У наступних тестових завданнях потрібно знайти периметр фігури, зображеної малюнку.

Знайти периметр фігури можна у різний спосіб. Можна перетворити вихідну фігуру таким чином, щоб периметр нової фігури можна було легко обчислити (наприклад, перейти до прямокутника).

Інший варіант рішення - шукати периметр фігури безпосередньо (як суму довжин усіх її сторін). Але в цьому випадку не можна покладатися тільки на малюнок, а знаходити довжини відрізків, виходячи з даних завдання.

Хочу попередити: в одному із завдань серед запропонованих варіантів відповідей я не знайшла того, що вийшов у мене.

C) .

Перенесемо сторони маленьких прямокутників із внутрішньої області у зовнішню. Внаслідок цього великий прямокутник замкнувся. Формула для знаходження периметра прямокутника

У разі, a=9a, b=3a+a=4a. Таким чином, P=2(9a+4a)=26a. До периметра великого прямокутника додаємо суму довжин чотирьох відрізків, кожен із яких дорівнює 3a. У результаті P=26a+4∙3a= 38a .

C) .

Після перенесення внутрішніх сторін маленьких прямокутників у зовнішню область отримуємо великий прямокутник, периметр якого дорівнює P=2(10x+6x)=32x, і чотири відрізки, два — діною по x, два — по 2x.

Разом, P=32x+2∙2x+2∙x= 38x .

?) .

Перенесемо 6 горизонтальних «сходинок» із внутрішньої частини у зовнішню. Периметр отриманого великого прямокутника дорівнює P=2(6y+8y)=28y. Залишилося знайти суму довжин відрізків усередині прямокутника 4y+6∙y=10y. Таким чином, периметр фігури дорівнює P=28y+10y= 38y .

D) .

Перенесемо вертикальні відрізки із внутрішньої області фігури вліво, у зовнішню область. Щоб отримати великий прямокутник, перенесемо одні з відрізків довжиною 4x у лівий нижній кут.

Периметр вихідної фігури знайдемо як суму периметра цього великого прямокутника і довжин три відрізки, що залишилися всередині, P=2(10x+8x)+6x+4x+2x= 48x .

E) .

Перенісши внутрішні сторони дрібних прямокутників у зовнішню область, отримаємо великий квадрат. Його периметр дорівнює P=4∙10x=40x. Щоб отримати периметр вихідної фігури, потрібно до периметра квадрата додати суму довжин восьми відрізків, кожен довжиною 3x. Разом, P=40x+8∙3x= 64x .

B) .

Перенесемо всі горизонтальні сходинки і вертикальні верхні відрізки у зовнішню область. Периметр одержаного прямокутника дорівнює P=2(7y+4y)=22y. Щоб знайти периметр вихідної фігури, потрібно до периметра прямокутника додати суму довжин чотирьох відрізків, кожен довжиною y: P=22y+4∙y= 26y .

D) .

Перенесемо з внутрішньої області у зовнішню всі горизонтальні лінії і пересунемо дві вертикальні зовнішні лінії у лівому та правому кутах, відповідно, на z лівіше та правіше. В результаті отримаємо великий прямокутник, периметр якого дорівнює P=2(11z+3z)=28z.

Периметр вихідної фігури дорівнює сумі периметра великого прямокутника та довжин шести відрізків по z: P=28z+6∙z= 34z .

B) .

Рішення повністю аналогічне рішенню попереднього прикладу. Після перетворення фігури знаходимо периметр великого прямокутника:

P = 2 (5z + 3z) = 16z. До периметра прямокутника додаємо суму довжин решти шести відрізків, кожен з яких дорівнює z: P=16z+6∙z= 22z .

, ламана і т. д.:

Якщо уважно подивитися на всі ці фігури, можна виділити дві з них, які утворені замкнутими лініями (коло і трикутник). Ці фігури мають свого роду кордон, що відокремлює те, що знаходиться всередині, від того, що знаходиться зовні. Тобто кордон ділить площину на дві частини: внутрішню та зовнішню область щодо фігури, до якої вона відноситься:

Периметр

Периметр - це замкнута межа плоскої геометричної фігури, що відокремлює її внутрішню область зовнішньої.

Периметр має будь-яку замкнуту геометричну фігуру:

На малюнку периметри виділено червоною лінією. Зверніть увагу, що периметр кола часто називають довжиною.

Периметр вимірюється в одиницях виміру довжини: мм, см, дм, м, км.

У всіх багатокутників знаходження периметра зводиться до складання довжин усіх сторін, тобто периметр багатокутника завжди дорівнює сумі довжин його сторін. При обчисленні периметр часто позначають великою латинською літерою P:

Площа

Площа - це частина площини, яку займає замкнута плоска геометрична фігура.

Будь-яка плоска замкнута геометрична фігура має певну площу. На кресленнях площею геометричних фігур є внутрішня область, тобто частина площини, яка знаходиться всередині периметра.

Виміряти площуфігури - означає визначити, скільки разів у цій фігурі міститься інша фігура, прийнята за одиницю виміру. Зазвичай за одиницю виміру площі приймається квадрат, у якого сторона дорівнює одиниці виміру довжини: міліметру, сантиметру, метру тощо.

На малюнку зображено квадратний сантиметр. - квадрат, у якого кожна сторона має довжину 1 см:

Площа вимірюється у квадратних одиницях виміру довжини. До одиниць вимірювання площі відносяться: мм 2 см 2 м 2 км 2 і т. д.

Таблиця перекладу квадратних одиниць

	мм 2	см 2	дм 2	м 2	ар (сотка)	гектар (га)	км 2
мм 2	1 мм 2	0,01 см 2	10 -4 дм 2	10 -6 м 2	10 -8 ар	10 -10 га	10 -12 км 2
см 2	100 мм 2	1 см 2	0,01 дм 2	10 -4 м 2	10 -6 ар	10 -8 га	10 -10 км 2
дм 2	10 4 мм 2	100 см 2	1 дм 2	0,01 м 2	10 -4 ар	10 -6 га	10 -8 км 2
м 2	10 6 мм 2	10 4 см 2	100 дм 2	1 м 2	0,01 ар	10 -4 га	10 -6 км 2
ар	10 8 мм 2	10 6 см 2	10 4 дм 2	100 м 2	1 ар	0,01 га	10 -4 км 2
га	10 10 мм 2	10 8 см 2	10 6 дм 2	10 4 м 2	100 ар	1 га	0,01 км 2
км 2	10 12 мм 2	10 10 см 2	10 8 дм 2	10 6 м 2	10 4 ар	100 га	1 км 2

10 4 = 10 000	10 -4 = 0,000 1
10 6 = 1 000 000	10 -6 = 0,000 001
10 8 = 100 000 000	10 -8 = 0,000 000 01
10 10 = 10 000 000 000	10 -10 = 0,000 000 000 1
10 12 = 1 000 000 000 000	10 -12 = 0,000 000 000 001

Знання у тому, як знайти периметр, учні отримують ще початковій школі. Потім ця інформація постійно використовується протягом усього курсу математики та геометрії.

Загальна для всіх постатей теорія

Сторони прийнято позначати латинськими літерами. Причому можна позначати як відрізки. Тоді літер знадобиться по дві для кожної сторони та записані більшими. Або ввести позначку однією літерою, яка обов'язково буде маленькою.
Літери завжди вибирають за абеткою. Для трикутника вони будуть першими трьома. У шестикутника їх буде 6 – від а до f. Це зручно запровадження формул.

Тепер про те, як знайти периметр. Він є сумою довжин всіх сторін фігури. Кількість доданків залежить від її виду. Позначається периметр латинської літерою Р. Одиниці виміру збігаються з тими, що дано сторонам.

Формули периметрів різних фігур

Для трикутника: Р = а + в + с. Якщо він рівнобедрений, то формула перетворюється: Р = 2а + ст. Як знайти периметр трикутника, якщо він є рівностороннім? Допоможе така: Р = 3а.

Для довільного чотирикутника: Р = а + + з + d. Його окремим випадком є ​​квадрат, формула периметра: Р=4а. Є ще прямокутник, тоді потрібна така рівність: Р=2(а+в).

Як бути, якщо невідома довжина однієї чи кількох сторін трикутника?

Скористайтеся теоремою косінусів, якщо серед даних є дві сторони і кут між ними, який позначається буквою А. Тоді до того, як знайти периметр, доведеться порахувати третю сторону. Для цього стане в нагоді така формула: с² = а² + в² - 2 ав cos(А).

Окремим випадком зазначеної теореми є сформульована Піфагором для прямокутного трикутника. У ній значення косинуса прямого кута стає рівним нулю, отже, останній доданок просто зникає.

