Pamoka šia tema: "Tiesios linijos greitis tolygiai pagreitėjo
judėjimas. Greičio grafikai.
Mokymosi tikslas : įvesti kūno momentinio greičio nustatymo bet kuriuo momentu formulę, toliau formuoti galimybę sudaryti greičio projekcijos priklausomybės nuo laiko grafikus, apskaičiuoti momentinį kūno greitį bet kuriuo laiko momentu, gerinti studentų gebėjimus spręsti problemas analitiniais ir grafiniais būdais.
Plėtros tikslas : mokinių teorinio, kūrybinio mąstymo ugdymas, operatyvinio mąstymo formavimas siekiant pasirinkti optimalius sprendimus
motyvacinis tikslas : žadinamas susidomėjimas fizikos ir informatikos studijomis
Per užsiėmimus.
1. Organizacinis momentas .
Mokytojas: - Sveiki, vaikinai.Šiandien pamokoje nagrinėsime temą „Greitis“, kartosime temą „Pagreitis“, pamokoje išmoksime formulę, kaip nustatyti momentinį kūno greitį bet kuriuo metu, tęsime formuoti gebėjimą sudaryti greičio projekcijos priklausomybės grafikus nuo laiko , skaičiuoti momentinį kūno greitį bet kuriuo metu, patobulinsime gebėjimą spręsti uždavinius analitiniais ir grafiniais būdais. Džiaugiuosi, kad esate sveiki pamokoje. Nenustebkite, kad nuo to pradėjau pamoką: kiekvieno iš jūsų sveikata man ir kitiems mokytojams yra svarbiausia. Kaip manote, kas gali būti bendra tarp mūsų sveikatos ir temos „Greitis“? ( skaidrė)
Mokiniai išsako savo nuomonę šiuo klausimu.
Mokytojas:- Žinios šia tema gali padėti nuspėti žmonių gyvybei pavojingų situacijų atsiradimą, pavyzdžiui, susidariusias eismo metu ir pan.
2.Žinių atnaujinimas.
Temos „Pagreitis“ kartojimas atliekamas studentų atsakymų į šiuos klausimus forma:
1. kas yra pagreitis (skaidr.);
2. pagreičio formulė ir matavimo vienetai (skaidrė);
3. vienodai kintamas judėjimas (slydimas);
4. grafinis pagreitis (skaidr.);
5. Išspręskite problemą, naudodami studijuojamą medžiagą.
6. Toliau pateikti dėsniai ar apibrėžimai turi daug netikslumų. Nurodykite teisingą formuluotę.
Kūno judėjimas vadinamaslinijos segmentas , jungiantis pradinę ir galutinę kūno padėtį.
Vienodo tiesinio judėjimo greitis -šiuo keliu praėjo kūnas per laiko vienetą.
Mechaninis kūno judėjimas yra jo padėties erdvėje pasikeitimas.
Tiesus tolygus judėjimas – tai judėjimas, kai kūnas vienodais laiko intervalais nukeliauja tuos pačius atstumus.
Pagreitis yra dydis, skaitiniu būdu lygus greičio ir laiko santykiui.
Mažų matmenų kūnas vadinamas materialiu tašku.
Pagrindinis mechanikos uždavinys – žinoti kūno padėtį
Trumpalaikis savarankiškas darbas kortomis – 7 min.
Raudona kortelė - rezultatas "5"; mėlyna kortelė - rezultatas "4"; žalia kortelė - rezultatas "3"
.TO 1
1. koks judesys vadinamas tolygiai pagreitintu?
2. Užrašykite pagreičio vektoriaus projekcijos nustatymo formulę.
3. Kūno pagreitis yra 5 m/s 2, ką tai reiškia?
4. Desantininko nusileidimo greitis atidarius parašiutą sumažėjo nuo 60 m/s iki 5 m/s per 1,1 s. Raskite parašiutininko pagreitį.
