percolare in caz contrar scurgere(Engleză) - în știința materialelor - apariția bruscă a unor noi proprietăți într-un material (conductivitate electrică - pentru un izolator, permeabilitate la gaz - pentru un material etanș la gaz etc.) atunci când este umplut cu un „umplutură” care are această caracteristică. În unele cazuri, materialul de umplutură poate fi pori și goluri.

Descriere

Percolarea are loc la o anumită concentrație critică de umplutură sau pori (pragul de percolare) ca urmare a formării unei rețele continue (canal) de particule de umplutură (clusters) de la o parte a probei de material pe partea opusă.

Procesul de percolare poate fi examinat vizual folosind exemplul fluxului de curent electric într-o rețea pătrată bidimensională constând din secțiuni conductoare și neconductoare electric. Contactele metalice sunt lipite pe două părți opuse ale grilei, care sunt conectate la sursa de alimentare. La o anumită valoare critică a proporției elementelor conductoare dispuse aleator, circuitul este închis (Fig.).

În 2010, „pentru a demonstra invarianța conformă a percolației și modelul Ising în fizica statistică”, Stanislav Smirnov, originar din Sankt Petersburg, a devenit laureat al Premiului Fields pentru matematică, echivalentul Premiului Nobel.

Ilustrații

Percolarea poate fi observată atât în zăbrele, cât și în alte structuri geometrice, inclusiv în cele continue, constând dintr-un număr mare de elemente similare sau, respectiv, regiuni continue, care pot fi în una din două stări. Modelele matematice corespunzătoare se numesc latice sau continuum.

Un exemplu de percolare într-un mediu continuu este trecerea unui lichid printr-o probă poroasă voluminoasă (de exemplu, apă printr-un burete din material care formează spumă), în care bulele sunt umflate treptat până când dimensiunea lor devine suficientă pentru ca lichidul să poată se percola de la o margine a probei la alta.

În mod inductiv, conceptul de percolare este transferat oricăror structuri sau materiale care se numesc mediu de percolare, pentru care trebuie determinată o sursă externă de curgere, o metodă de curgere și elemente (fragmente) din care pot fi în diferite stări, una dintre care (primar) nu satisface această metodă de curgere, iar cealaltă satisface. Metoda curgerii implică și o anumită succesiune de apariție a elementelor sau o schimbare a fragmentelor de mediu în starea necesară curgerii, care este furnizată de sursă. Sursa transferă treptat elemente sau fragmente ale probei dintr-o stare în alta până când apare momentul percolării.

Pragul de scurgere

Setul de elemente prin care are loc curgerea se numește cluster de percolare. Fiind un graf aleator conectat prin natura sa, acesta poate lua forme diferite in functie de implementarea specifica. Prin urmare, este obișnuit să se caracterizeze dimensiunea sa totală. Pragul de percolare este numărul de elemente ale grupului de percolare împărțit la numărul total de elemente ale mediului în cauză.

Datorită naturii aleatorii a stărilor de comutare a elementelor mediului, în sistemul finit nu există un prag clar definit (mărimea clusterului critic), dar există un așa-numit interval critic de valori, în care percolarea valorile pragului obținute ca urmare a diferitelor implementări aleatorii scad. Pe măsură ce dimensiunea sistemului crește, zona se îngustează la un punct.

2. Domeniul de aplicare al teoriei percolării

Aplicațiile teoriei percolației sunt largi și variate. Este dificil de a numi o zonă în care nu s-ar aplica teoria percolării. Formarea gelurilor, conductivitatea saltului în semiconductori, răspândirea epidemilor, reacțiile nucleare, formarea structurilor galactice, proprietățile materialelor poroase - aceasta nu este o listă completă a diferitelor aplicații ale teoriei percolației. Nu este posibil să oferim o imagine de ansamblu completă a lucrărilor privind aplicațiile teoriei percolației, așa că ne vom opri asupra unora dintre ele.

