§ 1 Модуль дійсного числа

У цьому уроці вивчимо поняття модуль для будь-якого дійсного числа.

Випишемо властивості модуля дійсного числа:

§ 2 Розв'язання рівнянь

Використовуючи геометричний зміст модуля дійсного числа, розв'яжемо кілька рівнянь.

Отже, рівняння має 2 корені: -1 та 3.

Таким чином, рівняння має 2 корені: -3 та 3.

Насправді використовують різні властивості модулів.

Розглянемо це у прикладі 2:

Таким чином, у даному уроці Ви вивчили поняття «модуль дійсного числа», його основні властивості та геометричний зміст. А також вирішили кілька типових задач на застосування властивостей та геометричного представлення модуля дійсного числа.

Список використаної литературы:

Мордковіч А.Г. "Алгебра" 8 клас. О 2 год. Ч.1. Підручник для загальноосвітніх закладів/А.Г. Мордкович. - 9-е вид., Перероб. - М.: Мнемозіна, 2007. - 215с.: Іл.
Мордковіч А.Г. "Алгебра" 8 клас. О 2 год. Ч.2. Задачник для загальноосвітніх установ/А.Г. Мордкович, Т.М. Мішустіна, Є.Є. Тульчинська .. - 8-е вид., - М.: Мнемозіна, 2006. - 239с.
Алгебра. 8 клас. Контрольні роботи для учнів навчальних закладів Л.А. Александрова за ред. А.Г. Мордковича 2-ге вид., стер. – М.: Мнемозіна, 2009. – 40с.
Алгебра. 8 клас. Самостійні роботи для учнів закладів освіти: до підручника А.Г. Мордковіча, Л.А. Александрова, за ред. А.Г. Мордковича, 9-е вид., Стер. – К.: Мнемозіна, 2013. – 112с.

Модулемабо абсолютною величиноюдійсного числа називається саме це число, якщо хнеотрицательно, і протилежне число, тобто. -х, якщо хнегативно:

Вочевидь, але визначенню, |х| > 0. Відомі такі властивості абсолютних величин:

1) ху| = | ДГ | | г/1;
2>--Н;

Уу

3) |х+г/|
4) |дт-г/|

Модуль різниці двох чисел х - а| є відстань між точками хі ана числовій прямій (за будь-яких хі а).

З цього випливає, зокрема, що рішеннями нерівності х - а 0) є всі точки хінтервалу (а- г, а + в), тобто. числа, що задовольняють нерівності а-г + м.

Такий інтервал (а- 8, а+ г) називається 8-окраїною точки а.

Основні властивості функцій

Як ми вже заявляли, всі величини математики ділять на постійні і змінні. Постійною величиноюназивається величина, що зберігає те саме значення.

Змінною величиноюназивається величина, яка може набувати різних числових значень.

Визначення 10.8. Змінна величина уназивається функцієювід змінної величини х, якщо за деяким правилом кожного значення х е Xпоставлено у відповідність певне значення уе У; незалежна змінна х зазвичай називається аргументом, а область Xїї зміни називається областю визначення функції.

Той факт, що ує функція відх, найчастіше виражають символічним записом: у= / (х).

Існує кілька способів завдання функцій. Основними прийнято вважати три: аналітичний, табличний та графічний.

АналітичнийМетод. Цей спосіб полягає у завданні зв'язку між аргументом (незалежною змінною) та функцією у вигляді формули (або формул). Зазвичай як /(х) виступає деякий аналітичний вираз, що містить х. У цьому випадку кажуть, що функція визначається формулою, наприклад, у= 2х + 1, у= tgx і т.д.

ТабличнийМетод завдання функції полягає в тому, що функція задається таблицею, що містить значення аргументу х і відповідні значення функції /(.г). Прикладами можуть бути таблиці кількості злочинів за певний період, таблиці експериментальних вимірювань, таблиця логарифмів.

ГрафічнийМетод. Нехай на площині задано систему декартових прямокутних координат хоу.У основі геометричної інтерпретації функції лежить таке.

Визначення 10.9. ГрафікомФункція називається геометричне місце точок площини, координати (х, у)яких задовольняють умові: у-Ах).

Функція називається заданою графічно, якщо накреслено її графік. Графічний спосіб широко застосовується в експериментальних вимірах із застосуванням самописних приладів.

Маючи перед очима наочний графік функцій, неважко уявити багато її властивості, що робить графік незамінним засобом дослідження функції. Тому побудова графіка є найважливішою (зазвичай завершальною) частиною дослідження функції.

Кожен спосіб має як свої переваги, і недоліки. Так, до переваг графічного методу можна віднести його наочність, до недоліків - його неточність і обмеженість уявлення.

Тепер перейдемо до розгляду основних властивостей функцій.

Парність та непарність.Функція у = f(x)називається парної,якщо для будь-кого хвиконується умова f(-x) = f(x).Якщо ж для хз області визначення виконується умова /(-х) = -/(х), то функція називається непарною.Функція, яка не є парною або непарною, називається функцією загального вигляду.

1) у = х 2- парна функція, оскільки f(-x) = (-х) 2 = х 2 ,тобто/(-х) =/(.г);
2) у =х 3 - непарна функція, оскільки (-х) 3 = -х 3 т.с. /(-х) = -/(х);
3) у = x 2 + x є функція загального вигляду. Тут /(х) = х 2 + х, /(-х) = (-х) 2 +
(-х) = х 2 - х, / (-х) * / (х); / (-х) - / "/ (-х).

Графік парної функції симетричний щодо осі Ох,а графік непарної функції симетричний щодо початку координат.

Монотонність. Функція у=/(х) називається зростаючоюна проміжку X,якщо для будь-яких х, х 2 е Xз нерівності х 2 > х, випливає /(х 2) > /(х,). Функція у=/(х) називається спадаючою,якщо з х 2 > х, випливає/(х 2) (х,).

Функція називається монотонноїна проміжку X,якщо вона або зростає на всьому цьому проміжку, або зменшується на ньому.

Наприклад, функція у =х 2 зменшується на (-°°; 0) і зростає на (0; +°°).

Зауважимо, що ми дали визначення монотонної функції в строгому сенсі. Взагалі до монотонних функцій ставляться незменшуючі функції, тобто. такі, котрим із х 2 > х, слід/(х 2) >/(х,), і незростаючі функції, тобто. такі, для яких із х 2 > х, випливає/(х 2)

Обмеженість. Функція у=/(х) називається обмеженоюна проміжку X,якщо існує таке число М > 0, що |/(х)| М для будь-якого х е X.

Наприклад, функція у =-

обмежена на всій числовій прямій, так

Періодичність. Функція у = f(x)називається періодичноїякщо існує таке число Т^ О, що f(x + Т = f(x)для всіх хз області визначення функції.

В цьому випадку Тназивається періодом функції. Очевидно, якщо Т -період функції у = f(x),то періодами цієї функції є також 2Г, 3 Ті т.д. Тому зазвичай періодом функції називається найменший позитивний період (якщо існує). Наприклад, функціях/ = cos.г має період Т= 2п,а функція у = tg Зх -період п/3.

Назад вперед

Увага! Попередній перегляд слайдів використовується виключно для ознайомлення та може не давати уявлення про всі можливості презентації. Якщо вас зацікавила ця робота, будь ласка, завантажте повну версію.

Цілі:

Устаткування: проектор, екран, персональний комп'ютер, мультимедійна презентація

Хід уроку

1. Організаційний момент.

2. Актуалізація знань учнів.

2.1. Відповісти на запитання учнів за домашнім завданням.

2.2. Розгадати кросворд (повторення теоретичного матеріалу) (Слайд 2):

Комбінація математичних знаків, що виражає якесь

твердження. ( Формули.)
Нескінченні десяткові неперіодичні дроби. ( Ірраціональнічисла)

Цифра або група цифр, що повторюються в нескінченному десятковому дробі. ( період.)

Числа, які використовуються для рахунку предметів. ( Натуральнічисла.)

Нескінченні десяткові періодичні дроби. (Раціональнічисла .)

Раціональні числа + ірраціональні числа = ? (Дійснічисла .)

– Розгадавши кросворд, у виділеному вертикальному стовпці прочитайте назву теми сьогоднішнього уроку. (Слайди 3, 4)

3. Пояснення нової теми.

3.1. - Хлопці, ви вже зустрічалися з поняттям модуля, користувалися позначенням | a| . Раніше йшлося лише про раціональні числа. Тепер треба запровадити поняття модуля для будь-якого дійсного числа.

Кожному дійсному числу відповідає єдина точка числової прямої, і, навпаки, кожній точці числової прямої відповідає єдине дійсне число. Усі основні властивості дій над раціональними числами зберігаються і для дійсних чисел.

Запроваджується поняття модуля дійсного числа. (Слайд 5).

Визначення. Модулем невід'ємного дійсного числа xназивають саме це число: | x| = x; модулем негативного дійсного числа хназивають протилежне число: | x| = – x .

– Запишіть у зошитах тему уроку, визначення модуля: