KMITY A VLNY. Oscilácie sú procesy, pri ktorých sa pohyby alebo stavy systému pravidelne v čase opakujú. Kyvné kyvadlo najjasnejšie demonštruje oscilačný proces, ale oscilácie sú charakteristické takmer pre všetky prírodné javy. Oscilačné procesy sú charakterizované nasledujúcimi fyzikálnymi veličinami.

Doba oscilácie T je časový úsek, po ktorom stav systému nadobudne rovnaké hodnoty: u(t + T) = u(t).

Frekvencia kmitov n alebo f- počet kmitov za 1 sekundu, prevrátená doba: n = 1/T. Meria sa v hertzoch (Hz), má rozmer -1. Kyvadlo, ktoré sa kýva raz za sekundu, kmitá s frekvenciou 1 Hz. Pri výpočtoch sa často používa kruhová alebo cyklická frekvencia. w = 2 pn.

Oscilačná fáza j- hodnota znázorňujúca aká časť oscilácie prešla od začiatku procesu. Meria sa v uhlových jednotkách - stupňoch alebo radiánoch.

Amplitúda oscilácie A- maximálna hodnota, ktorú oscilačný systém nadobúda, „rozsah“ oscilácie.

Periodické kmity môžu mať veľmi rôzne podoby, no najzaujímavejšie sú takzvané harmonické, čiže sínusové kmity. Matematicky sa píšu ako

u(t) = A hriech j = A hriech( w t + j 0),

Kde A- amplitúda, j- fáza, j 0 je jeho počiatočná hodnota, w- kruhová frekvencia, t– argument funkcie, aktuálny čas. V prípade prísne harmonického, netlmeného kmitania, veličiny A, w A j 0 nezávisia od t.

Akékoľvek periodické kmitanie najzložitejšieho tvaru môže byť reprezentované ako súčet konečného počtu harmonických kmitov a neperiodické (napríklad impulz) môže byť reprezentované ako ich nekonečný počet (Fourierova veta).

Systém, nevyvážený a ponechaný sám na seba, vykonáva voľné alebo prirodzené kmity, ktorých frekvencia je určená fyzikálnymi parametrami systému. Prirodzené vibrácie môžu byť tiež reprezentované ako súčet harmonických, takzvaných normálnych vibrácií alebo režimov.

K budeniu kmitov môže dochádzať tromi spôsobmi. Ak na systém pôsobí periodická sila, meniaca sa s frekvenciou f(kyvadlo sa kýva s periodickými otrasmi), systém bude oscilovať s touto - vynútenou - frekvenciou. Keď frekvencia hnacej sily f rovná alebo násobku vlastnej frekvencie systému n, dochádza k rezonancii - prudkému zvýšeniu amplitúdy kmitov.

Ak sa parametre systému (napríklad dĺžka zavesenia kyvadla) periodicky menia, dochádza k parametrickému budeniu kmitov. Najefektívnejšie je, keď sa frekvencia zmeny parametra systému rovná jeho dvojnásobnej vlastnej frekvencii: f para = 2 n vzlyk.

Ak sa oscilačné pohyby vyskytujú spontánne (systém je „samobudený“), hovorí sa o výskyte samokmitov komplexnej povahy.

Počas oscilačných procesov sa potenciálna energia systému periodicky premieňa na kinetickú energiu. Napríklad vychýlením kyvadla do strany a následným zdvihnutím do výšky h, je mu daná potenciálna energia mgh. Úplne sa premieňa na kinetickú energiu pohybu mv 2/2, kedy záťaž prejde rovnovážnou polohou a jej rýchlosť je maximálna. Ak v tomto prípade dôjde k strate energie, oscilácie sa utlmia.

Vo fyzike sa mechanické a elektromagnetické kmity posudzujú oddelene - súvisiace kmity elektrického a magnetického poľa (svetlo, röntgenové žiarenie, rádio). Vo vesmíre sa šíria vo forme vĺn.

Vlna je porucha (zmena stavu média), ktorá sa šíri priestorom a prenáša energiu bez prenosu hmoty. Najbežnejšie sú elastické vlny, vlny na povrchu kvapaliny a elektromagnetické vlny. Elastické vlny môžu byť excitované iba v prostredí (plyn, kvapalina, pevná látka), zatiaľ čo elektromagnetické vlny sa šíria aj vo vákuu.

Ak je porucha vlny smerovaná kolmo na smer jej šírenia, vlna sa nazýva priečna, ak je rovnobežná - pozdĺžna. Priečne vlny zahŕňajú vlny prebiehajúce po hladine vody a pozdĺž struny, ako aj elektromagnetické vlny - vektory elektrického a magnetického poľa sú kolmé na vektor rýchlosti vlny. Typickým príkladom pozdĺžneho vlnenia je zvuk.

Rovnicu popisujúcu vlnu možno odvodiť z výrazu pre harmonické kmity. Nech v určitom bode média dôjde k periodickému pohybu podľa zákona A = A 0 hriechu w t. Tento pohyb sa bude prenášať z vrstvy na vrstvu – cez médium prebehne elastická vlna. Bod v diaľke X z bodu excitácie, začne robiť oscilačné pohyby, ktoré na chvíľu zaostávajú t potrebné na to, aby vlna prekonala vzdialenosť X: t = X/c, Kde c je rýchlosť vlny. Preto bude zákon jeho pohybu

A x = A 0 hriechu w(t – X/c),

alebo odkedy w= 2p / T, Kde T- perióda oscilácie,

A x = A 0 sin 2p ( t/T – X/cT).

