Se obișnuiește să atribuie informațiilor cele mai sigure despre viața lui Euclid puținul care este dat în Comentariile lui Proclu la prima carte. A început Euclid. Menționând că „matematicienii care au scris despre istorie” nu au adus dezvoltarea acestei științe la vremea lui Euclid, Proclu subliniază că Euclid era mai bătrân decât cercul platonician, dar mai tânăr decât Arhimede și Eratostene și „a trăit pe vremea lui. Ptolemeu I Soter”, „pentru că Arhimede, care a trăit sub Ptolemeu I, îl menționează pe Euclid și, în special, spune că Ptolemeu l-a întrebat dacă există o cale mai scurtă de a studia geometria decât Începuturile; iar el a răspuns că nu există cale regală către geometrie.

Atingeri suplimentare ale portretului lui Euclid pot fi adunate de la Pappus și Stobeus. Papp relatează că Euclid a fost blând și amabil cu toți cei care puteau contribui chiar și în cea mai mică măsură la dezvoltarea științelor matematice, iar Stobaeus relatează o altă anecdotă despre Euclid. După ce a început studiul geometriei și după ce a analizat prima teoremă, un tânăr l-a întrebat pe Euclid: „Și care va fi beneficiul pentru mine din această știință?” Euclid l-a chemat pe sclav și i-a spus: „Dă-i trei obole, căci vrea să profite de pe urma studiilor sale”. Istoricitatea poveștii este îndoielnică, deoarece o poveste similară este spusă despre Platon.

Unii scriitori moderni interpretează afirmația lui Proclu - Euclid a trăit în timpul lui Ptolemeu I Soter - în sensul că Euclid a trăit la curtea lui Ptolemeu și a fost fondatorul Musaeionului din Alexandria. Trebuie remarcat, însă, că această idee a fost stabilită în Europa în secolul al XVII-lea, în timp ce autorii medievali l-au identificat pe Euclid cu studentul lui Socrate, filozoful Euclid din Megara.

Autorii arabi credeau că Euclid a trăit în Damasc și a publicat acolo " Începuturile» Apollonia . Un manuscris arab anonim din secolul al XII-lea relatează:

Euclid, fiul lui Naucrates, cunoscut sub numele de „Geometru”, un om de știință din vechime, grec de origine, sirian de reședință, originar din Tir...

În general, cantitatea de date despre Euclid este atât de redusă încât există o versiune (deși nu foarte comună) încât vorbim despre pseudonimul colectiv al unui grup de oameni de știință alexandrini.

« Începuturile» Euclid

Lucrarea principală a lui Euclid se numește Începuturile. Cărți cu același titlu, care au prezentat succesiv toate faptele de bază ale geometriei și aritmeticii teoretice, au fost compilate anterior de Hipocrate din Chios, Leontes și Theeuudius. in orice caz Începuturile Euclid a împins toate aceste scrieri din uz și timp de mai bine de două milenii a rămas manualul de bază al geometriei. În crearea manualului său, Euclid a inclus o mare parte din ceea ce fusese creat de predecesorii săi, procesând acest material și adunându-l împreună.

Începuturile este format din treisprezece cărți. Prima și alte câteva cărți sunt precedate de o listă de definiții. Prima carte este precedată și de o listă de postulate și axiome. De regulă, postulate definesc construcții de bază (de exemplu, „este necesar ca o linie să poată fi trasă prin oricare două puncte”) și axiomele - reguli generale de inferență atunci când se operează cu mărimi (de exemplu, „dacă două mărimi sunt egale la o treime, ei sunt egali între voi").

Cartea I studiază proprietățile triunghiurilor și paralelogramelor; această carte este încununată de celebra teoremă a lui Pitagora pentru triunghiuri dreptunghiulare. Cartea a II-a, datând din vremea pitagoreenilor, este dedicată așa-numitei „algebre geometrice”. Cărțile III și IV se ocupă de geometria cercurilor, precum și de poligoane înscrise și circumscrise; când lucra la aceste cărți, Euclid putea folosi scrierile lui Hipocrate din Chios. Cartea a V-a introduce teoria generală a proporțiilor construită de Eudox din Cnidus, iar în cartea a VI-a este aplicată teoriei figurilor similare. Cărțile VII-IX sunt consacrate teoriei numerelor și se întorc la pitagoreici; autorul cărții a VIII-a ar fi putut fi Archytas din Tarentum. Aceste cărți tratează teoreme despre proporții și progresii geometrice, introduc o metodă pentru găsirea celui mai mare divizor comun al două numere (cunoscut acum ca algoritmul lui Euclid), construiesc numere pare perfecte și demonstrează infinitatea mulțimii de numere prime. În cartea X, care este partea cea mai voluminoasă și complexă A început, se construiește o clasificare a iraționalităților; este posibil ca autorul său să fie Theaetetus din Atena. Cartea a XI-a conține elementele fundamentale ale stereometriei. În Cartea a XII-a, folosind metoda epuizării, se demonstrează teoreme privind raporturile ariilor cercurilor, precum și volumele piramidelor și conurilor; autorul acestei cărți este, desigur, Eudoxus din Cnidus. În cele din urmă, Cartea XIII este dedicată construcției a cinci poliedre regulate; se crede că unele dintre clădiri au fost proiectate de Theaetetus din Atena.

În manuscrisele care au ajuns până la noi, la aceste treisprezece cărți s-au adăugat încă două. Cartea XIV aparține Hypsicles alexandrini (c. 200 î.Hr.), iar Cartea XV a fost creată în timpul vieții lui Isidor de Milet, constructorul bisericii Sf. Sofia la Constantinopol (începutul secolului al VI-lea d.Hr.).

Începuturile oferă o bază comună pentru tratatele geometrice ulterioare ale lui Arhimede, Apollonius și alți autori antici; propoziţiile dovedite în ele sunt considerate a fi bine cunoscute. Comentarii la Începuturileîn antichitate erau Stârcul, Porfiriu, Pappus, Proclus, Simplicius. S-a păstrat un comentariu al lui Proclus la Cartea I, precum și un comentariu al lui Pappus la Cartea X (în traducere arabă). De la autorii antici, tradiția comentariului trece la arabi, iar apoi în Europa medievală.

În crearea și dezvoltarea științei moderne Începuturile a jucat de asemenea un rol ideologic important. Au rămas un exemplu de tratat de matematică, expunând strict și sistematic principalele prevederi ale unei anumite științe matematice.

Alte lucrări ale lui Euclid

Din alte scrieri ale lui Euclid au supraviețuit:

Date (δεδομένα ) - despre ceea ce este necesar pentru a seta figura;
Despre împărțire (περὶ διαιρέσεων ) - păstrat parțial și numai în traducere arabă; dă împărțirea figurilor geometrice în părți egale sau formate între ele într-un raport dat;
Fenomene (φαινόμενα ) - aplicații ale geometriei sferice în astronomie;
Optica (ὀπτικά ) - despre propagarea rectilinie a luminii.

Scurtele descrieri sunt:

porisme (πορίσματα ) - despre condițiile care determină curbele;
Secțiuni conice (κωνικά );
locuri de suprafata (τόποι πρὸς ἐπιφανείᾳ ) - despre proprietățile secțiunilor conice;
Pseudaria (ψευδαρία ) - despre erorile în dovezile geometrice;

Euclid este, de asemenea, creditat cu:

Euclid și filosofia antică

Scrieți o recenzie despre articolul „Euclid”

Literatură

Bibliografie

Stiva maximă. Bibliografia Euclidiană. Die Geisteslinien der Tradition in den Editionen der "Elemente" des Euklid (um 365-300). Handschriften, Inkunabeln, Frühdrucke (16.Jahrhundert). Textkritische Editionen des 17.-20. Jahrhunderts. Editionen der Opera minora (16.-20. Jahrhundert). Nachdruck, herausgeg. von Menso Folkerts. Hildesheim: Gerstenberg, 1981.

Texte și traduceri

Traduceri vechi în limba rusă

euclidiană elemente din douăsprezece cărți nephtoniene selectate și reduse la opt cărți prin profesorul de matematică A. Farhvarson. / Per. din lat. I. Satarova. SPb., 1739. 284 pagini.
Elemente de geometrie, adică primele baze ale științei măsurării lungimii, constând din axe euclidiană cărți. / Per. din franceza N. Kurganova. SPb., 1769. 288 p.
euclidiană Elemente opt cărți, și anume: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 11 și 12. / Per. din greaca SPb., . 370 p.
- a 2-a ed. ... Cărțile 13 și 14 sunt atașate la aceasta. 1789. 424 pagini.
Principii euclidiene opt cărți, și anume primele șase, a 11-a și a 12-a, cuprinzând bazele geometriei. / Per. F. Petruşevski. SPb., 1819. 480 pagini.
euclidiană a început trei cărți și anume: a 7-a, a 8-a și a 9-a, cuprinzând teoria generală a numerelor geometrilor antici. / Per. F. Petruşevski. SPb., 1835. 160 pagini.
Opt cărți de geometrie Euclid. / Per. cu el. elevii unei școli adevărate... Kremenchug, 1877. 172 p.
Începuturile Euclid. / De la intrare. și interpretări ale lui M. E. Vașcenko-Zakharchenko. Kiev, 1880. XVI, 749 pagini.

Ediții moderne ale scrierilor lui Euclid

Începuturile lui Euclid. Pe. și comm. D. D. Mordukhai-Boltovsky, ed. participarea lui I. N. Veselovsky și M. Ya. Vygodsky. În 3 volume (Seria „Classics of Natural Science”). M.: GTTI, 1948-50. 6000 de exemplare

Cărțile I-VI (1948. 456 p.) pe sau pe
Cărțile VII-X (1949. 512 p.) pe sau pe
Cărțile XI-XIV (1950. 332 p.) pe sau pe

Euclidus Opera Omnia. Ed. I. L. Heiberg & H. Menge. 9 voi. Leipzig: Teubner, 1883-1916.

Vol. I-IX pe

Heath T.L. A treia cărți din Elementele lui Euclid. 3 vol. Cambridge UP, 1925. Ediții și traduceri: .
Euclide. Les elemente. 4 voi. Trad. et comm. B. Vitrac; intr. M. Caveing. P.: Presses universitaires de France, 1990-2001.
Frizerul A. Divizia euclidiană a canonului: surse grecești și latine // Teoria muzicii greacă și latină. Vol. 8. Lincoln: University of Nebraska Press, 1991.

Comentarii

Comentarii antice A început

Proclus Diadochus. . Pe. și comm. Yu. A. Shichalina. M.: GLK, 1994.
Proclus Diadoch. Comentariu la prima carte a „Începuturilor” lui Euclid / Traducere de A. I. Shchetnikov. - M .: Fundația Rusă pentru Promovarea Educației și Științei, 2013.
Thompson W. Comentariul lui Pappus despre Elementele lui Euclid. Cambridge, 1930.

Cercetare

DESPRE Începuturile Euclid

Alimov N. G. Valoare și relație în Euclid. Cercetări istorice și matematice, emisiune. 8, 1955, p. 573-619.
Bashmakova I. G. Cărțile de aritmetică ale „Începuturilor” lui Euclid. , emisiune. 1, 1948, p. 296-328.
Van der Waerden B.L. Trezirea Științei. Moscova: Fizmatgiz, 1959.
Vygodsky M. Ya. „Începuturile” lui Euclid. Cercetări istorice și matematice, emisiune. 1, 1948, p. 217-295.
Glebkin V.V.Știința în contextul culturii: („Începuturile” de Euclid și „Jiu zhang suan shu”). Moscova: Interpraks, 1994. 188 pagini, 3000 exemplare. ISBN 5-85235-097-4
Kagan VF Euclid, urmașii și comentatorii săi. În carte: Kagan V.F. Bazele Geometriei. Partea 1. M., 1949, p. 28-110.
Raik A.E. A zecea carte din „Începuturile” lui Euclid. Cercetări istorice și matematice, emisiune. 1, 1948, p. 343-384.
Rodin A.V. Matematica lui Euclid în lumina filosofiei lui Platon și Aristotel. M.: Nauka, 2003.
Zeiten G. G. Istoria matematicii în antichitate și Evul Mediu. M.-L.: ONTI, 1938.
Shchetnikov AI A doua carte a „Începuturilor” lui Euclid: conținutul și structura sa matematică. Cercetări istorice și matematice, emisiune. 12(47), 2007, p. 166-187.
Shchetnikov AI Lucrările lui Platon și Aristotel ca dovadă a formării unui sistem de definiții și axiome matematice. ΣΧΟΛΗ , emisiune. 1, 2007, p. 172-194.
„Elementele” lui Artmann B. Euclid și preistoria ei. Apeiron, v. 24, 1991, p. 1-47.
Brooker M.I.H., Connors J.R., Slee A.V. Euclid. CD ROM. Melbourne, CSIRO-Publ., 1997.
Burton H.E. Optica lui Euclid. J. Opt. soc. amer., v. 35, 1945, p. 357-372.
Itard J. Lex livres arithmetiques d'Euclide. P.: Hermann, 1961.
Fowler D.H. O invitație de a citi Cartea X a Elementelor lui Euclid. Historia Mathematica, v. 19, 1992, p. 233-265.
Knorr W.R. Evoluția Elementelor Euclidiene. Dordrecht: Reidel, 1975.
Mueller I. Filosofia matematicii și structura deductivă în Elementele lui Euclid. Cambridge (Mass.), MIT Press, 1981.
Schreiber P. Eulid. Leipzig: Teubner, 1987.
Seidenberg A. Elementele lui Euclid, Cartea I, au dezvoltat geometria axiomatic? Arhiva pentru Istoria Științelor Exacte, v. 14, 1975, p. 263-295.
Staal J.F. Euclid și Panini // Filosofia Răsăritului și Apusului.1965. Nr. 15. P. 99-115.
Taisbak C.M. diviziune și logo-uri. O teorie a cuplurilor și a mulțimilor echivalente de numere întregi, propusă de Euclid în cărțile de aritmetică ale Elementelor. Odense UP, 1982.
Taisbak C.M. Pătrate colorate. Un ghid pentru a zecea carte a Elementelor lui Euclid. Copenhaga, Museum Tusculanum Press, 1982.
Tăbăcăria P. La geometrie grecque. Paris: Gauthier-Villars, 1887.

Despre alte scrieri ale lui Euclid

Zverkina G. A. Revizuirea tratatului lui Euclid „Date”. Matematică și practică, Matematică și cultură. M., 2000, p. 174-192.
Ilyina E. A. Despre „Datele” lui Euclid. Cercetări istorice și matematice, emisiune. 7(42), 2002, p. 201-208.
Şal M. . // . M., 1883.
Berggren J.L., Thomas R.S.D. Fenomenele lui Euclid: o traducere și studiu a unui tratat elenistic de astronomie sferică. NY, Garland, 1996.
Schmidt R. Destinatarii lui Euclid, numiți în mod obișnuit Datele. Golden Hind Press, 1988.
S. Kutateladze

Vezi si

Note

Legături

Hramov Yu. A. Euclid // Fizicienii: Director biografic / Ed. A. I. Akhiezer. - Ed. al 2-lea, rev. si suplimentare - M .: Știință, 1983. - S. 109. - 400 p. - 200.000 de exemplare.(în trad.)