Бувають ситуації, коли дізнатися, як знайти периметр трикутника можна по одній стороні. Але при цьому відомі ще й кути фігури. Тут допоможе приходить теорема синусів, коли відносини довжин сторін до синусів відповідних протилежних кутів рівні.

У ситуації, коли периметр фігури потрібно дізнатися площею, стануть у нагоді інші формули. Наприклад, якщо відомий радіус вписаного кола, то у питанні про те, як знаходити периметр трикутника, стане в нагоді наступна формула: S = р * r, тут р - напівпериметр. Його треба вивести з цієї формули та помножити на два.

Приклади завдань

Умова першої.Дізнатися периметр трикутника, сторони якого 3, 4 і 5 см.
Рішення.Потрібно скористатися рівністю, яка зазначена вище, і просто підставити в нього дані завдання значення. Розрахунки легкі, вони призводять до 12 див.
Відповідь.Периметр трикутника дорівнює 12 див.

Умова другої.Одна сторона трикутника дорівнює 10 см. Відомо, що друга на 2 см більша за першу, а третя в 1,5 рази більша за першу. Потрібно обчислити його периметр.
Рішення. Для того, щоб його дізнатися, потрібно порахувати дві сторони. Друга визначиться як сума 10 та 2, третя дорівнює добутку 10 та 1,5. Потім залишиться лише порахувати суму трьох значень: 10, 12 та 15. Результатом буде 37 см.
Відповідь.Периметр дорівнює 37 див.

Умова третьої.Є прямокутник та квадрат. Одна сторона прямокутника дорівнює 4 см, інша на 3 см більше. Потрібно обчислити значення сторони квадрата, якщо його периметр менший на 6 см, ніж прямокутник.
Рішення.Друга сторона прямокутника дорівнює 7. Знаючи це легко обчислити його периметр. Розрахунок дає 22 см.
Щоб дізнатись бік квадрата, потрібно спочатку відняти 6 з периметра прямокутника, а потім розділити отримане число на 4. У результаті маємо число 4.
Відповідь.Сторона квадрата 4 див.

Периметрфігури це довжина її сторін. Не всі фігури мають периметр, наприклад, куля не має периметра. Стандартне позначення периметра в математицілітера P

Периметр квадрата

Нехай довжина сторони квадрата дорівнює a. Квадрат має чотири рівні сторони, тому периметр квадратає P = a + a + a + a або:

Периметр прямокутника

Нехай довжини сторін прямокутника дорівнюють a і b .
Довжина всіх сторін є P = a + b + a + b або:

Периметр паралелограма

Нехай довжини сторін паралелограма дорівнюють a і b
Довжина всіх сторін є P = a + b + a + b , тому периметр паралелограма є:

Як видно, периметр паралелограма дорівнює периметру прямокутника.

Периметр рівнобедреної трапеції

Нехай довжини паралельних сторін трапеції a і b, а довжини двох інших сторін дорівнює c (Як відомо, рівнобедрена трапеція має дві рівні сторони).

P = a + b + c + c = a + b + 2c

Периметр рівностороннього трикутника

Як відомо, рівносторонній трикутник має 3 рівні сторони. Якщо довжина сторони дорівнює a тоді формула знаходження периметра є P = a + a + a

Периметр паралелепіпеда

Паралелепіпед є призмою, всі сторони якої є паралелограмами. (Прямокутний паралелепіпед це фігура, сторони якої – прямокутники.)
Якщо сторони основи мають довжину a і b, тоді периметр основи є P = 2a + 2b . Кожен паралелепіпед має дві основи, тому периметр двох основ дорівнює (2a + 2b).2 = 4a + 4b. Як відомо, параметр це сума всіх сторін. Таким чином, ми повинні скласти чотири рази з

P = 4a + 4b + 4c

Периметр куба

Куб це паралелепіпед, усі сторони якого є квадратами (всі грані рівні).
Тоді, периметр куба є число сторін * довжина.
Кожен куб має 12 сторін.
Тоді формула знаходження периметра куба має вигляд:

Де a – довжина його сторони.

Як знайти Периметр різних геометричних форм

Виникли проблеми у розумінні того, як знайти периметр різних геометричних фігур? Бізнес сайт приходить до вас на допомогу за допомогою полегшення геометрії, ніж будь-коли!Задоволення FactThe периметру або окружності Землі становить 24,901 миль, я. е. майже 40,075 км! У математиці, геометрії розглядаються форми, розміри, взаєморозташування, тривимірна орієнтація фігур у просторі. Вона має справу з трьома основними вимірами фігур: площі, об'єму та периметра.

Площа є мірою ступеня двовимірної фігури чи форми; поверхня може бути описана як міра поверхні об'єкта. Це міра у тривимірному просторі поблизу об'єкта.

По периметру можна просто охарактеризувати як довжину шляху, що оточує двовимірну форму. Іншими словами, це відстань навколо фігури. Давайте тепер поглянемо на Як знайти периметр різних геометричних форм.

Індекс
Площа
Прямокутник
Коло
Півколо

Сектор
Трикутник
Трапецієподібні
Полігон
Площа
Квадрат це чотирикутник, який має всі чотири сторони і чотири кути рівні (всі 90 °).

Приклад: щоб знайти периметр квадрата зі стороною 5 см, ми використовуємо формулу, показану на мал.
Р = А + А + А + А
Р = 5 + 5 + 5 + 5
Р = 20 см
Ця ж формула може використовуватися для обчислення периметра ромба.
Назад до індексу
Прямокутник
Прямокутник це чотирикутник, який має всі чотири кути рівні (всі 90 °). Протилежні сторони прямокутника рівні (як на суміжних сторонах немає).

Приклад: щоб знайти периметр прямокутника, ми використовуємо формулу, показану на мал.
л = 15 см
б = 25 см
Р = 2 (15 + 25)
Р = 2 (40)
Р = 80 см
Ви можете використовувати ту ж саму формулу, щоб знайти периметр паралелограма.
Назад до індексу
Коло
Коло може бути описано як безліч точок, що знаходяться на рівній відстані від певної точки (відомий як центр). Периметр кола називається кола, позначається с.

Приклад: знайти довжину кола, ми використовуємо формулу, показану на мал.
Якщо C = 2πR і πд
С = 2 Х 3. 14 х 7 або 3. 14 х 14
З = 43. 96 см
Назад до індексу
Напівокружність
Півкільцем, простіше кажучи, наполовину коло, його периметр буде половина цього кола.

Приклад: щоб знайти периметр півкола, ми використовуємо формулу, показану на мал.
р = 7 см або D = 14 см (д = р + р)
Р = πR і πд/2
Р = 2 Х 3. 14 х 7 або 3. 14 х 14/2
П = 21. 98 см
Назад до індексу
Сектор
Сектор можна охарактеризувати як частину кола.

Приклад: щоб знайти периметр сектора, ми використовуємо формулу, показану на мал.

ϴ = 60 °
р = 7 см
Р = 60/360 Х 2 Х 3. 14 х 7
Р = 7. 33 см
Назад до індексу
Трикутник
Трикутник є багатокутник, який має три сторони і три вершини. Давайте враховувати три випадки, щоб визначити його периметр.

один. Коли всі три сторони відомі.

Щоб знайти периметр трикутника, ми використовуємо формулу, показану на мал.
а = 14 см
б = 16 см
з = 15 см
Р = 14 + 16 + 15
Р = 45 см
б. Для прямокутного трикутника, якщо його гіпотенуза невідома.

Щоб знайти периметр прямокутного трикутника, ми використовуємо формулу, показану на мал.
Б = 3 см
год = 4 см
П = б + год + √ Б2 + год 2
П = 3 + 4 + √ 32 + 4 2
Р = 3 + 4 + 5
Р = 12 см

Якщо будь-якій іншій стороні невідомо, можна використовувати формулу Піфагора знайти бік спочатку, а потім обчислити периметр.
с. Для іншого трикутника, коли тільки дві сторони і кут вони відомі.

Насамперед нам потрібно знайти довжину сторони, використовуючи закон косінусів,
Коли А, B та C довжини сторін трикутника, а, b та C мають протилежні кути сторонами A, B та C, відповідно, ми можемо знайти довжину невідомої сторони (скажімо, с) за формулою:

С2 = а 2 + Б 2 - у 2. б тому що(с)

Наприклад
А = 4 см
Б = 2 см
С2 = 4 2 + 2 2 - 2 4. 2 соѕ(45)
С2 = 16 + 4 - 2 (0.876)
С2 = 20 – 1. 752
С2 = 18. 284
з = 4. 272 ​​см

Р = А + В + С
Р = 4 + 2 + 4. 272
П = 10. 272 ​​см
Назад до індексу
ТРАПЕЦІЄВИДНІ
Трапецією називається чотирикутник, принаймні одну пару паралельних ліній. Паралельні лінії називаються основами трапеції, і з іншого боку не відомо як ноги трапеції. Відстань між паралельними лініями називається висотою трапеції.
Давайте розглянемо три різні сценарії, щоб знайти периметр.

