§ 1 Modul reálneho čísla

V tejto lekcii budeme študovať pojem „modul“ pre akékoľvek reálne číslo.

Zapíšme si vlastnosti modulu reálneho čísla:

§ 2 Riešenie rovníc

Pomocou geometrického významu modulu reálneho čísla riešime niekoľko rovníc.

Preto má rovnica 2 korene: -1 a 3.

Rovnica má teda 2 korene: -3 a 3.

V praxi sa využívajú rôzne vlastnosti modulov.

Pozrime sa na to v príklade 2:

V tejto lekcii ste teda študovali pojem „modul reálneho čísla“, jeho základné vlastnosti a geometrický význam. Riešili sme aj niekoľko typických problémov s využitím vlastností a geometrického znázornenia modulu reálneho čísla.

Zoznam použitej literatúry:

Mordkovich A.G. "Algebra" 8. ročník. O 14:00 1. časť. Učebnica pre vzdelávacie inštitúcie / A.G. Mordkovič. – 9. vyd., prepracované. – M.: Mnemosyne, 2007. – 215 s.: chor.
Mordkovich A.G. "Algebra" 8. ročník. O 14:00 2. časť. Kniha problémov pre vzdelávacie inštitúcie / A.G. Mordkovich, T.N. Mishustina, E.E. Tulchinskaya.. – 8. vyd., – M.: Mnemosyne, 2006. – 239 s.
Algebra. 8. trieda. Testy pre študentov vzdelávacích inštitúcií L.A. Alexandrov, vyd. A.G. Mordkovich 2. vyd., vymazané. - M.: Mnemosyne, 2009. - 40 s.
Algebra. 8. trieda. Samostatná práca pre študentov vzdelávacích inštitúcií: k učebnici A.G. Mordkovich, L.A. Alexandrov, vyd. A.G. Mordkovich, 9. vyd., vymazané. - M.: Mnemosyne, 2013. - 112 s.

modul alebo absolútna hodnota reálne číslo sa nazýva samotné číslo, ak X nezáporné, a opačné číslo, t.j. -x ak X negatívne:

Samozrejme, ale podľa definície |x| > 0. Sú známe nasledujúce vlastnosti absolútnych hodnôt:

1) xy| = |dg| |g/1;
2>-H;

Upri

3) |x+r/|
4) |dt-g/|

Modul rozdielu dvoch čísel X - A| je vzdialenosť medzi bodmi X A A na číselnej osi (pre ľubovoľné X A A).

Z toho najmä vyplýva, že riešenia nerovnosti X - A 0) sú všetky body X interval (A- g, a + c), t.j. čísla vyhovujúce nerovnosti a-d + G.

Tento interval (A- 8, A+ d) sa nazýva 8-okolie bodu A.

Základné vlastnosti funkcií

Ako sme už uviedli, všetky veličiny v matematike sa delia na konštanty a premenné. Konštantná hodnota Množstvo, ktoré si zachováva rovnakú hodnotu, sa nazýva.

Variabilná hodnota je veličina, ktorá môže nadobudnúť rôzne číselné hodnoty.

Definícia 10.8. Variabilná hodnota pri volal funkciu z premennej hodnoty x, ak podľa nejakého pravidla každá hodnota x e X priradená konkrétna hodnota pri EÚ; nezávislá premenná x sa zvyčajne nazýva argument a doména X jeho zmeny sa nazývajú doménou definície funkcie.

Skutočnosť, že pri existuje funkcia otx, najčastejšie vyjadrená symbolicky: pri= /(x).

Existuje niekoľko spôsobov, ako určiť funkcie. Za hlavné sa považujú tri: analytické, tabuľkové a grafické.

Analytický spôsobom. Táto metóda pozostáva zo špecifikovania vzťahu medzi argumentom (nezávislou premennou) a funkciou vo forme vzorca (alebo vzorcov). F(x) je zvyčajne nejaký analytický výraz obsahujúci x. V tomto prípade sa hovorí, že funkcia je definovaná vzorcom, napr. pri= 2x + 1, pri= tgx atď.

Tabuľkový Spôsob, ako určiť funkciu, je, že funkcia je špecifikovaná tabuľkou obsahujúcou hodnoty argumentu x a zodpovedajúce hodnoty funkcie /(.r). Príklady zahŕňajú tabuľky počtu trestných činov za určité obdobie, tabuľky experimentálnych meraní a tabuľku logaritmov.

Grafický spôsobom. Nech je na rovine daný systém kartézskych pravouhlých súradníc xOy. Geometrická interpretácia funkcie je založená na nasledujúcom.

Definícia 10.9. Rozvrh funkcia sa nazýva geometrické miesto bodov roviny, súradnice (x, y) ktoré spĺňajú podmienku: U-Ah).

O funkcii sa hovorí, že je daná graficky, ak je nakreslený jej graf. Grafická metóda je široko používaná pri experimentálnych meraniach pomocou záznamových prístrojov.

Keď máte pred očami vizuálny graf funkcie, nie je ťažké si predstaviť mnohé z jej vlastností, čo z grafu robí nevyhnutný nástroj na štúdium funkcie. Preto je vykreslenie grafu najdôležitejšou (zvyčajne konečnou) časťou štúdia funkcie.

