Uobičajeno je pripisati najpouzdanijim informacijama o životu Euklida ono malo što je dano u Proklovim komentarima na prvu knjigu. Počeo Euklid. Napominjući da “matematičari koji su pisali o povijesti” nisu razvoj ove znanosti doveli do Euklidova vremena, Proklo ističe da je Euklid bio stariji od Platonova kruga, ali mlađi od Arhimeda i Eratostena i “živio je u doba Ptolemej I Soter”, “jer Arhimed, koji je živio pod Ptolemejem Prvim, spominje Euklida i, posebno, kaže da ga je Ptolemej pitao postoji li kraći put za proučavanje geometrije od Počeci; a on je odgovorio da nema kraljevskog puta u geometriju.

Dodatni dodaci Euklidovom portretu mogu se pronaći od Papusa i Stobeusa. Papp izvještava da je Euklid bio nježan i ljubazan sa svima koji su mogli makar i u najmanjoj mjeri pridonijeti razvoju matematičkih znanosti, a Stobaeus priča još jednu anegdotu o Euklidu. Nakon što je započeo proučavanje geometrije i analizirajući prvi teorem, jedan je mladić upitao Euklida: "A kakva će mi korist biti od ove znanosti?" Euklid je pozvao roba i rekao: "Daj mu tri obola, jer želi profitirati od svog učenja." Povijesnost priče je dvojbena, jer se slična priča priča o Platonu.

Neki moderni pisci tumače Proklovu izjavu - Euklid je živio u vrijeme Ptolemeja I. Sotera - da znači da je Euklid živio na Ptolemejevom dvoru i da je bio osnivač Musaeiona u Aleksandriji. Treba, međutim, napomenuti da se ova ideja u Europi ustalila u 17. stoljeću, dok su srednjovjekovni autori poistovjećivali Euklida sa Sokratovim učenikom, filozofom Euklidom iz Megare.

Arapski autori vjerovali su da je Euklid živio u Damasku i tamo objavio " Počeci»Apolonija . Anonimni arapski rukopis iz 12. stoljeća izvještava:

Euklid, sin Naukratov, poznat pod imenom "Geometar", znanstvenik staroga vremena, porijeklom Grk, porijeklom Sirijac, porijeklom iz Tira...

Općenito, količina podataka o Euklidu toliko je oskudna da postoji verzija (iako ne baš uobičajena) da je riječ o kolektivnom pseudonimu skupine aleksandrijskih znanstvenika.

« Počeci»Euklid

Euklidovo glavno djelo zove se Počeci. Knjige pod istim naslovom, koje su sukcesivno iznosile sve osnovne činjenice geometrije i teorijske aritmetike, sastavili su ranije Hipokrat s Hiosa, Leont i Teudije. Međutim Počeci Euklid je sve te spise istisnuo iz upotrebe i više od dva tisućljeća ostao temeljni udžbenik geometrije. U stvaranju svog udžbenika Euklid je uključio velik dio onoga što su stvorili njegovi prethodnici, obrađujući tu građu i spajajući je.

Počeci sastoji se od trinaest knjiga. Prvoj i nekim drugim knjigama prethodi popis definicija. Prvoj knjizi također prethodi popis postulata i aksioma. U pravilu postulati definiraju osnovne konstrukcije (na primjer, "potrebno je da se crta može povući kroz bilo koje dvije točke"), a aksiomi - opća pravila za zaključivanje pri radu s količinama (na primjer, "ako su dvije količine jednake prema trećini, jednaki su među vama").

Knjiga I proučava svojstva trokuta i paralelograma; ova je knjiga okrunjena poznatim Pitagorinim poučkom za pravokutne trokute. Knjiga II, koja datira još od pitagorejaca, posvećena je takozvanoj "geometrijskoj algebri". III i IV knjiga obrađuju geometriju kružnica, kao i upisanih i opisanih mnogokuta; kada je radio na ovim knjigama, Euklid se mogao koristiti spisima Hipokrata s Hiosa. Knjiga V uvodi opću teoriju proporcija koju je izgradio Eudoks iz Knida, au knjizi VI ona se primjenjuje na teoriju sličnih figura. Knjige VII-IX posvećene su teoriji brojeva i sežu do pitagorejaca; autor knjige VIII možda je bio Arhita iz Tarenta. Ove se knjige bave teoremima o proporcijama i geometrijskim progresijama, uvode metodu za pronalaženje najvećeg zajedničkog djelitelja dvaju brojeva (sada poznatu kao Euklidov algoritam), konstruiraju čak i savršene brojeve i dokazuju beskonačnost skupa prostih brojeva. U knjizi X koja je najobimniji i najsloženiji dio Počeo, konstruirana je klasifikacija iracionalnosti; moguće je da mu je autor Teetet iz Atene. Knjiga XI sadrži osnove stereometrije. U XII. knjizi metodom iscrpljivanja dokazuju se teoremi o omjerima površina krugova, kao i volumena piramida i stožaca; autor ove knjige doduše je Eudoks iz Knida. Konačno, knjiga XIII posvećena je konstrukciji pet pravilnih poliedara; vjeruje se da je neke od zgrada projektirao Teetet iz Atene.

U rukopisima koji su došli do nas ovim trinaest knjiga dodane su još dvije. Knjiga XIV pripada Aleksandrijskom Hipsiklu (oko 200. pr. Kr.), a knjiga XV nastala je za života Izidora iz Mileta, graditelja crkve sv. Sofije u Carigradu (početak 6. stoljeća po Kr.).

Počeci pružiti zajedničku osnovu za naredne geometrijske rasprave Arhimeda, Apolonija i drugih antičkih autora; tvrdnje dokazane u njima smatraju se dobro poznatima. Komentari na Počeci u antici su to bili Heron, Porfirije, Papus, Proklo, Simplicije. Sačuvan je Proklov komentar na I. knjigu, kao i Papusov komentar na X. knjigu (u arapskom prijevodu). Od antičkih autora tradicija komentara prelazi na Arape, a zatim u srednjovjekovnu Europu.

U stvaranju i razvoju moderne znanosti Počeci igrao i važnu ideološku ulogu. Ostali su primjer matematičkog traktata, koji je strogo i sustavno izlagao glavne odredbe određene matematičke znanosti.

Ostala Euklidova djela

Od drugih Euklidovih spisa koji su preživjeli:

Podaci (δεδομένα ) - o tome što je potrebno za postavljanje figure;
O podjeli (περὶ διαιρέσεων ) - sačuvan djelomično i samo u arapskom prijevodu; daje podjelu geometrijskih likova na dijelove koji su jednaki ili se međusobno sastoje u zadanom omjeru;
Fenomeni (φαινόμενα ) - primjene sferne geometrije u astronomiji;
Optika (ὀπτικά ) - o pravocrtnom prostiranju svjetlosti.

Kratki opisi su:

porizmi (πορίσματα ) - o uvjetima koji određuju krivulje;
Konusni presjeci (κωνικά );
površinska mjesta (τόποι πρὸς ἐπιφανείᾳ ) - o svojstvima konusnih presjeka;
Pseudaria (ψευδαρία ) - o pogreškama u geometrijskim dokazima;

Euklidu se također pripisuje:

Euklid i antička filozofija

Napišite recenziju na članak "Euklid"

Književnost

Bibliografija

Maks stog. Bibliographia Euclideana. Die Geisteslinien der Tradition in den Editionen der "Elemente" des Euklid (um 365-300). Handschriften, Inkunabeln, Frühdrucke (16.Jahrhundert). Textkritische Editionen des 17.-20. Jahrhunderts. Editionen der Opera minora (16.-20. Jahrhundert). Nachdruck, herausgeg. von Menso Folkerts. Hildesheim: Gerstenberg, 1981.

