Matavimo klaida. Matavimo rezultatų paklaidos nustatymas Ką reiškia matavimo paklaida?

Matavimo klaida

Matavimo klaida- dydžio išmatuotos vertės nuokrypio nuo tikrosios vertės įvertinimas. Matavimo paklaida yra matavimo tikslumo charakteristika (matas).

Sumažinta klaida- paklaida, išreiškiama kaip absoliučios matavimo priemonės paklaidos santykis su sutartinai priimta dydžio verte, kuri yra pastovi visame matavimo diapazone arba jo dalyje. Jis apskaičiuojamas pagal formulę , kur yra normalizavimo vertė, kuri priklauso nuo matavimo prietaiso skalės tipo ir nustatoma pagal jo kalibravimą:

Pateikta paklaida yra dydis be matmenų arba išmatuotas procentais.

Dėl įvykio

Instrumentinės/instrumentinės klaidos- paklaidos, kurias lemia naudojamų matavimo priemonių paklaidos ir kurios atsiranda dėl veikimo principo netobulumo, skalės kalibravimo netikslumo, prietaiso matomumo stokos.
Metodinės klaidos- klaidos dėl metodo netobulumo, taip pat supaprastinimai, kuriais grindžiama metodika.
Subjektyvios / operatoriaus / asmeninės klaidos- klaidos dėl operatoriaus atidumo, susikaupimo, pasirengimo ir kitų savybių.

Technologijoje prietaisai naudojami matuoti tik tam tikru iš anksto nustatytu tikslumu – pagrindine paklaida, leistina normaliomis konkretaus įrenginio veikimo sąlygomis.

Jei įrenginys veikia ne įprastomis sąlygomis, atsiranda papildoma klaida, padidinanti bendrą įrenginio klaidą. Papildomos klaidos yra: temperatūra, atsirandanti dėl aplinkos temperatūros nukrypimo nuo normalios, montavimas, atsiradęs dėl prietaiso padėties nukrypimo nuo įprastos darbinės padėties ir kt. Įprasta aplinkos temperatūra laikoma 20 °C, ir normalus atmosferos slėgis yra 101,325 kPa.

Apibendrinta matavimo priemonių charakteristika yra tikslumo klasė, kurią lemia didžiausios leistinos pagrindinės ir papildomos paklaidos, taip pat kiti parametrai, turintys įtakos matavimo priemonių tikslumui; parametrų reikšmę tam tikrų tipų matavimo priemonėms nustato standartai. Matavimo priemonių tikslumo klasė apibūdina jų tikslumo savybes, tačiau nėra tiesioginis matavimų, atliekamų naudojant šias priemones, tikslumo rodiklis, nes tikslumas priklauso ir nuo matavimo metodo bei jų atlikimo sąlygų. Matavimo priemonėms, kurių leistinos pagrindinės paklaidos ribos nurodytos duotų pagrindinių (santykinių) paklaidų forma, priskiriamos tikslumo klasės, parinktos iš kelių skaičių: (1; 1,5; 2,0; 2,5; 3,0; 4,0). 5,0; 6,0)*10 n, kur eksponentas n = 1; 0; −1; -2 ir kt.

Pagal pasireiškimo pobūdį

Atsitiktinė klaida- matavimo paklaidos sudedamoji dalis, kuri atsitiktinai kinta kartojant to paties dydžio matavimus, atliekamus tomis pačiomis sąlygomis. Tokių klaidų atsiradimo modelio nepastebėta, jos aptinkamos pakartotinai matuojant tą patį kiekį, gautų rezultatų sklaidos pavidalu. Atsitiktinės paklaidos yra neišvengiamos, nepašalinamos ir visada atsiranda dėl matavimo, tačiau jų įtaką paprastai galima pašalinti statistiniu apdorojimu. Atsitiktinių klaidų aprašymas įmanomas tik remiantis atsitiktinių procesų teorija ir matematine statistika.

Matematiškai s.p. gali būti pavaizduotas kaip nenutrūkstamas atsitiktinis kintamasis, simetriškas apie 0, realizuotas kiekvienoje dimensijoje (baltasis triukšmas).

Pagrindinė sp. yra galimybė sumažinti pageidaujamos reikšmės iškraipymą, apskaičiuojant duomenų vidurkį. Norimo dydžio įvertinimo patikslinimas padidinus matavimų skaičių (pakartotiniai eksperimentai) reiškia, kad vidutinė atsitiktinė paklaida, didėjant duomenų kiekiui, linksta į 0 (didelių skaičių dėsnis).

Dažnai atsitiktinės paklaidos atsiranda dėl to, kad vienu metu veikia daug nepriklausomų priežasčių, kurių kiekviena atskirai turi mažai įtakos matavimo rezultatui. Labai dažnai manoma, kad atsitiktinis klaidų pasiskirstymas yra „normalus“ (NCD), tačiau iš tikrųjų klaidos yra labiau ribotos nei įprasta.

Atsitiktinės paklaidos gali būti susijusios su instrumentų netobulumu (trintis mechaniniuose įrenginiuose ir kt.), drebėjimu miesto sąlygomis, su matavimo objekto netobulumu (pvz., matuojant plonos vielos skersmenį, kuris gali būti ne visai apvalus). skerspjūvis dėl gamybos proceso trūkumų).

Sisteminė klaida- paklaida, kuri laikui bėgant kinta pagal tam tikrą dėsnį (ypatingas atvejis yra nuolatinė paklaida, kuri laikui bėgant nekinta). Sisteminės klaidos gali būti susijusios su prietaiso klaidomis (neteisinga skale, kalibravimu ir pan.), į kurias eksperimentuotojas neatsižvelgė.

Sisteminės paklaidos negalima pašalinti pakartotiniais matavimais. S.o. pašalinami arba taisant, arba „patobulinant“ eksperimentą.

Progresyvi (drift) klaida- nenuspėjama klaida, kuri laikui bėgant kinta lėtai. Tai nestacionarus atsitiktinis procesas.

Didelė klaida (praleista)- klaida, atsiradusi dėl eksperimentatoriaus neapsižiūrėjimo arba įrangos gedimo (pavyzdžiui, jei eksperimentatorius neteisingai perskaitė prietaiso skalės padalijimo numerį arba elektros grandinėje įvyko trumpasis jungimas).

