В следващите тестови задачи трябва да намерите обиколката на фигурата, показана на фигурата.

Има много начини да намерите периметъра на фигура. Можете да трансформирате оригиналната форма по такъв начин, че периметърът на новата форма да може лесно да се изчисли (например промяна на правоъгълник).

Друго решение е да търсите периметъра на фигурата директно (като сбор от дължините на всичките й страни). Но в този случай не може да се разчита само на чертежа, а да се намерят дължините на сегментите въз основа на данните от задачата.

Искам да ви предупредя: в една от задачите, сред предложените отговори, не намерих този, който се оказа за мен.

° С) .

Нека преместим страните на малките правоъгълници от вътрешната област към външната. В резултат на това големият правоъгълник е затворен. Формула за намиране на периметъра на правоъгълник

В този случай a=9a, b=3a+a=4a. Така P=2(9a+4a)=26a. Към периметъра на големия правоъгълник добавяме сумата от дължините на четири отсечки, всяка от които е равна на 3а. В резултат на това P=26a+4∙3a= 38а .

° С) .

След като пренесем вътрешните страни на малките правоъгълници във външната област, получаваме голям правоъгълник, чийто периметър е P=2(10x+6x)=32x, и четири сегмента, два с дължина x, два с дължина 2x.

Общо, P=32x+2∙2x+2∙x= 38x .

?) .

Да преместим 6 хоризонтални "стъпки" отвътре навън. Периметърът на получения голям правоъгълник е P=2(6y+8y)=28y. Остава да намерим сумата от дължините на отсечките вътре в правоъгълника 4y+6∙y=10y. Така периметърът на фигурата е P=28y+10y= 38г .

Д) .

Нека преместим вертикалните сегменти от вътрешната област на фигурата наляво, към външната област. За да получите голям правоъгълник, преместете една от 4x дължините в долния ляв ъгъл.

Намираме периметъра на оригиналната фигура като сбор от периметъра на този голям правоъгълник и дължините на останалите три сегмента P=2(10x+8x)+6x+4x+2x= 48x .

д) .

Премествайки вътрешните страни на малките правоъгълници към външната зона, получаваме голям квадрат. Периметърът му е P=4∙10x=40x. За да получите периметъра на оригиналната фигура, трябва да добавите сумата от дължините на осем сегмента, всеки с дължина 3x, към периметъра на квадрата. Общо, P=40x+8∙3x= 64x .

б) .

Нека преместим всички хоризонтални "стъпала" и вертикални горни сегменти към външната зона. Периметърът на получения правоъгълник е P=2(7y+4y)=22y. За да намерите периметъра на оригиналната фигура, трябва да добавите към периметъра на правоъгълника сумата от дължините на четири сегмента, всеки с дължина y: P=22y+4∙y= 26г .

Д) .

Преместете всички хоризонтални линии от вътрешната зона към външната област и преместете двете вертикални външни линии съответно в левия и десния ъгъл, z наляво и надясно. В резултат на това получаваме голям правоъгълник, чийто периметър е P=2(11z+3z)=28z.

Периметърът на оригиналната фигура е равен на сумата от периметъра на големия правоъгълник и дължините на шест сегмента в z: P=28z+6∙z= 34z .

б) .

Решението е напълно подобно на решението от предишния пример. След като трансформираме фигурата, намираме периметъра на големия правоъгълник:

P=2(5z+3z)=16z. Към периметъра на правоъгълника добавяме сумата от дължините на останалите шест сегмента, всеки от които е равен на z: P=16z+6∙z= 22z .

, прекъсната линия и др.:

Ако разгледате внимателно всички тези фигури, можете да изберете две от тях, които са образувани от затворени линии (кръг и триъгълник). Тези фигури имат нещо като граница, разделяща това, което е вътре от това, което е отвън. Тоест границата разделя равнината на две части: вътрешната и външната област спрямо фигурата, към която принадлежи:

Периметър

Периметърът е затворена граница на плоска геометрична фигура, която отделя вътрешната й област от външната.

Всяка затворена геометрична фигура има периметър:

На фигурата периметрите са отбелязани с червена линия. Имайте предвид, че обиколката на кръг често се нарича дължина.

Периметърът се измерва в единици за дължина: mm, cm, dm, m, km.

За всички многоъгълници намирането на периметъра се свежда до добавяне на дължините на всички страни, тоест периметърът на многоъгълник винаги е равен на сумата от дължините на страните му. При изчисляване на периметъра той често се обозначава с главна латинска буква P:

Квадрат

Площта е частта от равнината, заета от затворена плоска геометрична фигура.

Всяка плоска затворена геометрична фигура има определена площ. В чертежите зоната на геометричните фигури е вътрешната област, тоест тази част от равнината, която е вътре в периметъра.

измерване на площфигури - означава да се намери колко пъти друга фигура е поставена в дадена фигура, взета за мерна единица. Обикновено квадратът се приема като единица за измерване на площта, в която страната е равна на единицата за измерване на дължина: милиметър, сантиметър, метър и т.н.

Фигурата показва квадратен сантиметър. - квадрат със страна с дължина 1 см:

Площта се измерва в квадратни единици за дължина. Единиците за площ включват: mm 2, cm 2, m 2, km 2 и др.

Таблица за преобразуване на квадратни единици

	mm 2	cm 2	дм 2	м 2	ar (тъка)	хектар (ха)	км 2
mm 2	1 mm 2	0,01 cm2	10 -4 dm 2	10 -6 m 2	10 -8 ар	10 -10 ха	10 -12 км 2
cm 2	100 mm 2	1 см 2	0,01 dm 2	10 -4 m 2	10 -6 са	10 -8 ха	10 -10 км 2
дм 2	10 4 mm 2	100 см 2	1 dm 2	0,01 м2	10 -4 ар	10 -6 ха	10 -8 км 2
м 2	10 6 mm 2	10 4 см 2	100 dm 2	1 м 2	0,01 ар	10 -4 ха	10 -6 км 2
ар	10 8 mm 2	10 6 см 2	10 4 dm 2	100 м2	1 са	0,01 ха	10 -4 км 2
ха	10 10 mm 2	10 8 см 2	10 6 dm 2	10 4 m 2	100 са	1 ха	0,01 км2
км 2	10 12 mm 2	10 10 см 2	10 8 dm 2	10 6 m 2	10 4 ар	100 ха	1 км 2

10 4 = 10 000	10 -4 = 0,000 1
10 6 = 1 000 000	10 -6 = 0,000 001
10 8 = 100 000 000	10 -8 = 0,000 000 01
10 10 = 10 000 000 000	10 -10 = 0,000 000 000 1
10 12 = 1 000 000 000 000	10 -12 = 0,000 000 000 001

Учениците се учат как да намерят периметъра в началното училище. След това тази информация се използва постоянно в курса по математика и геометрия.

Теория, обща за всички фигури

Страните обикновено се обозначават с латински букви. Освен това те могат да бъдат обозначени като сегменти. След това ще ви трябват две букви за всяка страна и написани с големи букви. Или въведете обозначението с една буква, която задължително ще бъде малка.
Буквите винаги се избират по азбучен ред. За триъгълник те ще бъдат първите три. Шестоъгълникът ще има 6 от тях - от a до f. Това е полезно за въвеждане на формули.

Сега за това как да намерите периметъра. Това е сборът от дължините на всички страни на фигурата. Броят на термините зависи от вида му. Периметърът се обозначава с латинската буква P. Мерните единици са същите като тези, дадени за страните.

Формули за периметър за различни форми

За триъгълник: P \u003d a + b + c. Ако е равнобедрен, тогава формулата се преобразува: P \u003d 2a + c. Как да намерите периметъра на триъгълник, ако е равностранен? Това ще помогне: P \u003d 3a.

За произволен четириъгълник: P=a+b+c+d. Негов частен случай е квадратът, формулата на периметъра: P=4a. Има и правоъгълник, тогава се изисква следното равенство: P \u003d 2 (a + b).

Ами ако не знаете дължината на една или повече страни на триъгълник?

Използвайте косинусовата теорема, ако сред данните има две страни и ъгълът между тях, който се обозначава с буквата A. Тогава, преди да намерите периметъра, ще трябва да изчислите третата страна. За това е полезна следната формула: c² \u003d a² + b² - 2 av cos (A).

Специален случай на тази теорема е тази, формулирана от Питагор за правоъгълен триъгълник. В него стойността на косинуса на правия ъгъл става равна на нула, което означава, че последният член просто изчезва.