Tekstovi i prijevodi

Stari ruski prijevodi

euklidski elementi iz dvanaest neftonskih knjiga odabrani i svedeni na osam knjiga preko profesora matematike A. Farhvarsona. / Per. od lat. I. Satarova. SPb., 1739. 284 stranice.
Elementi geometrije, odnosno prvi temelji znanosti o mjerenju duljine, koji se sastoji od osi euklidski knjige. / Per. s francuskog N. Kurganova. SPb., 1769. 288 str.
euklidski Elementi osam knjiga, i to: 1., 2., 3., 4., 5., 6., 11. i 12. / Per. iz grčkog SPb., . 370 str.
- 2. izd. ... Ovome su priložene knjige 13. i 14. 1789. 424 stranice.
Euklidski principi osam knjiga, naime prvih šest, 11. i 12., koje sadrže temelje geometrije. / Per. F. Petruševski. SPb., 1819. 480 stranica.
euklidski započeo tri knjige, i to: 7., 8. i 9., koje sadrže opću teoriju brojeva starih geometara. / Per. F. Petruševski. SPb., 1835. 160 stranica.
Osam knjiga geometrije Euklid. / Per. s njim. đaci realke ... Kremenčug, 1877. 172 str.
Počeci Euklid. / Iz unosa. i tumačenja M. E. Vaščenko-Zaharčenko. Kijev, 1880. XVI., 749 str.

Moderna izdanja Euklidovih spisa

Počeci Euklida. Po. i kom. D. D. Mordukhai-Boltovsky, ur. sudjelovanje I. N. Veselovskog i M. Ya. Vygodskog. U 3 sveska (niz "Klasici prirodnih znanosti"). M.: GTTI, 1948-50. 6000 primjeraka

Knjiga I-VI (1948. 456 str.) na ili na
Knjiga VII-X (1949. 512 str.) na ili na
Knjige XI-XIV (1950. 332 str.) na ili na

Euklid Opera Omnia. ur. I. L. Heiberg & H. Menge. 9 svezaka Leipzig: Teubner, 1883-1916.

Vol. I-IX na

Heath T.L. Treće knjige Euklidovih Elemenata. 3 sv. Cambridge UP, 1925. Izdanja i prijevodi: .
Euklid. Les elements. 4 sv. Trad. et comm. B. Vitrač; intr. M. Peleogradnja. P.: Presses universitaires de France, 1990.-2001.
Brijač A. Euklidska podjela kanona: grčki i latinski izvori // Greek and Latin Music Theory. Vol. 8. Lincoln: University of Nebraska Press, 1991.

Komentari

Starinski komentari Počeo

Proklo Dijadoh. . Po. i kom. Yu. A. Shichalina. M.: GLK, 1994.
Proklo Dijadoh. Komentar prve knjige Euklidovih "Početaka" / Prijevod A. I. Shchetnikov. - M .: Ruska zaklada za promicanje obrazovanja i znanosti, 2013.
Thompson W. Pappusov komentar na Euklidove Elemente. Cambridge, 1930.

Istraživanje

OKO Počeci Euklid

Alimov N. G. Vrijednost i odnos u Euklidu. Povijesna i matematička istraživanja, problem. 8, 1955., str. 573-619 (prikaz, ostalo).
Bashmakova I. G. Aritmetičke knjige "Početaka" Euklida. , problem. 1, 1948., str. 296-328 (prikaz, ostalo).
Van der Waerden B. L. Buđenje znanosti. Moskva: Fizmatgiz, 1959.
Vygodsky M. Ya. "Počeci" Euklida. Povijesna i matematička istraživanja, problem. 1, 1948., str. 217-295 (prikaz, ostalo).
Glebkin V.V. Znanost u kontekstu kulture: ("Počeci" Euklida i "Jiu zhang suan shu"). Moskva: Interpraks, 1994. 188 str., 3000 primjeraka. ISBN 5-85235-097-4
Kagan VF Euclid, njegovi nasljednici i komentatori. U knjizi: Kagan V.F. Temelji geometrije. Dio 1. M., 1949, str. 28-110 (prikaz, ostalo).
Raik A.E. Deseta knjiga Euklidovih "Početaka". Povijesna i matematička istraživanja, problem. 1, 1948., str. 343-384 (prikaz, ostalo).
Rodin A.V. Euklidova matematika u svjetlu Platonove i Aristotelove filozofije. M.: Nauka, 2003.
Zeiten G. G. Povijest matematike u antici i srednjem vijeku. M.-L.: ONTI, 1938.
Shchetnikov AI Druga knjiga Euklidovih "Početaka": njezin matematički sadržaj i struktura. Povijesna i matematička istraživanja, problem. 12(47), 2007., str. 166-187 (prikaz, stručni).
Shchetnikov AI Djela Platona i Aristotela kao dokaz formiranja sustava matematičkih definicija i aksioma. ΣΧΟΛΗ , problem. 1, 2007., str. 172-194 (prikaz, ostalo).
Artmann B. Euklidovi "Elementi" i njegova prapovijest. Apeiron, v. 24, 1991., str. 1-47 (prikaz, ostalo).
Brooker M.I.H., Connors J.R., Slee A.V. Euklid. CD ROM. Melbourne, CSIRO-Publ., 1997.
Burton H.E. Euklidova optika. J. Opt. soc. amer., v. 35, 1945., str. 357-372 (prikaz, ostalo).
Itard J. Lex livres arithmetiques d'Euclide. P.: Hermann, 1961.
Fowler D.H. Poziv na čitanje knjige X Euklidovih elemenata. Historia Mathematica, v. 19, 1992., str. 233-265 (prikaz, ostalo).
Knorr W.R. Evolucija euklidskih elemenata. Dordrecht: Reidel, 1975.
Mueller I. Filozofija matematike i deduktivna struktura u Euklidovim elementima. Cambridge (Massachusetts), MIT Press, 1981.
Schreiber P. Eulid. Leipzig: Teubner, 1987.
Seidenberg A. Jesu li Euklidovi Elementi, knjiga I, razvili geometriju aksiomatski? Arhiv za povijest egzaktnih znanosti, v. 14, 1975, str. 263-295 (prikaz, ostalo).
Staal J.F. Euklid i Panini // Filozofija Istoka i Zapada 1965. Broj 15. Str. 99-115.
Taisbak C.M. podjela i logotipi. Teorija ekvivalentnih parova i skupova cijelih brojeva, koju je postavio Euklid u aritmetičkim knjigama Elemenata. Odense UP, 1982.
Taisbak C.M. Obojeni kvadratići. Vodič kroz desetu knjigu Euklidovih Elemenata. Kopenhagen, Museum Tusculanum Press, 1982.
Kožara P. Grčka geometrija. Pariz: Gauthier-Villars, 1887.

O drugim Euklidovim spisima

Zverkina G. A. Prikaz Euklidove rasprave "Podaci". Matematika i praksa, Matematika i kultura. M., 2000., str. 174-192 (prikaz, ostalo).
Ilyina E. A. O "podacima" Euklida. Povijesna i matematička istraživanja, problem. 7(42), 2002., str. 201-208 (prikaz, ostalo).
Šal M. . // . M., 1883.
Berggren J.L., Thomas R.S.D. Euklidovi fenomeni: prijevod i studija helenističke rasprave o sfernoj astronomiji. NY, Garland, 1996.
Schmidt R. Euklidovi primatelji, koji se obično nazivaju podacima. Golden Hind Press, 1988.
S. Kutateladze

vidi također

Bilješke

Linkovi

Khramov Yu. A. Euklid // Fizičari: biografski imenik / Ed. A. I. Akhiezer. - Ed. 2., rev. i dodatni - M .: Znanost, 1983. - S. 109. - 400 str. - 200 000 primjeraka.(u prev.)



