Тепловий рух молекул.
Найбільш переконливий факт – броунівський рух молекул. Броунівський рух молекул підтверджує хаотичний характер теплового руху та залежність інтенсивності цього руху від температури. Вперше безладний рух дрібних твердих частинок, спостерігав англійський ботанік Р.Броун в 1827, розглядаючи зважені у воді тверді частинки - суперечки плауна. Звернути увагу учнів те що, що рух суперечка відбувається за прямим, складовим ламану лінію. З того часу рух частинок у рідині чи газі називається броунівським. Провести стандартний демонстраційний експеримент "Спостереження броунівського руху", використовуючи круглу коробочку з двома стеклами.

Змінюючи температуру рідини чи газу, наприклад, збільшуючи її, можна збільшити інтенсивність руху броунів. Броунівська частка рухається під впливом ударів молекул. Пояснення броунівського руху частинки полягає в тому, що удари молекул рідини або газу про частинку не компенсують один одного. Кількісна теорія броунівського руху була розроблена Альбертом Ейнштейном у 1905 році. Ейнштейн показав, що середній квадрат зміщення броунівської частки пропорційний температурі середовища, залежить від форми та розмірів частки і прямо пропорційний до часу спостереження. Французький фізик Ж.Перрен провів серію дослідів, що кількісно підтвердили теорію броунівського руху.

Розрахунок числа ударів об стінку судини.Розглянемо ідеальний одноатомний газ, що у рівновазі в посудині обсягом V. Виділимо молекули, мають швидкість від v до v + dv. Тоді число молекул, що рухаються в напрямку кутів  і  з цими швидкостями, буде дорівнює:

dN v,, = dN v ·d/4. (14.8)

Виділимо елементарну поверхню площею dП., яку приймемо частину стінки судини. За одиницю часу до цієї площі дійдуть молекули, укладені в косому циліндрі з основою dП та висотою v·cos  (див. рис. 14.3). Число перетинів обраними нами молекулами виділеної поверхні (число ударів об стінку) в одиницю часу d v,, дорівнюватиме добутку концентрації молекул на об'єм цього косого циліндра:

d v,, = dП·v·cos ·dN v,, /V, (14.9)
де V - обсяг судини, в якій міститься газ.

Проінтегрувавши вираз (14.9) по кутах у межах тілесного кута 2, що відповідає зміні кутів  і в діапазоні від 0 до /2 та від 0 до 2відповідно, отримаємо формулу для розрахунку повного числа ударів молекул, що мають швидкості від v до v + dv про стінку.

Проінтегрувавши вираз по всіх швидкостях отримаємо, що число ударів молекул об стінку площею dП в одиницю часу дорівнюватиме:

. (14.11)

Враховуючи визначення середньої швидкості отримаємо, що число ударів молекул об стінку одиничної площі в одиницю часу дорівнюватиме:

= N/V· /4 = n · /4.

Розподіл Больцмана, тобто розподіл часток у зовнішньому потенційному полі, може бути використаний для визначення констант, що використовуються в молекулярній фізиці. Один із найважливіших і знаменитих експериментів у цій галузі - це роботи Перрена з визначення числа Авогадро. Так як молекули газів не видно навіть у мікроскоп, то на експерименті використовувалися набагато більші за розміром броунівські частки. Ці частинки поміщалися в розчин, в якому на них діяла сила, що виштовхує. При цьому зменшувалася сила тяжіння, що діє на броунівські частки, і тим самим розподіл частинок за висотою розтягувався. Це давало можливість спостерігати цей розподіл у мікроскоп.

Одна з труднощів полягала в отриманні зважених часток абсолютно однакового розміру та форми. Перрен користувався частинками гуммігуту та мастики. Розтираючи гуммігут у воді. Перрен отримував емульсію яскраво-жовтого кольору, в якій при спостереженні мікроскоп можна було розрізнити безліч зернят сферичної форми. Замість механічного розтирання Перрен обробляв також гуммігут або мастику спиртом, який розчиняє ці речовини. При розведенні такого розчину великою кількістю води виходила емульсія з таких самих сферичних зернят, що і при механічному розтиранні гуммігуту. Для відбору зернят абсолютно однакового розміру Перрен піддав зважені в 1воді частинки багаторазового центрифугування і таким шляхом отримував однорідну емульсію, що складається з кулястих частинок з радіусом порядку мікрометра. Обробивши 1 кг гуммігуту, Перрен отримав через кілька місяців фракцію, що містила кілька дециграм зерен бажаного розміру. З цією фракцією і були виконані описані тут досліди.

