Număr- un concept matematic important care s-a schimbat de-a lungul secolelor.

Primele idei despre număr au apărut din numărarea oamenilor, animalelor, fructelor, diverselor produse etc. Rezultatul sunt numere naturale: 1, 2, 3, 4, ...

Din punct de vedere istoric, prima extensie a conceptului de număr este adăugarea numerelor fracționale la numărul natural.

Fracțiune se numește o parte (cota-parte) dintr-o unitate sau mai multe părți egale.

Desemnat de: , unde m, n- numere întregi;

Fracții cu numitorul 10 n, Unde n- un număr întreg, numit zecimal: .

Printre fracțiile zecimale, un loc special este ocupat de fractii periodice: - fracție periodică pură, - fracție periodică mixtă.

Extinderea în continuare a conceptului de număr este cauzată de dezvoltarea matematicii în sine (algebra). Descartes în secolul al XVII-lea. introduce conceptul număr negativ.

Numerele întregi (pozitive și negative), fracții (pozitive și negative) și zero sunt numite numere rationale. Orice număr rațional poate fi scris ca o fracție finită și periodică.

Pentru a studia mărimile variabile în continuă schimbare, s-a dovedit că era necesară o nouă extindere a conceptului de număr - introducerea numerelor reale (reale) - prin adăugarea numerelor iraționale la numerele raționale: numere irationale sunt fracții neperiodice zecimale infinite.

Numerele iraționale au apărut la măsurarea segmentelor incomensurabile (latura și diagonala unui pătrat), în algebră - la extragerea rădăcinilor, un exemplu de număr transcendental, irațional este π, e .

Numerele natural(1, 2, 3,...), întreg(..., –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3,...), raţional(reprezentabil ca o fracție) și iraţional(nu se poate reprezenta ca fracție ) formează un set real (real) numere.

Numerele complexe se disting separat în matematică.

Numere complexe apar în legătură cu problema rezolvării pătratelor pentru caz D< 0 (здесь D– discriminant al unei ecuații pătratice). Multă vreme, aceste numere nu și-au găsit aplicație fizică, motiv pentru care au fost numite numere „imaginare”. Cu toate acestea, acum sunt foarte utilizate pe scară largă în diverse domenii ale fizicii și tehnologiei: inginerie electrică, hidro- și aerodinamică, teoria elasticității etc.

Numere complexe sunt scrise sub forma: z= A+ bi. Aici AȘi b – numere reale, A i – unitate imaginară, adicăe. i 2 = -1. Număr A numit abscisă, A b –ordonată număr complex A+ bi. Două numere complexe A+ biȘi a–bi sunt numite conjuga numere complexe.

Proprietăți:

1. Număr real A poate fi scris și sub formă de număr complex: A+ 0i sau A - 0i. De exemplu 5 + 0 iși 5-0 iînseamnă același număr 5.

2. Numărul complex 0 + bi numit pur imaginar număr. Record biînseamnă la fel ca 0 + bi.

3. Două numere complexe A+ biȘi c+ di sunt considerate egale dacă A= cȘi b= d. În caz contrar, numerele complexe nu sunt egale.

Acțiuni:

Plus. Suma numerelor complexe A+ biȘi c+ di se numește număr complex ( A+ c) + (b+ d)i. Prin urmare, Când se adaugă numere complexe, abscisele și ordonatele lor sunt adăugate separat.

Scădere. Diferența a două numere complexe A+ bi(diminuat) și c+ di(subtraend) se numește număr complex ( a–c) + (b–d)i. Prin urmare, La scăderea a două numere complexe, abscisele și ordonatele lor se scad separat.

Multiplicare. Produsul numerelor complexe A+ biȘi c+ di se numeste numar complex:

(ac–bd) + (anunț+ bc)i. Această definiție rezultă din două cerințe:

1) numere A+ biȘi c+ di trebuie înmulțit ca binoamele algebrice,

2) număr i are principala proprietate: i 2 = –1.

EXEMPLU ( a+ bi)(a–bi)= a 2 +b 2 . Prin urmare, muncăa două numere complexe conjugate este egală cu un număr real pozitiv.

Divizia. Împărțiți un număr complex A+ bi(divizibil) cu altul c+ di (divizor) - înseamnă a găsi al treilea număr e+ f i(chat), care atunci când este înmulțit cu un divizor c+ di, rezultă dividendul A+ bi. Dacă divizorul nu este zero, împărțirea este întotdeauna posibilă.