Znanost

Filozofija

Filologija

Književnost

Odlomak koji karakterizira Euklida

“Oh, kako je teška ova neprestana glupost!” pomislio je knez Andrej pokušavajući ovo lice istjerati iz svoje mašte. Ali ovo lice stajalo je pred njim sa snagom stvarnosti, i ovo lice se približavalo. Knez Andrej se želio vratiti u prijašnji svijet čistih misli, ali nije mogao, a delirij ga je odvukao u vlastito carstvo. Tihi šaputavi glas nastavio je svoje odmjereno brbljanje, nešto je pritisnulo, rastegnulo, a pred njim je stajalo čudno lice. Princ Andrej je skupio svu svoju snagu da dođe k sebi; promeškoljio se i odjednom mu je zazvonilo u ušima, zamaglilo mu se pred očima i on je, poput čovjeka koji je uronio u vodu, izgubio svijest. Kad se probudio, pred njim je klečala Nataša, ta živa Nataša, koju je od svih ljudi na svijetu najviše želio voljeti tom novom, čistom božanskom ljubavlju koja mu se sada otkrila. Shvatio je da je to živa, prava Natasha, i nije se iznenadio, nego tiho oduševio. Natasha ga je, na koljenima, uplašena, ali okovana (nije se mogla pomaknuti), gledala susprežući jecaje. Lice joj je bilo blijedo i nepomično. Samo je u donjem dijelu nešto lepršalo.
Princ Andrej je odahnuo, nasmiješio se i pružio ruku.
- Ti? - On je rekao. - Kako sretno!
Natasha je brzim, ali opreznim pokretom krenula prema njemu na koljenima i, pažljivo ga uhvativši za ruku, sagnula se nad njezino lice i počela je ljubiti, lagano joj dodirujući usne.
- Oprosti! rekla je šaptom, podigla glavu i pogledala ga. - Ispričajte me!
"Volim te", rekao je princ Andrej.
- Oprosti…
- Što oprostiti? upita knez Andrija.
"Oprosti mi za ono što sam učinila", rekla je Natasha jedva čujnim, isprekidanim šapatom i počela joj sve češće ljubiti ruku, lagano joj dodirujući usne.
"Volim te više, bolje nego prije", rekao je princ Andrej, podižući joj lice rukom kako bi je mogao pogledati u oči.
Te oči, pune sretnih suza, gledale su ga bojažljivo, sućutno i radosno s ljubavlju. Natashino mršavo i blijedo lice s natečenim usnama bilo je više nego ružno, bilo je strašno. Ali princ Andrej nije vidio ovo lice, vidio je sjajne oči koje su bile prekrasne. Iza njih se čuo glas.
Pjotr sobar, sada potpuno probuđen iz sna, probudio je doktora. Timokhin, koji cijelo vrijeme nije mogao spavati od bolova u nozi, odavno je vidio sve što se radi i, marljivo pokrivajući svoje neodjeveno tijelo plahtom, skupio se na klupi.
- Što je? reče liječnik ustajući s kreveta. "Pustite me, gospodine."
U isto vrijeme pokuca na vrata djevojka koju je poslala grofica, nedostajući kćeri.
Poput mjesečara probuđenog usred sna, Nataša je izašla iz sobe i, vrativši se u svoju kolibu, pala na krevet jecajući.

Od tog dana, tijekom čitavog daljnjeg putovanja Rostovih, tijekom svih odmora i noćenja, Natasha nije napuštala ranjenog Bolkonskog, a liječnik je morao priznati da od djevojke nije očekivao ni takvu čvrstinu ni takvu vještinu u hodajući za ranjenicima.
Bez obzira koliko se grofici činila strašna ideja da bi princ Andrei mogao (vrlo vjerojatno, prema liječniku) umrijeti tijekom putovanja u rukama njezine kćeri, Natashi nije mogla odoljeti. Iako mi je, kao rezultat sada uspostavljenog zbližavanja između ranjenog princa Andreja i Nataše, palo na pamet da će se u slučaju oporavka obnoviti nekadašnji odnosi između mlade i mladoženje, nitko, a još manje Nataša i princ Andrej , govorio o ovome: neriješeno, viseće pitanje života ili smrti nije bilo samo nad Bolkonskim, već je nad Rusijom zamaglilo sve druge pretpostavke.