Pažymėtina, kad klaidų skirstymas į atsitiktines ir sistemines yra gana savavališkas. Pavyzdžiui, apvalinimo paklaida tam tikromis sąlygomis gali būti ir atsitiktinė, ir sisteminė klaida

Pagal matavimo metodą

Tiesioginė matavimo klaida- apskaičiuojamas pagal formulę

Kur: ; - vidurkio standartinė paklaida (imties standartinis nuokrypis, padalytas iš matavimų skaičiaus šaknies), ir - Stjudento skirstinio kvantilis pagal laisvės laipsnių skaičių ir reikšmingumo lygį; - absoliuti matavimo priemonės paklaida (dažniausiai šis skaičius lygus pusei matavimo priemonės padalijimo vertės).

Netiesioginių atkuriamų matavimų neapibrėžtis- apskaičiuoto (tiesiogiai neišmatuoto) dydžio paklaida:

Jei , Kur yra tiesiogiai matuojami nepriklausomi dydžiai, turintys paklaidą, tada.

Matavimo rezultato paklaida yra skirtumas tarp matavimo rezultato X ir tikrosios (arba faktinės) išmatuoto dydžio vertės Q

Ji nurodo išmatuoto dydžio vertės neapibrėžtumo ribas.

Matavimo priemonės paklaida yra skirtumas tarp matavimo priemonės indikacijos ir tikrosios (faktinės) fizikinio dydžio vertės. Tai apibūdina šiuo įrankiu atliktų matavimų rezultatų tikslumą. Šios dvi sąvokos daugeliu atžvilgių yra artimos viena kitai ir klasifikuojamos pagal tuos pačius kriterijus. Matavimo paklaidas daugiausia lemia matavimo priemonių paklaidos, tačiau jos nėra joms tapačios. Taigi matavimo paklaidos, susijusios su matavimo metodu, ir asmeninės eksperimentuotojo paklaidos turėtų būti priskiriamos tik matavimo paklaidoms, bet ne matavimo priemonių paklaidoms.

Matavimo klaidas gali sukelti įvairios priežastys ir jos gali pasireikšti įvairiais eksperimentais. Šiuo atžvilgiu būdai, kaip sumažinti tam tikrus klaidos komponentus, labai skiriasi. Visa tai verčia klaidas klasifikuoti pagal vieną ar kitą kriterijų.

Priklausomai apie išvaizdos prigimtį ir priežastis matavimų ir matavimo priemonių paklaidos skirstomos į sisteminis (deterministinis), atsitiktinis (stochastinis) ir progresyvus . Taip pat yra didelių klaidų ir klaidų.

Atsitiktinė klaida- matavimo paklaidos komponentas, kuris kinta atsitiktinai, kai matavimai kartojami. Atsitiktinės paklaidos gali būti aptiktos pakartotinai matuojant tą patį kiekį, kai gaunami skirtingi rezultatai. Jų negalima atmesti (nes jas sukėlusios priežastys nežinomos), tačiau į jų įtaką matavimo rezultatui teoriškai galima atsižvelgti apdorojant matavimų rezultatus tikimybių teorijos ir matematinės statistikos metodais.

Norint gauti rezultatą, kuris minimaliai skiriasi nuo tikrosios išmatuotos vertės vertės, atliekami daugkartiniai reikiamos vertės matavimai, o po to matematiškai apdorojami eksperimentiniai duomenys.

Sisteminė klaida- matavimo paklaidos dedamoji, kuri, kartojant vienodo tikslumo to paties dydžio matavimus, išlieka pastovi arba keičiasi natūraliai. Sistemines klaidas galima tirti, o matavimo rezultatą patikslinti galima arba taisant, jei nustatomos skaitinės šių paklaidų reikšmės, arba naudojant matavimo metodus, leidžiančius atmesti sisteminių klaidų įtaką jų nenustačius. Sisteminių paklaidų skaitinės reikšmės nustatomos tikrinant matavimo priemones.

Progresyvi (drift) klaida yra nenuspėjama klaida, kuri laikui bėgant kinta lėtai. Pirmą kartą šią sąvoką 1949 m. pristatė M. F. Malikovas monografijoje „Metrologijos pagrindai“. Šios klaidos skiriamieji bruožai yra šie:

Galimybė taisyti pakeitimus tik tam tikru momentu, o tada jie vėl nenuspėjamai pasikeičia;

Šios paklaidos pokytis laikui bėgant yra nestacionarus atsitiktinis procesas, todėl atsitiktinių procesų teorijos rėmuose jį galima aprašyti tik su tam tikromis išlygomis.

Progresyvi paklaida gali atsirasti tiek dėl dabartinių matematinių nestacionaraus atsitiktinio proceso lūkesčių laiko nepastovumo, tiek dėl jo sklaidos laiko ar pasiskirstymo dėsnio formos pokyčių.

Didelė klaida - atsitiktinė klaida, gerokai viršijanti tikėtiną.

Rezultatai su didelėmis klaidomis aptinkami ir neįtraukiami į svarstymą. Dažniausiai jie atsiranda dėl klaidų ar neteisingų operatoriaus veiksmų (jo psichofiziologinės būklės, neteisingų rodmenų, klaidų įrašuose ar skaičiavimuose, neteisingo prietaisų įjungimo ar jų veikimo sutrikimų ir pan.). Trumpalaikiai staigūs matavimo sąlygų pokyčiai taip pat gali būti galima klaidų priežastis. Jei matavimo metu aptinkamos klaidos, rezultatai, kuriuose jos yra, atmetami. Tačiau dažniau klaidos nustatomos galutinio rezultatų apdorojimo metu.

Priklausomai iš skaitinės išraiškos formos Klaidos, nepaisant jų tipo (sisteminės ar atsitiktinės), išskiriamos: absoliutus ir santykinis – matavimams; absoliutus, santykinis ir redukuotas – matavimo priemonėms.

Absoliuti paklaida Δ x - yra skirtumas tarp išmatuotos vertės x nom(įrenginio skaitymas x P) ir tikrąją vertę K išmatuotas kiekis, t.y. išmatavimams

Δ x=x nom -K (3.1)

a prietaisui Δ x=x P -K (3.2).

