Урок на тему: «Швидкість прямолінійного рівноприскореного

руху. Графіки швидкості».

Навчальна мета : ввести формулу визначення миттєвої швидкості тіла у час, продовжити формування вміння будувати графіки залежності проекції швидкості від часу, розраховувати миттєву швидкість тіла у час, удосконалювати вміння учнів вирішувати завдання аналітичним і графічним способами.

Розвиваюча мета : розвиток у школярів теоретичного, творчого мислення, формування операційного мислення, спрямованого на вибір оптимальних рішень

Мотиваційна мета : пробудження інтересу до вивчення фізики та інформатики

Хід уроку.

1.Організаційний момент .

Вчитель: - Здрастуйте,ребята.Сегодня на уроці ми вивчимо тему «Швидкість»,повторимо тему «Прискорення», на уроці ми з вами вивчимо формулу для визначення миттєвої швидкості тіла у будь-який момент часу, продовжимо формування вміння будувати графіки залежності проекції швидкості від часу Розраховувати миттєву швидкість тіла в будь-який момент часу, будемо вдосконалювати вміння вирішувати завдання аналітичним та графічним способами. Я рада бачити Вас на уроці здоровими. Не дивуйтеся, що я з цього початку наш урок: здоров'я кожного з вас – найголовніше для мене та інших вчителів. Як ви думаєте, що спільного може бути між нашим здоров'ям та темою «Швидкість»? слайд)

Учні висловлюють думку з цього питання.

Вчитель:- Знання на цю тему може допомогти передбачати виникнення ситуацій, небезпечних життя людини, наприклад, що виникають при дорожньому русі та інших.

2. Актуалізація знань.

Повторення теми «Прискорення» проводиться у вигляді відповідей на такі питання:

1.що таке прискорення (слайд);

2.формула та одиниці виміру прискорення (слайд);

3. рівномінний рух (слайд);

4. графіки прискорення (слайд);

5. складіть завдання із використанням вивченого матеріалу.

6. Закони або визначення, наведені нижче, мають ряд неточностей. Дайте правильні формулювання.

Переміщенням тіла називаютьвідрізок , що з'єднує початкове та кінцеве положення тіла.

Швидкість рівномірного прямолінійного руху-це шлях , пройдений тілом за одиницю часу.

Механічним рухом тіла називається зміна його положення у просторі.

Прямолінійним рівномірним рухом називають рух, за якого тіло за рівні проміжки часу проходить однакові шляхи.

Прискорення-це величина, чисельно рівна відношенню швидкості до часу.

Тіло, що має малі розміри, називається матеріальною точкою.

Основне завдання механіки полягає в тому, щоб знати положення тіла

Короткочасна самостійна робота за картками-7 хвилин.

Червона картка-оцінка «5»; синя картка-оцінка «4»; зелена картка-оцінка «3»

.К 1

1. Яке рух називається рівноприскореним?

2.Запишіть формулу визначення проекції вектора прискорення.

3. Прискорення тіла дорівнює 5 м 2 , що це означає?

4. Швидкість спуску парашутиста після розкриття парашута зменшилася від 60 м\с до 5 м\с за 1,1 с. Знайдіть прискорення парашутиста.

1. Що називається прискоренням?

3. Прискорення тіла дорівнює 3 м 2 . Що це означає?

4. З яким прискоренням рухається автомобіль, якщо за 10с його швидкість збільшилася від 5 до 10 мс

1. Що називається прискоренням?

2. Назвіть одиниці виміру прискорення?

3. Запишіть формулу визначення проекції вектора прискорення.

4. 3. Прискорення тіла дорівнює 2 м с 2 , Що це означає?

3.Вивчення нового матеріалу .

1.Вивод формули швидкості із формули прискорення. Біля дошки під керівництвом вчителя учень пише висновок формули

2.Графічне уявлення руху.

На слайді презентації розглядають графіки швидкості

.

4.Рішення завдань на цю тему за матеріалами ГІ А

Слайди презентації.

1. Використовуючи графік залежності швидкості руху тіла від часу, визначте швидкість тіла в кінці 5 секунди, вважаючи, що характер руху тіла не змінюється.

9 м/с

10 м/с

12 м/с

14 м/с

2.По графіку залежності швидкості руху тіла від часу. Знайдіть швидкість тіла у момент часуt = 4 с.

3.На рисунку зображено графік залежності швидкості руху матеріальної точки від часу. Визначте швидкість тіла на момент часуt = 12 с, Вважаючи, що характер руху тіла не змінюється.

4.На малюнку наведено графік швидкості деякого тіла. Визначте швидкість тіла на момент часуt = 2 с.

5.На малюнку представлений графік залежності проекції швидкості вантажівки на вісьхвід часумені. Проекція прискорення вантажівки на цю вісь у моментt =3 сдорівнює

6.Тіло починає прямолінійний рух зі стану спокою, і його прискорення змінюється з часом так, як показано на графіку. Через 6 с після початку руху модуль швидкості тіла дорівнюватиме

7.Мотоцикліст та велосипедист одночасно починають рівноприскорений рух. Прискорення мотоцикліста втричі більше, ніж у велосипедиста. В один і той же момент часу швидкість мотоцикліста більша за швидкість велосипедиста

1) у 1,5 рази

2) у √3 рази

3) у 3 рази

5.Підсумки уроку. (Рефлексія на цю тему.)

Що особливо запам'яталося та вразило з навчального матеріалу.

6.Домашнє завдання.

7. Оцінки за урок.

§ 14. ГРАФІКИ ШЛЯХУ І ШВИДКОСТІ

Визначення шляху за графіком швидкості

У фізиці та математиці використовують три способи подання інформації про зв'язок між різними величинами: а) у вигляді формули, наприклад, s = v t; б) як таблиці; в) у вигляді графіка (малюнку).

Залежність швидкості від часу v(t) - графік швидкості зображується з допомогою двох взаємно перпендикулярних осей. Уздовж горизонтальної осі відкладатимемо час, а по вертикальній - швидкість (рис. 14.1). Треба заздалегідь продумати масштаб, щоб малюнок був занадто великим чи занадто малим. У кінця осі вказують букву, яка є позначенням чисельно дорівнює площі заштрихованого прямокутника abcd величини, що відкладається. Біля літери вказують одиницю виміру цієї величини. Наприклад, біля осі часу вказують t, а біля осі швидкості v(t), міс. Вибирають масштаб і завдають поділу на кожну вісь.

Мал. 14.1. Графік швидкості тіла, що рівномірно рухається зі швидкістю 3 м/сек. Шлях, пройдений тілом з 2-ї по 6-ю секунди,

Зображення рівномірного руху таблицею та графіками

Розглянемо рівномірний рух тіла із швидкістю 3 м/с, тобто числове значення швидкості буде постійним протягом усього часу руху. Скорочено це записують так: v = const (константа, тобто стала величина). У прикладі вона дорівнює трьом: v = 3 . Ви вже знаєте, що інформацію про залежність однієї величини від іншої можна подавати у вигляді таблиці (масиву, як кажуть в інформатиці):

З таблиці видно, що у зазначені моменти часу швидкість дорівнює 3 м/сек. Нехай масштаб осі часу 2 кл. = 1 с, а осі швидкості 2 кл. = 1 м/с. Графік залежності швидкості від часу (скорочено кажуть: графік швидкості) наведено малюнку 14.1.

За допомогою графіка швидкості можна знайти шлях, який тіло проходить за певний проміжок часу. Для цього потрібно зіставити два факти: з одного боку, шлях можна знайти, помноживши швидкість на якийсь час, а з іншого - добуток швидкості на якийсь час, як видно з малюнка - це площа прямокутника зі сторонами t і v.

Наприклад, з другої до шостої секунди тіло рухалося протягом чотирьох секунд і пройшло 3 м/с ∙ 4 с = 12 м. Це площа прямокутника аbсd, довжина якого дорівнює 4 с (відрізок ad вздовж осі часу) та висота 3 м/с ( відрізок ab уздовж вертикалі). Площа, щоправда, дещо незвичайна, оскільки вимірюється над м 2 , а м. Отже, площа під графіком швидкості чисельно дорівнює пройденому шляху.

Графік шляху

Графік шляху s(t) можна зобразити, використовуючи формулу s = v t, тобто у нашому випадку, коли швидкість становить 3 м/с: s = 3 t. Побудуємо таблицю:

Уздовж горизонтальної осі знову відкладають час (t, с), а вздовж вертикальної – шлях. Біля осі шляху пишемо: s, м (рис. 14.2).

Визначення швидкості за графіком шляху

Зобразимо тепер на одному малюнку два графіки, які відповідатимуть рухам із швидкостями 3 м/с (пряма 2) та 6 м/с (пряма 1) (рис. 14.3). Видно, що чим більша швидкість тіла, тим крутіша лінія точок графіка.

Існує і обернена задача: маючи графік руху, потрібно визначити швидкість та записати рівняння шляху (рис. 14.3). Розглянемо пряму 2. Від початку руху до моменту часу t = 2 з тіло пройшло шлях s = 6 м. Отже, його швидкість: v = = 3 . Вибір іншого інтервалу часу нічого не змінить, наприклад, на момент t = 4 с шлях, пройдений тілом від початку руху, становить s = 12 м. Ставлення знову дорівнює 3 м/сек. Але так і має бути, оскільки тіло рухається із постійною швидкістю. Тому найпростіше було б вибрати інтервал часу 1 с, адже шлях, пройдений тілом за одну секунду, чисельно дорівнює швидкості. Шлях, пройдений першим тілом (графік 1) за 1 с, дорівнює 6 м, тобто швидкість першого тіла дорівнює 6 м/сек. Відповідні залежності шляху від часу до цих двох тіл будуть:

s 1 = 6 t і s 2 = 3 t.

Мал. 14.2. Графік шляху. Решта точок, крім шести, зазначених у таблиці, поставлені в завданні, що рух упродовж всього часу був рівномірним

Мал. 14.3. Графік шляху у разі різних швидкостей

Підведемо підсумки

У фізиці використовують три способи подання інформації: графічний, аналітичний (за формулами) та таблицею (масивом). Третій спосіб більш пристосований для вирішення комп'ютера.

Шлях чисельно дорівнює площі під графіком швидкості.

Чим крутіший графік s(t), тим більша швидкість.

Творчі завдання

14.1. Накресліть графіки швидкості та шляху, коли швидкість тіла рівномірно збільшується або зменшується.

Вправа 14

1. Як визначають шлях на графіку швидкості?

2. Чи можна записати формулу для залежності шляху від часу, маючи графік s(t)?

3. Чи зміниться кут нахилу графіка шляху, якщо масштаб на осях зменшити вдвічі?

4. Чому графік шляху рівномірного руху зображується прямим?

5. Яке тіло (рис. 14.4) має найбільшу швидкість?

6. Назвіть три способи подання інформації про рух тіла, а також (на вашу думку) їх переваги та недоліки.

7. Як можна визначити шлях за графіком швидкості?

8. а) Чим відрізняються графіки шляху для тіл, що рухаються з різними швидкостями? б) Що у них спільного?

9. За графіком (рис. 14.1) знайдіть шлях, пройдений тілом від початку першої до кінця третьої секунди.

10. Який шлях пройшло тіло (рис. 14.2) за: а) дві секунди; б) чотири секунди? в) Вкажіть, де починається третя секунда руху, і де вона закінчується.

11. Зобразіть на графіках швидкості та шляху рух зі швидкістю а) 4 м/с; б) 2 м/с.

12. Запишіть формулу залежності шляху від часу для рухів, зображених на рис. 14.3.

13. а) Знайдіть швидкості тіл за графіками (рис. 14.4); б) запишіть відповідні рівняння шляху та швидкості. в) Побудуйте графіки швидкості цих тіл.

14. Побудуйте графіки шляху та швидкості для тіл, рухи яких задані рівняннями: s 1 = 5 ∙ t та s 2 = 6 ∙ t. Чому рівні швидкості тіл?

15. За графіками (рис. 14.5) визначте: а) швидкість тіла; б) шляхи, які вони пройшли за перші 5 сек. в) Запишіть рівняння шляху та побудуйте відповідні графіки для всіх трьох рухів.

16. Накресліть графік шляху руху першого тіла щодо другого (рис. 14.3).

Якщо траєкторія руху точки відома, то залежність шляху, пройденого точкою, від проміжку часу, що минув, дає повний опис цього руху. Ми бачили, що з рівномірного руху таку залежність можна у вигляді формули (9.2). Зв'язок між та для окремих моментів часу можна задавати також у вигляді таблиці, що містить відповідні значення проміжку часу та пройденого шляху. Нехай нам дано, що швидкість деякого рівномірного руху дорівнює 2 м/с. Формула (9.2) має у разі вид . Складемо таблицю шляху та часу такого руху:

Залежність однієї величини від іншої часто буває зручно зображати не формулами чи таблицями, а графіками, які показують картину зміни змінних величин і можуть полегшувати розрахунки. Побудуємо графік залежності пройденого шляху часу для аналізованого руху. Для цього візьмемо дві взаємно перпендикулярні прямі осі координат; одну з них (вісь абсцис) назвемо віссю часу, а іншу (вісь ординат) – віссю шляху. Виберемо масштаби для зображення проміжків часу та шляху та приймемо точку перетину осей за початковий момент та за початкову точку на траєкторії. Нанесемо на осях значення часу і пройденого шляху для руху (рис. 18). Для «прив'язування» значень пройденого шляху до моментів часу проведемо з відповідних точок на осях (наприклад, точок 3 і 6 м) перпендикуляри до осей. Точка перетину перпендикулярів відповідає одночасно обох величин: шляхи і моменту - цим способом і досягається «прив'язка». Така ж побудова можна виконати і для будь-яких інших моментів часу та відповідних шляхів, отримуючи для кожної такої пари значень час - шлях одну точку на графіку. На рис. 18 виконано таку побудову, що замінює обидва рядки таблиці одним рядом точок. Якби така побудова була виконана всім моментів часу, то замість окремих точок вийшла б суцільна лінія (також показана малюнку). Ця лінія називається графіком залежності шляху від часу або, коротше, графіком шляху.

Мал. 18. Графік шляху рівномірного руху зі швидкістю 2 м/с

Мал. 19. До вправи 12.1

У нашому випадку графік шляху виявився прямою лінією. Можна показати, що графік шляху рівномірного руху є пряма лінія; і навпаки: якщо графік залежності шляху від часу є пряма лінія, рух поступово.

Повторюючи будову для іншої швидкості руху, знайдемо, що точки графіка для більшої швидкості лежать вище, ніж відповідні точки графіка для меншої швидкості (рис. 20). Таким чином, чим більша швидкість рівномірного руху, тим крутіший прямолінійний графік шляху, тобто тим більший кут він складає з віссю часу.

Мал. 20. Графіки шляху рівномірних рухів зі швидкостями 2 та 3 м/с

Мал. 21. Графік того ж руху, що на рис. 18, викреслений в іншому масштабі

Нахил графіка залежить, звісно, ​​як від числового значення швидкості, а й від вибору масштабів часу і довжини. Наприклад, графік, зображений на рис. 21 дає залежність шляху від часу для того ж руху, що і графік рис. 18, хоч і має інший нахил. Звідси ясно, що порівнювати рухи по нахилу графіків можна лише тому випадку, якщо вони викреслені у тому самому масштабі.

З допомогою графіків шляху можна легко розв'язувати різні завдання руху. Наприклад на рис. 18 штриховими лініями показані побудови, необхідні для того, щоб вирішити такі завдання для даного руху: а) знайти шлях, пройдений за час 3,5 с; б) знайти час, за який пройдено шлях 9 м. На малюнку графічним шляхом (штрихові лінії) знайдено відповіді: а) 7 м; б) 4,5 с.

