Prezentarea „Funcția y=ax 2 , graficul și proprietățile sale” este un ajutor vizual care a fost creat pentru a însoți explicația profesorului pe această temă. Această prezentare discută în detaliu funcția pătratică, proprietățile acesteia, caracteristicile graficului, aplicarea practică a metodelor utilizate pentru rezolvarea problemelor din fizică.

Oferind un grad ridicat de vizibilitate, acest material va ajuta profesorul să crească eficiența predării, va oferi o oportunitate de a aloca mai rațional timpul în lecție. Cu ajutorul efectelor de animație, evidențierea conceptelor și a punctelor importante prin culoare, atenția elevilor este concentrată asupra subiectului studiat, se realizează o mai bună memorare a definițiilor și se realizează cursul raționamentului la rezolvarea problemelor.

Prezentarea începe cu o introducere la titlul prezentării și conceptul de funcție pătratică. Se subliniază importanța acestui subiect. Elevii sunt invitați să memoreze definiția unei funcții pătratice ca dependență funcțională de forma y=ax 2 +bx+c, în care este o variabilă independentă, și sunt numere, în timp ce a≠0. Separat, pe diapozitivul 4, se remarcă pentru a ne aminti că domeniul acestei funcții este întreaga axă a valorilor reale. În mod convențional, această afirmație este notă cu D(x)=R.

Un exemplu de funcție pătratică este aplicarea sa importantă în fizică - formula pentru dependența căii în mișcare accelerată uniform în timp. În paralel, la lecțiile de fizică, elevii studiază formulele pentru diferite tipuri de mișcare, deci vor avea nevoie de capacitatea de a rezolva astfel de probleme. Pe diapozitivul 5, elevilor li se reamintește că atunci când corpul se mișcă cu accelerație și la începutul referinței de timp se cunosc distanța parcursă și viteza de deplasare, atunci dependența funcțională reprezentând o astfel de mișcare se va exprima prin formula S=( la 2)/2+v 0 t+S 0 . Următorul este un exemplu de transformare a acestei formule într-o funcție pătratică dată dacă valorile accelerației = 8, viteza inițială = 3 și calea inițială = 18. În acest caz, funcția va lua forma S=4t 2 +3t+18.

Pe slide 6 se ia în considerare forma funcției pătratice y=ax 2, în care este prezentată la. Dacă =1, atunci funcția pătratică are forma y=x 2 . Se observă că graficul acestei funcții va fi o parabolă.

Următoarea parte a prezentării este dedicată trasării unui grafic al unei funcții pătratice. Se propune să se considere construcția unui grafic al funcției y=3x 2 . În primul rând, tabelul marchează corespondența dintre valorile funcției și valorile argumentului. Se observă că diferența dintre graficul construit al funcției y=3x 2 și graficul funcției y=x 2 este că fiecare valoare a acesteia va fi de trei ori mai mare decât cea corespunzătoare. Într-o vizualizare tabelară, această diferență este bine urmărită. În apropiere, în reprezentarea grafică, diferența de îngustare a parabolei este, de asemenea, clar vizibilă.

Următorul diapozitiv privește trasarea unei funcții pătratice y=1/3 x 2 . Pentru a construi un grafic, este necesar să indicați în tabel valorile funcției la un număr de puncte ale acesteia. Se observă că fiecare valoare a funcției y=1/3 x 2 este de 3 ori mai mică decât valoarea corespunzătoare a funcției y=x 2 . Această diferență, pe lângă tabel, este clar vizibilă pe grafic. Parabola sa este mai extinsă în raport cu axa y decât parabola funcției y=x 2 .

Exemplele ajută la înțelegerea regulii generale, conform căreia puteți construi mai simplu și mai rapid graficele corespunzătoare. Pe diapozitivul 9, este evidențiată o regulă separată conform căreia graficul funcției pătratice y \u003d ax 2 poate fi reprezentat în funcție de valoarea coeficientului prin întinderea sau îngustarea graficului. Dacă a>1, atunci graficul este întins de pe axa x în timp. Daca 0

Concluzia despre simetria graficelor funcțiilor y=ax 2 și y=-ax2 (la ≠0) față de axa absciselor este evidențiată separat pe slide 12 pentru memorare și afișată clar pe graficul corespunzător. În plus, conceptul de grafic al unei funcții pătratice y=x 2 este extins la un caz mai general al funcției y=ax 2 , argumentând că un astfel de grafic va fi numit și parabolă.

Slide 14 discută proprietățile funcției pătratice y=ax 2 pentru pozitiv. Se observă că graficul său trece prin origine și toate punctele, cu excepția acestuia, se află în semiplanul superior. Se notează simetria graficului față de axa y, precizând că valorile opuse ale argumentului corespund acelorași valori ale funcției. Se indică faptul că intervalul de scădere a acestei funcții este (-∞;0], iar creșterea funcției se efectuează pe interval. Valorile acestei funcții acoperă întreaga parte pozitivă a axei reale, este egal cu zero în punct și nu are cea mai mare valoare.

Slide 15 descrie proprietățile funcției y=ax 2 dacă este negativ. Se observă că graficul său trece și prin origine, dar toate punctele sale, cu excepția, se află în semiplanul inferior. Se notează simetria graficului față de axă, iar valorile opuse ale argumentului corespund valorilor egale ale funcției. Funcția crește pe interval, scade pe. Valorile acestei funcții se află în interval, este egală cu zero în punct și nu are cea mai mică valoare.

Rezumând caracteristicile considerate, diapozitivul 16 arată că ramurile parabolei sunt îndreptate în jos spre, și în sus către. Parabola este simetrică față de axă, iar vârful parabolei este situat în punctul de intersecție cu axa. Parabola y=ax 2 are un vârf - originea.

De asemenea, o concluzie importantă despre transformările parabolei este prezentată în diapozitivul 17. Acesta prezintă opțiuni pentru transformarea graficului unei funcții pătratice. Se observă că graficul funcției y=ax 2 este transformat printr-o afișare simetrică a graficului în jurul axei. De asemenea, este posibil să comprimați sau să extindeți graficul în raport cu axa.

Pe ultimul diapozitiv se fac concluzii generalizatoare despre transformările graficului funcției. Se prezintă concluziile că graficul funcției se obține printr-o transformare simetrică în jurul axei. Iar graficul funcției este obținut din compresia sau întinderea graficului original de pe axă. În acest caz, întinderea de la axă în timp se observă în cazul în care. Prin contractarea la axă de 1/a ori, graficul se formează în caz.

Prezentarea „Funcția y=ax 2 , graficul și proprietățile sale” poate fi folosită de profesor ca ajutor vizual într-o lecție de algebră. De asemenea, acest manual acoperă bine subiectul, oferind o înțelegere aprofundată a subiectului, astfel încât să poată fi oferit studiului independent de către studenți. De asemenea, acest material îl va ajuta pe profesor să dea o explicație în timpul învățământului la distanță.

Prezentare și lecție pe tema:
"Grafic al funcției $y=ax^2+bx+c$. Proprietăți"

Materiale suplimentare
Dragi utilizatori, nu uitați să lăsați comentariile, feedback-ul, sugestiile voastre! Toate materialele sunt verificate de un program antivirus.

Mijloace și simulatoare didactice în magazinul online „Integral” pentru clasa a VIII-a
Manual pentru manualul Dorofeeva G.V. Manual pentru manualul Nikolsky S.M.

Băieți, în ultimele lecții am construit un număr mare de grafice, inclusiv multe parabole. Astăzi vom rezuma cunoștințele acumulate și vom învăța cum să construim grafice ale acestei funcții în cea mai generală formă.
Să considerăm trinomul pătrat $a*x^2+b*x+c$. $a, b, c$ se numesc coeficienți. Ele pot fi orice număr, dar $a≠0$. $a*x^2$ se numește termenul conducător, $a$ se numește coeficientul conducător. Este de remarcat faptul că coeficienții $b$ și $c$ pot fi egali cu zero, adică trinomul va fi format din doi termeni, iar al treilea este egal cu zero.

Să considerăm funcția $y=a*x^2+b*x+c$. Această funcție se numește „pătratică” deoarece cea mai mare putere este a doua, adică un pătrat. Coeficienții sunt cei definiți mai sus.