один. Коли всім сторонам відомо.

А = 4 см
б = 16 см
з = 5 см
д = 8 см
Р = 4 + 16 + 5 + 8
Р = 33 см
б. Коли його сторони (ноги) невідомі.

Щоб знайти периметр трапеції, ми використовуємо формулу, показану на рис.
б = 16 см
год = 3 см
д = 8 см
П = б + д + год
1
+
1
Гріх(С)
Гріх(А)

Р = 16 + 8 + 3
1
+
1
Гріх(53)
Гріх(45)

Р = 16 + 8 + 33. 3
П = 57. 3 см
с. Коли один із базових і висота невідомі.

Уявіть, якби ми повинні були скоротити трапецеподібну з двох сторін таким чином, що довжини підстав рівні, і коли ми приєднуємося до вирізаної частини, ми отримаємо трикутник, як показано на малюнку.

Коли ∠і ∠з рівні; всі три кути по 60 °. Цей трикутник є рівностороннім трикутником, і, отже, коли довжина сторони додається до бази, ми отримаємо довжину більшої основи.
Коли кути рівні; сума кутів вичитала на 180°.

Площу цього трикутника можна розрахувати за формулою
А = ½ Х Х Х sin (Б)
Знайти периметр трапеції,
А = 4 см
з = 6 см
д = 11 см
∠ а = 53°
∠ с = 65°
∠ Б = 78 °
Площа = ½ х 4 х 6 х sin 78
Площа = 6. 12 см2
Основа трикутника =
Площа
½ Х х гріх(с)

База =
6. 12
½ Х 4 х sin(65)

База =
6. 12
2 х 0. 826

Підстава = 3. 70 см
Основа трапеції = 11 + 3. 70 = 14. 70 см

Тепер у нас є боки та основа трапеції, ми можемо знайти периметр.
Р = 14. 7 + 4 + 6 + 11
П = 35. 7 см
Назад до індексу
Полігон
Будь-яка замкнута фігура, де відрізки не перетинаються один з одним, призводить до полігону. Сума внутрішніх кутів багатокутника завжди 360°, і вони названі в залежності від кількості сторін, які вони мають.

один. Правильний багатокутник має всі рівні сторони, тому коли кількість сторін і довжину кожної сторони відомий периметр багатокутника може бути розрахована з використанням формули, показаної на рис.

Приклад: якщо шестикутник має сторони довжиною 5 см, його периметр можна обчислити, як показано нижче.
н = 6 (шестикутник має шість сторін)
з = 5 см
Р = 6 х 5
Р = 30 см
б. При довжині сторони багатокутника не відомі, його периметр може бути розрахована за допомогою формули, наведеної нижче.

Х = 2 х х Тан (180/п)
Тут a-apothem.
Apothem це відрізок від центру багатокутника до середини бічної.

Ы = 2 х R х Тан (180/п)
R-радіус.
Відстань від центру правильного багатокутника будь-яку вершину.

Приклад: на шестигранник апотема 4 см, його сторона може бути розрахована, як показано нижче.
с = 2 х 4 х Тан (180/6)
х = 8 х Тан (30)
ы = 8 x 0. 58
ы = 4. 62 см

Р = 6 х 4. 62 = 27. 71 см

Для шестикутника радіусом 4 см його сторона може бути обчислена, як показано нижче.
x = 2 x 4 x sin (180/6)
ы = 8 x sin (30)
ы = 8 x 0. 5
ы = 4. 00 см

Р = 6 х 4. 00 = 24 см
с. Для неправильного багатокутника, якщо всі сторони рівні, ми можемо обчислити його периметр, просто додавши довжини всіх сторін.