2.1 Procese de gelificare

Deși procesele de gelificare au fost primele probleme în care s-a aplicat abordarea prin percolare, această zonă este departe de a fi epuizată. Procesul de gelificare implică fuziunea moleculelor. Când agregatele apar într-un sistem, extinzându-se pe întregul sistem, se spune că a avut loc o tranziție sol-gel. De obicei, se crede că un sistem este descris prin trei parametri - concentrația de molecule, probabilitatea de formare a legăturilor între molecule și temperatură. Ultimul parametru afectează probabilitatea formării conexiunilor. Astfel, procesul de gelificare poate fi considerat o problemă mixtă a teoriei percolării. Este destul de remarcabil că această abordare este folosită și pentru a descrie sisteme magnetice. Există o direcție interesantă pentru dezvoltarea acestei abordări. Problema gelării proteinei albuminei este importantă pentru diagnosticul medical.

Există o direcție interesantă pentru dezvoltarea acestei abordări. Problema gelării proteinei albuminei este importantă pentru diagnosticul medical. Se știe că moleculele proteice au o formă alungită. Când o soluție proteică trece în faza de gel, nu numai temperatura are o influență semnificativă, ci și prezența impurităților în soluție sau pe suprafața proteinei în sine. Astfel, în problema mixtă a teoriei percolării este necesar să se țină cont suplimentar de anizotropia moleculelor. Într-un anumit sens, acest lucru aduce problema luată în considerare mai aproape de problema „acelor” și de problema lui Nakamura. Determinarea pragului de percolare într-o problemă mixtă pentru obiectele anizotrope este o problemă nouă în teoria percolării. Deși în scopurile diagnosticului medical este suficientă rezolvarea problemei pentru obiecte de același tip, este de interes să se studieze problema pentru cazurile de obiecte de anizotropie diferită și chiar de forme diferite.

2.2 Aplicarea teoriei percolației pentru a descrie tranzițiile de fază magnetică

Una dintre caracteristicile compușilor bazați pe i este trecerea de la o stare antiferomagnetică la una paramagnetică chiar și cu o ușoară abatere de la stoichiometrie. Dispariția ordinului cu rază lungă are loc atunci când există o concentrație în exces de găuri în plan, în timp ce, în același timp, ordinea antiferomagnetică cu rază scurtă se păstrează într-o gamă largă de concentrații x până la faza supraconductoare.

La nivel calitativ, fenomenul se explică astfel. Când sunt dopate, pe atomii de oxigen apar găuri, ceea ce duce la apariția unei interacțiuni feromagnetice concurente între spinuri și la suprimarea antiferomagnetismului. Scăderea bruscă a temperaturii Néel este facilitată și de mișcarea găurii, ducând la distrugerea ordinii antiferomagnetice.

Pe de altă parte, rezultatele cantitative sunt puternic în dezacord cu valorile pragului de percolare pentru o rețea pătrată, în care este posibil să se descrie tranziția de fază în materiale izostructurale. Se pune sarcina de a modifica teoria percolării în așa fel încât să descrie tranziția de fază în stratul din cadru.

Când se descrie stratul, se presupune că pentru fiecare atom de cupru există o gaură localizată, adică se presupune că toți atomii de cupru sunt magnetici. Cu toate acestea, rezultatele calculelor de bandă și cluster arată că în starea nedopată numerele de ocupare a cuprului sunt 0,5 - 0,6, iar pentru oxigen - 0,1-0,2. La nivel calitativ, acest rezultat poate fi ușor de înțeles analizând rezultatul diagonalizării exacte a hamiltonianului pentru un cluster cu condiții la limită periodice. Starea fundamentală a clusterului este o suprapunere a stării antiferomagnetice și stări fără ordonare antiferomagnetică pe atomii de cupru.

