Міністерство освіти та науки Російської Федерації

Федеральне агентство з освіти

Саратовський державний технічний університет

осадження

твердих частинок

під дією сили тяжіння

Методичні вказівки

за курсами «Процеси та апарати харчових виробництв»

та «Процеси та апарати хімічних виробництв»

для студентів спеціальностей

денної та заочної форм навчання

Схвалено

редакційно-видавничою радою

Саратовського державного

технічного університету

Саратов 2006

Мета роботи: ознайомиться з методами розрахунку швидкості осадження під дією сили тяжіння та експериментально перевірити результати розрахунку.

ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ

Проведення низки процесів хімічної технології пов'язане з рухом твердих тіл у краплинних рідинах та газах. До таких процесів відносяться осадження частинок із суспензій та пилів під дією інерційних або відцентрових сил, механічне перемішування в рідких середовищах та інші. Вивчення закономірностей цих процесів складає зовнішнє завдання гідродинаміки.

На тверду частинку, що облягається під дією сили тяжіння, діють такі сили: сила тяжіння, що виштовхує архімедова сила і опір середовища. Основна складність розрахунку швидкості осадження полягає в тому, що сила опору середовища залежить від режиму руху частки, а отже, і від швидкості осадження:

де F - площа проекції тіла на площину, перпендикулярну направ-

ня його руху, м2;

ρ- щільність середовища, кг/м3;

ω- швидкість осадження, м/с;

φ-коефіцієнт опору середовища, що залежить від режиму руху -

При ламінарному русі, що спостерігається при невеликих швидкостях і малих розмірах тіл або за високої в'язкості середовища, тіло оточене прикордонним шаром рідини і плавно обтікається потоком. Опір середовища в таких умовах обумовлено подоланням лише сил внутрішнього тертя і описується законом Стокса:

З розвитком турбулентності потоку (наприклад, зі збільшенням швидкості руху тіла та його розмірів) дедалі більшу роль починають грати сили інерції. Під дією цих сил прикордонний шар відривається від поверхні тіла, що призводить до утворення зони безладних завихрень за тілом, що рухається, і зниження тиску в цій зоні. При цьому різниця тисків у лобовій та кірковій частинах обтічного тіла різко зростає. При Re>500 роль лобового опору стає переважаючою, а опором тертя можна знехтувати. Режим осадження стає автомодельним стосовно критерію Рейнольдса, т. е. коефіцієнт опору середовища φ залежить від критерію Re. При 500< Re < 2·105 сопротивлений среды описывается квадратичным законом сопротивление Ньютона:

φ = 0.44 = const. (3)

При перехідному режимі осадження, коли 2 ≤ Re ≤ 500, сили тертя і сили інерції можна порівняти і жодної з них нехтувати не можна. У цій галузі опір середовища описується проміжним законом:

При русі тіла в рідині його швидкість зростатиме доти, доки сила опору середовища не врівноважить тіла за вирахуванням сили, що виштовхує. Далі рух частинки відбувається за інерцією з постійною швидкістю, що називається швидкістю осадження.

1 . З рівняння балансу сил, що діють на осаджену частинку, отримаємо вираз для розрахунку швидкості осадження:

, (5)

де ρч - густина твердої частинки, кг/м3;

g – прискорення сили тяжіння, м/с2.

Детально висновок рівняння (5) вивчити .

При розрахунку швидкості осадження за рівнянням (5) користуються методом послідовних наближень і розрахунки виконуються в наступній послідовності:

1) задаються довільним значенням критерію Re;

2) по одному з рівнянь (3)-(4) розраховують коефіцієнт зі-

опір середовища φ;

3) за рівнянням (5) визначають швидкість осадження;

4) визначають величину критерію Re:

;

5) визначають похибку:

Δ = (Re зад - Re віднім) / Re зад;

6) якщо Δ > 0.03, то задаються новим значенням критерію

Re зад = Re зад · (1-Δ) і весь розрахунок повторюється заново;

7) розрахунки проводяться доти, доки Δ ≤ 0.03.

Рівняння (5) є найбільш точним, але незручним для практичного користування.

2. Внаслідок трудомісткості методу послідовних наближень зручніше визначення швидкості осадження користуватися методом, запропонованим. Цей метод ґрунтується на перетворенні рівняння (5) до критеріального вигляду: Re=f(Ar). Докладно виведення критеріальних рівнянь виду Re = f (Ar) можна вивчити .

В результаті перетворення рівняння (5) отримано наступні розрахункові залежності:

для ламінарного режиму осадження при Аr ≤ 36:

для перехідного режиму осадження при 36< Ar ≤ 83000:

; (7)

для турбулентного режиму осадження при Ar > 83000:

; (8)

де Ар - критерій Архімеда .

Розрахунки виконуються в наступній послідовності:

1) визначається величина критерію Архімеда;

2) за знайденим значенням критерію Архімеда визначається режим осадження;

3) за одним із рівнянь (6)-(8) визначається величина критерію Рейнольдса;

4) розраховується швидкість осадження:

https://pandia.ru/text/79/041/images/image010_11.gif" width="168" height="49"> .

4 . Для розрахунку швидкості осадження використовується узагальнений графоаналітичний метод, придатний за будь-якого режиму осадження. У цьому використовується критеріальна залежність виду: Ly = f(Ar),

де Ly – критерій Лященка . (10)

Визначення швидкості осадження виробляють наступним чином:

1) визначають критерій Архімеда;

2) за знайденим значенням критерію Ar, за рис. 1 визначають величину критерію Lу;

3) обчислюють швидкість осадження:

. (11)

Рис.1 Залежність критеріїв Лященка та Рейнольдса від критерію Архімеда

для осадження одиночної частинки в нерухомому середовищі:

1-кулясті частинки; 2-округлені;

3- незграбні; 4-довгасті; 5 пластинчасті.