Absoliuti paklaida negali visiškai būti matavimo tikslumo rodiklis, nes ta pati reikšmė, pavyzdžiui, Δ x= 0,05 mm ties X=100 mm atitinka gana didelį matavimo tikslumą, o ties X=1 mm – žemą. Todėl įvedama santykinės paklaidos sąvoka.

santykinė klaida yra informatyvesnis (%), kuris, atsižvelgiant į (3.1) ir (3.2) išraiškas, nustatomas kaip

δ x=(Δ x/Q)·100 (3.3)

Patogu naudoti posakį

δ x=Δ x/x nom arba δ x=Δ x/x P , (3.4)

Kadangi vertybės x nom arba x P yra žinomi, o skirtumas tarp (3.3) ir (3.4) yra aukštesnio laipsnio mažumo dydis.

Ši vizualinė matavimo rezultato tikslumo charakteristika nėra tinkama matavimo priemonės paklaidai normalizuoti, nes matuojant K įgauna skirtingas vertes iki begalybės K =0. Šiuo atžvilgiu, norint nurodyti ir normalizuoti matavimo priemonių paklaidą, naudojama kita klaida - sumažinta.

Sumažinta klaida(%) išreiškiamas kaip absoliučios paklaidos ir standartinės vertės santykis QN :

γ = (Δ x/QN)·100(3.5)

Kuriame QN pasirinkti lygų:

didesnė iš matavimo ribų, jei nulinė vertė X yra skalės pradžia arba yra už matavimo diapazono ribų;

didesnis iš matavimo ribinių modulių, jei nulinė reikšmė yra matavimo diapazone (elektrinėms matavimo priemonėms - matavimo ribinių modulių suma);

matavimo ribų skirtumo modulis, jei skalė pritaikyta įprastiniam nuliui (skalė ºС);

vardinė matavimo priemonių vertė su išmatuoto dydžio vardine verte (dažnio matuoklis, kurio matavimo diapazonas yra 45...55 Hz su f nom=50 Hz);

viso skalės ilgio ar jos dalies, atitinkančios matavimo diapazoną (šiuo atveju absoliuti paklaida išreiškiama ir ilgio vienetais).

IN priklausomai nuo priežasčių klaidos skirstomos į instrumentinis, metodinis ir subjektyvus (Asmeninis).

Instrumentinio matavimo paklaida- klaida dėl matavimo priemonių netobulumo. Ši paklaida savo ruožtu dažniausiai skirstoma į pagrindinę matavimo priemonių paklaidą ir papildomą.

Pagrindinė matavimo priemonės klaida- tai klaida normaliomis sąlygomis, t.y. visų dydžių, turinčių įtakos matavimo rezultatui, normalios vertės (temperatūra, drėgmė, maitinimo įtampa ir kt.). Papildomas Klaida atsiranda, kai įtakojančių dydžių reikšmės skiriasi nuo įprastų. Paprastai išskiriami atskiri papildomos klaidos komponentai, pavyzdžiui, temperatūros paklaida, paklaida dėl maitinimo įtampos pokyčių ir kt.

Metodinė klaida- matavimo paklaida, atsirandanti dėl matavimo metodo trūkumų. Ši klaida gali atsirasti dėl esminių naudojamo metodo trūkumų, dėl nepilnų žinių apie matavimo metu vykstančius procesus bei dėl naudojamų skaičiavimo formulių netikslumo. Jei matavimo priemonių leistinos instrumentinės paklaidos riba yra standartizuota atitinkamais dokumentais, tai metodinę paklaidą gali ir turi įvertinti tik pats eksperimentatorius, atsižvelgdamas į specifines eksperimento sąlygas, o tai daugeliu atvejų yra gana sudėtinga užduotis. .

1 pavyzdys .

Ia - srovė, matuojama ampermetru;

In - srovė, tekanti per apkrovos varžą;

Iv – srovė, tekanti per voltmetrą;

Рн yra tikroji išmatuotos galios vertė.

Išmatuota vertė a atveju):

P=IUн=(Iн +Iv)Un=IнUn+IvUн=Pн+IvUn.

Absoliuti klaida Dр=Р-Рн= Pн+IvUn -Pн= IvUn.

Santykinė klaida

dр1=Dр/Рн = IvUн/ InUn= Iv/ Iн=(Un/Rv)/(Un/Rн)= Rн/ Rv.

dр1® 0 esant Rн ® 0 arba Rv® ¥.

Išmatuota vertė b) atveju

P=InU=In (Un+Ua) =InUn+InUa=Pn+InUa.

Absoliuti klaida Dp=P-Pn= Pn+InUa -Pn= InUa.

Santykinė klaida

dр2=Dр/Рн = InUа/ InUн= Uа/ Un =(InRA)/(InRн)= Ra/ Rн.

dр2 ® 0 Ra ® 0 arba Rн® ¥.

dр1=dр2 Þ Rн/ Rv= Ra/ Rн Þ Rн=Ö Ra Rv.

Esant Ra = 0,002 Ohm; Rv = 1000 omų; Rн = 1,41 omo; dр=0,14%.

Subjektyvi ar asmeninė klaida lemia matavimus atliekančio asmens individualios savybės. Tokių klaidų pavyzdžiai yra klaidos, atsirandančios dėl neteisingo prietaiso skalės padalos dešimtųjų nuskaitymo, asimetrinio optinio indikatoriaus linijos įrengimo tarp dviejų ženklų ir uždelstos asmens reakcijos į signalą. Matavimo priemonių automatizavimas ir skaitymo prietaisų bei reguliavimo ir valdymo įtaisų konstrukcijų tobulinimas lėmė tai, kad subjektyvios paklaidos dažniausiai yra nereikšmingos, pavyzdžiui, skaitmeniniuose prietaisuose jų praktiškai nėra.

2 pavyzdys.

Tegu vienodos skalės padalijimo kaina lygi išmatuoto fizikinio dydžio xd vienetams, padalijimo ilgiui L mm. Nustatykite didžiausią asmeninės klaidos reikšmę.

Su sąlyga, kad vidutinis operatorius gali interpoliuoti padaloje 0,2 padalos žingsniais, t.y. 0,2L, tada didžiausia asmeninės paklaidos reikšmė yra: Dl=(хд·0,2L)/L=0,2хд.

Jei patikrinsite matavimo priemonę, t.y. nustatykite jos pagrindinę paklaidą keliuose skalės taškuose ir nubraižykite absoliučios paklaidos priklausomybę nuo prietaiso rodmenų, tada ši priklausomybė gali turėti dvejopą pobūdį: visos paklaidos reikšmės gali būti tiesiose 1 linijose (1 pav. ), lygiagrečiai x ašiai arba paklaidos vertės natūraliai keičiasi tiesiose linijose 2.