Putem presupune că aproximativ jumătate dintre atomii de cupru au o gaură, iar atomii rămași nu au nici una, fie două găuri. O interpretare alternativă este că gaura își petrece doar jumătate din timp pe atomii de cupru. Ordonarea antiferomagnetică are loc atunci când cei mai apropiați atomi de cupru au fiecare câte o gaură. În plus, este necesar ca pe atomul de oxigen dintre acești atomi de cupru fie să nu existe orificiu, fie două orificii pentru a exclude apariția interacțiunii feromagnetice. În acest caz, nu contează dacă luăm în considerare configurația instantanee a găurilor sau una sau componente ale funcției de undă a stării fundamentale.

Folosind terminologia teoriei percolării, vom numi atomi de cupru cu locuri neblocate cu o gaură și atomi de oxigen cu legături rupte cu o gaură. Trecerea de la ordinea feromagnetică cu rază lungă la ordinea feromagnetică cu rază scurtă în acest caz va corespunde pragului de percolare, adică apariția unui cluster contractant - un lanț nesfârșit de noduri neblocate conectate prin legături neîntrerupte.

Cel puțin două puncte disting clar problema de teoria standard a percolării: în primul rând, teoria standard presupune prezența atomilor de două tipuri, magnetici și nemagnetici, în timp ce avem doar atomi de un singur tip (cuprul), proprietățile de care se schimbă în funcție de locația găurii; în al doilea rând, teoria standard consideră două noduri conectate dacă ambele nu sunt blocate (magnetice) - problema nodurilor, sau, dacă legătura dintre ele nu este întreruptă - problema conexiunilor; în cazul nostru, ambele noduri sunt blocate și conexiunile sunt întrerupte.

Astfel, problema se reduce la găsirea pragului de percolare pe o rețea pătrată pentru a combina problema nodurilor și conexiunilor.

.3 Aplicarea teoriei percolării la studiul senzorilor sensibili la gaz cu structură de percolare

În ultimii ani, procesele sol-gel care nu sunt echilibrate termodinamic și-au găsit aplicații extinse în nanotehnologie. În toate etapele proceselor sol-gel, apar diverse reacții care afectează compoziția și structura finală a xerogelului. În stadiul de sinteză și maturare a solului apar agregate fractale, a căror evoluție depinde de compoziția precursorilor, de concentrația acestora, ordinea amestecării, valoarea pH-ului mediului, temperatură și timpul de reacție, compoziția atmosferică etc. Produse a tehnologiei sol-gel în microelectronică, de regulă, sunt straturi care sunt supuse cerințelor de netezime, continuitate și uniformitate în compoziție. Pentru senzorii sensibili la gaz de nouă generație, metodele tehnologice pentru producerea de straturi nanocompozite poroase cu dimensiuni controlate și reproductibile ale porilor prezintă un interes mai mare. În acest caz, nanocompozitele trebuie să conțină o fază pentru îmbunătățirea aderenței și una sau mai multe faze de oxizi metalici semiconductori de conductivitate electrică de tip n pentru a asigura sensibilitatea la gaz. Principiul de funcționare al senzorilor de gaz semiconductor bazați pe structuri de percolare ale straturilor de oxid metalic (de exemplu, dioxid de staniu) este de a modifica proprietățile electrice în timpul adsorbției formelor încărcate de oxigen și desorbției produselor reacțiilor lor cu moleculele de gaze reducătoare. . Din conceptele fizicii semiconductorilor rezultă că dacă dimensiunile transversale ale ramurilor conductoare ale nanocompozitelor de percolare sunt proporționale cu valoarea lungimii caracteristice a ecranării Debye, sensibilitatea la gaz a senzorilor electronici va crește cu câteva ordine de mărime. Cu toate acestea, materialul experimental acumulat de autori indică o natură mai complexă a apariției efectului unei creșteri accentuate a sensibilității la gaz. O creștere bruscă a sensibilității la gaz poate apărea pe structurile de rețea cu dimensiuni geometrice ale ramurilor de câteva ori mai mari decât lungimea ecranului și depinde de condițiile de formare a fractalului.