EXEMPLU Găsiți (8 + i) : (2 – 3i) .

Soluție. Să rescriem acest raport ca o fracție:

Înmulțind numărătorul și numitorul cu 2 + 3 iși după efectuarea tuturor transformărilor, obținem:

Sarcina 1: Adunați, scădeți, înmulțiți și împărțiți z 1 pe z 2

Extragerea rădăcinii pătrate: Rezolvați ecuația X 2 = -A. Pentru a rezolva această ecuație suntem forțați să folosim numere de un tip nou - numere imaginare . Prin urmare, imaginar se numeste numarul a cărui putere a doua este un număr negativ. Conform acestei definiţii a numerelor imaginare putem defini şi imaginar unitate:

Apoi pentru ecuație X 2 = – 25 obținem doi imaginar rădăcină:

Sarcina 2: Rezolvați ecuația:

1)x 2 = – 36; 2) X 2 = – 49; 3) X 2 = – 121

Reprezentarea geometrică a numerelor complexe. Numerele reale sunt reprezentate prin puncte de pe dreapta numerică:

Aici este ideea Aînseamnă numărul –3, punct B– numărul 2 și O-zero. În schimb, numerele complexe sunt reprezentate prin puncte pe planul de coordonate. În acest scop, alegem coordonate dreptunghiulare (carteziane) cu aceleași scale pe ambele axe. Apoi numărul complex A+ bi va fi reprezentat printr-un punct P cu abscisăA si ordonatab. Acest sistem de coordonate este numit plan complex .

Modul număr complex este lungimea vectorului OP, reprezentând un număr complex pe coordonata ( cuprinzătoare) avion. Modulul unui număr complex A+ bi notat | A+ bi| sau) lit r si este egal cu:

Numerele complexe conjugate au același modul.

Regulile pentru întocmirea unui desen sunt aproape aceleași ca și pentru un desen într-un sistem de coordonate carteziene.De-a lungul axelor trebuie să setați dimensiunea, rețineți:

e
unitate de-a lungul axei reale; Rez

unitate imaginară de-a lungul axei imaginare. sunt z

Sarcina 3. Construiți următoarele numere complexe pe planul complex: , , , , , , ,

1. Numerele sunt exacte și aproximative. Numerele pe care le întâlnim în practică sunt de două feluri. Unele dau adevărata valoare a cantității, altele doar aproximative. Primele se numesc exacte, a doua - aproximative. Cel mai adesea este convenabil să folosiți un număr aproximativ în loc de unul exact, mai ales că în multe cazuri este imposibil să găsiți un număr exact.

Deci, dacă ei spun că într-o clasă sunt 29 de elevi, atunci numărul 29 este corect. Dacă se spune că distanța de la Moscova la Kiev este de 960 km, atunci aici numărul 960 este aproximativ, deoarece, pe de o parte, instrumentele noastre de măsurare nu sunt absolut precise, pe de altă parte, orașele în sine au o anumită întindere.

Rezultatul acțiunilor cu numere aproximative este, de asemenea, un număr aproximativ. Efectuând unele operații asupra numerelor exacte (diviziunea, extragerea rădăcinii), puteți obține și numere aproximative.

Teoria calculelor aproximative permite:

1) cunoașterea gradului de acuratețe al datelor, evaluarea gradului de acuratețe a rezultatelor;

2) să preia datele cu un grad adecvat de acuratețe suficient pentru a asigura acuratețea necesară a rezultatului;

3) raționalizați procesul de calcul, eliberându-l de acele calcule care nu vor afecta acuratețea rezultatului.

2. Rotunjire. O sursă de obținere a numerelor aproximative este rotunjirea. Atât numerele aproximative, cât și cele exacte sunt rotunjite.

Rotunjirea unui număr dat la o anumită cifră se numește înlocuirea lui cu un număr nou, care se obține din cel dat prin eliminarea tuturor cifrelor sale scrise în dreapta cifrei acestei cifre, sau prin înlocuirea lor cu zerouri. Aceste zerouri sunt de obicei subliniate sau scrise mai mic. Pentru a vă asigura că numărul rotunjit este cât mai aproape de cel care este rotunjit, ar trebui să utilizați următoarele reguli: pentru a rotunji un număr la una dintr-o anumită cifră, trebuie să renunțați la toate cifrele după cifra acestei cifre și să înlocuiți ele cu zerouri în numărul întreg. Sunt luate în considerare următoarele:

1) dacă prima (în stânga) dintre cifrele aruncate este mai mică de 5, atunci ultima cifră rămasă nu este modificată (rotunjirea în jos);

2) dacă prima cifră care trebuie eliminată este mai mare de 5 sau egală cu 5, atunci ultima cifră rămasă se mărește cu una (rotunjire cu exces).