МЕТОДИКА ЕКСПЕРИМЕНТУ

Експериментальна установка складається із трьох вертикальних циліндрів 1 (рис.2), в яких знаходяться рідини з різними фізичними властивостями.

Циліндри закріплені між нижнім 9 і 10 верхнім підставами. У верхній підставі є паз, в якому переміщається рухома пластина 3. Зверху рухома пластина накрита нерухомою пластиною 2. Рухома пластина здійснює зворотно поступальний рух під дією реле 4, що втягує, яке включається при натисканні кнопки 7 і повертається у вихідне положення при її відпусканні. Кнопка 7 одночасно служить керувати електросекундометром 5. При натисканні кнопки секундомір вмикається, а її відпусканні зупиняється. Скидання показань секундоміра здійснюється рукояткою 6.

Випробувана частка 8 поміщається в один з отворів нерухомої пластини 2.

Шлях пройдений часткою вимірюється лінійкою 11 з точністю ±0.5 мм, час осадження вимірюється 5 секундоміром з точність до ±0.5 с. Швидкість осадження розраховується за такою формулою:

Для виключення систематичної помилки вимірювань при вимірі часу осадження очей спостерігача має бути на рівні нижньої основи.

Еквівалентний діаметр частинок неправильної форми визначається

за формулою:

де М – маса частинки, кг.

Маса частки визначається шляхом п'ятикратного зважування

10-20 г на аналітичних терезах.

апоапо

Рис.2. Схема експериментальної установки:

1 - циліндр з рідиною, 2 - нерухома пластина,

3 - рухома пластина, 4 - реле, що втягує,

5 – електросекундомір, 6 – рукоятка скидання,

7 – кнопка, 8 – випробувана частка,

9 – нижня основа, 10 – верхня основа,

11 – лінійка, 12 – термометр

ПОРЯДОК ВИКОНАННЯ РОБОТИ

1. Проводять підготовку установки для виконання досвіду. При необхідності циліндри доливають відповідні рідини так, щоб їх рівень досягав верхньої основи.

2. Отримують у викладача або лаборанта випробувані частинки та визначають їх еквівалентний діаметр.

3. Випробувана частка поміщається в один з отворів верхньої нерухомої пластини.

4. Натискають кнопку 7 (рис. 2). При цьому включається реле, що втягує, рухома пластина переміщається, отвори в нерухомій і рухомий пластинах і верхній підставі збігаються, і випробувана частка провалюється в циліндр з рідиною і починає осаджуватися. Одночасно включається електоросекундомір 5.

5. Кнопку 7 тримають натиснутою доти, доки частка не досягне дна судини. У момент торкання часткою дна кнопку відпускають. У цьому секундомір зупиняється.

6. Час осадження та шлях, пройдений часткою, заносять до журналу спостережень.

7. Кожен досвід повторюють 5-6 разів.

8. Результати вимірювань заносять до табл. 1.

Таблиця 1

	Еквівал-	густина	Щільність рідини	В'язкість рідини	пройдений часткою,	Час осадження	Швидкість осадження

9. Розраховують швидкість осадження:

а) за рівнянням (5);

б) за методом, за рівняннями (;

в) за інтерполяційним рівнянням (9);

г) графоаналітичним методом.

10. Порівнюють результати розрахунку з даними експерименту і роблять висновки про точність та трудомісткість кожного методу розрахунку.

11. Результати розрахунку зводять у табл. 2.

Середня швидкість осадження та довірчі	По ур-нію (5)	По ур-ням (6)-(8)	По ур-нію (9)	По ур-нію (11)
	відхилення		відхилення		відхилення		відхилення

Таблиця 2

ОБРОБКА РЕЗУЛЬТАТІВ ЕКСПЕРИМЕНТУ

Для підвищення надійності експериментальних даних та оцінки похибки вимірювань експериментальне визначення швидкості осадження необхідно повторити 5-7 разів однією і тією ж часткою.

Попередні експерименти показали, що з досить великому числі вимірів експериментальне значення швидкості осадження підпорядковується нормальному закону розподілу. Тому оцінку точності зробимо шляхом визначення оцінок та довірчих кордонів для параметрів нормативного розподілу за ГОСТ.11.004-94.

Незміщеним для генерального середнього нормального розподілу є вибіркове середнє (середньоарифметичне), яке визначається за формулою:

https://pandia.ru/text/79/041/images/image018_8.gif" width="100" height="53">, (12)

де Хi - сукупність значень випадкової величини (ско

рости осадження);

n - обсяг вибірки (кількість вимірів).

Середньоквадратична похибка вимірювання:

https://pandia.ru/text/79/041/images/image021_7.gif" width="87" height="25">.(14)

Значення коефіцієнта Мк визначається за табл. 3 залежно від числа вимірів К=n-1.

Таблиця 3

вимірювань
Коефіцієнт

Незміщена оцінка для дисперсії нормального розподілу:

Верхня довірча межа для генерального середнього:

де tγ - квантиль розподілу Стьюдента для довірчої ймовірно-

сті (визначається за табл. 4).

	Значення коефіцієнтів tγ при довірчій ймовірності γ

Звіт про роботу оформляється у зошиті. Він повинен містити:

1) назву лабораторної роботи;

2) формулювання мети роботи;

3) основні поняття, визначення та розрахункові формули;

4) схему встановлення;

5) результати спостережень, зведені до таблиці;

6) усі проміжні розрахунки;

7) структурну схему розрахунку швидкості осадження;

8) роздрукування розрахунку швидкості осадження на ЕОМ;

9) таблицю порівняння розрахункових та експериментальних даних;

10) аналіз отриманих результатів та висновки.

Запитання для самоперевірки

1. Що називається швидкістю осадження?

2. Дайте якісний та кількісний опис режимів осадження?

3. Які сили визначають опір середовища при ламінарному режимі осадження?

4. Які сили визначають опір середовища за турбулентного режиму осадження?