Ramurile structurilor de rețea sunt o matrice de dioxid de siliciu (sau o matrice mixtă de staniu și dioxizi de siliciu) cu cristaliți de dioxid de staniu incluși în ea (ceea ce este confirmat de rezultatele modelării), formând un cluster de percolare contractant conductiv cu un conținut de SnO2. de peste 50%. Astfel, creșterea valorii pragului de percolare poate fi explicată calitativ datorită consumului unei părți din conținutul de SnO2 în faza mixtă neconductoare. Cu toate acestea, natura formării structurilor de rețea pare a fi mai complexă. Numeroase experimente de analiză a structurii straturilor folosind metode AFM în apropierea valorii așteptate a pragului de tranziție de percolare nu au permis obținerea unor dovezi documentare sigure ale evoluției sistemului cu formarea porilor mari conform legilor modelelor de percolare. Cu alte cuvinte, modelele de creștere a agregatelor fractale în sistemul SnO2 - SnO2 descriu calitativ doar etapele inițiale ale evoluției solului.

În structurile cu ierarhie a porilor se produc procese complexe de adsorbție-desorbție, reîncărcare a stărilor de suprafață, fenomene de relaxare la granițele granulației și a porilor, cataliză pe suprafața straturilor și în zona de contact etc.. Reprezentări simple model în cadrul ale modelelor Langmuir și Brunauer-Emmett-Teller (BET) sunt aplicabile doar pentru înțelegerea rolului mediu predominant al unui anumit fenomen. Pentru a aprofunda studiul caracteristicilor fizice ale mecanismelor de sensibilitate la gaz, a fost necesară crearea unei instalații speciale de laborator care să ofere capacitatea de a înregistra dependențele de timp ale modificărilor semnalului analitic la diferite temperaturi în prezența și absența gazelor reducătoare de o concentrație dată. Crearea unei configurații experimentale a făcut posibilă luarea și procesarea automată a 120 de măsurători pe minut în intervalul de temperatură de funcționare de 20 - 400 ºС.

Pentru structurile cu structură de percolare în rețea, au fost identificate noi efecte care au fost observate atunci când nanostructurile poroase pe bază de oxizi metalici au fost expuse la o atmosferă de gaze reducătoare.

Din modelul propus de structuri sensibile la gaze cu o ierarhie a porilor rezultă că, pentru a crește sensibilitatea straturilor de senzori cu semiconductori de adsorbție, este fundamental posibil să se asigure o rezistență relativ mare a probei în aer și o rezistență relativ scăzută. a nanostructurilor de peliculă în prezența unui gaz reactiv. O soluție tehnică practică poate fi implementată prin crearea unui sistem de pori de dimensiuni nanometrice cu o densitate mare de distribuție în boabe, oferind o modulare eficientă a proceselor de curgere a curentului în structurile rețelei de percolare. Acest lucru a fost realizat prin introducerea țintită a oxidului de indiu într-un sistem bazat pe staniu și dioxizi de siliciu.

Concluzie

Teoria percolării este un fenomen destul de nou și nu pe deplin studiat. În fiecare an se fac descoperiri în domeniul teoriei percolației, se scriu algoritmi și se publică lucrări.

Teoria percolării atrage atenția diverșilor specialiști din mai multe motive:

Formulări ușoare și elegante ale problemelor din teoria percolației sunt combinate cu dificultatea de a le rezolva;

Rezolvarea problemelor de percolare necesită combinarea ideilor noi din geometrie, analiză și matematică discretă;

Intuiția fizică poate fi foarte fructuoasă în rezolvarea problemelor de percolare;

Tehnica dezvoltată pentru teoria percolației are numeroase aplicații în alte probleme ale proceselor aleatorii;

Teoria percolării oferă cheia înțelegerii altor procese fizice.

Bibliografie

Tarasevici Yu.Yu. Percolarea: teorie, aplicații, algoritmi. - M.: URSS, 2002.

Shabalin V.N., Shatokhina S.N. Morfologia fluidelor biologice umane. - M.: Hrisostom, 2001. - 340 p.: ill.

Plakida N. M. Supraconductori de înaltă temperatură. - M.: Programul Internațional de Educație, 1996.

Proprietățile fizice ale supraconductorilor de înaltă temperatură/ Pod. Ed. D. M. Ginsberg. - M.: Mir, 1990.

Prosandeev S.A., Tarasevich Yu.Yu. Influența efectelor de corelare asupra structurii benzilor, excitațiilor electronice cu energie scăzută și funcțiilor de răspuns în oxizi de cupru stratificati. // UFZH 36(3), 434-440 (1991).

Elsin V.F., Kashurnikov V.A., Openov L.A. Podlivaev A.I. Energia de legare a electronilor sau a găurilor din clusterele Cu - O: diagonalizarea exactă a Hamiltonianului Emery. // JETP 99(1), 237-248 (1991).

Moshnikov V.A. Nanocomponente din plasă sensibile la gaze pe bază de staniu și dioxizi de siliciu. - Ryazan, „Buletinul RGGTU”, - 2007.

TEORIA PERCEPȚIEI(teoria percolării, din latină percolatio - straining; seepage theory) - matematică. o teorie care este folosită pentru a studia procesele care au loc în medii neomogene cu proprietăți aleatorii, dar fixate în spațiu și neschimbate în timp. A apărut în 1957 ca urmare a lucrării lui J. Hammersley. În P. t., se face o distincție între problemele de rețea ale lui P. t., problemele de continuu și așa-numitele. sarcini pe noduri aleatorii. Problemele cu zăbrele, la rândul lor, sunt împărțite în așa-numitele. sarcinile nodurilor și problemele conexiunilor dintre ele.

Sarcini de comunicare. Fie conexiunile margini care conectează nodurile învecinate de o periodică infinită. grătare (Fig., o). Se presupune că conexiunile dintre noduri pot fi de două tipuri: intacte sau întrerupte (blocate). Distribuția legăturilor intacte și blocate în rețea este aleatorie; probabilitatea ca o anumită conexiune să fie intactă este egală cu X. Se presupune că nu depinde de starea obligațiunilor învecinate. Două noduri de rețea sunt considerate conectate între ele dacă sunt conectate printr-un lanț de legături întregi. Se numește un set de noduri conectate între ele. cluster. La valori mici X conexiuni întregi, de regulă, sunt departe unele de altele și domină grupuri de un număr mic de noduri, dar cu creșterea X dimensiunile clusterelor cresc brusc. Pragul ( x c) numit acest sens X, în care apare pentru prima dată un grup de un număr infinit de noduri. P.t. vă permite să calculați valorile de prag x sși, de asemenea, studiază topologia clusterelor la scară mare în apropierea pragului (vezi. Fractali C Cu ajutorul lui P. t. se poate descrie conductivitatea electrică a unui sistem format din elemente conductoare și neconductoare. De exemplu, dacă presupunem că conexiunile întregi conduc electricitatea. curent, dar cei blocați nu conduc, atunci se dovedește că atunci când X< х с bate conductivitatea electrică a rețelei este O, iar at x > x c este diferit de 0.

Flux prin grilă: A- problemă de conectare (nu există o cale de curgere prin blocul specificat); b - sarcina nodurilor (calea fluxului prezentată).

Probleme cu nodurile de zăbrele diferă de problemele de conectare prin faptul că conexiunile blocate nu sunt distribuite individual pe zăbrele - toate conexiunile care ies din bloc sunt blocate. nodul (Fig. b). Nodurile blocate în acest fel sunt distribuite aleatoriu pe rețea, cu probabilitatea 1 - X. S-a dovedit că pragul x s căci problema conexiunilor pe orice zăbrele nu depășește pragul x s pentru problema nodurilor de pe aceeași rețea. Pentru anumite grile plate s-au găsit valori exacte x s. De exemplu, pentru probleme de conectare pe rețele triunghiulare și hexagonale x s= 2sin(p/18) și x c = 1 - 2sin(p/18). Pentru problema nodurilor pe o rețea pătrată x c = 0,5. Pentru grilajele tridimensionale valorile x s găsit aproximativ folosind simularea pe calculator (tabel).

