Prezentácia z matematiky "Tetrahedron a rovnobežnosten. Konštrukcia rezov." Prezentácia výstavby sekcií Vo svojich sekciách

Späť dopredu

Pozor! Ukážky snímok slúžia len na informačné účely a nemusia predstavovať všetky funkcie prezentácie. Ak vás táto práca zaujala, stiahnite si plnú verziu.

Ciele lekcie:

naučiť, ako zostrojiť rezy štvorstena a rovnobežnostena s rovinou;
rozvíjať schopnosť analyzovať, porovnávať, zovšeobecňovať a vyvodzovať závery;
rozvíjať zručnosti samostatnej činnosti žiakov a schopnosť pracovať v skupine.

Vybavenie: projektor, interaktívna tabuľa, písomky.

Typ lekcie: lekcia učenia sa nového materiálu.

Metódy a techniky použité v lekcii: vizuálne, praktické, problémové, skupinové, prvky výskumnej činnosti.

Počas vyučovania

I. Organizačný moment.

Učiteľ oznámi tému a účel hodiny ( snímka 1).

II. Aktualizácia vedomostí.

učiteľ: Počas domácej úlohy ste museli nájsť miesta, kde sa stretávajú priame čiary a roviny, stopu roviny rezu na rovine plochy mnohostenu. Komentujte, čo je pre to potrebné urobiť.

(Žiaci komentujú domácu úlohu ( snímky 2-3).

učiteľ: Ak chcete prejsť k štúdiu novej témy, zopakujte si teoretický materiál zodpovedaním otázok:

Čo sa nazýva rovina rezu ( snímka 4)? (Študenti uvádzajú definíciu.)
Čo sa nazýva časť mnohostenu ( snímka 5)? (Je formulovaná definícia.)
Čo je potrebné urobiť, aby sme zostrojili rez mnohostenu rovinou?
Zostrojenie rezu spočíva v zostrojení priesečníkov roviny rezu a rovín plôch mnohostenu.)
Je potrebné, aby rovina rezu pretínala roviny všetkých plôch mnohostenu?

učiteľ: Urobme si malý prieskum a odpovedzme na otázku: „Aký obrazec možno získať v reze štvorstena alebo rovnobežnostena rovinou?

(Študenti pracujúci v skupinách hľadajú odpoveď na položenú otázku.)

(Po niekoľkých minútach sformulujú svoje predpoklady a začne sa demonštrácia snímky 6–7.)

učiteľ: Zopakujme si pravidlá, ktoré je potrebné mať na pamäti pri konštrukcii úsekov mnohostenu (študenti si zapamätajú a sformulujú potrebné axiómy, vety, vlastnosti):

Ak dva body patria do roviny rezu a roviny niektorej plochy mnohostenu, potom priamka prechádzajúca týmito bodmi bude stopou roviny rezu na rovine plochy.
Ak je rovina rezu rovnobežná s priamkou ležiacou v určitej rovine a túto rovinu pretína, potom je priesečník týchto rovín rovnobežný s touto priamkou.
Keď sú dve rovnobežné roviny pretínané rovinou rezu, získajú sa rovnobežné čiary.
Ak je rovina rezu rovnobežná s určitou rovinou, potom tieto dve roviny pretínajú tretiu rovinu pozdĺž priamok navzájom rovnobežných.
Ak rovina rezu a roviny dvoch pretínajúcich sa plôch majú spoločný bod, potom leží na priamke obsahujúcej spoločnú hranu týchto plôch.

učiteľ: Nájdite chyby v týchto výkresoch, zdôvodnite svoje tvrdenie ( snímky8-9).

učiteľ: Takže, chlapci, pripravili sme teoretický základ na to, aby sme sa naučili zostrojiť rezy mnohostenov rovinou, najmä rezy štvorstena a kvádra. Väčšinu úloh budete plniť samostatne, pracovať v skupinách, takže každý z vás má pracovné listy s prázdnymi nákresmi mnohostenov, na ktorých budete stavať rezy. V prípade potreby môžete požiadať o radu učiteľa alebo staršieho v skupine.

Takže uvádzame do vašej pozornosti prvá úloha: (snímka 10) zostrojte rez štvorstenom s rovinou prechádzajúcou danými bodmi M, N, K. (Z rezu vznikne trojuholník, skontrolujte - snímka 11.)

učiteľ: Uvažujme druhá úloha: Vzhľadom na štvorsten DABC. Zostrojte rez štvorstenom rovinou MNK, ak M ∈DC, N∈AD, K∈AB. ( Snímka 12)

(Vyriešte problém spolu s triedou, komentujte stavbu.)

(Problém 3- samostatná práca v skupinách ( snímka 14). Skúška - snímka 15.)

Problém 4: Zostrojte rez štvorstenom pomocou roviny MNK, kde M a N sú stredy hrán AB a BC ( snímka 16). (Skontrolovať snímka 17.)

učiteľ: Prejdime k ďalšej časti lekcie. Uvažujme o probléme konštrukcie rezov rovnobežnostena rovinou. Zistili sme, že keď je rovnobežnosten rozdelený rovinou, výsledkom môže byť trojuholník, štvoruholník, päťuholník alebo šesťuholník. Pravidlá pre konštrukciu sekcií sú rovnaké. Navrhujem prejsť na ďalší problém, ktorý vyriešite sami.

(Preukázané snímka 18)

Problém 5

Zostrojte rez kvádra ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 rovinou MNK, ak M∈AA 1 , N ∈BB 1 , K∈CC 1 . (Skontrolovať snímka 19).

Problém 6: (Snímka 20) Zostrojte rez kvádra ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 rovinou PTO, ak P, T, O patria k hranám AA 1, BB 1, CC 1, resp.

(Riešenie je prediskutované, študenti zostrojia rez na jednotlivých listoch a zaznamenajú postup stavby ( snímka 21).)

DO ∩ BC = M
TP ∩ AB = N
NM ∩ AD = L
NM ∩ CD = F
PL, FO
PTOFL – požadovaný prierez.

Úloha 7: (snímka 22) Zostrojte rez rovnobežnostenom rovinou KMN, ak K ∈ A 1 D 1 , N ∈BC , M ∈ AB.

Riešenie: ( snímka 23)

MN∩AD=Q;
QK∩AAi =P;
NE || PK; KF || MN;

MPKFEN je požadovaná sekcia.

Kreatívne úlohy (karty podľa možností):

V pravidelnej trojuholníkovej pyramíde SABC nakreslite cez vrchol C a stred okraja SA časť pyramídy rovnobežnú s SB. Bod F sa vezme na hranu AB tak, že AF:FB=3:1. Bodom F a stredom okraja SC sa vedie priamka. Bude táto čiara rovnobežná s rovinou rezu?
AB 1 C - rez pravouhlým hranolom ABCDA 1 B 1 C 1 D 1. Cez body E, F, K, ktoré sú stredmi hrán DD 1, A 1 D 1, D 1 C 1, sa nakreslí druhý rez. Dokážte, že trojuholníky EFK a AB 1 C sú podobné a určte, ktoré uhly týchto trojuholníkov sú si navzájom rovné.

III. Súhrnná lekcia A.

Zoznámili sme sa teda s pravidlami konštrukcie sekcií štvorstenu a rovnobežnostena, preskúmali sme typy sekcií a vyriešili najjednoduchšie problémy pri zostavovaní sekcií. V ďalšej lekcii budeme pokračovať v štúdiu témy a pozrieť sa na zložitejšie problémy.

Teraz zhrňme lekciu zodpovedaním našich tradičných otázok ( snímka 24):

“Lekcia sa mi páčila (nepáčila sa mi), pretože...”
“Dnes som sa v triede naučil...”
"Chcem..."
„V tejto lekcii by som dodal...“

(Hodnotenie za lekciu.)

IV. Domáca úloha.

odsek 14 105, 106. ( snímka 25)

Ďalšia úloha k 105: Nájdite pomer, v akom rovina MNK delí hranu AB, ak CN: ND = 2:1, BM = MD a bod K je stredom mediánu AL trojuholníka ABC.

(Dokončite kreatívnu úlohu.)

Stavba častí štvorstenu a rovnobežnostena Victoria Viktorovna Tkacheva, učiteľka matematiky v škole č. 183 s hĺbkovým štúdiom anglického jazyka. Petrohrad, 2011. Obsah: 1. Ciele a ciele 2. Úvod 3. Pojem roviny rezu 4. Definícia rezu 5. Pravidlá konštrukcie rezov 6. Typy rezov štvorstenu 7. Typy rezov kvádra 8. Problém zostrojenie rezu štvorstenom s vysvetlením 9. Úloha zostrojenia rezu štvorstenom s vysvetlením 10. Úloha zostrojiť rez štvorstenom pomocou vodiacich otázok 11. Druhé riešenie predchádzajúcej úlohy 12. Úloha zostrojenia prierezu kvádra 13. Úloha zostrojiť prierez kvádra 14. Zdroje informácií 15. Priania pre žiakov Zámer práce: Rozvíjanie priestorových predstáv u žiakov. Ciele: Zaviesť pravidlá konštrukcie sekcií. Rozvíjať zručnosti pri konštrukcii rezov štvorstena a kvádra v rôznych prípadoch špecifikovania roviny rezu. Rozvíjať schopnosť aplikovať pravidlá pre zostavovanie sekcií pri riešení úloh na témy „Polyhedra“. Na vyriešenie mnohých geometrických problémov je potrebné zostrojiť ich rezy pomocou rôznych rovín. Rovina rezu kvádra (štvorstenu) je akákoľvek rovina, na ktorej oboch stranách sú body daného kvádra (štvorstenu). L Rovina rezu pretína plochy štvorstenu (rovnobežníka) pozdĺž segmentov. L Mnohouholník, ktorého strany sú tieto segmenty, sa nazýva úsek štvorstenu (rovnobežník). Ak chcete vytvoriť rez, musíte vytvoriť priesečníky roviny rezu s hranami a spojiť ich pomocou segmentov. V tomto prípade treba brať do úvahy nasledovné: 1. Spojiť možno len dva body ležiace v rovine jednej plochy. 2. Rovina rezu pretína rovnobežné plochy pozdĺž rovnobežných segmentov. 3. Ak je v čelnej rovine označený iba jeden bod, ktorý patrí do roviny rezu, potom je potrebné zostrojiť ďalší bod. Na to je potrebné nájsť priesečníky už vytvorených čiar s inými čiarami ležiacimi na rovnakých plochách. Aké polygóny možno získať v sekcii? Štvoruholník má 4 plochy: Trojuholníky Štvoruholníky Trojuholníky Päťuholníky Štvoruholníky Šesťuholníky Zostrojte rez rovinou štvoruholníka DABC. ,N,K D M AA 1. Vedieme priamku cez body M a K, lebo ležia na rovnakej tvári (ADC). N K BB C C 2. Vedieme priamku cez body K a N, pretože ležia na rovnakej tvári (CDB). 3. Podobným uvažovaním nakreslíme priamku MN. 4. Trojuholník MNK – požadovaný úsek. Zostrojte rez štvorstenom rovinou prechádzajúcou bodmi E, F, K. 1. Nakreslite KF. 2. Vykonávame FE. 3. Pokračujte s EF, pokračujte s AC. D F 4. EF  AC =M 5. Vykonajte MK. E  M  C 6. MK AB=L A L K Pravidlá B 7. Nakreslite EL EFKL – požadovaný rez Zostrojte rez štvorstenom rovinou prechádzajúcou bodmi E, F, K. S ktorou priamkou leží bod, v ktorom môžeme spojiť výsledné Ktoré sú naraz ohraničené môžeme pokračovať v získavaní bodov, ktoré ležia v rovnakom spojení? pripojiť výsledný dodatočný bod? tváre, pomenujte sekciu. bod navyše? D a E AC ELFK FSEK a bod K, a FK F L C M A E K B Pravidlá Druhý spôsob Zostrojte rez štvorstenom s rovinou prechádzajúcou bodmi E, F, K. D F L C A E K B Pravidlá Prvý spôsob O Metóda č.1. Metóda číslo 2. Záver: bez ohľadu na spôsob výstavby sú sekcie rovnaké. Zostrojte rez rovnobežnostena s rovinou prechádzajúcou bodmi M, A, D. В1 D1 E A1 С1 В А 1. AD 2. MD 3. ME//AD, pretože (ABC)//(A1B1C1) 4. AE 5. AEMD – sekcia. M D C Zostrojte rezy kvádra s rovinou prechádzajúcou bodmi B1, M, N Pravidlá B1 D1 C1 A1 P K B D A E N C O M 1. MN 3.MN ∩ BA=O 2. Pokračujte 4. B1O MN,BA 5 В1О ∩ А1А= КМ 7. Pokračujte s MN a BD. 8. MN ∩ BD=E 9. B1E 10. B1E ∩ D1D=P, PN Zdroje informácií 1. Geometria 10-11: učebnica pre všeobecné vzdelávanie. inštitúcie / L.S. Atanasyan, V.F Butuzov a ďalší, M. Prosveshchenie 2. Problémy pre hodiny geometrie 7-11 / B.G Ziv, Petrohrad, NPO "Mier a rodina", ed. 3. Matematika: Veľká príručka pre školákov a študentov vysokých škôl / D.I.Averyanov, P.I.Altynov - M.: Drop VEĽA STE SA NAUČILI A VEĽA VIDEL! TAK CHOĎTE CHLAPCI: BUĎTE DOBRÍ A TVORTE! ĎAKUJEM ZA TVOJU POZORNOSŤ.