Să arătăm asta cu exemple. Rundă:

a) până la zecimi 12,34;

b) la sutimile 3,2465; 1038,785;

c) până la miimi 3,4335.

d) până la mie 12375; 320729.

a) 12,34 ≈ 12,3;

b) 3,2465 ≈ 3,25; 1038,785 ≈ 1038,79;

c) 3,4335 ≈ 3,434.

d) 12375 ≈ 12.000; 320729 ≈ 321000.

3. Erori absolute și relative. Diferența dintre numărul exact și valoarea sa aproximativă se numește eroarea absolută a numărului aproximativ. De exemplu, dacă numărul exact 1,214 este rotunjit la cea mai apropiată zecime, obținem un număr aproximativ de 1,2. În acest caz, eroarea absolută a numărului aproximativ 1,2 este 1,214 - 1,2, adică. 0,014.

Dar, în majoritatea cazurilor, valoarea exactă a valorii luate în considerare este necunoscută, dar doar una aproximativă. Atunci eroarea absolută este necunoscută. În aceste cazuri, indicați limita pe care nu o depășește. Acest număr se numește eroare absolută limită. Ei spun că valoarea exactă a unui număr este egală cu valoarea sa aproximativă, cu o eroare mai mică decât eroarea marginală. De exemplu, numărul 23,71 este o valoare aproximativă a numărului 23,7125 cu o precizie de 0,01, deoarece eroarea absolută a aproximării este 0,0025 și mai mică de 0,01. Aici eroarea absolută limită este 0,01 *.

Eroarea absolută de limită a numărului aproximativ A notat cu simbolul Δ A. Record

X≈A(±Δ A)

trebuie înțeles astfel: valoarea exactă a cantității X este între numere A– Δ AȘi A+ Δ A, care se numesc limitele inferioare și, respectiv, superioare Xși notează NG X VG X.

De exemplu, dacă X≈ 2,3 (±0,1), apoi 2,2<X< 2,4.

Viceversa, dacă 7.3< X< 7,4, тоX≈ 7,35 (±0,05). Eroarea absolută sau marginală absolută nu caracterizează calitatea măsurării efectuate. Aceeași eroare absolută poate fi considerată semnificativă și nesemnificativă în funcție de numărul cu care se exprimă valoarea măsurată. De exemplu, dacă măsurăm distanța dintre două orașe cu o precizie de un kilometru, atunci o astfel de precizie este suficientă pentru această schimbare, dar, în același timp, la măsurarea distanței dintre două case de pe aceeași stradă, o astfel de precizie va fi inacceptabil. În consecință, acuratețea valorii aproximative a unei mărimi depinde nu numai de mărimea erorii absolute, ci și de valoarea mărimii măsurate. Prin urmare, eroarea relativă este o măsură a preciziei.

Eroarea relativă este raportul dintre eroarea absolută și valoarea numărului aproximativ. Raportul dintre eroarea absolută limită și numărul aproximativ se numește eroare relativă limită; o desemnează astfel: . Erorile relative și marginale relative sunt de obicei exprimate ca procente. De exemplu, dacă măsurătorile au arătat că distanța Xîntre două puncte este mai mare de 12,3 km, dar mai mică de 12,7 km, atunci se ia ca valoare aproximativă media aritmetică a acestor două numere, adică. jumătatea lor, atunci eroarea absolută marginală este egală cu jumătatea diferenței acestor numere. În acest caz X≈ 12,5 (±0,2). Aici eroarea absolută limită este de 0,2 km, iar relativă limită

Există multe tipuri de numere, unul dintre ele este numerele întregi. Au apărut numerele întregi pentru a facilita numărarea nu numai în direcția pozitivă, ci și în direcția negativă.