1. Kas vadinama pagreičiu?
3. Kūno pagreitis yra 3 m/s 2. Ką tai reiškia?
4. Kokiu pagreičiu juda automobilis, jei per 10 sekundžių jo greitis padidėjo nuo 5 m/s iki 10 m/s
1. Kas vadinama pagreičiu?
2. Kokie yra pagreičio matavimo vienetai?
3. Užrašykite pagreičio vektoriaus projekcijos nustatymo formulę.
4. 3. Kūno pagreitis yra 2 m/s 2, ką tai reiškia?
3. Naujos medžiagos studijavimas .
1. Greičio formulės išvada iš pagreičio formulės. Prie lentos, mokytojo vadovaujamas, mokinys rašo formulės išvedimą
2. Grafinis judesio atvaizdavimas.
Pristatymo skaidrėje nagrinėjami greičio grafikai
.
4. Užduočių sprendimas šia tema remiantis GI medžiaga A
Pristatymo skaidrės.
1. Naudodami kūno greičio ir laiko grafiką, nustatykite kūno greitį 5 sekundės pabaigoje, darant prielaidą, kad kūno judėjimo pobūdis nekinta.
9 m/s
10 m/s
12 m/s
14 m/s
2. Pagal kūno greičio priklausomybės nuo laiko grafiką. Raskite kūno greitį tam tikru momentut = 4 s.
3. Paveiksle pavaizduotas materialaus taško judėjimo greičio priklausomybės nuo laiko grafikas. Nustatykite kūno greitį vienu metut = 12 s, darant prielaidą, kad kūno judėjimo pobūdis nekinta.
4. Paveiksle pavaizduotas tam tikro kūno greičio grafikas. Nustatykite kūno greitį vienu metut = 2 s.
5. Paveikslėlyje parodytas sunkvežimio greičio projekcijos priklausomybės nuo ašies grafikas.Xnuo laikoašneigi. Sunkvežimio pagreičio projekcija šioje ašyje šiuo metut =3 syra lygus
6. Kūnas pradeda tiesinį judėjimą iš ramybės būsenos, o jo pagreitis kinta laikui bėgant, kaip parodyta grafike. Po 6 s nuo judėjimo pradžios kūno greičio modulis bus lygus
7. Motociklininkas ir dviratininkas vienu metu pradeda tolygiai pagreitintą judėjimą. Motociklininko pagreitis yra 3 kartus didesnis nei dviratininko. Tuo pačiu momentu motociklininko greitis yra didesnis už dviratininko greitį
1) 1,5 karto
2) √3 kartus
3) 3 kartus
5. Pamokos rezultatai (Šios temos apmąstymas.)
Kas ypač įsiminė ir įstrigo iš mokomosios medžiagos.
6. Namų darbai.
7. Pamokos pažymiai.
§ 14. KELIŲ IR GREITIO GRAFAI
Kelio nustatymas pagal greičio grafiką
Fizikoje ir matematikoje naudojami trys informacijos apie skirtingų dydžių ryšį pateikimo būdai: a) formulės pavidalu, pavyzdžiui, s = v ∙ t; b) lentelės pavidalu; c) grafiko (paveikslo) pavidalu.
Greitis ir laikas v(t) – greičio grafikas vaizduojamas naudojant dvi viena kitai statmenas ašis. Laiką braižysime išilgai horizontalios ašies, o greitį – išilgai vertikalios ašies (14.1 pav.). Būtina iš anksto apgalvoti mastelį, kad piešinys nebūtų per didelis ar per mažas. Ašies gale nurodoma raidė, kuri yra žymėjimas, skaitiniu būdu lygus ant jo uždėtos reikšmės užtamsinto stačiakampio abcd plotui. Šalia raidės nurodykite šios vertės matavimo vienetą. Pavyzdžiui, šalia laiko ašies nurodykite t, s, o šalia greičio ašies v (t) – mėnesius. Pasirinkite skalę ir padalykite kiekvienoje ašyje.