Pierre se 3. rujna probudio kasno. Glava ga je boljela, haljina u kojoj je spavao ne svlačeći se teško mu je opterećivala tijelo, au duši mu je bila nejasna svijest o nečem sramotnom što je počinjeno dan prije; bio je sramotan jučerašnji razgovor s kapetanom Rambalom.
Sat je pokazivao jedanaest, ali vani je izgledalo posebno oblačno. Pierre je ustao, protrljao oči i, ugledavši pištolj s izrezbarenim kundakom, koji je Gerasim vratio na stol, Pierre se sjetio gdje je bio i što mu se sprema toga dana.
“Jesam li zakasnio? pomisli Pierre. "Ne, vjerojatno će ući u Moskvu ne prije dvanaest." Pierre nije dopustio razmišljati o onome što ga čeka, već je žurio da brzo djeluje.
Namještajući haljinu, Pierre je uzeo pištolj u ruke i spremao se otići. Ali tada mu je prvi put sinula misao kako, ne u ruci, ulicom nositi to oružje do njega. Čak i ispod širokog kaftana bilo je teško sakriti veliki pištolj. Ni iza pojasa ni ispod ruke nije se mogla staviti neupadljivo. Osim toga, pištolj je bio ispražnjen i Pierre ga nije imao vremena napuniti. "Nije važno, bodež", rekao je Pierre u sebi, iako je više puta, raspravljajući o ispunjenju svoje namjere, sam sa sobom zaključio da je glavna pogreška studenta 1809. bila to što je želio ubiti Napoleona s bodež. No, kao da Pierreu nije glavni cilj bio ispuniti svoj plan, već pokazati samome sebi da ne odustaje od svoje namjere i čini sve da je ostvari, Pierre je žurno uzeo ono što je kupio iz Suharevskog tornja zajedno s pištoljem tupim. nazubljeni bodež u zelenim koricama i sakrio ga ispod prsluka.
Opasavši kaftan i navlačeći šešir, Pierre je, trudeći se da ne stvara buku i ne sretne kapetana, prošao hodnikom i izašao na ulicu.
Ta se vatra, koju je prethodnu večer gledao tako ravnodušno, tijekom noći znatno povećala. Moskva je već gorjela s različitih strana. Gori u isto vrijeme Karetny Ryad, Zamoskvorechye, Gostiny Dvor, Povarskaya, barže na rijeci Moskvi i drvna tržnica u blizini Dorogomilovskog mosta.
Pierreov put vodio je uličicama do Povarske, a odatle do Arbata, do Nikole Javlenija, u čijoj je mašti davno odredio mjesto gdje će se njegovo djelo izvršiti. Većina kuća imala je zaključana vrata i kapke. Ulice i uličice bile su puste. U zraku se osjećao miris paljevine i dima. Ulicama su s vremena na vrijeme prolazili Rusi nelagodno bojažljivih lica i Francuzi neurbanog, logorskog izgleda. Obojica su iznenađeno pogledala Pierrea. Pored njegove velike visine i debljine, pored čudnog sumornog, koncentriranog i patničkog izraza njegova lica i cijele figure, Rusi su pomno promatrali Pierrea, jer nisu razumjeli kojoj klasi ta osoba može pripadati. Francuzi su ga iznenađeno pratili očima, pogotovo zato što Pierre, zgađen svim ostalim Rusima, koji su Francuze gledali sa strahom ili radoznalošću, nije na njih obraćao pozornost. Na vratima jedne kuće tri Francuza, koji su nešto objašnjavali Rusima koji ih nisu razumjeli, zaustavili su Pjera, pitajući ga da li zna francuski?
Pierre je negativno odmahnuo glavom i nastavio. U drugoj uličici, stražar koji je stajao kraj zelene kutije vikao je na njega, a Pierre je tek na ponovljeni prijeteći krik i zvuk pištolja kojeg je stražar uzeo u ruke shvatio da mora zaobići drugu stranu ulice. Nije čuo ni vidio ništa oko sebe. On je, kao nešto njemu strašno i tuđe, žurno i užasno nosio svoju namjeru u sebi, bojeći se - poučen iskustvom sinoćnje - da je nekako izgubi. Ali Pierreu nije bilo suđeno prenijeti svoje raspoloženje netaknuto na mjesto kamo je krenuo. Osim toga, čak i da ga ništa na putu nije spriječilo, njegova se namjera ne bi već mogla ispuniti jer je Napoleon prije više od četiri sata putovao iz Dorogomilovskog predgrađa preko Arbata u Kremlj i sada sjedio u carskoj ured u najtmurnijem raspoloženju Kremaljska palača i dao detaljne, detaljne naredbe o mjerama koje je trebalo odmah poduzeti da se požar ugasi, spriječi pljačka i umire stanovnici. Ali Pierre to nije znao; on, posve zaokupljen onim što će doći, mučio se, kao što se muče ljudi koji se tvrdoglavo poduzimaju na nemoguće djelo - ne zbog poteškoća, nego zbog neobičnosti stvari s njihovom prirodom; mučio ga je strah da će u odlučujućem trenutku oslabiti i zbog toga izgubiti poštovanje prema sebi.
Iako nije vidio ni čuo ništa oko sebe, instinktivno je poznavao put i nisu ga pogriješili staze koje su ga dovele do Povarske.
Kako se Pierre približavao Povarskoj, dim je postajao sve jači i jači, čak je postalo toplo od vatre. S vremena na vrijeme iza krovova kuća dizali su se vatreni jezici. Više ljudi sretalo se na ulicama, a ti su ljudi bili zabrinutiji. Ali Pierre, iako je osjećao da se oko njega događa nešto neobično, nije shvatio da se približava vatri. Hodajući stazom koja se protezala duž velikog neizgrađenog mjesta, s jedne strane uz Povarsku, s druge do vrtova kuće kneza Gruzinskog, Pierre je iznenada začuo očajnički krik žene pokraj sebe. Stao je, kao da se probudio iz sna, i podigao glavu.
Podalje od staze, na osušenoj prašnjavoj travi, bila je nagomilana gomila kućnih stvari: perjanice, samovar, slike i škrinje. Na tlu blizu škrinja sjedila je sredovječna, mršava žena, s dugim izbočenim gornjim zubima, odjevena u crni ogrtač i kapu. Ova žena, njišući se i nešto govoreći, briznu u plač. Dvije djevojčice, od deset do dvanaest godina, odjevene u prljave kratke haljinice i ogrtače, s izrazom začuđenosti na blijedim, prestrašenim licima, gledale su majku. Mlađi dječak, oko sedam godina, u kaputu i ogromnoj kapi koja nije bila njegova, plakao je u naručju stare medicinske sestre. Prljava, bosonoga djevojka sjedila je na škrinji i, raspustivši bjeličastu pletenicu, čupala svoju spaljenu kosu, njuškala je. Suprug, nizak čovjek okruglih ramena u uniformi, zalisaka u obliku kotača i glatkih sljepoočnica koje su se mogle vidjeti ispod ravne kape, nepomičnog lica, razdvojenih prsa naslaganih jedno na drugo, i ispod njih izvukao nekakve halje.
Žena se gotovo bacila pred Pierreove noge kad ga je ugledala.
“Dragi oci, pravoslavci, spasite me, pomozite mi, dragi moj!.. Neka mi neko pomogne”, izgovarala je kroz jecaje. - Djevojčica!.. Kći!.. Ostavili su moju mlađu kćer!.. Izgorjela! Oh oh oh! za to sam te pozdravio ... Oh oh oh!
- Dosta je, Marija Nikolajevna - tihim se glasom obrati muž ženi, očito samo da bi se opravdao pred strancem. - Mora da ga je sestra odnijela, inače gdje drugdje biti? on je dodao.
- Idol! Zlikovac! - ljutito je vrisnula žena odjednom prestavši plakati. “Nemaš srca, ne žališ svoje dijete. Drugi bi ga izvadio iz vatre. A ovo je idol, a ne čovjek, a ne otac. Vi ste plemenita osoba - žena se okrene Pierreu brbljajući, jecajući. - U blizini se zapalio, - bačeno je prema nama. Djevojka je vrisnula: gori! Požurio skupljati. U čemu su bili, u tome su iskočili ... To su zarobili ... Božji blagoslov i krevet za miraz, inače sve je nestalo. Zgrabite djecu, ne Katechki. O moj Bože! ooo! – i opet je zajecala. - Dijete moje drago, izgorjelo je! izgorjelo!
- Da, gdje, gdje je odsjela? rekao je Pierre. Po izrazu njegova živog lica žena je shvatila da joj ovaj čovjek može pomoći.
- Oče! Otac! vrisnula je, zgrabivši ga za noge. “Dobročinitelje, smiri mi barem srce... Aniska, idi, podlo, isprati je”, viknula je djevojci, ljutito otvarajući usta i tim pokretom još više pokazujući svoje duge zube.
"Vidiš, vidiš, ja... ja... ja ću to učiniti", rekao je Pierre žurno bez daha.
Prljava djevojka izađe iza debla, očisti kosu i, uzdišući, pođe naprijed svojim tupim bosim nogama stazom. Pierre se, takoreći, iznenada probudio u život nakon teške nesvjestice. Podigao je glavu više, oči su mu zasjale sjajem života, brzo je pošao za djevojkom, prestigao je i izašao na Povarsku. Cijela ulica bila je prekrivena oblakom crnog dima. Iz ovog su oblaka na nekim mjestima pobjegli plameni jezici. Ljudi su se tiskali pred vatrom u velikom mnoštvu. Nasred ulice stajao je francuski general i nešto govorio onima oko sebe. Pierre se u pratnji jedne djevojke popeo do mjesta gdje je stajao general; ali su ga francuski vojnici zaustavili.
- On ne passe pas, [Ovdje ne prolaze,] - viknuo mu je glas.
- Ovamo, ujače! - rekla je djevojka. - Proći ćemo kroz sokak, kroz Nikulinove.
Pierre se okrenuo i hodao, povremeno poskakujući kako bi održao korak s njom. Djevojka je pretrčala ulicu, skrenula lijevo u uličicu i nakon što je prošla kroz tri kuće, skrenula desno na kapiji.
"Sada ovdje", rekla je djevojka i, trčeći kroz dvorište, otvorila vrata u daščanoj ogradi i, zastavši, pokazala Pierreu malu drvenu gospodarsku zgradu koja je gorjela jarko i vruće. Jedna mu se strana srušila, druga izgorjela, a plamen je jarko izbio ispod prozorskih otvora i ispod krova.
Kad je Pierre ušao na kapiju, obuzela ga je vrućina i nehotice je stao.
- Koja, koja je tvoja kuća? - upitao.
- Oh oh oh! - zaurla djevojka pokazujući na pomoćnu zgradu. - On je bio najviše, ona je bila naša naj Vater. Spaljena, ti si moje blago, Katechka, moja voljena damo, o o o! Aniska je zavijala od pogleda na vatru, osjećajući potrebu pokazati i svoje osjećaje.
Pierre se nagnuo prema gospodarskoj zgradi, ali je vrućina bila tako jaka da je nehotice opisao luk oko gospodarske zgrade i našao se u blizini velike kuće, koja je još gorjela samo s jedne strane od krova i oko koje se vrvila gomila Francuza. Pierre isprva nije razumio što ti Francuzi rade, vuku nešto; ali, vidjevši pred sobom Francuza koji je tupim nožem tukao seljaka, oduzevši mu lisičji kaput, Pierre je nejasno shvatio da ovdje pljačkaju, ali nije imao vremena razmišljati o toj misli.
Zvuk pucketanja i tutnjave zidova i stropova koji se ruše, zviždanje i šištanje plamena i živahni povici ljudi, prizor fluktuirajućeg, zatim namrštenog gustog crnog, zatim uzdižući se svjetlucavi oblaci dima sa svjetlucanjem iskri i negdje čvrsto , poput snopa, crvene, ponekad ljuskaste zlatne boje, krećući se duž stijenki plamena, osjećaj topline i dima i brzina kretanja proizveli su svoj uobičajeni uzbudljiv učinak na Pierrea od požara. Taj je učinak bio posebno jak na Pierrea, jer se Pierre iznenada, pri pogledu na ovu vatru, osjetio oslobođenim misli koje su ga opterećivale. Osjećao se mlado, veselo, okretno i odlučno. Optrčao je pomoćnu zgradu sa strane kuće i upravo se spremao dotrčati do onog njenog dijela koji je još stajao, kad se iznad njegove glave začuo krik više glasova, praćen pucketanjem i zvonjenjem nečeg teškog što je palo. osim njega.
Pierre se osvrne i ugleda Francuze na prozorima kuće kako izbacuju komodu punu nekakvih metalnih stvari. Ostali francuski vojnici ispod prišli su kutiji.
- Eh bien, qu "est ce qu" il veut celui la, [Što ovo još treba], viknuo je jedan od Francuza na Pierrea.
– Un enfant dans cette maison. N "avez vous pas vu un enfant? [Dijete u ovoj kući. Jeste li vidjeli dijete?] - rekao je Pierre.
- Tiens, qu "est ce qu" il chante celui la? Va te promener, [Što ovaj još tumači? Idi k vragu] - čuli su se glasovi, a jedan od vojnika, očito u strahu da Pierreu ne padne na pamet da odnese srebro i broncu koji su bili u kutiji, prijeteći mu priđe.
- Unenfant? — vikne odozgo jedan Francuz. - J "ai entendu piailler quelque chose au jardin. Peut etre c" est sou moutard au bonhomme. Faut etre humain, voyez vous… [Dijete? Čuo sam kako nešto škripi u vrtu. Možda je to njegovo dijete. Pa, to je neophodno za čovječanstvo. Svi mi ljudi…]
– Ou est il? Ouestil? [Gdje je on? Gdje je?] upita Pierre.
- Parići! Parići! [Evo, evo!] - vikao mu je Francuz s prozora, pokazujući na vrt koji je bio iza kuće. - Attendez, je vais descendre. [Čekaj, sad ću sići.]
I doista, minutu kasnije Francuz, crnooki momak s nekakvom mrljom na obrazu, u jednoj košulji iskočio je kroz prozor donjeg kata i, pljesnuvši Pierrea po ramenu, otrčao s njim u vrt.
“Depechez vous, vous autres,” pozvao je svoje drugove, “započnite faire chaud.” [Hej, ti, hajde, počinje se peći.]
Istrčavši izvan kuće na pješčanu stazu, Francuz je povukao Pierrea za ruku i pokazao mu na krug. Pod klupom je ležala trogodišnja djevojčica u ružičastoj haljinici.
- Voila votre moutard. Ah, une petite, tant mieux, rekao je Francuz. – Au revoir, mon gros. Faut etre humane. Nous sommes tous mortels, voyez vous, [Evo vašeg djeteta. Oh curo, to bolje. Zbogom, debeli. Pa, to je neophodno za čovječanstvo. Svi ljudi,] - i Francuz s mrljom na obrazu otrči natrag svojim drugovima.
Pierre je, gušeći se od radosti, pritrčao djevojci i htio je uzeti u naručje. No, ugledavši stranca, škrofulozna, majčinska, neugodna djevojka vrisne i pojuri u bijeg. Pierre ju je, međutim, zgrabio i podigao; zacvilila je očajnički bijesnim glasom i svojim malim rukama počela otkidati Pierreove ruke od sebe i gristi ih šmrkavim ustima. Pierrea je obuzeo osjećaj užasa i gađenja, sličan onome koji je doživio kad je dodirnuo neku malu životinju. No potrudio se da ne napusti dijete i otrčao je s njim natrag u veliku kuću. Ali više se nije moglo vratiti istim putem; djevojke Aniske više nije bilo, a Pierre je s osjećajem sažaljenja i gađenja, što nježnije držeći jecajuću i mokru djevojku, trčao kroz vrt tražiti drugi izlaz.

Kad se Pierre, trčeći po dvorištima i stazama, vratio sa svojim teretom u Gruzinski vrt, na uglu Povarske, u prvom trenutku nije prepoznao mjesto s kojeg je krenuo za djetetom: bilo je tako zatrpano ljudi i stvari izvučeni iz kuća. Osim ruskih obitelji sa svojim stvarima, koje su ovamo bježale pred požarom, bilo je i nekoliko francuskih vojnika u raznim odijelima. Pierre ih je ignorirao. Žurio je pronaći dužnosnikovu obitelj kako bi svoju kćer predao majci i ponovno otišao spasiti nekog drugog. Pierreu se činilo da ima još puno toga za obaviti i da to mora učiniti što prije. Zapaljen vrelinom i trčanjem uokolo, Pierre je u tom trenutku, još jače nego prije, doživio onaj osjećaj mladosti, preporoda i odlučnosti koji ga je obuzeo dok je trčao da spasi dijete. Djevojka se sada smirila i, držeći se rukama za Pierreov kaftan, sjela mu na ruku i poput divlje životinje pogledala oko sebe. Pierre ju je s vremena na vrijeme pogledavao i lagano se smiješio. Činilo mu se da u tom preplašenom i bolesnom licu vidi nešto dirljivo nevino i anđeosko.
Na istom mjestu nije nestalo ni dužnosnika ni njegove supruge. Pierre je brzim korakom hodao među ljudima, promatrajući različita lica koja su mu nailazila. Nehotice je primijetio gruzijsku ili armensku obitelj, koja se sastojala od vrlo starog muškarca, lijepog, istočnjačkog tipa lica, odjevenog u novi kućni kaput od ovčje kože i nove čizme, staricu istog tipa i mladu ženu. Ova vrlo mlada žena činila se Pierreu savršenstvom istočnjačke ljepote, sa svojim oštrim, izvijenim crnim obrvama i dugim, neobično nježno rumenim i lijepim licem bez ikakvog izraza. Među razbacanim stvarima, u gužvi na trgu, ona je, u svom bogatom satenskom kaputu i jarkoljubičastom šalu koji joj je pokrivao glavu, nalikovala nježnoj stakleničkoj biljci bačenoj u snijeg. Sjedila je na čvorovima malo iza starice i nepomično velikim crnim duguljastim očima s dugim trepavicama gledala u zemlju. Očito je poznavala njezinu ljepotu i bojala se za nju. Ovo se lice dojmilo Pierrea i u žurbi je, prolazeći uz ogradu, nekoliko puta uzvratio pogled na nju. Stigavši do ograde i još uvijek ne pronalazeći one koje je trebao, Pierre je stao, ogledavajući se.
Figura Pierrea s djetetom u naručju sada je bila još značajnija nego prije, a oko njega se okupilo nekoliko Rusa i Ruskinja.
"Ili si nekoga izgubio, dragi čovječe?" Jeste li i sami jedan od plemića? Čije je to dijete? pitali su ga.
Pierre je odgovorio da je dijete pripadalo ženi u crnom kaputu, koja je sjedila s djecom na ovom mjestu, i upitao je poznaje li je itko i kamo je otišla.
"Na kraju krajeva, to mora da su Anferovi", rekao je stari đakon, okrećući se ženi s bogavicama. "Gospode, smiluj se, Gospode, smiluj se", dodao je svojim uobičajenim basom.

(U REDU. 365 — 300 godina prije Krista e.)

O životu ovog znanstvenika ne zna se gotovo ništa. Do nas je došlo samo nekoliko legendi o njemu. Prvi komentator "Početaka" Proklo (5. st. n. e.) nije mogao naznačiti gdje je i kada Euklid rođen i umro. Prema Proklu, “ovaj učeni čovjek” živio je u doba vladavine Ptolomeja I. Neki biografski podaci sačuvani su na stranicama arapskog rukopisa iz XII stoljeća: “Euklid, Naukratov sin, poznat pod imenom Geometar, znanstvenik staroga vremena, podrijetlom Grk, po mjestu stanovanja Sirijac, rodom iz Tira.

Jedna od legendi govori da je kralj Ptolomej odlučio proučavati geometriju. Ali pokazalo se da to nije tako lako učiniti. Tada je nazvao Euklida i zamolio ga da mu pokaže jednostavan put do matematike. "Ne postoji kraljevski put do geometrije", odgovorio mu je znanstvenik. Dakle, u obliku legende, ovaj izraz, koji je postao popularan, došao je do nas.

Kralj Ptolemej I, kako bi proslavio svoju državu, privukao je znanstvenike i pjesnike u zemlju, stvorivši za njih hram muza - Museion. Tu su bile učionice, botanički i zoološki vrt, astronomska radna soba, astronomski toranj, sobe za samotnjački rad, i što je najvažnije, veličanstvena knjižnica. Među pozvanim znanstvenicima bio je i Euklid, koji je u Aleksandriji, glavnom gradu Egipta, osnovao matematičku školu i za njezine učenike napisao svoje temeljno djelo.

U Aleksandriji je Euklid osnovao matematičku školu i napisao veliko djelo o geometriji, objedinjeno pod općim naslovom "Elementi" - glavno djelo njegova života. Vjeruje se da je napisan oko 325. pr.

Euklidovi prethodnici - Tales, Pitagora, Aristotel i drugi učinili su mnogo za razvoj geometrije. Ali sve su to bili odvojeni fragmenti, a ne jedinstvena logična shema.

I suvremenike i sljedbenike Euklida privukla je sustavnost i logičnost prezentiranih informacija. "Počeci" se sastoje od trinaest knjiga, izgrađenih prema jednoj logičkoj shemi. Svaka od trinaest knjiga počinje definicijom pojmova (točka, pravac, ravnina, lik itd.) koji se u njoj koriste, a zatim se na temelju malog broja osnovnih odredbi (5 aksioma i 5 postulata) prihvaćaju bez dokaza, cijeli sustav je izgrađena geometrija.

U to vrijeme razvoj znanosti nije podrazumijevao postojanje metoda praktične matematike. Knjige I-IV pokrivaju geometriju, a njihov sadržaj seže do djela pitagorejske škole. U V. knjizi razvijena je doktrina o proporcijama, koja je bila susjedna Eudoksu iz Knida. Knjige VII-IX sadržavale su doktrinu brojeva, predstavljajući razvoj pitagorejskih primarnih izvora. Knjige X-XII sadrže definicije područja u ravnini i prostoru (stereometrija), teoriju iracionalnosti (osobito u X knjizi); knjiga XIII sadrži studije pravilnih tijela, sve do Teeteta.

Euklidovi "Elementi" su prikaz te geometrije, koja je do danas poznata pod imenom Euklidska geometrija. Opisuje metrička svojstva prostora koji moderna znanost naziva euklidskim prostorom. Euklidski prostor je arena fizičkih fenomena klasične fizike, čije su temelje postavili Galileo i Newton. Ovaj prostor je prazan, bezgraničan, izotropan, ima tri dimenzije. Euklid je dao matematičku sigurnost atomističkoj ideji praznog prostora u kojem se atomi kreću. Euklidov najjednostavniji geometrijski objekt je točka, koju on definira kao nešto što nema dijelova. Drugim riječima, točka je nedjeljivi atom prostora.

Beskonačnost prostora karakteriziraju tri postulata:

"Ravna linija se može povući od bilo koje točke do bilo koje točke."
"Ograničena ravna linija može se kontinuirano produžiti duž ravne linije."
"Iz svakog centra i svakog rješenja može se opisati krug."

Doktrina paralela i poznati peti postulat (“Ako pravac koji pada na dva pravca tvori unutrašnjost i na jednoj strani ima kut manji od dva pravca, tada će se te dvije beskonačno produžene pravce susresti na strani gdje su kutovi manji od dva pravca”) ) definiraju svojstva euklidskog prostora i njegove geometrije, različite od neeuklidskih geometrija.

Za "Načela" se obično kaže da su poslije Biblije najpopularniji pisani spomenik antike. Knjiga ima vrlo zanimljivu povijest. Dvije tisuće godina bila je to referentna knjiga za školsku djecu, korištena kao osnovni tečaj geometrije. Elementi su bili iznimno popularni, a marljivi pisari u raznim gradovima i zemljama napravili su ih mnoge kopije. Kasnije su Počeci prebačeni s papirusa na pergament, a potom i na papir.Tijekom četiri stoljeća Počeci su izdani 2500 puta: u prosjeku godišnje izlazi 6-7 izdanja. Sve do 20. stoljeća knjiga se smatrala glavnim udžbenikom geometrije, ne samo za škole, već i za sveučilišta.

Euklidove "Elemente" temeljito su proučavali Arapi, a kasnije i europski znanstvenici. Prevedeni su na glavne svjetske jezike. Prvi originali tiskani su 1533. u Baselu. Zanimljivo je da je prvi prijevod na engleski, koji datira iz 1570., napravio Henry Billingway, londonski trgovac Euclid posjeduje djelomično sačuvana, djelomično rekonstruirana kasnija matematička djela On je bio taj koji je uveo algoritam za dobivanje najvećeg zajedničkog djelitelja dva proizvoljna prirodna broja, te algoritam nazvan "Eratostenovo brojanje" za pronalaženje prostih brojeva iz zadanog broja.

Euklid je postavio temelje geometrijske optike koju je zacrtao u djelima "Optika" i "Katoptrik". Osnovni pojam geometrijske optike je pravolinijski svjetlosni snop. Euklid je tvrdio da svjetlosna zraka dolazi iz oka (teorija vidnih zraka), što nije bitno za geometrijske konstrukcije. Poznaje zakon refleksije i djelovanje fokusa konkavnog sfernog zrcala, iako još uvijek ne može odrediti točan položaj žarišta.U svakom slučaju, u povijesti fizike zauzelo se ime Euklida kao utemeljitelja geometrijske optike. svoje pravo mjesto.

Kod Euklida nalazimo i opis monokorda, jednožičanog instrumenta za određivanje visine tona žice i njezinih dijelova. Vjeruje se da je Pitagora izumio monokord, a Euklid ga je samo opisao (“Podjela kanona”, III. st. pr. Kr.). Euklid je sa svojom karakterističnom strašću preuzeo numerički sustav intervalnih odnosa. Izum monokorda bio je značajan za razvoj glazbe. Postupno su se umjesto jedne žice počele koristiti dvije ili tri. To je bio početak stvaranja instrumenata s tipkama, najprije čembala, zatim glasovira, a matematika je postala temeljni uzrok pojave ovih glazbala.

Naravno, sve značajke euklidskog prostora nisu otkrivene odmah, već kao rezultat višestoljetnog rada znanstvene misli, ali polazište ovog rada bili su Euklidovi "Počeci". Poznavanje temelja euklidske geometrije danas je nužan element općeg obrazovanja diljem svijeta.

Euklid je prvi matematičar Aleksandrijske škole. Njegovo glavno djelo "Počeci" (????????, u latiniziranom obliku - "Elementi") sadrži prikaz planimetrije, stereometrije i niz pitanja iz teorije brojeva; u njemu je sažeo dotadašnji razvoj grčke matematike i stvorio temelj za daljnji razvoj matematike. Od ostalih djela iz matematike treba istaknuti "O podjeli figura", sačuvano u arapskom prijevodu, 4 knjige "Konični presjeci", čiji je materijal uključen u istoimeno djelo Apolonija iz Perge, kao i kao "Porizmi", ideja o tome se može dobiti iz "Matematičke zbirke" Papusa iz Aleksandrije. Euklid je autor djela iz astronomije, optike, glazbe itd.