Приклад: неправильного багатокутника із шести сторін
С1 = 8 см
С2 = 6 см
С3 = 4 см
С4 = 7см
С5 = 5 см
С6 = 4 см

Р = С1 + С2 + С3 + С4 + С5 + С6
П = 8 + 6 + 4 + 7 + 5 + 4
Р = 36 см
Назад до індексу
Ми знаємо, що геометрія може бути трохи складною на перший (повірте, ми знаємо), але продовжувати практикуватися, і ви, безперечно, стає краще з кожною спробою.

Вміння знаходити периметр прямокутника дуже важливе для вирішення багатьох геометричних завдань. Нижче наведено знаходження периметра різних прямокутників.

Як знайти периметр звичайного прямокутника

Звичайний прямокутник - чотирикутник, у якого паралельні сторони рівні та всі кути = 90º. Для знаходження його периметра існує 2 способи:

Складаємо усі сторони.

Обчисліть периметр прямокутника, його ширина дорівнює 3 см., а довжина - 6.

Рішення (послідовність дій та міркування):

• Так як нам відомі ширина і довжина прямокутника, знайти його периметр не складе труднощів. Ширина паралельна ширині, а довжина довжині. Таким чином, у звичайному прямокутнику 2 ширини та 2 довжини.
• Складаємо всі сторони (3+3+6+6) = 18 см.

Відповідь: P = 18 см.

Другий спосіб полягає в наступному:

Потрібно скласти ширину та довжину, і помножити на 2. Формула цього способу має наступний вигляд: 2×(a + b), де a – ширина, b – довжина.

В рамках цього завдання отримаємо таке рішення:

2×(3+6) = 2×9 = 18.

Відповідь: P = 18.

Як знайти периметр прямокутника – квадрат

Квадрат є правильним чотирикутником. Правильним тому, що всі його сторони та кути рівні. Для знаходження його периметра так само існує два способи:

• Скласти усі його сторони.
• Помножити його бік на 4.

Приклад: Знайти периметр квадрата, якщо його бік = 5 см.

Знання про те, як знайти периметр, учні отримують ще у початковій школі. Потім ця інформація постійно використовується протягом усього курсу математики та геометрії.

Загальна для всіх постатей теорія

Сторони прийнято позначати латинськими літерами. Причому можна позначати як відрізки. Тоді літер знадобиться по дві для кожної сторони та записані більшими. Або ввести позначку однією літерою, яка обов'язково буде маленькою.
Літери завжди вибирають за абеткою. Для трикутника вони будуть першими трьома. У шестикутника їх буде 6 – від а до f. Це зручно запровадження формул.

Тепер про те, як знайти периметр. Він є сумою довжин всіх сторін фігури. Кількість доданків залежить від її виду. Позначається периметр латинської літерою Р. Одиниці виміру збігаються з тими, що дано сторонам.

Формули периметрів різних фігур

Для трикутника: Р = а + в + с. Якщо він рівнобедрений, то формула перетворюється: Р = 2а + ст. Як знайти периметр трикутника, якщо він є рівностороннім? Допоможе така: Р = 3а.

Для довільного чотирикутника: Р = а + + з + d. Його окремим випадком є ​​квадрат, формула периметра: Р=4а. Є ще прямокутник, тоді потрібна така рівність: Р=2(а+в).

Як бути, якщо невідома довжина однієї чи кількох сторін трикутника?

Скористайтеся теоремою косінусів, якщо серед даних є дві сторони і кут між ними, який позначається буквою А. Тоді до того, як знайти периметр, доведеться порахувати третю сторону. Для цього стане в нагоді така формула: с² = а² + в² - 2 ав cos(А).

Окремим випадком зазначеної теореми є сформульована Піфагором для прямокутного трикутника. У ній значення косинуса прямого кута стає рівним нулю, а значить, останній доданок просто зникає.

Бувають ситуації, коли дізнатися, як знайти периметр трикутника можна по одній стороні. Але при цьому відомі ще й кути фігури. Тут допоможе приходить теорема синусів, коли відносини довжин сторін до синусів відповідних протилежних кутів рівні.

У ситуації, коли периметр фігури потрібно дізнатися площею, стануть у нагоді інші формули. Наприклад, якщо відомий радіус вписаного кола, то у питанні про те, як знаходити периметр трикутника, стане в нагоді наступна формула: S = р * r, тут р - напівпериметр. Його треба вивести з цієї формули та помножити на два.