Ryžiai. 14.1. Tolygiai 3 m/s greičiu judančio kūno greičio grafikas. Kūno nueitas kelias nuo 2 iki 6 sekundės,
Tolygaus judėjimo vaizdas pagal lentelę ir grafikus
Apsvarstykite tolygų kūno judėjimą, kurio greitis yra 3 m/s, tai yra, greičio skaitinė reikšmė bus pastovi per visą judėjimo laiką. Trumpai tariant, tai parašyta taip: v = const (konstanta, tai yra pastovi reikšmė). Mūsų pavyzdyje jis lygus trims: v = 3 . Jau žinote, kad informaciją apie vieno kiekio priklausomybę nuo kito galima pateikti lentelės (masyvo, kaip sakoma informatikos moksle) pavidalu:
Iš lentelės matyti, kad visais nurodytais laikais greitis yra 3 m/s. Tegul laiko ašies skalė yra 2 langeliai. \u003d 1 s, o greičio ašis yra 2 ląstelės. = 1 m/sek. Greičio ir laiko grafikas (sutrumpintai: greičio grafikas) parodytas 14.1 pav.
Naudodami greičio grafiką galite rasti kelią, kurį kūnas nueina tam tikru laiko intervalu. Norėdami tai padaryti, turime palyginti du faktus: viena vertus, kelią galima rasti padauginus greitį iš laiko, o kita vertus, greičio sandaugą iš laiko, kaip matyti iš figūra yra stačiakampio, kurio kraštinės t ir v, plotas.
Pavyzdžiui, nuo antrosios iki šeštos sekundės kūnas pajudėjo keturias sekundes ir pralėkė 3 m/s ∙ 4 s = 12 m. atkarpą ab išilgai vertikalės). Tačiau plotas yra šiek tiek neįprastas, nes matuojamas ne m 2, o g. Todėl plotas po greičio grafiku yra lygus nuvažiuotam atstumui.
Kelio diagrama
Kelio s(t) grafiką galima pavaizduoti naudojant formulę s = v ∙ t, tai yra mūsų atveju, kai greitis yra 3 m/s: s = 3 ∙ t. Padarykime lentelę:
Laikas (t, s) vėl brėžiamas išilgai horizontalios ašies, o kelias – išilgai vertikalios ašies. Prie tako ašies rašome: s, m (14.2 pav.).
Greičio nustatymas pagal kelio grafiką
Dabar viename paveiksle pavaizduokime du grafikus, kurie atitiks judesius, kurių greitis yra 3 m/s (2 tiesi linija) ir 6 m/s (1 tiesia linija) (14.3 pav.). Matyti, kad kuo didesnis kūno greitis, tuo grafiko taškų linija yra statesnė.
Taip pat yra atvirkštinė problema: turint judėjimo grafiką, reikia nustatyti greitį ir užrašyti kelio lygtį (14.3 pav.). Nagrinėkime tiesę 2. Nuo judėjimo pradžios iki laiko momento t = 2 s kūnas nukeliavo atstumą s = 6 m. Todėl jo greitis yra: v = = 3 . Pasirinkus kitą laiko intervalą, niekas nepasikeis, pavyzdžiui, šiuo momentu t = 4 s kūno nueitas kelias nuo judėjimo pradžios yra s = 12 m. Santykis vėl lygus 3 m/sek. Bet taip turėtų būti, nes kūnas juda pastoviu greičiu. Todėl lengviausia būtų pasirinkti 1 s laiko intervalą, nes kūno nueitas kelias per vieną sekundę skaitine prasme lygus greičiui. Pirmojo kūno (grafikas 1) kelias per 1 s yra 6 m, tai yra, pirmojo kūno greitis yra 6 m/s. Atitinkamos kelio laiko priklausomybės šiuose dviejuose kūnuose bus:
s 1 \u003d 6 ∙ t ir s 2 \u003d 3 ∙ t.
Ryžiai. 14.2. Kelio tvarkaraštis. Likę taškai, išskyrus lentelėje nurodytus šešis, buvo nustatyti užduotyje, kad judėjimas būtų vienodas visą laiką
Ryžiai. 14.3. Kelio grafikas esant skirtingiems greičiams
Apibendrinant
Fizikoje naudojami trys informacijos pateikimo būdai: grafinis, analitinis (pagal formules) ir lentelė (masyvas). Trečiasis būdas labiau tinka sprendžiant kompiuteriu.