Praguri de debit pentru diverse grile

Tip grătar	x s pentru problema de conectare	x s Pentru sarcina nodului
Gratare plate
hexagonal
pătrat
triunghiular
Grile tridimensionale
tip diamant
cubic simplu
cubic centrat pe corp
cubic centrat pe față

Sarcini continuu. În acest caz, în loc să curgă prin legături și noduri, ele sunt considerate într-un mediu continuu dezordonat. O funcție aleatorie continuă de coordonate este specificată în întreg spațiul. Să fixăm o anumită valoare a funcției și să numim regiunile spațiului în care sunt negre. La valori suficient de mici, aceste zone sunt rare și, de regulă, izolate unele de altele, iar la valori suficient de mari ocupă aproape întreg spațiul. Trebuie să găsiți așa-numitul. nivelul debitului - min. adică atunci când zonele negre formează un labirint conectat de căi care se extind la o distanță infinită. În cazul tridimensional, încă nu a fost găsită o soluție exactă la problema continuumului. Cu toate acestea, simularea pe computer arată că pentru funcțiile aleatoare gaussiene din spațiul tridimensional, fracția din volum ocupată de zonele negre este aproximativ egală cu 0,16. În cazul bidimensional, fracția de suprafață ocupată de regiunile negre la este exact 0,5.

Sarcini pe noduri aleatorii. Fie ca nodurile să nu formeze o rețea obișnuită, ci distribuite aleatoriu în spațiu. Două noduri sunt considerate conectate dacă distanța dintre ele nu depășește o valoare fixă.Mici față de avg. distanța dintre noduri, apoi clusterele care conțin 2 sau mai multe noduri conectate între ele sunt rare, dar numărul acestor clustere crește brusc odată cu creșterea Gși cu o oarecare criticitate. sens ia naștere un cluster infinit. Simularea pe calculator arată că în cazul tridimensional 0,86, unde N- concentrarea nodurilor. Probleme pe nodurile aleatoare și diferitele lor tipuri. generalizările joacă un rol important în teorie conducere stropitoare.

Efectele descrise de P. t. se referă la evenimente critice, caracterizat prin critic punctul, în apropierea tăieturii, sistemul se descompune în blocuri și dimensiunea pieselor. blocurile crește la nesfârșit atunci când se apropie de critic. punct. Apariția unui cluster infinit în problemele P.T. este în multe privințe similară faza de tranzitie de al doilea fel. Pentru matematică. sunt introduse descrieri ale acestor fenomene parametrul de comandă,Crimeea în cazul problemelor de zăbrele este cota P(x) noduri de rețea aparținând unui cluster infinit. Aproape de pragul funcției P(x) are forma

unde - coeficient numeric, b - critic. indicele parametrului de comandă. O formulă similară descrie comportamentul ritmului. conductivitate electrică s x)aproape de pragul de curgere:

Unde LA 2- coeficient numeric, s(1) - spec. conductivitate electrică la c= 1, f - critic. indicele de conductivitate electrică. Dimensiunile spațiale ale clusterelor sunt caracterizate de raza de corelație R(x), aplicând la

Aici B 3 - coeficient numeric, A- constantă de rețea, v - critică. indicele razei de corelație.

Pragurile de apariție depind în mod semnificativ de tipul de probleme ale P. t., dar critice. indicii sunt aceiași pentru diferiți probleme şi sunt determinate doar de dimensiunea spaţiului d(versatilitate). Conceptele împrumutate din teoria tranzițiilor de fază de ordinul 2 fac posibilă obținerea de relații care leagă diferiți factori critici. indici. Apropiere câmp auto-consistent aplicabil la P. t. probleme cu d> 6. În această aproximare, critic. indicii nu depind de d; b = 1, = 1/2.