Приклади завдань

Умова першої.Дізнатися периметр трикутника, сторони якого 3, 4 і 5 см.
Рішення.Потрібно скористатися рівністю, яка зазначена вище, і просто підставити в нього дані завдання значення. Розрахунки легкі, вони призводять до 12 див.
Відповідь.Периметр трикутника дорівнює 12 див.

Умова другої.Одна сторона трикутника дорівнює 10 см. Відомо, що друга на 2 см більша за першу, а третя в 1,5 рази більша за першу. Потрібно обчислити його периметр.
Рішення. Для того, щоб його дізнатися, потрібно порахувати дві сторони. Друга визначиться як сума 10 та 2, третя дорівнює добутку 10 та 1,5. Потім залишиться лише порахувати суму трьох значень: 10, 12 та 15. Результатом буде 37 см.
Відповідь.Периметр дорівнює 37 див.

Умова третьої.Є прямокутник та квадрат. Одна сторона прямокутника дорівнює 4 см, інша на 3 см більше. Потрібно обчислити значення сторони квадрата, якщо його периметр менший на 6 см, ніж прямокутник.
Рішення.Друга сторона прямокутника дорівнює 7. Знаючи це легко обчислити його периметр. Розрахунок дає 22 см.
Щоб дізнатись бік квадрата, потрібно спочатку відняти 6 з периметра прямокутника, а потім розділити отримане число на 4. У результаті маємо число 4.
Відповідь.Сторона квадрата 4 див.

Визначення периметра та площі геометричних фігур - важливе завдання, яке виникає при вирішенні багатьох практичних чи побутових завдань. Якщо вам потрібно поклеїти шпалери, встановити паркан, розрахувати витрати фарби або кахлю, то вам обов'язково доведеться мати справу з геометричними розрахунками.

Для вирішення перерахованих побутових питань вам потрібно працювати з різними геометричними фігурами. Ми представляємо вам каталог онлайн-калькуляторів, які дозволяють визначити параметри найбільш популярних плоских фігур. Розглянемо їх.

Коло

Приватні випадки

Чотирьохкутник з однаковими сторонами. Паралелограм стає ромбом у випадках, коли його діагоналі перетинаються під кутом 90 градусів і є бісектрисами своїх кутів.

Це паралелограм із прямими кутами. Крім того, паралелограм вважається прямокутником, якщо його сторони та діагоналі відповідають умовам теореми Піфагора.

Це паралелограм, у якого всі сторони рівні та всі кути рівні. Діагоналі квадрата повністю повторюють властивості діагоналей прямокутника та ромба, що робить квадрат унікальною фігурою, що характеризується максимальною симетрією.

Багатокутник

Правильний полігон - це опукла фігура на площині, яка має рівні сторони та рівні кути. Залежно кількості сторін багатокутники мають власні назви:

• - Пентагон;
• - гексагон;
• вісім – октагон;
• дванадцять – додекагон.

І так далі. Геометри жартують, що коло – це багатокутник із нескінченною кількістю кутів. Наш калькулятор запрограмований на визначення периметрів та площ лише правильних багатокутників. Він використовує загальні формули всім правильних полігонів. Для обчислення периметра використовується формула:

де n - кількість сторін багатокутника, a - Довжина сторони.

Для визначення площі використовується вираз:

S = n/4×a^2×ctg(pi/n).

Підставляючи відповідне n ми можемо підібрати формулу для будь-якого правильного багатокутника, до яких також відносяться рівносторонній трикутник і квадрат.

Багатокутники мають велике поширення у реальному житті. Так форму п'ятикутника має будівля міністерства оборони США – Пентагон, гексагону – бджолині стільники або кристали сніжинки, октагону – дорожні знаки. Крім того, багато найпростіших, наприклад, радіолярії, мають форму правильних полігонів.

Приклади із реального життя

Давайте розглянемо кілька прикладів використання нашого калькулятора в реальних розрахунках.

Фарбування паркану

Фарбування поверхонь і розрахунок фарби - це одні з найочевидніших побутових завдань, які потребують мінімальних математичних розрахунків. Якщо нам потрібно пофарбувати паркан, висота якого складає 1,5 метра, а довжина 20 метрів, то скільки потрібно банок фарби? Для цього потрібно дізнатися сумарну площу огорожі та витрату лакофарбових матеріалів на 1 квадратний метр. Ми знаємо, що витрата емалі становить 130 грамів на метр. Тепер визначимо площу огорожі, використовуючи калькулятор для обчислення площі прямокутника. Вона становитиме S = 30 квадратних метрів. Природно, що паркан ми фарбуватимемо з обох боків, тому площа для фарбування збільшиться до 60 квадратів. Тоді нам знадобиться 60×0,13 = 7,8 кілограм фарби або три стандартні банки по 2,8 кілограма.