Biografija

Uobičajeno je da se najpouzdanijim informacijama o Euklidovom životu pripisuje ono malo što je dano u Proklovim komentarima na prvu knjigu Euklidovih Elemenata. Napominjući da “matematičari koji su pisali o povijesti” nisu doveli razvoj ove znanosti do Euklidova vremena, Proklo ističe da je Euklid bio stariji od Platonova kruga, ali mlađi od Arhimeda i Eratostena i “živio je u doba Ptolemej I Soter”, “jer Arhimed, koji je živio pod Ptolemejem Prvim, spominje Euklida i, posebno, govori da ga je Ptolemej pitao postoji li kraći put za proučavanje geometrije od Početaka; a on je odgovorio da u geometriji nema kraljevskog puta"

Dodatni dodaci Euklidovom portretu mogu se pronaći od Papusa i Stobeusa. Papp izvještava da je Euklid bio nježan i ljubazan sa svima koji su mogli i najmanje doprinijeti razvoju matematičkih znanosti, a Stobaeus priča još jednu anegdotu o Euklidu. Nakon što je započeo proučavanje geometrije i analizirajući prvi teorem, jedan je mladić upitao Euklida: "A kakva će mi korist biti od ove znanosti?" Euklid je pozvao roba i rekao: "Daj mu tri obola, jer želi profitirati od svog učenja."

Po svojim filozofskim pogledima Euklid je najvjerojatnije bio platonist.

Euklidova načela

Glavno Euklidovo djelo zove se Počeci. Istoimene knjige, u kojima su dosljedno iznesene sve osnovne činjenice geometrije i teorijske aritmetike, ranije su sastavili Hipokrat s Hiosa, Leont i Teudije. Međutim, Euklidovi Elementi izbacili su sva ta djela iz upotrebe i više od dva tisućljeća ostali osnovni udžbenik geometrije. U stvaranju svog udžbenika Euklid je uključio velik dio onoga što su stvorili njegovi prethodnici, obrađujući tu građu i spajajući je.

Počeci se sastoje od trinaest knjiga. Prvoj i nekim drugim knjigama prethodi popis definicija. Prvoj knjizi također prethodi popis postulata i aksioma. U pravilu postulati definiraju osnovne konstrukcije (na primjer, "potrebno je da se crta može povući kroz bilo koje dvije točke"), a aksiomi - opća pravila za zaključivanje pri radu s količinama (na primjer, "ako su dvije količine jednake prema trećini, jednaki su među vama").

Knjiga I proučava svojstva trokuta i paralelograma; ova je knjiga okrunjena poznatim Pitagorinim poučkom za pravokutne trokute. Knjiga II, koja datira još od pitagorejaca, posvećena je takozvanoj "geometrijskoj algebri". III i IV knjiga obrađuju geometriju kružnica, kao i upisanih i opisanih mnogokuta; kada je radio na ovim knjigama, Euklid se mogao koristiti spisima Hipokrata s Hiosa. Knjiga V uvodi opću teoriju proporcija koju je izgradio Eudoks iz Knida, au knjizi VI ona se primjenjuje na teoriju sličnih figura. Knjige VII-IX posvećene su teoriji brojeva i sežu do pitagorejaca; autor knjige VIII možda je bio Arhita iz Tarenta. Ove se knjige bave teoremima o proporcijama i geometrijskim progresijama, uvode metodu za pronalaženje najvećeg zajedničkog djelitelja dvaju brojeva (sada poznatu kao Euklidov algoritam), konstruiraju čak i savršene brojeve i dokazuju beskonačnost skupa prostih brojeva. U X knjizi, koja je najobimniji i najsloženiji dio Početaka, izgrađena je klasifikacija iracionalnosti; moguće je da mu je autor Teetet iz Atene. Knjiga XI sadrži osnove stereometrije. U XII. knjizi metodom iscrpljivanja dokazuju se teoremi o omjerima površina krugova, kao i volumena piramida i stožaca; Autor ove knjige je doduše Eudoks iz Knida. Konačno, knjiga XIII posvećena je konstrukciji pet pravilnih poliedara; vjeruje se da je neke od građevina izgradio Teetet iz Atene.

U rukopisima koji su došli do nas ovim trinaest knjiga dodane su još dvije. XIV knjiga pripada Aleksandrijskom Hipsiklu (oko 200. pr. Kr.), a XV knjiga nastala je za života Izidora Miletskog, graditelja crkve sv. Sofije u Carigradu (početak 6. stoljeća po Kr.).

Počeci pružaju zajedničku osnovu za naredne geometrijske rasprave Arhimeda, Apolonija i drugih antičkih autora; tvrdnje dokazane u njima smatraju se dobro poznatima. Komentare Načela u antici sastavljali su Heron, Porfirije, Papus, Proklo, Simplicije. Sačuvan je Proklov komentar na I. knjigu, kao i Papusov komentar na X. knjigu (u arapskom prijevodu). Od antičkih autora tradicija komentara prelazi na Arape, a zatim u srednjovjekovnu Europu.

U stvaranju i razvoju znanosti novoga vijeka Počeci su imali i važnu ideološku ulogu. Ostali su primjer matematičkog traktata, koji je strogo i sustavno izlagao glavne odredbe određene matematičke znanosti.

Ostala Euklidova djela

Od drugih Euklidovih spisa koji su preživjeli:

Podaci (????????) - o tome što je potrebno za postavljanje figure;
O podjeli (???? ??????????) - sačuvano djelimično i samo u arapskom prijevodu; daje podjelu geometrijskih likova na dijelove koji su jednaki ili se međusobno sastoje u zadanom omjeru;
Fenomeni (?????????) - primjene sferne geometrije u astronomiji;
Optika (??????) - o pravocrtnom prostiranju svjetlosti.

Kratki opisi su:

Porizmi (?????????) - o uvjetima koji određuju krivulje;
Konusni presjeci (??????);
Površinska mjesta (????? ???? ?????????) - o svojstvima konusnih presjeka;
Pseudarius (????????) - o pogreškama u geometrijskim dokazima;

Euklidu se također pripisuje:

Katoptrika (??????????) - teorija zrcala; sačuvana je obrada Teona Aleksandrijskog;
Podjela kanona (???????? ???????) je rasprava o elementarnoj teoriji glazbe.

Euklid i antička filozofija

Već od vremena Pitagorejaca i Platona, aritmetika, glazba, geometrija i astronomija (tzv. "matematičke" znanosti; Boecije ih je kasnije nazvao quadrivia) smatrane su primjerom sustavnog razmišljanja i preliminarnom fazom za proučavanje filozofije. . Nije slučajno nastala legenda prema kojoj je iznad ulaza u Platonovsku akademiju postavljen natpis “Neka ne uđe nitko tko ne zna geometriju”.

Geometrijski crteži, u kojima implicitna istina postaje očita kada se povuku pomoćne linije, služe kao ilustracija za doktrinu sjećanja koju je razvio Platon u Menonu i drugim dijalozima. Stoga se prijedlozi geometrije nazivaju teoremima, jer da bi se shvatila njihova istinitost, potrebno je percipirati crtež ne jednostavnim osjetilnim vidom, već "očima razuma". Svaki crtež za teorem je ideja: vidimo ovu figuru ispred sebe, razmišljamo i donosimo zaključke za sve figure iste vrste odjednom.

Neki "platonizam" Euklida povezan je i s činjenicom da se u Platonovom Timeju razmatra učenje o četiri elementa, koji odgovaraju četiri pravilna poliedra (tetraedar - vatra, oktaedar - zrak, ikozaedar - voda, kocka - zemlja), peti poliedar, dodekaedar," pao je u ždrijeb figure svemira. U tom smislu, Počeci se mogu smatrati doktrinom konstrukcije pet pravilnih poliedara - takozvanih "Platonovih tijela", raspoređenih sa svim potrebnim premisama i snopovima, koji su kulminirali u dokazu činjenice da druga pravilna tijela, osim ovih pet, ne postoje.