При вивченні емульсії треба було проводити вимірювання при нікчемних різницях висот - всього кілька сотих міліметра. Тому розподіл концентрації частинок висотою досліджувалося з допомогою мікроскопа. До предметного скла мікроскопа (зображено малюнку) приклеювалося дуже тонке скло з просвердленим у ньому широким отвором. Таким шляхом виходила плоска ванна (кювета Цейса (1816-1886)), висота якої була близько 100 мкм (0,1 мм). У центрі ванни містилася крапля емульсії, яка відразу сплющувалась покривним склом. Щоб уникнути випаровування, краї покривного скла покривалися парафіном або лаком. Тоді препарат можна було спостерігати протягом кількох днів чи навіть тижнів. Препарат містився на столику мікроскопа, ретельно встановленого у горизонтальному положенні. Об'єктив був дуже сильного збільшення з малою глибиною фокусу, тому одночасно можна було бачити тільки частинки, що знаходяться всередині дуже тонкого горизонтального шару з товщиною порядку мікрометра. Частинки робили інтенсивний броунівський рух. Фокусуючи мікроскоп на певний горизонтальний шар емульсії, можна було порахувати кількість частинок цього шарі. Потім мікроскоп фокусувався на інший шар і знову вважалося число видимих ​​броунівських частинок. Таким шляхом можна було визначити співвідношення концентрацій броунівських частинок на різних висотах. Різниця висот вимірювалася мікрометричним гвинтом мікроскопа.

Тепер перейдемо до конкретних розрахунків. Так як броунівські частинки знаходяться в полі сил тяжіння та Архімеда, то потенційна енергія такої частки

У цій формулі p - густина гуммігута, p - густина рідини, V - обсяг частинки гуммігуту. Початок відліку потенційної енергії вибрано на дні кювети, тобто за h = 0. Розподіл Больцмана для такого поля запишемо у вигляді

n(h) = n0e kT = n0e kT. Нагадаємо, що n – число частинок в одиниці об'єму на висоті h, а n0 – число частинок в одиниці об'єму на висоті h = 0.

Число кульок AN, видимих ​​мікроскоп на висоті h, дорівнює n(h)SAh, де S - площа видимої частини емульсії, а Ah - глибина різкості мікроскопа (в досвіді Перрена ця величина становила 1 мкм). Тоді відношення чисел частинок на двох висотах h1 і h2 запишемо так:

AN1 = ((p-p")Vg(h2 _ h1) - exp

Обчисливши логарифм від обох частин рівності і зробивши нескладні обчислення, отримуємо значення постійної Больцмана, а потім і числа Авогадро:

k (p_p")Vg(h2 _ h1)

При роботі в різних умовах і з різними емульсіями Перрен отримав значення постійної Авогадро в діапазоні від 6.5 1023 до 7.2 1023 моль-1. Це було одним із прямих доказів молекулярно - кінетичної теорії, у справедливість якої на той час вірили далеко не всі вчені.

Середня енергія молекул.

Речовина може перебувати у трьох агрегатних станах: твердому, рідкому та газоподібному. Молекулярна фізика - розділ фізики, в якому вивчаються фізичні властивості тіл у різних агрегатних станах на основі їхньої молекулярної будови.

Тепловий рух- безладний (хаотичний) рух атомів чи молекул речовини.

ОСНОВИ МОЛЕКУЛЯРНО-КІНЕТИЧНОЇ ТЕОРІЇ

Молекулярно-кінетична теорія - теорія, що пояснює теплові явища в макроскопічних тілах та властивості цих тіл на основі їхньої молекулярної будови.

Основні положення молекулярно-кінетичної теорії:

1. речовина складається з частинок - молекул і атомів, розділених проміжками,
2. ці частинки хаотично рухаються,
3. частинки взаємодіють одна з одною.

МАСА І РОЗМІРИ МОЛЕКУЛ

Маси молекул та атомів дуже малі. Наприклад, маса однієї молекули водню дорівнює приблизно 3,34 * 10 -27 кг, кисню - 5,32 * 10 -26 кг. Маса одного атома вуглецю m 0C =1,995*10 -26кг

Відносною молекулярною (або атомною) масою речовини Mrназивають відношення маси молекули (або атома) даної речовини до 1/12 маси атома вуглецю: (атомна одиниця маси).

Кількість речовини - це відношення числа молекул N в даному тілі до атомів в 0,012 кг вуглецю N A:

Міль- кількість речовини, що містить стільки молекул, скільки міститься атомів 0,012 кг вуглецю.

Число молекул або атомів в 1 моле речовини називають постійної Авогадро:

Молярна маса- маса 1 моля речовини:

Молярна та відносна молекулярна маса речовини пов'язані співвідношенням: М = М r *10 -3 кг/моль.