На графіках, що описують рівномірний прямолінійний рух, можна відкладати по осі ординат замість шляху координату точки, що рухається. Такий опис відкриває великі здібності. Зокрема, воно дозволяє розрізняти напрямок руху по відношенню до осі . Крім того, прийнявши початок відліку часу за нуль, можна показати рух точки в попередні моменти часу, які слід вважати негативними.

Мал. 22. Графіки рухів з однією і тією ж швидкістю, але при різних початкових положеннях точки, що рухається

Мал. 23. Графіки кількох рухів із негативними швидкостями

Наприклад, на рис. 22 пряма I є графік руху, що відбувається з позитивною швидкістю 4 м/с (т. е. в напрямку осі ), причому в початковий момент точка, що рухається, знаходилася в точці з координатою м. Для порівняння на тому ж малюнку дано графік руху, яке відбувається з тією ж швидкістю, але при якому в початковий момент точка, що рухається знаходиться в точці з координатою (пряма II). Пряма. III відповідає нагоди, коли в момент рухома точка знаходилася в точці з координатою м. Нарешті, пряма IV описує рух у разі, коли точка, що рухається, мала координату в момент с.

Ми бачимо, що нахили всіх чотирьох графіків однакові: нахил залежить тільки від швидкості точки, що рухається, а не від її початкового положення. При зміні початкового положення весь графік просто переноситься паралельно собі уздовж осі вгору чи вниз на відповідну відстань.

Графіки рухів, що відбуваються з негативними швидкостями (тобто у напрямку, протилежному напрямку осі), показано на рис. 23. Вони є прямі, нахилені вниз. Для таких рухів координата точки з часом зменшується., мала координати

Графіки шляху можна будувати і для випадків, коли тіло рухається рівномірно протягом певного проміжку часу, потім рухається рівномірно, але з іншою швидкістю протягом іншого проміжку часу, потім знову змінює швидкість і т. д. Наприклад, на рис. 26 показаний графік руху, в якому тіло рухалося протягом першої години зі швидкістю 20 км/год, протягом другої години - зі швидкістю 40 км/год і протягом третьої години - зі швидкістю 15 км/год.

Завдання: 12.8. Побудуйте графік шляху руху, у якому за послідовні годинні проміжки тіло мало швидкості 10, -5, 0, 2, -7 км/год. Чому одно сумарне переміщення тіла?

Механічне рух є графічним способом. Залежність фізичних величин виражають з допомогою функцій. Позначають

Графіки рівномірного руху

Залежність прискорення від часу. Оскільки при рівномірному русі прискорення дорівнює нулю, залежність a(t) - пряма лінія, що лежить на осі часу.

Залежність швидкості від часу.Швидкість згодом змінюється, графік v(t) - пряма лінія, паралельна осі часу.

Чисельне значення переміщення (шляху) - площа прямокутника під графіком швидкості.

Залежність шляху від часу.Графік s(t) – похила лінія.

Правило визначення швидкості за графіком s(t):Тангенс кута нахилу графіка до осі часу дорівнює швидкості руху.

Графіки рівноприскореного руху

Залежність прискорення від часу.Прискорення згодом змінюється, має постійне значення, графік a(t) - пряма лінія, паралельна осі часу.

Залежність швидкості від часу. При рівномірному русі шлях змінюється відповідно до лінійної залежності . У координатах. Графіком є ​​похила лінія.

Правило визначення шляху за графіком v(t):Шлях тіла – це площа трикутника (або трапеції) під графіком швидкості.

Правило визначення прискорення за графіком v(t):Прискорення тіла – це тангенс кута нахилу графіка до осі часу. Якщо тіло уповільнює рух, прискорення негативне, кут графіка тупий, тому знаходимо тангенс суміжного кута.

Залежність шляху від часу.При рівноприскореному русі шлях змінюється, згідно