5. Опишіть кінетику осадження частки під дією сили тяжіння. Складіть рівняння балансу під дією сил, що діють на частинку.

Література

1. , Попов та апарати харчових виробництв. - М: Агропроміздат, 1985.-503с.

2. С та ін. Процеси та апарати харчових виробництв:
Підручник для вишів. - М.: Колос, 1999 р. 504с

3. , Корольов та апарати харчових
виробництв: Підручник для вузів.- М.: Агропроміздат, 1991.-
432 с.

4. «Основні процеси та апарати хімічної
технології». Вид. 6-те М.: Держхіміздат, 1975.-756 с.

5. Лабораторний практикум з курсу «Процеси та апарати
харчових виробництв» / Под ред. .- Вид.2-е, дод.-
М.: Їж. пр-ть, 1976.-270с.

6.Лабораторний практикум з процесів та апаратів харчових
виробництв / Под ред. СМ. Гребенюка.- М.: Легка та харчова
промисловість, 1981.-152 з

7.Керівництво до практичних занять у лабораторії
процесів та апаратів хімічної технології. / Під

Редакцією, з-ті 4-е., Л.; 1975.-255с.

осадження твердих частинок

під дією сили тяжіння

Методичні вказівки

до виконання лабораторної роботи

Склали:

Рецензент

Редактор

Ліцензія ВД № 000 від 14.11.01

Підписано до друку Формат 60х84 1/16

бум. тип. Ум. піч. л. Уч.-вид. л.

Тираж екз. Замовлення Безкоштовно

Саратовський державний технічний університет

Саратов, Політехнічна вул., 77

Надруковано в РІЦ СДТУ. Саратов, Політехнічна вул., 77

При швидкості потоку порізність наближається до одиниці. Тому можна розглядати взаємодію потоку рідини
та окремої частки. Швидкість відповідає верхній межі режиму псевдозрідження, при цьому частка нерухомо витає в потоці. Цю швидкість називають швидкістю витання. Для випадку витання вага частки повністю врівноважується силовим впливом рідинного потоку.

Цей випадок силової взаємодії реалізується
і для випадку, коли тверда частка падає з постійною швидкістю, званою швидкістю осадження, в необмеженому об'ємі нерухомого середовища. Отже = .

При ламінарному обтіканнітіла опір потоку залежить
в основному від в'язкості середовища; при турбулентному– від поверхні
тіла відриваються вихори, які створюють його область зниженого тиску (рис. 3.4).

а)б)

Мал. 3.4. Обтікання потоком сфери:

а- Повзуча течія; б- Відрив прикордонного шару

Розглянемо осадження сферичної частки діаметром. Запишемо умову рівноваги сил:

(3.21)

де - сила опору потоку, - вага частинки, - сила, що виштовхує (архімедова). Силу можна висловити за аналогією зі втраченим тиском з використанням коефіцієнта гідравлічного опору x (ф-ла Дарсі Вейсбаха з місцевим опором):

(3.22)

де S– площа поперечного перерізу сфери, r – щільність середовища, x – коефіцієнт гідравлічного опору.

Для сфери очевидно (mg-Fa):

(3.23)

де – щільність твердої частки. Тоді отримаємо:

(3.24)

З (3.24) знайдемо значення:

(3.25)

Розглянемо докладніше коефіцієнт гідравлічного опору x. Силу опору потоку можна представити у вигляді суми сил лобового опору та опору тертя:

(3.26)

Тоді й коефіцієнт гідравлічного опору x може бути виражений залежністю:

де - Коефіцієнт лобового опору, - Коефіцієнт опору тертя.

При ламінарному перебігу частка плавно обтікається потоком рідини (повзає) і енергія витрачається тільки
на подолання тертя. Зі збільшенням швидкості потоку все більшу роль відіграє лобовий опір, і з якогось моменту опором тертя можна буде знехтувати. Тоді збільшення швидкості потоку
не призведе до зміни, настає автомодельний режим (рис. 3.5).

Мал. 3.5. Залежність коефіцієнта гідравлічного опору x
від режиму обтікання сфери

Для випадку ламінарного режиму осадження можна отримати теоретичним шляхом значення x:

Тоді з (3.35) отримаємо:

(3.29)

Отримана залежність називається законом осадження Стокса. Закон Стокса справедливий для області . В області дії закону Ньютона (в умовах автомодельності критерію) коефіцієнт гідравлічного опору Тоді з (3.25) матимемо:

(3.30)

У проміжній області для x пропонується така формула:

Для того щоб визначити режим обтікання частинки потоком рідини і, отже, вибрати формулу для розрахунку швидкості необхідно знати величину , а містить шукану величину .

Завдання можна вирішити шляхом послідовних наближень. Однак цього трудомісткого процесу можна уникнути. Перетворимо рівняння (3.25), вводячи критерії та Ar, і отримаємо:

(3.32)

З (3.32) визначимо межі проміжної зони за критерієм Архімеда Ar:

для отримаємо Ar = 36;

для отримаємо Ar = 8,3 · 10 4 .

Як відомо, критерій Архімеда не містить потрібну величину.

Тоді можна запропонувати наступний порядок розрахунку швидкості витання (осадження):

- Визначаємо значення критерію Архімеда Ar;

– визначаємо зону розрахунку x та вибираємо розрахункову формулу;

– для цієї зони за відповідною формулою визначаємо значення швидкості .

Швидкість осадження частинок несферичної форми менша, ніж у сферичних частинок:

w"ос = j ф wос.

Тут j ф< 1 – коэффициент формы, значение которых определяется опытным путем. Например, для округлых частиц j ф = 0,77, угловатых –
j ф = 0,66, довгастих - j ф = 0,50 і пластинчастих - j ф = 0,46. Коефіцієнт форми пов'язані з чинником форми співвідношенням j ф = f –2 .

