Prezentacija "Funkcija y=ax 2 , njen graf i svojstva" vizualno je pomagalo koje je osmišljeno kao prilog uz objašnjenje nastavnika o ovoj temi. Ova prezentacija detaljno govori o kvadratnoj funkciji, njezinim svojstvima, značajkama crtanja, praktičnoj primjeni metoda koje se koriste za rješavanje problema u fizici.
Pružajući visok stupanj vidljivosti, ovaj materijal pomoći će učitelju da poveća učinkovitost nastave, pružit će priliku za racionalniju raspodjelu vremena u lekciji. Uz pomoć animacijskih efekata, isticanja pojmova i bitnih točaka bojom, pažnja učenika se usmjerava na predmet koji se proučava, postiže se bolje pamćenje definicija i tijek zaključivanja pri rješavanju problema.
Izlaganje počinje upoznavanjem s naslovom izlaganja i pojmom kvadratne funkcije. Ističe se važnost ove teme. Učenici se pozivaju da upamte definiciju kvadratne funkcije kao funkcionalne ovisnosti oblika y=ax 2 +bx+c, u kojoj je nezavisna varijabla, a su brojevi, dok je a≠0. Zasebno, na slajdu 4, navedeno je da zapamtite da je domena ove funkcije cijela os stvarnih vrijednosti. Konvencionalno se ova izjava označava s D(x)=R.
Primjer kvadratne funkcije je njezina važna primjena u fizici - formula za ovisnost staze u jednoliko ubrzanom gibanju o vremenu. Paralelno, na nastavi fizike, učenici proučavaju formule za različite vrste kretanja, pa će im trebati sposobnost rješavanja takvih problema. Na slajdu 5 učenici se podsjećaju da kada se tijelo giba ubrzano i na početku referentnog vremena, prijeđeni put i brzina gibanja su poznati, tada će funkcionalna ovisnost koja predstavlja takvo kretanje biti izražena formulom S=( na 2)/2+v 0 t+S 0 . Slijedi primjer pretvaranja ove formule u zadanu kvadratnu funkciju ako su vrijednosti ubrzanja = 8, početne brzine = 3 i početne putanje = 18. U ovom slučaju funkcija će imati oblik S=4t 2 +3t+18.
Na slajdu 6 razmatra se oblik kvadratne funkcije y=ax 2 u kojem je prikazana na. Ako je =1, tada kvadratna funkcija ima oblik y=x 2 . Napominje se da će graf ove funkcije biti parabola.
Sljedeći dio prezentacije posvećen je crtanju grafa kvadratne funkcije. Predlaže se razmotriti konstrukciju grafa funkcije y=3x 2 . Prvo, tablica označava korespondenciju između vrijednosti funkcije i vrijednosti argumenta. Napominje se da je razlika između konstruiranog grafa funkcije y=3x 2 i grafa funkcije y=x 2 u tome što će svaka njegova vrijednost biti tri puta veća od odgovarajuće. U tabličnom prikazu ta se razlika dobro prati. U blizini na grafičkom prikazu također je jasno vidljiva razlika u suženju parabole.
Sljedeći slajd govori o crtanju kvadratne funkcije y=1/3 x 2 . Da biste izgradili grafikon, potrebno je u tablici naznačiti vrijednosti funkcije u određenom broju njezinih točaka. Primjećuje se da je svaka vrijednost funkcije y=1/3 x 2 3 puta manja od odgovarajuće vrijednosti funkcije y=x 2 . Ta je razlika, osim u tablici, jasno vidljiva i na grafikonu. Njena parabola je proširenija u odnosu na y-os od parabole funkcije y=x 2 .
Primjeri pomažu u razumijevanju općeg pravila prema kojemu možete jednostavnije i brže graditi odgovarajuće grafikone. Na slajdu 9 posebno je istaknuto pravilo da se graf kvadratne funkcije y \u003d ax 2 može iscrtati ovisno o vrijednosti koeficijenta rastezanjem ili sužavanjem grafa. Ako je a>1, tada je graf rastegnut od x-osi u puta. Ako je 0 Zaključak o simetriji grafova funkcija y=ax 2 i y=-ax2 (pri ≠0) u odnosu na apscisnu os posebno je istaknut na slajdu 12 za pamćenje i jasno prikazan na odgovarajućem grafu. Nadalje, koncept grafa kvadratne funkcije y=x 2 proširen je na općenitiji slučaj funkcije y=ax 2 , tvrdeći da će se takav graf također zvati parabola. Slajd 14 raspravlja o svojstvima kvadratne funkcije y=ax 2 za plus. Primjećuje se da njegov graf prolazi kroz ishodište, a sve točke, osim leže u gornjoj poluravnini. Zapažena je simetrija grafikona u odnosu na y-os, specificirajući da suprotne vrijednosti argumenta odgovaraju istim vrijednostima funkcije. Označeno je da je interval opadanja ove funkcije (-∞;0], a porast funkcije se vrši na intervalu. Vrijednosti ove funkcije pokrivaju cijeli pozitivni dio realne osi, tj. jednaka nuli u točki i nema najveću vrijednost. Slajd 15 opisuje svojstva funkcije y=ax 2 ako je negativna. Primjećuje se da njegov graf također prolazi kroz ishodište, ali sve njegove točke, osim, leže u donjoj poluravnini. Zapažena je simetrija grafikona u odnosu na os, a suprotne vrijednosti argumenta odgovaraju jednakim vrijednostima funkcije. Funkcija raste na intervalu, opada na. Vrijednosti ove funkcije leže u intervalu, u točki je jednaka nuli i nema najmanju vrijednost. Sumirajući razmatrane karakteristike, slajd 16 pokazuje da su grane parabole usmjerene prema dolje na, a prema gore na. Parabola je simetrična u odnosu na os, a vrh parabole nalazi se u točki njezina sjecišta s osi. Parabola y=ax 2 ima vrh – ishodište. Također, važan zaključak o transformacijama parabole prikazan je na slajdu 17. Predstavlja opcije za transformaciju grafa kvadratne funkcije. Napominje se da se graf funkcije y=ax 2 transformira simetričnim prikazom grafa oko osi. Također je moguće komprimirati ili proširiti graf u odnosu na os. Na posljednjem slajdu donose se generalni zaključci o transformacijama grafa funkcije. Izneseni su zaključci da je graf funkcije dobiven simetričnom transformacijom oko osi. A graf funkcije dobiva se kompresijom ili istezanjem izvornog grafa od osi. U ovom slučaju, rastezanje od osi u vremenima opaža se u slučaju kada. Kontrahiranjem osi 1/a puta nastaje graf u slučaju. Prezentacija "Funkcija y=ax 2 , njen graf i svojstva" nastavniku može poslužiti kao vizualno pomagalo na satu algebre. Također, ovaj priručnik dobro pokriva temu, pružajući dublje razumijevanje predmeta, tako da se može ponuditi studentima za samostalno proučavanje. Također, ovaj materijal pomoći će nastavniku da da objašnjenje tijekom nastave na daljinu. Dodatni materijali Nastavna pomagala i simulatori u online trgovini "Integral" za 8. razred