Každá metóda má svoje výhody aj nevýhody. K výhodám grafickej metódy teda patrí jej prehľadnosť a k nevýhodám nepresnosť a obmedzená prezentácia.

Prejdime teraz k základným vlastnostiam funkcií.

Párne a nepárne. Funkcia y = f(x) volal dokonca, ak pre niekoho X podmienka je splnená f(-x) = f(x). Ak pre X z definičného oboru je splnená podmienka /(-x) = -/(x), potom sa volá funkcia zvláštny. Funkcia, ktorá nie je ani párna, ani nepárna, sa nazýva funkcia celkový vzhľad.

1) y = x 2 je rovnomerná funkcia, keďže f(-x) = (-x) 2 = x 2, t.j./(-x) =/(.r);
2) y = x 3 - nepárna funkcia, pretože (-x) 3 = -x 3, t.s. /(-x) = -/(x);
3) y = x 2 + x je funkcia všeobecného tvaru. Tu /(x) = x 2 + x, /(-x) = (-x) 2 +
(-x) = x 2 - x,/(-x) */(x);/(-x) -/"/(-x).

Graf párnej funkcie je symetrický okolo osi oh, a graf nepárnej funkcie je symetrický podľa počiatku.

Monotónne. Funkcia pri=/(x) sa volá zvyšujúci sa medzi X, ak pre ľubovoľné x, x 2 e X z nerovnosti x 2 > x vyplýva /(x 2) > /(x,). Funkcia pri=/(x) sa volá klesajúci, ak x 2 > x, nasleduje /(x 2) (x,).

Funkcia sa volá monotónna medzi X, ak sa buď zvýši počas celého tohto intervalu, alebo sa počas neho zníži.

Napríklad funkcia y = x 2 sa zníži o (-°°; 0) a zvýši o (0; +°°).

Všimnite si, že sme uviedli definíciu funkcie, ktorá je monotónna v užšom zmysle slova. Vo všeobecnosti medzi monotónne funkcie patria neklesajúce funkcie, t.j. také, pre ktoré z x 2 > x, vyplýva/(x 2) >/(x,), a nerastúce funkcie, t.j. také, pre ktoré z x 2 > x vyplýva/(x 2)

Obmedzenie. Funkcia pri=/(x) sa volá obmedzené medzi X, ak také číslo existuje M > 0, čo |/(x)| M pre ľubovoľné x e X.

Napríklad funkcia pri =-

je ohraničená na celej číselnej osi, takže

Periodicita. Funkcia pri = f(x) volal periodické, ak takéto číslo existuje T^ Ach čo f(x + T = f(x) pre všetkých X z domény funkcie.

V tomto prípade T sa nazýva perióda funkcie. Je zrejmé, že ak T - obdobie funkcie y = f(x), potom periódy tejto funkcie sú tiež 2Г, 3 T atď. Preto sa perióda funkcie zvyčajne nazýva najmenšia kladná perióda (ak existuje). Napríklad funkcia / = cos.g má bodku T= 2P, a funkciu y = tg Zx - obdobie p/3.

Späť dopredu

Pozor! Ukážky snímok slúžia len na informačné účely a nemusia predstavovať všetky funkcie prezentácie. Ak vás táto práca zaujala, stiahnite si plnú verziu.

Ciele:

Vybavenie: projektor, plátno, osobný počítač, multimediálna prezentácia

Počas vyučovania

1. Organizačný moment.

2. Aktualizácia vedomostí žiakov.

2.1. Odpovedzte na otázky študentov o domácich úlohách.

2.2. Vylúštenie krížovky (opakovanie teoretického učiva) (Snímka 2):

Kombinácia matematických symbolov vyjadrujúcich niečo

vyhlásenie. ( Vzorec.)
Nekonečné desatinné neperiodické zlomky. ( Iracionálnečísla)

Číslica alebo skupina číslic, ktoré sa opakujú v nekonečnej desatinnej čiarke. ( Obdobie.)

Čísla používané na počítanie predmetov. ( Prirodzenéčísla.)

Nekonečné desatinné periodické zlomky. (Racionálnečísla .)

Racionálne čísla + iracionálne čísla = ? (Platnéčísla .)

– Po vylúštení krížovky si v zvýraznenom zvislom stĺpci prečítajte názov témy dnešnej hodiny. (Snímky 3, 4)

3. Vysvetlenie novej témy.

3.1. – Chlapci, už ste sa stretli s pojmom modul, použili ste zápis | a| . Predtým sme hovorili len o racionálnych číslach. Teraz musíme zaviesť koncept modulu pre akékoľvek reálne číslo.

Každému reálnemu číslu zodpovedá jeden bod na číselnej osi, a naopak, každý bod číselnej osi zodpovedá jednému reálnemu číslu. Pre reálne čísla sú zachované všetky základné vlastnosti operácií s racionálnymi číslami.

Zavádza sa pojem modulu reálneho čísla. (Snímka 5).

Definícia. Modul nezáporného reálneho čísla X zavolajte na toto číslo: | X| = X; modul záporného reálneho čísla X zavolajte na opačné číslo: | X| = – X .

– Zapíšte si tému lekcie a definíciu modulu do svojich zošitov: