КОНТРОЛЬНІ ПИТАННЯ

1) Що називається деформацією? Які види деформацій ви знаєте?

Деформація- Зміна відносного положення частинок тіла, пов'язане з їх переміщенням. Деформація є результатом зміни міжатомних відстаней і перегрупування блоків атомів. Зазвичай деформація супроводжується зміною величин міжатомних сил, мірою якого є пружна напруга.

Види деформацій:

Розтягування-стиск- в опорі матеріалів - вид поздовжньої деформації стрижня або бруса, що виникає в тому випадку, якщо навантаження до нього прикладається по його поздовжній осі (рівнодіюча сил, що впливають на нього, нормальна поперечного перерізу стрижня і проходить через центр мас).

Розтягнення викликає подовження стрижня (також можливий розрив та залишкова деформація), стиск викликає укорочення стрижня (можлива втрата стійкості та виникнення поздовжнього вигину).

Вигин- вид деформації, у якому відбувається викривлення осей прямих брусів чи зміна кривизни осей кривих брусів. Вигин пов'язаний з виникненням у поперечних перерізах бруса згинальних моментів. Прямий згин виникає у разі, коли згинальний момент у цьому поперечному перерізі бруса діє у площині, що проходить через одну з головних центральних осей інерції цього перерізу. У разі коли площина дії згинального моменту в даному поперечному перерізі бруса не проходить ні через одну з головних осей інерції цього перерізу, називається косим.

Якщо при прямому або косому згині в поперечному перерізі бруса діє тільки згинальний момент, то є чистий прямий або чистий косий вигин. Якщо в поперечному перерізі діє також і поперечна сила, є поперечний прямий або поперечний косий вигин.

Кручення- один із видів деформації тіла. Виникає у разі, якщо навантаження прикладається до тілу як пари сил (моменту) у його поперечної площині. При цьому в поперечних перерізах тіла виникає лише один внутрішній силовий фактор - момент, що крутить. На кручення працюють пружини розтягування-стискання та вали.

Види деформації твердого тіла. Деформація пружна та пластична.

Деформаціятвердого тіла може бути наслідком фазових перетворень, пов'язаних зі зміною об'єму, теплового розширення, намагнічування (магнітострикційний ефект), появи електричного заряду (п'єзоелектричний ефект) або результатом дії зовнішніх сил.

Деформація називається пружною, якщо вона зникає після видалення навантаження, що викликало її, і пластичної, якщо після зняття навантаження вона не зникає (принаймні повністю). Всі реальні тверді тіла при деформації більшою чи меншою мірою мають пластичні властивості. За деяких умов пластичними властивостями тіл можна знехтувати, як і робиться в теорії пружності. Тверде тіло з достатньою точністю можна вважати пружним, тобто таким, що не виявляє помітних пластичних деформацій, поки навантаження не перевищить деякої межі.

Природа пластичної деформації може бути різною залежно від температури, тривалості навантаження або швидкості деформації. При постійному прикладеному до тіла навантаженні деформація змінюється з часом; це явище називається повзучістю. Зі зростанням температури швидкість повзучості збільшується. Приватними випадками повзучості є релаксація та пружна післядія. Однією з теорій, що пояснюють механізм пластичної деформації, є теорія дислокацій у кристалах.

Висновок закону Гука для різноманітних видів деформації.

Чисте зрушення: Чисте кручення:

4) Що називається модулем зсуву та модулем кручення, в чому їх фізичний зміст?

Модуль зсувуабо модуль жорсткості (G або μ) характеризує здатність матеріалу чинити опір зміні форми при збереженні його обсягу; він визначається як відношення напруги зсуву до деформації зсуву, що визначається як зміна прямого кута між площинами, якими діють дотичні напруги). Модуль зсуву є одним із складових явища в'язкості.

Модуль зсуву: Модуль кручення:

5) Яким є математичний вираз закону Гука? У яких одиницях вимірюються модуль пружності та напруга?

Вимірюється в Па, - закон Гука

Закон пропорційності подовження пружини прикладеній силі відкрили англійським фізиком Робертом Гуком (1635-1703г.)

Наукові інтереси Гука були такі широкі, що він часто не встигав доводити свої дослідження до кінця. Це давало привід до найгостріших суперечок пріоритету у відкритті тих чи інших законів із найбільшими вченими (Гюйгенс, Ньютоном та інших.). Однак закон Гука був настільки переконливо обгрунтований численними периментами, що пріоритет Гука ніколи не заперечувався.

Теорія пружини Роберта Гука:

У цьому полягає закон Гука!

ВИРІШЕННЯ ЗАДАЧ

Визначити твердість пружини, яка під дією сили 10 Н подовжилася на 5 см.

Дано:
g = 10 H/кг
F = 10H
X = 5см = 0,05 м
Знайти:
k =?

Вантаж перебуває у рівновазі.

Відповідь: жорсткість пружини k=200H/м.

ЗАВДАННЯ НА "5"

(Здаємо на листочку).

Поясніть, чому безпечний стрибок акробата на батутову сітку з великої висоти? (Закликаємо на допомогу Роберта Гука)
З нетерпінням чекаю на відповідь!

МАЛЕНЬКИЙ ДОСВІД

Поставте вертикально гумову трубку, на яку попередньо туго одягнене металеве кільце, та розтягніть трубку. Що при цьому станеться з кільцем?

Динаміка - Класна фізика

ВИЗНАЧЕННЯ

Деформаціяминазиваються будь-які зміни форми, розмірів та об'єму тіла. Деформація визначає кінцевий результат руху частин тіла один щодо одного.

ВИЗНАЧЕННЯ

Пружними деформаціяминазиваються деформації, що повністю зникають після усунення зовнішніх сил.

Пластичними деформаціяминазиваються деформації, що повністю або частково зберігаються після припинення дії зовнішніх сил.

Здатність до пружних та пластичних деформацій залежить від природи речовини, з якої складається тіло, умов, у яких воно знаходиться; способів виготовлення. Наприклад, якщо взяти різні сорти заліза або сталі, то у них можна виявити зовсім різні пружні та пластичні властивості. За звичайних кімнатних температур залізо є дуже м'яким, пластичним матеріалом; загартована сталь, навпаки, - твердий, пружний матеріал. Пластичність багатьох матеріалів є умовою їхньої обробки, виготовлення їх потрібних деталей. Тому вона вважається однією з найважливіших технічних властивостей твердої речовини.

При деформації твердого тіла відбувається зміщення частинок (атомів, молекул чи іонів) з початкових положень рівноваги нові положення. При цьому змінюються силові взаємодії між окремими частинками тіла. У результаті деформованому тілі виникають внутрішні сили, що перешкоджають його деформації.

Розрізняють деформації розтягування (стискування), зсуву, вигину, кручення.

Сили пружності

ВИЗНАЧЕННЯ

Сили пружності- Це сили, що виникають у тілі при його пружній деформації і спрямовані у бік, протилежний зсув частинок при деформації.

Сили пружності мають електромагнітну природу. Вони перешкоджають деформаціям і спрямовані перпендикулярно поверхні дотику тіл, що взаємодіють, а якщо взаємодіють такі тіла, як пружини, нитки, то сили пружності спрямовані вздовж їх осі.

Силу пружності, що діє тіло з боку опори, часто називають силою реакції опори.

ВИЗНАЧЕННЯ

Деформація розтягування (лінійна деформація)– це деформація, коли відбувається зміна лише однієї лінійного розміру тіла. Її кількісними характеристиками є абсолютне та відносне подовження.

Абсолютне подовження:

де і довжина тіла в деформованому та недеформованому стані відповідно.

Відносне подовження:

Закон Гука

Невеликі та короткочасні деформації з достатнім ступенем точності можуть розглядатися як пружні. Для таких деформацій справедливий закон Гука:

де проекція сили на вісь жорсткість тіла, яка залежить від розмірів тіла та матеріалу, з якого воно виготовлено, одиниця жорсткості у системі СІ Н/м.