Toto je rovnica sínusovej alebo monochromatickej vlny šíriacej sa rýchlosťou s v smere X. Všetky body vlny naraz t majú rôzne posuny. Ale séria bodov na diaľku cT jeden od druhého, v ktoromkoľvek okamihu sú posunuté rovnakým spôsobom (pretože argumenty sínusov v rovnici sa líšia o 2p, a preto sú ich hodnoty rovnaké). Táto vzdialenosť je vlnová dĺžka l = sv. Rovná sa dráhe, ktorú vlna prejde za jednu periódu kmitania.

Fázy kmitov dvoch bodov vlny, ktoré sa nachádzajú vo vzdialenosti D X jeden od druhého, líšia sa D j = 2p D X/l a teda do 2 p vo vzdialenosti, ktorá je násobkom vlnovej dĺžky. Povrch, na ktorom má vlna vo všetkých bodoch rovnaké fázy, sa nazýva čelo vlny. K šíreniu vlny dochádza kolmo na ňu, takže ju možno považovať za pohyb čela vlny v médiu. Body čela vlny sú formálne považované za fiktívne zdroje sekundárnych sférických vĺn, ktoré po pridaní dávajú vlnu pôvodného tvaru (princíp Huygens-Fresnel).

Rýchlosť posunu prvkov média sa mení podľa rovnakého zákona ako samotný posun, ale s fázovým posunom o p/2: Rýchlosť dosiahne maximum, keď offset klesne na nulu. To znamená, že vlna rýchlostí je posunutá vzhľadom na vlnu posunov (deformácií média) v čase o T/4, a vo vesmíre l/4. Rýchlostná vlna nesie kinetickú energiu, zatiaľ čo deformačná vlna nesie potenciálnu energiu. Energia sa neustále prenáša v smere šírenia vĺn + X s rýchlosťou s.

Rýchlosť zadaná vyššie s zodpovedá šíreniu len nekonečnej sínusovej (monochromatickej) vlny. Určuje rýchlosť pohybu jeho fázy j a nazýva sa fázová rýchlosť s f. Ale v praxi sú oveľa bežnejšie ako vlny zložitejšieho tvaru, tak vlny obmedzené v čase (vlaky), ako aj spoločné šírenie veľkého súboru vĺn rôznych frekvencií (napríklad biele svetlo). Rovnako ako komplexné oscilácie, vlnové priebehy a neharmonické vlny môžu byť reprezentované ako súčet (superpozícia) sínusových vĺn rôznych frekvencií. Keď sú fázové rýchlosti všetkých týchto vĺn rovnaké, potom sa celá ich skupina (vlnový balík) pohybuje rovnakou rýchlosťou. Ak fázová rýchlosť vlny závisí od jej frekvencie w, pozoruje sa disperzia - vlny rôznych frekvencií sa šíria rôznymi rýchlosťami. Normálny alebo záporný rozptyl je väčší, čím vyššia je frekvencia vlny. V dôsledku rozptylu sa napríklad lúč bieleho svetla v hranole rozkladá na spektrum, v kvapkách vody - na dúhu. Vlnový paket, ktorý možno znázorniť ako súbor harmonických vĺn, ktoré ležia v rozsahu w 0 ± D w, rozmazáva sa v dôsledku rozptylu. Jeho tvar, amplitúdová obálka komponentov vlaku, je skreslená, ale pohybuje sa v priestore rýchlosťou v gr, nazývaná skupinová rýchlosť. Ak sa počas šírenia vlnového balíka maximá vĺn, ktoré ho tvoria, pohybujú rýchlejšie ako obálka, je fázová rýchlosť signálu vyššia ako skupinová rýchlosť: s f > v gr. V tomto prípade v chvostovej časti paketu v dôsledku pridávania vĺn vznikajú nové maximá, ktoré sa posúvajú dopredu a zanikajú v jeho hlavovej časti. Príkladom normálnej disperzie sú médiá, ktoré sú pre svetlo priehľadné – sklá a kvapaliny.

V niektorých prípadoch sa pozoruje aj anomálna (pozitívna) disperzia média, pri ktorej skupinová rýchlosť presahuje fázovú rýchlosť: v gr > s f a je možná situácia, keď sú tieto rýchlosti nasmerované v opačných smeroch. Vlnové maximá sa objavia na začiatku paketu, pohybujú sa dozadu a miznú na jeho konci. Anomálny rozptyl sa pozoruje napríklad vtedy, keď sa po vode pohybujú veľmi malé (tzv. kapilárne) vlny ( v gr = 2s f).

Všetky metódy merania času a rýchlosti šírenia vĺn, založené na oneskorení signálov, udávajú skupinovú rýchlosť. Je to ona, ktorá sa berie do úvahy v laserových, hydro- a radarových, atmosférických sondách, v rádiových riadiacich systémoch atď.

Keď sa vlny šíria v médiu, sú absorbované - nevratný prechod energie vĺn na iné typy (najmä na teplo). Mechanizmus absorpcie vĺn rôznej povahy je odlišný, ale absorpcia v každom prípade vedie k oslabeniu amplitúdy vlny podľa exponenciálneho zákona: A 1 /A 0 = e a , kde a je takzvaný logaritmický dekrement tlmenia. Zvyčajne pre zvukové vlny a ~ w 2: Vysoké zvuky sú absorbované oveľa viac ako nízke zvuky. Absorpcia svetla - pokles jeho intenzity ja- vyskytuje sa podľa Bouguerovho zákona ja = ja 0 exp(- k l l), kde exp( X) = e x, k l je index absorpcie kmitov s vlnovou dĺžkou l, l je dráha, ktorou prechádza vlna v médiu.