Știința

Filozofie

Filologie

Literatură

Un fragment care îl caracterizează pe Euclid

„Oh, cât de grea este această prostie neîncetată!” gândi prințul Andrei, încercând să-și alunge această față din imaginație. Dar acest chip stătea în fața lui cu forța realității și acest chip se apropia. Prințul Andrei a vrut să se întoarcă în fosta lume a gândirii pure, dar nu a putut, iar delirul l-a atras în propriul său tărâm. O voce liniștită și șoaptă și-a continuat bolboroseala măsurată, ceva apăsat, întins și o față ciudată stătea în fața lui. Prințul Andrei și-a adunat toate puterile pentru a-și veni în fire; s-a agitat și deodată i s-a auzit un țiuit în urechi, ochii i s-au întunecat și el, ca un om care s-a scufundat în apă, și-a pierdut cunoștința. Când s-a trezit, Natasha, acea Natasha chiar vie, pe care, dintre toți oamenii din lume, mai ales el voia s-o iubească cu acea nouă, pură iubire divină care i se dezvăluia acum, stătea în genunchi în fața lui. Și-a dat seama că era o Natasha adevărată și vie și nu a fost surprins, ci încântat în liniște. Natasha, în genunchi, speriată, dar înlănțuită (nu se putea mișca), se uită la el, reținându-și suspinele. Fața ei era palidă și nemișcată. Doar în partea de jos a ei flutura ceva.
Prinţul Andrei a răsuflat uşurat, a zâmbit şi a întins mâna.
- Tu? - el a spus. - Cat de fericit!
Natasha, cu o mișcare rapidă, dar atentă, se îndreptă spre el în genunchi și, luându-l cu grijă de mână, se aplecă peste fața ei și începu să o sărute, atingându-i ușor buzele.
- Scuze! spuse ea în șoaptă, ridicând capul și privindu-l. - Scuzați-mă!
„Te iubesc”, a spus prințul Andrei.
- Scuze...
- Ce să ierte? întrebă prințul Andrew.
„Iartă-mă pentru ce am făcut”, a spus Natasha într-o șoaptă întreruptă și abia auzită și a început să-i sărute mâna mai des, atingându-i ușor buzele.
„Te iubesc mai mult, mai bine decât înainte”, a spus prințul Andrei, ridicându-și fața cu mâna pentru a putea privi în ochii ei.
Ochii aceia, plini de lacrimi fericite, îl priveau cu timiditate, compasiune și bucurie cu dragoste. Fața subțire și palidă a Natașei, cu buzele umflate, era mai mult decât urâtă, era groaznic. Dar prințul Andrei nu a văzut această față, a văzut niște ochi strălucitori care erau frumoși. În spatele lor, se auzi o voce.
Valetul Pyotr, acum complet treaz din somn, îl trezi pe doctor. Timokhin, care nu putea dormi tot timpul din cauza durerii din picior, văzuse de mult tot ce se făcea și, acoperindu-și cu sârguință trupul dezbrăcat cu un cearșaf, s-a ghemuit pe bancă.
- Ce este? spuse doctorul ridicându-se din pat. — Dă-mi drumul, domnule.
În același timp, o fată a bătut la ușă, trimisă de contesa, ducându-i dor de fiica ei.
Ca o somnambulă care a fost trezită în mijlocul somnului, Natasha a părăsit încăperea și, întorcându-se la coliba ei, a căzut în pat plângând.

Din acea zi, pe parcursul întregii călătorii ulterioare a Rostovilor, la toate odihnele și nopțile, Natasha nu l-a părăsit pe Bolkonsky rănit, iar doctorul a trebuit să recunoască că nu se aștepta de la fată nici la o asemenea fermitate, nici la o asemenea pricepere în mergând după răniți.
Oricât de groaznică i s-a părut contesei ideea că prințul Andrei ar putea (foarte probabil, potrivit medicului) să moară în timpul călătoriei în brațele fiicei sale, ea nu i-a putut rezista Natașei. Deși, ca urmare a apropierii acum stabilite dintre rănitul prinț Andrei și Natasha, mi-a trecut prin minte că, în caz de redresare, se vor relua fostele relații dintre miri, nimeni și cu atât mai puțin Natasha și prințul Andrei. , a vorbit despre asta: problema nerezolvată, suspendată a vieții sau a morții, nu era doar asupra lui Bolkonsky, ci asupra Rusiei a ascuns toate celelalte presupuneri.