ШВИДКІСТЬ РУХУ МОЛЕКУЛ

Незважаючи на безладний характер руху молекул, їх розподіл за швидкостями має характер певної закономірності, яка називається розподілом Максвелла.

Графік, що характеризує цей розподіл, називають кривою розподілу Максвелла. Вона показує, що в системі молекул при цій температурі є дуже швидкі і дуже повільні, але більшість молекул рухається з певною швидкістю, яка називається найбільш ймовірною. У разі підвищення температури ця найбільш ймовірна швидкість збільшується.

ІДЕАЛЬНИЙ ГАЗ У МОЛЕКУЛЯРНО-КІНЕТИЧНІЙ ТЕОРІЇ

Ідеальний газ- це спрощена модель газу, в якій:

1. молекули газу вважаються матеріальними точками,
2. молекули не взаємодіють між собою,
3. молекули, стикаючись з перешкодами, відчувають пружні взаємодії.

Інакше кажучи, рух окремих молекул ідеального газу підпорядковується законам механіки. Реальні гази поводяться подібно до ідеальних при досить великих розрідженнях, коли відстані між молекулами у багато разів більші від їх розмірів.

Основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії можна записати як

Швидкість називають середньою квадратичною швидкістю.

ТЕМПЕРАТУРА

Будь-яке макроскопічне тіло чи група макроскопічних тіл називається термодинамічної системи.

Теплова або термодинамічна рівновага- такий стан термодинамічної системи, у якому всі її макроскопічні параметри залишаються незмінними: не змінюються обсяг, тиск, немає теплообмін, відсутні переходи з одного агрегатного стану до іншого тощо. За незмінних зовнішніх умов будь-яка термодинамічна система мимоволі переходить у стан теплової рівноваги.

Температура- фізична величина, що характеризує стан теплової рівноваги системи тіл: всі тіла системи, що знаходяться один з одним у тепловій рівновазі, мають одну й ту саму температуру.

Абсолютний нуль температури- гранична температура, при якій тиск ідеального газу при постійному обсязі повинен дорівнювати нулю або повинен дорівнювати нулю обсяг ідеального газу при постійному тиску.

Термометр- Прилад для вимірювання температури. Зазвичай термометри градуюють за шкалою Цельсія: температура кристалізації води (танення льоду) відповідає 0°С, температурі її кипіння - 100°С.

Кельвін ввів абсолютну шкалу температур, згідно з якою нульова температура відповідає абсолютному нулю, одиниця вимірювання температури за шкалою Кельвіна дорівнює градусу Цельсія: [Т] = 1 К(Кельвін).

Зв'язок температури в енергетичних одиницях та температури в градусах Кельвіна:

де k= 1,38 * 10 -23 Дж / К - постійна Больцмана.

Зв'язок абсолютної шкали та шкали Цельсія:

T = t + 273

де t- Температура в градусах Цельсія.

Середня кінетична енергія хаотичного руху молекул газу пропорційна до абсолютної температури:

Середня квадратична швидкість молекул

Враховуючи рівність (1), основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії можна записати так:

РІВНЯННЯ СТАНУ ІДЕАЛЬНОГО ГАЗУ

Нехай газ масою m займає об'єм Vпри температурі Тта тиск р, а М- молярна маса газу. За визначенням, концентрація молекул газу: n = N/V, де N-Кількість молекул.

Підставимо цей вислів в основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії:

Величину Rназивають універсальною газовою постійною, а рівняння, записане у вигляді

називають рівнянням стану ідеального газу чи рівнянням Менделєєва-Клапейрона. Нормальні умови - тиск газу дорівнює атмосферному ( р= 101,325 кПа) при температурі танення льоду ( Т = 273,15До).

1. Ізотермічний процес

Процес зміни стану термодинамічної системи за постійної температури називають ізотермічним.

Якщо Т = const, то

Закон Бойля-Маріотта

Для даної маси газу тиск тиску газу на його обсяг постійно, якщо температура газу не змінюється: p 1 V 1 =p 2 V 2при Т = const

Графік процесу, що відбувається за постійної температури, називається ізотермою.

2. Ізобарний процес

Процес зміни стану термодинамічної системи за постійного тиску називають ізобарним.

Закон Гей-Люссака

Об'єм даної маси газу при постійному тиску прямо пропорційний до абсолютної температури:

Якщо газ, маючи об'єм V 0 знаходиться за нормальних умов: а потім при постійному тиску переходить у стан з температурою Т та об'ємом V, то можна записати

Позначивши

отримаємо V = V 0 T

Коефіцієнт називають температурним коефіцієнтом об'ємного розширення газів. Графік процесу, що відбувається при постійному тиску, називається ізобарою.