Dečki, u prošlim lekcijama izgradili smo velik broj grafikona, uključujući mnoge parabole. Danas ćemo sažeti stečeno znanje i naučiti kako izgraditi grafove ove funkcije u najopćenitijem obliku. Razmotrimo funkciju $y=a*x^2+b*x+c$. Ova se funkcija naziva "kvadratnom" jer je najveća potencija sekunda, odnosno kvadrat. Koeficijenti su isti kao što je gore definirano. U prošloj lekciji u zadnjem primjeru analizirali smo konstrukciju grafa slične funkcije. Graf takve funkcije konstruira se pomoću dodatnog koordinatnog sustava. U velikoj matematici brojevi su prilično rijetki. Gotovo svaki problem treba dokazati u najopćenitijem slučaju. Danas ćemo analizirati jedan takav dokaz. Ljudi, vidite svu snagu matematičkog aparata, ali i njegovu složenost. Biramo puni kvadrat iz kvadratnog trinoma: Da biste nacrtali $y=a(x+l)^2+m$, trebate nacrtati funkciju $y=ax^2$. Štoviše, vrh parabole bit će u točki s koordinatama $(-l;m)$. Primjer 1 Riješenje. Riješenje. Postoji mnogo načina da se pojednostavi konstrukcija parabolnih grafova. Primjer 3 Riješenje. Lekcija na temu “Funkcija y=ax^2, njen graf i svojstva” obrađuje se u kolegiju algebre 9. razreda u sustavu lekcija na temu “Funkcije”. Ova lekcija zahtijeva pažljivu pripremu. Naime, takve metode i sredstva vježbanja koja će dati uistinu dobre rezultate. Autor ove video lekcije pobrinuo se da pomogne učiteljima u pripremi lekcija na ovu temu. Razvio je video vodič imajući na umu sve zahtjeve. Materijal je odabran prema dobi učenika. Nije preopterećen, ali je dovoljno prostran. Autor detaljno govori materijal, zadržavajući se na važnijim točkama. Svaka teorijska točka popraćena je primjerom, tako da je percepcija nastavnog materijala puno učinkovitija i bolja. Lekciju može koristiti učitelj na redovnom satu algebre u 9. razredu kao posebnu etapu sata - objašnjavanje novog gradiva. U tom razdoblju učitelj neće morati ništa reći ili reći. Dovoljno je da uključi ovu video lekciju i pobrine se da učenici pažljivo slušaju i zapisuju bitne točke. Lekciju mogu koristiti školarci u samopripremi za nastavu, kao i za samoobrazovanje. Trajanje sata je 8:17 minuta. Na početku lekcije autor uočava da je jedna od važnih funkcija kvadratna funkcija. Zatim se s matematičkog gledišta uvodi kvadratna funkcija. Njegova definicija je dana s objašnjenjima. Nadalje, autor uvodi studente u područje definiranja kvadratne funkcije. Na ekranu se pojavljuje ispravan matematički zapis. Nakon toga autor razmatra primjer kvadratne funkcije u stvarnoj situaciji: za osnovu se uzima fizikalni problem koji pokazuje kako put ovisi o vremenu tijekom jednoliko ubrzanog gibanja. Nakon toga autor razmatra funkciju y=3x^2. Na ekranu se pojavljuje konstrukcija tablice vrijednosti ove funkcije i funkcije y=x^2. Prema podacima iz ovih tablica konstruiraju se grafovi funkcija. Ovdje se u okviru pojavljuje objašnjenje kako se dobiva graf funkcije y=3x^2 iz y=x^2. Razmatrajući dva posebna slučaja, primjer funkcije y=ax^2, autor dolazi do pravila kako se graf te funkcije dobiva iz grafa y=x^2. Zatim razmatramo funkciju y=ax^2, gdje je a<0. И, подобно тому, как строились графики функций до этого, автор предлагает построить график функции y=-1/3 x^2. При этом он строит таблицу значений, строит графики функций y=-1/3 x^2 и, замечая при этом закономерность расположения графиков между собой. Zatim se iz svojstava izvode posljedice. Ima ih četiri. Među njima se pojavljuje novi pojam - vrhovi parabole. Slijedi napomena koja govori koje su transformacije moguće za graf ove funkcije. Nakon toga se kaže kako se iz grafa funkcije y=f(x) dobiva graf funkcije y=-f(x), kao i y=af(x) iz y=f(x) . Ovime se završava lekcija koja sadrži obrazovni materijal. Preostaje ga učvrstiti odabirom odgovarajućih zadataka ovisno o sposobnostima učenika. Razmotrimo