Matavimo klaida

Matavimo klaida- dydžio išmatuotos vertės nuokrypio nuo tikrosios vertės įvertinimas. Matavimo paklaida yra matavimo tikslumo charakteristika (matas).

Pateikta paklaida yra dydis be matmenų arba išmatuotas procentais.

Dėl įvykio

Instrumentinės/instrumentinės klaidos- paklaidos, kurias lemia naudojamų matavimo priemonių paklaidos ir kurios atsiranda dėl veikimo principo netobulumo, skalės kalibravimo netikslumo, prietaiso matomumo stokos.
Metodinės klaidos- klaidos dėl metodo netobulumo, taip pat supaprastinimai, kuriais grindžiama metodika.
Subjektyvios / operatoriaus / asmeninės klaidos- klaidos dėl operatoriaus atidumo, susikaupimo, pasirengimo ir kitų savybių.

Technologijoje prietaisai naudojami matuoti tik tam tikru iš anksto nustatytu tikslumu – pagrindine paklaida, leistina normaliomis konkretaus įrenginio veikimo sąlygomis.

Pagal pasireiškimo pobūdį

Atsitiktinė klaida- matavimo paklaidos sudedamoji dalis, kuri atsitiktinai kinta kartojant to paties dydžio matavimus, atliekamus tomis pačiomis sąlygomis. Tokių klaidų atsiradimo modelio nepastebėta, jos aptinkamos pakartotinai matuojant tą patį kiekį, gautų rezultatų sklaidos pavidalu. Atsitiktinės paklaidos yra neišvengiamos, nepašalinamos ir visada atsiranda dėl matavimo, tačiau jų įtaką paprastai galima pašalinti statistiniu apdorojimu. Atsitiktinių klaidų aprašymas įmanomas tik remiantis atsitiktinių procesų teorija ir matematine statistika.

Matematiškai s.p. gali būti pavaizduotas kaip nenutrūkstamas atsitiktinis kintamasis, simetriškas apie 0, realizuotas kiekvienoje dimensijoje (baltasis triukšmas).

Sisteminė klaida- paklaida, kuri laikui bėgant kinta pagal tam tikrą dėsnį (ypatingas atvejis yra nuolatinė paklaida, kuri laikui bėgant nekinta). Sisteminės klaidos gali būti susijusios su prietaiso klaidomis (neteisinga skale, kalibravimu ir pan.), į kurias eksperimentuotojas neatsižvelgė.

Sisteminės paklaidos negalima pašalinti pakartotiniais matavimais. S.o. pašalinami arba taisant, arba „patobulinant“ eksperimentą.

Progresyvi (drift) klaida- nenuspėjama klaida, kuri laikui bėgant kinta lėtai. Tai nestacionarus atsitiktinis procesas.

Didelė klaida (praleista)- klaida, atsiradusi dėl eksperimentatoriaus neapsižiūrėjimo arba įrangos gedimo (pavyzdžiui, jei eksperimentatorius neteisingai perskaitė prietaiso skalės padalijimo numerį arba elektros grandinėje įvyko trumpasis jungimas).

Pažymėtina, kad klaidų skirstymas į atsitiktines ir sistemines yra gana savavališkas. Pavyzdžiui, apvalinimo paklaida tam tikromis sąlygomis gali būti ir atsitiktinė, ir sisteminė klaida

Pagal matavimo metodą

Tiesioginė matavimo klaida- apskaičiuojamas pagal formulę

Netiesioginių atkuriamų matavimų neapibrėžtis- apskaičiuoto (tiesiogiai neišmatuoto) dydžio paklaida:

Jei , Kur yra tiesiogiai matuojami nepriklausomi dydžiai, turintys paklaidą, tada.

Matavimo rezultatas yra dydžio reikšmė, rasta jį išmatavus. Gautame rezultate visada yra tam tikra klaida.

Taigi matavimo užduotis apima ne tik pačios reikšmės suradimą, bet ir leidžiamos paklaidos įvertinimą matavimo metu.

Absoliuti matavimo paklaida D reiškia tam tikros vertės matavimo rezultato nuokrypį A nuo tikrosios savo prasmės A x

D= A – A x. (IN 1)

Praktikoje vietoj tikrosios vertės, kuri nežinoma, dažniausiai naudojama tikroji vertė.

Pagal (B.1) formulę apskaičiuota paklaida vadinama absoliučia paklaida ir išreiškiama išmatuotos vertės vienetais.

Matavimo rezultatų kokybė paprastai yra patogiai apibūdinama ne absoliučia paklaida D, o jos santykiu su išmatuota verte, kuri vadinama santykine paklaida ir dažniausiai išreiškiama procentais:

ε = (D / A) 100 %. (AT 2)

Santykinė paklaida ε yra absoliučios paklaidos ir išmatuotos vertės santykis.

Santykinė paklaida ε yra tiesiogiai susijusi su matavimo tikslumu.

Matavimo tikslumas – tai matavimo kokybė, atspindinti jo rezultatų artumą tikrajai išmatuotos vertės vertei. Matavimo tikslumas yra jo santykinės paklaidos atvirkštinė vertė. Didelis matavimo tikslumas atitinka mažas santykines paklaidas.

Klaidos D dydis ir ženklas priklauso nuo matavimo priemonių kokybės, matavimų pobūdžio ir sąlygų bei stebėtojo patirties.

Visos klaidos, atsižvelgiant į jų atsiradimo priežastis, skirstomos į tris tipus: A) sistemingas; b) atsitiktinis; V) praleidžia.

Sisteminės paklaidos yra paklaidos, kurių dydis yra vienodas visuose matavimuose, atliekamuose tuo pačiu metodu naudojant tas pačias matavimo priemones.

Sistemines klaidas galima suskirstyti į tris grupes.

1. Klaidos, kurių pobūdis žinomas ir dydis gali būti gana tiksliai nustatytas. Tokios klaidos vadinamos taisymais. Pavyzdžiui, A) nustatant ilgį, matuojamo kūno ir matavimo liniuotės pailgėjimą dėl temperatūros pokyčių; b) nustatant svorį - paklaida, atsiradusi dėl „svorio praradimo“ ore, kurios dydis priklauso nuo temperatūros, drėgmės ir atmosferos oro slėgio ir kt.

Kruopščiai analizuojami tokių klaidų šaltiniai, nustatomas pataisymų mastas ir į juos atsižvelgiama galutiniame rezultate.