Осадження застосовується грубого поділу суспензій під впливом сил тяжкості. Цей процес проводиться в апаратах, які називаються відстійниками. Для розрахунку відстійників потрібно розрахувати швидкість осадження, тобто. швидкість руху твердих частинок рідини.

Для виведення формул розрахунку швидкості осадження розглянемо рух твердої частки кулястої форми нерухомої рідини під дією сил тяжіння. Якщо частка осаджується під дією сил тяжіння, швидкість її руху в рідині спочатку зростає через прискорення вільного падіння. Одночасно зі збільшенням швидкості частинки зростатиме опір середовища її руху, тому прискорення частинки зменшуватиметься і через деякий час стане рівним нулю. При цьому настає рівновага діючих на частку сил, і вона рухатиметься рівномірно з постійною швидкістю, яка і є швидкістю осадження.

Розглянемо сили, що діють на частинку, що осаджується, в рідині (рисунок 4.3).

За другим законом Ньютона

Рисунок 4.3 – Сили, що діють на частинку під час її руху у в'язкому середовищі:

- сила тяжіння;

- Сила Архімеда (підйомна);

- Сила опору середовища;

Ми розглядаємо дрібні частки. Вони дуже швидко починають рухатись рівномірно з постійною швидкістю. Тому прийняти, що , тобто. розгону частинок майже немає або їм нехтують ( )

. (4.4)

, (4.5)

, (4.6)

де - Діаметр частинки; індекс "" - частка, "" - рідина.

. (4.7)

, (4.8)

де (Дета) - Коефіцієнт опору;

- динамічний натиск або кінетична енергія

омивання одиниці обсягу;

– проекція частки на площину, перпендикулярну до напряму її

руху. Т.к. частка – куля, то – площа її поперечного перерізу.

Визначення швидкості осадження. Підставимо вирази (4.7) та (4.8) у (4.4)

. (4.9)

, звідси (4.10)

. (4.11)

Щоб розрахувати за формулою (4.11) швидкість осадження необхідно знати величину . Коефіцієнт опору залежить від режиму обтікання частинки рідиною. У логарифмічних координатах залежність від має вигляд, представлений малюнку 4.4. Розрахунок швидкості за рівнянням (4.11) проводять лише методом послідовного наближення у такому порядку:

1. задаються режимом осадження;

2. підставлять у формулу (4.10) відповідне режиму вираз замість ;

3. з отриманого рівняння розраховують швидкість осадження;

4. за швидкістю визначають значення критерію Рейнольдса та режим осадження;

5. якщо режим вийшов інший, то знову перераховують швидкість.

Рисунок 4.4 – Вид залежності коефіцієнта опору від критерію Рейнольдса до різних режимів осадження частки (у логарифмічних координатах).

Розглянутий вище спосіб розрахунку швидкості осадження не дуже зручний і тривалий. Тому для зручності використання у розрахунковій практиці Лященко запропонував інший метод. За цим методом швидкість виражається з критерію Рейнольдса, зводиться у квадрат і підставляється у рівнянні (4.10) ( ).

,

, (4.13)

Приймемо за критерій Архімеда вираз

, (4.14)

Фізичний зміст критерію Архімеда у тому, що він враховує співвідношення сил тяжкості, в'язкості та сили Архімеда.

Отримаємо критеріальне рівняння для розрахунку швидкості осадження:

(4.15)

Порядок розрахунку швидкостіосадження методом Лященко.

1. Розраховуємо значення критерію Архімеда за виразом (4.14).

2. По визначаємо режим осадження та вибираємо формулу для розрахунку коефіцієнта опору. Це можливо, оскільки згідно з критеріальним рівнянням (4.15) між і є однозначна відповідність. Але критерій Архімеда, на відміну від , не залежить від швидкості осадження, а визначається лише геометричними розмірами частинки та властивостями матеріалу частинки рідкого середовища.

Ламінарний режим руху

При ламінарному русі, що спостерігається при невеликих швидкостях і малих розмірах тіл або високої в'язкості середовища, тіло оточене прикордонним шаром рідини і плавно обтікається потоком (рисунок 4.5). Втрата енергії у умовах пов'язана переважно лише з подоланням опору тертя. Критерій Рейнольдса.

Рисунок 4.5 – Рух частинки в рідкому середовищі за різних режимів: ламінарному (), перехідному () та турбулентному ().

Для ламінарного

; ; при .

Таким чином, якщо< 2, то < 36 - ламинарный режим осаждения (обтекания частицы).

Перехідний режим руху

Зі збільшенням швидкості руху тіла дедалі більшу роль починають грати сили інерції. Під дією цих сил прикордонний шар відривається від поверхні тіла, що призводить до зниження тиску за тілом, що рухається в безпосередній близькості від нього і до утворення безладних місцевих завихрень в даному просторі (рисунок 4.5). При цьому різниця тисків рідини на передню (лобову) поверхню тіла, що зустрічає потік, що обтікає, і на його задню (кормову) поверхню все більше перевищує різницю тисків, що виникає при ламінарному обтіканні тіла.

Для перехідногорежиму осадження , підставимо вираз (4.15)

; при .

Процес осадження частинок відбувається за законами падіння тіл у середовищі, що чинить опір їхньому руху. При осадженні частки спочатку рухаються прискорено, та був сила опору тертя середовища проживання і сила тяжкості врівноважуються, і частки набувають постійної швидкості і осаджуються рівномірно.

Постійну швидкість осадження можна визначити за формулою (закон Стокса):

w 0 = (d 2 · (γ-γ 1)) / (18 · μ), м / с

де w 0 - постійна швидкість осадження, d - діаметр осаджуваної частинки, γ - щільність частки, що осаджується, γ 1 - щільність середовища, μ - динамічна в'язкість середовища.

Однак використання закону Стокса можливе лише у певних межах. Верхня межа визначається моментом переходу від суспензії до колоїдних розчинів, коли частинки дисперсної фази мають розмір 0,1-0,5 μ, а також враховується вплив броунівського руху, що не перешкоджає осадженню частинок.

Верхня межа використання закону Стокса залежить від таких факторів, як розмір часток, їх щільність і фізичні властивості рідини, в якій осаджуються ці частинки. Ця межа характеризується числовим показником критерію Рейнольдса Re2. У тому випадку, якщо опір середовища пропорційний квадрату швидкості та Re>2, то для обчислення швидкості осадження частинок використовується формула:

w 0 =√ ((4 · g · d · (γ-γ 1)) / (3 · γ 1 · ζ))

При 500>Re>2 значення коефіцієнта опору ξ=18,5/(Re) 0,6 , а в разі 15000>Re>500 коефіцієнт опір дорівнює ζ=0,44.

Практично завжди швидкість осадження в рідкому середовищі визначається за числовим значенням критерію Рейнольдса із попереднім знаходженням значення критерію Архімеда. Навіть у грубих суспензіях, як правило, знаходиться достатня кількість частинок, для яких Re<2. Таким образом, они имеют небольшую скорость осаждения, которую можно определить по закону Стокса.

Результати осадження частинок, які обчислюються за цими формулами, дуже близькі до істинних тоді, коли окремі зважені частинки беруть в облогу незалежно один від одного. Тобто, у разі їхнього вільного падіння, яке може виникати тільки в розведених суспензіях.

Освітлення рідини при вільному осадженні суспензій, що мають різний розмір часток, відбувається поступово. Спочатку осідають більші частинки, а дрібні частинки утворюють каламут, яка відстоюється набагато повільніше. У разі, якщо суспензія має високу концентрацію, виникає процес поверхневого взаємодії частинок. Ці частинки з'єднуються у групи, а дрібні частинки захоплюються більшими.

Отже, при осадженні концентрованої суспензії процес відбувається у солідарному режимі. Це означає, що різні частинки за величиною осідають разом.

Опади, що утворюються у процесі відстоювання, поділяються на два типи. Опади, що дають грубі суспензії, мають крупнозернисті зважені частинки, що лягають на дно щільними шарами. Отже, між освітленою рідиною та осілим осадом є добре виражена межа.

Осад тонких суспензій виглядає інакше. Підвищення концентрації суспензії виникає у нижній частині відстійного апарату. При цьому тверді частинки, що знаходяться в згущеному та осілому шарі, розділені між собою рідиною. Якщо немає особливої ​​різниці між осадом і освітленою рідиною, виникає перехід від концентрованих шарів до менш концентрованим.

У полідисперсних суспензіях, що складаються з часток різної величини, часто виникають опади обох типів. Це означає, що на дні виникає щільний шар великих частинок, а над цим осадом знаходиться шар каламуті.

Якщо відбувається вільне осадження частинок різної роздробленості, виникає кілька шарів. При цьому розмір часток поступово зменшується. Отже, зливаючи верхні шари, можна відокремлювати великі частинки від дрібних. Ця властивість полідисперсних систем лягла в основу процесу відмучування, який використовується, щоб розділити суміші твердих речовин різної величини та питомої ваги. Для підвищення стійкості тонких суспензій використовується електроліти. Даний спосіб застосовується для відокремлення від глини частинок піриту, піску, вапняку, слюди та польового шпату. Як добавка при цьому застосовується сода або їдкий натр.

Концентрація одержуваних опадів залежить від величини частинок і структури осадів. Щільні кристалічні опади, що осідають суцільним шаром на дно відстійника, можуть мати концентрацію до 60%. Однак, як правило, їхня концентрація не перевищує 40%. У мутях і тонких суспензіях немає випадання справжнього осаду. Вони виникає виключно згущення суспензії (збільшення концентрації).

Граничною концентрацією осаду є такий вміст у ньому твердих частинок, у якому осад ще може переміщатися трубопроводом.

Іноді під час осадження твердої фази відбувається поділ її на класи або групи зерен, що мають однакову швидкість осадження. Даний поділ можна проводити в струмені води, що рухається. Отже, цей процес називають гідравлічною класифікацією.

ГІДРОМЕХАНІЧНІ ПРОЦЕСИ

ВСТУП

У промисловості неоднорідні системи, яких ставляться суспензії, емульсії, піни, пилу, тумани, нерідко доводиться розділяти на складові.

Методи поділу вибирають залежно від агрегатного стану фаз (газоподібної, рідинної та твердої), а також фізичних та хімічних властивостей середовища (щільність, в'язкість, агресивність тощо). Беруться до уваги капітальні та експлуатаційні витрати.

Залежно від відносного руху фаз розрізняють два методи поділу: осадженняі фільтрування. У процесі осадження частки дисперсної фази рухаються щодо суцільного середовища. При фільтруванні – навпаки.

Процеси осадження здійснюються в полях механічних сил (гравітаційному та відцентровому) та в електричному полі.

Відстоюванняє окремим випадком процесу осадження і протікає під дією гравітаційної сили. Рушійною силою процесу відстоювання є різниця між силою тяжкості і силою, що виштовхує (силою Архімеда).

Відстоювання застосовують для грубого поділу суспензій, емульсій та пилів. Характеризується низькою швидкістю процесу та низьким ефектом поділу, тобто відстоюванням не вдається повністю розділити неоднорідну систему. У той самий час просте апаратурне оформлення процесу низькі енергетичні витрати визначають його широке застосування у різних галузях промисловості.

Відстоювання проводиться в апаратах, званих відстійниками періодичної, напівбезперервної та безперервної дії.

З метою збільшення швидкості процесу поділу суспензій та емульсій процес осадження проводять під дією відцентрової сили в машинах, які називаються центрифугами.

Центрифуги за принципом дії поділяються на фільтруючіі відстійні. За характером перебігу процесу поділу відстійні центрифуги переважно аналогічні відстійникам, тому вони називаються відстійнимицентрифуги.