izraz oblika ax 2 + in + c, gdje su a, b, c realni brojevi i različiti su od nule. Ovaj matematički izraz poznat je kao kvadratni trinom. Prisjetimo se da je ax 2 vodeći član ovog kvadratnog trinoma i njegov vodeći koeficijent. Ali kvadratni trinom nema uvijek sva tri člana. Uzmimo za primjer izraz 3x 2 + 2x, gdje je a=3, b=2, c=0. Prijeđimo na kvadratnu funkciju y \u003d ax 2 + in + c, gdje su a, b, c bilo koji proizvoljni brojevi. Ova funkcija je kvadratna jer sadrži član drugog stupnja, to jest x na kvadrat. Vrlo je jednostavno iscrtati kvadratnu funkciju, na primjer, možete koristiti metodu punog kvadrata. Razmotrite primjer iscrtavanja funkcije y koja je jednaka -3x 2 - 6x + 1. Da biste to učinili, prvo što treba zapamtiti je shema za isticanje punog kvadrata u trinomu -3x 2 - 6x + 1. Izbacimo -3 iz prva dva člana u zagradi. Imamo -3 puta zbroj x na kvadrat plus 2x i dodajemo 1. Dodavanjem i oduzimanjem jedinica u zagradama dobivamo formulu za kvadrat zbroja, koja se može sažeti. Dobivamo -3 puta zbroj (x + 1) na kvadrat minus 1, dodajte 1. Proširivanjem zagrada i dodavanjem sličnih članova, izlazi izraz: -3 puta kvadrat zbroja (x + 1) dodajte 4. Izgradimo graf dobivene funkcije odlaskom u pomoćni koordinatni sustav s ishodištem u točki s koordinatama (-1; 4). Na slici iz videa ovaj je sustav označen točkastim linijama. Vežemo funkciju y jednako -3x 2 na konstruirani koordinatni sustav. Radi praktičnosti, uzimamo kontrolne točke. Na primjer, (0;0), (1;-3), (-1;-3), (2;-12), (-2;-12). Istovremeno ih izdvajamo u konstruiranom koordinatnom sustavu. Parabola dobivena tijekom konstrukcije je graf koji nam je potreban. Na slici je to crvena parabola. Primjenom metode punog kvadrata dobivamo kvadratnu funkciju oblika: y = a * (x + 1) 2 + m. Graf parabole y \u003d ax 2 + bx + c lako je dobiti iz parabole y \u003d ax 2 paralelnim prevođenjem. To potvrđuje teorem koji se može dokazati uzimanjem punog kvadrata binoma. Izraz ax 2 + bx + c nakon uzastopnih transformacija prelazi u izraz oblika: a * (x + l) 2 + m. Nacrtajmo graf. Izvedimo paralelno kretanje parabole y \u003d sjekira 2, kombinirajući vrh s točkom s koordinatama (-l; m). Bitno je da je x = -l, što znači -b / 2a. Dakle, ova linija je os parabole ax 2 + bx + c, njen vrh je u točki s apscisom x, nula je jednaka minus b podijeljeno s 2a, a ordinata se izračunava glomaznom formulom 4ac - b 2 /. Ali ovu formulu nije potrebno zapamtiti. Budući da zamjenom vrijednosti apscise u funkciju dobivamo ordinatu. Da biste odredili jednadžbu osi, smjer njezinih grana i koordinate vrha parabole, razmotrite sljedeći primjer. Uzmimo funkciju y \u003d -3x 2 - 6x + 1. Nakon što smo nacrtali jednadžbu za os parabole, imamo da je x \u003d -1. A ova vrijednost je x-koordinata vrha parabole. Ostaje pronaći samo ordinatu. Zamjenom vrijednosti -1 u funkciju dobivamo 4. Vrh parabole je u točki (-1; 4). Graf funkcije y \u003d -3x 2 - 6x + 1 dobiven je paralelnim prijenosom grafa funkcije y \u003d -3x 2, što znači da se ponaša slično. Vodeći koeficijent je negativan, pa su grane usmjerene prema dolje. Vidimo da je za bilo koju funkciju oblika y = ax 2 + bx + c najlakše zadnje pitanje, odnosno smjer grana parabole. Ako je koeficijent a pozitivan, onda su grane gore, a ako je negativan, onda su dolje. Sljedeće najteže pitanje je prvo pitanje, jer zahtijeva dodatne izračune. A najteže je drugo, jer je