Nors operacijos su jais yra labai svarbios ir randamos visur, jos pačios savaime nėra samprotavimas. Šioje pamokoje priartėsime prie temos, kaip teisingai samprotauti. Apsvarstysime samprotavimus naudodamiesi silogistikos pavyzdžiu. Silogistika yra seniausia loginė sistema. Jį išrado senovės graikų filosofas Aristotelis IV amžiuje prieš Kristų. Iki šiol ji išlieka viena suprantamiausių, artimiausių natūraliai kalbai ir lengvai išmokstamų loginių sistemų. Vienas iš pagrindinių privalumų yra galimybė jį naudoti kasdienėse situacijose be didelių pastangų.

Teismo sprendimai ir pareiškimai

Kas yra samprotavimas? Galima sakyti: išvada, išvada, apmąstymas, įrodymas ir t.t. Visa tai tiesa, bet bene akivaizdžiausias atsakymas būtų toks: samprotavimas – tai sprendimų seka, kuri idealiu atveju turėtų būti tarpusavyje susijusi pagal logikos taisykles. Todėl teisingo samprotavimo mokymasis turi prasidėti nuo to, kas yra sprendimai ir kaip juos teisingai naudoti.

Nuosprendis- tai mintis patvirtinti arba paneigti tam tikros situacijos pasaulyje egzistavimą.

Natūralioje kalboje sprendimai perteikiami naudojant deklaratyvius sakinius arba teiginius. Teiginiuose išreikštų sprendimų pavyzdžiai: „Atėjo ruduo“, „Katya nemoka anglų kalbos“, „Man patinka skaityti“, „Žolė žalia, o dangus mėlynas“. Tas pats sprendimas gali būti išreikštas skirtingais teiginiais, visų pirma: „Dangus yra mėlynas“ ir „Theskyisblue“ yra skirtingi teiginiai, tačiau jie išreiškia tą patį sprendimą, nes perteikia tą pačią mintį. Taip pat teiginiai „Niekas neišėjo iš namų“ ir „Visi liko namuose“ skiriasi, tačiau perteikia tą patį teiginį.

Kadangi teiginiai sprendimais fiksuoja tam tikrą pasaulio padėtį, priešingai nei sąvokos ir apibrėžimai, galime juos vertinti jų teisingumo ir klaidingumo požiūriu. Taigi teiginys „Billas Geitsas įkūrė Microsoft“ yra teisingas, tačiau teiginys „Apelsinai yra purpuriniai“ yra klaidingas.

Brėžiniuose nuosekliai pavaizduoti santykiai: susikirtimas, papildomumas, pavaldumas, vienodas tūris ir atvirkštinis pavaldumas. Su pirmaisiais trimis paveikslėliais viskas turėtų būti gana aišku: aišku, kad S ir P terminai kertasi, todėl susikirtimo srityje yra elementų, kurie vienu metu turi ir požymį S, ir požymį P. Pavyzdžiai tikrų tokių teiginių: „Kai kurie aktoriai gerai dainuoja“, „Kai kurie automobiliai, kurių kaina mažesnė nei milijonas, kainuoja daugiau nei šešis šimtus tūkstančių“, „Kai kurie grybai yra valgomi“.

Kalbant apie lygiatūrio ir atvirkštinio subordinacijos santykius, gali kilti klausimas, kodėl jie taip pat atspindi tiesos sąlygas tam tikriems teigiamiems teiginiams, jei juos žyminčiose nuotraukose aiškiai matyti, kad ne tik kai kurie S yra P, bet visi S yra P. Tikra, natūrali kalba veda prie minties, kad jei vieni S yra P, tai yra ir kiti S, kurie nėra P: kai kurie grybai yra valgomi, o kai kurie nevalgomi. Logikams ši išvada yra neteisinga. Iš teiginio „Kai kurie S yra P“ negalima daryti išvados, kad kai kurie S nėra P. Tačiau iš teiginio „visi S yra P“ galima daryti išvadą, kad kai kurie S yra P, nes jei kažkas yra teisinga dėl visų apimties apimties elementų. terminas , tada jis bus teisingas kai kuriems atskiriems elementams. Todėl silogistikoje žodis „kai kurie“ vartojamas reikšme „bent kai kurie“, bet ne „tik kai kurie“. Taigi iš teiginio „Visi paparčiai dauginasi sporomis“ galima drąsiai išvesti teiginį „Kai kurie paparčiai dauginasi sporomis“, o iš teiginio „Visi penktos klasės mokiniai yra pionieriai“ – teiginį „Kai kurie penktos klasės mokiniai yra pradininkai. .

Daliniai teigiami teiginiai bus klaidingi tik tuo atveju, jei terminai S ir P yra prieštaraujantys arba pavaldūs: „Kai kurie traktoriai yra lėktuvai“, „Kai kurie klaidingi teiginiai yra teisingi“.

Tipas „Kai kurie S nėra P“ yra teisingas, jei terminai S ir P yra tokie:

Tai santykiai: susikirtimai, papildymai, inkliuzai, prieštaravimai ir pavaldumas. Akivaizdu, kad pirmieji trys santykiai sutampa su tuo, kas taip pat galiojo privačių teigiamų teiginių atveju. Visi jie tiksliai atspindi atvejus, kai kai kurie S yra P, o tuo pačiu metu kai kurie S nėra P. Tokių teisingų teiginių pavyzdžiai: „Kai kurie sveiki žmonės nevartoja alkoholio“, „Kai kurie mūsų darbuotojai kategorijoje iki keturiasdešimties dar nesulaukė dvidešimt penkerių metų“, „Kai kurie medžiai nėra visžaliai“.

Dėl tų pačių priežasčių, dėl kurių dviprasmiškumo ir atvirkštinio subordinacijos santykiai reiškė tiesos sąlygas daliniams teigiamiems teiginiams, prieštaravimo ir subordinacijos santykiai bus teisingi daliniams neigiamiems teiginiams. Iš teiginio formos „Kai kurie S nėra P“ teiginio „Kai kurie S yra P“ negalima logiškai išvesti. Tačiau nuo teiginio „visi S nėra P“ galime pereiti prie teiginio „kai kurie S nėra P“, nes remiantis turima informacija apie visus terminų S ir P apimties elementus, gali padaryti išvadą apie savo atskirus atstovus. Todėl bus teisingi šie teiginiai: „Kai kurie žurnalai nėra knygos“, „Kai kurie kvailiai nėra protingi“ ir kt.