Rozptyl zvuku na prekážky a nehomogenity média vedie k šíreniu zvukového lúča a v dôsledku toho k útlmu zvuku pri jeho šírení. S veľkosťou nehomogenity L< l/2 nedochádza k rozptylu vĺn. K rozptylu svetla dochádza podľa zložitých zákonov a závisí nielen od veľkosti prekážok, ale aj od ich fyzikálnych vlastností. V prirodzených podmienkach je rozptyl atómami a molekulami najvýraznejší, vyskytujúci sa v pomere k w 4 alebo čo je to isté, l-4 (Rayleighov zákon). Práve Rayleighov rozptyl spôsobuje modrú farbu oblohy a červenú farbu Slnka pri západe slnka. Keď sa veľkosť častíc stane porovnateľnou s vlnovou dĺžkou svetla ( r ~ l), rozptyl prestáva závisieť od vlnovej dĺžky, svetlo sa rozptýli viac dopredu ako dozadu. Rozptyl na veľké častice ( r >> l) dochádza pri zohľadnení zákonov optiky - odrazu a lomu svetla.

Pri pridávaní vĺn, ktorých fázový rozdiel je konštantný ( cm. KOHERENCE), vzniká stabilný obraz o intenzite celkových kmitov - interferencia. Odraz vlny od steny je ekvivalentný sčítaniu dvoch vĺn smerujúcich k sebe s fázovým rozdielom p. Ich superpozícia vytvára stojaté vlnenie, v ktorom sa každá polperióda T/2 sú pevné body (uzly) a medzi nimi sú body oscilujúce s maximálnou amplitúdou A(antinody).

Vlna dopadajúca na prekážku alebo prechádzajúca dierou sa ohýba okolo ich okrajov a vstupuje do oblasti tieňa, čím vytvára obraz vo forme systému pruhov. Tento jav sa nazýva difrakcia; je to viditeľné, keď veľkosť prekážky (priemer otvoru) D porovnaj s vlnovou dĺžkou: D~ l.

Pri priečnej vlne možno pozorovať jav polarizácie, pri ktorom porucha (posunutie v elastickej vlne, vektory elektrického a magnetického poľa v elektromagnetickej) leží v rovnakej rovine (lineárna polarizácia) alebo rotuje (kruhová polarizácia). , pričom sa mení intenzita (eliptická polarizácia).

Keď sa zdroj vĺn pohybuje smerom k pozorovateľovi (alebo, čo je to isté, pozorovateľ k zdroju), pozorujeme zvýšenie frekvencie f, pri odstránení - zníženie (Dopplerov efekt). Tento jav možno pozorovať v blízkosti železničnej trate, keď sa okolo prerúti lokomotíva so sirénou. V momente, keď je vedľa pozorovateľa, dochádza k citeľnému zníženiu tónu pípania. Matematicky je efekt zapísaný ako f = f 0 /(1 ± v/c), Kde f je pozorovaná frekvencia, f 0 je frekvencia vyžarovanej vlny, v je relatívna rýchlosť zdroja, c je rýchlosť vlny. Znamienko „+“ zodpovedá priblíženiu zdroja, znamienko „–“ jeho odstráneniu.

Napriek zásadne odlišnému charakteru vĺn majú zákony upravujúce ich šírenie veľa spoločného. Elastické vlny v kvapalinách alebo plynoch a elektromagnetické vlny v homogénnom priestore vyžarované malým zdrojom sú teda opísané rovnakou rovnicou, zatiaľ čo vlny na vode, podobne ako svetlo a rádiové vlny, zažívajú interferenciu a difrakciu.

Sergej Trankovský

Mechanické vibrácie.

Amplitúda, cyklická frekvencia, fáza harmonických kmitov. Harmonický oscilátor. Pružinové kyvadlo. fyzické kyvadlo. Matematické kyvadlo. Pridanie vibrácií. tlmené vibrácie. Zníženie oscilácie. Faktor kvality oscilačného systému. Nútené vibrácie pôsobením sínusovej sily. Rezonancia. rezonančné krivky.

Elektromagnetické vibrácie.

Oscilačný obvod. Thomsonov vzorec. Striedavý prúd. Diferenciálna rovnica tlmených kmitov a jej riešenie. Faktor tlmenia, logaritmický dekrement. Q faktor. Diferenciálna rovnica vynútených kmitov a jej riešenie. Rezonancia. Amplitúda a fáza počas nútených kmitov.

Vlny.

Vlnové procesy. Pozdĺžne priečne vlny. Vlnová dĺžka, vlnové číslo, fázová rýchlosť. Predná časť vlny. vlnová plocha. Plochá vlna. Bežiaca vlna. Sférická vlna. stojaté vlny. Elektromagnetické vlny. vlnová rovnica. Rýchlosť šírenia elektromagnetických vĺn. Polarizácia vlny.

Optika

Geometrická optika.

Prvky geometrickej optiky. Zákony geometrickej optiky. Fenomén úplného odrazu. Objektív. Vzorec pre tenké šošovky.

Vlnová optika.

Svetlo je ako elektromagnetická vlna. Koherencia a monochromatickosť svetelných vĺn. Rušivé pole z dvoch bodových zdrojov. Youngova skúsenosť. Michelsonov interferometer. Interferencia v tenkých vrstvách. Viaccestné rušenie.

Difrakcia svetla. Huygensov-Fresnelov princíp. Fresnelova difrakcia. Difrakcia na jednej štrbine. Difrakčná mriežka. Fraunhoferova difrakcia. Koncept holografie. Šírenie svetla v hmote. rozptyl svetla. polarizácia svetla. Prirodzené a polarizované svetlo. Polarizácia svetla pri jeho odraze a lomu. Brewsterov zákon. Dvojitá refrakcia.

Kvantová fyzika

Fyzika atómu, atómového jadra a elementárnych častíc

Kvantová povaha žiarenia.

Tepelné žiarenie a jeho vlastnosti. Kirchhoffove zákony. Stefan-Boltzmannove zákony a Wienove posuny. Rayleigh-Jeansove a Planckove vzorce. vonkajší fotoelektrický efekt. Einsteinova rovnica pre vonkajší fotoelektrický jav. Hmotnosť a hybnosť fotónu. Ľahký tlak. Comptonov efekt. Dialektická jednota korpuskulárnych a vlnových vlastností elektromagnetického žiarenia.

Fyzikálne modely atómov.

Modely atómu od Thomsona a Rutherforda. Čiarové spektrum atómu vodíka. Empirické zákonitosti v atómových spektrách. Balmerova receptúra.

Bohrova teória atómu vodíka. Bohrove postuláty. Teória atómu podobného vodíku.

Kvantová povaha hmoty.

Prvky kvantovej mechaniky. Korpuskulárno-vlnový dualizmus vlastností hmoty. De Broglieho hypotéza. Experimenty Davissona a Germera. Difrakcia mikročastíc. Heisenbergov princíp neurčitosti. Vlnová funkcia, jej štatistický význam a podmienky, ktoré musí spĺňať. Schrödingerova rovnica. Kvantová častica v jednorozmernej potenciálovej studni. Jednorozmerný potenciálny prah a bariéra. Lineárny harmonický oscilátor v kvantovej mechanike.

Fyzika atómov a molekúl.

Prvky modernej fyziky atómov a molekúl. Stacionárna Schrödingerova rovnica pre atóm vodíka. Vlnové funkcie a kvantové čísla. Výberové pravidlá pre kvantové prechody. Skúsenosti Sterna a Gerlacha. Zeemanov efekt.

Pauliho princíp. Molekulové spektrá.

Optické kvantové generátory

Spontánne a indukované žiarenie. Inverzná populácia aktívnych stredných úrovní. Hlavné komponenty lasera. Podmienka zosilnenia a generovania svetla. Vlastnosti laserového žiarenia. Hlavné typy laserov a ich použitie.

Fyzika atómového jadra a elementárnych častíc.

Štruktúra a vlastnosti atómových jadier. Zloženie jadra. Izotopy. Hmotnosť a väzbová energia v jadre. Rádioaktivita. Jadrové reakcie. Fenomén rádioaktivity. Zákon rádioaktívneho rozpadu. Polovičný život. Koncept jadrových reakcií. Zákony ochrany pri jadrových reakciách.

Moderný fyzický obraz sveta.

Hierarchia štruktúry hmoty. Evolúcia vesmíru. Fyzický obraz sveta ako filozofická kategória.

PRÍKLADY REGISTRÁCIE KONTROLNÝCH PRÁC

MOŽNOSŤ 1

Úloha č.1

Vodorovne letiaca guľka hmotnosti g narazí na drevenú guľu zavesenú na nite dĺžky m s hmotnosťou kg.. Akou rýchlosťou strela letela, ak sa závit s guľôčkou a v nej zaseknutá guľka odchýlil od vertikály o uhol. ? Ignorujte veľkosť lopty. Náraz guľky sa považuje za priamy centrálny.

zrážky ako pohyb hmotného bodu s hmotou .

Napíšme zákon zachovania hybnosti pre sústavu telies a :

kde je celková rýchlosť lopty a strely po nepružnom dopade.

V projekcii na os X máme:

Rovnica (1) nám umožňuje vyjadriť požadovanú hodnotu v termínoch , ktoré zase možno nájsť na základe zákona zachovania energie, ako je aplikovaný na systém po jeho vzniku, t.j. po nepružnej kolízii.

Takže z rovnice (1) máme:

(2)

Zapíšme si zákon zachovania energie pre sústavu telies po nepružnej zrážke (celková mechanická energia zostáva konštantná):

Hodnotu možno zistiť z geometrických úvah:

Dosadením (3) do (2) dostaneme

.

Kontrola rozmerov:

pani.

Vykonávame výpočet:

Odpoveď: m/s.

Úloha č. 2

Zmes vodíka a dusíka s celkovou hmotnosťou g pri teplote T= 600 K a tlak p= 2,46 MPa zaberá objem V= 30 l. Určte hmotnosť m 1 vodík a hmotnosť m 2 dusík.

Na určenie parciálneho tlaku napíšeme Mendelejevovu-Clapeyronovu rovnicu pre každú zložku:

, (2)

, (3)

kde index „1“ označuje vlastnosti súvisiace s vodíkom a index „2“ – pre dusík. Vyjadríme a z rovníc (2) a (3) a dosadíme do Daltonovho zákona (1):

; (4)

kde . (5)

Z (4) a (5) vyplýva

. (6)

Z (6) dostaneme

. (7)

Kontrola rozmerov:

.

Odpoveď: \u003d 0,01 kg, \u003d 0,28 kg.

Úloha č. 3

Dve častice, ktoré sú spočiatku dostatočne vzdialené od seba, sa pohybujú pozdĺž jednej priamky smerom k sebe rýchlosťou a 2. Akú najkratšiu vzdialenosť môžu spolu prejsť?

opačný smer a rovnaký modul. V takejto situácii (presnejšie v tejto vzťažnej sústave) sa častice v momente najväčšieho priblíženia zastavia a zároveň sa ich kinetická energia úplne premení na potenciálnu energiu elektrostatickej interakcie.

Na základe zákona zachovania energie

.

,

Kde je elektrická konštanta.

Kontrola rozmerov:

.

odpoveď: .

Úloha č. 4

Tenký prstencový drôt s hmotnosťou r je voľne zavesený na nepružnom závite v rovnomernom magnetickom poli. Cez krúžok preteká prúd i=6 A. Obdobie T malé torzné vibrácie okolo zvislej osi je 2,2 s. Nájdite indukciu IN magnetické pole.

Ak sa vektor magnetického momentu nezhoduje s vektorom, potom je obvod ovplyvnený vratným mechanickým momentom, pôsobením ktorého bude obvod oscilovať. (Tu S- oblasť ohraničená vrstevnicou).

Napíšme pohybovú rovnicu kruhového obrysu pre prípad malých kmitov:

kde je moment zotrvačnosti prstenca relativity osi ležiacej v rovine prstenca a prechádzajúcej jeho stredom; - uhlové zrýchlenie, N- obnovovací mechanický moment rovný (pre malé uhly); . Potom bude mať rovnica (1) tvar:

;

;

Získame tak rovnicu harmonických kmitov kruhu, pre ktorý je cyklická frekvencia .

Vzhľadom na vzťah medzi periódou oscilácií a frekvenciou máme:

.

teda,

Kontrola rozmerov:

.

(TL)

odpoveď: .

Úloha č. 5

Monochromatické svetlo dopadá na difrakčnú mriežku kolmú k jej povrchu. Konštanta difrakčnej mriežky v n= 4,6-násobok vlnovej dĺžky svetla. Nájdite celkový počet m difrakčné maximá, ktoré je v tomto prípade teoreticky možné pozorovať.

Na vyriešenie problému použijeme podmienku pre maximum difrakčnej mriežky. Rozdiel v dráhe lúčov zo susedných slotov sa musí rovnať celému počtu vlnových dĺžok.

, (1)

Kde k je rádovo maximum.

Modul nesmie prekročiť jeden.

Zo vzorca (1) teda vyplýva, že najvyšší rád pozorovaného maxima k max musí byť menšie ako pomer periód mriežky d na vlnovú dĺžku λ

kmmax< ;L , где (скорости света). При напряжениях порядка В необходимо перейти к соотношениям релятивистской динамики:

a analyzovať riešenie na základe tohto pomeru.

Odpoveď: \u003d 0,7 cm.

Použité knihy:

1. Saveliev, I.V. Kurz všeobecnej fyziky: V 3 zväzkoch [Text]: Učebnica / I. V. Savelyev. - 5. vydanie, stereotyp. - Petrohrad: Vydavateľstvo "Lan", 2006, zväzok 1 - 496 s. – (Mechanika, kmity a vlny, molekulová fyzika).

2. Saveliev, I.V. Kurz všeobecnej fyziky: V 3 zväzkoch [Text]: Učebnica / I. V. Savelyev. - 5. vydanie, stereotyp. - Petrohrad: Vydavateľstvo "Lan", 2006, V.2. - 496 p.- (Elektrina a magnetizmus. Vlny. Optika).

3. Saveliev, I.V. Kurz všeobecnej fyziky: V 3 [Text]: Učebnica / I. V. Savelyev. – 5. vydanie, stereotyp. - Petrohrad: Vydavateľstvo "Lan", 2006, roč. - 2. vyd., opravené. - M.: Nauka, 1982. V.3 - 304 s. (Kvantová optika. Atómová fyzika. Fyzika pevných látok. Fyzika atómového jadra a elementárnych častíc)

4. Piralishvili, Sh.A. Mechanika. Elektromagnetizmus. - [Text]/ Sh.A. Piralishvili, N.A. Mochalova, Z.V. Suvorova, E.V. Shalagina, V.V. Shuvalov. -M.: Mashinostroenie, 2006. -336s.

5. Piralishvili Sh.A. Výkyvy. Vlny. Geometrická a vlnová optika. Kvantová a jadrová fyzika. .- [Text] / Sh.A. Piralishvili, N.A. Mochalova, Z.V. Suvorova, E.V. Shalagina, V.V. Shuvalov. -M.: Mashinostroenie-1, 2007. -341s.

6. Piralishvili Sh.A. Termodynamika a molekulová fyzika. Prvky štatistickej fyziky. Prvky fyziky kondenzovaných stavov. - [Text] / Sh.A. Piralishvili, N.A. Kalyaeva, Z.V. Suvorova, E.V. Shalagina, V.V. Shuvalov. –M.: Mashinostroenie-1, 2008. -348s.

výkyvy- zmeny nejakej fyzikálnej veličiny, pri ktorej táto veličina nadobúda rovnaké hodnoty. Parametre oscilácie:

• 1) Amplitúda - veľkosť najväčšej odchýlky od rovnovážneho stavu;
• 2) Perióda - čas jedného úplného kmitu, recipročná - frekvencia;
• 3) Zákon zmeny kolísajúcej veličiny s časom;
• 4) Fáza - charakterizuje stav kmitov v čase t.

F x \u003d -r k - vratná sila

Harmonické vibrácie- kolísanie, pri ktorom sa mení veličina spôsobujúca vychýlenie sústavy z ustáleného stavu podľa sínusového alebo kosínusového zákona. Harmonické kmity sú špeciálnym prípadom periodických kmitov. Oscilácie možno znázorniť graficky, analyticky (napríklad x(t) = Asin (?t + ?), kde? je počiatočná fáza kmitania) a vektorovým spôsobom (dĺžka vektora je úmerná amplitúde , vektor sa otáča v rovine kresby uhlovou rýchlosťou? okolo osi, kolmej na rovinu kresby, prechádzajúcej cez začiatok vektora, uhol odchýlky vektora od osi X je počiatočný fáza?). Rovnica harmonických vibrácií:

Pridanie harmonických vibrácií vyskytujúce sa pozdĺž tej istej priamky s rovnakými alebo podobnými frekvenciami. Uvažujme dve harmonické oscilácie vyskytujúce sa pri rovnakej frekvencii: x1(t) = A1sin(?t + ?1); x2(t) = A2sin(At + A2).

Vektor, ktorý je súčtom týchto kmitov, rotuje s uhlovou rýchlosťou?. Amplitúda celkových kmitov je vektorovým súčtom dvoch amplitúd. Jeho štvorec je A?2 = A12 + A22 + 2A1A2cos(?2 -?1).

Počiatočná fáza je definovaná takto:

Tie. dotyčnica? sa rovná pomeru priemetov amplitúdy celkového kmitania na súradnicové osi.

Ak sa frekvencie kmitov líšia o 2?: ?1 = ?0 + ?; ?2 = ?0 - ?, kde?<< ?. Положим также?1 = ?2 = 0 и А1 = А2:

Xi(t)+X2(t) = A(Sin(Wo+?)t+Sin((Wo+?)t) Xi(t)+X2(t)=2ACos

Hodnota 2Аcos?t je amplitúda výsledného kmitania. Časom sa to pomaly mení.

bije. Výsledok súčtu takýchto kmitov sa nazýva beat. Ak A1? A2, potom sa amplitúda úderu mení od A1 + A2 po A1 - A2.

V oboch prípadoch (pre rovnakú a pre rôzne amplitúdy) nie je celkové kmitanie harmonické, pretože jeho amplitúda nie je konštantná, ale mení sa pomaly s časom.

Pridanie kolmých vibrácií. Uvažujme dve oscilácie, ktorých smery sú na seba kolmé (frekvencie oscilácií sú rovnaké, počiatočná fáza prvej oscilácie je nulová):

y=bsin(?t +?).

Z rovnice prvého kmitu máme:. Druhá rovnica môže byť transformovaná nasledovne

sin?t?cos? + cena? hriech? = y/b

Odmocnime obe strany rovnice a použijeme základnú goniometrickú identitu. Dostávame (pozri nižšie): . Výsledná rovnica je rovnicou elipsy, ktorej osi sú mierne pootočené vzhľadom na súradnicové osi. na? = 0 alebo? = ? elipsa má tvar priamky y = ?bx/a; pri? = ?/2 osi elipsy sa zhodujú so súradnicovými osami.

Lissajousove postavy . V prípade, ak? 1? ?2, tvar krivky, ktorý opisuje vektor polomeru celkových kmitov je oveľa zložitejší, závisí od pomeru?1/?2. Ak sa tento pomer rovná celému číslu (? 2 násobok? 1), sčítanie oscilácií vedie k číslam nazývaným Lissajousove čísla.

Harmonický oscilátor - kmitavý systém, ktorého potenciálna energia je úmerná štvorcu odchýlky od rovnovážnej polohy.

Kyvadlo , tuhé teleso, ktoré pri pôsobení pôsobiacich síl kmitá okolo pevného bodu alebo osi. Vo fyzike sa M. obyčajne chápe ako M., ktorý vplyvom gravitácie kmitá; pričom jeho os by nemala prechádzať cez ťažisko tela. Najjednoduchšiu M. tvorí malé masívne bremeno C zavesené na závite (alebo ľahkej tyči) dĺžky l. Ak považujeme niť za neroztiahnuteľnú a zanedbame rozmery zaťaženia v porovnaní s dĺžkou nite a hmotnosť nite v porovnaní s hmotnosťou bremena, potom zaťaženie nite možno považovať za hmotný bod umiestnený v konštantnej vzdialenosti l od závesného bodu O (obr. 1, a). Taký M. sa nazýva matematický. Ak, ako to býva zvykom, kmitajúce teleso nemožno považovať za hmotný bod, potom sa nazýva hmotnosť fyzické.

Matematické kyvadlo . Ak sa M., vychýlený z rovnovážnej polohy C0, uvoľní bez počiatočnej rýchlosti alebo ak je bodu C pridelená rýchlosť smerujúca kolmo na OC a ležiaca v rovine počiatočnej výchylky, bude M. kmitať v jednej vertikále rovina pozdĺž oblúka kruhu (plochý alebo kruhový matematický M .). V tomto prípade je poloha M. určená jednou súradnicou, napríklad uhlom j, o ktorý je M. vychýlený z rovnovážnej polohy. Vo všeobecnom prípade nie sú vibrácie M. harmonické; ich perióda T závisí od amplitúdy. Ak sú odchýlky M. malé, robí kmity blízke harmonickým, s periódou:

kde g je zrýchlenie voľného pádu; v tomto prípade perióda T nezávisí od amplitúdy, to znamená, že oscilácie sú izochrónne.

Ak je vychýlenému M. daná počiatočná rýchlosť, ktorá neleží v rovine počiatočného vychýlenia, potom bude bod C opisovať na guli s polomerom l krivky uzavreté medzi dvoma rovnobežkami z = z1 a z = z2, a), kde hodnoty z1 a z2 závisia od počiatočných podmienok (sférické kyvadlo). V konkrétnom prípade pre z1 = z2 bude b) bod C opisovať kružnicu v horizontálnej rovine (kužeľové kyvadlo). Z nekruhových magnetov je zaujímavé najmä cykloidné kyvadlo, ktorého kmity sú izochrónne pre akúkoľvek veľkosť amplitúdy.

fyzické kyvadlo . Fyzikálny magnet je zvyčajne tuhé teleso, ktoré pôsobením gravitácie kmitá okolo horizontálnej osi závesu (obr. 1b). Pohyb takéhoto merača je dosť podobný pohybu kruhového matematického merača.Pri malých uhloch odchýlky j merač kmitá aj blízko harmonickej, s periódou:

kde som moment zotrvačnostiM. vzhľadom k osi zavesenia, l je vzdialenosť od osi zavesenia O k ťažisku C, M je hmotnosť hmoty.Preto perióda kmitania fyzikálnej hmoty sa zhoduje s periódou kmitania takéhoto matematického hmotnosť, ktorá má dĺžku l0 = I/Ml. Táto dĺžka sa nazýva zmenšená dĺžka daného fyzického M.