osim izračuna potrebno i poznavanje formula po kojima je x nula, a y nula. Nacrtajmo funkciju y \u003d 2x 2 - x + 1. Odmah određujemo - grafikon je parabola, grane su usmjerene prema gore, jer je vodeći koeficijent 2, a to je pozitivan broj. Prema formuli, nalazimo da je apscisa x nula, jednaka je 1,5. Da biste pronašli ordinatu, zapamtite da je nula jednaka funkciji od 1,5, pri izračunu dobivamo -3,5. Vrh - (1,5; -3,5). Os - x=1,5. Uzmimo točke x=0 i x=3. y=1. Obratite pažnju na ove točke. Na temelju tri poznate točke gradimo traženi graf. Da biste nacrtali funkciju ax 2 + bx + c, trebate: Odrediti koordinate vrha parabole i označiti ih na slici, zatim nacrtati os parabole; Na x-osi uzmite dvije točke koje su simetrične u odnosu na os parabole, pronađite vrijednost funkcije u tim točkama i označite ih na koordinatnoj ravnini; Kroz tri točke konstruirajte parabolu, ako je potrebno, možete uzeti još nekoliko točaka i na temelju njih izgraditi grafikon. U sljedećem primjeru naučit ćemo kako pronaći najveću i najmanju vrijednost funkcije -2x 2 + 8x - 5 na segmentu. Prema algoritmu: a \u003d -2, b \u003d 8, tada x nula je 2, a nula y je 3, (2; 3) je vrh parabole, a x \u003d 2 je os. Uzmimo vrijednosti x=0 i x=4 i pronađimo ordinate tih točaka. Ovo je -5. Gradimo parabolu i utvrđujemo da je najmanja vrijednost funkcije -5 pri x=0, a najveća 3 pri x=2. Sažetak lekcije iz algebre za 8. razred srednje škole Tema lekcije: Funkcija Svrha lekcije: Obrazovni: definirati pojam kvadratne funkcije oblika (usporediti grafove funkcija i ), pokazati formulu za pronalaženje koordinata vrha parabole (naučiti ovu formulu primijeniti u praksi); formirati sposobnost određivanja svojstava kvadratne funkcije iz grafa (pronalaženje osi simetrije, koordinate vrha parabole, koordinate točaka presjeka grafa s koordinatnim osima). Razvijanje: razvoj matematičkog govora, sposobnost pravilnog, dosljednog i racionalnog izražavanja svojih misli; razvijanje vještine pravilnog pisanja matematičkog teksta pomoću simbola i notnog zapisa; razvoj analitičkog mišljenja; razvoj kognitivne aktivnosti učenika kroz sposobnost analize, sistematizacije i generalizacije gradiva. Obrazovni: obrazovanje neovisnosti, sposobnost slušanja drugih, formiranje točnosti i pažnje u pisanom matematičkom govoru. Vrsta lekcije: učenje novog gradiva. Nastavne metode: generalizirano-reproduktivno, induktivno-heurističko. Zahtjevi za znanjem i vještinama učenika znati što je kvadratna funkcija oblika, formulu za pronalaženje koordinata vrha parabole; znati pronaći koordinate vrha parabole, koordinate točaka presjeka grafa funkcije s koordinatnim osima, prema grafu funkcije, odrediti svojstva kvadratne funkcije. Oprema: Plan učenja Organizacijski trenutak (1-2 min) Ažuriranje znanja (10 min) Prezentacija novog materijala (15 min) Učvršćivanje novog gradiva (12 min) Sažetak (3 min) Domaća zadaća (2 min) Tijekom nastave Organiziranje vremena Pozdrav, provjera odsutnih, skupljanje bilježnica. Ažuriranje znanja Učitelj: U današnjoj lekciji ćemo proučavati novu temu: "Funkcija". Ali prvo, ponovimo što smo do sada naučili. Prednja anketa: Što je kvadratna funkcija? (Funkcija kojoj su zadani realni brojevi, , realna varijabla, naziva se kvadratnom funkcijom.) Što je graf kvadratne funkcije? (Graf kvadratne funkcije je parabola.) Što su nulte točke kvadratne funkcije? (Nule kvadratne funkcije su vrijednosti