2. Matavimo priemonių klaidos δ cl t Prietaisų palyginimo tarpusavyje patogumui įvesta sumažintos paklaidos d pr (%) sąvoka

Kur A k– tam tikra normalizuota reikšmė, pavyzdžiui, galutinė skalės vertė, dvipusės skalės reikšmių suma ir kt.

Prietaiso tikslumo klasė d klasė t yra fizinis dydis, kuris skaitiniu būdu yra lygus didžiausiai leistinai sumažintai paklaidai, išreikštai
procentais, t.y.

d cl p = d pr maks

Elektriniai matavimo prietaisai paprastai pasižymi tikslumo klase nuo 0,05 iki 4.

Jei ant prietaiso nurodyta 0,5 tikslumo klasė, tai reiškia, kad prietaiso rodmenys turi paklaidą iki 0,5% visos įrenginio veikimo skalės. Negalima atmesti matavimo priemonių klaidų, tačiau galima nustatyti didžiausią jų vertę D max.

Duoto įrenginio didžiausios absoliučios paklaidos reikšmė apskaičiuojama pagal jo tikslumo klasę

(AT 4)

Matuojant prietaisu, kurio tikslumo klasė nenurodyta, absoliuti matavimo paklaida paprastai yra lygi pusei mažiausios skalės padalos reikšmės.

3. Trečiajam tipui priskiriamos klaidos, kurių egzistavimas neįtariamas. Pavyzdžiui: reikia išmatuoti kokio nors metalo tankį, tam išmatuojamas mėginio tūris ir masė.

Jei matuojamame mėginyje yra tuštumų, pavyzdžiui, liejimo metu įstrigusių oro burbuliukų, tankio matavimas atliekamas su sisteminėmis paklaidomis, kurių dydis nežinomas.

Atsitiktinės klaidos yra tos klaidos, kurių pobūdis ir dydis nežinomi.

Atsitiktinės matavimo paklaidos atsiranda dėl keleto nepriklausomų dydžių, kurių pokyčiai yra svyravimo pobūdžio, vienalaikio poveikio matavimo objektui. Iš matavimo rezultatų neįmanoma išskirti atsitiktinių paklaidų. Remiantis atsitiktinių paklaidų teorija, galima tik nurodyti ribas, tarp kurių yra tikroji išmatuoto dydžio vertė, kurios tikrosios vertės tikimybė yra šiose ribose, ir labiausiai tikėtiną vertę.

Praleidimai yra stebėjimo klaidos. Klaidų šaltinis – eksperimentatoriaus dėmesio stoka.

Turėtumėte suprasti ir atsiminti:

1) jei sisteminė paklaida yra lemiama, tai yra, jos reikšmė yra žymiai didesnė nei atsitiktinė paklaida, būdinga šiam metodui, tada pakanka atlikti matavimą vieną kartą;

2) jei atsitiktinė paklaida yra lemiama, tada matavimas turėtų būti atliekamas kelis kartus;

3) jei sisteminės Dsi ir atsitiktinės Dcl paklaidos yra palyginamos, tai bendra D suminė matavimo paklaida apskaičiuojama remiantis klaidų sudėjimo dėsniu, kaip jų geometrinė suma

Dėl matavimo priemonei būdingų klaidų, pasirinkto matavimo metodo ir procedūros, išorinių sąlygų, kuriomis atliekamas matavimas, skirtumų nuo nustatytų ir kitų priežasčių, beveik kiekvieno matavimo rezultatas yra apkrautas paklaida. Ši paklaida apskaičiuojama arba įvertinama ir priskiriama gautam rezultatui.

Matavimo rezultato klaida(trumpiau – matavimo paklaida) – matavimo rezultato nuokrypis nuo tikrosios išmatuotos vertės reikšmės.

Tikroji kiekio vertė lieka nežinoma dėl klaidų. Jis naudojamas sprendžiant teorines metrologijos problemas. Praktikoje naudojama tikroji kiekio vertė, kuri pakeičia tikrąją vertę.

Matavimo paklaida (Δx) randama pagal formulę:

x = x matas. - x galioja (1.3)

kur x reiškia. - pagal matavimus gauto kiekio vertė; x galioja — realia laikomo kiekio vertė.

Atliekant pavienius matavimus, faktinė vertė dažnai laikoma verte, gauta naudojant standartinį matavimo prietaisą; atliekant kelis matavimus – atskirų matavimų, įtrauktų į tam tikrą seriją, verčių aritmetinis vidurkis.

Matavimo paklaidos gali būti klasifikuojamos pagal šiuos kriterijus:

Pagal apraiškų pobūdį - sistemingas ir atsitiktinis;

Pagal raiškos būdą – absoliutus ir santykinis;

Pagal išmatuotos vertės kitimo sąlygas – statinis ir dinaminis;

Pagal apdorojimo metodą daugybė matavimų - aritmetiniai vidurkiai ir kvadratiniai vidurkiai;

Pagal matavimo užduoties aprėpties išsamumą – dalinis ir pilnas;

Kalbant apie fizinio dydžio vienetą – klaidos atkuriant vienetą, saugant vienetą ir perduodant vieneto dydį.

Sisteminė matavimo klaida(trumpiau – sisteminė paklaida) – matavimo rezultato paklaidos komponentas, kuris išlieka pastovus tam tikrą matavimų seriją arba natūraliai kinta pakartotinai matuojant tą patį fizikinį dydį.

Pagal pasireiškimo pobūdį sisteminės klaidos skirstomos į nuolatines, progresines ir periodines. Nuolatinės sisteminės klaidos(trumpiau – nuolatinės paklaidos) – paklaidos, kurios ilgą laiką išlaiko savo vertę (pavyzdžiui, per visą matavimų seriją). Tai dažniausiai pasitaikanti klaidų rūšis.

Progresuojančios sisteminės klaidos(trumpiau - progresinės paklaidos) - nuolat didėjančios arba mažėjančios paklaidos (pvz., paklaidos dėl matavimo antgalių nusidėvėjimo, kurie šlifavimo proceso metu susiliečia su detale, stebint ją aktyviu valdymo įtaisu).

Periodinė sisteminė klaida(trumpai - periodinė klaida) - klaida, kurios reikšmė yra laiko funkcija arba matavimo prietaiso rodyklės judėjimo funkcija (pavyzdžiui, ekscentriškumo buvimas goniometro prietaisuose su apskrita skale sukelia sistemingą klaida, kuri kinta pagal periodinį dėsnį).

Remiantis sisteminių klaidų atsiradimo priežastimis, skiriamos instrumentinės klaidos, metodų klaidos, subjektyvios paklaidos ir paklaidos dėl išorinių matavimo sąlygų nukrypimų nuo nustatytų metodais.

Instrumentinio matavimo paklaida(trumpiau - instrumentinė klaida) yra daugelio priežasčių pasekmė: prietaiso dalių susidėvėjimas, per didelė įrenginio mechanizmo trintis, netikslus smūgių žymėjimas skalėje, matavimo faktinių ir vardinių verčių neatitikimas ir kt. .

Matavimo metodo klaida(trumpiau – metodo klaida) gali atsirasti dėl matavimo metodo netobulumo ar matavimo metodikoje nustatytų jo supaprastinimų. Pavyzdžiui, tokia paklaida gali atsirasti dėl nepakankamo matavimo priemonių, naudojamų matuojant greitų procesų parametrus, veikimo arba neapskaičiuotos priemaišos nustatant medžiagos tankį pagal jos masės ir tūrio matavimo rezultatus.

Subjektyvi matavimo klaida(trumpiau – subjektyvi klaida) atsiranda dėl individualių operatoriaus klaidų. Ši klaida kartais vadinama asmeniniu skirtumu. Tai sukelia, pavyzdžiui, delsimas arba operatoriaus paankstinimas priimant signalą.

Klaida dėl nukrypimo(viena kryptimi) išorinės matavimo sąlygos nuo nustatytų matavimo metodu lemia sisteminės matavimo paklaidos komponento atsiradimą.

Sisteminės klaidos iškraipo matavimo rezultatą, todėl jas reikia kuo labiau pašalinti, taikant pataisymus arba koreguojant įrenginį, kad sisteminės paklaidos būtų iki priimtino minimumo.

Neišskirta sisteminė klaida(trumpiau – neišskiriama paklaida) – matavimo rezultato paklaida, atsiradusi dėl apskaičiavimo klaidos ir sisteminės klaidos veiksmo pataisos įvedimo, arba nedidelė sisteminė klaida, dėl kurios pataisymas neįvedamas iki jo mažumo.

Kartais tokio tipo klaida vadinama neatskiriami sisteminės klaidos likučiai(trumpiau – neišskirti likučiai). Pavyzdžiui, matuojant linijinio matuoklio ilgį etaloninės spinduliuotės bangų ilgiais, buvo nustatytos kelios neatskiriamos sisteminės paklaidos (i): dėl netikslaus temperatūros matavimo - 1; dėl netikslaus oro lūžio rodiklio nustatymo - 2, dėl netikslaus bangos ilgio - 3.

Dažniausiai atsižvelgiama į neatskiriamų sisteminių klaidų sumą (nustatomos jų ribos). Kai terminų skaičius yra N ≤ 3, neišskiriamų sisteminių klaidų ribos apskaičiuojamos naudojant formulę

Kai terminų skaičius yra N ≥ 4, skaičiavimams naudojama formulė

(1.5)

čia k – neatskiriamų sisteminių klaidų priklausomybės nuo pasirinktos pasikliovimo tikimybės P koeficientas, kai jos pasiskirsto tolygiai. Kai P = 0,99, k = 1,4, kai P = 0,95, k = 1,1.

Atsitiktinė matavimo klaida(trumpiau - atsitiktinė paklaida) - matavimo rezultato paklaidos dedamoji, kuri atsitiktinai (ženklu ir reikšme) kinta atliekant tokio paties dydžio fizikinio dydžio matavimus. Atsitiktinių klaidų priežastys: apvalinimo klaidos imant rodmenis, rodmenų kitimas, atsitiktinių matavimo sąlygų pasikeitimai ir kt.

Atsitiktinės paklaidos sukelia matavimo rezultatų išsibarstymą serijoje.

Klaidų teorija remiasi dviem principais, patvirtintais praktika:

1. Atliekant didelį matavimų skaičių, atsitiktinės tos pačios skaitinės reikšmės, bet skirtingų ženklų paklaidos atsiranda vienodai dažnai;

2. Didelės (absoliučia verte) klaidos yra retesnės nei mažos.

Iš pirmos pozicijos seka praktikai svarbi išvada: didėjant matavimų skaičiui, atsitiktinė rezultato, gauto iš matavimų serijos, paklaida mažėja, nes tam tikros serijos atskirų matavimų paklaidų suma linkusi į nulį, t.y.

(1.6)

Pavyzdžiui, atlikus matavimus buvo gauta keletas elektrinių varžų verčių (pataisyta pagal sisteminių klaidų poveikį): R 1 = 15,5 Ohm, R 2 = 15,6 Ohm, R 3 = 15,4 Ohm, R 4 = 15, 6 omų ir R 5 = 15,4 omų. Taigi R = 15,5 Ohm. Nukrypimai nuo R (R 1 = 0,0; R 2 = +0,1 Ohm, R 3 = -0,1 Ohm, R 4 = +0,1 Ohm ir R 5 = -0,1 Ohm) yra atsitiktinės atskirų šios serijos matavimų paklaidos. Nesunku patikrinti, ar suma R i = 0,0. Tai rodo, kad atskirų šios serijos matavimų paklaidos buvo apskaičiuotos teisingai.

Nepaisant to, kad didėjant matavimų skaičiui atsitiktinių paklaidų suma linkusi į nulį (šiame pavyzdyje netyčia pasirodė lygi nuliui), reikia įvertinti matavimo rezultato atsitiktinę paklaidą. Atsitiktinių dydžių teorijoje dispersija o2 yra atsitiktinio dydžio reikšmių sklaidos charakteristika. "|/o2 = a vadinamas vidutiniu kvadratiniu visumos nuokrypiu arba standartiniu nuokrypiu.

Tai patogiau nei dispersija, nes jo matmuo sutampa su išmatuoto dydžio matmeniu (pavyzdžiui, kiekio vertė gaunama voltais, standartinis nuokrypis taip pat bus voltais). Kadangi matavimo praktikoje kalbama apie terminą „klaida“, išvestinis terminas „vidutinė kvadratinė paklaida“ turėtų būti naudojamas daugeliui matavimų apibūdinti. Matavimų serijos charakteristika gali būti vidutinė aritmetinė paklaida arba matavimo rezultatų diapazonas.