Оздоблення бахромою

Пошиття одягу - ще одна галузь, у якій необхідні великі геометричні знання. Нехай нам треба обробити бахрому хустку, яка є рівнобедреною трапецією зі сторонами 150, 100, 75 і 75 см. Для обчислення витрати бахроми нам знадобиться дізнатися периметр трапеції. У цьому нам і стане в нагоді онлайн-калькулятор. Введемо ці дані осередку та отримаємо відповідь:

Таким чином, нам знадобиться 4 м бахроми для обробки хустки.

Висновок

Плоскі фігури становлять реальний світ навколо. Ми часто запитували, чи знадобиться нам геометрія в майбутньому? Наведені вище приклади показують, що математика постійно використовується в повсякденному житті . І якщо площа прямокутника для нас звична, то обчислити площу додекагону може виявитися важким завданням. Використовуйте наш каталог калькуляторів для вирішення шкільних завдань чи побутових питань.

Одним із базових понять математики є периметр прямокутника. На цю тему існує безліч завдань, при вирішенні яких не обійтися без формули периметра та навичок його обчислення.

Основні поняття

Прямокутник - це чотирикутник, у якого всі кути прямі, а протилежні сторони попарно рівні та паралельні. У нашому житті багато фігур мають форму прямокутника, наприклад, поверхню столу, зошит та інше.

Розглянемо приклад:за межами земельної ділянки необхідно поставити огорожу. Щоб дізнатися довжину кожної із сторін необхідно їх виміряти.

Рис. 1. Земельна ділянка формою прямокутника.

Земельна ділянка має сторони довжиною 2 м., 4 м., 2 м., 4 м.

2+2+4+4= 2·2+4·2 =(2+4)·2 =12 м.

Саме ця величина у випадку і називається периметром. Таким чином, для знаходження периметра необхідно скласти усі сторони фігури. Для позначення периметра використовують літеру P.

Для обчислення периметра прямокутної фігури не потрібно розділяти її на прямокутники, потрібно виміряти лінійкою (рулеткою) лише всі сторони цієї фігури та знайти їхню суму.

Периметр прямокутника вимірюється в мм., Див., М., Км і так далі. При необхідності дані в завданні переводять в однакову систему вимірювання.

Периметр прямокутника вимірюється у різних одиницях: мм., див., м., км тощо. При необхідності дані в завданні переводять в одну систему вимірювання.

Формула периметра фігури

Якщо взяти до уваги той факт, що протилежні сторони прямокутника рівні, можна вивести формула периметра прямокутника:

$P = (a+b) * 2$, де а, b – сторони фігури.

Рис. 2. Прямокутник з позначеними протилежними сторонами.

Існує інший спосіб знайти периметр. Якщо завдання дано лише одну сторону і площу фігури, можна використовувати виразити іншу сторону через площу. Тоді формула буде виглядати так:

$P = ((2S + 2a2)\over(a))$, де S – площа прямокутника.

Рис. 3. Прямокутник зі сторонами a, b.

Завдання : Обчислити периметр прямокутника, якщо його сторони дорівнюють 4 см і 6 см.

Рішення:

Використовуємо формулу $P = (a+b)*2$

$ P = (4 +6) * 2 = 20 см $

Отже, периметр фігури $P = 20 див$.

Так як периметр - це сума всіх сторін фігури, то напівпериметр це сума лише однієї довжини та ширини. Щоб отримати периметр, необхідно напівпериметр помножити на 2.

Площа та периметр – це два основні поняття виміру будь-якої фігури. Їх не можна плутати, хоч вони пов'язані між собою. Якщо збільшити, або зменшити площу, то відповідно збільшиться або зменшиться його периметр.

Що ми дізналися?

Ми довідалися, як знайти периметр прямокутника. А також ознайомились із формулою його обчислення. З цією темою можна зіткнутися не тільки під час вирішення математичних завдань, а й у реальному житті.

Тест на тему

Оцінка статті

Середня оцінка: 4.5. Усього отримано оцінок: 363.