Kelias skaitine prasme lygus plotui po greičio grafiku.
Kuo grafikas s(t) statesnis, tuo greitis didesnis.
Kūrybinės užduotys
14.1. Nubraižykite greičio ir kelio grafikus, kai kūno greitis tolygiai didėja arba mažėja.
14 pratimas
1. Kaip greičio grafike nustatomas kelias?
2. Ar galima parašyti kelio priklausomybės nuo laiko formulę, turint s (t) grafiką?
3. O gal pasikeis kelio grafiko nuolydis, jei ašių skalė bus sumažinta perpus?
4. Kodėl tolygaus judėjimo kelio grafikas vaizduojamas kaip tiesė?
5. Kuris iš kūnų (14.4 pav.) turi didžiausią greitį?
6. Kokie yra trys informacijos apie kūno judėjimą pateikimo būdai ir (jūsų nuomone) jų privalumai ir trūkumai.
7. Kaip galima nustatyti kelią pagal greičio grafiką?
8. a) Kuo skiriasi skirtingu greičiu judančių kūnų trajektorijos grafikai? b) Ką jie turi bendro?
9. Pagal grafiką (14.1 pav.) raskite kūno nueitą kelią nuo pirmosios pradžios iki trečios sekundės pabaigos.
10. Kokį atstumą nukeliauja kūnas (14.2 pav.): a) per dvi sekundes; b) keturias sekundes? c) Nurodykite, kur prasideda ir kur baigiasi trečioji judesio sekundė.
11. Greičio ir kelio grafikuose nubraižykite judėjimą a) 4 m/s greičiu; b) 2 m/sek.
12. Užrašykite kelio priklausomybės nuo laiko formulę judesiams, pavaizduotiems pav. 14.3.
13. a) Raskite kūnų greičius pagal grafikus (14.4 pav.); b) užrašykite atitinkamas kelio ir greičio lygtis. c) Nubraižykite šių kūnų greičio grafikus.
14. Sudarykite kūnų, kurių judėjimą pateikia lygtys: s 1 = 5 ∙ t ir s 2 = 6 ∙ t, kelio ir greičio grafikus. Kokie yra kūnų greičiai?
15. Pagal grafikus (14.5 pav.) nustatykite: a) kūno greitį; b) jų įveiktus kelius per pirmas 5 sekundes. c) Užrašykite kelio lygtį ir nubraižykite atitinkamus visų trijų judesių grafikus.
16. Nubraižykite pirmojo kūno judėjimo antrojo atžvilgiu kelio grafiką (14.3 pav.).
Jei taško trajektorija yra žinoma, tai taško nueito kelio priklausomybė nuo praėjusio laiko intervalo suteikia išsamų šio judėjimo aprašymą. Matėme, kad vienodam judėjimui tokią priklausomybę galima pateikti formulės (9.2) forma. Ryšys tarp atskirų laiko taškų ir jų taip pat gali būti nurodytas lentelės, kurioje yra atitinkamos laiko intervalo ir nuvažiuoto atstumo reikšmės, pavidalu. Sakykime, kad kokio nors vienodo judėjimo greitis yra 2 m/s. Formulė (9.2) šiuo atveju turi formą . Padarykime tokio judėjimo kelio ir laiko lentelę:
Vieno dydžio priklausomybę nuo kito dažnai patogu pavaizduoti ne formulėmis ar lentelėmis, o grafikais, kurie aiškiau parodo kintamųjų dydžių kitimo vaizdą ir gali palengvinti skaičiavimus. Sukurkime nagrinėjamo judėjimo nuvažiuoto atstumo ir laiko grafiką. Norėdami tai padaryti, paimkite dvi viena kitai statmenas linijas - koordinačių ašis; viena iš jų (abscisių ašis) vadinama laiko ašimi, o kita (ordinačių ašis) yra kelio ašis. Parinkime laiko intervalų ir