Процес поділу суспензій у відстійних центрифугах складається із стадій осадження твердих частинок під дією відцентрової сили на стінках барабана та ущільнення частинок.

Процес поділу в центрифугах відбувається як швидше, а й якісніше, що характеризує ступінь технічного досконалості даного устаткування.

Інженерний розрахунок процесів поділу є основою правильного підбору устаткування та її ефективного використання.

Приклад 1

Виконати матеріальний розрахунок відстійника для поділу неоднорідної системи за такими вихідними даними:

Маса вихідної суспензії, кг

Тривалість осадження, год

Концентрація речовини дисперсного середовища, %

В системі

У освітленій рідині

У вологому осаді

Щільність речовини дисперсної фази, кг/м 3 1 =2200

Щільність речовини дисперсного середовища, кг/м 3 2 =1000

1. Маса освітленої рідини:

2. Маса вологого осаду:

кг

3. Щільність вихідної суспензії:

кг/м 3

4. Щільність освітленої рідини та вологого осаду:

= 1002,19 кг/м3

= 1261,47 кг/м3.

5. Обсяги вихідної суспензії, освітленої рідини та вологого осаду:

м 3

м 3

м 3

6. Перевірка розрахунку за балансом обсягів:

V c = V ж + V 0 = 4,963 + 0,417 = 5,38 м3.

7. Продуктивність по освітленій рідині:

Швидкість осадження

Існує кілька методів розрахунку швидкості осадження частинок. Зазвичай під швидкістю осадження розуміють швидкість руху частинки серед під дією різниці сил тяжкості і Архімеда, за умови, що ця різниця дорівнює силі опору середовища.

Найпростіший метод розрахунку швидкості за формулою Стокса. Для відстоювання ця формула має вигляд:

де d- Розмір частинки (діаметр), м;

В'язкість рідини, Па с.

Обмеженість застосування цієї формули полягає в тому, що вона дозволяє досить точно розрахувати швидкість тільки для частинок кулястої форми і застосовна в тих випадках, коли режим руху частинок є ламінарним (рис. 2 а), критерій Рейнольдса не перевищує 2

Мал. 2. Рух твердого тіла у рідині:

а) ламінарний потік;

б) турбулентний потік;

в) сили, що діють на частину, що рухається

G-сила тяжіння

А – сила Архімеда

R-сила опору середовища.

Для розрахунку швидкості при великих числах Рейнольдса і частинок несферичної форми розроблено ряд методів. Один із них заснований на використанні коефіцієнта опору ζ, що за фізичним змістом є аналогом критерію Ейлера:

де R- сила опору, що діє на частину, що рухається;

F- площа проекції частки на площину, перпендикулярну до напрямку руху.

Швидкість визначається за формулою, яка виводиться з умови рівності сил, що діють на частку:

Для практичного використання цієї формули необхідно попередньо обчислити коефіцієнт опору:

- для ламінарного режиму, коли Re< 2

- для перехідного режиму (рис. 2 б) при 2

- для турбулентного (рис. 2 б) автомодельного режиму, коли Re> 500, коефіцієнт опору не залежить від критерію Рейнольдса,

Даний метод дозволяє досить просто розраховувати швидкість руху частинок за великих значеннях критерію Рейнольдса. Незручністю методу є необхідність заздалегідь задаватися значенням швидкості для розрахунку ζ, і тому на практиці його використовують при розрахунку швидкостей руху в автомодельній області, коли Re> 500.

У перехідному режимі швидкість осадження зручно розраховувати, використовуючи критерій Архімеда:

.

Залежно від величини критерію Архімеда встановлюється, в якому режимі відбуватиметься осадження.

За умови Аr< 36 спостерігатиметься ламінарний режимта для подальшого розрахунку використовується критеріальне рівняння:

За умови 36 <Аr< 83000 режим осадження буде перехідним:

Re = 0,152 Ar 0,714.

Якщо Аr> 83000, то режим - автомодельний турбулентний:

Для подальшого розрахунку швидкості руху частки рідини слід скористатися формулою

Поруч із описаними вище суто аналітичними методами існують методи розрахунку з використанням графічних залежностей.

Так, критерій Рейнольдса можна визначити за графіком (рис. 3) залежно від попередньо розрахованого критерію Архімеда. Тим же графіком можна скористатися для знаходження критерію Лященка, який є похідним від критеріїв Рейнольдса, Фруда та симплекса густин:

Швидкість осадження у разі визначають, використовуючи таку формулу

На графіці (рис. 3) нанесені криві, що дозволяють розраховувати швидкість осадження частинок неправильної форми. Для визначення їхнього еквівалентного (умовного) розміру використовують залежність, що дозволяє вести розрахунок, виходячи з обсягу або маси частки розрахункової величини. При цьому під умовним розміром частинки розуміють діаметр кулі, обсяг якої дорівнює обсягу частинки:

де V 4- Об'єм частки розрахункового розміру, м 3;

G o- Маса частки, кг.

Мал. 3. Залежність критеріїв Reі Lyвід критерію Аr

Розрахунки швидкості руху частинки за наведеними вище методами відповідають деяким умовам осадження, що ідеалізуються.

Під час руху частинок у системах з великою концентрацією слід враховувати поправку на стислість:

де об'ємна концентрація частинок у системі.

Справжня швидкість осадження становить:

Розрахунковий розмір частинок, що осаджуються, мкм d= 25

В'язкість дисперсного середовища, Па*з 0,8937*10 -3

1. Швидкість відстоювання за формулою Стокса:

2. Критерій Рейнольдса:

Отримане значення нижче критичного (Re = 2), це говорить про те, що ламінарний режим і формула Стокса застосована обґрунтовано.

3. Виправлення на стислість руху.