În ultima lecție din ultimul exemplu, am analizat construcția unui grafic al unei funcții similare.
Să demonstrăm că orice astfel de funcție pătratică poate fi redusă la forma: $y=a(x+l)^2+m$.

Graficul unei astfel de funcții este construit folosind un sistem de coordonate suplimentar. În matematica mare, numerele sunt destul de rare. Aproape orice problemă trebuie dovedită în cazul cel mai general. Astăzi vom analiza o astfel de dovadă. Băieți, puteți vedea toată puterea aparatului matematic, dar și complexitatea acestuia.

Selectăm pătratul complet din trinomul pătrat:
$a*x^2+b*x+c=(a*x^2+b*x)+c=a(x^2+\frac(b)(a)*x)+c=$ $= a(x^2+2\frac(b)(2a)*x+\frac(b^2)(4a))-\frac(b^2)(4a)+c=a(x+\frac(b) (2a))^2+\frac(4ac-b^2)(4a)$.
Am primit ceea ce ne-am dorit.
Orice funcție pătratică poate fi reprezentată ca:
$y=a(x+l)^2+m$, unde $l=\frac(b)(2a)$, $m=\frac(4ac-b^2)(4a)$.

Pentru a reprezenta grafic $y=a(x+l)^2+m$, trebuie să reprezentați funcția $y=ax^2$. În plus, vârful parabolei va fi în punctul cu coordonatele $(-l;m)$.
Deci, funcția noastră $y=a*x^2+b*x+c$ este o parabolă.
Axa parabolei va fi linia dreaptă $x=-\frac(b)(2a)$, iar coordonatele vârfului parabolei de-a lungul abscisei, după cum vedem, se calculează prin formula: $x_ (c)=-\frac(b)(2a) $.
Pentru a calcula coordonatele vârfului unei parabole de-a lungul axei y, puteți:

• utilizați formula: $y_(c)=\frac(4ac-b^2)(4a)$,
• înlocuiți direct coordonatele $x$ a vârfului în funcția originală: $y_(c)=ax_(c)^2+b*x_(c)+c$.

Cum se calculează ordonata unui vârf? Din nou, alegerea vă aparține, dar de obicei a doua modalitate va fi mai ușor de calculat.
Dacă doriți să descrieți unele proprietăți sau să răspundeți la unele întrebări specifice, nu este întotdeauna necesar să reprezentați o funcție. Principalele întrebări la care se poate răspunde fără construcție vor fi luate în considerare în exemplul următor.

Exemplul 1
Fără a reprezenta funcția $y=4x^2-6x-3$, răspundeți la următoarele întrebări:

Soluţie.
a) Axa parabolei este dreapta $x=-\frac(b)(2a)=-\frac(-6)(2*4)=\frac(6)(8)=\frac(3) )(4)$ .
b) Am găsit abscisa vârfului deasupra $x_(c)=\frac(3)(4)$.
Găsim ordonata vârfului prin substituție directă în funcția originală:
$y_(v)=4*(\frac(3)(4))^2-6*\frac(3)(4)-3=\frac(9)(4)-\frac(18)(4 )-\frac(12)(4)=-\frac(21)(4)$.
c) Graficul functiei cerute se va obtine prin transfer paralel al graficului $y=4x^2$. Ramurile sale se uită în sus, ceea ce înseamnă că și ramurile parabolei funcției inițiale vor privi în sus.
În general, dacă coeficientul $a>0$, atunci ramurile se uită în sus, dacă coeficientul $a
Exemplul 2
Reprezentați grafic funcția: $y=2x^2+4x-6$.

Soluţie.
Aflați coordonatele vârfului parabolei:
$x_(b)=-\frac(b)(2a)=-\frac(4)(4)=-1$.
$y_(v)=2*(-1)^2+4(-1)-6=2-4-6=-8$.
Observați coordonatele vârfului pe axa de coordonate. În acest moment, ca și cum într-un nou sistem de coordonate, construim o parabolă $y=2x^2$.

Există multe modalități de a simplifica construcția graficelor parabolelor.

• Putem găsi două puncte simetrice, să calculăm valoarea funcției în aceste puncte, să le marcam pe planul de coordonate și să le conectăm la vârful curbei care descrie parabola.
• Putem construi o ramură de parabolă la dreapta sau la stânga vârfului și apoi o reflectăm.
• Putem construi prin puncte.