Pierre s-a trezit târziu pe 3 septembrie. Îl durea capul, rochia în care dormea fără să se dezbrace îi cânta greu trupul, iar în suflet era o vagă conștiință a ceva rușinos care fusese săvârșit cu o zi înainte; a fost rușinoasă conversația de ieri cu căpitanul Rambal.
Ceasul arăta unsprezece, dar afară părea deosebit de înnorat. Pierre s-a ridicat, s-a frecat la ochi și, văzând un pistol cu o cioplită cioplită, pe care Gerasim l-a pus la loc pe birou, Pierre și-a amintit unde era și ce avea să-i fie în acea zi.
„Sunt prea târziu? gândi Pierre. — Nu, probabil că va intra în Moscova nu mai devreme de douăsprezece. Pierre nu și-a permis să se gândească la ceea ce avea în fața lui, dar se grăbea să acționeze rapid.
Reglandu-si rochia, Pierre a luat un pistol in maini si era pe cale sa plece. Dar apoi, pentru prima dată, i-a venit gândul despre cum, nu în mână, de-a lungul străzii să poarte această armă la el. Chiar și sub un caftan larg era greu să ascunzi un pistol mare. Nici în spatele centurii, nici sub braț nu putea fi plasat în mod discret. În plus, pistolul era descărcat, iar Pierre nu a avut timp să-l încarce. „Nu contează, pumnalul”, și-a spus Pierre, deși de mai multe ori, discutând despre împlinirea intenției sale, a hotărât cu el însuși că principala greșeală a studentului din 1809 a fost că voia să-l omoare pe Napoleon cu un pumnal. Dar, de parcă scopul principal al lui Pierre nu ar fi să-și împlinească planul, ci să se arate că nu a renunțat la intenția sa și că făcea totul pentru a o îndeplini, Pierre a luat în grabă ceea ce cumpărase de la Turnul Sukharev împreună cu un pistol. pumnal zimțat într-o teacă verde și l-a ascuns sub vestă.
Făcându-și caftanul și trăgându-și pălăria, Pierre, încercând să nu facă zgomot și să nu se întâlnească cu căpitanul, a mers pe coridor și a ieșit în stradă.
Acel foc, pe care îl privise cu atâta indiferență în seara precedentă, a crescut semnificativ în timpul nopții. Moscova ardea deja din diferite părți. Arde în același timp Karetny Ryad, Zamoskvorechye, Gostiny Dvor, Povarskaya, șlepuri pe râul Moscova și o piață de lemn lângă Podul Dorogomilovsky.
Calea lui Pierre se întindea prin alei până la Povarskaya și de acolo până la Arbat, la Nikola Yavlenny, în a cărui imaginație hotărâse de mult locul unde trebuia săvârșită fapta lui. Majoritatea caselor aveau porți și obloane încuiate. Străzile și străzile erau pustii. Aerul mirosea a ars și a fum. Din când în când mai erau ruși cu fețe neliniștite de timide și francezi cu aspect neurban, de tabără, care se plimbau pe mijlocul străzilor. Amândoi îl priviră surprinși la Pierre. Pe lângă înălțimea și grosimea lui mare, pe lângă expresia ciudată, sumbră, concentrată și suferintă a feței și a întregii siluete, rușii se uitau cu atenție la Pierre, pentru că nu înțelegeau din ce clasă ar putea aparține această persoană. Francezii l-au urmat cu surprindere cu privirea, mai ales că Pierre, dezgustat de toți ceilalți ruși, care îi priveau pe francezi cu frică sau curiozitate, nu le dădea nicio atenție. La porțile unei case, trei francezi, care explicau ceva poporului ruși care nu-i înțelegeau, l-au oprit pe Pierre, întrebându-l dacă știe franceză?
Pierre clătină negativ din cap și continuă. Pe o altă alee, o santinelă care stătea lângă o cutie verde a strigat la el, iar Pierre și-a dat seama doar la strigătul repetat amenințător și la sunetul unei arme luate de santinelă în mână că trebuie să ocolească cealaltă parte a străzii. Nu a auzit și nu a văzut nimic în jurul lui. El, ca ceva teribil și străin pentru el, cu grabă și groază și-a purtat intenția în sine, temându-se – învățat de experiența de aseară – să o piardă cumva. Dar Pierre nu era destinat să-și transmită starea de spirit intactă către locul în care se îndrepta. În plus, chiar dacă nu ar fi fost împiedicat de nimic pe drum, intenția lui nu ar fi putut fi îndeplinită deja, deoarece Napoleon călătorise cu mai bine de patru ore în urmă din suburbia Dorogomilovsky prin Arbat până la Kremlin și stătea acum în casa țarului. birou în cea mai sumbră dispoziție.Palatul Kremlinului și a dat ordine detaliate, detaliate cu privire la măsurile care ar fi trebuit luate imediat pentru stingerea incendiului, prevenirea jafurilor și calmarea locuitorilor. Dar Pierre nu știa asta; el, cu totul absorbit de ceea ce avea să vină, a fost chinuit, precum sunt chinuiți oamenii care s-au încăpățânat să întreprindă o faptă imposibilă – nu din cauza dificultăților, ci din cauza neobișnuitului materiei cu firea lor; era chinuit de teama că se va slăbi în momentul decisiv și, ca urmare, își va pierde respectul pentru sine.
Deși nu vedea și nu auzea nimic în jurul său, cunoștea drumul din instinct și nu s-a înșelat de aleile care l-au condus la Povarskaya.
Pe măsură ce Pierre s-a apropiat de Povarskaya, fumul a devenit din ce în ce mai puternic, chiar s-a încălzit de la foc. Din când în când, din spatele acoperișurilor caselor se ridicau limbi de foc. Mai mulți oameni s-au întâlnit pe străzi, iar acești oameni au fost mai îngrijorați. Dar Pierre, deși simțea că în jurul lui se petrece ceva neobișnuit, nu și-a dat seama că se apropie de foc. Mergând pe o potecă care trecea de-a lungul unui loc mare neamenajat, învecinat pe de o parte cu Povarskaya, pe de altă parte cu grădinile casei prințului Gruzinsky, Pierre a auzit deodată un strigăt disperat al unei femei lângă el. S-a oprit, ca și cum s-ar fi trezit dintr-un vis, și și-a ridicat capul.
Departe de potecă, pe iarbă uscată prăfuită, se îngrămădeau o grămadă de bunuri casnice: paturi cu pene, un samovar, imagini și cufere. Pe pământ, lângă piept, stătea o femeie de vârstă mijlocie, slabă, cu dinți de sus lungi proeminenti, îmbrăcată într-o mantie și o șapcă neagră. Această femeie, legănându-se și spunând ceva, a izbucnit în lacrimi. Două fete, de la zece la doisprezece ani, îmbrăcate în rochii scurte murdare și mantii, cu o expresie de nedumerire pe fețele lor palide și înspăimântate, se uitară la mama lor. Un băiat mai mic, de vreo șapte ani, într-o haină și o șapcă uriașă care nu era a lui, plângea în brațele bătrânei asistente. O fată murdară, desculță, stătea pe un cufăr și, după ce și-a slăbit împletitura albicioasă, și-a tras părul stricat, adulmecându-l. Soțul, un bărbat scund, cu umeri rotunzi, într-o uniformă, cu perciune în formă de roată și tâmple netede, care se vedeau de sub o șapcă dreaptă, cu fața nemișcată, cufere desfăcute stivuite una peste alta și a scos un fel de halate de sub ele.
Femeia aproape că s-a aruncat la picioarele lui Pierre când l-a văzut.
„Dragi părinți, creștini ortodocși, mântuiți-mă, ajutați-mă, draga mea!... cineva să mă ajute”, a spus ea printre hohote. - O fată! .. Fiică! .. Mi-au părăsit fiica mai mică! .. Ars! Oh oh oh! pentru asta te lele... Oh oh oh!
„Ajunge, Marya Nikolaevna”, s-a întors soțul către soția sa cu voce joasă, aparent doar pentru a se justifica în fața unui străin. - Trebuie să fi luat-o sora, altfel unde să fie? el a adăugat.
- Un idol! Personajul negativ! țipă femeia furioasă, încetând brusc din plâns. „Nu ai inimă, nu îți pare rău pentru copilul tău. Altul l-ar fi scos din foc. Și acesta este un idol, nu un bărbat, nu un tată. Ești o persoană nobilă, - femeia se întoarse spre Pierre cu un bătaie, plângând. - A luat foc în apropiere, - a fost aruncat spre noi. Fata a țipat: ia foc! S-a grăbit să colecteze. În ceea ce au fost, au sărit afară în asta... Asta au prins... binecuvântarea lui Dumnezeu și un pat de zestre, altfel totul a dispărut. Ia copiii, nu Katechki. Oh, Doamne! Ooo! – și din nou a plâns ea. - Dragul meu copil, a ars! ars!
- Da, unde, unde a stat? spuse Pierre. Din expresia feței lui animate, femeia și-a dat seama că acest bărbat o poate ajuta.
- Tată! Tată! țipă ea, apucându-l de picioare. „Binefăcător, cel puțin calmează-mi inima... Aniska, du-te, ticălosule, lasă-te de cap”, a strigat ea la fată, deschizând furioasă gura și arătându-și și mai mult dinții lungi cu această mișcare.
— Vezi, vezi, eu... eu... o voi face, spuse Pierre grăbit cu o voce fără suflare.
Fata murdară a ieșit din spatele portbagajului, și-a curățat coasa și, oftând, a mers înainte cu picioarele goale, tocite, pe potecă. Pierre, parcă, s-a trezit brusc la viață după o vrajă severă de leșin. Și-a ridicat capul mai sus, ochii i s-au luminat de strălucirea vieții și a urmat-o repede pe fată, a depășit-o și a ieșit la Povarskaya. Toată strada era acoperită cu un nor de fum negru. Limbi de flacără au scăpat din acest nor în unele locuri. Oamenii s-au înghesuit în fața focului într-o mulțime mare. În mijlocul străzii stătea un general francez și le spuse ceva celor din jur. Pierre, însoțit de o fată, urcă în locul unde stătea generalul; dar soldaţii francezi l-au oprit.
- On ne passe pas, [Ei nu trec aici,] - îi strigă o voce.
- Aici, unchiule! – spuse fata. - Vom merge prin alee, prin Nikulini.
Pierre s-a întors și a mers, sărind din când în când pentru a ține pasul cu ea. Fata a fugit peste strada, a cotit la stânga într-o alee și, după ce a trecut prin trei case, a făcut dreapta la poartă.
— Chiar aici, spuse fata și, alergând prin curte, deschise poarta gardului cu scânduri și, oprindu-se, îi arătă lui Pierre o mică anexă de lemn care ardea puternic și înfierbântat. O parte a sa prăbușit, cealaltă a ars, iar flăcările s-au stins puternic de sub deschiderile ferestrelor și de sub acoperiș.
Când Pierre a intrat pe poartă, a fost copleșit de căldură și s-a oprit involuntar.
- Care, care este casa ta? - el a intrebat.
- Oh oh oh! urlă fata, arătând spre anexă. - El a fost cel mai mult, ea a fost cel mai Vater al nostru. Ars, ești comoara mea, Katechka, iubita mea doamnă, oh oh! Aniska urlă la vederea focului, simțind nevoia să-și arate și sentimentele.
Pierre s-a aplecat spre anexă, dar căldura era atât de puternică, încât a descris involuntar un arc în jurul anexei și s-a trezit lângă o casă mare, care era încă în flăcări doar pe o parte de pe acoperiș și în jurul căreia roia o mulțime de francezi. La început, Pierre nu a înțeles ce făceau acești francezi, târând ceva; dar, văzând în fața lui un francez care bătea un țăran cu un satar tocit, luându-i haina de vulpe, Pierre și-a dat seama vag că ei jefuiesc aici, dar n-a avut timp să se oprească asupra acestui gând.
Sunetul trosnetului și huruitul pereților și tavanelor care se prăbușesc, șuieratul și șuieratul flăcărilor și strigătele vioaie ale oamenilor, vederea unui negru gros fluctuant, apoi încruntat, apoi înălțuind nori de fum strălucitori cu sclipici de scântei și undeva solid , ca un snop, roșu, uneori auriu solz, mișcându-se de-a lungul pereților flăcării, senzația de căldură și fum și viteza de mișcare au produs efectul lor obișnuit incitant asupra lui Pierre de la incendii. Acest efect a fost deosebit de puternic asupra lui Pierre, deoarece Pierre deodată, la vederea acestui incendiu, s-a simțit eliberat de gândurile care îl apăsau. Se simțea tânăr, vesel, agil și hotărât. A alergat în jurul anexei din lateralul casei și era pe cale să alerge spre acea parte a ei care încă mai stătea în picioare, când deasupra capului lui s-a auzit un strigăt de mai multe voci, urmat de trosnetul și zgomotul a ceva greu care a căzut. in afara de el.
Pierre s-a uitat în jur și a văzut la ferestrele casei francezi, care aruncau o comodă plină cu niște lucruri metalice. Ceilalți soldați francezi de dedesubt s-au apropiat de cutie.
- Eh bien, qu "est ce qu" il veut celui la, [De ce mai are nevoie asta,] îi strigă unul dintre francezi la Pierre.
– Un copil în această casă. N "avez vous pas vu un enfant? [Un copil în această casă. Ai văzut copilul?] - a spus Pierre.
- Tiens, qu "est ce qu" il chante celui la? Va te promener, [Ce mai interpretează acesta? Du-te dracului,] - s-au auzit voci, iar unul dintre soldați, aparent de teamă că Pierre nu-și va lua în cap să ia argintul și bronzul care erau în cutie, s-a apropiat amenințător de el.
- Un copil? strigă de sus un francez. - J "ai entendu piailler quelque chose au jardin. Peut etre c" est sou moutard au bonhomme. Faut etre humain, voyez vous… [Copil? Am auzit ceva scârțâind în grădină. Poate e copilul lui. Ei bine, este necesar pentru umanitate. Noi toți oamenii...]
– Esti il? Ouestil? [Unde este el? Unde este?] întrebă Pierre.
- Parici! Parici! [Iată, aici!] – i-a strigat francezul de la fereastră, arătând spre grădina care era în spatele casei. - Attendez, je vais descendre. [Stai, cobor acum.]
Și într-adevăr, un minut mai târziu, un francez, un tip cu ochi negri, cu un fel de pată pe obraz, într-o cămașă, a sărit pe fereastra de la etaj și, dându-l pe Pierre pe umăr, a alergat cu el în grădină.
„Depechez vous, vous autres”, le strigă el camarazilor săi, „începeți un faire chaud”. [Hei, tu, haide, începe să se coacă.]
Alergând în afara casei pe o potecă de nisip, francezul i-a tras mâna lui Pierre și l-a îndreptat spre cerc. Sub bancă zăcea o fetiță de trei ani într-o rochie roz.
- Voila votre mutard. Ah, une petite, tant mieux, spuse francezul. – Au revoir, mon gros. Faut etre uman. Nous sommes tous mortels, voyez vous, [Iată copilul tău. O, fată, cu atât mai bine. La revedere, grasule. Ei bine, este necesar pentru umanitate. Toți oamenii,] - și francezul cu o pată pe obraz a fugit înapoi la camarazii săi.
Pierre, sufocându-se de bucurie, a alergat la fată și a vrut să o ia în brațe. Dar, văzând un străin, fata scrofuloasă, asemănătoare mamei, cu aspect neplăcut a țipat și s-a repezit să fugă. Pierre, însă, o apucă și o ridică; strigă ea cu o voce disperată de furioasă și cu mâinile ei mici începu să-i smulgă mâinile lui Pierre de pe ea însăși și să le muște cu gura mucioasă. Pierre a fost cuprins de un sentiment de groază și dezgust, asemănător cu cel pe care l-a experimentat când a atins un animal mic. Dar s-a străduit să nu abandoneze copilul și a fugit cu el înapoi în casa mare. Dar nu se mai putea întoarce pe aceeași cale; fata Aniska nu mai era acolo, iar Pierre, cu un sentiment de milă și dezgust, strângând cât mai tandru pe fata plângătoare și udă, alergă prin grădină să caute o altă ieșire.

Când Pierre, după ce a alergat prin curți și alei, s-a întors cu povara lui în grădina Gruzinsky, la colțul Povarskaya, pentru primul minut nu a recunoscut locul din care a plecat după copil: era atât de aglomerat de oameni și bunuri scoase din case. Pe lângă familiile rusești cu bunurile lor, care fugeau de incendiu aici, mai erau și câțiva soldați francezi în diverse ținute. Pierre le ignoră. Se grăbea să găsească familia oficialului pentru a-și dărui fiica mamei și a pleca din nou să salveze pe altcineva. Lui Pierre i s-a părut că mai are multe de făcut și că trebuie să o facă cât mai curând posibil. Înflamat de căldură și alergând în jur, Pierre în acel moment, și mai puternic decât înainte, a experimentat acel sentiment de tinerețe, renaștere și hotărâre care l-a cuprins în timp ce alerga să salveze copilul. Fata se linişti acum şi, ţinându-se cu mâinile de caftanul lui Pierre, se aşeză pe braţul lui şi, ca un animal sălbatic, se uită în jur. Pierre îi arunca o privire din când în când și zâmbi ușor. I s-a părut că vede ceva înduioșător de inocent și de angelic în acel chip înspăimântat și bolnăvicios.
În același loc, nici funcționarul și nici soția lui nu au plecat. Pierre mergea cu pași repezi printre oameni, uitându-se la diferitele fețe care i se întâlneau. Involuntar, a observat o familie georgiană sau armeană, formată dintr-un bărbat foarte bătrân, chipeș, cu chip de tip oriental, îmbrăcat într-o haină nouă de interior din piele de oaie și cizme noi, o bătrână de același tip și o tânără. Această femeie foarte tânără i s-a părut lui Pierre perfecțiunea frumuseții orientale, cu sprâncenele ei negre ascuțite, arcuite și o față lungă, neobișnuit de tandru, roșie și frumoasă, fără nicio expresie. Printre bunurile împrăștiate, în mulțimea din piață, ea, în haina ei bogată de satin și șalul mov strălucitor care îi acoperea capul, semăna cu o plantă fragedă de seră aruncată în zăpadă. Stătea pe noduri puțin în spatele bătrânei și nemișcată cu niște ochi mari și negri alungi și cu gene lungi se uita la pământ. Se pare că își cunoștea frumusețea și îi era frică pentru ea. Acest chip îl izbi pe Pierre și, în graba lui, trecând de-a lungul gardului, se uită înapoi la ea de câteva ori. Ajuns la gard și încă negăsind pe cei de care avea nevoie, Pierre se opri și se uită în jur.
Figura lui Pierre cu un copil în brațe era acum și mai remarcabilă decât înainte și mai mulți oameni de bărbați și femei ruși s-au adunat în jurul lui.
— Sau ai pierdut pe cineva, dragă? Ești chiar tu unul dintre nobili? Copilul cui este? l-au întrebat.
Pierre a răspuns că copilul aparține unei femei și o haină neagră, care stătea cu copiii în acest loc și a întrebat dacă o cunoaște cineva și unde a plecat.
— La urma urmei, trebuie să fie Anferovii, spuse bătrânul diacon, întorcându-se către femeia cu marcaj. „Doamne miluiește, Doamne miluiește”, a adăugat el în basul său obișnuit.

(BINE. 365 — 300 î.Hr e.)

Nu se știe aproape nimic despre viața acestui om de știință. Doar câteva legende despre el au ajuns până la noi. Primul comentator al „Începuturilor” Proclus (secolul al V-lea d.Hr.) nu a putut indica unde și când s-a născut și a murit Euclid. Potrivit lui Proclu, „acest om învăţat” a trăit în epoca domniei lui Ptolemeu I. Câteva date biografice se păstrează pe paginile unui manuscris arab din secolul XII: „Euclid, fiul lui Naucrates, cunoscut sub numele de Geometru, un om de știință din vechime, grec de origine, după reședință sirian, originar din Tir.

Una dintre legende spune că regele Ptolemeu a decis să studieze geometria. Dar s-a dovedit că acest lucru nu este atât de ușor de făcut. Apoi l-a sunat pe Euclid și i-a cerut să-i arate o cale ușoară către matematică. „Nu există un drum regal către geometrie”, i-a răspuns omul de știință. Deci, sub forma unei legende, această expresie, devenită populară, a ajuns până la noi.

Regele Ptolemeu I, pentru a-și glorifica statul, a atras în țară oameni de știință și poeți, creând pentru ei templul muzelor - Museion. Erau săli de studiu, o grădină botanică și zoologică, un studiu astronomic, un turn astronomic, încăperi pentru muncă solitarică și, cel mai important, o bibliotecă magnifică. Printre oamenii de știință invitați s-a numărat și Euclid, care a fondat o școală de matematică în Alexandria, capitala Egiptului, și a scris lucrarea sa fundamentală pentru elevii săi.

În Alexandria, Euclid a fondat o școală de matematică și a scris o mare lucrare despre geometrie, unită sub titlul general „Elemente” - principala lucrare a vieții sale. Se crede că a fost scris în jurul anului 325 î.Hr.

Predecesorii lui Euclid - Thales, Pitagora, Aristotel și alții au făcut multe pentru dezvoltarea geometriei. Dar toate acestea erau fragmente separate, nu o singură schemă logică.

Atât contemporanii, cât și adepții lui Euclid au fost atrași de natura sistematică și logică a informațiilor prezentate. „Începuturile” constă din treisprezece cărți, construite după o singură schemă logică. Fiecare dintre cele treisprezece cărți începe cu o definiție a conceptelor (punct, linie, plan, figură etc.) care sunt utilizate în ea și apoi, pe baza unui număr mic de prevederi de bază (5 axiome și 5 postulate), acceptate fără dovezi, întregul sistem este construit din geometrie.

La acea vreme, dezvoltarea științei nu presupunea existența unor metode de matematică practică. Cărțile I-IV au acoperit geometria, conținutul lor revenind la lucrările școlii pitagoreice. În cartea a V-a a fost dezvoltată doctrina proporțiilor, care era adiacentă lui Eudoxus din Cnidus. Cărțile VII-IX conțineau doctrina numerelor, reprezentând dezvoltarea izvoarelor primare pitagoreice. Cărțile X-XII conțin definiții ale zonelor în plan și spațiu (stereometrie), teoria iraționalității (în special în Cartea X); cartea XIII conține studii despre corpurile obișnuite, mergând înapoi la Theaetetus.

„Elementele” lui Euclid este o prezentare a acelei geometrii, care este cunoscută până astăzi sub numele de geometrie euclidiană. Descrie proprietățile metrice ale spațiului pe care știința modernă îl numește spațiu euclidian. Spațiul euclidian este arena fenomenelor fizice ale fizicii clasice, ale căror baze au fost puse de Galileo și Newton. Acest spațiu este gol, nemărginit, izotrop, având trei dimensiuni. Euclid a dat certitudine matematică ideii atomiste a spațiului gol în care se mișcă atomii. Cel mai simplu obiect geometric al lui Euclid este punctul, pe care el îl definește ca fiind ceva care nu are părți. Cu alte cuvinte, un punct este un atom indivizibil al spațiului.

Infinitatea spațiului este caracterizată de trei postulate:

„O linie dreaptă poate fi trasă din orice punct în orice punct.”
„O linie dreaptă mărginită poate fi extinsă continuu de-a lungul unei linii drepte.”
„Din fiecare centru și fiecare soluție poate fi descris un cerc.”

Doctrina paralelelor și celebrul al cincilea postulat („Dacă o dreaptă care se încadrează pe două drepte formează unghiuri interioare și pe o latură unghiuri mai mici de două drepte, atunci aceste două linii extinse la infinit se vor întâlni pe partea în care unghiurile sunt mai mici de două linii” ) definesc proprietățile spațiului euclidian și geometria acestuia, diferite de geometriile non-euclidiene.

Despre „Principii” se spune de obicei că, după Biblie, este cel mai popular monument scris al antichității. Cartea are o istorie foarte interesantă. Timp de două mii de ani, a fost o carte de referință pentru școlari, folosită ca curs elementar de geometrie. Elementele au fost extrem de populare și au fost făcute multe copii ale acestora de către scribi harnici din diferite orașe și țări. Ulterior, Începuturile au fost transferate din papirus în pergament, iar apoi pe hârtie.De-a lungul a patru secole, Începuturile au fost publicate de 2.500 de ori: în medie, au fost publicate 6-7 ediții anual. Până în secolul al XX-lea, cartea a fost considerată principalul manual de geometrie, nu numai pentru școli, ci și pentru universități.

„Elementele” lui Euclid au fost studiate amănunțit de arabi, iar mai târziu de oamenii de știință europeni. Au fost traduse în principalele limbi ale lumii. Primele originale au fost tipărite în 1533 la Basel. Este curios că prima traducere în engleză, datând din 1570, a fost făcută de Henry Billingway, comerciantul londonez Euclid deține lucrări de matematică parțial conservate, parțial reconstruite mai târziu. El a introdus algoritmul. pentru obținerea celui mai mare divizor comun două numere naturale arbitrare și un algoritm numit „Numărul lui Eratostene” pentru găsirea numerelor prime dintr-un număr dat.

Euclid a pus bazele opticii geometrice, pe care a conturat-o în lucrările „Optică” și „Katoptrik”. Conceptul de bază al opticii geometrice este un fascicul de lumină rectiliniu. Euclid a susținut că raza de lumină provine din ochi (teoria razelor vizuale), ceea ce nu este esențial pentru construcțiile geometrice. Cunoaște legea reflexiei și acțiunea de focalizare a unei oglinzi sferice concave, deși încă nu poate determina poziția exactă a focarului.În orice caz, în istoria fizicii, numele de Euclid ca fondator al opticii geometrice a luat locul ei potrivit.

În Euclid, găsim și o descriere a monocordului, un instrument cu o singură coardă pentru determinarea înălțimii unei coarde și a părților sale. Se crede că Pitagora a inventat monocordul, iar Euclid doar l-a descris („Diviziunea Canonului”, secolul III î.Hr.). Euclid, cu pasiunea sa caracteristică, a preluat sistemul numeric al relațiilor de interval. Invenția monocordului a fost semnificativă pentru dezvoltarea muzicii. Treptat, în loc de un șir, au început să fie folosite două sau trei. Acesta a fost începutul creării instrumentelor cu claviatura, mai întâi clavecinul, apoi pianul, iar matematica a devenit cauza principală a apariției acestor instrumente muzicale.

Desigur, toate trăsăturile spațiului euclidian nu au fost descoperite imediat, ci ca urmare a lucrării de secole a gândirii științifice, dar punctul de plecare al acestei lucrări a fost „Începuturile” lui Euclid. Cunoașterea bazelor geometriei euclidiene este acum un element necesar al educației generale în întreaga lume.

Euclid este primul matematician al școlii alexandrine. Lucrarea sa principală „Începuturi” (????????, în forma latinizată - „Elemente”) conține o prezentare a planimetriei, stereometriei și o serie de probleme din teoria numerelor; în el a rezumat dezvoltarea anterioară a matematicii grecești și a creat fundamentul pentru dezvoltarea ulterioară a matematicii. Dintre alte lucrări de matematică, trebuie menționate „Despre împărțirea figurilor”, păstrate în traducere arabă, 4 cărți „Secțiuni conice”, al căror material a fost inclus în lucrarea cu același nume a lui Apollonius din Perga, precum și ca „Porisme”, o idee despre care se poate obține din „Colecția matematică” Pappus din Alexandria. Euclid este autorul unor lucrări de astronomie, optică, muzică etc.