Попередньо обчислюємо об'ємну концентрацію системи:

Поправка становитиме:

4. Справжня швидкість осадження:

Приклад 3

1. Поверхня осадження:

м 2

2. Повний геометричний об'єм, приймаючи до 3 = 0,9:

м 3

3. Діаметр апарату:

м.

4. Висота рідини в циліндричній частині при = 45°:

м.

5. Повна висота циліндричної частини:

м.

6. Висота шару осаду.

Обсяг днища

менше обсягу осаду. Осад заповнюватиме все днище і деякий об'єм у циліндричній частині. Висота осаду в конічному днищі:

м 3

Приклад 4

1. Геометричні розміри відстійника:

Довжину приймаємо l = 2 м, ширина складе:

м.

Співвідношення довжини та ширини

2. Товщина шару рідини, що рухається:

м.

3. Тривалість перебування рідини у відстійнику:

4. Швидкість руху рідини у шарі:

5. Об'єм шару рідини, що рухається складе:

Діаметр барабана ротора, м D б = 0,8

Швидкість обертання, об/хв n = 1000

Коефіцієнт завантаження До 3 = 0,5

1. Радіус барабана:

м.

2. Середній розрахунковий радіус завантаження:

3. Фактор поділу:

4. Критерій Архімеда для відцентрового осадження:

Режим осадження перехідний, оскільки 36

5. Критерій Рейнольдса:

6. Середня швидкість руху одиничної частки:

м/с.

7. Середня швидкість осадження:

= 0,133 * 0,8831 = 0,117 м / с.

8. Тривалість осадження:

9. Тривалість одного циклу.

Час допоміжних операцій приймаємо рівним 1 хвилині.

1,001 +60 = 61,001 з

10. Товщина шару осаду в барабані (відношення об'єму осаду до об'єму суспензії в барабані приймається за прикладом 1):

7,828 * 10 -3 м.

ТЕПЛОВІ ПРОЦЕСИ

ВСТУП

У технологічних процесах м'ясної та молочної промисловості широко застосовується теплова обробка сировини, що проводиться у теплообмінних апаратах. Теплообмінними апаратами називаються пристрої, де відбувається теплообмін між робочими середовищами незалежно від його технологічного призначення.

Теплообмінними апаратами є конденсатори, підігрівачі, пастеризатори та інші апарати технологічного та енергетичного призначення.

Теплообмінники можна класифікувати за основним призначенням, за способом передачі тепла, видом теплообміну, властивостями робочих середовищ та теплового режиму.

За основним призначенням розрізняють теплообмінники та реактори. У теплообмінниках нагрівання є основним процесом, а реакторах - допоміжним.

За способом передачі тепла теплообмінні апарати поділяються на дві групи: апарати змішування та поверхневі апарати. В апаратах змішування процес теплообміну здійснюється за рахунок безпосереднього контакту та змішування рідких або газоподібних теплоносіїв. У поверхневих апаратах передача тепла від одного робочого середовища до іншого здійснюється через тверду стінку теплопровідного матеріалу.

Поверхневі теплообмінники діляться на регенеративні та рекуперативні. У регенеративних апаратах теплоносії поперемінно стикаються з однією і тією ж поверхнею нагріву, яка, стикаючись спочатку з гарячим теплоносієм, нагрівається, а потім, стикаючись з холодним теплоносієм, віддає йому своє тепло. У рекуперативних апаратах передача тепла між середовищами здійснюється через стінку.

Залежно від виду робочих середовищ розрізняють теплообмінники газові (теплообмін між газовими середовищами) та парогазові.

Найбільшого поширення як теплоносії набули водяна пара, гаряча вода та димові гази.

По тепловому режиму розрізняють апарати з і з нестаціонарним процесами.

У м'ясній і молочній промисловості найбільш широко застосовуються рекуперативні теплообмінні апарати змішування різних типів і конструкцій.

I. ГЕОМЕТРИЧНИЙ РОЗРАХУНОК

При виконанні геометричного розрахунку трубчастого теплообмінника розраховуються ті ж геометричні розміри, які можна визначити за вихідними даними, а також прийнятими в процесі розрахунку геометричними величинами. Геометричні розміри, розрахунок яких пов'язані із застосуванням теплотехнічних величин, визначається тепловому розрахунку.

Основною розрахунковою формулою, що зв'язує задану продуктивність рідини, що протікає в трубах, з прийнятими геометричними розмірами і швидкістю, є формула pacxoда

де - секундні витрати, м 3 / с;

Внутрішній діаметр трубки, м;

Число труб у ході;

Швидкість руху рідини в трубах, м/с

При заданій продуктивності по рідині, що нагрівається, розрахунок проводиться в наступному порядку.

1.1. Визначається секундна об'ємна витрата рідини (якщо задана годинна витрата по масі)

де - годинна витрата, кг/година;

Щільність води, кг/м3.

1.2. Визначається необхідна кількість труб у ході

Швидкість руху рідини трубами приймається в межах 0,3-1,5 м/с, при русі трубами газу = 5-10 м/с. Діаметр нагрівальної трубки приймається залежно від продуктивності (рекомендується (20-30)*10-3 м).

1.3. Визначається необхідна кількість труб у пучку теплообмінника з урахуванням кількості ходів

Число ходів (якщо не задано за завданням) найчастіше приймають рівним 1,2,4 і рідше 6 та 12. Багатоходові теплообмінники застосовують для нагрівання рідин на великі перепади температур. Зазвичай при нагріванні води на перший хід можна прийняти 10-30 градусів температурного перепаду. Чим більше ходів у теплообміннику, тим компактніший, зручніший в експлуатації та монтажі. Якщо теплообмінник розраховується як конденсатор, а не як нагрівач рідини, у ньому передбачається лише перший хід.

1.4. Визначається дійсне число труб у теплообміннику з урахуванням їхнього раціонального розміщення. Для цього викреслюється розрахункова схема поперечного перерізу пучка. При цьому приймається найчастіше схема розміщення труб за правильними шестикутниками (див. табл. нормалей).

