1 snímka
2 snímka
Život a dielo Euklida Euklides (pravdepodobne 330 – 277 pred n. l.) je matematik alexandrijskej školy starovekého Grécka, autor prvého pojednania o matematike, ktoré sa k nám dostalo.
3 snímka
4 snímka
Päť postulátov Euklida Z akéhokoľvek bodu do akéhokoľvek iného bodu je možné nakresliť iba jednu priamku. Obmedzená priamka môže pokračovať nepretržite v priamke. Z akéhokoľvek stredu a akýmkoľvek riešením je možné opísať kruh. Všetky pravé uhly sú si navzájom rovné. Ak priamka dopadajúca na dve priamky vytvára vnútorné uhly na jednej strane, ktoré sú menšie ako dva pravé uhly, potom sa predĺženia týchto dvoch priamok stretávajú bez obmedzenia na strane, kde sú uhly menej ako dve
5 snímka
Piaty postulát Ak priamka padajúca na dve priamky vytvára vnútorné uhly na jednej strane, ktoré sú menšie ako dva pravé uhly, potom sa predĺženia týchto dvoch priamok stretávajú bez obmedzenia na strane, kde sú uhly menšie ako dva pravé uhly.
6 snímka
V paralelný postulát formulovali: Proclus (411 - 485 pred Kr.) Euklides (325 - 265 pred Kr.) Archimedes (287 - 212 pred Kr.) Ptolemaios (85 - 165 pred Kr.) Wallis (1663) Legendre (1794, 1823) a dokonca aj tzv. slávny básnik Omar Khayyam Ale „krstným otcom“ neeuklidovskej geometrie sa ukázal byť taliansky mních, ktorý vyučoval matematiku a gramatiku Girolamo Saccheri, známy svojím umierajúcim pojednaním (1766): „Euklidovec, zbavený všetkých škvŕn“ .
7 snímka
9 euklidovských axióm Rovná sa tej istej veci sa navzájom rovnajú Ak sa rovné pripočítajú k rovným, potom sa celé čísla budú rovnať Ak sa rovné odpočítajú od rovných, potom sa budú zvyšky rovnať Ak sa k nerovná pripočítajú rovnaké, potom celé čísla nebudú rovné
8 snímka
9 Euklidových axióm (pokračovanie) Dvojníky toho istého sa navzájom rovnajú Polovičky toho istého sa navzájom rovnajú Komplementáre jedného a druhého sú si navzájom rovné Celok je väčší ako časť Dve rovné čiary nie obsahovať priestor
Snímka 9
Záver V aritmetike urobil Euclid tri významné objavy. Najprv sformuloval (bez dôkazu) vetu o delení so zvyškom. Po druhé, prišiel s „euklidovským algoritmom“ – rýchlym spôsobom, ako nájsť najväčšieho spoločného deliteľa čísel alebo spoločnú mieru segmentov (ak sú porovnateľné). Napokon Euklides ako prvý študoval vlastnosti prvočísel – a dokázal, že ich množina je nekonečná. Ale je pravda, že každé celé číslo sa dá rozložiť na súčin prvočísel jedinečným spôsobom? Euklides to nedokázal dokázať, hoci mal na to všetky potrebné prostriedky.
10 snímka
Euclid alebo Euclid je staroveký grécky matematik. Celosvetovú slávu si získal vďaka svojej eseji o základoch matematiky „Principia“. Životopisné informácie o Euklidovi sú extrémne vzácne. O Euklidovom živote nie je známe takmer nič. Niektoré biografické údaje sa zachovali na stránkach arabského rukopisu z 12. storočia: „Euklides, syn Naukrata, známy ako Geometra, vedec starých čias, pôvodom Grék, Sýrčan, pôvodom z Týru.“ Narodil sa v Aténach a študoval na Akadémii. Na začiatku 3. storočia pred Kr. sa presťahoval do Alexandrie a tam založil matematickú školu a napísal svoje základné dielo pre jej študentov, zjednotené pod všeobecným názvom „Princípy“. Bol napísaný okolo roku 325 pred Kristom. Euklides
V aritmetike urobil Euclid tri významné objavy. Najprv sformuloval (bez dôkazu) vetu o delení so zvyškom. Po druhé, prišiel s „euklidovským algoritmom“ – rýchlym spôsobom, ako nájsť najväčšieho spoločného deliteľa čísel alebo spoločnú mieru segmentov (ak sú porovnateľné). Napokon Euklides ako prvý študoval vlastnosti prvočísel – a dokázal, že ich množina je nekonečná.