Exemplul 3
Găsiți cea mai mare și cea mai mică valoare a funcției: $y=-x^2+6x+4$ pe segmentul $[-1;6]$.

Soluţie.
Să construim un grafic al acestei funcții, să selectăm intervalul necesar și să găsim punctele cele mai de jos și cele mai înalte ale graficului nostru.
Aflați coordonatele vârfului parabolei:
$x_(b)=-\frac(b)(2a)=-\frac(6)(-2)=3$.
$y_(v)=-1*(3)^2+6*3+4=-9+18+4=13$.
În punctul cu coordonatele $(3;13)$ construim o parabolă $y=-x^2$. Selectați intervalul necesar. Punctul cel mai de jos are coordonata -3, punctul cel mai înalt are coordonata 13.
$y_(nume)=-3$; $y_(naib)=13$.

Sarcini pentru soluție independentă

1. Fără a reprezenta grafic funcția $y=-3x^2+12x-4$, răspundeți la următoarele întrebări:
a) Indicați linia dreaptă care servește drept axă parabolei.
b) Aflați coordonatele vârfului.
c) Unde indică parabola (în sus sau în jos)?
2. Construiți un grafic al funcției: $y=2x^2-6x+2$.
3. Reprezentați grafic funcția: $y=-x^2+8x-4$.
4. Găsiți cea mai mare și cea mai mică valoare a funcției: $y=x^2+4x-3$ pe segmentul $[-5;2]$.

Lecția cu tema „Funcția y=ax^2, graficul și proprietățile sale” este studiată la cursul de algebră clasa a IX-a în sistemul de lecții cu tema „Funcții”. Această lecție necesită o pregătire atentă. Și anume astfel de metode și mijloace de antrenament care vor da rezultate cu adevărat bune.

Autorul acestei lecții video a avut grijă să ajute profesorii în pregătirea lecțiilor pe această temă. A dezvoltat un tutorial video cu toate cerințele în minte. Materialul este selectat în funcție de vârsta elevilor. Nu este supraîncărcat, dar este suficient de încăpător. Autorul povestește materialul în detaliu, insistând asupra unor puncte mai importante. Fiecare punct teoretic este însoțit de un exemplu, astfel încât percepția materialului educațional să fie mult mai eficientă și mai bună.

Lecția poate fi folosită de un profesor într-o lecție obișnuită de algebră din clasa a 9-a ca o etapă specifică a lecției - explicarea materialului nou. Profesorul nu va trebui să spună sau să spună nimic în această perioadă. Este suficient ca el să pornească această lecție video și să se asigure că elevii ascultă cu atenție și notează punctele importante.

Lecția poate fi folosită de școlari în autopregătirea pentru lecție, precum și pentru autoeducare.

Durata lecției este de 8:17 minute. La începutul lecției, autorul observă că una dintre funcțiile importante este funcția pătratică. Apoi se introduce o funcție pătratică din punct de vedere matematic. Definiția lui este dată cu explicații.

Mai mult, autorul introduce elevii în domeniul definirii unei funcții pătratice. Pe ecran apare notația matematică corectă. După aceea, autorul ia în considerare un exemplu de funcție pătratică într-o situație reală: se ia ca bază o problemă fizică, care arată modul în care calea depinde de timp în timpul mișcării accelerate uniform.

După aceea, autorul consideră funcția y=3x^2. Pe ecran apare construcția tabelului de valori ale acestei funcții și a funcției y=x^2. Conform datelor acestor tabele, se construiesc grafice ale funcțiilor. Aici apare o explicație în casetă, cum se obține graficul funcției y=3x^2 din y=x^2.

Luând în considerare două cazuri speciale, un exemplu al funcției y=ax^2, autorul ajunge la regula modului în care se obține graficul acestei funcții din graficul y=x^2.

În continuare, considerăm funcția y=ax^2, unde a<0. И, подобно тому, как строились графики функций до этого, автор предлагает построить график функции y=-1/3 x^2. При этом он строит таблицу значений, строит графики функций y=-1/3 x^2 и, замечая при этом закономерность расположения графиков между собой.