3.Ізохорний процес

Процес зміни стану термодинамічної системи при постійному обсязі називають ізохорним. Якщо V = const, то

Закон Шарля

Тиск даної маси газу при постійному обсязі прямо пропорційно до абсолютної температури:

Якщо газ, маючи обсяг V 0 , знаходиться за нормальних умов:

а потім, зберігаючи об'єм, переходить у стан із температурою Тта тиском р, то можна записати

Графік процесу, що відбувається при постійному обсязі, називається ізохорою.

приклад.Яким є тиск стисненого повітря, що знаходиться в балоні місткістю 20 л при 12°С, якщо маса цього повітря 2 кг?

З рівняння стану ідеального газу

визначимо величину тиску.

Атоми та молекули, з яких складаються різні речовини, перебувають у стані безперервного теплового руху.

Першою особливістю теплового руху є хаотичність; жоден напрямок руху молекул не виділяється серед інших напрямів. Пояснимо це: якщо простежити за рухом однієї молекули, то з часом внаслідок зіткнень з іншими молекулами величина швидкості та напрямок руху цієї молекули змінюються абсолютно безладно; далі, якщо у якийсь момент часу зафіксувати швидкості руху всіх молекул, то за напрямом ці швидкості виявляються рівномірно розкиданими в просторі, а за величиною - мають найрізноманітніші значення.

Другою особливістю теплового руху є обмін енергією між молекулами, а також між різними видами руху; енергія поступального руху молекул може переходити в енергію їхнього обертального або коливального руху і назад.

Обмін енергією між молекулами, а також між різними видами їхнього теплового руху відбувається завдяки взаємодії молекул (зіткненням між ними). На великих відстанях сили взаємодії між молекулами дуже малі та ними можна нехтувати; на малих відстанях ці сили мають помітну дію. У газах молекули більшу частину часу перебувають на порівняно великих відстанях одна від одної; лише протягом дуже малих проміжків часу, опинившись досить близько одне до одного, вони взаємодіють між собою, змінюючи швидкості своїх рухів та обмінюючись енергіями. Такі короткочасні взаємодії молекул називаються зіткненнями. Розрізняють два види зіткнень між молекулами:

1) зіткнення, або удари, першого роду, в результаті яких змінюються тільки швидкості та кінетичні енергії частинок, що сударяються; склад чи структура самих молекул не зазнають жодних змін;

2) зіткнення, або удари, другого роду, в результаті яких відбуваються зміни всередині молекул, наприклад, змінюється їх склад або відносне розташування атомів усередині цих молекул. За цих зіткнень частина кінетичної енергії молекул витрачається на виконання роботи проти сил, що діють усередині молекул. У деяких випадках, навпаки, може виділитись деяка кількість енергії за рахунок зменшення внутрішньої потенційної енергії молекул.

Надалі ми матимемо на увазі тільки зіткнення першого роду між молекулами газів. Обмін енергіями при теплових рухах у твердих і рідких тілах є складнішим процесом і у спеціальних розділах фізики. Зіткнення другого роду використовуються для пояснення електропровідності газів та рідин, а також теплового випромінювання тіл.

Для опису кожного виду теплового руху молекул (поступального, обертального або коливального) необхідно встановити ряд величин. Наприклад, для поступального руху молекули необхідно знати величину та напрямок її швидкості. Для цієї мети достатньо вказати три величини: значення швидкості і два кути і між напрямом швидкості та координатними площинами або три проекції швидкості на координатні осі: (рис. 11.1, а). Зауважимо, що ці три величини незалежні: при цьому кути можуть мати будь-які значення і, навпаки, при заданому, наприклад, вугіллі значення і можуть бути будь-якими. Так само завдання певного значення не накладає жодних обмежень на значення навпаки. Таким чином, для опису поступального руху молекули в просторі необхідно задати три незалежні один від одного величини: або Енергія, поступального руху молекули буде складатися з трьох незалежних компонент:

Для опису обертального руху молекули навколо своєї осі необхідно вказати величину і напрямок кутової швидкості обертання , тобто знову три незалежні один від одного величини: і в або (рис. II. 1, б). Енергія обертального руху молекули також складатиметься з трьох незалежних компонентів:

де моменти інерції молекули щодо трьох взаємно перпендикулярних координатних осей. У одноатомної молекули всі ці моменти інерції дуже малі, тому енергією її обертального руху нехтують. У двоатомної молекули (рис. II.1 в) нехтують енергією обертального руху щодо осі, що проходить через центри атомів, тому, наприклад,

Для опису коливального руху атомів у молекулі необхідно спочатку розділити цей рух на прості коливання, що відбуваються вздовж певних напрямів. Складне коливання зручно розкласти на прості прямолінійні коливання, що відбуваються за трьома взаємно перпендикулярними напрямками. Ці коливання незалежні один від одного, тобто частоті та амплітуді коливань в одному з цих напрямків можуть відповідати будь-яка частота та амплітуда коливань в інших напрямках. Якщо кожне з цих прямолінійних коливань гармонійне, його можна описати за допомогою формули