Ciele a ciele.
Úvod.
Pojem rovina rezu.
Definícia sekcie.
Pravidlá pre stavbu sekcií.
Typy štvorstenných rezov.
Typy rovnobežnostenových sekcií.
Úloha zostrojiť prierez štvorstena s vysvetlením.
Úloha zostrojiť rez štvorstenom pomocou vodiacich otázok.
Druhá možnosť riešenia predchádzajúceho problému.
Úloha zostrojiť časť rovnobežnostena.
Priania pre študentov.

Cieľ práce:

Úlohy:

Zaviesť pravidlá pre stavbu sekcií.
Rozvíjať zručnosti pri konštrukcii rezov štvorstena a kvádra v rôznych prípadoch určenia roviny rezu.
Rozvíjať schopnosť uplatňovať pravidlá pre vytváranie sekcií pri riešení problémov na témy „Polyhedra“.

Na vyriešenie mnohých geometrických problémov je potrebné ich zostrojiť oddielov rôzne lietadlá.

Rovina rezu rovnobežnosten (tetrahedron) je akákoľvek rovina, na ktorej oboch stranách sú body daného rovnobežnostena (tetrahedron).

Rovina rezu pretína steny štvorstenu (rovnobežníka). segmentov.

Polygón ktorého strany sú tieto segmenty sa nazýva prierez štvorsten (rovnobežník).

Ak chcete vytvoriť rez, musíte vytvoriť priesečníky roviny rezu s hranami a spojiť ich pomocou segmentov.

Je potrebné vziať do úvahy nasledovné:

1. Môžete spojiť iba dva ležiace body

v rovine jednej tváre.

2. Rovina rezu pretína rovnobežné plochy pozdĺž rovnobežných segmentov.

3. Ak je v čelnej rovine označený iba jeden bod, patriaci do roviny rezu, potom je potrebné zostrojiť ďalší bod. Na to je potrebné nájsť priesečníky už vytvorených čiar s inými čiarami ležiacimi na rovnakých plochách.