takų vaizdavimo mastelius ir pradinį momentą bei trajektorijos pradžios tašką imkime ašių susikirtimo tašką. Ant ašių uždėkime nagrinėjamo judėjimo laiko ir nuvažiuoto atstumo reikšmes (18 pav.). Norėdami „surišti“ nuvažiuoto atstumo reikšmes su laiko taškais, iš atitinkamų ašių taškų (pavyzdžiui, 3 s ir 6 m) nubrėžiame statmenas ašims. Statmenų susikirtimo taškas vienu metu atitinka abu dydžius: kelią ir momentą, – tokiu būdu pasiekiamas „surišimas“. Tą pačią konstrukciją galima atlikti bet kokiems kitiems laiko taškams ir atitinkamiems takams, kiekvienai tokiai laiko kelio reikšmių porai gaunant po vieną tašką grafike. Ant pav. 18, tokia konstrukcija atliekama, pakeičiant abi lentelės eilutes viena taškų eile. Jei tokia konstrukcija būtų atliekama visiems laiko momentams, tada vietoj atskirų taškų būtų gauta ištisinė linija (taip pat parodyta paveikslėlyje). Ši linija vadinama kelio ir laiko grafiku arba, trumpai tariant, kelio grafiku.
Ryžiai. 18. Tolygaus judėjimo 2 m/s greičiu kelio grafikas
Ryžiai. 19. Vykdyti 12.1
Mūsų atveju kelio grafikas pasirodė tiesi linija. Galima parodyti, kad tolygaus judėjimo kelio grafikas visada yra tiesi; ir atvirkščiai: jei kelio ir laiko grafikas yra tiesi linija, tada judėjimas yra tolygus.
Kartodami konstrukciją skirtingam judėjimo greičiui, pastebime, kad didesnio greičio grafiko taškai yra aukščiau nei atitinkami grafiko taškai esant mažesniam greičiui (20 pav.). Taigi, kuo didesnis tolygaus judėjimo greitis, tuo statesnis yra tiesiosios linijos grafikas, t.y., tuo didesnis kampas su laiko ašimi.
Ryžiai. 20. Vienodų judesių 2 ir 3 m/s greičių kelio grafikai
Ryžiai. 21. To paties judėjimo grafikas kaip pav. 18, nupieštas kitokiu masteliu
Grafiko nuolydis, žinoma, priklauso ne tik nuo skaitinės greičio reikšmės, bet ir nuo laiko bei ilgio skalių pasirinkimo. Pavyzdžiui, diagrama, parodyta fig. 21 parodytas kelias ir laikas tam pačiam judėjimui, kaip ir diagramoje Fig. 18, nors turi skirtingą nuolydį. Iš to aišku, kad judesius galima lyginti pagal grafikų nuolydį tik tuo atveju, jei jie nubraižyti toje pačioje skalėje.
Kelio grafikų pagalba galite lengvai išspręsti įvairias judėjimo problemas. Pavyzdžiui, pav. 18 punktyrinių linijų pavaizduotos konstrukcijos, reikalingos tam tikro judėjimo uždaviniams išspręsti: a) rasti kelią, nueitą per 3,5 s; b) raskite laiką, per kurį buvo įveiktas 9 m kelias.Paveiksle atsakymai rasti grafiškai (punktyrinėmis linijomis): a) 7 m; b) 4,5 s.
Grafikuose, kuriuose aprašomas tolygus tiesinis judėjimas, judančio taško koordinates galite nubrėžti pagal y ašį, o ne kelią. Toks aprašymas atveria dideles galimybes. Visų pirma, tai leidžia atskirti judėjimo kryptį ašies atžvilgiu. Be to, imant laiko pradžią nuliu, galima parodyti taško judėjimą ankstesniais laikotarpiais, kurie turėtų būti laikomi neigiamais.
Ryžiai. 22. Judesių grafikai vienodu greičiu, bet skirtingomis pradinėmis judančio taško padėtimis
Ryžiai. 23. Kelių judesių neigiamais greičiais grafikai
Pavyzdžiui, pav. 22, tiesė I yra judėjimo, vykstančio teigiamu 4 m/s greičiu (t. y. ašies kryptimi), grafikas, o pradiniu momentu judantis taškas buvo taške, kurio koordinatė m. Palyginimui, tame pačiame paveiksle pavaizduotas judesio grafikas, kuris vyksta tuo pačiu greičiu, bet kuriuo pradiniu momentu judantis taškas yra taške su koordinate (II tiesė). Tiesiai. III atitinka atvejį, kai šiuo metu judantis taškas buvo taške, kurio koordinatė m. Galiausiai tiesė IV apibūdina judėjimą tuo atveju, kai judantis taškas turėjo koordinatę momentu c.
Matome, kad visų keturių grafikų nuolydžiai yra vienodi: nuolydis priklauso tik nuo judančio taško greičio, o ne nuo jo pradinės padėties. Keičiant pradinę padėtį, visas grafikas tiesiog perkeliamas lygiagrečiai sau išilgai ašies aukštyn arba žemyn atitinkamu atstumu.
Neigiamais greičiais (ty ašies krypčiai priešinga kryptimi) vykstančių judesių grafikai pavaizduoti fig. 23. Jie tiesūs, pasvirę žemyn. Tokiems judesiams taško koordinatė su laiku mažėja., turėjo koordinates
Kelio grafikai taip pat gali būti sudaryti tiems atvejams, kai kūnas tam tikrą laiką juda tolygiai, tada tolygiai, bet skirtingu greičiu juda skirtingą laiką, tada vėl keičia greitį ir pan. Pavyzdžiui, pav. 26 parodytas judėjimo grafikas, kuriame pirmą valandą kūnas judėjo 20 km/h greičiu, antrą valandą – 40 km/h, o trečią valandą – 15 km/h greičiu.
Pratimas: 12.8. Sukurkite judėjimo kelio grafiką, kuriame kūno greitis buvo 10, -5, 0, 2, -7 km/h nuosekliais valandiniais intervalais. Koks yra bendras kūno poslinkis?
Mechaninis judėjimas pavaizduotas grafiškai. Fizinių dydžių priklausomybė išreiškiama naudojant funkcijas. paskirti 
Tolygaus judėjimo grafikai
Pagreičio priklausomybė nuo laiko. Kadangi tolygaus judėjimo metu pagreitis lygus nuliui, priklausomybė a(t) yra tiesi linija, esanti ant laiko ašies.
Greičio priklausomybė nuo laiko. Greitis laikui bėgant nekinta, grafikas v(t) yra tiesė, lygiagreti laiko ašiai.
Skaitinė poslinkio (kelio) reikšmė yra stačiakampio plotas po greičio grafiku.
Kelias prieš laiką. Grafikas s(t) – nuožulni linija.
Greičio nustatymo pagal grafiką s(t) taisyklė: Grafiko nuolydžio liestinė su laiko ašimi yra lygi judėjimo greičiui.
Tolygiai pagreitinto judėjimo grafikai
Pagreičio priklausomybė nuo laiko. Pagreitis laikui bėgant nekinta, turi pastovią reikšmę, grafikas a(t) yra tiesė, lygiagreti laiko ašiai.
Greitis prieš laiką. Tolygiai judant, kelias keičiasi pagal tiesinį ryšį. koordinatėmis. Grafikas yra nuožulni linija.
Kelio nustatymo pagal grafiką v(t) taisyklė: Kūno kelias yra trikampio (arba trapecijos) plotas po greičio grafiku.
Pagreičio nustatymo pagal grafiką v(t) taisyklė: Kūno pagreitis yra grafiko nuolydžio liestinė su laiko ašimi. Jei kūnas sulėtėja, pagreitis neigiamas, grafiko kampas bukas, todėl randame gretimo kampo liestinę.
Kelias prieš laiką. Tolygiai paspartinus judėjimą, kelias keičiasi, atsižvelgiant į