Приклади розв'язання задач

ПРИКЛАД 1

Завдання	Пружина жорсткістю Н/м у ненавантаженому стані має довжину 25 см. Якою буде довжина пружини, якщо до неї підвісити вантаж масою 2 кг?
Рішення	Зробимо малюнок. На вантаж, що підвішений на пружині, діють і сила пружності. Спроектувавши цю векторну рівність на координатну вісь, отримаємо: За законом Гука сила пружності: тому можна записати: звідки довжина деформованої пружини: Переведемо в систему СІ значення довжини недеформованої пружини див. Підставивши у формулу чисельні значення фізичних величин, обчислимо:
Відповідь	Довжина деформованої пружини становитиме 29 см.

ПРИКЛАД 2

Завдання	По горизонтальній поверхні пересувають тіло масою 3 кг за допомогою пружини жорсткістю Н/м. На скільки подовжиться пружина, якщо під її дією при рівноприскореному русі за 10 зі швидкість тіла змінилася від 0 до 20 м/с? Тертям знехтувати.
Рішення	Зробимо малюнок. На тіло діють сила реакції опори і сила пружності пружини.

Законом Гуказазвичай називають лінійні співвідношення між компонентами деформацій та компонентами напруг.

Візьмемо елементарний прямокутний паралелепіпед з гранями, паралельними координатним осям, навантажений нормальною напругою σ х, рівномірно розподіленим по двох протилежних гранях (рис. 1). При цьому σ y = σ z = τ х y = τ х z = τ yz = 0.

До досягнення межі пропорційності відносне подовження дається формулою

де Е- Модуль пружності при розтягуванні. Для сталі Е = 2*10 5 МПатому деформації дуже малі і вимірюються у відсотках або в 1*10 5 (у тензометричних приладах, що вимірюють деформації).

Подовження елемента у напрямку осі хсупроводжується його звуженням у поперечному напрямку, що визначається компонентами деформацій

де μ - Константа, яка називається коефіцієнтом поперечного стиснення або коефіцієнтом Пуассона. Для сталі μ зазвичай приймається рівним 0,25-0,3.

Якщо аналізований елемент навантажений одночасно нормальними напругами σ x, σ y, σ z, рівномірно розподіленими за його межами, додаються деформації

Виробляючи накладення компонентів деформації, викликаних кожною з трьох напруг, отримаємо співвідношення

Ці співвідношення підтверджуються численними експериментами. Застосований метод накладанняабо суперпозиціїдля відшукання повних деформацій і напруг, викликаних декількома силами, є законним, поки деформації та напруги малі та лінійно залежать від прикладених сил. У таких випадках ми нехтуємо малими змінами розмірів тіла, що деформується, і малими переміщеннями точок застосування зовнішніх сил і засновуємо наші обчислення на початкових розмірах і початковій формі тіла.

Слід зазначити, що з дещо переміщень ще не випливає лінійність співвідношень між силами та деформаціями. Так, наприклад, у стислому силами Qстрижні, навантаженому додатково поперечною силою Рнавіть при малому прогині δ виникає додатковий момент М = Qδ, що робить завдання нелінійним. У таких випадках повні прогини не є лінійними функціями зусиль та не можуть бути отримані за допомогою простого накладання (суперпозиції).

Експериментально встановлено, що якщо дотичні напруги діють по всіх гранях елемента, спотворення відповідного кута залежить тільки від відповідних компонентів дотичної напруги.

Константа Gназивається модулем пружності при зсуві або модулем зсуву.

Загальний випадок деформації елемента від дії на нього трьох нормальних та трьох дотичних компонентів напруг можна отримати за допомогою накладання: на три лінійні деформації, що визначаються виразами (5.2а), накладаються три деформації зсуву, що визначаються співвідношеннями (5.2б). Рівняння (5.2а) та (5.2б) визначають зв'язок між компонентами деформацій та напруг і називаються узагальненим законом Гука. Покажемо тепер, що модуль зсуву Gвиражається через модуль пружності при розтягуванні Ета коефіцієнт Пуассона μ . Для цього розглянемо окремий випадок, коли σ х = σ , σ y = -σ і σ z = 0.