Rezultatele P.T. sunt utilizate în studiul proprietăților electronice sisteme dezordonate, faza tranziții metalice - dielectric, feromagnetism solutii solide, cinetice. fenomene în medii foarte eterogene, fizico-chimice. procese în solide etc.

Lit.: Mott N., Davis E., Procese electronice V substanțe necristaline, trans. din engleză, ed. a II-a, vol. 1-2, M., 1982; Shklovsky B.I., Efros A.L., Proprietățile electronice ale materialelor dopate, M., 1979; 3 și y-man D. M., Modele de tulburare, trad. din engleză, M., 1982; Efros A.L., Fizica și geometria dezordinei, M., 1982; Sokolov I.M., Dimensiuni și alți exponenți critici geometrici în teoria curgerii, „UFN”, 1986, v. 150 p. 221. A. L. Efros.

Ordinea eromagnetică este păstrată într-o gamă largă de concentrații x până la faza supraconductoare.

Astfel, problema se reduce la găsirea pragului de percolare pe o rețea pătrată pentru a combina problema nodurilor și conexiunilor.

3 Aplicarea teoriei percolației la studiul senzorilor sensibili la gaz cu structură de percolare

Concluzie

Teoria percolării este un fenomen destul de nou și nu pe deplin studiat. În fiecare an se fac descoperiri în domeniul teoriei percolației, se scriu algoritmi și se publică lucrări.

Teoria percolării atrage atenția diverșilor specialiști din mai multe motive:

Formulări ușoare și elegante ale problemelor din teoria percolației sunt combinate cu dificultatea de a le rezolva;

Rezolvarea problemelor de percolare necesită combinarea ideilor noi din geometrie, analiză și matematică discretă;

Intuiția fizică poate fi foarte fructuoasă în rezolvarea problemelor de percolare;

Tehnica dezvoltată pentru teoria percolației are numeroase aplicații în alte probleme ale proceselor aleatorii;

Teoria percolării oferă cheia înțelegerii altor procese fizice.

Bibliografie

Tarasevici Yu.Yu. Percolarea: teorie, aplicații, algoritmi. - M.: URSS, 2002.

Shabalin V.N., Shatokhina S.N. Morfologia fluidelor biologice umane. - M.: Hrisostom, 2001. - 340 p.: ill.

Plakida N. M. Supraconductori de înaltă temperatură. - M.: Programul Internațional de Educație, 1996.

Proprietățile fizice ale supraconductorilor de înaltă temperatură/ Pod. Ed. D. M. Ginsberg. - M.: Mir, 1990.

Moshnikov V.A. Nanocomponente din plasă sensibile la gaze pe bază de staniu și dioxizi de siliciu. - Ryazan, „Buletinul RGGTU”, - 2007.

Teoria percolării (percolarea) este cea mai generală abordare pentru descrierea proceselor de transport în sisteme dezordonate. Cu ajutorul acestuia, sunt luate în considerare probabilitățile de formare a clusterelor din particule care se ating unele de altele și atât valorile pragurilor de percolare, cât și proprietățile compozite (electrice, mecanice, termice etc.).

Fluxul de curent electric în materialele compozite este cel mai adecvat problemei de percolare formulată pentru un mediu continuu. Conform acestei probleme, fiecare punct din spațiu cu probabilitate p=X conductivitatea răspundeg = g N si cu probabilitate (1- p) – conductivitateg = g D, unde g N – conductivitatea electrică a umpluturii,g D – conductivitatea electrică a dielectricului. Pragul de scurgere în acest caz este egal cu fracția minimă de spațiu xC ocupate de regiuni conductoare, în care sistemul încă conduc. Astfel, la o valoare de probabilitate critică p=X C, în sistem se observă o tranziție metal-izolator. La mic p toate elementele conductoare sunt conținute în grupuri de dimensiuni finite, izolate unele de altele. Pe măsură ce cresc p mărimea medie a clusterului crește, de asemenea, cu p=X C apare pentru prima dată în sistemcluster infinit . Și în sfârșit, la mare p Zonele neconductoare vor fi izolate unele de altele.