Има ситуации, когато можете да разберете как да намерите периметъра на триъгълник от едната страна. Но в същото време са известни и ъглите на фигурата. Тук на помощ идва синусовата теорема, когато съотношенията на дължините на страните към синусите на съответните противоположни ъгли са равни.

В ситуация, в която периметърът на фигура трябва да се намери по площ, други формули ще бъдат полезни. Например, ако радиусът на вписания кръг е известен, тогава във въпроса как да се намери периметърът на триъгълник е полезна следната формула: S \u003d p * r, тук p е полупериметърът. Тя трябва да бъде получена от тази формула и умножена по две.

Примерни задачи

Първо условие.Намерете обиколката на триъгълник със страни 3, 4 и 5 cm.
Решение.Трябва да използвате равенството, посочено по-горе, и просто да замените данните в задачата за стойност в него. Изчисленията са лесни, водят до числото 12 см.
Отговор.Периметърът на триъгълник е 12 см.

Второ условие.Едната страна на триъгълника е 10 см. Известно е, че втората е с 2 см по-голяма от първата, а третата е 1,5 пъти по-голяма от първата. Необходимо е да се изчисли неговият периметър.
Решение. За да разберете, трябва да преброите две страни. Второто се определя като сбор от 10 и 2, третото е равно на произведението от 10 и 1,5. След това остава само да се преброи сумата от три стойности: 10, 12 и 15. Резултатът ще бъде 37 см.
Отговор.Периметърът е 37 см.

Трето условие.Има правоъгълник и квадрат. Едната страна на правоъгълника е 4 cm, а другата е с 3 cm по-дълга. Необходимо е да се изчисли стойността на страната на квадрата, ако неговият периметър е с 6 cm по-малък от този на правоъгълника.
Решение.Втората страна на правоъгълника е 7. Знаейки това, е лесно да се изчисли неговият периметър. Изчислението дава 22 cm.
За да разберете страната на квадрата, първо трябва да извадите 6 от периметъра на правоъгълника и след това да разделите полученото число на 4. В резултат на това имаме числото 4.
Отговор.Страната на квадрата е 4 см.

Периметърфигурата е дължината на всичките й страни. Не всички фигури имат периметър, например топката няма периметър. Стандартно обозначение периметър в математиката -буква П

Периметър на квадрат

Нека дължината на страната на квадрата е a. Квадратът има четири равни страни, така че периметър на квадратае P = a + a + a + a или:

Периметър на правоъгълник

Нека дължините на страните на правоъгълника са a и b.
Дължината на всичките му страни е P = a + b + a + b или:

Периметър на паралелограма

Нека дължините на страните на успоредника са a и b
Дължината на всичките му страни е P = a + b + a + b, така че периметърът на успоредника е:

Както можете да видите, периметърът на успоредника е равен на периметъра на правоъгълника.

Периметър на равнобедрен трапец

Нека дължините на успоредните страни на трапеца a и b и дължините на другите две страни са равни на c (Както знаете, равнобедреният трапец има две равни страни).

P = a + b + c + c = a + b + 2c

Периметър на равностранен триъгълник

Както знаете, равностранен триъгълник има 3 равни страни. Ако дължината на страната е a, тогава формулата за намиране на периметъра е P = a + a + a

Периметър на кутията

Паралелепипедът е призма, всички страни на която са паралелограми. (Правоъгълният куб е фигура, чиито страни са правоъгълници.)
Ако страните на основата имат дължини a и b, тогава периметърът на основата е P = 2a + 2b. Всяка кутия има две основи, така че периметърът на двете основи е (2a + 2b).2 = 4a + 4b. Както знаем, параметърът е сумата от всички страни. Така че трябва да добавим четири пъти c

P = 4a + 4b + 4c

периметър на куб

Кубът е паралелепипед, всички страни на който са квадрати (всички страни са равни).
Тогава периметърът на куб е броят на страните * дължината.
Всеки куб има 12 страни.
Тогава формулата за намиране на периметъра на куб е:

Където a е дължината на неговата страна.

Как да намерите периметъра на различни геометрични фигури

Имате проблеми с разбирането как да намерите периметъра на различни геометрични фигури? Бизнес сайтът ви идва на помощ, като прави геометрията по-лесна от всякога! Факт за удоволствие Периметърът или обиколката на Земята е 24 901 мили, т.е. д. почти 40.075 км!В математиката се разглеждат геометрията, формите, размерите, взаимното разположение, триизмерната ориентация на фигурите в пространството. Той се занимава с трите основни измерения на фигурите: площ, обем и периметър.

Площта е мярка за обхвата на двуизмерна фигура или форма; повърхността може да бъде описана като степента на повърхността на обекта. Това е мярка в 3D пространство близо до обект.

Периметърът може просто да се опише като дължината на път, който обгражда двуизмерна форма. С други думи, това е разстоянието около формата. Нека сега да разгледаме как да намерим периметъра на различни геометрични фигури.

Индекс
Квадрат
Правоъгълник
Кръг
Полукръг

Сектор
Триъгълник
Трапецовидна
Многоъгълник
Квадрат
Квадратът е четириъгълник, който има четири страни и четири ъгъла равни (всички 90°).

Пример: За да намерим периметъра на квадрат със страна 5 cm, използваме формулата, показана на фиг.
P = A + A + A + A
P = 5 + 5 + 5 + 5
P = 20 см
Същата формула може да се използва за изчисляване на периметъра на ромб.
Назад към индекса
Правоъгълник
Правоъгълникът е четириъгълник, който има всички четири ъгъла равни (всички 90°). Противоположните страни на правоъгълник са равни (докато съседните страни не са).

Пример: За да намерим периметъра на правоъгълник, използваме формулата, показана на фиг.
l = 15 см
b = 25 см
P = 2 (15 + 25)
P = 2 (40)
R = 80 см
Можете да използвате същата формула, за да намерите периметъра на успоредник.
Назад към индекса
Кръг
Окръжността може да бъде описана като набор от точки, еднакво отдалечени от определена точка (известна като център). Периметърът на окръжност се нарича окръжност, означена с c.

Пример: намерете обиколката на кръг, използваме формулата, показана на фиг.
Ако C = 2πR и πd
C = 2 x 3,14 x 7 или 3,14 x 14
C = 43,96 см
Назад към индекса
ПОЛУКРЪГ
Полукръг, с други думи, половин кръг, неговият периметър ще бъде половината от този кръг.

Пример: За да намерим периметъра на полукръг, използваме формулата, показана на фиг.
p = 7 cm или D = 14 cm (d = p + p)
P \u003d πR и πd / 2
R = 2 x 3,14 x 7 или 3,14 x 14/2
P = 21,98 см
Назад към индекса
Сектор
Един сектор може да бъде описан като част от кръг.

Пример: За да намерим периметъра на сектор, използваме формулата, показана на фиг.

ϴ = 60°
p = 7 cm
P \u003d 60/360 X 2 X 3. 14 x 7
R = 7,33 см
Назад към индекса
Триъгълник
Триъгълникът е многоъгълник, който има три страни и три върха. Нека разгледаме три случая, за да определим неговия периметър.

един. Когато и трите страни са известни.

За да намерим периметъра на триъгълник, използваме формулата, показана на фиг.
а = 14 см
b = 16 см
c = 15 см
P = 14 + 16 + 15
P = 45 см
b. За правоъгълен триъгълник, ако хипотенузата му е неизвестна.

За да намерим периметъра на правоъгълен триъгълник, използваме формулата, показана на фиг.
B = 3 cm
h = 4 см
P \u003d b + h + √ B2 + h 2
P \u003d 3 + 4 + √ 32 + 4 2
P = 3 + 4 + 5
P = 12 см

Ако някоя друга страна е неизвестна, можете да използвате формулата на Питагор, за да намерите първо страната и след това да изчислите периметъра.
с. За всеки друг триъгълник, когато са известни само две страни и ъгъл.

Първо трябва да намерим дължината на страната, използвайки закона за косинусите,
Когато A, B и C са дължините на страните на триъгълник и a, b и C имат противоположни ъгли на страни A, B и C, съответно, можем да намерим дължината на неизвестната страна (да речем, в) по формулата:

C2 \u003d a 2 + B 2 - в 2. b, защото (c)

Например
A = 4 см
B=2см
C2 \u003d 4 2 + 2 2 - 2 4. 2 cos (45)
C2 = 16 + 4 - 2 (0,876)
C2 = 20 - 1,752
С2 = 18,284
c = 4. 272 ​​cm

P = A + B + C
P = 4 + 2 + 4,272
P = 10,272 см
Назад към индекса
ТРАПЕЦ
Трапецът е четириъгълник с поне една двойка успоредни прави. Успоредните прави се наричат ​​основи на трапеца, а другата страна не е известна като крака на трапеца. Разстоянието между успоредните прави се нарича височина на трапеца.
Нека да разгледаме три различни сценария за намиране на периметъра.

един. Когато всички страни знаят.

A = 4 см
b = 16 см
c = 5 см
d = 8 см
P = 4 + 16 + 5 + 8
P = 33 см
b. Когато неговите страни (крака) са неизвестни.

За да намерим периметъра на трапец, използваме формулата, показана на фиг.
b = 16 см
h = 3 см
d = 8 см
P = b + d + h
1
+
1
грях(S)
грях (A)

P = 16 + 8 + 3
1
+
1
грях (53)
грях (45)

P = 16 + 8 + 33,3
P = 57,3 см
с. Когато една от основата и височината са неизвестни.

Представете си, ако трябва да разрежем трапеца от двете страни така, че дължините на основите да са равни и когато съединим изрязаната част, ще получим триъгълник, както е показано на фигурата.

Когато ∠ и ∠c са равни; и трите ъгъла са 60°. Този триъгълник е равностранен триъгълник и следователно, когато дължината на страната се добави към основата, получаваме дължината на по-голямата основа.
Когато ъглите са равни; сумата от ъглите, извадена от 180°.

Площта на този триъгълник може да се изчисли по формулата
A \u003d ½ X X X sin (B)
Намерете периметъра на трапец,
A = 4 см
c = 6 см
d = 11 см
∠ a = 53°
∠ c = 65°
∠ B = 78°
Площ = ½ x 4 x 6 x sin 78
Площ = 6,12 cm2
Триъгълна основа=
Квадрат
½ x x грях(и)

Основа =
6. 12
½ x 4 x грях (65)

Основа =
6. 12
2 х 0,826

Основа = 3,70см
Основа на трапеца = 11 + 3,70 = 14,70 см

Сега имаме страните и основата на трапеца, можем да намерим периметъра.
P = 14. 7 + 4 + 6 + 11
P = 35,7 см
Назад към индекса
Многоъгълник
Всяка затворена фигура, в която сегментите не се пресичат един с друг, води до многоъгълник. Сумата от вътрешните ъгли на многоъгълник винаги е 360° и те се наричат ​​според броя на страните, които имат.

един. Правилният многоъгълник има всички равни страни, така че когато са известни броят на страните и дължината на всяка страна, периметърът на многоъгълника може да се изчисли с помощта на формулата, показана на фиг.

Пример: Ако шестоъгълник има страни с дължина 5 cm, неговият периметър може да се изчисли, както е показано по-долу.
n = 6 (шестоъгълникът има шест страни)
c = 5 см
P = 6 x 5
R = 30 см
b. Когато дължината на страната на многоъгълника не е известна, тогава неговият периметър може да се изчисли с помощта на формулата по-долу.

X = 2 x x Tan (180/p)
Ето апотема.
Апотема е сегмент от центъра на многоъгълника до средата на страната.

S = 2 x R x Tan (180/p)
R-радиус.
Разстояние от центъра на правилен многоъгълник до произволен връх.

Пример: върху шестоъгълник с апотема от 4 см, неговата страна може да се изчисли, както е показано по-долу.
c = 2 x 4 x Tan (180/6)
x = 8 x тен (30)
s = 8 х 0,58
s = 4,62 см

P = 6 x 4,62 = 27,71 см

За шестоъгълник с радиус 4 см, неговата страна може да се изчисли, както е показано по-долу.
x = 2 x 4 x sin (180/6)
s = 8 x sin (30)
s = 8 х 0,5
s = 4,00 см

Р = 6 х 4,00 = 24 см
с. За неправилен многоъгълник, ако всичките му страни са равни, можем да изчислим неговия периметър, като просто съберем дължините на всичките му страни.

Пример: неправилен многоъгълник с шест страни
C1 = 8 см
C2 = 6 см
C3 = 4 см
C4=7см
C5 = 5 см
C6 = 4 см

P \u003d C1 + C2 + C3 + C4 + C5 + C6
P \u003d 8 + 6 + 4 + 7 + 5 + 4
P = 36 см
Назад към индекса
Знаем, че геометрията може да бъде малко трудна в началото (повярвайте ни, знаем), но продължавайте да практикувате и със сигурност ще ставате по-добри с всеки опит.

Способността да се намери периметърът на правоъгълник е много важна за решаването на много геометрични задачи. По-долу е как да намерите периметъра на различни правоъгълници.

Как да намерите периметъра на правилен правоъгълник

Правилен правоъгълник е четириъгълник, чиито успоредни страни са равни и всички ъгли = 90º. Има 2 начина да намерите неговия периметър:

Добавете всички страни.

Да се ​​изчисли обиколката на правоъгълник, ако ширината му е 3 см, а дължината му е 6.

Решение (последователност от действия и разсъждения):

• Тъй като знаем ширината и дължината на правоъгълника, намирането на неговия периметър не е трудно. Ширината е успоредна на ширината, а дължината е дължината. Така в правилния правоъгълник има 2 ширини и 2 дължини.
• Съберете всички страни (3 + 3 + 6 + 6) = 18 cm.

Отговор: P = 18 cm.

Вторият начин е както следва:

Трябва да добавите ширината и дължината и да умножите по 2. Формулата за този метод е следната: 2 × (a + b), където a е ширината, b е дължината.

Като част от тази задача получаваме следното решение:

2x(3 + 6) = 2x9 = 18.

Отговор: P = 18.

Как да намерите периметъра на правоъгълник - квадрат

Квадратът е правилен четириъгълник. Правилно, защото всичките му страни и ъгли са равни. Има два начина да намерите неговия периметър:

• Съберете всичките му страни.
• Умножете страната му по 4.

Пример: Намерете периметъра на квадрат, ако страната му е 5 cm.

Учениците се учат как да намерят периметъра в началното училище. След това тази информация се използва постоянно в курса по математика и геометрия.

Теория, обща за всички фигури

Страните обикновено се обозначават с латински букви. Освен това те могат да бъдат обозначени като сегменти. След това ще ви трябват две букви за всяка страна и написани с големи букви. Или въведете обозначението с една буква, която задължително ще бъде малка.
Буквите винаги се избират по азбучен ред. За триъгълник те ще бъдат първите три. Шестоъгълникът ще има 6 от тях - от a до f. Това е полезно за въвеждане на формули.

Сега за това как да намерите периметъра. Това е сборът от дължините на всички страни на фигурата. Броят на термините зависи от вида му. Периметърът се обозначава с латинската буква P. Мерните единици са същите като тези, дадени за страните.

Формули за периметър за различни форми

За триъгълник: P \u003d a + b + c. Ако е равнобедрен, тогава формулата се преобразува: P \u003d 2a + c. Как да намерите периметъра на триъгълник, ако е равностранен? Това ще помогне: P \u003d 3a.

За произволен четириъгълник: P=a+b+c+d. Негов частен случай е квадратът, формулата на периметъра: P=4a. Има и правоъгълник, тогава се изисква следното равенство: P \u003d 2 (a + b).

Ами ако не знаете дължината на една или повече страни на триъгълник?

Използвайте косинусовата теорема, ако сред данните има две страни и ъгълът между тях, който се обозначава с буквата A. Тогава, преди да намерите периметъра, ще трябва да изчислите третата страна. За това е полезна следната формула: c² \u003d a² + b² - 2 av cos (A).

Специален случай на тази теорема е тази, формулирана от Питагор за правоъгълен триъгълник. В него стойността на косинуса на правия ъгъл става равна на нула, което означава, че последният член просто изчезва.

Има ситуации, когато можете да разберете как да намерите периметъра на триъгълник от едната страна. Но в същото време са известни и ъглите на фигурата. Тук на помощ идва синусовата теорема, когато съотношенията на дължините на страните към синусите на съответните противоположни ъгли са равни.

В ситуация, в която периметърът на фигура трябва да се намери по площ, други формули ще бъдат полезни. Например, ако радиусът на вписания кръг е известен, тогава във въпроса как да се намери периметърът на триъгълник е полезна следната формула: S \u003d p * r, тук p е полупериметърът. Тя трябва да бъде получена от тази формула и умножена по две.

Примерни задачи

Първо условие.Намерете обиколката на триъгълник със страни 3, 4 и 5 cm.
Решение.Трябва да използвате равенството, посочено по-горе, и просто да замените данните в задачата за стойност в него. Изчисленията са лесни, водят до числото 12 см.
Отговор.Периметърът на триъгълник е 12 см.