Biografie

Se obișnuiește să atribuim informațiilor cele mai sigure despre viața lui Euclid puținul care este dat în Comentariile lui Proclu la prima carte a Elementelor lui Euclid. Menționând că „matematicienii care au scris despre istorie” nu au adus dezvoltarea acestei științe la vremea lui Euclid, Proclu subliniază că Euclid era mai bătrân decât cercul platonician, dar mai tânăr decât Arhimede și Eratostene și „a trăit pe vremea lui. Ptolemeu I Soter”, „pentru că Arhimede, care a trăit sub Ptolemeu I, îl menționează pe Euclid și, în special, spune că Ptolemeu l-a întrebat dacă există o cale mai scurtă de a studia geometria decât Începuturile; iar el a răspuns că nu există cale regală către geometrie”

Atingeri suplimentare ale portretului lui Euclid pot fi adunate de la Pappus și Stobeus. Papp relatează că Euclid a fost blând și amabil cu toți cei care puteau contribui chiar și în cel mai mic grad la dezvoltarea științelor matematice, iar Stobaeus relatează o altă anecdotă despre Euclid. După ce a început studiul geometriei și după ce a analizat prima teoremă, un tânăr l-a întrebat pe Euclid: „Și care va fi beneficiul pentru mine din această știință?” Euclid l-a chemat pe sclav și i-a spus: „Dă-i trei obole, căci vrea să profite de pe urma studiilor sale”.

Conform concepțiilor sale filozofice, Euclid a fost cel mai probabil un platonic.

Principiile lui Euclid

Lucrarea principală a lui Euclid se numește Începuturile. Cărțile cu același nume, în care toate faptele de bază ale geometriei și aritmeticii teoretice au fost afirmate în mod constant, au fost compilate mai devreme de Hipocrate din Chios, Leontes și Theeuudius. Cu toate acestea, Elementele lui Euclid au forțat toate aceste lucrări din uz și timp de mai bine de două milenii au rămas manualul de bază al geometriei. În crearea manualului său, Euclid a inclus o mare parte din ceea ce fusese creat de predecesorii săi, procesând acest material și adunându-l împreună.

Începuturile constau din treisprezece cărți. Prima și alte câteva cărți sunt precedate de o listă de definiții. Prima carte este precedată și de o listă de postulate și axiome. De regulă, postulate definesc construcții de bază (de exemplu, „este necesar ca o linie să poată fi trasă prin oricare două puncte”) și axiomele - reguli generale de inferență atunci când se operează cu mărimi (de exemplu, „dacă două mărimi sunt egale la o treime, ei sunt egali între voi").

Cartea I studiază proprietățile triunghiurilor și paralelogramelor; această carte este încununată de celebra teoremă a lui Pitagora pentru triunghiuri dreptunghiulare. Cartea a II-a, datând din vremea pitagoreenilor, este dedicată așa-numitei „algebre geometrice”. Cărțile III și IV se ocupă de geometria cercurilor, precum și de poligoane înscrise și circumscrise; când lucra la aceste cărți, Euclid putea folosi scrierile lui Hipocrate din Chios. Cartea a V-a introduce teoria generală a proporțiilor construită de Eudox din Cnidus, iar în cartea a VI-a este aplicată teoriei figurilor similare. Cărțile VII-IX sunt consacrate teoriei numerelor și se întorc la pitagoreici; autorul cărții a VIII-a ar fi putut fi Archytas din Tarentum. Aceste cărți tratează teoreme despre proporții și progresii geometrice, introduc o metodă pentru găsirea celui mai mare divizor comun al două numere (cunoscut acum ca algoritmul lui Euclid), construiesc numere pare perfecte și demonstrează infinitatea mulțimii de numere prime. În cartea X, care este cea mai voluminoasă și complexă parte a Începuturilor, se construiește o clasificare a iraționalităților; este posibil ca autorul său să fie Theaetetus din Atena. Cartea a XI-a conține elementele fundamentale ale stereometriei. În Cartea a XII-a, folosind metoda epuizării, se demonstrează teoreme privind raporturile ariilor cercurilor, precum și volumele piramidelor și conurilor; Autorul acestei cărți este, desigur, Eudoxus din Cnidus. În cele din urmă, Cartea XIII este dedicată construcției a cinci poliedre regulate; se crede că unele dintre clădiri au fost dezvoltate de Theaetetus din Atena.

În manuscrisele care au ajuns până la noi, la aceste treisprezece cărți s-au adăugat încă două. Cartea a XIV-a aparține Hypsicles alexandrini (c. 200 î.Hr.), iar cartea a XV-a a fost creată în timpul vieții lui Isidor de Milet, constructorul bisericii Sf. Sofia la Constantinopol (începutul secolului al VI-lea d.Hr.).

Începuturile oferă o bază comună pentru tratatele geometrice ulterioare ale lui Arhimede, Apollonius și alți autori antici; propoziţiile dovedite în ele sunt considerate a fi bine cunoscute. Comentariile la Principii din antichitate au fost compuse de Heron, Porfiry, Pappus, Proclus, Simplicius. S-a păstrat un comentariu al lui Proclus la Cartea I, precum și un comentariu al lui Pappus la Cartea X (în traducere arabă). De la autorii antici, tradiția comentariului trece la arabi, iar apoi în Europa medievală.

În crearea și dezvoltarea științei New Age, Începuturile au jucat și un rol ideologic important. Au rămas un exemplu de tratat de matematică, expunând strict și sistematic principalele prevederi ale unei anumite științe matematice.

Alte lucrări ale lui Euclid

Din alte scrieri ale lui Euclid au supraviețuit:

Date (?????????) - despre ce este necesar pentru a seta cifra;
Despre împărțire (?????? ??????????) - păstrat parțial și numai în traducere arabă; dă împărțirea figurilor geometrice în părți egale sau formate între ele într-un raport dat;
Fenomene (?????????) - aplicatii ale geometriei sferice in astronomie;
Optica (??????) - despre propagarea rectilinie a luminii.

Scurtele descrieri sunt:

Porisme (?????????) - despre conditiile care determina curbele;
Secțiuni conice (??????);
Locuri de suprafață (????? ???? ?????????) - despre proprietățile secțiunilor conice;
Pseudarius (????????) - despre erori în dovezile geometrice;

Euclid este, de asemenea, creditat cu:

Katoptrika (????????????) - teoria oglinzilor; s-a păstrat prelucrarea lui Theon din Alexandria;
Împărțirea canonului (????????? ???????) este un tratat de teoria elementară a muzicii.

Euclid și filosofia antică

Deja din vremea pitagoreenilor și a lui Platon, aritmetica, muzica, geometria și astronomia (așa-numitele științe „matematice”; numite mai târziu quadrivia de către Boethius) erau considerate ca un exemplu de gândire sistematică și o etapă preliminară pentru studiul filosofiei. . Nu întâmplător a apărut o legendă, conform căreia inscripția „Să nu intre aici nimeni care nu cunoaște geometria” a fost plasată deasupra intrării în Academia Platonică.

Desenele geometrice, în care adevărul implicit devine evident atunci când sunt trase liniile auxiliare, servesc drept ilustrare pentru doctrina rememorării dezvoltată de Platon în Meno și alte dialoguri. Prin urmare, propunerile de geometrie se numesc teoreme deoarece pentru a înțelege adevărul lor, este necesar să se perceapă desenul nu cu o simplă viziune senzorială, ci cu „ochii rațiunii”. Orice desen pentru o teoremă este o idee: vedem această figură în fața noastră și raționăm și tragem concluzii pentru toate figurile de același tip simultan.

Unele „platonism” al lui Euclid se leagă și de faptul că în Timeul lui Platon este considerată doctrina celor patru elemente, care corespund la patru poliedre regulate (tetraedru - foc, octaedru - aer, icosaedru - apă, cub - pământ), a cincea. poliedru, dodecaedru, „a căzut în lotul figurii universului. În acest sens, Începuturile pot fi considerate ca doctrina construcției a cinci poliedre regulate - așa-numitele „solide platonice”, desfășurate cu toate premisele și mănunchiurile necesare, culminând cu dovada faptului că alte corpuri regulate, cu excepția acestor cinci, nu există.

Pentru doctrina aristotelică a dovezii, dezvoltată în Second Analytics, Elementele oferă și un material bogat. Geometria la începuturi este construită ca un sistem de cunoștințe inferențiale în care toate propozițiile sunt derivate secvenţial una după alta de-a lungul unui lanț bazat pe un set mic de afirmații inițiale acceptate fără dovezi. Potrivit lui Aristotel, trebuie să existe astfel de afirmații inițiale, deoarece lanțul de inferență trebuie să înceapă de undeva pentru a nu fi infinit. Mai mult, Euclid încearcă să demonstreze afirmații de natură generală, care corespund și exemplului preferat al lui Aristotel: „dacă este inerent oricărui triunghi isoscel să aibă unghiuri egale cu două unghiuri drepte în total, atunci acest lucru este inerent nu pentru că este isoscel, ci pentru că este un triunghi” (An. Post. 85b12).