Principalul rezultat al teoriei percolației este natura-legea puterii a comportamentului de concentrare a conductibilității în regiunea critică:

Unde X– concentrația volumică a fazei conductoare cu conductivitateg N ; x C– concentrație critică (pragul de percolare);g D – conductivitatea fazei dielectrice. Dependența (1)-(3) este prezentată în Fig. 1.

Orez. 1. Dependența conductibilității materialului compozit de concentrația de umplutură

Relația dintre exponenți (indici critici):

Q=t(1/S-1)

Probabil singurul rezultat precis obținut în teoria sistemelor eterogene este rezultatul unui sistem metal-izolant bi-fazic cu o astfel de structură încât atunci când x D = x N = 0,5 înlocuirea metalului cu dielectric nu modifică statistic structura. Aceasta ne permite să determinăm indicele critic S pentru sistemele bidimensionale: S 2 =0,5. Apoi din (1.17) q 2 =t 2 =1.3. Pentru sisteme tridimensionale: S 3 =0,62, q 3 =1, t 3 =1,6.

Unul dintre cei mai importanți parametri ai teoriei percolației este pragul de percolare x S. Acest parametru este mai sensibil la modificările structurii decât indicii critici. Pentru sistemele bidimensionale variază între 0,30-0,50 cu media teoretică x C=0,45, iar pentru tridimensionale – în interval de 0,05-0,60 s x C=0,15. Aceste variații sunt asociate cu varietatea de tipuri de structuri ale materialelor compozite, deoarece în sistemele reale concentrația critică este determinată în mare măsură de regimul tehnologic de obținere a amestecului: natura dispersiei de pulbere, metoda de pulverizare, moduri de presare, tratament termic. , etc. Prin urmare, este cel mai recomandabil să se determine pragul de percolare experimental folosind dependențele de concentrațieg (X), și să nu fie considerat un parametru teoretic.

Pragul de percolare este determinat de natura distribuției umpluturii în matrice, de forma particulelor de umplutură și de tipul matricei.

Pentru structuratmateriale compozite natura conductibilității electrice și tipul de dependențăg (X) nu diferă calitativ de dependențe similare pentru sistemele statistice, cu toate acestea, pragul de percolare se deplasează către concentrații mai mici. Structurarea poate fi cauzată de interacțiunea dintre matrice și umplutură sau poate fi efectuată în mod forțat, de exemplu, sub influența câmpurilor electrice sau magnetice.

De asemenea pragul de scurgere depinde de forma particulelor de umplutură. Pentru particulele alungite și particulele sub formă de fulgi, pragul de percolare este mai mic decât pentru particulele sferice. Acest lucru se datorează faptului că întinderea semnificativă a secțiunilor conductoare electric, determinată de geometria particulelor, crește probabilitatea de a crea un contact sigur și contribuie la formarea unui cluster infinit la grade relativ scăzute de umplere a compozitului.

Pentru fibrele având același raport lungime/diametru, dar introduse în polimeri diferiți, s-au obținut valori diferite x C.

În ciuda progreselor semnificative, teoria percolării nu a fost utilizată pe scară largă pentru trei componente și mai complexemateriale compozite .

De asemenea, este posibil să combinați teoria percolației și alte metode de calcul pentru

Descriere

Ilustrații

2.1 Procese de gelificare

2.2 Aplicarea teoriei percolației pentru a descrie tranzițiile de fază magnetică

.3 Aplicarea teoriei percolării la studiul senzorilor sensibili la gaz cu structură de percolare

Concluzie

Bibliografie

Citeste si