Matavimo rezultatų diapazonas (trumpiau – intervalas) yra algebrinis skirtumas tarp didžiausių ir mažiausių atskirų matavimų rezultatų, sudarydamas n matavimų seriją (arba imtį):

R n = X max – X min (1,7)

kur R n yra diapazonas; X max ir X min yra didžiausios ir mažiausios dydžio reikšmės tam tikroje matavimų serijoje.

Pavyzdžiui, iš penkių skylės skersmens d matavimų vertės R 5 = 25,56 mm ir R 1 = 25,51 mm pasirodė esančios didžiausios ir minimalios. Šiuo atveju R n = d 5 - d 1 = 25,56 mm - 25,51 mm = 0,05 mm. Tai reiškia, kad likusios šios serijos paklaidos yra mažesnės nei 0,05 mm.

Atskiro matavimo serijoje aritmetinė vidutinė paklaida(trumpai - aritmetinio vidurkio paklaida) - apibendrinta atskirų matavimo rezultatų (to paties kiekio) sklaidos (dėl atsitiktinių priežasčių) charakteristika, įtraukta į n vienodo tikslumo nepriklausomų matavimų seriją, apskaičiuota pagal formulę

(1.8)

čia X i yra i-ojo matavimo, įtraukto į seriją, rezultatas; x yra n reikšmių aritmetinis vidurkis: |Х і - X| — absoliuti i-ojo matavimo paklaidos vertė; r yra aritmetinio vidurkio paklaida.

Iš santykio nustatoma tikroji vidutinės aritmetinės paklaidos p reikšmė

p = lim r, (1,9)

Kai matavimų skaičius n > 30 tarp aritmetinio vidurkio (r) ir kvadratinio vidurkio (s) tarp klaidų yra koreliacijų

s = 1,25 r; r ir = 0,80 s. (1.10)

Aritmetinio vidurkio paklaidos pranašumas yra jos skaičiavimo paprastumas. Tačiau vis tiek dažniau nustatoma vidutinė kvadratinė paklaida.

Vidutinė kvadrato paklaida individualus matavimas serijoje (trumpiau - vidutinė kvadratinė paklaida) - apibendrinta atskirų matavimo rezultatų (to paties dydžio), įtrauktų į seriją, sklaidos charakteristika (dėl atsitiktinių priežasčių). P vienodo tikslumo nepriklausomi matavimai, apskaičiuoti pagal formulę

(1.11)

Bendrosios imties o vidutinė kvadratinė paklaida, kuri yra statistinė riba S, gali būti apskaičiuota ties /i-mx > naudojant formulę:

Σ = lim S (1.12)

Realiai matavimų skaičius visada yra ribotas, todėl jis nėra σ , ir jo apytikslė vertė (arba sąmata), kuri yra s. Daugiau P, tuo s arčiau jo ribos σ .

Taikant normalaus skirstinio dėsnį, tikimybė, kad atskiro matavimo serijoje paklaida neviršys apskaičiuotos vidutinės kvadratinės paklaidos, yra maža: 0,68. Todėl 32 atvejais iš 100 arba 3 atvejais iš 10 tikroji paklaida gali būti didesnė už apskaičiuotąją.

1.2 pav. Kelių matavimų rezultato atsitiktinės paklaidos vertės sumažėjimas padidėjus matavimų skaičiui serijoje

Matavimų serijoje yra ryšys tarp atskiro matavimo s vidutinės kvadratinės paklaidos ir aritmetinio vidurkio S x vidutinės kvadratinės paklaidos:

kuri dažnai vadinama „U n taisykle“. Iš šios taisyklės išplaukia, kad matavimo paklaida dėl atsitiktinių priežasčių gali būti sumažinta n kartų, jei atliekama n vienodo dydžio bet kokio dydžio matavimų, o galutiniu rezultatu imamas aritmetinis vidurkis (1.2 pav.).

Atlikus bent 5 matavimus iš eilės, atsitiktinių paklaidų įtaką galima sumažinti daugiau nei 2 kartus. Atlikus 10 matavimų, atsitiktinės paklaidos įtaka sumažėja 3 kartus. Tolesnis matavimų skaičiaus didinimas ne visada yra ekonomiškai pagrįstas ir paprastai atliekamas tik kritiniams matavimams, kuriems reikalingas didelis tikslumas.

Vidutinė kvadratinė vieno matavimo paklaida iš kelių homogeninių dvigubų matavimų S α apskaičiuojama pagal formulę

(1.14)

čia x" i ir x"" i yra i-tieji to paties dydžio matavimų pirmyn ir atgal viena matavimo priemone rezultatai.

Esant nevienodiems matavimams, aritmetinio vidurkio vidutinė kvadratinė paklaida eilutėje nustatoma pagal formulę

(1.15)

čia p i yra i-ojo matavimo svoris nevienodų matavimų serijoje.

Vertės Y netiesioginių matavimų rezultato, kuris yra Y = F (X 1, X 2, X n) funkcija, vidutinė kvadratinė paklaida apskaičiuojama pagal formulę

(1.16)

čia S 1, S 2, S n – dydžių X 1, X 2, X n matavimo rezultatų vidutinės kvadratinės paklaidos.

Jei, siekiant didesnio patikimumo norint gauti patenkinamą rezultatą, atliekamos kelios matavimų serijos, atskiro matavimo vidutinė kvadratinė paklaida iš m serijos (S m) randama pagal formulę

(1.17)

kur n yra matavimų skaičius serijoje; N – bendras visų serijų matavimų skaičius; m yra serijų skaičius.

Atliekant ribotą skaičių matavimų, dažnai reikia žinoti vidutinę kvadratinę paklaidą. Norėdami nustatyti klaidą S, apskaičiuotą pagal (2.7) formulę, ir paklaidą S m, apskaičiuotą pagal formulę (2.12), galite naudoti šias išraiškas

(1.18)

(1.19)

kur S ir S m yra atitinkamai S ir S m vidutinės kvadratinės paklaidos.

Pavyzdžiui, apdorojant daugelio x ilgio matavimų rezultatus, gauname

= 86 mm 2, kai n = 10,

= 3,1 mm

= 0,7 mm arba S = ± 0,7 mm

Reikšmė S = ±0,7 mm reiškia, kad dėl skaičiavimo paklaidos s yra intervale nuo 2,4 iki 3,8 mm, todėl dešimtosios milimetro dalys čia yra nepatikimos. Nagrinėjamu atveju turime rašyti: S = ±3 mm.

