Презентація на тему біографія Евклід. Презентація на тему «Евклід

1 слайд

2 слайд

Життя і діяльність Евкліда Евклід (припустимо 330-277 до н.е.) - математик Олександрійської школи Стародавньої Греції, автор першого трактату з математики, що дійшов до нас.

3 слайд

4 слайд

П'ять постулатів Евкліда Від будь-якої точки до будь-якої іншої точки можна провести тільки одну пряму лінію. Обмежену пряму лінію можна постійно продовжувати по прямій. З будь-якого центру і будь-яким розчином можна описати коло. Всі прямі кути рівні між собою Якщо пряма, що падає на дві прямі, утворює внутрішні і по один бік кути, менші двох прямих, то продовжені ці дві прямі необмежено зустрічаються з того боку, де кути менше двох

5 слайд

П'ятий постулат Якщо пряма, що падає на дві прямі, утворює внутрішні і по один бік кути, менші за дві прямі, то продовжені ці дві прямі необмежено зустрічаються з того боку, де кути менше двох прямих.

6 слайд

V постулат про паралельних формулювали: Прокл (411 - 485 до н.е.) Евклід (325 - 265 до н.е.) Архімед (287 - 212 до н.е.) Птолемей (85 - 165 до н.е.) Валліс (1663) Лежандр (1794, 1823), і навіть відомий поет Омар Хайям. .

7 слайд

9 аксіом Евкліда Рівні одному й тому ж рівні і між собою Якщо до рівних додають рівні, то і цілі будуть рівні Якщо від рівних віднімаються рівні, то і залишки будуть рівні Якщо до нерівних додають рівні, то і цілі будуть не рівні

8 слайд

9 аксіом Евкліда(продовження) Подвоєні одного і того ж рівні між собою Половини одного і того ж рівні між собою Поєднуються один з одним рівні між собою Ціле більше частини Дві прямі не містять простору

9 слайд

Висновок В арифметиці Евклід зробив три значні відкриття. По-перше, він сформулював (без доказу) теорему про поділ із залишком. По-друге, він вигадав "алгоритм Евкліда" - швидкий спосіб знаходження найбільшого спільного дільника чисел або загальної міри відрізків (якщо вони можна порівняти). Нарешті, Евклід перший почав вивчати властивості простих чисел - і довів, що їх безліч нескінченно. Але чи правда, що будь-яке ціле число розкладається у добуток простих чисел єдиним способом? Довести це Евклід не зумів - хоча мав у своєму розпорядженні всі необхідні для цього кошти.

10 слайд

Евклід або Евклід давньогрецький математик. Світову популярність набув завдяки твору з основ математики «Початку». Біографічні дані про Евкліда вкрай убогі. Про життя Евкліда майже нічого не відомо. Деякі біографічні дані збереглися на сторінках арабського рукопису XII століття: "Евклід, син Наукрата, відомий під ім'ям "Геометра", вчений старого часу, за своїм походженням грек, за місцем проживання сирієць, родом з Тіра". Він народився в Афінах, навчався в Академії. На початку 3 століття до н. переїхав до Олександрії і там заснував математичну школу і написав для її учнів свою фундаментальну працю, об'єднану під загальною назвою "Початки". Він був написаний близько 325 року до н. Евклід

В арифметиці Евклід зробив три значні відкриття. По-перше, він сформулював (без доказу) теорему про поділ із залишком. По-друге, він вигадав "алгоритм Евкліда" - швидкий спосіб знаходження найбільшого спільного дільника чисел або загальної міри відрізків (якщо вони можна порівняти). Нарешті, Евклід перший почав вивчати властивості простих чисел - і довів, що їхня безліч нескінченна.

Ватиканський манускрипт, т.1, 38v 39r. Euclid I prop. 47 (теорема Піфагора). З творів Евкліда, що дійшли до нас, найбільш відомі «Початки», що складаються з 15 книг. Перші чотири книги "Початок" присвячені геометрії на площині, і в них вивчаються основні властивості прямолінійних фігур та кіл. Книзі I подано визначення понять, що використовуються надалі. Вони мають інтуїтивний характер, оскільки визначені у термінах фізичної реальності: "Точка є те, що не має частин". "Лінія ж – довжина без ширини". "Пряма лінія є та, яка рівно розташована по відношенню до точок на ній". "Поверхня є те, що має лише довжину та ширину" і т.д.

У книзі II закладено основи так званої геометричної алгебри, що сягає школи Піфагора. Усі величини у ній представлені геометрично, та операції над числами виконуються геометрично. Числа замінені відрізками прямої. Книга III цілком присвячена геометрії кола, а книзі IV вивчаються правильні багатокутники, вписані в коло, і навіть описані навколо неї. Теорія пропорцій, розроблена в книзі V, однаково добре додавалася і до сумірних величин і до несумірних величин. Евклід включав у поняття "величини" довжини, площі, обсяги, ваги, кути, часові інтервали і т. д. Відмовившись використовувати геометричну очевидність, але уникаючи також звернення до арифметики, він не приписував величин чисельних значень.

У книзі VI теорія пропорцій книги V застосовується до прямолінійних фігур, геометрії на площині і, зокрема, до подібних фігур, причому "подібні прямолінійні фігури суть ті, які мають кути, рівні по порядку, і сторони при рівних кутах пропорційні". Книги VII, VIII та IX складають трактат з теорії чисел; теорія пропорцій у яких додається до числам. У книзі VII визначається рівність відносин цілих чисел, чи, з погляду, будується теорія раціональних чисел. З багатьох властивостей чисел, досліджених Евклідом (парність, ділимість і т.д.), наведемо, наприклад, пропозицію 20 книги IX, що встановлює існування нескінченної множини "перших", тобто. простих чисел: "Перших чисел існує більше за будь-яку запропоновану кількість перших чисел". Його доказ від неприємного досі можна знайти в підручниках з алгебри.

Книга X читається важко; вона містить класифікацію квадратичних ірраціональних величин, які там представлені геометрично прямими і прямокутниками. Ось як сформульована пропозиція 1 у книзі X "Почав" Евкліда: "Якщо задані дві нерівні величини і з більшої віднімається частина, більша половини, а з залишку - знову частина, більша половини, і це повторюється постійно, то коли-небудь залишається величина, яка менша, ніж менша з даних величин". Сучасною мовою: Якщо a та b – позитивні речові числа і a >b, то завжди існує таке натуральне число m, що mb > a. Евклід довів справедливість геометричних перетворень. b, завжди існує таке натуральне число m, що mb > a. Евклід довів справедливість геометричних перетворень.">

Книга XI присвячена стереометрії. У книзі XII, яка також сягає, мабуть, Євдокса, за допомогою Методу вичерпування площі криволінійних фігур порівнюються з площами багатокутників. Предметом книги XIII є побудова правильних багатогранників. Побудова Платонових тіл, яким, мабуть, завершуються "Початки", дало підставу зарахувати Евкліда до послідовників філософії Платона.

Другим після «Початок» твором Евкліда зазвичай називають «Дані» введення в геометричний аналіз. Євкліду належать також «Явлення», присвячені елементарній сферичній астрономії, «Оптика» та «Катоптріка», невеликий трактат «Перетину канону» (містить десять завдань про музичні інтервали), збірник завдань з поділу площ фігур «Про поділки» ( дійшов до нас в арабському перекладі. Виклад у всіх цих творах, як і в «Початках», підпорядкований суворій логіці, причому теореми виводяться з точно сформульованих фізичних гіпотез та математичних постулатів. Багато творів Евкліда втрачено, про їхнє існування в минулому нам відомо лише за посиланнями у творах інших авторів.

Презентація з історії геометрії МОУ «Різдвяна ЗОШ» Виконав учитель 7 класу вчитель – Мотеюнене С.В. 2012 Евклід і його "Початку" Автобіографія Евклід або Евклід, (бл. 300 р. до н. е..) - давньогрецький математик. Син Наукрата, відомий під ім'ям «Геометра», вчений старого часу, за своїм походженням грек, за місцем проживання сирієць, родом з Тіра… Евклід має бути старшим за Архімеда, який посилався на “Початок”. До наших часів дійшли відомості, що він викладав в Олександрії, столиця Птолемея I, який починав перетворюватися на один із центрів наукового життя. Евклид у науці Що ж до місця Евкліда у науці, воно визначається й не так власними його науковими дослідженнями, скільки педагогічними заслугами. Евкліду приписується кілька теорем і нових доказів, але їхнє значення не може бути порівняно з досягненнями великих грецьких геометрів: Фалеса і Піфагора (VI століття до н.е.), Євдокса та Теетета (IV століття до н.е.). Найбільша заслуга Евкліда у цьому, що він підбив підсумок побудові геометрії і надав викладу настільки досконалу форму, що у 2000 років “Початку” стали енциклопедією геометрії. Початки Евкліда витіснили всі твори і протягом понад двох тисячоліть залишалися базовим підручником геометрії. Підручник Евкліда Створюючи свій підручник, Евклід включив у нього багато з того, що було створено його попередниками, обробивши цей матеріал і звівши його докупи. Початки складаються із тринадцяти книг. Перші та деякі інші книги передуються списком визначень. Першій книзі подано також список постулатів та аксіом. Як правило, постулати задають базові побудови (напр., «потрібно, щоб через будь-які дві точки можна було провести пряму»), а аксіоми - загальні правила виведення при оперуванні з величинами (напр., «якщо дві величини дорівнюють третій, вони рівні між собою»). Книги «Початки» Головна праця Евкліда, написана близько 300 р. до зв. е. та присвячений систематичній побудові геометрії. «Початку» - вершина античної геометрії та античної математики взагалі, результат її 300-річного розвитку та основа для подальших досліджень. Том складається із 13 книг. На жаль, докладна інформація збереглася лише про першу книгу. Огляд змісту книги I. Перша книга починається визначеннями, у тому числі перші сім свідчать: 1. Крапка є те, що немає частин. 2. Лінія – довжина без ширини. 3. Краї ж лінії – точки. 4. Пряма лінія є та, яка однаково лежить всіх своїх точках. 5. Поверхня є те, що має лише довжину та ширину. 6. Краї ж поверхні – лінії. 7. Плоска поверхня є та, яка рівно лежить на всіх своїх лініях. За визначеннями Евклід наводить постулати. 1. Від будь-якої точки до кожної точки можна провести пряму. 2. Обмежену пряму можна безперервно продовжувати по прямій. 3. З кожного центру будь-яким розчином може бути описаний коло. 4. Усі прямі кути рівні між собою. 5. Якщо пряма, що перетинає дві прямі, утворює внутрішні односторонні кути, менші від двох прямих, то, продовжені необмежено, ці дві прямі зустрінуться з того боку, де кути менші від двох прямих. * Постулат-твердження, що приймається без доказів. І службовець основою для побудови За постулатами йдуть аксіоми. Рівні одному й тому рівні і між собою. І якщо до рівних додаються рівні, то й цілі будуть рівними. І якщо від рівних віднімаються рівні, то залишки будуть рівними. (І якщо до нерівних додаються рівні, то цілі будуть не рівні.) (І подвоєні одного й того ж рівні між собою). І все більше частини. (І дві прямі не містять простору). Огляд змісту книг II – VI. ІІ книга – теореми так званої «геометричної алгебри». III книга - пропозиції про кола, їх дотичні і хорди, центральні та вписані кути. IV книга - пропозиції про вписані та описані багатокутники, про побудову правильних багатокутників. V книга – загальна теорія відносин, розроблена Євдоксом Кнідським. VI книга - вчення про подобу геометричних постатей. Ця книга завершує евклідову планиметрію. Огляд змісту книг VII – XIII. VII-IX книги - присвячені теорії чисел і сягають піфагорійців; автором VIII книги, можливо, був Архіт Тарентський. У цих книгах розглядаються теореми про пропорції та геометричні прогресії, вводиться метод для знаходження найбільшого загального дільника двох чисел (відомий нині як алгоритм Евкліда), будується парні досконалі числа, доводиться нескінченність безлічі простих чисел. X книга - представляє собою найбільшу і складну частину Початок, будується класифікація ірраціональностей; ймовірно, що її автором є Теетет Афінський. XI книга – містить основи стереометрії XII книга – за допомогою методу вичерпування доводяться теореми про відносини площ кіл, а також обсягів пірамід та конусів; автором цієї книги за загальним визнанням є Євдокс Кнідський. XIII книга – присвячена побудові п'яти правильних багатогранників; вважається, що частина побудов була розроблена Афінським Теететом. Інформація про всі книги “Початку” У рукописах, що дійшли до нас, до цих тринадцяти книг додано ще дві. XIV книга належить олександрійцю Гіпсіклу (бл. 200 р. до н. е.), а XV книга створена за життя Ісидора Мілетського, будівельника храму св. Софії в Константинополі (початок VI ст. н. е.). Початки дають загальну основу для наступних геометричних трактатів Архімеда, Аполлонія та інших античних авторів; доведені у них пропозиції вважаються загальновідомими. У створенні та розвитку науки Нового часу Початки також відіграли важливу ідейну роль. Вони залишалися зразком математичного трактату, що суворо і систематично викладає основні положення тієї чи іншої математичної науки. Не випадково виникло переказ, згідно з яким над входом до платонівської Академії було вміщено напис «Та не ввійде сюди, хто не знає геометрії».

Слайд 1

ЕВКЛІД (бл. 365 – 300 до н. е.)

Галерея великих математиків

Підготувала вчитель математики МОУ ЗОШ №36 м. Калінінграда Ковальчук Лариса Леонідівна

Слайд 2

Про життя цього вченого майже нічого не відомо. До нас дійшли лише окремі легенди про нього. Перший коментатор "Почав" Прокл (V століття нашої ери) не міг вказати, де і коли народився і помер Евклід. За Проклу, «цей учений чоловік» жив у епоху царювання Птолемея I. Деякі біографічні дані збереглися сторінках арабського рукопису XII століття: «Евклід, син Наукрата, відомий під ім'ям «Геометра», вчений старого часу, зі свого походження грек, за місцем проживання сирієць, родом з Тиру».

Слайд 3

Одна із легенд розповідає, що цар Птолемей вирішив вивчити геометрію. Але виявилося, що зробити це не так просто. Тоді він закликав Евкліда і попросив вказати йому легкий шлях до математики. "До геометрії немає царської дороги", - відповів йому вчений. Так у вигляді легенди дійшло до нас це вираз, що став крилатим.

Слайд 4

Цар Птолемей I, щоб звеличити свою державу, залучав у країну вчених та поетів, створивши для них храм муз – Мусейон. Тут були зали для занять, ботанічний та зоологічний сади, астрономічний кабінет, астрономічна вежа, кімнати для самотньої роботи та головне – чудова бібліотека. Серед запрошених учених виявився і Евклід, який заснував в Олександрії – столиці Єгипту – математичну школу та написав для її учнів свою фундаментальну працю.

Слайд 5

Саме в Олександрії Евклід засновує математичну школу і пише велику працю з геометрії, об'єднану під загальною назвою «Початки» – головну працю свого життя. Вважають, що він був написаний близько 325 року до н. Попередники Евкліда - Фалес, Піфагор, Аристотель та інші багато зробили у розвиток геометрії. Але це були окремі фрагменти, а чи не єдина логічна схема.

Слайд 6

Як сучасників, і послідовників Евкліда приваблювала систематичність і логічність викладених відомостей. "Початки" складаються з тринадцяти книг, побудованих за єдиною логічною схемою. Кожна з тринадцяти книг починається визначенням понять (точка, лінія, площина, фігура і т. д.), які в ній використовуються, а потім на основі небагатьох основних положень (5 аксіом і 5 постулатів), що приймаються без доказу, будується вся система геометрії.

Слайд 7

У той час розвиток науки не передбачав наявності методів практичної математики. Книги I-IV охоплювали геометрію, їх зміст сягав праці піфагорійської школи. У книзі V розроблялося вчення про пропорції, яке примикало до Евдокса Кнідського. У книгах VII-IX містилося вчення про числа, що представляє розробки піфагорійських першоджерел. У книгах Х-ХІІ містяться визначення площ у площині та просторі (стереометрія), теорія ірраціональності (особливо у Х книзі); у XIII книзі вміщено дослідження правильних тіл, що сягають Теетету.

Слайд 8

Рафаель Санті, Евклід, деталь 1508-11, фреска "Афінська школа" Станц делла Сеньятура, Ватикан, Рим, Італія

Слайд 9

«Початки» Евкліда є викладом тієї геометрії, яка відома й досі під назвою евклідової геометрії. Вона описує метричні властивості простору, який сучасна наука називає евклідовим простором. Евклідов простір є ареною фізичних явищ класичної фізики, основи якої були закладені Галілеєм та Ньютоном. Цей простір порожній, безмежний, ізотропний, що має три виміри. Евклід надав математичну визначеність атомістичної ідеї порожнього простору, у якому рухаються атоми. Найпростішим геометричним об'єктом у Евкліда є точка, що він визначає як те, що немає частин. Іншими словами, точка – це неподільний атом простору.

Слайд 10

Нескінченність простору характеризується трьома постулатами: «Від будь-якої точки до кожної точки можна провести пряму лінію». "Обмежену пряму можна безупинно продовжити по прямій". "З будь-якого центру і будь-яким розчином може бути описаний коло".

Слайд 11

Вчення про паралельні і знаменитий п'ятий постулат («Якщо пряма, що падає на дві прямі, утворює внутрішні і по один бік кути менші двох прямих, то продовжені необмежено ці дві прямі зустрінуться з того боку, де кути менше двох прямих») визначають властивості евклідового простору та її геометрію, відмінну від неевклідових геометрій.

Слайд 12

Зазвичай про «Початки» кажуть, що після Біблії це найпопулярніша написана пам'ятка давнини. Книжка має свою, дуже примітну історію. Протягом двох тисяч років вона була настільною книгою школярів, що використовувалася як початковий курс геометрії. «Початки» мали виняткову популярність, і з них було знято безліч копій працьовитими переписувачами в різних містах і країнах. Пізніше "Початки" з папірусу перейшли на пергамент, а потім на папір. Протягом чотирьох століть "Початки" публікувалися 2500 разів: у середньому виходило щорічно 6-7 видань. До XX століття книга вважалася основним підручником з геометрії не лише для шкіл, а й для університетів.

Слайд 13

"Початки" Евкліда були ґрунтовно вивчені арабами, а пізніше європейськими вченими. Вони були перекладені основними світовими мовами. Перші оригінали були надруковані в 1533 в Базелі Цікаво, що перший переклад на англійську мову, що відноситься до 1570, був зроблений Генрі Біллінгвеєм, лондонським купцем Евкліду належать частково збережені, частково реконструйовані надалі математичні твори Саме він ввів алгоритм для отримання найбільшого двох довільно взятих натуральних чисел і алгоритм, названий «рахунком Ератосфена», для знаходження простих чисел від даного числа.

Слайд 14

Евклід заклав основи геометричної оптики, викладені ним у творах «Оптика» та «Катоптрика». Основне поняття геометричної оптики - прямолінійний світловий промінь. Евклід стверджував, що світловий промінь виходить з ока (теорія зорових променів), що для геометричних побудов немає істотного значення. Він знає закон відображення і фокусуючу дію увігнутого сферичного дзеркала, хоча точного положення фокусу визначити ще не може. Принаймні в історії фізики ім'я Евкліда як засновника геометричної оптики зайняло належне місце.

Слайд 15

У Евкліда ми також зустрічаємо опис монохорда - однострунного приладу визначення висоти тону струни та її частин. Вважають, що монохорд вигадав Піфагор, а Евклід тільки описав його («Поділ канону», III століття до нашої ери). Евклід із властивою йому пристрастю зайнявся чисельною системою інтервальних співвідношень. Винахід монохорд мало значення для розвитку музики. Поступово замість однієї струни почали використовувати дві чи три. Так було започатковано створення клавішних інструментів, спочатку клавесина, потім піаніно, А першопричиною появи цих музичних інструментів стала математика.

Слайд 16

Звичайно, всі особливості простору Евкліда були відкриті не відразу, а в результаті багатовікової роботи наукової думки, але відправним пунктом цієї роботи послужили «Початку» Евкліда. Знання основ евклідової геометрії є нині необхідним елементом загальної освіти у всьому світі.

Слайд 17

http://biographera.net/biography.php?id=50 http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/PictDisplay/Euclid.html

Слайд 2

Слайд 3

Слайд 4

Слайд 5

Слайд 6

Слайд 7

У той час розвиток науки не передбачав наявності методів практичної математики. Книги I-IV охоплювали геометрію, їх зміст сягав праці піфагорійської школи. У книзі V розроблялося вчення про пропорції, яке примикало до Евдокс Кнідського. У книгах VII-IX містилося вчення про числа, що представляє розробки піфагорійських першоджерел. У книгах Х-ХІІ містяться визначення площ у площині та просторі (стереометрія), теорія ірраціональності (особливо у Х книзі); у XIII книзі вміщено дослідження правильних тіл, що сягають Теетету.

Слайд 8

Рафаель Санті, Евклід, деталь 1508-11, фреска "Афінська школа" Станц делла Сеньятура, Ватикан, Рим, Італія

Слайд 9

Слайд 10

Слайд 11

Слайд 12

Слайд 13

Слайд 14

Слайд 15

Слайд 16

Слайд 17

Джерела інформації:

http://biographera.net/biography.php?id=50 http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/PictDisplay/Euclid.html

Переглянути всі слайди

Джерела інформації:

Читайте також