Второ условие.Едната страна на триъгълника е 10 см. Известно е, че втората е с 2 см по-голяма от първата, а третата е 1,5 пъти по-голяма от първата. Необходимо е да се изчисли неговият периметър.
Решение. За да разберете, трябва да преброите две страни. Второто се определя като сбор от 10 и 2, третото е равно на произведението от 10 и 1,5. След това остава само да се преброи сумата от три стойности: 10, 12 и 15. Резултатът ще бъде 37 см.
Отговор.Периметърът е 37 см.

Трето условие.Има правоъгълник и квадрат. Едната страна на правоъгълника е 4 cm, а другата е с 3 cm по-дълга. Необходимо е да се изчисли стойността на страната на квадрата, ако неговият периметър е с 6 cm по-малък от този на правоъгълника.
Решение.Втората страна на правоъгълника е 7. Знаейки това, е лесно да се изчисли неговият периметър. Изчислението дава 22 cm.
За да разберете страната на квадрата, първо трябва да извадите 6 от периметъра на правоъгълника и след това да разделите полученото число на 4. В резултат на това имаме числото 4.
Отговор.Страната на квадрата е 4 см.

Определянето на периметъра и площта на геометричните фигури е важна задача, която възниква при решаването на много практически или ежедневни проблеми. Ако трябва да залепите тапети, да поставите ограда, да изчислите консумацията на боя или плочки, тогава определено ще трябва да се справите с геометрични изчисления.

За да разрешите изброените ежедневни проблеми, ще трябва да работите с различни геометрични фигури. Представяме ви каталог с онлайн калкулатори, които ви позволяват да изчислите параметрите на най-популярните равнинни фигури. Нека ги разгледаме.

Кръг

Особени случаи

Четириъгълник с равни страни. Паралелограмът става ромб, ако диагоналите му се пресичат на 90 градуса и са ъглополовящи на техните ъгли.

Това е успоредник с прави ъгли. Освен това паралелограмът се счита за правоъгълник, ако неговите страни и диагонали отговарят на условията на Питагоровата теорема.

Това е успоредник, в който всички страни са равни и всички ъгли са равни. Диагоналите на квадрат напълно повтарят свойствата на диагоналите на правоъгълник и ромб, което прави квадрата уникална фигура, която се характеризира с максимална симетрия.

Многоъгълник

Правилният многоъгълник е изпъкнала фигура в равнина, която има равни страни и равни ъгли. Многоъгълниците имат свои имена в зависимост от броя на страните:

• - петоъгълник;
• - шестоъгълник;
• осем - осмоъгълник;
• дванадесет - додекагон.

И така нататък. Геометрите се шегуват, че кръгът е многоъгълник с безкраен брой ъгли. Нашият калкулатор е програмиран да определя периметрите и площите само на правилни многоъгълници. Той използва общи формули за всички правилни многоъгълници. За изчисляване на периметъра се използва формулата:

където n е броят на страните на многоъгълника, a е дължината на страната.

За определяне на площта се използва изразът:

S = n/4 × a^2 × ctg(pi/n).

Като заместим подходящото n, можем да намерим формула за всеки правилен многоъгълник, който включва също равностранен триъгълник и квадрат.

Полигоните са много често срещани в реалния живот. Така че формата на петоъгълник е сградата на Министерството на отбраната на САЩ - Пентагонът, шестоъгълник - пчелни пити или кристали снежинки, осмоъгълник - пътни знаци. В допълнение, много протозои, като например радиолариите, имат формата на правилни многоъгълници.

Примери от реалния живот

Нека да разгледаме няколко примера за използване на нашия калкулатор в изчисления в реалния живот.

Боядисване на ограда

Боядисването на повърхности и изчисляването на боята са едни от най-очевидните ежедневни задачи, които изискват минимални математически изчисления. Ако трябва да боядисаме ограда, която е висока 1,5 метра и дълга 20 метра, колко кутии боя са ни необходими? За да направите това, трябва да разберете общата площ на оградата и консумацията на бои и лакове на 1 квадратен метър. Знаем, че консумацията на емайл е 130 грама на метър. Сега нека определим площта на оградата с помощта на калкулатора, за да изчислим площта на правоъгълника. Ще бъде S = 30 квадратни метра. Естествено, ще боядисаме оградата от двете страни, така че площта за боядисване ще се увеличи до 60 квадрата. След това се нуждаем от 60 × 0,13 = 7,8 килограма боя или три стандартни кутии от 2,8 килограма.

Ресни

Шивачеството е друга индустрия, която изисква задълбочени геометрични познания. Да предположим, че трябва да ресни шал, който е равнобедрен трапец със страни 150, 100, 75 и 75 см. За да изчислим консумацията на ресни, трябва да знаем периметъра на трапеца. Тук е полезен онлайн калкулаторът. Въведете тези данни в клетката и получете отговора:

Така имаме нужда от 4 м ресни, за да завършим шала.

Заключение

Плоските фигури изграждат реалния свят наоколо. Често в училище си задавахме въпроса ще ни бъде ли полезна геометрията в бъдеще? Горните примери показват, че математиката се използва постоянно в ежедневието. И ако площта на правоъгълника ни е позната, тогава изчисляването на площта на дванадесетоъгълника може да бъде трудна задача. Използвайте нашия каталог от калкулатори за решаване на училищни задачи или ежедневни проблеми.

Една от основните концепции на математиката е периметърът на правоъгълник. Има много задачи по тази тема, чието решение не може без формулата за периметър и уменията за нейното изчисляване.

Основни понятия

Правоъгълникът е четириъгълник, в който всички ъгли са прави, а срещуположните страни са по двойки равни и успоредни. В нашия живот много фигури са във формата на правоъгълник, например повърхността на маса, бележник и т.н.

Помислете за пример:трябва да се постави ограда по границите на земята. За да разберете дължината на всяка страна, трябва да ги измерите.

Ориз. 1. Парцел във формата на правоъгълник.

Парцелът има страни с дължина 2 м, 4 м, 2 м, 4 м. Следователно, за да разберете общата дължина на оградата, трябва да добавите дължините на всички страни:

2+2+4+4= 2 2+4 2 =(2+4) 2 =12 m.

Именно тази стойност обикновено се нарича периметър. По този начин, за да намерите периметъра, трябва да добавите всички страни на фигурата. Буквата P се използва за обозначаване на периметъра.

За да изчислите периметъра на правоъгълна фигура, не е необходимо да я разделяте на правоъгълници, трябва да измерите само всички страни на тази фигура с линийка (рулетка) и да намерите тяхната сума.

Периметърът на правоъгълник се измерва в mm, cm, m, km и т.н. Ако е необходимо, данните в задачата се преобразуват в същата измервателна система.

Периметърът на правоъгълник се измерва в различни единици: mm, cm, m, km и т.н. Ако е необходимо, данните в задачата се преобразуват в една система за измерване.

Формула за периметър на формата

Ако вземем предвид факта, че противоположните страни на правоъгълник са равни, тогава можем да изведем формулата за периметъра на правоъгълник:

$P = (a+b) * 2$, където a, b са страните на фигурата.

Ориз. 2. Правоъгълник с маркирани противоположни страни.

Има и друг начин да намерите периметъра. Ако задачата е дадена само от едната страна и областта на фигурата, можете да използвате, за да изразите другата страна през областта. Тогава формулата ще изглежда така:

$P = ((2S + 2a2)\over(a))$, където S е площта на правоъгълника.

Ориз. 3. Правоъгълник със страни a, b.

Упражнение : Пресметнете обиколката на правоъгълник, ако страните му са 4 см и 6 см.

Решение:

Използваме формулата $P = (a+b)*2$

$P = (4+6)*2=20 cm$

Така периметърът на фигурата е $P = 20 cm$.

Тъй като периметърът е сумата от всички страни на фигура, полупериметърът е сумата само от една дължина и ширина. Умножете полупериметъра по 2, за да получите периметъра.

Площта и периметърът са двете основни понятия за измерване на всяка фигура. Не трябва да се бъркат, въпреки че са роднини. Ако увеличите или намалите площта, тогава, съответно, нейният периметър ще се увеличи или намали.

Какво научихме?

Научихме как да намираме обиколката на правоъгълник. И също така се запознах с формулата за неговото изчисляване. Тази тема може да се срещне не само при решаване на математически задачи, но и в реалния живот.

Тематическа викторина

Рейтинг на статията

Среден рейтинг: 4.5. Общо получени оценки: 363.