Norėdami geriau įvertinti matavimo rezultato paklaidą, apskaičiuokite paklaidą arba paklaidos pasikliovimo ribas. Pagal normalaus skirstinio dėsnį paklaidos pasikliovimo ribos apskaičiuojamos kaip ±t-s arba ±t-s x, kur s ir s x yra atitinkamai atskiro matavimo eilutėje vidutinės kvadratinės paklaidos ir aritmetinis vidurkis; t yra skaičius, priklausantis nuo pasikliovimo tikimybės P ir matavimų skaičiaus n.

Svarbi sąvoka yra matavimo rezultato patikimumas (α), t.y. tikimybė, kad norima išmatuoto dydžio vertė pateks į nurodytą pasikliautinąjį intervalą.

Pavyzdžiui, apdorojant detales staklėse stabiliu technologiniu režimu, klaidų pasiskirstymas atitinka įprastą dėsnį. Tarkime, kad dalies ilgio tolerancija nustatyta į 2a. Šiuo atveju pasikliautinasis intervalas, kuriame yra norima dalies a ilgio reikšmė, bus (a - a, a + a).

Jei 2a = ±3s, tai rezultato patikimumas yra a = 0,68, t.y. 32 atvejais iš 100 reikia tikėtis, kad detalės dydis viršys leistiną nuokrypį 2a. Vertinant detalės kokybę pagal leistiną nuokrypį 2a = ±3s, rezultato patikimumas bus 0,997. Tokiu atveju galime tikėtis, kad tik trys dalys iš 1000 viršys nustatytą toleranciją.Tačiau patikimumo padidėjimas įmanomas tik sumažinus detalės ilgio paklaidą. Taigi, norint padidinti patikimumą nuo a = 0,68 iki a = 0,997, detalės ilgio paklaida turi būti sumažinta tris kartus.

Pastaruoju metu plačiai paplito terminas „matavimo patikimumas“. Kai kuriais atvejais jis nepagrįstai vartojamas vietoj termino „matavimo tikslumas“. Pavyzdžiui, kai kuriuose šaltiniuose galite rasti posakį „sukurti matavimų vienybę ir patikimumą šalyje“. Tuo tarpu teisingiau būtų sakyti „nustatant matavimų vienovę ir reikalaujamą tikslumą“. Patikimumą laikome kokybine charakteristika, atspindinčia atsitiktinių klaidų artumą iki nulio. Jį galima kiekybiškai nustatyti dėl matavimų nepatikimumo.

Matavimų nepatikimumas(trumpiau - nepatikimumas) - matavimų serijos rezultatų neatitikimo įvertinimas dėl bendros atsitiktinių klaidų įtakos įtakos (nustatomas statistiniais ir nestatistiniais metodais), apibūdinamas verčių diapazonu. kurioje yra tikroji išmatuotos vertės reikšmė.

Remiantis Tarptautinio svorių ir matų biuro rekomendacijomis, nepatikimumas išreiškiamas suminės vidutinės kvadratinės matavimo paklaidos - Su forma, įskaitant vidutinę kvadratinę paklaidą S (nustatoma statistiniais metodais) ir vidutinę kvadratinę paklaidą u (nustatyta nestatistiniais metodais), t.y.

(1.20)

Didžiausia matavimo paklaida(trumpai - maksimali paklaida) - didžiausia matavimo paklaida (pliusas, minusas), kurios tikimybė neviršija reikšmės P, o skirtumas 1 - P yra nereikšmingas.

Pavyzdžiui, esant normaliojo skirstinio dėsniui, atsitiktinės paklaidos, lygios ±3s, tikimybė yra 0,997, o skirtumas 1-P = 0,003 yra nereikšmingas. Todėl daugeliu atvejų ±3s pasikliovimo paklaida imama maksimalia, t.y. pr = ±3s. Jei reikia, pr gali turėti kitų ryšių su s esant pakankamai dideliam P (2s, 2,5s, 4s ir tt).

Atsižvelgiant į tai, kad GSI standartuose vietoj termino „vidutinė kvadratinė paklaida“ vartojamas terminas „vidutinis kvadratinis nuokrypis“, tolimesnėse diskusijose laikysimės būtent šio termino.

Absoliuti matavimo paklaida(trumpiau – absoliuti paklaida) – matavimo paklaida, išreikšta išmatuotos vertės vienetais. Taigi, paklaida X matuojant X dalies ilgį, išreikšta mikrometrais, reiškia absoliučią paklaidą.

Nereikėtų painioti sąvokų „absoliuti paklaida“ ir „absoliuti paklaidos vertė“, kuri suprantama kaip klaidos reikšmė, neatsižvelgiant į ženklą. Taigi, jei absoliuti matavimo paklaida yra ±2 μV, tai absoliuti paklaidos vertė bus 0,2 μV.

Santykinė matavimo paklaida(trumpiau – santykinė paklaida) – matavimo paklaida, išreiškiama išmatuotos vertės vertės trupmenomis arba procentais. Santykinė paklaida δ randama iš ryšių:

(1.21)

Pavyzdžiui, yra tikroji detalės ilgio x = 10,00 mm reikšmė ir absoliuti paklaidos reikšmė x = 0,01 mm. Santykinė klaida bus

Statinė klaida— matavimo rezultato paklaida dėl statinio matavimo sąlygų.

Dinaminė klaida— matavimo rezultato paklaida dėl dinaminio matavimo sąlygų.

Vieneto atkūrimo klaida— matavimų, atliktų atkuriant fizinio dydžio vienetą, rezultato paklaida. Taigi klaida atkuriant vienetą naudojant būsenos standartą nurodoma jo komponentų forma: neatskiriama sisteminė klaida, apibūdinama jos riba; atsitiktinė paklaida, kuriai būdingas standartinis nuokrypis s ir nestabilumas per metus ν.

Vieneto dydžio perdavimo klaida— matavimų, atliktų perduodant vieneto dydį, rezultato klaida. Vieneto dydžio perdavimo klaida apima neatskiriamas sistemines klaidas ir atsitiktines vieneto dydžio perdavimo būdo ir priemonių (pavyzdžiui, lygintuvo) klaidas.

Dėl įvykio

Pagal pasireiškimo pobūdį

Pagal matavimo metodą

Dėl įvykio

Pagal pasireiškimo pobūdį

Pagal matavimo metodą

Taip pat skaitykite