Pseudo-Euclid

Euclid este creditat cu două tratate importante despre teoria muzicii antice: Introducerea armonică și Diviziunea Canonului. Nu se știe nimic despre adevăratul autor al acestor lucrări. Heinrich Meybom (1555-1625) a furnizat Introducerii armonice note lungi și, împreună cu Diviziunea Canonului, a fost primul care le-a atribuit cu autoritate scrierilor lui Euclid. În analiza detaliată ulterioară a acestor tratate, s-a stabilit că primul are urme ale tradiției pitagoreice (de exemplu, în el toate semitonurile sunt considerate egale), iar al doilea se distinge prin caracterul aristotelic (de exemplu, posibilitatea de împărțire a tonului în jumătate este refuzată). Stilul de prezentare a „Introducerii armonice” se distinge prin dogmatism și continuitate, stilul „Diviziunii Canonului” este oarecum asemănător cu „Principiile” lui Euclid, deoarece conține și teoreme și dovezi.

Carl Jahn (1836-1899) a fost de părere că tratatul „Introducere armonică” a fost scris de Cleonides, deoarece unele dintre manuscrise îi poartă numele. Pe lângă numele lui Euclid și Cleonide, Pappus și Anonim sunt menționați ca autori în manuscrise. Majoritatea publicațiilor academice preferă să se refere la autor ca Pseudo-Euclid.

Tratatul grecesc de Pseudo-Euclid cu traducere rusă și note de G. A. Ivanov a fost publicat la Moscova în 1894

Euclid sau Euclid(altă greacă. Εὐκλείδης , de la „bună faimă”, perioada de glorie - aproximativ 300 î.Hr. î.Hr.) - matematician antic grec, autor al primului tratat teoretic de matematică care a ajuns până la noi. Informațiile biografice despre Euclid sunt extrem de rare. Numai faptul că activitatea sa științifică s-a desfășurat în Alexandria în secolul al III-lea î.Hr. poate fi considerat de încredere. î.Hr e.

Biografie

Se obișnuiește să atribuim informațiilor cele mai sigure despre viața lui Euclid puținul care este dat în comentariile lui Proclu la prima carte. A început Euclid (deși trebuie avut în vedere că Proclus a trăit la aproape 800 de ani după Euclid). Remarcând că „matematicienii care au scris despre istorie” nu au adus dezvoltarea acestei științe la vremea lui Euclid, Proclu subliniază că Euclid era mai tânăr decât cercul platonician, dar mai bătrân decât Arhimede și Eratostene, „a trăit pe vremea lui Ptolemeu. I Soter”, „pentru că Arhimede, care a trăit sub Ptolemeu I, îl menționează pe Euclid și, în special, spune că Ptolemeu l-a întrebat dacă există o cale mai scurtă de a studia geometria decât Începuturile; iar el a răspuns că nu există cale regală către geometrie.

Autorii arabi credeau că Euclid a trăit în Damasc și a publicat acolo " Începuturile» Apollonia . Un manuscris arab anonim din secolul al XII-lea relatează:

Euclid, fiul lui Naucrates, cunoscut sub numele de „Geometru”, un om de știință din vechime, grec de origine, sirian de reședință, originar din Tir...

Formarea matematicii alexandrine (algebra geometrică) ca știință este, de asemenea, asociată cu numele de Euclid. În general, cantitatea de date despre Euclid este atât de redusă încât există o versiune (deși nu foarte comună) încât vorbim despre pseudonimul colectiv al unui grup de oameni de știință alexandrini.

« Începuturile» Euclid

Lucrarea principală a lui Euclid se numește A început. Cărți cu același titlu, care au prezentat succesiv toate faptele de bază ale geometriei și aritmeticii teoretice, au fost compilate anterior de Hipocrate din Chios, Leontes și Theeuudius. in orice caz Începuturile Euclid a împins toate aceste scrieri din uz și timp de mai bine de două milenii a rămas manualul de bază al geometriei. În crearea manualului său, Euclid a inclus o mare parte din ceea ce fusese creat de predecesorii săi, procesând acest material și adunându-l împreună.

Euclid deschide porțile Grădinii Matematicii. Ilustrație din tratatul lui Niccolo Tartaglia „Noua știință”

Alte lucrări ale lui Euclid

Din alte scrieri ale lui Euclid au supraviețuit:

Date (δεδομένα ) - despre ceea ce este necesar pentru a seta figura;
Despre împărțire (περὶ διαιρέσεων ) - păstrat parțial și numai în traducere arabă; dă împărțirea figurilor geometrice în părți egale sau formate între ele într-un raport dat;
Fenomene (φαινόμενα ) - aplicații ale geometriei sferice în astronomie;
Optica (ὀπτικά ) - despre propagarea rectilinie a luminii.

Scurtele descrieri sunt:

porisme (πορίσματα ) - despre condițiile care determină curbele;
Secțiuni conice (κωνικά );
locuri de suprafata (τόποι πρὸς ἐπιφανείᾳ ) - despre proprietățile secțiunilor conice;
Pseudaria (ψευδαρία ) - despre erorile în dovezile geometrice;

Euclid este, de asemenea, creditat cu:

Euclid și filosofia antică

Texte și traduceri

Traduceri vechi în limba rusă

euclidiană elemente din douăsprezece cărți nephtoniene selectate și prescurtate în opt cărți prin profesorul de matematică A. Farhvarson. / Per. din lat. I. Satarova. SPb., 1739. 284 pagini.
Elemente de geometrie, adică primele baze ale științei măsurării lungimii, constând din axe euclidiană cărți. / Per. din franceza N. Kurganova. SPb., 1769. 288 p.
euclidiană Elemente opt cărți, și anume: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 11 și 12. / Per. din greaca SPb.,

Biografie

Atingeri suplimentare ale portretului lui Euclid pot fi adunate de la Pappus și Stobeus. Papp relatează că Euclid a fost blând și amabil cu toți cei care puteau contribui chiar și în cel mai mic grad la dezvoltarea științelor matematice, iar Stobaeus relatează o altă anecdotă despre Euclid. După ce a început studiul geometriei și după ce a analizat prima teoremă, un tânăr l-a întrebat pe Euclid: „Și care va fi beneficiul pentru mine din această știință?” Euclid l-a chemat pe sclav și i-a spus: „Dă-i trei obole, căci vrea să profite de pe urma studiilor sale”.

Euclid, fiul lui Naucrates, cunoscut sub numele de „Geometru”, un om de știință al vremurilor vechi, grec de origine, sirian de reședință, originar din Tir...

Conform concepțiilor sale filozofice, Euclid a fost cel mai probabil un platonic.

Începuturile Euclid

Alte lucrări ale lui Euclid

Statuia lui Euclid la Muzeul de Istorie Naturală al Universității Oxford

Din alte scrieri ale lui Euclid au supraviețuit:

Date (δεδομένα ) - despre ceea ce este necesar pentru a seta figura;
Despre împărțire (περὶ διαιρέσεων ) - păstrat parțial și numai în traducere arabă; dă împărțirea figurilor geometrice în părți egale sau formate între ele într-un raport dat;
Fenomene (φαινόμενα ) - aplicații ale geometriei sferice în astronomie;
Optica (ὀπτικά ) - despre propagarea rectilinie a luminii.

Scurtele descrieri sunt:

porisme (πορίσματα ) - despre condițiile care determină curbele;
Secțiuni conice (κωνικά );
locuri de suprafata (τόποι πρὸς ἐπιφανείᾳ ) - despre proprietățile secțiunilor conice;
Pseudaria (ψευδαρία ) - despre erorile în dovezile geometrice;

Euclid este, de asemenea, creditat cu:

Euclid și filosofia antică

Tratatul grecesc de Pseudo-Euclid cu traducere rusă și note de G. A. Ivanov a fost publicat la Moscova în 1894