Apoi, consecințele sunt derivate din proprietăți. Sunt patru. Printre acestea, apare un nou concept - vârfurile unei parabole. Urmează o remarcă, care spune ce transformări sunt posibile pentru graficul acestei funcții. După aceea, se spune cum se obține graficul funcției y=-f(x) din graficul funcției y=f(x), precum și y=af(x) din y=f(x) .

Se încheie astfel lecția care conține materialul educațional. Rămâne să-l consolidăm prin selectarea sarcinilor adecvate în funcție de abilitățile elevilor.

Să considerăm o expresie de forma ax 2 + în + c, unde a, b, c sunt numere reale și este diferită de zero. Această expresie matematică este cunoscută sub numele de trinom pătrat.

Amintiți-vă că axa 2 este termenul principal al acestui trinom pătrat și este coeficientul său principal.

Dar trinomul pătrat nu are întotdeauna toți cei trei termeni. Luați de exemplu expresia 3x 2 + 2x, unde a=3, b=2, c=0.

Să trecem la funcția pătratică y \u003d ax 2 + în + c, unde a, b, c sunt orice numere arbitrare. Această funcție este pătratică deoarece conține un termen de gradul doi, adică x pătrat.

Este destul de ușor să trasezi o funcție pătratică, de exemplu, poți folosi metoda pătratului complet.

Luați în considerare un exemplu de trasare a unei funcții y egală cu -3x 2 - 6x + 1.

Pentru a face acest lucru, primul lucru de reținut este schema de evidențiere a pătratului complet în trinomul -3x 2 - 6x + 1.

Scoatem -3 din primii doi termeni între paranteze. Avem -3 ori suma lui x pătrat plus 2x și adunăm 1. Adunând și scăzând unitatea din paranteze, obținem formula pentru pătratul sumei, care poate fi restrânsă. Obținem -3 ori suma (x + 1) pătrat minus 1, adunăm 1. Extindem parantezele și adăugând termeni similari, iese expresia: -3 ori pătratul sumei (x + 1) adunăm 4.

Să construim un grafic al funcției rezultate mergând la sistemul de coordonate auxiliar cu originea în punctul cu coordonatele (-1; 4).

În figura din videoclip, acest sistem este indicat prin linii punctate. Legăm funcția y egal cu -3x 2 la sistemul de coordonate construit. Pentru comoditate, luăm puncte de control. De exemplu, (0;0), (1;-3), (-1;-3), (2;-12), (-2;-12). În același timp, le punem deoparte în sistemul de coordonate construit. Parabola obținută în timpul construcției este graficul de care avem nevoie. În figură, aceasta este o parabolă roșie.

Aplicând metoda de selecție a pătratului complet, avem o funcție pătratică de forma: y = a * (x + 1) 2 + m.

Graficul parabolei y \u003d ax 2 + bx + c este ușor de obținut din parabola y \u003d ax 2 prin translație paralelă. Acest lucru este confirmat de o teoremă care poate fi demonstrată luând pătratul complet al binomului. Expresia ax 2 + bx + c după transformări succesive se transformă într-o expresie de forma: a * (x + l) 2 + m. Să desenăm un grafic. Să efectuăm o mișcare paralelă a parabolei y \u003d ax 2, combinând vârful cu punctul cu coordonatele (-l; m). Important este că x = -l, ceea ce înseamnă -b / 2a. Deci această linie este axa parabolei ax 2 + bx + c, vârful său este în punctul cu abscisa x, zero este egal cu minus b împărțit la 2a, iar ordonata este calculată prin formula greoaie 4ac - b 2 /. Dar această formulă nu este necesară de memorat. Deoarece, prin înlocuirea valorii abscisei în funcție, obținem ordonata.

Pentru a determina ecuația axei, direcția ramurilor sale și coordonatele vârfului parabolei, luați în considerare următorul exemplu.

Să luăm funcția y \u003d -3x 2 - 6x + 1. După ce am întocmit ecuația pentru axa parabolei, avem că x \u003d -1. Și această valoare este coordonata x a vârfului parabolei. Rămâne de găsit doar ordonata. Înlocuind valoarea -1 în funcție, obținem 4. Vârful parabolei este în punctul (-1; 4).