Таким чином, для опису окремого прямолінійного коливання атомів необхідно задати дві величини: частоту коливання з і амплітуду коливання Ці дві величини також незалежні один від одного: при даній частоті амплітуда коливання не пов'язується ніякими умовами, і навпаки. Отже, для опису складного коливального руху молекули навколо точки (тобто свого положення рівноваги) необхідно задати шість незалежних один від одного величин: три частоти та амплітуди коливання за трьома взаємно перпендикулярними напрямками.

Незалежні один від одного величини, що визначають стан цієї фізичної системи, називаються ступенями свободи цієї системи. Під час вивчення теплового руху на тілах (з розрахунку енергії цього руху) визначають число ступенів свободи кожної молекули цього тіла. При цьому підраховуються лише ті ступені свободи, між якими відбувається обмін енергіями. Молекула одноатомного газу має три ступені свободи поступального руху; двоатомна молекула має три ступені свободи поступального і два ступені свободи обертального руху (третій ступінь свободи, що відповідає обертанню навколо осі, що проходить через центри атомів, не враховується). Молекули, що містять три

атома і більше, володіють трьома поступальними і трьома обертальними ступенями свободи. Якщо обміні енергіями бере участь і коливальний рух, то кожне незалежне прямолінійне коливання додають два ступеня свободи.

Розглядаючи роздільно поступальний, обертальний і коливальний рух молекул, можна знайти середню енергію, яка припадає на кожний ступінь свободи цих видів руху. Розглянемо спочатку поступальний рух молекул: припустимо, молекула має кінетичну енергію (маса молекули). Сумою є енергія поступального руху всіх молекул. Розділивши на ступені свободи, отримаємо середню енергію, що припадає на один ступінь свободи поступального руху молекул:

Так само можна розрахувати середні енергії, що припадають на один ступінь свободи обертального євраща і коливального еколеба рухів. Якщо кожна молекула володіє ступенями свободи поступального, ступенями свободи обертального та ступенями свободи коливального рухів, то повна енергія теплового руху всіх молекул дорівнюватиме.

[Фізика залік 24] Сили міжмолекулярної взаємодії. Агрегатний стан речовини. Характер теплового руху молекул у твердих, рідких, газоподібних тілах та його зміна зі зростанням температури. Теплове розширення тел. Лінійне розширення твердих тіл під час нагрівання. Об'ємне теплове розширення твердих тіл та рідин. Переходи між агрегатними станами. Теплота фазового переходу. Рівнавага фаз. Зрівняння теплового балансу.

Сили міжмолекулярної взаємодії.

Міжмолекулярна взаємодія має електричну природу. Між нимидіють сили тяжіння та відштовхування, які швидко зменшуються при збільшеннівідстань між молекулами.Сили відштовхування діютьтільки дуже малих відстанях.Практично поведінка речовини тайого агрегатний станвизначається тим, що єдомінуючим: сили тяжіннячи хаотичний тепловий рух.У твердих тілах домінують силивзаємодії, тому вонизберігає свою форму.

Агрегатний стан речовини.

• здатністю (тверде тіло) або нездатністю (рідина, газ, плазма) зберігати об'єм і форму,
• наявністю чи відсутністю далекого (тверде тіло) та ближнього порядку (рідина), та іншими властивостями.

Характер теплового руху молекул у твердих, рідких, газоподібних тілах та його зміна зі зростанням температури.

Тепловий рух у твердих тілах є переважно коливальним. При високих
температурах інтенсивний тепловий рух заважає зближенню молекул.
стан, рух молекул поступальний та обертальний. . У газах менше 1% обсягу
посідає обсяг самих молекул. При проміжних значеннях температур
молекули безперервно переміщатимуться у просторі, обмінюючись місцями, проте
відстань між ними не набагато перевищує d – рідину. Характер руху молекул
у рідині носить коливальний та поступальний характер (у той момент, коли вони
перескакують у нове положення рівноваги).

Теплове розширення тел.

Тепловий рух молекул пояснює явище теплового розширення тіл. При
нагрівання амплітуда коливального руху молекул збільшується, що призводить до
збільшення розмірів тел.

Лінійне розширення твердих тіл під час нагрівання.

Лінійне розширення твердого тіла описується формулою: L=L0(1+at) , де a - коефіцієнт лінійного розширення ~10^-5 К^-1.

Об'ємне теплове розширення твердих тіл та рідин.