kod kojih ona nestaje.) Navedite svojstva funkcije. (Vrijednosti funkcije su pozitivne na i jednake nuli na ; graf funkcije je simetričan u odnosu na ordinatne osi; na funkcija raste, na - opada.) Navedite svojstva funkcije. (Ako , tada funkcija poprima pozitivne vrijednosti za , ako , tada funkcija poprima negativne vrijednosti za , vrijednost funkcije je samo 0; parabola je simetrična oko y-osi; ako , tada funkcija raste za i opada za , ako je , tada funkcija raste za , opada - za .) Prezentacija novog materijala Učitelj: Počnimo učiti novo gradivo. Otvorite svoje bilježnice, zapišite datum i temu lekcije. Obratite pozornost na ploču. Napišite na ploču: Broj. funkcija . Učitelj: Na ploči vidite dva grafikona funkcija. Prvi graf i drugi . Pokušajmo ih usporediti. Znate svojstva funkcije. Na temelju njih, te uspoređujući naše grafove, možemo istaknuti svojstva funkcije. Dakle, što mislite, što će odrediti smjer grana parabole? Učenici: Smjer grana obiju parabola ovisit će o koeficijentu. Učitelj: Apsolutno točno. Također možete primijetiti da obje parabole imaju os simetrije. Što je os simetrije za prvi graf funkcije? Učenici: Za parabolu oblika, os simetrije je y-os. Učitelj: Točno. Što je os simetrije parabole? Učenici: Os simetrije parabole je pravac koji prolazi vrhom parabole, paralelan s osi y. Učitelj: Točno. Dakle, os simetrije grafa funkcije nazvat ćemo ravnu liniju koja prolazi kroz vrh parabole, paralelna s osi y. A vrh parabole je točka s koordinatama . Određuju se formulom: Prepiši formulu u bilježnicu i zaokruži je u okvir. Zapisivanje na ploču i u bilježnice Koordinate vrha parabole. Učitelj: Sada, da bi bilo jasnije, pogledajmo primjer. Primjer 1: Odredite koordinate vrha parabole Rješenje: Prema formuli Učitelj: Kao što smo već primijetili, os simetrije prolazi kroz vrh parabole. Pogledaj ploču. Nacrtaj ovu sliku u svoju bilježnicu. Zapisivanje na ploču i u bilježnice: Učitelj: Na crtežu: - jednadžba osi simetrije parabole s vrhom u točki gdje je apscisa vrha parabole. Razmotrite primjer. Primjer 2: Iz grafa funkcije odrediti jednadžbu osi simetrije parabole. Jednadžba osi simetrije ima oblik: , dakle, jednadžba osi simetrije zadane parabole. Odgovor: - jednadžba osi simetrije. Popravljanje novog materijala Učiteljica: Na ploči su zadaci koje treba riješiti na satu. Pisanje na tabli: br. 609(3), 612(1), 613(3) Učitelj: Ali prvo, riješimo primjer koji nije iz udžbenika. Odlučit ćemo za pločom. Primjer 1: Odredite koordinate vrha parabole Rješenje: Prema formuli Odgovor: koordinate vrha parabole. Primjer 2: Odredite koordinate sjecišta parabole Rješenje: 1) S osi: Oni. Prema Vietinom teoremu: Točke presjeka s osi apscisa (1;0) i (2;0).
Prezentacija i lekcija na temu:
"Graf funkcije $y=ax^2+bx+c$. Svojstva"
Dragi korisnici, ne zaboravite ostaviti svoje komentare, povratne informacije, prijedloge! Svi materijali su provjereni antivirusnim programom.
Priručnik za udžbenik Dorofeeva G.V. Priručnik za udžbenik Nikolsky S.M.
Razmotrimo kvadratni trinom $a*x^2+b*x+c$. $a, b, c$ nazivaju se koeficijenti. Mogu biti bilo koji broj, ali $a≠0$. $a*x^2$ naziva se vodeći član, $a$ se naziva vodeći koeficijent. Važno je napomenuti da koeficijenti $b$ i $c$ mogu biti jednaki nuli, odnosno trinom će se sastojati od dva člana, a treći je jednak nuli.
Dokažimo da se svaka takva kvadratna funkcija može svesti na oblik: $y=a(x+l)^2+m$.