Graficul funcției y \u003d -3x 2 - 6x + 1 a fost obținut prin transferul paralel al graficului funcției y \u003d -3x 2, ceea ce înseamnă că se comportă similar. Coeficientul de conducere este negativ, deci ramurile sunt îndreptate în jos.

Vedem că pentru orice funcție de forma y = ax 2 + bx + c, cea mai ușoară întrebare este ultima întrebare, adică direcția ramurilor parabolei. Dacă coeficientul a este pozitiv, atunci ramurile sunt în sus, iar dacă sunt negative, atunci sunt în jos.

Următoarea întrebare cea mai dificilă este prima întrebare, deoarece necesită calcule suplimentare.

Și cel mai dificil este al doilea, pentru că, pe lângă calcule, este nevoie și de cunoașterea formulelor prin care x este zero și y este zero.

Să diagramăm funcția y \u003d 2x 2 - x + 1.

Determinăm imediat - graficul este o parabolă, ramurile sunt îndreptate în sus, deoarece coeficientul de conducere este 2, iar acesta este un număr pozitiv. Conform formulei, găsim că abscisa x este zero, este egală cu 1,5. Pentru a găsi ordonata, amintiți-vă că zero este egal cu o funcție de 1,5, când calculăm obținem -3,5.

Sus - (1,5; -3,5). Axa - x=1,5. Luați punctele x=0 și x=3. y=1. Rețineți aceste puncte. Pe baza a trei puncte cunoscute, construim graficul necesar.

Pentru a reprezenta graficul funcției ax 2 + bx + c, aveți nevoie de:

Aflați coordonatele vârfului parabolei și marcați-le în figură, apoi desenați axa parabolei;

Pe axa x, luați două puncte care sunt simetrice față de axa parabolei, găsiți valoarea funcției în aceste puncte și marcați-le pe planul de coordonate;

Prin trei puncte, construiți o parabolă, dacă este necesar, puteți mai lua câteva puncte și puteți construi un grafic pe baza lor.

În exemplul următor, vom învăța cum să găsim cele mai mari și cele mai mici valori ale funcției -2x 2 + 8x - 5 pe segment.

Conform algoritmului: a \u003d -2, b \u003d 8, atunci x zero este 2 și zero y este 3, (2; 3) este vârful parabolei și x \u003d 2 este axa.

Să luăm valorile x=0 și x=4 și să găsim ordonatele acestor puncte. Acesta este -5. Construim o parabolă și determinăm că cea mai mică valoare a funcției este -5 la x=0, iar cea mai mare este 3 la x=2.

Rezumatul lecției de algebră pentru clasa a VIII-a a gimnaziului

Tema lecției: Funcție

Scopul lecției:

Educativ: definiți conceptul de funcție pătratică a formei (comparați graficele funcțiilor și ), afișați formula pentru găsirea coordonatelor vârfului parabolei (învățați cum să aplicați această formulă în practică); pentru a forma capacitatea de a determina proprietățile unei funcții pătratice dintr-un grafic (găsirea axei de simetrie, coordonatele vârfului parabolei, coordonatele punctelor de intersecție ale graficului cu axele de coordonate).

Dezvoltarea: dezvoltarea vorbirii matematice, capacitatea de a-și exprima corect, consecvent și rațional gândurile; dezvoltarea deprinderii de scriere corectă a unui text matematic folosind simboluri și notații; dezvoltarea gândirii analitice; dezvoltarea activității cognitive a elevilor prin capacitatea de a analiza, sistematiza și generaliza materialul.

Educațional: educație pentru independență, capacitatea de a-i asculta pe ceilalți, formarea acurateței și a atenției în vorbirea matematică scrisă.

Tip de lecție: învățarea de materiale noi.

Metode de predare:

generalizat-reproductiv, inductiv-euristic.

Cerințe pentru cunoștințele și aptitudinile elevilor

cunoașteți ce este o funcție pătratică a formei, formula pentru găsirea coordonatelor vârfului unei parabole; să poată găsi coordonatele vârfului parabolei, coordonatele punctelor de intersecție ale graficului funcției cu axele de coordonate, conform graficului funcției, determină proprietățile unei funcții pătratice.

Echipament:

Planul lecției

Moment organizatoric (1-2 min)

Actualizare de cunoștințe (10 min)

Prezentarea de material nou (15 min)

Consolidarea materialului nou (12 min)

Rezumat (3 min)

Tema pentru acasă (2 min)

În timpul orelor

Organizarea timpului

Salutarea, verificarea absenților, strângerea caietelor.

Actualizare de cunoștințe

Profesor: În lecția de astăzi vom studia o nouă temă: „Funcția”. Dar mai întâi, să trecem în revistă ceea ce am învățat până acum.

Sondaj frontal:

Ce este o funcție pătratică? (O funcție în care numerele reale date, , o variabilă reală, se numește funcție pătratică.)

Care este graficul unei funcții pătratice? (Graficul unei funcții pătratice este o parabolă.)

Care sunt zerourile unei funcții pătratice? (Zerourile unei funcții pătratice sunt valorile la care dispare.)

Enumerați proprietățile unei funcții. (Valorile funcției sunt pozitive la și egale cu zero la ; graficul funcției este simetric față de axele ordonatelor; la funcție crește, la - scade.)

Enumerați proprietățile unei funcții. (Dacă , atunci funcția ia valori pozitive pentru , dacă , atunci funcția ia valori negative pentru , valoarea funcției este doar 0; parabola este simetrică față de axa y; dacă , atunci funcția crește pentru și scade pentru , dacă , atunci funcția crește pentru , scade - la .)

Prezentarea noului material

Profesor: Să începem să învățăm material nou. Deschideți caietele, notați data și tema lecției. Atenție la bord.

Scrie pe tablă: Număr.

Funcția .

Profesor: Pe tablă vezi două grafice de funcții. Primul grafic și al doilea. Să încercăm să le comparăm.

Cunoașteți proprietățile funcției. Pe baza acestora și comparând graficele noastre, putem evidenția proprietățile funcției.

Deci, ce credeți, ce va determina direcția ramurilor parabolei?

Elevi: Direcția ramurilor ambelor parabole va depinde de coeficient.

Profesorul: Absolut dreptate. De asemenea, puteți observa că ambele parabole au o axă de simetrie. Pentru primul grafic al funcției, care este axa de simetrie?

Elevi: Pentru o parabolă de formă, axa de simetrie este axa y.

Profesorul: Corect. Care este axa de simetrie a unei parabole?

Elevi: Axa de simetrie a parabolei este linia care trece prin vârful parabolei, paralelă cu axa y.

Profesorul: Corect. Deci, vom numi axa de simetrie a graficului funcției o linie dreaptă care trece prin vârful parabolei, paralelă cu axa y.

Și vârful parabolei este un punct cu coordonate. Ele sunt determinate de formula:

Scrieți formula în caiet și încercuiți-o într-o casetă.

Scrierea la tablă și în caiete

Coordonatele vârfurilor parabolei.

Profesorul: Acum, pentru a fi mai clar, să ne uităm la un exemplu.

Exemplul 1: Aflați coordonatele vârfului parabolei .

Rezolvare: Conform formulei

Profesor: După cum am observat deja, axa de simetrie trece prin vârful parabolei. Uită-te la tablă. Desenați această imagine în caiet.

Scrierea la tablă și în caiete:

Profesor: În desen: - ecuaţia axei de simetrie a parabolei cu vârful în punctul în care se află abscisa vârfului parabolei.

Luați în considerare un exemplu.

Exemplul 2: Din graficul funcției, determinați ecuația pentru axa de simetrie a parabolei.

Ecuația axei de simetrie are forma: , deci, ecuația axei de simetrie a parabolei date.

Raspuns: - ecuatia axei de simetrie.

Fixarea de material nou

Profesor: Există sarcini pe tablă care trebuie rezolvate la clasă.

Scriere la tablă: nr. 609(3), 612(1), 613(3)

Profesor: Dar mai întâi, să rezolvăm un exemplu nu dintr-un manual. Vom decide la tablă.

Exemplul 1: Aflați coordonatele vârfului unei parabole

Rezolvare: Conform formulei

Răspuns: coordonatele vârfului parabolei.

Exemplul 2: Aflați coordonatele punctelor de intersecție a parabolelor cu axe de coordonate.

Rezolvare: 1) Cu axa:

Acestea.

Conform teoremei lui Vieta:

Puncte de intersecție cu axa absciselor (1;0) și (2;0).