Знайти магнітний потік ф. Зміна магнітного потоку. Квантування магнітного потоку

На зображенні показано однорідне магнітне поле. Однорідне означає однакове у всіх точках у цьому обсязі. У полі вміщена поверхня із площею S. Лінії поля перетинають поверхню.

Визначення магнітного потоку:

Магнітним потоком Ф через поверхню S називають кількість ліній вектора магнітної індукції B, що проходять поверхню S.

Формула магнітного потоку:

тут - кут між напрямком вектора магнітної індукції B і нормаллю до поверхні S.

З формули магнітного потоку видно, що максимальним магнітний потік буде при cos α = 1, а це станеться, коли вектор B паралельний нормалі до поверхні S. Мінімальний магнітний потік буде при cos α = 0, це буде, коли вектор B перпендикулярний нормалі до поверхні S, адже в цьому випадку лінії вектора B ковзатимуть поверхнею S, не перетинаючи її.

А за визначенням магнітного потоку враховуються лише лінії вектора магнітної індукції, які перетинають цю поверхню.

Вимірюється магнітний потік у веберах (вольт-секундах): 1 вб = 1 * с. Крім того, для вимірювання магнітного потоку застосовують максвел: 1 вб = 108 мкс. Відповідно 1 мкс = 10-8 вб.

Магнітний потік є скалярною величиною.

ЕНЕРГІЯ МАГНІТНОГО ПОЛЯ СТРУМУ

Навколо провідника зі струмом існує магнітне поле, яке має енергію. Звідки вона береться? Джерело струму, включений в ел.ланцюг, має запас енергії. У момент замикання ел.цепи джерело струму витрачає частину своєї енергії на подолання дії самоіндукції, що виникає ЕРС. Ця частина енергії, яка називається власною енергією струму, і йде на утворення магнітного поля. Енергія магнітного поля дорівнює власної енергії струму. Власна енергія струму чисельно дорівнює роботі, яку має здійснити джерело струму для подолання ЕРС самоіндукції, щоб створити струм у ланцюзі.

Енергія магнітного поля, створеного струмом, прямо пропорційна квадрату сили струму. Куди зникає енергія магнітного поля після припинення струму? - виділяється (при розмиканні ланцюга з досить великою силою струму можливе виникнення іскри чи дуги)

4.1. Закон електромагнітної індукції Самоіндукція. Індуктивність

Основні формули

· Закон електромагнітної індукції (закон Фарадея):

, (39)

де - ЕДС індукції; - Повний магнітний потік (потокосцеплення).

· Магнітний потік, створюваний струмом у контурі,

де - Індуктивність контуру; - сила струму.

· Закон Фарадея стосовно самоіндукції

· ЕДС індукції, що виникає при обертанні рамки зі струмом в магнітному полі,

де - Індукція магнітного поля; - Площа рамки; - Кутова швидкість обертання.

· Індуктивність соленоїда

, (43)

де - магнітна постійна; - магнітна проникність речовини; - число витків соленоїда; - площа перерізу витка; - Довжина соленоїда.

· Сила струму при розмиканні ланцюга

де - сила струму, що встановилася в ланцюгу; - індуктивність контуру, - опір контуру; - час розмикання.

· Сила струму при замиканні ланцюга

. (45)

· Час релаксації

Приклади розв'язання задач

приклад 1.

Магнітне поле змінюється згідно із законом , Де = 15 мТл,. У магнітне поле поміщений круговий провідник виток радіусом = 20 см під кутом напрямку поля (в початковий момент часу). Знайти ЕДС індукції, що виникає у витку в момент часу = 5 с.

Рішення

За законом електромагнітної індукції едс індукції, що виникає в витку , де - магнітний потік, зчеплений у витку.

де – площа витка; – кут між напрямком вектора магнітної індукції нормаллю до контуру:.

Підставимо числові значення: = 15 мТл, = 20 см = = 0,2 м,.

Обчислення дають .

Приклад 2

В однорідному магнітному полі з індукцією = 0,2 Тл розташована прямокутна рамка, рухома сторона якої довжиною = 0,2 м переміщається зі швидкістю = 25 м/с перпендикулярно до ліній індукції поля (рис. 42). Визначити ЕДС індукції, що виникає в контурі.

Рішення

При русі провідника АВ у магнітному полі площа рамки збільшується, отже, зростає магнітний потік крізь рамку і виникає ЕДС індукції.

За законом Фарадея, де, тоді, але, тому.

Знак «–» показує, що ЕДС індукції та індукційний струм спрямовані проти годинникової стрілки.

САМОІНДУКЦІЯ

Кожен провідник, яким протікає ел.ток, перебуває у своєму магнітному полі.

За зміни сили струму у провіднику змінюється м.поле, тобто. змінюється магнітний потік, створюваний цим струмом. Зміна магнітного потоку веде у виникненні вихрового ел.поля і ланцюга з'являється ЕРС індукції. Це явище називається самоіндукцією. Самоіндукція - явище виникнення ЕРС індукції в ел.ланцюзі в результаті зміни сили струму. ЕРС, що виникає при цьому, називається ЕРС самоіндукції.

Прояв явища самоіндукції

Замикання ланцюга При замиканні в ел.ланцюзі наростає струм, що викликає в котушці збільшення магнітного потоку, виникає вихрове ел.поле, спрямоване проти струму, тобто. у котушці виникає ЕРС самоіндукції, що перешкоджає наростанню струму в ланцюзі (вихрове поле гальмує електрони). В результаті Л1 спалахує пізніше,ніж Л2.

Розмикання ланцюга При розмиканні ел.цепи ток зменшується, виникає зменшення м.потока в котушці, виникає вихрове ел.поле, спрямоване як струм (що прагне зберегти колишню силу струму), тобто. у котушці виникає ЕРС самоіндукції, що підтримує струм у ланцюзі. В результаті Л при вимкненні яскраво спалахує.Висновок в електротехніці явище самоіндукції проявляється при замиканні ланцюга (ел. ток наростає поступово) і при розмиканні ланцюга (ел. ток пропадає не відразу).

ІНДУКТИВНІСТЬ

Від чого залежить ЕРС самоіндукції? Ел.Ток створює власне магнітне поле. Магнітний потік через контур пропорційний індукції магнітного поля (Ф ~ B), індукція пропорційна силі струму у провіднику (B ~ I), отже магнітний потік пропорційний силі струму (Ф ~ I). ЕРС самоіндукції залежить від швидкості зміни сили струму в ел.ланцюзі, від властивостей провідника (розмірів та форми) та від відносної магнітної проникності середовища, в якому знаходиться провідник. Фізична величина, що показує залежність ЕРС самоіндукції від розмірів та форми провідника та від середовища, в якому знаходиться провідник, називається коефіцієнтом самоіндукції чи індуктивністю. Індуктивність – фіз. величина, чисельно рівна ЕРС самоіндукції, що виникає в контурі за зміни сили струму на 1Ампер за 1 секунду. Також індуктивність можна розрахувати за такою формулою:

де Ф – магнітний потік через контур, I – сила струму в контурі.

Одиниці виміру індуктивності в системі СІ:

Індуктивність котушки залежить від: числа витків, розмірів та форми котушки та від відносної магнітної проникності середовища (можливий сердечник).

ЕРС САМОІНДУКЦІЇ

ЕРС самоіндукції перешкоджає наростанню сили струму при включенні ланцюга та зменшенню сили струму при розмиканні ланцюга.

Для характеристики намагніченості речовини в магнітному полі використовується магнітний момент (Р м ). Він чисельно дорівнює механічному моменту, що випробовується речовиною в магнітному полі з індукцією 1 Тл.

Магнітний момент одиниці об'єму речовини характеризує його намагніченість - I , Визначається за формулою:

I=Р м /V , (2.4)

де V - Об'єм речовини.

Намагніченість у системі СІ вимірюється, як і напруженість, А/м, величина векторна.

Магнітні властивості речовин характеризуються об'ємною магнітною сприйнятливістю - c про , величина безрозмірна.

Якщо якесь тіло помістити в магнітне поле з індукцією У 0 , то відбувається його намагнічування. Внаслідок цього тіло створює своє власне магнітне поле з індукцією. У " , що взаємодіє з полем, що намагнічує.

У цьому випадку вектор індукції у середовищі (В)складатиметься з векторів:

В = В 0 + В " (символ вектора опущений), (2.5)

де У " - індукція власного магнітного поля речовини, що намагнітилася.

Індукція власного поля визначається магнітними властивостями речовини, що характеризуються об'ємною магнітною сприйнятливістю. c про , справедливий вираз: У " = c про У 0 (2.6)

Розділимо на m 0 вираз (2.6):

У " /m про = c про У 0 /m 0

Отримаємо: Н " = c про Н 0 , (2.7)

але Н " визначає намагніченість речовини I , тобто. Н " = I , Тоді з (2.7):

I = c про Н 0 . (2.8)

Таким чином, якщо речовина знаходиться у зовнішньому магнітному полі з напруженістю Н 0 , то всередині нього індукція визначається виразом:

В=В 0 + В " = m 0 Н 0 +m 0 Н " = m 0 (Н 0 + I)(2.9)

Останній вираз суворо справедливий, коли сердечник (речовина) знаходиться повністю у зовнішньому однорідному магнітному полі (замкнутий тор, нескінченно довгий соленоїд і т.д.).

Що таке магнітний потік?

Магнітний потік визначення

Визначення магнітного потоку:

Магнітний потік формула

Формула магнітного потоку:

тут - кут між напрямком вектора магнітної індукції B і нормаллю до поверхні S.

Магнітний потік є скалярною величиною.

Магнітний потік вимірюється

Вимірюється магнітний потік у веберах (вольт-секундах): 1 вб = 1 * с.

Крім того, для вимірювання магнітного потоку застосовують максвел: 1 вб = 108 мкс. Відповідно 1 мкс = 10-8 вб.

Правило правої руки або свердла:

Напрямок силових ліній магнітного поля і напрям струму, що його створює, пов'язані між собою відомим правилом правої руки або буравчика, які ввів ще Д.Максвелл і ілюструється такими малюнками:

Мало хто знає, що свердловин - це інструмент для буріння-свердління отворів у дереві. Тому зрозуміліше можна це правило назвати правилом гвинта, шурупа або штопора. Однак хапатися за провід як на малюнку іноді небезпечно для життя!

Магнітна індукція B:

Магнітна індукція- є основною фундаментальною характеристикою магнітного поля, аналогічною вектор напруженості електричного поля E . Вектор магнітної індукції завжди спрямований по дотичній до магнітної лінії та показує її напрямок та силу. За одиницю магнітної індукції B = 1Тл приймається магнітна індукція однорідного поля, в якому на ділянку провідника довжиною в l= 1 м, при силі струму в ньому I= 1 А, діє з боку поля максимальна сила Ампера - F= 1 H. Напрямок сили Ампера визначається за правилом лівої руки. У системі СГС магнітна індукція поля вимірюється у гауссах (Гс), у системі СІ – у теслах (Тл).

Напруженість магнітного поля H:

Ще однією характеристикою магнітного поля є напруженістьяка є аналогом вектора електричного зміщення D в електростатиці. Визначається за такою формулою:

Напруженість магнітного поля - векторна величина, є кількісною характеристикою магнітного поля і не залежить від магнітних властивостей середовища. У системі СГС напруженість магнітного поля вимірюється в ерстедах (Е), у системі СІ - в амперах на метр (А/м).

Магнітний потік Ф:

Магнітний потік Ф - скалярна фізична величина, що характеризує число ліній магнітної індукції, що пронизують замкнутий контур. Розглянемо окремий випадок. У однорідне магнітне полемодуль вектора індукції якого дорівнює ∣В ∣, поміщений плоский замкнутий контурплощею S. Нормаль n до площини контуру становить кут з напрямом вектора магнітної індукції B . Магнітним потоком через поверхню називається величина Ф, яка визначається співвідношенням:

Загалом магнітний потік визначається як інтеграл вектора магнітної індукції B через кінцеву поверхню S.

Магнітний потік через будь-яку замкнуту поверхню дорівнює нулю (теорема Гауса для магнітних полів). Це означає, що силові лінії магнітного поля ніде не обриваються. магнітне поле має вихрову природу, а також що неможливе існування магнітних зарядів, які створювали б магнітне поле подібно до того, як електричні заряди створюють електричне поле. У СІ одиницею магнітного потоку є Вебер (Вб), у системі СГС – максвел (Мкс); 1 Вб = 108 Мкс.

Визначення індуктивності:

Індуктивність - коефіцієнт пропорційності між електричним струмом, що тече в якомусь замкнутому контурі, і магнітним потоком, створюваним цим струмом через поверхню, краєм якої є цей контур.

Інакше, індуктивність – коефіцієнт пропорційності у формулі самоіндукції.

У системі одиниць СІ індуктивність вимірюється в генрі (Гн). Контур має індуктивність в один генрі, якщо при зміні струму на один ампер в секунду на висновках контуру виникатиме ЕРС самоіндукції в один вольт.

Термін «індуктивність» було запропоновано Олівером Хевісайдом – англійським вченим-самоуком у 1886 році. Просто кажучи, індуктивність це властивість провідника зі струмом накопичувати енергію в магнітному полі, еквівалентна ємності для електричного поля. Вона залежить від величини струму, лише від форми і розмірів провідника зі струмом. Для збільшення індуктивності провідник намотують у котушки, розрахунку яких і присвячена програма

Закон Ампера використовується встановлення одиниці сили струму – ампер.

Ампер – сила струму незмінного за величиною, який, проходячи двома паралельним прямолінійним провідникам нескінченної довжини і мізерно малого перерізу, розташованим з відривом один метр, друг від друга у вакуумі, викликає між цими провідниками силу в .

(2.4.1)

Тут; ; ;

Визначимо звідси розмірність і величину СІ.

, отже

, або .

З закону Біо-Савара-Лапласа, для прямолінійного провідника зі струмом , теж можна визначити розмірність індукції магнітного поля:

Тесла – одиниця виміру індукції в СІ. .

Гаус– одиниця виміру в Гаусової системі одиниць (СГС).

1 Тл дорівнює магнітній індукції однорідного магнітного поля, в якому на плоский контур зі струмом, що має магнітний момент,діє крутний момент.

Тесла Нікола(1856–1943) – сербський вчений у галузі електротехніки та радіотехніки. Мав величезну кількість винаходів. Винайшов електричний лічильник, частотомір та ін. Розробив ряд конструкцій багатофазних генераторів, електродвигунів та трансформаторів. Сконструював ряд радіокерованих самохідних механізмів. Вивчав фізіологічну дію струмів високої частоти. Збудував у 1899 р. радіостанцію на 200 кВт у Колорадо та радіоантену заввишки 57,6 м у Лонг-Айленді (вежа Ворденкліф). Разом з Ейнштейном та Опенгеймером у 1943 р. брав участь у секретному проекті з досягнення невидимості американських кораблів (Філадельфійський експеримент). Сучасники говорили про Тесле як про містика, ясновидця, пророка, здатного зазирнути в розумний космос і світ мертвих. Він вірив, що за допомогою електромагнітного поля можна переміщатися у просторі та керувати часом.

Інше визначення: 1 Тл дорівнює магнітній індукції, при якій магнітний потік крізь майданчик 1 м 2 , перпендикулярну до напряму поля,дорівнює 1 Вб .

Одиниця виміру магнітного потоку Вб отримала свою назву на честь німецького фізика Вільгельма Вебера (1804–1891) – професора університетів у Галлі, Геттінгені, Лейпцигу.

Як ми вже говорили, магнітний потік Ф через поверхню S – одна з характеристик магнітного поля(рис. 2.5):

Одиниця виміру магнітного потоку в СІ:

. , а оскільки, то.

Тут Максвелл(Мкс) - одиниця виміру магнітного потоку в СГС названа на честь знаменитого англійського вченого Джеймса Максвелла (1831-1879), творця теорії електромагнітного поля.

Напруженість магнітного поля Нвимірюється у .

, .