Daliniai neigiami teiginiai bus klaidingi tik tuo atveju, jei terminai S ir P yra vienodo tūrio ir atvirkštinės subordinacijos ryšyje. Klaidingų teiginių pavyzdžiai: „Kai kurios žuvys negali kvėpuoti po vandeniu“, „Kai kurie obuoliai nėra vaisiai“.

Taigi, išsiaiškinome, kokiomis sąlygomis vienos ar kitos formos teiginiai bus teisingi ir klaidingi. Kartu tapo aišku, kad teiginių teisingumas ir klaidingumas loginiu požiūriu ne visada sutampa su mūsų intuityviomis idėjomis. Kartais teiginiai, kurie iš pirmo žvilgsnio yra identiški, vertinami visiškai skirtingai, nes už jų slypi skirtingos loginės formos ir, atitinkamai, skirtingi į juos įtrauktų terminų santykiai. Šias tiesos sąlygas svarbu atsiminti. Jie pravers, kai kitoje pamokoje išmoksime sudėti teiginius į samprotavimo grandines ir bandysime rasti išvadų formas, kurios visada bus teisingos.

Žaidimas „Rinkinių sankirta“

Atliekant šį pratimą reikia atidžiai perskaityti užduoties tekstą ir teisingai išdėstyti sąvokas atitinkančius rinkinius.

Pratimai

Perskaitykite šiuos kategoriškus atributikos teiginius. Nustatykite, kokio tipo jie yra. Naudokite diagramas, kad parodytumėte, ar jos teisingos, ar klaidingos.

Viskas, kas tikra, yra pagrįsta, viskas, kas protinga, yra tikra.
Druska yra nuodas.
Nuodai yra druska.
Visi muzikantai turi gerą klausą.
Kai kurie muzikantai turi gerą klausą.
Visi žmonės, turintys gerą klausą, yra muzikantai.
Kai kurie žmonės, turintys gerą klausą, yra muzikantai.
Kai kurie vampyrai vėlavo į darbą.
Vilkolakiai yra vilkolakio rūšis.
Visi apvalūs kvadratai neturi kampų.
Niekam nepatinka, kai skauda dantis.
Jokia papūga negeria viskio.
Kai kurie žmonės nemėgsta savo darbo.
Ivanas Ivanovičius ginčijosi su Ivanu Nikiforovičiumi.
Tarkovskio filmai laikomi rusų kino klasika.
Dostojevskis niekada nežaidė kortomis.
Kai kurie krūmai visai nėra apaugę.
Kiekvienas darbuotojas svajoja apie paaukštinimą.
Kai kurie šunys moka skaityti.
Visos laimingos šeimos yra panašios, kiekviena nelaiminga šeima yra nelaiminga savaip.
Kai kurie rykliai yra žuvys.
Kai kurie žmonės nenukeliavo į Marsą.

Pasitikrink savo žinias

Jei norite pasitikrinti savo žinias šios pamokos tema, galite atlikti trumpą testą, kurį sudaro keli klausimai. Kiekvienam klausimui teisinga gali būti tik 1 parinktis. Pasirinkus vieną iš parinkčių, sistema automatiškai pereina prie kito klausimo. Gaunamiems balams įtakos turi jūsų atsakymų teisingumas ir laikas, praleistas atsakymams atlikti. Atkreipkite dėmesį, kad klausimai kiekvieną kartą skiriasi ir parinktys yra įvairios.

Kartu su sąvoka sprendimas yra viena iš pagrindinių mąstymo formų. Nuosprendis – mąstymo forma, kai kažkas tvirtinama arba paneigiama apie objektų egzistavimą, ryšius tarp objekto ir jo savybių arba santykius tarp objektų.

Teiginių pavyzdžiai: „Astronautai egzistuoja“, „Paryžius didesnis už Marselį“, „Kai kurie skaičiai atrodo lygūs“. Jeigu tai, kas pasakyta nuosprendyje, atitinka faktinę padėtį, tada sprendimas yra teisingas. Minėti sprendimai yra teisingi, nes jie adekvačiai (teisingai) atspindi tai, kas vyksta tikrovėje. Priešingu atveju teiginys yra klaidingas („Visi augalai yra valgomi“).

Tradicinė logika yra dvireikšmė, nes joje teiginys turi vieną iš dviejų tiesos reikšmių: ji yra teisinga arba klaidinga. Trijų reikšmių logikoje – daugiareikšmės logikos rūšys – teiginys gali būti teisingas, klaidingas arba neapibrėžtas. Pavyzdžiui, teiginys „Marse yra gyvybė“ šiuo metu nėra nei teisingas, nei klaidingas, bet neapibrėžtas. Daugelis sprendimų dėl būsimų pavienių įvykių yra neaiškūs. Aristotelis apie tai rašė, pateikdamas tokio neapibrėžto sprendimo pavyzdį: „Rytoj reikės jūrų mūšio“.

Kalbinė sprendimo išraiškos forma yra sakinys. Sprendimas išreiškiamas deklaratyviu sakiniu, kuriame visada yra patvirtinimas arba neigimas. Sprendimas ir pasiūlymas skiriasi savo sudėtimi. Kiekvienas paprastas sprendimas susideda iš trijų elementų:

1)sprendimo objektas – tai yra sprendimo subjekto samprata. Teismo sprendimo objektas nurodomas laišku S (iš lotyniško žodžio subjektum);

2)sprendimo predikatas – sampratos apie nuosprendyje nurodyto daikto požymį. Predikatas žymimas raide R (iš lat. praedicatum);

3)raiščiai, išreikštas rusiškai žodžiais „yra“, „yra“, „essence“.

Subjektas ir predikatas vadinami sprendimo terminais. Kai kurių sprendimų struktūroje taip pat yra vadinamųjų kiekybinių žodžių („kai kurie“, „visi“, „nėra“, „kartais“ ir kt.). Kiekybinis žodis nurodo, ar sprendimas reiškia visą dalyką išreiškiančios sąvokos apimtį, ar jos dalį.