Об'ємне розширення тіл описується аналогічною формулою: V = V0(1+Bt), B-коефіцієнт об'ємного розширення, причому B=3a.
Переходи між агрегатними станами.

Речовина може перебувати у твердому, рідкому, газоподібному станах. Ці
стани називають агрегатними станами речовини. Речовина може переходити з
одного стану до іншого. Характерною особливістю перетворення речовини є
можливість існування стабільних неоднорідних систем, коли речовина може
знаходиться одразу в кількох агрегатних станах. При описі таких систем
користуються ширшим поняттям фази речовини. Наприклад, вуглець у твердому
агрегатному стані може бути у двох різних фазах – алмаз і графіт. Фазою
називається сукупність всіх частин системи, яка у відсутності зовнішнього
впливу є фізично однорідною. Якщо кілька фаз речовини при даній
температурі та тиску існують, стикаючись один з одним, і при цьому маса однієї
фази не збільшується за рахунок зменшення іншої, то говорять про фазову рівновагу.

Теплота фазового переходу.

Теплота фазового переходу- кількість теплоти, яку необхідно повідомити речовину (або відвести від неї) при рівноважному ізобарно-ізотермічному переході речовини з однієї фази в іншу (фазовому переході І роду - кипінні, плавленні, кристалізації, поліморфному перетворенні тощо).

Для фазових переходів ІІ роду теплота фазового перетворення дорівнює нулю.

Рівноважний фазовий перехід при цьому тиску відбувається за постійної температури - температури фазового переходу. Теплота фазового переходу дорівнює добутку температури фазового переходу на різницю ентропій у двох фазах, між якими відбувається перехід.

Рівнавага фаз.

Основне положення молекулярно-кінетичної теорії будови речовини, що з досвідчених фактів, у тому, що атоми і молекули, у тому числі складаються всі макроскопічні тіла, перебувають у стані безперервного хаотичного теплового руху.

Тепловий рух молекул.Найбільш переконливим досвідченим фактом, що наочно підтверджує хаотичний характер теплового руху та залежність інтенсивності цього руху від температури, є броунівський рух.

Вперше це явище спостерігав англійський ботанік Р. Броун в 1827, розглядаючи в мікроскоп зважені у воді крихітні сферичні частинки - суперечки плауна. Броунівський рух можна спостерігати й у газі. Його здійснюють, наприклад, зважені у повітрі дрібні частинки пилу чи диму. Молекулярно-кінетична теорія броунівського руху була створена А. Ейнштейном тільки в 1905 р. В даний час термін "броунівський рух" використовується в більш широкому значенні. Броунівським рухом називають, зокрема, тремтіння стрілок чутливих приладів, що відбувається через тепловий рух молекул у самому приладі та навколишньому середовищі.

Спостерігаючи в мікроскоп за рухом зважених у рідині дрібних частинок, можна виявити, що кожна частка робить хаотичний рух. Уявлення про характер блукань частки можна отримати, якщо фіксувати її положення в поле зору вимірювального мікроскопа через проміжки часу. Поєднавши послідовні положення частинки прямими, ми отримаємо ламану лінію, подібну до зображеної на рис. 65. Напрямки сусідніх ділянок ламаної лінії складають усілякі кути один з одним, так що не вдається помітити жодної закономірності у зміні напрямку ламаної лінії. Чим коротше проміжки часу, через які фіксується положення частки, тим більш зламана буде виглядати «траєкторія» частки:

точки А, В, С, ... фіксують положення частки через 30 секунд, а точки, з'єднані штриховою лінією, фіксують її положення через кожні 5 секунд.

Спостереження броунівського руху.Якщо спостерігати за рухом відразу кількох зважених у рідині частинок, то можна помітити, що вони рухаються то в один бік, то протилежні, то під кутом один до одного. Звідси можна зробити висновок, що броунівський рух, що спостерігається, не пов'язаний з переміщенням потоків рідини, так як в цьому випадку сусідні частинки завжди переміщалися б разом.

На досвіді ж в умовах термодинамічної рівноваги ніякої узгодженості в русі сусідніх частинок не спостерігається, вони рухаються незалежно один від одного.

Мал. 65. Броунівський рух

Змінюючи температуру, коли він проводиться досвід, можна побачити, що зі збільшенням температури інтенсивність броунівського руху зростає, зі зниженням температури воно завмирає.

Такий характер руху дозволяє припустити, що броунівська частка рухається під дією ударів, які отримують від молекул рідини, в якій вона знаходиться. Якщо при цьому вважати, що тепловий рух молекул рідини є хаотичним, то можна пояснити всі закономірності броунівського руху, що спостерігаються на досвіді.