Să ne uităm la un exemplu:
Pe timpul zilei temperatura de afară era de 3 grade. Spre seară temperatura a scăzut cu 3 grade.
3-3=0
Afară au devenit 0 grade. Și noaptea temperatura a scăzut cu 4 grade și termometrul a început să arate -4 grade.
0-4=-4

O serie de numere întregi.

Nu putem descrie o astfel de problemă folosind numere naturale; vom considera această problemă pe o dreaptă de coordonate.

Avem o serie de numere:
…, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, …

Această serie de numere se numește serie de numere întregi.

Numere întregi pozitive. numere întregi negative.

Seria de numere întregi este formată din numere pozitive și negative. La dreapta lui zero sunt numerele naturale, sau se mai numesc numere întregi pozitive. Și la stânga lui zero merg numere întregi negative.

Zero nu este nici un număr pozitiv, nici negativ. Este granița dintre numerele pozitive și cele negative.

este un set de numere format din numere naturale, numere întregi negative și zero.

O serie de numere întregi într-o direcție pozitivă și negativă este un număr infinit.

Dacă luăm oricare două numere întregi, atunci numerele dintre aceste numere întregi vor fi numite mulţime finită.

De exemplu:
Să luăm numere întregi de la -2 la 4. Toate numerele dintre aceste numere sunt incluse în mulțimea finită. Setul nostru final de numere arată astfel:
-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4.

Numerele naturale sunt notate cu litera latină N.
Numerele întregi sunt notate cu litera latină Z. Întregul set de numere naturale și numere întregi poate fi reprezentat într-o imagine.


Numerele întregi nepozitive cu alte cuvinte, sunt numere întregi negative.
Numerele întregi nenegative sunt numere întregi pozitive.

În acest articol vom defini mulțimea numerelor întregi, luând în considerare care numere întregi se numesc pozitive și care sunt negative. Vom arăta, de asemenea, cum sunt folosite numerele întregi pentru a descrie schimbările în anumite cantități. Să începem cu definiția și exemplele numerelor întregi.

Numere întregi. Definiție, exemple

În primul rând, să ne amintim despre numerele naturale ℕ. Numele în sine sugerează că acestea sunt numere care au fost folosite în mod natural pentru numărare din timpuri imemoriale. Pentru a acoperi conceptul de numere întregi, trebuie să extindem definiția numerelor naturale.

Definiție 1. Numere întregi

Numerele întregi sunt numerele naturale, contrariile lor și numărul zero.

Mulțimea numerelor întregi se notează cu litera ℤ.

Mulțimea numerelor naturale ℕ este o submulțime a numerelor întregi ℤ. Fiecare număr natural este un număr întreg, dar nu orice număr întreg este un număr natural.

Din definiție rezultă că oricare dintre numerele 1, 2, 3 este un număr întreg. . , numărul 0, precum și numerele - 1, - 2, - 3, . .

În conformitate cu aceasta, vom da exemple. Numerele 39, - 589, 10000000, - 1596, 0 sunt numere întregi.

Lăsați linia de coordonate să fie desenată orizontal și îndreptată spre dreapta. Să aruncăm o privire la el pentru a vizualiza locația numerelor întregi pe o linie.

Originea liniei de coordonate corespunde numărului 0, iar punctele situate de ambele părți ale zero corespund numerelor întregi pozitive și negative. Fiecare punct corespunde unui singur întreg.

Puteți ajunge la orice punct de pe o linie a cărui coordonată este un număr întreg, lăsând deoparte un anumit număr de segmente de unitate de la origine.

Numerele întregi pozitive și negative

Dintre toate numerele întregi, este logic să distingem numerele întregi pozitive și negative. Să dăm definițiile lor.

Definiția 2: numere întregi pozitive

Numerele întregi pozitive sunt numere întregi cu semnul plus.

De exemplu, numărul 7 este un număr întreg cu semnul plus, adică un număr întreg pozitiv. Pe linia de coordonate, acest număr se află în dreapta punctului de referință, care este considerat numărul 0. Alte exemple de numere întregi pozitive: 12, 502, 42, 33, 100500.

Definiția 3: numere întregi negative

Numerele întregi negative sunt numere întregi cu semnul minus.

Exemple de numere întregi negative: - 528, - 2568, - 1.

Numărul 0 separă numerele întregi pozitive și negative și nu este el însuși nici pozitiv, nici negativ.

Orice număr care este opusul unui număr întreg pozitiv este, prin definiție, un număr întreg negativ. Este adevărat și contrariul. Inversa oricărui număr întreg negativ este un număr întreg pozitiv.

Este posibil să se ofere și alte formulări ale definițiilor numerelor întregi negative și pozitive folosind compararea lor cu zero.

Definiția 4: numere întregi pozitive

Numerele întregi pozitive sunt numere întregi mai mari decât zero.

Definiția 5: numere întregi negative

Numerele întregi negative sunt numere întregi mai mici decât zero.

În consecință, numerele pozitive se află la dreapta originii pe linia de coordonate, iar numerele întregi negative se află la stânga lui zero.

Am spus mai devreme că numerele naturale sunt un subset de numere întregi. Să lămurim acest punct. Mulțimea numerelor naturale este formată din numere întregi pozitive. La rândul său, mulțimea numerelor întregi negative este mulțimea numerelor opuse celor naturale.

Important!

Orice număr natural poate fi numit număr întreg, dar orice număr întreg nu poate fi numit număr natural. Când răspundem la întrebarea dacă numerele negative sunt numere naturale, trebuie să spunem cu îndrăzneală - nu, nu sunt.

Numerele întregi nepozitive și nenegative

Să dăm câteva definiții.

Definiție 6. Numere întregi nenegative

Numerele întregi nenegative sunt numere întregi pozitive și numărul zero.

Definiție 7. Numere întregi nepozitive

Numerele întregi nepozitive sunt numere întregi negative și numărul zero.

După cum puteți vedea, numărul zero nu este nici pozitiv, nici negativ.

Exemple de numere întregi nenegative: 52, 128, 0.

Exemple de numere întregi nepozitive: - 52, - 128, 0.

Un număr nenegativ este un număr mai mare sau egal cu zero. În consecință, un număr întreg nepozitiv este un număr mai mic sau egal cu zero.

Termenii „număr nepozitiv” și „număr nenegativ” sunt folosiți pentru concizie. De exemplu, în loc să spuneți că numărul a este un număr întreg care este mai mare sau egal cu zero, puteți spune: a este un număr întreg nenegativ.

Utilizarea numerelor întregi pentru a descrie modificările cantităților

Pentru ce sunt folosite numerele întregi? În primul rând, cu ajutorul lor, este convenabil să descrieți și să determinați modificările cantității oricăror obiecte. Să dăm un exemplu.

Lăsați un anumit număr de arbori cotit să fie depozitat într-un depozit. Dacă în depozit sunt aduse încă 500 de arbori cotit, numărul acestora va crește. Cifra 500 exprimă cu exactitate modificarea (creșterea) numărului de părți. Dacă apoi sunt luate 200 de piese din depozit, atunci acest număr va caracteriza și schimbarea numărului de arbori cotit. De data asta, în jos.

Dacă nu se ia nimic din depozit și nu se livrează nimic, atunci numărul 0 va indica faptul că numărul de piese rămâne neschimbat.

Comoditatea evidentă a utilizării numerelor întregi, spre deosebire de numerele naturale, este că semnul lor indică în mod clar direcția schimbării valorii (creștere sau scădere).

O scădere a temperaturii cu 30 de grade poate fi caracterizată printr-un număr întreg negativ - 30 și o creștere cu 2 grade - printr-un număr întreg pozitiv 2.

Să dăm un alt exemplu folosind numere întregi. De data aceasta, să ne imaginăm că trebuie să dăm cuiva 5 monede. Apoi, putem spune că avem - 5 monede. Cifra 5 descrie mărimea datoriei, iar semnul minus indică faptul că trebuie să dăm monedele.

Dacă datorăm 2 monede unei persoane și 3 alteia, atunci datoria totală (5 monede) poate fi calculată folosind regula adunării numerelor negative:

2 + (- 3) = - 5

Dacă observați o eroare în text, vă rugăm să o evidențiați și să apăsați Ctrl+Enter

LA numere întregi includ numere naturale, zero și numere opuse numerelor naturale.

numere întregi sunt numere întregi pozitive.

De exemplu: 1, 3, 7, 19, 23 etc. Folosim astfel de numere pentru numărare (pe masă sunt 5 mere, o mașină are 4 roți etc.)

Litera latină \mathbb(N) - notă set de numere naturale.

Numerele naturale nu pot include numere negative (un scaun nu poate avea un număr negativ de picioare) și numere fracționale (Ivan nu a putut vinde 3,5 biciclete).