Vatikánsky rukopis, zväzok 1, 38v 39r. Euclid I prop. 47 (Pytagorova veta). Z diel Euklida, ktoré sa k nám dostali, sú najznámejšie Prvky, ktoré pozostávajú z 15 kníh. Prvé štyri knihy Prvkov sú venované geometrii v rovine a študujú základné vlastnosti priamočiarych útvarov a kružníc. Knihe I predchádzajú definície pojmov použitých neskôr. Majú intuitívnu povahu, pretože sú definované z hľadiska fyzickej reality: „Bod je niečo, čo nemá žiadne časti. "Čiara je dĺžka bez šírky." "Priamka je čiara, ktorá je rovnako umiestnená vo vzťahu k bodom na nej." „Povrch je ten, ktorý má iba dĺžku a šírku,“ atď.
Kniha II kladie základy takzvanej geometrickej algebry, ktorá sa datuje od Pytagoriovej školy. Všetky veličiny v ňom sú znázornené geometricky a operácie s číslami sa vykonávajú geometricky. Čísla sú nahradené úsečkami. Kniha III je celá venovaná geometrii kruhu a kniha IV študuje pravidelné mnohouholníky vpísané do kruhu, ako aj opísané okolo neho. Teória proporcií, vyvinutá v Knihe V, sa rovnako dobre uplatnila na úmerné množstvá a neúmerné množstvá. Euklides zahrnul do konceptu „veľkosti“ dĺžky, plochy, objemy, hmotnosti, uhly, časové intervaly atď. Odmietol použiť geometrické dôkazy, ale tiež sa vyhýbal aritmetike, nepriraďoval kvantitám číselné hodnoty.
V knihe VI je teória proporcií z Knihy V aplikovaná na priamočiare obrazce, na geometriu v rovine a najmä na podobné obrazce a „podobné priamočiare obrazce sú tie, ktoré majú uhly rovnaké v poradí a strany v rovnakých uhloch. proporcionálne.” Knihy VII, VIII a IX tvoria pojednanie o teórii čísel; na čísla sa v nich aplikuje teória proporcií. Kniha VII definuje rovnosť pomerov celých čísel, alebo z moderného hľadiska buduje teóriu racionálnych čísel. Z mnohých vlastností čísel, ktoré študoval Euklides (parita, deliteľnosť atď.), citujeme napríklad výrok 20 z Knihy IX, ktorý zakladá existenciu nekonečnej množiny „první“, t.j. prvočísla: „Existuje viac prvočísel, než koľkokoľvek ponúkaných prvočísel.“ Jeho dôkaz protirečením možno dodnes nájsť v učebniciach algebry.
Kniha X sa ťažko číta; obsahuje klasifikáciu kvadratických iracionálnych veličín, ktoré sú tam znázornené geometrickými čiarami a obdĺžnikmi. Takto je formulovaná veta 1 v X. knihe Euklidových prvkov: „Ak sú dané dve nerovnaké množstvá a od väčšej časti sa odčíta časť väčšia ako polovica a od zvyšku opäť časť väčšia ako polovica, a to sa neustále opakuje, potom jedného dňa zostane množstvo, ktoré je menšie ako menšie z daných množstiev." V modernom jazyku: Ak a a b sú kladné reálne čísla a a > b, potom vždy existuje prirodzené číslo m také, že mb > a. Euklides dokázal platnosť geometrických transformácií. b, potom vždy existuje prirodzené číslo m také, že mb > a. Euklides dokázal platnosť geometrických transformácií.">
Stereometrii je venovaná kniha XI. V knihe XII, ktorá tiež pravdepodobne pochádza z Eudoxusu, sú plochy krivočiarych útvarov porovnávané s plochami mnohouholníkov pomocou metódy vyčerpania. Predmetom knihy XIII je konštrukcia pravidelných mnohostenov. Konštrukcia platónskych telies, ktorými sú zjavne dokončené „Princípy“, dala dôvod klasifikovať Euklida ako nasledovníka Platónovej filozofie.