1.5. Визначається діаметр пучка труб

де - Число труб по діагоналі шестикутника

t – крок між трубами, м; t = .(при закріпленні труб у решітці шляхом розвальцювання; = 1,3-1,5, при зварюванні =1,25);

Зовнішній діаметр труби, м; =

м;

t 0 - зазор між крайньою трубою в діагоналі пучка і кожухом, що приймається конструктивно так, щоб

t 0 ˃ (t - d нар)

Отриманий діаметр зазвичай збільшують до найближчого числа, яке рекомендується нормалями на обичайки апаратів. Якщо при цьому затвор виявиться у багато разів більшим за розмір t-, доцільно дещо збільшити або зробити перерахунок діаметра.

1.6. Визначається діаметр патрубка, що підводить рідину

де - швидкість рідини в патрубку, яка приймається дещо більшою, ніж у трубах, м (рекомендована =1-2,5 м/с).

1.7. Уточнюється швидкість руху рідини у трубах

де - дійсне число труб у ході з урахуванням їхнього раціонального розміщення.

ТЕПЛОВИЙ РОЗРАХУНОК

Внаслідок виконання теплового розрахунку визначаються розрахункові характеристики процесу, а також ті розміри апарату, які залежать від них. Основні розрахункові залежності, що використовуються тут – рівняння теплопередачі та формули теплового навантаження.

2.1. Теплова потужність теплообмінника (теплове навантаження) по рідині, що нагрівається (розраховується, якщо задано G)

Вт

де С - теплоємність рідини за її середньої температури, Дж/кг К;

Продуктивність, по рідині, що нагрівається, кг/с:

Температури рідини на вході і виході, °С по парі, що конденсується (розраховується, якщо задано D)

де D – продуктивність по парі, кг/с;

i - ентальпія пари, Дж/кг;

с к - теплоємність конденсату, Дж/(кг*К),

t до - температура конденсату, °С (приймається на кілька градусів нижче за температуру конденсації пари)

2.2 Визначається середня різниця температур при конденсації пари при нагріванні рідини

де t n а p – температура конденсації пари (температура насичення), °C.

Якщо різниці t пар - t 1 і t пар - t 2 відрізняються за величиною меншою, ніж у 2 рази, для розрахунку допускається обчислити середню арифметичну різницю

2.3. Обчислюється коефіцієнт тепловіддачі від пари стінки:

а) для вертикальної труби

Вт/(м 2 *К)

де – коефіцієнт фізичних констант;

Щільність кг/м;

Коефіцієнт теплопровідності, Вт/(м*К);

Динамічна в'язкість, Па*с;

r - питома теплота конденсації пари, Дж/кг;

Різниця температур конденсації та стінки труби, °К;

Н – висота труби, м.м.

б) для горизонтальної труби

де - Зовнішній діаметр труби, м.м.

Коефіцієнт А зазвичай визначають за температурою плівки конденсату t пл = t пар - , Приймаючи = 10 + 30 К. Питома теплота конденсації приймається за температурою пари по таблиці.

Вибір зазвичай буває утруднений і вимагає багаторазового перерахунку, у зв'язку з чим доцільно заздалегідь розрахувати для 4-6 значень в межах 10+30°К за формулами

або

При цьому параметр А береться для середньої температури плівки, приймаючи температуру плівки на 5-15°С нижче за температуру пари, і попередньо обчислюється чисельник. Далі розраховується теплове навантаження по тепловіддачі від пари стінки для низки прийнятих перепадів температур

або

2.4. Обчислюється коефіцієнт тепловіддачі від стінки труби рідини, що рухається. Для інтенсифікації процесу теплообмінниках - нагрівачах рух рідини здійснюється у турбулентному режимі (Rе > 10 4). За цієї умови

Для розрахунку за цією формулою слід попередньо визначити критерії Рейнольдса та Прандтля

де - кінематичний коефіцієнт в'язкості рідини, м2/с;

w д - дійсна швидкість руху рідини трубами, м/с;

Внутрішній діаметр труб, м;

Щільність рідини, кг/м3

Динамічна в'язкість рідини, Па*с:

де З - теплоємність рідини, Дж/кг*К;

Коефіцієнт теплопровідності рідини, Вт/м*К.

Параметри рідини, беруться за середньою температурою рідини або . Критерій Прандтля залежить від кінетичних показників і може бути знайдено за таблицею. Аналогічно є і критерій Прандтля для параметрів рідини при температурі стінки. Температура стінки з боку рідини береться вище за середню температуру рідини на 10+40 К. Слід зауважити, що ця температура не може бути вищою за температуру стінки, прийнятої з боку пари при обчисленні .

2.5. Визначається коефіцієнт теплопередачі через стінку формулою

Вт/(м 2 *К)

де - коефіцієнти теплопровідності матеріалу стінки та накипу, Вт/(м*К);

Товщини стінки труби та накипу (забруднення),м.

Дана формула виведена для випадків теплопередачі через плоску стінку, проте застосовується і для циліндричних стінок, у яких . І тут помилка вбирається у кількох відсотків.

При виконанні багатоваріантного розрахунку слід розрахувати термічний опір стінки без урахування тепловіддачі з боку пари, вважав α 2 постійним

Результати обчислень q 1 і q ст для прийнятих значень t ст вносяться до узагальнюючої таблиці

t ст
q 1
q ст

За результатами розрахунку будується графік q яким перебуває дійсне значення t ст. д. за умови рівності.

Для визначення коефіцієнта теплопередачі можна скористатися значенням q = взятим з таблиці або за графіком.

Для точного розрахунку коефіцієнта теплопередачі слід спочатку визначити величину α 1 за формулою пункту 2.3, підставивши значення температури стінки, знайдене за графіком.

Після цього розраховується величина коефіцієнта теплопередачі формулою пункту 2.5.

2.6. Розраховується поверхня теплопередачі