Pružinové kyvadlo- toto je zaťaženie s hmotnosťou m, upevnené na absolútne elastickej pružine a vykonávajúce harmonické kmity pôsobením elastickej sily Fupr \u003d - k x, kde k je koeficient pružnosti v prípade pružiny nazývanej. tuhosť. Ur pohyb kyvadla:, alebo.

Z uvedených výrazov vyplýva, že pružinové kyvadlo vykonáva harmonické kmity podľa zákona x = A cos (w0 t +? j), s cyklickou frekvenciou

a bodka

Vzorec platí pre elastické kmity v rámci limitov, v ktorých je splnený Hookov zákon (Fupr \u003d - k x), t.j. keď je hmotnosť pružiny malá v porovnaní s hmotnosťou tela.

Potenciálna energia pružinového kyvadla je

U = k x2/2 = mw02 x2/2.

Nútené vibrácie. Rezonancia. Vynútené vibrácie vznikajú pôsobením vonkajšej periodickej sily. Frekvencia vynútených kmitov je nastavená externým zdrojom a nezávisí od parametrov samotného systému. Pohybovú rovnicu zaťaženia na pružine možno získať formálnym zavedením nejakej vonkajšej sily do rovnice F(t) = F0sin?t: . Po transformáciách podobných odvodeniu rovnice tlmených kmitov dostaneme:

Kde f0 = F0/m. Riešením tejto diferenciálnej rovnice je funkcia x(t) = Asin(?t + ?).

Termín? sa objaví v dôsledku zotrvačnosti systému. Napíšeme f0sin (?t - ?) = f(t) = f0 sin (?t + ?), t.j. sila pôsobí s určitým predstihom. Potom môžete napísať:

x(t) = hriech.

Nájdite A. Aby sme to urobili, vypočítame prvú a druhú deriváciu poslednej rovnice a dosadíme ich do diferenciálnej rovnice vynútených kmitov. Po zmenšení podobných dostaneme:

Teraz si v pamäti osviežme predstavy o vektorovom zápise kmitov. čo vidíme? Vektor fo je súčtom vektorov 20A a A(a02 - a2) a tieto vektory sú (z nejakého dôvodu) kolmé. Napíšme Pytagorovu vetu:

4?2?2A2 + A2(?02 -?2)2 = f02:

Odtiaľto vyjadrujeme A:

Amplitúda A je teda funkciou frekvencie vonkajšieho pôsobenia. Čo však v prípade, ak má oscilačný systém slabé tlmenie?<< ?, то при близких значениях? и?0 происходит резкое возрастание амплитуды колебаний. Это явление получило название резонанса.

100. Oscilačný proces (oscilácia) nazýva sa taká zmena stavu systému, pri ktorej sa hodnoty stavových parametrov postupne odchyľujú najskôr jedným smerom, potom druhým smerom od určitej hodnoty.

101. Voľné vibrácie- sú to vibrácie, ktoré vznikajú pôsobením vnútorných síl úmerných posunutiu a smerujúcich do rovnovážnej polohy. Vykonávajú sa na úkor pôvodne uvádzanej energie s následnou absenciou vonkajších vplyvov na oscilačný systém.

102. Harmonický sa nazývajú fluktuácie, pri ktorých sa veličiny popisujúce systém menia podľa zákona sínusu alebo kosínusu. Týmito veličinami môžu byť: súradnica bodu, energia, sila elektrického poľa, indukcia magnetického poľa, rýchlosť atď.

103. Rovnica harmonické vibrácie:

kde x je hodnota meniacej sa veličiny v danom časovom okamihu, x m je amplitúda kmitov, je cyklická frekvencia, 0 je počiatočná fáza.

104. Amplitúda oscilácie je modul maximálnej odchýlky meniacej sa hodnoty od rovnovážnej polohy.

105. Frekvencia je počet kmitov za jednotku času (zvyčajne za sekundu). V sústave SI sa frekvencia meria v hertzoch (Hz).

106. Cyklická frekvencia je počet vibrácií za 2 sekundy. V sústave SI sa cyklická frekvencia meria v s -1.

107. Doba oscilácie T je čas potrebný na jednu úplnú osciláciu. V sústave SI sa perióda meria v sekundách (s).

108. Komunikácia periódy, frekvencie a cyklickej frekvencie vibrácií

109. Hodnota výrazu (t + 0), ktorý je v rovnici harmonických kmitov pod kosínusovým alebo sínusovým znamienkom a ktorý určuje stav kmitavého systému v danom časovom okamihu pri konštantnej amplitúde, sa nazýva oscilačná fáza. Fáza kmitov v sústave SI sa meria v radiánoch (rad).

110. Rýchlosť oscilačného bodu

111. Maximálna rýchlosť oscilačného bodu:

112. Oscilačné bodové zrýchlenie

113. Maximálne zrýchlenie oscilačného bodu

114. Sila pôsobiaca na kmitajúci materiálový bod

115. Celková energia hmotného bodu vykonávanie harmonických kmitov

116. Matematické kyvadlo sa nazýva hmotný bod zavesený na dlhej, beztiažovej a neroztiahnuteľnej nite. Po odstránení z rovnovážnej polohy sa takýto systém pôsobením gravitácie rozkmitá.