Za aristotelovsku doktrinu dokaza, razvijenu u Drugoj analizi, Elementi također pružaju bogat materijal. Geometrija u počecima izgrađena je kao inferencijalni sustav znanja u kojem se sve rečenice sekvencijalno izvode jedna za drugom duž lanca na temelju malog skupa početnih izjava prihvaćenih bez dokaza. Prema Aristotelu, moraju postojati takvi početni iskazi, budući da lanac zaključivanja mora negdje započeti kako ne bi bio beskonačan. Nadalje, Euklid pokušava dokazati izjave opće prirode, što također odgovara Aristotelovom omiljenom primjeru: "ako je svojstveno svakom jednakokračnom trokutu da ima kutove jednake ukupno dva prava kuta, onda mu je to svojstveno ne zato što je jednakokračan, ali zato što je trokut" (An. Post. 85b12).

Pseudo-Euklid

Euklidu se pripisuju dvije važne rasprave o teoriji stare glazbe: Harmonijski uvod i Divizija kanona. O pravom autoru ovih djela ne zna se ništa. Heinrich Meybom (1555.-1625.) opskrbio je Harmonijski uvod dugim bilješkama i, zajedno s Divizijom kanona, prvi ih je autoritativno pripisao Euklidovim spisima. U naknadnoj detaljnoj analizi ovih traktata utvrđeno je da prvi ima tragove pitagorejske tradicije (primjerice, u njemu se svi polutonovi smatraju jednakima), a drugi se odlikuje aristotelovskim karakterom (primjerice mogućnost negira se dijeljenje tona na pola). Stil prezentacije "Harmonijskog uvoda" odlikuje se dogmatizmom i kontinuitetom, stil "Podjele kanona" donekle je sličan Euklidovim "Načelima", budući da također sadrži teoreme i dokaze.

Carl Jahn (1836-1899) bio je mišljenja da je raspravu "Harmonijski uvod" napisao Kleonid, budući da neki rukopisi nose njegovo ime. Osim imena Euklida i Kleonida, kao autori u rukopisima spominju se Papus i Anonim. Većina znanstvenih publikacija radije naziva autora Pseudo-Euklidom.

Grčka rasprava Pseudo-Euklida s ruskim prijevodom i bilješkama G. A. Ivanova objavljena je u Moskvi 1894.

Euklid ili Euklid(drugi grčki. Εὐκλείδης , od "dobre slave", vrhunac - oko 300. pr. pr. Kr.) - starogrčki matematičar, autor prve teorijske rasprave o matematici koja je došla do nas. Biografski podaci o Euklidu vrlo su oskudni. Pouzdanom se može smatrati samo činjenica da se njegova znanstvena djelatnost odvijala u Aleksandriji u 3. st. pr. PRIJE KRISTA e.

Biografija

Uobičajeno je pripisati najpouzdanijim informacijama o životu Euklida ono malo što je dano u komentarima Prokla na prvu knjigu. Počeo Euklid (iako treba uzeti u obzir da je Proklo živio gotovo 800 godina nakon Euklida). Napominjući da “matematičari koji su pisali o povijesti” nisu doveli razvoj ove znanosti do vremena Euklida, Proklo ističe da je Euklid bio mlađi od Platonova kruga, ali stariji od Arhimeda i Eratostena, “živio je u doba Ptolemeja I Soter”, “jer Arhimed, koji je živio pod Ptolemejem Prvim, spominje Euklida i, posebno, kaže da ga je Ptolemej pitao postoji li kraći put za proučavanje geometrije od Počeci; a on je odgovorio da nema kraljevskog puta u geometriju.

Arapski autori vjerovali su da je Euklid živio u Damasku i tamo objavio " Počeci»Apolonija . Anonimni arapski rukopis iz 12. stoljeća izvještava:

Euklid, sin Naukratov, poznat pod imenom "Geometar", znanstvenik staroga vremena, porijeklom Grk, porijeklom Sirijac, porijeklom iz Tira...

Uz ime Euklida veže se i nastanak aleksandrijske matematike (geometrijske algebre) kao znanosti. Općenito, količina podataka o Euklidu toliko je oskudna da postoji verzija (iako ne baš uobičajena) da je riječ o kolektivnom pseudonimu skupine aleksandrijskih znanstvenika.

« Počeci»Euklid

Euklidovo glavno djelo zove se Započelo. Knjige pod istim naslovom, koje su sukcesivno iznosile sve osnovne činjenice geometrije i teorijske aritmetike, sastavili su ranije Hipokrat s Hiosa, Leont i Teudije. Međutim Počeci Euklid je sve te spise istisnuo iz upotrebe i više od dva tisućljeća ostao temeljni udžbenik geometrije. U stvaranju svog udžbenika Euklid je uključio velik dio onoga što su stvorili njegovi prethodnici, obrađujući tu građu i spajajući je.

Euklid otvara vrata vrta matematike. Ilustracija iz rasprave Niccoloa Tartaglie "Nova znanost"

Ostala Euklidova djela

Od drugih Euklidovih spisa koji su preživjeli:

Podaci (δεδομένα ) - o tome što je potrebno za postavljanje figure;
O podjeli (περὶ διαιρέσεων ) - sačuvan djelomično i samo u arapskom prijevodu; daje podjelu geometrijskih likova na dijelove koji su jednaki ili se međusobno sastoje u zadanom omjeru;
Fenomeni (φαινόμενα ) - primjene sferne geometrije u astronomiji;
Optika (ὀπτικά ) - o pravocrtnom prostiranju svjetlosti.

Kratki opisi su:

porizmi (πορίσματα ) - o uvjetima koji određuju krivulje;
Konusni presjeci (κωνικά );
površinska mjesta (τόποι πρὸς ἐπιφανείᾳ ) - o svojstvima konusnih presjeka;
Pseudaria (ψευδαρία ) - o pogreškama u geometrijskim dokazima;

Euklidu se također pripisuje:

Euklid i antička filozofija

Tekstovi i prijevodi

Stari ruski prijevodi

euklidski elementi iz dvanaest neftonskih knjiga odabrani i skraćeni u osam knjiga preko profesora matematike A. Farhvarsona. / Per. od lat. I. Satarova. SPb., 1739. 284 stranice.
Elementi geometrije, odnosno prvi temelji znanosti o mjerenju duljine, koji se sastoji od osi euklidski knjige. / Per. s francuskog N. Kurganova. SPb., 1769. 288 str.
euklidski Elementi osam knjiga, i to: 1., 2., 3., 4., 5., 6., 11. i 12. / Per. iz grčkog SPb.,

Biografija

Euklid, Naukratov sin, poznat pod imenom "Geometar", znanstvenik starog doba, porijeklom Grk, porijeklom Sirijac, podrijetlom iz Tira...

Po svojim filozofskim pogledima Euklid je najvjerojatnije bio platonist.

Počeci Euklid

Ostala Euklidova djela

Euklidov kip u Prirodoslovnom muzeju Sveučilišta u Oxfordu

Od drugih Euklidovih spisa koji su preživjeli:

Podaci (δεδομένα ) - o tome što je potrebno za postavljanje figure;
O podjeli (περὶ διαιρέσεων ) - sačuvan djelomično i samo u arapskom prijevodu; daje podjelu geometrijskih likova na dijelove koji su jednaki ili se međusobno sastoje u zadanom omjeru;
Fenomeni (φαινόμενα ) - primjene sferne geometrije u astronomiji;
Optika (ὀπτικά ) - o pravocrtnom prostiranju svjetlosti.

Kratki opisi su:

porizmi (πορίσματα ) - o uvjetima koji određuju krivulje;
Konusni presjeci (κωνικά );
površinska mjesta (τόποι πρὸς ἐπιφανείᾳ ) - o svojstvima konusnih presjeka;
Pseudaria (ψευδαρία ) - o pogreškama u geometrijskim dokazima;

Euklidu se također pripisuje:

Euklid i antička filozofija

Grčka rasprava Pseudo-Euklida s ruskim prijevodom i bilješkama G. A. Ivanova objavljena je u Moskvi 1894.