Druhé Euklidovo dielo po Prvkoch sa zvyčajne nazýva Dáta, úvod do geometrickej analýzy. Euclid napísal aj „Fenomény“, venované elementárnej sférickej astronómii, „Optike“ a „Katoptrike“, malé pojednanie „Sekcie kánonu“ (obsahuje desať problémov o hudobných intervaloch), zbierku problémov o rozdelení plôch figúr „ O divíziách“ ( k nám prišlo v arabskom preklade). Prezentácia vo všetkých týchto dielach, podobne ako v Principia, podlieha prísnej logike a vety sú odvodené z presne formulovaných fyzikálnych hypotéz a matematických postulátov. Mnohé z Euklidových diel sa stratili, o ich existencii v minulosti vieme len prostredníctvom odkazov v dielach iných autorov.
Prezentácia o histórii geometrie mestskej vzdelávacej inštitúcie "Stredná škola Rozhdestvenskaya" Dokončila študent 7. ročníka, učiteľ - Moteyunene S.V. 2012 Euclid a jeho „Princípy“ Autobiografia Euclid alebo Euclid, (okolo 300 pred Kr.) - starogrécky matematik. Syn Naukrata, známy pod menom „Geometra“, vedec starých čias, pôvodom Grék, Sýrčan podľa bydliska, pôvodom z Tyru... Euklides by mal byť starší ako Archimedes, ktorý sa odvolával na „Počiatok“. Do našich čias sa dostala informácia, že vyučoval v Alexandrii, hlavnom meste Ptolemaia I., ktoré sa začínalo meniť na jedno z centier vedeckého života. Euklides vo vede Pokiaľ ide o Euklidovo miesto vo vede, nie je určené ani tak jeho vlastným vedeckým výskumom, ako skôr jeho pedagogickými zásluhami. Euklidovi sa pripisuje niekoľko teorémov a nových dôkazov, ale ich význam sa nedá porovnávať s úspechmi veľkých gréckych geometrov: Thales a Pytagoras (VI. storočie pred Kristom), Eudoxus a Theaetetus (IV. storočie pred Kristom). Najväčšou zásluhou Euklida je, že zhrnul konštrukciu geometrie a dal prezentácii takú dokonalú formu, že na 2000 rokov sa „Prvky“ stali encyklopédiou geometrie. Euklidove prvky nahradili všetky diela a zostali základnou učebnicou geometrie viac ako dve tisícročia. Euklidova učebnica Pri vytváraní svojej učebnice do nej Euklides zahrnul veľa z toho, čo vytvorili jeho predchodcovia, pričom tento materiál spracoval a spojil. Počiatky pozostávajú z trinástich kníh. Pred prvou a niektorými ďalšími knihami je uvedený zoznam definícií. Prvú knihu tiež predchádza zoznam postulátov a axióm. Postuláty spravidla definujú základné konštrukcie (napríklad „vyžaduje sa, aby sa priamka dala nakresliť cez akékoľvek dva body“) a axiómy - všeobecné pravidlá vyvodzovania pri práci s veličinami (napríklad „ak sú dve veličiny rovná sa tretine, sú rovní medzi vami“). Knihy „Prvky“ Hlavné dielo Euklida, napísané okolo roku 300 pred Kr. e. a venoval sa systematickej konštrukcii geometrie. „Princípy“ sú vrcholom antickej geometrie a starovekej matematiky vôbec, výsledkom jej 300-ročného vývoja a základom pre ďalší výskum. Zväzok pozostáva z 13 kníh. Žiaľ, podrobné informácie sa zachovali len o prvej knihe. Prehľad obsahu knihy I. Prvá kniha začína definíciami, z ktorých prvých sedem znie: 1. Pointa je to, čo nemá žiadne časti. 2. Linka - dĺžka bez šírky. 3. Okraje čiary sú body. 4. Priamka je taká, ktorá leží rovnako vo všetkých bodoch. 5. Povrch je niečo, čo má len dĺžku a šírku. 6. Okraje povrchu sú čiary. 7. Rovná plocha je taká, ktorá leží rovnako na všetkých svojich líniách. Podľa definícií Euclid dáva postuláty. 1. Z akéhokoľvek bodu do akéhokoľvek bodu môžete nakresliť priamku. 2. Ohraničená čiara môže byť plynule predĺžená pozdĺž priamky. 3. Kruh možno opísať z ľubovoľného stredu ľubovoľným riešením. 4. Všetky pravé uhly sú si navzájom rovné. 5. Ak priamka pretínajúca dve priamky vytvára vnútorné jednostranné uhly menšie ako dva pravé uhly, potom sa tieto dve priamky, predĺžené na neurčito, stretnú na strane, kde sú uhly menšie ako dva pravé uhly. *postulát je vyhlásenie prijaté bez dôkazov. A slúži ako základ pre konštrukciu.Po postulátoch nasledujú axiómy. Tí, ktorí sú rovnakí, sú si rovní. A ak sa rovní pripočítajú k rovným, potom sa aj celky budú rovnať. A ak sa rovní odpočítajú od rovných, potom budú aj zvyšky rovnaké. (A ak sa k nerovným pripočítajú rovné, potom sa celky rovnať nebudú.) (A dvojky toho istého sú si navzájom rovné.) (A polovice toho istého sú si navzájom rovné.) A tie v kombinácii s navzájom sú si rovní. A celok je väčší ako časť. (A dve rovné čiary neobsahujú medzeru.) Prehľad obsahu kníh II – VI. Kniha II - teorémy takzvanej „geometrickej algebry“. Kniha III - návrhy kružníc, ich dotyčníc a tetiv, stredových a vpísaných uhlov. Kniha IV - návrhy o vpísaných a opísaných mnohouholníkoch, o konštrukcii pravidelných mnohouholníkov. Kniha V je všeobecná teória vzťahov vyvinutá Eudoxom z Cnidusu. Kniha VI - doktrína podobnosti geometrických útvarov. Táto kniha dopĺňa euklidovskú planimetriu Prehľad obsahu kníh VII – XIII. Knihy VII–IX sú venované teórii čísel a siahajú až k pytagorejcom; autorom knihy VIII mohol byť Archytas z Tarentu. Tieto knihy rozoberajú vety o proporciách a geometrických postupnostiach, predstavujú metódu na nájdenie najväčšieho spoločného deliteľa dvoch čísel (teraz známy ako Euklidov algoritmus), zostrojujú párne dokonalé čísla a dokazujú nekonečnosť množiny prvočísel. Kniha X - predstavuje najobjemnejšiu a najkomplexnejšiu časť Živlov, je vytvorená klasifikácia iracionalít; je možné, že jej autorom je Theaetetus z Atén. Kniha XI - obsahuje základy stereometrie Kniha XII - pomocou metódy vyčerpania sa dokazujú vety o pomeroch plôch kružníc, ako aj objemov ihlanov a kužeľov; Autorom tejto knihy je všeobecne uznávaný Eudoxus z Knidu. Kniha XIII - venovaná konštrukcii piatich pravidelných mnohostenov; Predpokladá sa, že niektoré stavby vyvinul Theaetetus z Atén. Informácie o všetkých knihách „Princípov“ V rukopisoch, ktoré sa k nám dostali, pribudli k týmto trinástim ďalšie dve knihy. Kniha XIV patrí alexandrijským Hypsiklom (asi 200 pred Kr.) a XV. kniha vznikla za života Izidora z Milétu, staviteľa chrámu sv. Sofie v Konštantínopole (začiatok 6. storočia n. l.). Prvky poskytujú všeobecný základ pre následné geometrické pojednania od Archimeda, Apollónia a iných starovekých autorov; tvrdenia v nich osvedčené sa považujú za všeobecne známe. Pri tvorbe a rozvoji modernej vedy zohrali Princípy aj významnú ideologickú úlohu. Zostali vzorom matematického pojednania, striktne a systematicky prezentujúceho hlavné ustanovenia konkrétnej matematickej vedy. Nie náhodou vznikla legenda, podľa ktorej bol nad vchodom do Platónovej akadémie umiestnený nápis „Nech sem nevstupuje nikto, kto nepozná geometriu“.
Snímka 1
EUCLID (asi 365 – 300 pred Kr.)
Galéria veľkých matematikov
Pripravila učiteľka matematiky Mestského vzdelávacieho zariadenia Stredná škola č. 36 v Kaliningrade Kovalchuk Larisa Leonidovna
Snímka 2
O živote tohto vedca nie je známe takmer nič. Len málo legiend o ňom sa k nám dostalo. Prvý komentátor Živlov, Proclus (5. storočie n. l.), nedokázal uviesť, kde a kedy sa Euklides narodil a zomrel. Podľa Prokla „tento učený muž“ žil za vlády Ptolemaia I. Niektoré životopisné údaje sa zachovali na stránkach arabského rukopisu z 12. storočia: „Euklides, syn Naukrata, známy pod menom „Geometra“, a vedec starých čias, pôvodom Grék, bydliskom Sýrčan, pôvodom z Týru."
Snímka 3
Jedna z legiend hovorí, že kráľ Ptolemaios sa rozhodol študovať geometriu. Ukázalo sa však, že to nie je také ľahké. Potom zavolal Euklidovi a požiadal ho, aby mu ukázal jednoduchú cestu k matematike. „K geometrii nevedie žiadna kráľovská cesta,“ odpovedal mu vedec. Takto sa k nám tento populárny výraz dostal v podobe legendy.
Snímka 4
Kráľ Ptolemaios I., aby vyzdvihol svoj štát, prilákal do krajiny vedcov a básnikov a vytvoril pre nich chrám múz - Museion. Boli tam študovne, botanická a zoologická záhrada, astronomická kancelária, astronomická veža, miestnosti pre samotárske práce a hlavne veľkolepá knižnica. Medzi pozvanými vedcami bol aj Euclid, ktorý založil matematickú školu v Alexandrii, hlavnom meste Egypta, a napísal svoje zásadné dielo pre jej študentov.
Snímka 5
V Alexandrii založil Euclid matematickú školu a napísal veľké dielo o geometrii, zjednotené pod všeobecným názvom „Prvky“ - hlavné dielo jeho života. Predpokladá sa, že bol napísaný okolo roku 325 pred Kristom. Euklidovi predchodcovia – Thales, Pytagoras, Aristoteles a iní – urobili veľa pre rozvoj geometrie. Ale to všetko boli samostatné fragmenty a nie jediná logická schéma.
Snímka 6
Súčasníkov aj nasledovníkov Euklida priťahovala systematická a logická povaha prezentovaných informácií. „Princípy“ pozostávajú z trinástich kníh zostavených podľa jedinej logickej schémy. Každá z trinástich kníh začína definíciou pojmov (bod, čiara, rovina, obrazec atď.), ktoré sa v nej používajú, a potom sa na základe malého počtu základných ustanovení (5 axióm a 5 postulátov) prijal bez dôkazu, celý systém je postavená geometria.
Snímka 7
V tom čase rozvoj vedy neznamenal prítomnosť metód praktickej matematiky. Knihy I-IV sa zaoberali geometriou a ich obsah siahal k dielam pytagorejskej školy. V knihe V bola vyvinutá doktrína proporcií, ktorá susedila s Eudoxom z Knidu. Knihy VII-IX obsahovali doktrínu čísel, predstavujúcu vývoj pytagorejských primárnych zdrojov. Knihy X-XII obsahujú definície oblastí v rovine a priestore (stereometria), teóriu iracionality (najmä v knihe X); Kniha XIII obsahuje štúdie o pravidelných telách, siahajúce až k Theaetetovi.
Snímka 8
Raphael Santi, Euclid, detail 1508-11, freska "Aténska škola" Stanz della Segnatura, Vatikán, Rím, Taliansko
Snímka 9
Euklidove „Princípy“ sú výkladom geometrie, ktorá je dodnes známa pod názvom Euklidovská geometria. Popisuje metrické vlastnosti priestoru, ktorý moderná veda nazýva euklidovský priestor. Euklidovský priestor je arénou fyzikálnych javov klasickej fyziky, ktorej základy položili Galileo a Newton. Tento priestor je prázdny, neobmedzený, izotropný, má tri rozmery. Euclid dal matematickú istotu atomistickej myšlienke prázdneho priestoru, v ktorom sa atómy pohybujú. Euklidovým najjednoduchším geometrickým objektom je bod, ktorý definuje ako niečo, čo nemá časti. Inými slovami, bod je nedeliteľný atóm priestoru.
Snímka 10
Nekonečnosť priestoru je charakterizovaná tromi postulátmi: "Priamka môže byť nakreslená z akéhokoľvek bodu do akéhokoľvek bodu." "Ohraničená priamka môže byť plynule predĺžená pozdĺž priamky." "Kruh možno opísať z akéhokoľvek stredu a akýmkoľvek riešením."
Snímka 11
Doktrína rovnobežiek a slávny piaty postulát („Ak priamka padajúca na dve priamky tvorí vnútorné uhly na jednej strane menšie ako dva pravé uhly, potom sa tieto dve priamky predĺžené na neurčito stretnú na strane, kde sú uhly menšie ako dva pravé uhly”) určujú vlastnosti euklidovského priestoru a jeho geometriu, odlišnú od neeuklidovských geometrií.
Snímka 12
O Živloch sa zvyčajne hovorí, že po Biblii je to najobľúbenejšia písomná pamiatka staroveku. Kniha má svoju vlastnú, veľmi pozoruhodnú históriu. Dvetisíc rokov to bola referenčná kniha pre školákov a používala sa ako počiatočný kurz geometrie. Prvky boli mimoriadne obľúbené a veľa kópií z nich vyrobili pracovití pisári v rôznych mestách a krajinách. Neskôr boli „Princípy“ prenesené z papyrusu na pergamen a potom na papier.V priebehu štyroch storočí vyšli „Princípy“ 2500-krát: v priemere vychádzalo 6-7 vydaní ročne. Až do 20. storočia bola kniha považovaná za hlavnú učebnicu geometrie nielen pre školy, ale aj pre univerzity.
Snímka 13
Euklidove „Princípy“ dôkladne študovali Arabi a neskôr aj európski vedci. Boli preložené do hlavných svetových jazykov. Prvé originály boli vytlačené v Bazileji v roku 1533. Je zaujímavé, že prvý preklad do angličtiny z roku 1570 vytvoril Henry Billingway, londýnsky obchodník Euclid, ktorý vlastní čiastočne zachované, čiastočne zrekonštruované matematické diela. algoritmus na získanie najväčšieho spoločného deliteľa dvoch ľubovoľne zvolených prirodzených čísel a algoritmus nazývaný „Eratosthenovo počítanie“ na nájdenie prvočísel z daného čísla.
Snímka 14
Euclid položil základy geometrickej optiky, ktorú načrtol vo svojich dielach „Optika“ a „Katoptrika“. Základným konceptom geometrickej optiky je priamočiary svetelný lúč. Euclid tvrdil, že svetelný lúč pochádza z oka (teória vizuálnych lúčov), čo nie je dôležité pre geometrické konštrukcie. Pozná zákon odrazu a zaostrovací efekt konkávneho sférického zrkadla, aj keď presnú polohu ohniska dodnes nevie určiť.V každom prípade sa v dejinách fyziky udomácnilo meno Euklida ako zakladateľa geometrickej optiky. svoje správne miesto.
Snímka 15
V Euklidovi nájdeme aj popis monochordu – jednostrunového zariadenia na určenie výšky tónu struny a jej častí. Verí sa, že monochord vynašiel Pytagoras a Euclid ho iba opísal („Rozdelenie kánonu“, 3. storočie pred Kristom). Euklides so svojou charakteristickou vášňou prevzal číselný systém intervalových vzťahov. Pre rozvoj hudby bol dôležitý vynález monochordu. Postupne sa namiesto jednej šnúrky začali používať dve-tri. To bol začiatok vzniku klávesových nástrojov, najprv čembala, potom klavíra.A hlavnou príčinou vzniku týchto hudobných nástrojov bola matematika.
Snímka 16
Samozrejme, všetky črty euklidovského priestoru neboli objavené okamžite, ale ako výsledok stáročnej práce vedeckého myslenia, ale východiskovým bodom tejto práce boli Euklidove „prvky“. Znalosť základov euklidovskej geometrie je dnes nevyhnutným prvkom všeobecného vzdelania na celom svete.
Snímka 17
http://biographera.net/biography.php?id=50 http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/PictDisplay/Euclid.html
Snímka 2
O živote tohto vedca nie je známe takmer nič. Len málo legiend o ňom sa k nám dostalo. Prvý komentátor Živlov, Proclus (5. storočie n. l.), nedokázal uviesť, kde a kedy sa Euklides narodil a zomrel. Podľa Prokla „tento učený muž“ žil za vlády Ptolemaia I. Niektoré životopisné údaje sa zachovali na stránkach arabského rukopisu z 12. storočia: „Euklides, syn Naukrata, známy pod menom „Geometra“, a vedec starých čias, pôvodom Grék, bydliskom Sýrčan, pôvodom z Týru."
Snímka 3
Jedna z legiend hovorí, že kráľ Ptolemaios sa rozhodol študovať geometriu. Ukázalo sa však, že to nie je také ľahké. Potom zavolal Euklidovi a požiadal ho, aby mu ukázal jednoduchú cestu k matematike. „K geometrii nevedie žiadna kráľovská cesta,“ odpovedal mu vedec. Takto sa k nám tento populárny výraz dostal v podobe legendy.
Snímka 4
Kráľ Ptolemaios I., aby vyzdvihol svoj štát, prilákal do krajiny vedcov a básnikov a vytvoril pre nich chrám múz - Museion. Boli tam študovne, botanická a zoologická záhrada, astronomická kancelária, astronomická veža, miestnosti pre samotárske práce a hlavne veľkolepá knižnica. Medzi pozvanými vedcami bol aj Euclid, ktorý založil matematickú školu v Alexandrii, hlavnom meste Egypta, a napísal svoje zásadné dielo pre jej študentov.
Snímka 5
V Alexandrii založil Euclid matematickú školu a napísal veľké dielo o geometrii, zjednotené pod všeobecným názvom „Prvky“ - hlavné dielo jeho života. Predpokladá sa, že bol napísaný okolo roku 325 pred Kristom. Euklidovi predchodcovia – Thales, Pytagoras, Aristoteles a iní – urobili veľa pre rozvoj geometrie. Ale to všetko boli samostatné fragmenty a nie jediná logická schéma.
Snímka 6
Súčasníkov aj nasledovníkov Euklida priťahovala systematická a logická povaha prezentovaných informácií. „Princípy“ pozostávajú z trinástich kníh zostavených podľa jedinej logickej schémy. Každá z trinástich kníh začína definíciou pojmov (bod, čiara, rovina, obrazec atď.), ktoré sa v nej používajú, a potom sa na základe malého počtu základných ustanovení (5 axióm a 5 postulátov) prijal bez dôkazu, celý systém je postavená geometria.
Snímka 7
V tom čase rozvoj vedy neznamenal prítomnosť metód praktickej matematiky. Knihy I-IV sa zaoberali geometriou a ich obsah siahal k dielam pytagorejskej školy. V knihe V bola vyvinutá doktrína proporcií, ktorá susedila s Eudoxom z Knidu. Knihy VII-IX obsahovali doktrínu čísel, predstavujúcu vývoj pytagorejských primárnych zdrojov. Knihy X-XII obsahujú definície oblastí v rovine a priestore (stereometria), teóriu iracionality (najmä v knihe X); Kniha XIII obsahuje štúdie o pravidelných telách, siahajúce až k Theaetetovi.
Snímka 8
Raphael Santi, Euclid, detail 1508-11, freska "Aténska škola" Stanz della Segnatura, Vatikán, Rím, Taliansko
Snímka 9
Euklidove „Princípy“ sú výkladom geometrie, ktorá je dodnes známa pod názvom Euklidovská geometria. Popisuje metrické vlastnosti priestoru, ktorý moderná veda nazýva euklidovský priestor. Euklidovský priestor je arénou fyzikálnych javov klasickej fyziky, ktorej základy položili Galileo a Newton. Tento priestor je prázdny, neobmedzený, izotropný, má tri rozmery. Euclid dal matematickú istotu atomistickej myšlienke prázdneho priestoru, v ktorom sa atómy pohybujú. Euklidovým najjednoduchším geometrickým objektom je bod, ktorý definuje ako niečo, čo nemá časti. Inými slovami, bod je nedeliteľný atóm priestoru.