$a*x^2+b*x+c=(a*x^2+b*x)+c=a(x^2+\frac(b)(a)*x)+c=$ $= a(x^2+2\frac(b)(2a)*x+\frac(b^2)(4a))-\frac(b^2)(4a)+c=a(x+\frac(b) (2a))^2+\frac(4ac-b^2)(4a)$.
Dobili smo što smo htjeli.
Bilo koja kvadratna funkcija može se predstaviti kao:
$y=a(x+l)^2+m$, gdje je $l=\frac(b)(2a)$, $m=\frac(4ac-b^2)(4a)$.
Dakle, naša funkcija $y=a*x^2+b*x+c$ je parabola.
Os parabole bit će pravac $x=-\frac(b)(2a)$, a koordinate tjemena parabole duž apscise, kao što vidimo, izračunavamo po formuli: $x_ (c)=-\frac(b)(2a) $.
Da biste izračunali koordinatu vrha parabole duž y-osi, možete:
Kako izračunati ordinatu vrha? Opet, izbor je vaš, ali obično je drugi način lakše izračunati.
Ako želite opisati neka svojstva ili odgovoriti na neka specifična pitanja, nije uvijek potrebno nacrtati funkciju. Glavna pitanja na koja se može odgovoriti bez konstrukcije bit će razmotrena u sljedećem primjeru.
Bez crtanja funkcije $y=4x^2-6x-3$ odgovorite na sljedeća pitanja:
a) Os parabole je pravac $x=-\frac(b)(2a)=-\frac(-6)(2*4)=\frac(6)(8)=\frac(3 )(4)$ .
b) Našli smo vrh apscise iznad $x_(c)=\frac(3)(4)$.
Ordinatu vrha nalazimo izravnom zamjenom u izvornu funkciju:
$y_(v)=4*(\frac(3)(4))^2-6*\frac(3)(4)-3=\frac(9)(4)-\frac(18)(4 )-\frac(12)(4)=-\frac(21)(4)$.
c) Graf tražene funkcije dobit ćemo paralelnim prijenosom grafa $y=4x^2$. Njegove grane gledaju prema gore, što znači da će i grane parabole izvorne funkcije također gledati prema gore.
Općenito, ako je koeficijent $a>0$, tada grane gledaju gore, ako je koeficijent $a
Primjer 2
Grafički nacrtajte funkciju: $y=2x^2+4x-6$.
Odredite koordinate vrha parabole:
$x_(b)=-\frac(b)(2a)=-\frac(4)(4)=-1$.
$y_(v)=2*(-1)^2+4(-1)-6=2-4-6=-8$.
Zabilježite koordinatu vrha na koordinatnoj osi. Na ovom mjestu, kao u novom koordinatnom sustavu, konstruiramo parabolu $y=2x^2$.
Pronađite najveću i najmanju vrijednost funkcije: $y=-x^2+6x+4$ na intervalu $[-1;6]$.
Izgradimo graf ove funkcije, odaberemo traženi interval i pronađemo najnižu i najvišu točku našeg grafa.
Odredite koordinate vrha parabole:
$x_(b)=-\frac(b)(2a)=-\frac(6)(-2)=3$.
$y_(v)=-1*(3)^2+6*3+4=-9+18+4=13$.
U točki s koordinatama $(3;13)$ konstruiramo parabolu $y=-x^2$. 
Odaberite željeni interval. 
Najniža točka ima koordinatu -3, najviša točka ima koordinatu 13.
$y_(ime)=-3$; $y_(naib)=13$.Zadaci za samostalno rješavanje
1. Bez crtanja funkcije $y=-3x^2+12x-4$ odgovorite na sljedeća pitanja:
a) Označi pravac koji služi kao os parabole.
b) Odredi koordinate vrha.
c) Gdje pokazuje parabola (gore ili dolje)?
2. Konstruirajte graf funkcije: $y=2x^2-6x+2$.
3. Grafički nacrtajte funkciju: $y=-x^2+8x-4$.
4. Pronađite najveću i najmanju vrijednost funkcije: $y=x^2+4x-3$ na segmentu $[-5;2]$. 
.
s koordinatnim osima.