117. Perióda kmitania matematického kyvadla rovná sa

kde l je dĺžka matematického kyvadla, g je zrýchlenie voľného pádu.

118. Doba kmitania pružinového kyvadla:

kde m je hmotnosť kyvadla, k je koeficient pružnosti pružiny.

119. Rozpadajúce sa nazývané fluktuácie, ktorých amplitúda s časom klesá.

120. nútený oscilácie, ktoré vznikajú vplyvom vonkajších periodických vplyvov, sa nazývajú. Vynútené kmity vznikajú s frekvenciou vonkajších periodických vplyvov.

121. Vlastné oscilácie- sú to netlmené oscilácie, ktoré existujú vďaka stálemu zdroju energie, ktorý je periodicky zapínaný a vypínaný samotným oscilačným systémom v správnom čase, aby sa doplnila zásoba energie.

122. Rezonancia- ide o jav prudkého nárastu amplitúdy vynútených kmitov, kedy sa frekvencia vonkajších periodických vplyvov zhoduje s frekvenciou vlastných kmitov kmitavého systému.

123. Mávať- ide o proces šírenia vibrácií v hmotnom prostredí.

124. čelo vlny- je to povrch, ktorý oddeľuje oblasť priestoru už zapojenú do vlnového procesu od oblasti priestoru, v ktorej ešte nevznikli oscilácie.

125. vlnová plocha je ťažisko bodov oscilujúcich v rovnakej fáze.

126. Vlny sa nazývajú priečne, ak sa vibrácie v nich vyskytujú kolmo na smer šírenia vlny.

127.Vlny sa nazývajú pozdĺžne, ak sa vibrácie v nich vyskytujú v smere ich šírenia.

128. Strihové vlny sa šíria len v tuhých látkach a pozdĺž rozhraní medzi médiami s rôznymi fyzikálnymi vlastnosťami, napríklad na rozhraní vody a vzduchu (na vodnej hladine), pretože mechanizmus ich vzniku je zodpovedný za šmykovú deformáciu, ktorá je možná len v pevných látkach alebo na rozhraní medzi médiami, ktoré má elastické vlastnosti. Príkladom priečnych vĺn sú elektromagnetické vlny, vlny na hladine vody.

129. Môžu existovať pozdĺžne vlny v akomkoľvek prostredí, pretože mechanizmus ich vzniku je zodpovedný za ťahovo-tlakovú deformáciu, ktorá sa môže vyskytnúť v akomkoľvek prostredí. Príkladom pozdĺžnych vĺn sú zvukové vlny vo vzduchu.

130. Vzdialenosť, ktorou sa vlna šíri za jednu periódu, sa nazýva vlnová dĺžka. Alebo ďalšia definícia: najkratšia vzdialenosť medzi bodmi, ktoré kmitajú v rovnakej fáze sa nazýva vlnová dĺžka.

131. Nazývajú sa vlny, ktorých frekvencia leží v rozsahu od 16 Hz do 20 kHz zvuková alebo akustická.

132. Rýchlosť zvuku vo vzduchu je asi 340 m/s. Mení sa v závislosti od teploty, hustoty, vlhkosti, atmosférického tlaku. Čím vyššia je hustota média, tým väčšia je rýchlosť zvuku. Napríklad v pevných látkach sú to tisíce m/s.

133.Hlasitosť zvuku závisí od amplitúdy kmitov častíc vo vlne. Čím väčšia je amplitúda oscilácie, tým vyššia je hlasitosť zvuku.

134. Smola frekvenčne závislé. Čím vyššia frekvencia, tým vyšší tón.

135. Princíp superpozície vĺn: keď sa v médiu šíri niekoľko vĺn, každá z nich sa šíri tak, ako keby neexistovali žiadne iné vlny, a výsledný posun častíc média v akomkoľvek čase sa rovná geometrickému súčtu posunov, ktoré častice prijímajú, pričom sa zúčastňujú na každom z nich. komponentov vlnových procesov.

136. súdržnosť- koordinovaný tok v čase a priestore viacerých oscilačných alebo vlnových procesov.

137. koherentné vlny- sú to vlny rovnakej frekvencie, ktorých fázový rozdiel počas procesu šírenia zostáva v čase konštantný.

138. Rušenie vĺn- sčítanie koherentných vĺn, pri ktorých sa v rôznych bodoch priestoru získa stabilný vzor zosilnenia alebo zoslabenia amplitúdy výslednej vlny.

139. Podmienky pre maximá rušenia: rozdiel v dráhe vĺn sa rovná párnemu počtu polovičných vlnových dĺžok alebo celému číslu vlnových dĺžok.

140.Podmienky pre minimá rušenia: rozdiel v dráhe vĺn sa rovná nepárnemu počtu polovičných vlnových dĺžok.

kde r je rozdiel v dráhe vĺn, je vlnová dĺžka, k = 0,1,2,...

141. Fázový rozdiel dvoch koherentných vĺn v danom bode

kde r 1 a r 2 sú vzdialenosti bodu od zdrojov koherentných vĺn; r 2 -r 1 \u003d r - rozdiel v priebehu vĺn.

142. Infrazvuk - vlny s frekvenciou menšou ako 16 Hz.

143. Ultrazvuk - vlny s frekvenciou vyššou ako 20 kHz.

144.Intenzita zvuku- hodnota určená časovo spriemerovanou energiou, ktorú prenesie zvuková vlna za 1 s plochou 1 m 2 kolmo na smer šírenia vlny.