Виріжемо елемент abcdплощинами, паралельними осі zта нахиленими під кутом 45° до осей хі у(Рис. 3). Як випливає з умов рівноваги елемента 0 bс, нормальні напруження σ vна всіх гранях елемента abcdрівні нулю, а дотичні напруги рівні

Такий напружений стан називається чистим зрушенням. З рівнянь (5.2а) випливає, що

тобто подовження горизонтального елемента 0 cі скорочення вертикального елемента 0 b: ε y = -ε x.

Кут між гранями аbі bcзмінюється, та відповідну величину деформації зсуву γ можна знайти з трикутника 0 bс:

Звідси слідує що

Закон Гука було відкрито XVII столітті англійцем Робертом Гуком. Це відкриття про розтягнення пружини є одним із законів теорії пружності та виконує важливу роль у науці та техніці.

Визначення та формула закону Гука

Формулювання цього закону виглядає наступним чином: сила пружності, яка з'являється в момент деформації тіла, пропорційна подовженню тіла та спрямована протилежно до руху частинок цього тіла щодо інших частинок при деформації.

Математичний запис закону виглядає так:

Мал. 1. Формула закону Гука

де Fпр- відповідно сила пружності, x- подовження тіла (відстань, на яку змінюється вихідна довжина тіла), а k- Коефіцієнт пропорційності, званий жорсткістю тіла. Сила вимірюється у Ньютонах, а подовження тіла – за метри.

Для розкриття фізичного сенсу жорсткості, потрібно у формулу для закону Гука підставити одиницю, у якій вимірюється подовження – 1 м, наперед отримавши вираз для k.

Мал. 2. Формула жорсткості тіла

Ця формула показує, що жорсткість тіла чисельно дорівнює силі пружності, що виникає в тілі (пружині), коли воно деформується на 1 м. Відомо, що жорсткість пружини залежить від її форми, розміру та матеріалу, з якого виготовлено це тіло.

Сила пружності

Тепер коли відомо, яка формула виражає закон Гука, необхідно розібратися в його основній величині. Основною величиною є сила пружності. Вона з'являється у певний момент, коли тіло починає деформуватися, наприклад коли пружина стискається або розтягується. Вона спрямована у зворотний бік від сили тяжіння. Коли сила пружності та сила тяжіння, що діють на тіло, стають рівними, опора та тіло зупиняються.

Деформація – це незворотні зміни, що відбуваються з розмірами тіла та його формою. Вони пов'язані з переміщенням частинок щодо один одного. Якщо людина сяде у м'яке крісло, то з кріслом відбудеться деформація, тобто зміняться його характеристики. Вона буває різних типів: вигин, розтяг, стиск, зсув, кручення.

Так як сила пружності відноситься за своїм походженням до електромагнітних сил, слід знати, що виникає вона через те, що молекули та атоми – найменші частинки, з яких складаються всі тіла, притягуються один одному та відштовхуються один від одного. Якщо відстань між частинками дуже мала, отже, ними впливає сила відштовхування. Якщо ж цю відстань збільшити, то на них діятиме сила тяжіння. Таким чином, різниця сил тяжіння та сил відштовхування проявляється в силах пружності.

Сила пружності включає силу реакції опори і вагу тіла. Сила реакції становить особливий інтерес. Це така сила, що діє на тіло, коли його кладуть на якусь поверхню. Якщо ж тіло підвішене, то силу, що діє на нього, називають силою натягу нитки.

Особливості сил пружності

Як ми вже з'ясували, сила пружності виникає при деформації, і спрямована вона на відновлення початкових форм і розмірів строго перпендикулярно до поверхні, що деформується. У сил пружності також є низка особливостей.

• вони з'являються під час деформації;
• вони з'являються у двох тіл, що деформуються одночасно;
• вони знаходяться перпендикулярно поверхні, стосовно якої тіло деформується.
• вони протилежні у напрямку усунення частинок тіла.

Застосування закону практично

Закон Гука застосовується як у технічних та високотехнологічних пристроях, так і в самій природі. Наприклад, сили пружності зустрічаються в годинникових механізмах, амортизаторах на транспорті, канатах, гумках і навіть у людських кістках. Принцип закону Гука є основою динамометра – приладу, з допомогою якого вимірюють силу.