Закономірності броунівського руху.На перший погляд могло б здатися, що абсолютно хаотичний, безладний характер ударів окремих молекул мав би призводити до того, що броунівська частка, маса якої в багато разів більша за масу молекули, взагалі не повинна була б помітно переміщатися. Справді, дія ударів, отриманих броунівською часткою з одного боку, має повністю компенсуватись ударами з протилежного боку. У такій ситуації, здавалося б, броунівська частка може лише «тремтіти» на місці. Помилка такого міркування полягає в тому, що випадковий процес підміняється по суті регулярним чергуванням впливів з протилежних сторін. Але таке чергування вже не є випадковим процесом, а має високий рівень упорядкованості. Ступінь упорядкованості такого чергування не відрізняється від ступеня упорядкованості процесу, в якому всі

випробувані часткою поштовхи відбуваються в одному напрямку. Якщо, наприклад, результат одного поштовху характеризується деякою відстанню то результат послідовності впорядкованих поштовхів пропорційний величині Якщо ж послідовність цих поштовхів носить випадковий характер, їх результат пропорційний Покажемо це.

Будемо за допомогою вимірювального мікроскопа визначати відстань, на яку броунівська частка віддаляється від початку координат за багато разів повторюючи цей досвід. Щоразу ми отримуватимемо різні значення цієї відстані, проте в більшості дослідів будуть виходити близькі один до одного значення і лише зрідка помітно відрізняються від інших. Можна ввести середню відстань, на яку йде частка від початку координат. Напрями переміщень в окремих дослідах можуть бути різними, оскільки всі напрямки рівноймовірні.

Залежність середнього переміщення від часу.Завдання полягає в тому, щоб знайти залежність від часу середньої відстані, яку позначатимемо

Розділимо цікавий для нас час спостереження на велику кількість рівних малих проміжків таких, що протягом кожного проміжку частка відчуває величезну кількість ударів з боку молекул рідини. По суті, таке міркування означає багаторазове повторення досвіду з вимірювання середньої відстані, пройденого часткою за час, причому кожен раз ми поєднуємо початок координат з положенням частинки в кінці попереднього проміжку часу. Іншими словами, це такий же досвід, як і розглянутий вище, тільки здійснюваний за проміжок часу а не Оскільки і за проміжок частка зазнає величезної кількості ударів, всі наведені вище міркування залишаються в силі: напрямок переміщення за кожен «крок» абсолютно довільно і ніяк не пов'язаний з напрямком переміщень в інші проміжки, а відстань, що проходить часткою, буде приблизно однаковим. для більшості проміжків.

Нехай у результаті таких послідовних кроків частка опинилася в точці з радіусом-вектором. Тоді після чергового кроку вона потрапила в крапку

де - вектор переміщення за крок, що має довільний напрямок і певну довжину Відстань частки від початку координат після кроку дорівнює

Тут кут між векторами і знайти середнє значення правої частини цього виразу важко, бо усереднити потрібно квадратний корінь, а в загальному випадку середнє значення функції не дорівнює цій функції від середнього значення аргументу: Легко помітити, що якщо звести (1) або (2) в квадрат:

то середнє значення квадрата усунення може бути легко знайдено. Тому будемо використовувати для характеристики видалення броунівської частки від початку координат не середньої лівої та правої частини (3) і враховуючи, що кут з рівною ймовірністю приймає будь-які значення від 0 до отримуємо

Використовуючи метод математичної індукції, на основі співвідношення (4) легко показати, що

Таким чином, середнє значення квадрата зміщення пропорційно числу кроків, а оскільки кроки здійснюються за однакові проміжки часу

Це, звичайно, не означає, що середнє усунення пропорційне часу. Броунівський рух частинки такий, що середній квадрат зміщення зростає пропорційно до часу. Іншими словами, квадратний корінь з зростає з часом пропорційно. Ця величина, тобто звана середнім квадратичним значенням, не дорівнює середньому значенню відстані частинки від початку координат через проміжок часу, яке ми хотіли визначити. Однак можна показати, що ці величини відрізняються лише постійним множником. Тому середня відстань броунівської частки від початку координат також пропорційна

Цілком очевидно, що коефіцієнти а і у формулах (6) і (7) залежать від інтенсивності теплового руху молекул рідини, удари яких призводять до броунівського руху виваженої частки, тобто в кінцевому рахунку від температури.

Експеримент та статистична механіка.Вивчення броунівського руху відіграло велику роль у розвитку молекулярно-кінетичної теорії будови речовини. Саме броунівський рух не тільки приніс незаперечний доказ реальності атомів та молекул, але й дозволив вперше підрахувати кількість молекул

у макроскопічному обсязі речовини, тобто визначити значення постійної Авогадро: . Таким чином було остаточно встановлено, що теплова форма руху матерії обумовлена ​​хаотичним рухом атомів або молекул, з яких складаються макроскопічні тіла. Остання точка в цьому питанні поставили досліди французького фізика Перрена, виконані на початку XX століття. Тим самим було підведено надійну експериментальну базу під статистичну механіку, яка вивчає властивості макроскопічних систем виходячи з певних модельних уявлень про внутрішню структуру речовини.