Opusul numerelor naturale sunt numerele întregi negative: −8, −148, −981, ….

Operații aritmetice cu numere întregi

Ce poți face cu numerele întregi? Ele pot fi înmulțite, adunate și scăzute unul de celălalt. Să ne uităm la fiecare operație folosind un exemplu specific.

Adunarea numerelor întregi

Două numere întregi cu aceleași semne se adună după cum urmează: modulele acestor numere se adună și suma rezultată este precedată de un semn final:

(+11) + (+9) = +20

Scăderea numerelor întregi

Două numere întregi cu semne diferite se adaugă după cum urmează: din modulul numărului mai mare se scade modulul celui mai mic și se pune semnul numărului modulo mai mare în fața răspunsului rezultat:

(-7) + (+8) = +1

Înmulțirea numerelor întregi

Pentru a înmulți un număr întreg cu altul, trebuie să înmulțiți modulele acestor numere și să puneți un semn „+” în fața răspunsului rezultat dacă numerele originale aveau aceleași semne și un semn „-” dacă numerele originale aveau diferite. semne:

(-5)\cdot (+3) = -15

(-3)\cdot (-4) = +12

Următoarele trebuie reținute regula pentru înmulțirea numerelor întregi:

+ \cdot + = +

+ \cdot - = -

- \cdot + = -

- \cdot - = +

Există o regulă pentru înmulțirea mai multor numere întregi. Să ne amintim:

Semnul produsului va fi „+” dacă numărul de factori cu semn negativ este par și „−” dacă numărul de factori cu semn negativ este impar.

(-5) \cdot (-4) \cdot (+1) \cdot (+6) \cdot (+1) = +120

Diviziune intregi

Împărțirea a două numere întregi se realizează după cum urmează: modulul unui număr este împărțit la modulul celuilalt, iar dacă semnele numerelor sunt aceleași, atunci semnul „+” este plasat în fața coeficientului rezultat. , iar dacă semnele numerelor originale sunt diferite, atunci se pune semnul „−”.

(-25) : (+5) = -5

Proprietăți de adunare și înmulțire a numerelor întregi

Să ne uităm la proprietățile de bază ale adunării și înmulțirii pentru orice numere întregi a, b și c:

1. a + b = b + a - proprietatea comutativă a adunării;
2. (a + b) + c = a + (b + c) - proprietatea combinativă a adunării;
3. a \cdot b = b \cdot a - proprietate comutativă a înmulțirii;
4. (a \cdot c) \cdot b = a \cdot (b \cdot c)- proprietăţile asociative ale înmulţirii;
5. a \cdot (b \cdot c) = a \cdot b + a \cdot c- proprietatea distributivă a înmulțirii.

Acestea sunt numerele care se folosesc la numărare: 1, 2, 3... etc.

Zero nu este firesc.

Numerele naturale sunt de obicei notate prin simbol N.

Numere întregi. Numerele pozitive și negative

Sunt numite două numere care diferă unul de celălalt doar prin semn opus, de exemplu, +1 și -1, +5 și -5. Semnul „+” de obicei nu este scris, dar se presupune că există un „+” în fața numărului. Se numesc astfel de numere pozitiv. Sunt numite numerele precedate de semnul „-”. negativ.

Numerele naturale, contrariile lor și zero se numesc numere întregi. Mulțimea numerelor întregi se notează prin simbol Z.

Numere rationale

Acestea sunt fracții finite și fracții periodice infinite. De exemplu,

Se notează mulţimea numerelor raţionale Q. Toate numerele întregi sunt raționale.

Numere irationale

O fracție neperiodică infinită se numește număr irațional. De exemplu:

Se notează mulțimea numerelor iraționale J.

Numere reale

Se numește mulțimea tuturor numerelor raționale și a tuturor numerelor iraționale set de reale (reale) numere.

Numerele reale sunt reprezentate prin simbol R.

Rotunjirea numerelor

Luați în considerare numărul 8,759123... . Rotunjirea la cel mai apropiat număr întreg înseamnă să scrieți doar partea din număr care se află înainte de virgulă zecimală. Rotunjirea la zecimi înseamnă notarea întregii părți și o cifră după virgulă; rotunjiți la cea mai apropiată sutime - două cifre după virgulă zecimală; până la miimi - trei cifre etc.