Snímka 10
Nekonečnosť priestoru je charakterizovaná tromi postulátmi: "Priamka môže byť nakreslená z akéhokoľvek bodu do akéhokoľvek bodu." "Ohraničená priamka môže byť plynule predĺžená pozdĺž priamky." "Kruh možno opísať z akéhokoľvek stredu a akýmkoľvek riešením."
Snímka 11
Doktrína rovnobežiek a slávny piaty postulát („Ak priamka padajúca na dve priamky tvorí vnútorné uhly na jednej strane menšie ako dva pravé uhly, potom sa tieto dve priamky predĺžené na neurčito stretnú na strane, kde sú uhly menšie ako dva pravé uhly”) určujú vlastnosti euklidovského priestoru a jeho geometriu, odlišnú od neeuklidovských geometrií.
Snímka 12
O Živloch sa zvyčajne hovorí, že po Biblii je to najobľúbenejšia písomná pamiatka staroveku. Kniha má svoju vlastnú, veľmi pozoruhodnú históriu. Dvetisíc rokov to bola referenčná kniha pre školákov a používala sa ako počiatočný kurz geometrie. Prvky boli mimoriadne obľúbené a veľa kópií z nich vyrobili pracovití pisári v rôznych mestách a krajinách. Neskôr boli „Princípy“ prenesené z papyrusu na pergamen a potom na papier.V priebehu štyroch storočí vyšli „Princípy“ 2500-krát: v priemere vychádzalo 6-7 vydaní ročne. Až do 20. storočia bola kniha považovaná za hlavnú učebnicu geometrie nielen pre školy, ale aj pre univerzity.
Snímka 13
Euklidove „Princípy“ dôkladne študovali Arabi a neskôr aj európski vedci. Boli preložené do hlavných svetových jazykov. Prvé originály boli vytlačené v Bazileji v roku 1533. Je zaujímavé, že prvý preklad do angličtiny z roku 1570 vytvoril Henry Billingway, londýnsky obchodník Euclid, ktorý vlastní čiastočne zachované, čiastočne zrekonštruované matematické diela. algoritmus na získanie najväčšieho spoločného deliteľa dvoch ľubovoľne zvolených prirodzených čísel a algoritmus nazývaný „Eratosthenovo počítanie“ na nájdenie prvočísel z daného čísla.
Snímka 14
Euclid položil základy geometrickej optiky, ktorú načrtol vo svojich dielach „Optika“ a „Katoptrika“. Základným konceptom geometrickej optiky je priamočiary svetelný lúč. Euclid tvrdil, že svetelný lúč pochádza z oka (teória vizuálnych lúčov), čo nie je dôležité pre geometrické konštrukcie. Pozná zákon odrazu a zaostrovací efekt konkávneho sférického zrkadla, aj keď presnú polohu ohniska dodnes nevie určiť.V každom prípade sa v dejinách fyziky udomácnilo meno Euklida ako zakladateľa geometrickej optiky. svoje správne miesto.
Snímka 15
V Euklidovi nájdeme aj popis monochordu – jednostrunového zariadenia na určenie výšky tónu struny a jej častí. Verí sa, že monochord vynašiel Pytagoras a Euclid ho iba opísal („Rozdelenie kánonu“, 3. storočie pred Kristom). Euklides so svojou charakteristickou vášňou prevzal číselný systém intervalových vzťahov. Pre rozvoj hudby bol dôležitý vynález monochordu. Postupne sa namiesto jednej šnúrky začali používať dve-tri. To bol začiatok vzniku klávesových nástrojov, najprv čembala, potom klavíra.A hlavnou príčinou vzniku týchto hudobných nástrojov bola matematika.
Snímka 16
Samozrejme, všetky črty euklidovského priestoru neboli objavené okamžite, ale ako výsledok stáročnej práce vedeckého myslenia, ale východiskovým bodom tejto práce boli Euklidove „prvky“. Znalosť základov euklidovskej geometrie je dnes nevyhnutným prvkom všeobecného vzdelania na celom svete.
Snímka 17
Zdroje informácií:
http://biographera.net/biography.php?id=50 http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/PictDisplay/Euclid.html
Zobraziť všetky snímky