Постановка задачі у статистичній механіці.Завданням статистичної механіки є встановлення законів поведінки макроскопічних систем, що з величезної кількості частинок, з урахуванням відомих динамічних законів поведінки окремих частинок. Іншими словами, статистична механіка встановлює зв'язок між експериментально вимірюваними макроскопічними величинами, що характеризують систему в цілому, такими як тиск, об'єм, температура, напруженість електричного поля і т. д., і мікроскопічними характеристиками системи, такими, як маси і заряди складових систему частинок , їх координати та імпульси і т.д.

Пояснимо сказане з прикладу. Найпростішою системою, що складається з великої кількості частинок, є газ, який займає певний обсяг. З погляду механіки стан такої системи (тобто її мікростан) визначається завданням положень та швидкостей всіх молекул газу, кількість яких у макроскопічному обсязі величезна. Наприклад, всього повітря за нормальних умов містить молекул. Через рух молекул механічний стан безперервно змінюється. Однак досвід показує, що за незмінних зовнішніх умов будь-яка макроскопічна система рано чи пізно приходить у стаціонарний стан, при якому, незважаючи на зміну механічного стану, такі макроскопічні параметри, як, наприклад, температура, щільність, тиск, що характеризують макростан системи, залишаються незмінними. Для ізольованої макроскопічної системи це стан теплового рівноваги.

Таким чином, визначення стану системи у статистичній механіці є набагато менш деталізованим, ніж у механіці, оскільки спирається лише на невелику кількість макроскопічних параметрів, що вимірюються на досвіді. У більшості випадків такий скорочений опис системи є достатнім, бо нас, як правило, зовсім не цікавить детальна інформація про рух окремих молекул.

Але значення макроскопічних параметрів, зрозуміло, залежить від руху молекул, і завдання статистичної механіки - висловити властивості системи загалом через характеристики окремих молекул, т. е. перекинути міст між макро- і микроскопическими

описами системи При цьому потрібно встановити зв'язок макроскопічних параметрів системи із середніми значеннями мікроскопічних величин та дати спосіб обчислення цих середніх значень на основі законів руху окремих молекул.

Статистична механіка та термодинаміка.Нагадаємо, що на відміну від молекулярно-кінетичної теорії термодинамічний підхід не спирається на жодні модельні уявлення про атомно-молекулярну структуру речовини. Основні поняття термодинаміки вводяться з урахуванням фізичного експерименту, і тому вона оперує лише макроскопічними величинами: тиском, температурою, обсягом тощо. п. Термодинамічний підхід відрізняється великою спільністю і простотою. Він дозволяє вирішувати багато конкретних завдань, не вимагаючи жодних відомостей про властивості атомів або молекул.

Недоліком термодинамічного методу вважатимуться те, що з його використанні залишається невиявленої зв'язок між спостеріганим явищем і що зумовлює це явище поведінкою молекул. Якщо ми, наприклад, термодинамічний метод встановимо, що металевий стрижень при нагріванні повинен подовжуватися, а розтягнутий гумовий джгут - скорочуватися, то ми не зможемо пояснити, які особливості будови речовини призводять до такої відмінності в поведінці при нагріванні. Якщо ж це нас не задовольняє і ми хочемо зрозуміти, чому так відбувається, то ми повинні звернутися до статистичної механіки, тому що в рамках термодинаміки неможливо розкрити глибоке фізичне значення макроскопічних параметрів та їх зв'язок з мікроскопічними параметрами.

Статистична механіка і термодинаміка тривалий час розвивалися незалежно, бо термодинаміка ґрунтувалася на експериментальних фактах, тоді як в основі статистичної механіки лежали гіпотези про атомно-молекулярну будову речовини та кінетичну природу теплоти, достовірність яких викликала сумнів доти, доки ці гіпотези не були підтверджені експериментально. З тих пір відпала необхідність різкого розмежування між термодинамікою і молекулярно-кінетичною теорією, і в даний час вони фактично злилися в єдину науку - статистичну термодинаміку.

Чому коефіцієнти пропорційності а та (3 у формулах (6) та (7) залежать від температури?

У чому полягає принципова відмінність підходу до вивчення макроскопічних систем у термодинаміці та статистичної механіки?

Як у статистичній механіці макроскопічні параметри системи пов'язані з мікроскопічними характеристиками фізичних моделей будови речовини, що використовуються?