PAPRASTŲ SPRENDIMŲ RŪŠYS

1. Nuosavybės sprendimai (atributiniai):

jie patvirtina arba neigia, kad objektas priklauso žinomoms savybėms, būsenoms ir veiklos rūšims.

Schema tokio tipo sprendimas: « S Yra R“ arba « S Nevalgyk R".

Pavyzdžiai : „Saldus medus“, „Šopenas nėra dramaturgas“.

2. Sprendimai dėl santykių:

sprendimai, atspindintys santykius tarp objektų.

Formulė , išreiškiantis sprendimą su dviejų vietų ryšiu, rašomas kaip ARb arba R(a,b), kur a ir b – objektų (santykio narių) pavadinimai ir R – santykio pavadinimas. Teiginyje su ryšiu galima ką nors patvirtinti arba paneigti ne tik apie du, bet ir apie tris, keturis ar daugiau objektų, pavyzdžiui: „Maskva yra tarp Sankt Peterburgo ir Kijevo“. Tokie sprendimai išreiškiami formule R(a,a,a,…,a).

Pavyzdžiai: „Kiekvienas protonas yra sunkesnis už elektroną“, „Prancūzų rašytojas Viktoras Hugo gimė vėliau nei prancūzų rašytojas Stendhal“, „Tėvai vyresni už savo vaikus“.

3. Egzistenciniai sprendimai:

jie išreiškia patį sprendimo subjekto egzistavimo ar neegzistavimo faktą.

Schema tokio tipo sprendimas: « S Yra R“ arba « S Nevalgyk R".

Šių sprendimų pavyzdžiai: „Yra atominės elektrinės“, „Nėra be priežasties reiškinių“.

Pagal tradicinę logiką visi trys šių tipų sprendimai yra paprasti kategoriški sprendimai. Pagal jungties kokybę („yra“ arba „nėra“) kategoriniai sprendimai skirstomi į teigiamai Ir neigiamas . Teismai: " Kai kurie mokytojai yra talentingi pedagogai"Ir" Visi ežiai dygliuoti“ – teigiamai. Teismai: " Kai kurios knygos nėra naudotos"Ir" Nė vienas triušis nėra mėsėdis“ – neigiamas. Jungiamasis „yra“ teigiamu sprendimu atspindi tam tikrų savybių objekto (objektų) prigimtį. Jungiamasis „nėra“ atspindi tai, kad objektas (objektai) neturi tam tikros savybės.

Kai kurie logikai manė, kad neigiami sprendimai neatspindi tikrovės. Tiesą sakant, tam tikrų savybių nebuvimas taip pat yra tinkamas požymis, turintis objektyvią reikšmę. Neigiamas teisingas sprendimas, mūsų mintis atskiria (atskiria) tai, kas yra atskirta objektyviame pasaulyje.

Pažinime teigiamas sprendimas paprastai turi didesnę reikšmę nei neigiamas, nes svarbiau atskleisti, kokį požymį turi objektas, nei tai, ko jis neturi, nes bet kuris objektas neturi labai daug savybių (pavyzdžiui, delfinas ne žuvis, ne vabzdys, ne augalas, ne roplys ir pan.).

Priklausomai nuo to, ar subjektas kalba apie visą objektų klasę, šios klasės dalį ar vieną objektą, sprendimai skirstomi į bendras, privatus Ir viengungis.

Pavyzdžiui: „Viskas yra sabalo – vertingi kailiniai gyvūnai“ ir „Visi sveiko proto žmonės nori ilgo, laimingo ir naudingo gyvenimo“ (P. Braggas) – bendrieji sprendimai ; „Kai kurie gyvūnai – vandens paukščiai" – privatus ; "Vezuvijus – veikiantis ugnikalnis" – vienišas .

Struktūra bendras sprendimus: „Visi S yra (nėra) R". Pavieniai sprendimai bus traktuojami kaip bendrieji, nes jų dalykas yra vieno elemento klasė.

Tarp bendrų sprendimų yra paryškinimas sprendimai, kuriuose yra kiekybinis žodis „tik“. Paryškinimo teiginių pavyzdžiai: „Braggas gėrė tik distiliuotą vandenį“; „Drąsus žmogus nebijo tiesos. Tik bailys jos bijo“ (A.K. Doyle).

Tarp bendrų sprendimų yra išskirtinis sprendimai, pavyzdžiui: „Visi metalai, esantys 20 °C temperatūroje, išskyrus gyvsidabrį, yra kieti“. Išskirtiniai sprendimai taip pat apima tuos, kurie išreiškia tam tikrų rusų ar kitų kalbų taisyklių, logikos, matematikos ir kitų mokslų taisyklių išimtis.

Privatus sprendimai turi struktūrą: "Kai kurie S esmė (ne esmė) R". Jie skirstomi į neapibrėžtus ir apibrėžtus. Pavyzdžiui, „Kai kurios uogos yra nuodingos“ – neaiškus privatus sprendimas. Nenustatėme, ar visos uogos turi toksiškumo požymį, tačiau nenustatėme, kad kai kurios uogos neturi toksiškumo požymių. Jei nustatysime, kad „tik kai kurie S turi charakteristiką R", tada tai bus tam tikras privatus sprendimas, kurio struktūra tokia: „Tik kai kurie S esmė (ne esmė) R". Pavyzdžiai: „Tik kai kurios uogos yra nuodingos“; „Tik kai kurios figūros yra sferinės“; „Tik kai kurie kūnai yra lengvesni už vandenį“. Tam tikruose privačiuose sprendimuose dažnai vartojami kiekybiniai žodžiai: dauguma, mažuma, daug, ne visi, daug, beveik visi, keli ir kt.

IN vienišas Sprendžiant, subjektas yra viena sąvoka. Pavieniai sprendimai turi struktūrą: „Šis S yra (nėra) P“. Pavienių teiginių pavyzdžiai: „Viktorijos ežeras nėra JAV“; "Aristotelis – Aleksandro Makedoniečio mokytojas“; „Ermitažas – vienas didžiausių pasaulyje meno, kultūros ir istorijos muziejų“.

Taigi sprendimų klasifikacijoje ypatingą vietą užima išskirtiniai, atmetami ir neabejotinai konkretūs sprendimai, sukurti remiantis atributiniais sprendimais ir atstovaujantys kai kurias sudėtingas pastarųjų versijas:

Natūralios kalbos sakinių redukavimo į kanoninę kategorinių sprendimų formą procedūra

1. Nustatykite teiginio kvantorių, dalyką ir predikatą.

2. Teiginio pradžioje įdėkite kiekybinius žodžius "visi" ("nėra") arba "some".

3. Teiginio temą įdėkite po kiekybinio žodžio.

4. Po teiginio dalyko įdėkite loginį jungiklį „yra“ („esmė“) arba „nėra“ („ne esmė“).

5. Po loginio jungiamojo įdėkite teiginio predikatą.

Atlikdami paskutinę operaciją, atminkite šiuos dalykus:

· pirma, jei predikatas išreiškiamas daiktavardžiu, kuris gali būti vaizduojamas vienu žodžiu ar fraze, tai tokiu atveju tarinys lieka nepakitęs;

· antra, jei predikatas išreiškiamas būdvardžiu (dalyviu), kuris gali būti vaizduojamas vienu žodžiu ar fraze, tai tokiu atveju prie predikato reikia pridėti bendrinę teiginio dalyko sąvoką;

· trečia, jei predikatas išreiškiamas veiksmažodžiu, kurį galima pavaizduoti vienu žodžiu ar fraze, tai tokiu atveju prie predikato reikia pridėti bendrinę teiginio dalyko sąvoką ir veiksmažodį paversti atitinkamu dalyvis.

Kiekvienas sprendimas turi kiekybines ir kokybines ypatybes. Todėl logika naudoja kombinuotą sprendimų klasifikaciją pagal kiekybę ir kokybę, kurios pagrindu išskiriami šie dalykai: keturių rūšių nuosprendžiai :

1. A – bendras tvirtinimas.

Struktūra: "Visi S esmė R".

Pavyzdys: "Visi žmonės nori laimės".

2. aš– privatus teigiamas sprendimas.

Struktūra: „Kai kurie S yra R".

Pavyzdys: „Kai kurios pamokos skatina mokinių kūrybiškumą.

ü Teigiamų sprendimų konvencijos paimtos iš žodžio patvirtinti, arba Patvirtinu;šiuo atveju imami pirmieji du balsiai: A – žymėti bendrai teigiamą ir aš – pažymėti privatų teigiamą teiginį.

3. E – bendras neigiamas sprendimas.

Struktūra: "Nė vienas S Nevalgyk R".

Pavyzdys: „Nė vienas vandenynas nėra gėlas vanduo“.

4. O– privatus neigiamas sprendimas.

Struktūra: „Kai kurie S nėra R".

Pavyzdys: "Kai kurie sportininkai nėra olimpiniai čempionai".

ü Neigiamų sprendimų simbolis paimtas iš žodžio Nego , arba Aš neigiau.

Sprendimuose terminai S ir R gali būti platinamas arba neplatinamas. Terminas laikomas platinami, jeigu jo apimtis visiškai įtraukta į kitos sąvokos apimtį arba visiškai iš jos neįtraukta. Terminas bus nepaskirstytas, jeigu jos apimtis iš dalies įtraukta į kitos sąvokos apimtį arba iš jos iš dalies neįtraukta. Išanalizuokime keturis sprendimų tipus: A, I, E, O(mes svarstome tipinius atvejus).

1. Nuosprendis A – Universalus . Jo struktūra: " Visi S yra P ».

Panagrinėkime du atvejus:

1 pavyzdys . Nuosprendyje „Visi karosai – žuvis“ subjektas yra sąvoka „karpis“ ir predikatas – „žuvies“ sąvoka. Bendras kvantorius – "Visi". Tema išplatinta, nes kalbame apie visus karosus, t.y. jo apimtis visiškai įtraukta į predikato apimtį. Predikatas nėra platinamas, nes jame galvojama tik apie dalį žuvų, kurios sutampa su karosais; kalbame tik apie tą predikato tūrio dalį, kuri sutampa su subjekto apimtimi.

2 pavyzdys . Teiginyje „Visi kvadratai yra lygiakraščiai stačiakampiai“ terminai yra tokie: S- "kvadratas", R– „lygiakrais stačiakampis“, o bendras kvantorius – „visi“. Šiame nuosprendyje S paskirstytas ir P paskirstytas, nes jų tūriai visiškai sutampa. Jeigu S vienodo tūrio R, Tai R platinami Tai atsitinka apibrėžimuose ir skiriant bendruosius sprendimus.

2. Nuosprendis aš – privatus teigiamas . Jo struktūra: " Kai kurie S yra P ». Panagrinėkime du atvejus.

1 pavyzdys . Nuosprendyje „Kai kurie paaugliai yra filatelistai“ terminai yra tokie: S - „paauglys“, R– „filatelistas“, egzistencijos kvantorius – „kai kurie“. Tema neplatinama, nes joje galvojama tik apie dalį paauglių, t.y. subjekto apimtis tik iš dalies įtraukiama į predikato apimtį. Predikatas taip pat nėra platinamas, nes jis taip pat tik iš dalies įtrauktas į dalyko apimtį (tik kai kurie filatelistai yra paaugliai). Jei sąvokos S Ir R tada kryžius R nėra platinamas.

2 pavyzdys . Teiginyje „Kai kurie rašytojai yra dramaturgai“ terminai yra: S – „rašytojas“, P – „dramaturgas“, o egzistencinis kvantorius – „kai kurie“. Tema nėra platinama, nes joje galvojama tik apie dalį rašytojų, t.y. subjekto apimtis tik iš dalies įtraukiama į predikato apimtį. Predikatas yra platinamas, nes predikato apimtis yra visiškai įtraukta į subjekto apimtį. Taigi, R paskirstytas, jei tūris R mažesnis nei tomas S , kas atsitinka ypač skiriant sprendimus.

3. Nuosprendis E – bendras neigiamas . Jo struktūra: " Nė vienas S nėra P » . Pavyzdžiui : „Nė vienas liūtas nėra žolėdis“. Jame yra šie terminai: S - „liūtas“, R– „žolėdis“ ir kiekybinis žodis – „nėra“. Čia subjekto apimtis visiškai pašalinama iš predikato apimties ir atvirkščiai. Todėl S , Ir R platinami.

4. Nuosprendis APIE –dalinis neigiamas . Jo struktūra: " Kai kurie S nėra P ». Pavyzdžiui : „Kai kurie studentai nėra sportininkai“. Jame yra šie terminai: S – „studentas“, R– „sportininkas“, o egzistencinis skaitiklis – „kai kurie“. Dalykas nėra paskirstomas, nes galvojama tik apie dalį mokinių, bet paskirstomas predikatas, nes jame galvojama apie visus sportininkus, kurių nė vienas neįeina į tą studentų dalį, apie kurią galvojama. tema

Taigi, S paskirstomas bendrais sprendimais, o ne atskirais; P visada pasiskirsto neigiamuose sprendimuose, bet teigiamuose sprendimuose jis pasiskirsto, kai tūryje P ≤S.

Įsivaizduokime tai terminų pasiskirstymo lentelėje:

Sąlygos / sprendimo tipas	A	E	aš	O
S
P
P išryškinant sprendimus

Tema yra paskirstoma bendrai, o ne paskirstoma atskirais sprendimais. Predikatas paskirstomas neigiamai, o ne teigiamais sprendimais. Skiriant sprendimus predikatas yra platinamas.

Legenda: +– terminų pasiskirstymas;

– – termino neplatinimas

· SPRENDIMAI SU SANTYKIAIS yra tokie sprendimai, kuriuose ryšys tarp dviejų terminų - subjekto ir predikato išreiškiamas ne jungiamojo („yra“, „yra“ ir pan.), o santykio, kuriame kažkas tvirtinama, pagalba. arba paneigtas dviejų (kelių) terminų atžvilgiu. Šio tipo sprendimuose predikatas yra santykis, o subjektas yra dvi (arba kelios) sąvokos. Santykių vietą lemia į dalyką įtrauktų sąvokų skaičius.

· Sprendimai dėl santykių pagal kokybę skirstomi į teigiamus ir neigiamus. Sprendimai su santykiais skirstomi pagal kiekį. Labiausiai paplitę yra sprendimai su dviejų vietų santykiais. Diadiniai santykiai turi daugybę savybių, kuriomis remiantis galima daryti išvadas iš sprendimų apie santykius. Tai simetrijos, refleksyvumo ir tranzityvumo savybės.

Santykiai vadinami simetriškas(iš lotynų kalbos „proporcingumas“), jei jis atsiranda tarp objektų x Ir y , ir tarp objektų y ir x (Jei X lygus (panašus į, tuo pačiu metu) y , tada y lygus (panašus į, tuo pačiu metu) X .
Santykiai vadinami atspindintis(iš lot. „atspindys“), jei kiekvienas santykio narys yra tame pačiame santykyje su savimi (jei X =adresu , Tai X =X Ir adresu =adresu ).
Santykiai vadinami tranzityvus(iš lotynų kalbos „perėjimas“), jei jis vyksta tarp X Ir z , tada, kai jis įvyksta tarp X Ir adresu ir tarp adresu Ir z (Jei X lygus adresu Ir adresu lygus z , Tai X lygus z ).

Kiekvienas sprendimas išreiškiamas sakiniu, bet ne kiekvienas sakinys išreiškia nuosprendį.

Ø Sprendimai išreiškiami deklaratyviais sakiniais, kuriuose visada yra arba patvirtinimas, arba neigimas. Štai kodėl naratyviniai sakiniai, kaip gramatinis sprendimo atitikmuo, yra visiškai išbaigta mintis, kurioje tvirtinamas arba paneigiamas ryšys tarp objekto ir jo požymio, santykis tarp objektų, objekto egzistavimo faktas ir kuri gali būti tiesa arba klaidinga.

Ø Klausiamieji sakiniai nėra nuosprendžių, nes juose nieko nėra patvirtinama ar paneigta. Jie nėra nei teisingi, nei klaidingi. Pavyzdžiui: "Kada pradėsite sodinti?" arba „Ar šis užsienio kalbos mokymosi būdas veiksmingas? Jei sakinyje išreiškiamas retorinis klausimas, – Pavyzdžiui: "Kas nenori laimės?", "Kas iš jūsų nemylėjo?" arba „Ar yra kas nors baisesnio už nedėkingą žmogų? (W. Shakespeare'as), arba „Ar yra žmogus, kuris akimirką apmąstydamas žiūri į upę ir neatsimena nuolatinio visų daiktų judėjimo? (R. Emersonas) – tada jame yra sprendimas, nes yra teiginys, tikrumas, kad „Visi nori laimės“ arba „Visi žmonės myli“ ir t. t.

Ø Klausiamieji retoriniai sakiniai savo sudėtyje turi būti sprendimų, nes jie ką nors patvirtina arba paneigia. Jie gali būti teisingi arba klaidingi.

Skatinamieji pasiūlymai nėra nuosprendžių: („Rūpinkitės savo sveikata“; „Nekurkite laužo miške“; „Eik į mokyklą, o ne į čiuožyklą!“). Tačiau sakiniai, kuriuose formuluojamos karinės komandos ir įsakymai, apeliaciniai skundai ar šūkiai, išreiškia sprendimus, bet ne teigiamus, o modalinius (modaliniai sprendimai apima modalinius operatorius, išreikštus žodžiais: galimas, būtinas, draudžiamas, įrodytas ir pan.). Pavyzdžiui: „Pasirūpink pasauliu!“, „Pasiruošk pradėti!“, „Mano draugas! Nuostabiais impulsais atsiduokime savo sielas tėvynei“ (A.S. Puškinas). Šie sakiniai išreiškia sprendimus, bet modalinius sprendimus, kuriuose yra modalinių žodžių. Kaip pažymėjo A.I. Uemov, išsakykite sprendimus ir tokius skatinančius sakinius: „Rūpinkis pasauliu!“, „Nerūk!“, „Vykdyk savo įsipareigojimus! „Prieš bet kokį valgį suvalgyk žalių daržovių arba žalių vaisių salotas“ ir „Nekenk sau persivalgydamas“ – Šie garsaus amerikiečių mokslininko Paulo Braggo patarimai (skambučiai), paimti iš jo knygos „Pasninko stebuklas“, yra sprendimai. Tai nuosprendis ir raginimas: „Pasaulio žmonės! Suvienykime jėgas sprendžiant visuotines, globalias problemas!

Ø Vienos dalies beasmeniai sakiniai Ir nominalus yra sprendimai tik tada, kai atsižvelgiama į kontekstą ir pateikiami atitinkami paaiškinimai.

Nuosprendžio buvimo sakinyje kriterijus yra patvirtinimo arba neigimo momento buvimas, dėl kurio galima įvertinti, ar nuosprendis yra teisingas ar klaidingas.

Natūralioje kalboje tas pats teiginys gali būti išreikštas skirtingais sakiniais. Todėl logikoje, siekiant išvengti dviprasmiškumo ir skirtingų prasmingų sakinio interpretacijų gausybės, vartojamas terminas „teiginys“, reiškiantis juo kokią nors formalizuotą minties išraišką, galinčią turėti tik vieną loginę reikšmę. Nuosprendis, nagrinėjamas kartu su jį išreiškiančiu sakiniu, yra pareiškimas. Pastarasis yra gramatiškai teisingas deklaratyvus sakinys, paimtas kartu su jo vienareikšmiška reikšme; tai gali būti tiesa arba klaidinga.

II. Sudėtingų sprendimų tipai ir loginė tikimybė

Sudėtingi sprendimai formuojami iš paprastų, taip pat iš kitų sudėtingų sprendimų, naudojant jungtukus „jei..., tada...“, „arba“, „ir“ ir pan., naudojant neigimą „tai“. tai netiesa“, modaliniai terminai „gali būti“, „tai būtina“, „taip netyčia“ ir kt. Šie jungtukai, neigimas „taip netiesa“, modaliniai terminai kasdieninėje kalboje vartojami įvairiomis prasmėmis. Mokslinėse kalbose jiems suteikiama tiksli reikšmė, dėl to išskiriami skirtingi sprendimų tipai, formuojami iš kitų sprendimų per, pavyzdžiui, tą patį gramatinį jungtuką.

aš.Prisijungimas yra sprendimai, patvirtinantys dviejų ar daugiau situacijų egzistavimą. Dažniausiai šie sprendimai išreiškiami kalba sakiniais, kuriuose yra jungtukas „ir“.

Jungtukas „ir“ vartojamas įvairiomis reikšmėmis. Pavyzdžiui, sakiniai „Petrov studijavo anglų kalbą, o jis studijavo prancūzų kalbą“ ir „Petrov studijavo prancūzų kalbą, o jis studijavo anglų kalbą“ išreiškia tą patį teiginį, o sakiniai „Petrovas baigė universitetą ir įstojo į magistrantūros mokyklą“ ir „Petrov įstojo į magistrantūros mokyklą ir baigė universitetą“ reiškia skirtingus sprendimus.

Taigi teiginių apie dviejų ar daugiau situacijų egzistavimą yra įvairių, t.y. skirtingų tipų jungiamieji sprendimai: (neaiškiai) jungiamieji, nuosekliai jungiamieji, vienu metu jungiamieji.

(Neaiškūs) jungiamieji sprendimai yra sudaryti iš dviejų sprendimų per jungtuką, žymimą simboliu & (skaitykite „ir“) ir vadinami ženklu (neapibrėžtas) jungtukai. Jungtinio ženklo apibrėžimas yra lentelė, rodanti jungtinio sprendimo tiesos priklausomybę nuo jį sudarančių sprendimų teisingumo.
Nuosekli jungtiniai sprendimai.Šie teiginiai tvirtina dviejų ar daugiau situacijų nuoseklų atsiradimą arba egzistavimą. Jie sudaromi iš dviejų ar daugiau teiginių naudojant jungtukus, žymimus simboliais & ® 2, & ® 3 ir kt., priklausomai nuo teiginių, iš kurių jie sudaryti, skaičiaus. Šie simboliai vadinami nuosekliais jungties ženklais ir atitinkamai skaitomi „..., ir tada..“, „..., tada..., ir tada...“ ir kt. Indeksai 2,3 ir kt. nurodyti sąjungos vietą. Nuosprendžio forma su dviejų vietų nuoseklaus jungtuko ženklu: & ® 2 (A,B) arba (A&® 2 IN). Pavyzdys tokios formos sprendimai: „Pirkėjas sumokėjo prekių kainą, o tada pardavėjas prekes išleido“. Vietoj posakio „ir tada“ dažniausiai vartojamas jungtukas „ir“: „Pirkėjas sumokėjo prekės kainą, o pardavėjas prekes pristatė“. Teismo sprendimo forma su trijų vietų jungtuku. Pavyzdys: „Petrovas užstatė butą, tada įnešė pinigų į piramidę, o paskui tapo asmeniu be pastovios gyvenamosios vietos“.
Tuo pačiu metu jungiamieji sprendimai.Šie sprendimai sudaromi iš dviejų sprendimų, naudojant jungtuką „ir“, vadinamą ženklu vienalaikis junginys.Žymėjimas - & = . Šie sprendimai tvirtina, kad vienu metu egzistuoja dvi situacijos. Pavyzdys: „Lyja ir šviečia saulė“.

Disjunktyvus, arba negriežtai dalijantis, arba jungimas-dalijimas, sprendimai.Šiuose sprendimuose teigiama, kad yra bent viena iš dviejų situacijų. Jie sudaromi iš dviejų sprendimų, naudojant jungtuką „arba“, žymimą ženklu v (skaitykite „arba“), vadinamą silpnos disjunkcijos ženklu (arba tiesiog disjunkcijos ženklu).
Griežtai disjunktyvus, arba griežtai skirstančius sprendimus.Šie sprendimai patvirtina, kad egzistuoja lygiai viena iš dviejų, trijų ar daugiau situacijų. Jie susidaro iš dviejų, trijų ir kt. sprendimai per jungtukus „arba..., arba...“ („arba..., arba...“), „arba..., arba..., arba...“ ir kt. Kartais jungtukas „arba..., arba...“ pakeičiamas jungtuku „arba“, o skirstomąją reikšmę nulemia kontekstas. Ženklu nurodomi jungtukai, per kuriuos formuojami griežtai disjunkciniai sprendimai v.

III. Sąlyginiai pasiūlymai dažniausiai išreiškiami sakiniais su jungtuku „jei..., tai...“. Jie tvirtina, kad vienos situacijos buvimas lemia kitos buvimą. Pavyzdys: "Jei saulė yra savo zenite, tada jos šešėliai yra trumpiausi." Sąlyginiame teiginyje yra pagrindas ir pasekmė. Pagrindas yra ta sąlyginio teiginio dalis, esanti tarp žodžio „jei“ ir žodžio „tada“. Vadinama sąlyginio teiginio dalis, esanti po žodžio „tas“. pasekmė. Sprendime „Jei lyja, vadinasi, namų stogai šlapi“, pagrindas yra paprastas sprendimas „lyja“, o pasekmė – „namų stogai šlapi“.

Griežtesnis sąlyginis teiginys apibrėžiamas per pakankamos sąlygos sąvoką. Būklė yra pakankamai bet kokiam įvykiui, bet kokiai situacijai, tada ir tik tada, kai ši sąlyga egzistuoja, taip pat yra įvykis (situacija). Taigi laisvųjų elektronų buvimas medžiagoje yra pakankama sąlyga, kad medžiaga būtų laidi elektrai. Sąlyginis yra sprendimas, kuriame priežastimi aprašyta situacija yra pakankama sąlyga pasekmės aprašytai situacijai. Sąlyginis jungtukas „jei..., tada...“ žymimas rodykle (®).

IV. Kontrafaktualūs pasiūlymai. Pavyzdys: „Jei Petrovas būtų prezidentas, jis nevažinėtų po miestą autobusu“. Kaip ir sąlyginiuose teiginiuose, šiuose sprendimuose yra pagrindas ir pasekmė. Jungtukas „jei..., tai...“ žymimas ženklu É, kuris vadinamas ženklu prieštaringa pasekmės. Teiginys turi tokią reikšmę: priežastimi aprašyta situacija neįvyksta, bet jei ji egzistuotų, tai būtų pasekmė

V. Lygiaverčiai sprendimai. Ekvivalentiškumo sprendimai patvirtina abipusį dviejų situacijų sąlygiškumą. Šie sprendimai paprastai išreiškiami sakiniais su jungtuku „jei ir tik tada, ..., tada...“ („tada, ir tik tada, ..., kada...“). Jie taip pat gali pabrėžti priežastis ir pasekmes. Pagrindas juose išreiškia pakankamą ir būtiną sąlygą pasekmės aprašytai situacijai ( Sąlyga vadinama būtina tam tikram įvykiui (situacijai, veiksmui ir pan.), tada ir tik tada, kai jo nesant, šis įvykis neįvyksta.) Jungtukas „jei ir tik tada, kai ..., tada“, naudojamas aprašytame prasme, žymimas simboliu º

Lygiavertiškumo sprendime pasekmės aprašytas įvykis taip pat yra pakankama ir būtina sąlyga priežastimi aprašytam įvykiui.

VI. Nuosprendis su išoriniu neigimu. Tai teiginys, kuriame teigiama, kad tam tikros situacijos nėra.

Išorinis neigimas žymimas simboliu „l“ (neigimo ženklas). Šis ženklas natūralia kalba atitinka neigimą „ne“ arba posakį „tai netiesa“, kurie dažniausiai pasirodo sakinio pradžioje. Prieš savavališką klaidingą teiginį įdėję posakį „taip netiesa“, gauname teisingą teiginį, o iš tikro teiginio jį pakeitę posakiu „tai netiesa“, suformuojame klaidingą teiginį. Sprendimas su išoriniu neigimu reiškia sudėtingus sprendimus ir susidaro iš paprasto per neigimą.

Sudėtingų sprendimų tiesos vertės priklauso nuo sudedamųjų sprendimų tiesos verčių ir nuo jų ryšio tipo. Identiškai teisinga formulė yra formulė, kuri bet kokiam į ją įtrauktų kintamųjų verčių deriniui įgauna reikšmę „true“. Tapatybės klaidinga formulė– toks, kuris (atitinkamai) įgauna tik reikšmę „false“. Vykdoma formulė gali būti teisinga arba klaidinga.

Taigi, jungtis(a b ) tiesa, kai abu paprasti teiginiai yra teisingi. Griežtas disjunkcija ( a b ) tiesa, kai teisingas tik vienas paprastas teiginys. Laisvas disjunkcija ( a b ) tiesa, kai bent vienas paprastas teiginys yra teisingas. Potekstė ( a É b ) tiesa visais atvejais, išskyrus vieną – kai A - tiesa, b- klaidinga. Lygiavertiškumas ( a º b ) tiesa, kai abu teiginiai teisingi arba abu klaidingi. Neigimas (ù a) melas suteikia tiesą, ir atvirkščiai.

Ø Bet kuri kalbinė konstrukcija, susidedanti iš tam tikro sprendimų rinkinio, gali būti išversta į simbolinę kalbą. Norėdami tai padaryti, sprendimus turite pakeisti loginiais kintamaisiais, o ryšį tarp jų - loginėmis sąjungomis. Sudėtingo sprendimo loginė ypatybė, jo forma priklauso nuo konjunkcijos, su kuria kintamieji yra susieti.

Ø Sudėtingas teiginys, kurio loginė forma įgyja reikšmę „true“ visoms jį sudarančių kintamųjų reikšmių rinkiniams, vadinamas logiškai būtina. Kitaip tariant, sudėtingi teiginiai, kurie visose tiesos lentelių stulpelio eilutėse vertinami kaip „teisinga“, yra logiškai būtini (logiškai teisingi) teiginiai. Logiškai būtino sprendimo loginė forma išreiškiama identiškai teisinga formule, kuri bet kuriai kintamųjų tiesos reikšmei įgauna reikšmę „true“, tai yra, jos gautą stulpelį sudaro tik „IR“. Identiškai teisingos formulės yra logiškai teisingų teiginių pagrindas. Kiekviena tokia formulė laikoma logikos dėsniu (loginė tautologija).

Ø Sudėtingas pasiūlymas, kurio loginė forma įgauna reikšmę „false“ visoms jį sudarančių kintamųjų reikšmių rinkiniams, vadinamas logiškai neįmanoma. Kitaip tariant, sudėtingi teiginiai, kurie visose gautos tiesos lentelės stulpelio pusėse vertinami kaip „klaidingi“, yra logiškai neįmanomi (logiškai klaidingi) teiginiai. Loginė logiškai neįmanomo teiginio forma išreiškiama identiškai klaidinga formule, kuri bet kuriai kintamųjų tiesos vertei įgauna reikšmę „false“, tai yra, jos gautą stulpelį sudaro tik „L“. Vadinamos identiškos klaidingos formulės prieštaravimų.

Ø Sudėtingas teiginys, kurio loginė forma gautame tiesos lentelės stulpelyje įgauna ir „teisinga“, ir „klaidinga“ reikšmes, vadinamas logiškai atsitiktinai. Logiškai atsitiktinio teiginio loginė forma išreiškiama neutralia (faktiškai patenkinama) formule, kurios gautą stulpelį sudaro ir „I“, ir „L“.

Ø Pirmųjų dviejų tipų sudėtingų sprendimų ypatumas yra tas, kad jų tiesa ir klaidingumas nepriklauso nuo juos sudarančių paprastų sprendimų teisingumo ir klaidingumo. Logiškai atsitiktiniai teiginiai kartais yra teisingi, kartais klaidingi. Ir tai priklauso nuo to, kurie paprasti teiginiai yra teisingi, o kurie klaidingi.

III. Nuosprendžių neigimas

NEIKIANTIS SPRENDIMAS yra operacija, kurią sudaro neigiamo sprendimo loginio turinio pakeitimas, kurio galutinis rezultatas yra naujo sprendimo suformulavimas, susijęs su prieštaravimu pirminiam sprendimui.

Kai neigiami paprasti atributiniai sprendimai:

1) bendras sprendimas pasikeičia į konkretų ir atvirkščiai;

2) teigiamas sprendimas pakeičiamas neigiamu ir atvirkščiai.

Atributinių sprendimų neigimas atliekamas pagal šiuos ekvivalentus:

ù A lygiavertis APIE ù APIE lygiavertis A

ù E lygiavertis aš ù aš lygiavertis E

Sudėtingų sprendimų neigimas atliekamas pagal šiuos atitikmenis:

ù (A& IN) lygiavertis ù Avù B; pagal de Morgano dėsnį

ù (AvB) lygiavertis ù A& ù B;

ù (AÉ B) lygiavertis A& ù B;

ù (Aº B) lygiavertis (ù A& IN)v (A& ù B);

ù (Av IN) lygiavertis Aº IN

IV. Santykis tarp sprendimų

Santykis tarp tiesos sprendimų paprastai vaizduojamas schematiškai „loginio kvadrato“ pavidalu:

LOGINĖ AIKŠTĖ

KOMPLEKSINIŲ SPRENDIMŲ RYŠIAI

Santykiai tarp sudėtingų sprendimų skirstomi į priklausomus (palyginamus) ir nepriklausomus (nepalyginamus). Nepriklausomas – sprendimai, kurie neturi bendrų sudedamųjų dalių; jiems būdingi visi tikrųjų vertybių deriniai. Išlaikomi asmenys – tai sprendimai, turintys tuos pačius komponentus ir gali skirtis loginiais ryšiais, įskaitant neigimą. Išlaikomieji savo ruožtu skirstomi į suderinama (sprendimai, kurie vienu metu gali būti teisingi) ir nesuderinamas (sprendimai, kurie negali būti teisingi tuo pačiu metu).

Santykiai

V. Sprendimų modalumas

MODALUMAS – tai papildoma sprendime išreiškiama informacija apie sprendimo loginę ar faktinę būklę, apie jo reglamentuojamąsias, vertinamąsias, laiko ir kitas ypatybes.

Assertoriniai sprendimai, tai yra atributiniai ir santykiniai sprendimai, taip pat iš jų suformuoti sudėtingi teiginiai gali būti laikomi sprendimais su nepilna informacija. Pagrindinė atributinio sprendimo funkcija yra atspindėti ryšius tarp objekto ir jo savybių. Galima sakyti, kad objektas S turi savybę P. Toks atributinis sprendimas yra tiesiog tvirtinimas. Kartu su paprastu tvirtinimu (neigimu) yra vadinamieji stiprūs ir silpni teiginiai ir neigimai, kurie yra modaliniai sprendimai.

PAGRINDINĖS MODALUMO TIPAI:

Ø ALETINIS MODALUMAS– sprendime išreikštas modalinėmis sąvokomis „būtina“, „privaloma“, „tikrai“, „atsitiktinai“, „galbūt“, „gal“, „neatmetama“, „leistina“ ir kita informacija apie loginį ar faktinį lemtumą. nuosprendžio . Aletinėje grupėje yra ontologinis (faktinis ) modalumas, kuris siejamas su objektyviu sprendimų determinizmu, kai jų teisingumą ar klaidingumą nulemia tikrovėje vykstanti situacija, Ir loginis modalumas , kuris siejamas su loginiu sprendimo determinizmu, kai tiesą ar melą lemia sprendimo forma ar struktūra.

Ø EPISTEMINIS MODALUMAS– tai išreiškiama sprendime per modalinius operatorius „žinoma“, „nežinoma“, „įrodoma“, „paneigiama“, „manoma“ ir kt. informacija apie priėmimo pagrindus ir jos galiojimo laipsnį.

Ø DEONTINIS MODALUMAS- nurodymas, išreikštas sprendime patarimu, pageidavimais, elgesio taisyklėmis ar tvarka, skatinantis asmenį imtis konkrečių veiksmų. Deontinėmis laikomos ir teisės normos (čia galima išskirti tokius operatorius: „įpareigoja“, „privalo“, „privalo“, „pripažinta“, „draudžiama“, „negalima“, „neleidžiama“, „turi teisę“, „gali“ turėti“, „gali priimti“ ir kt.).

Sprendimo būdas ( R) vaizduojamas naudojant operatorių M, pagal schemą Ponas(pvz., „galbūt P“). Modalinio teiginio tiesa priklauso nuo teiginio tiesos pagal modalinį operatorių ir nuo modalinio operatoriaus tipo.

Modaliniai paprasti pasiūlymai

Paprasti sprendimai, išreiškiantys subjekto ir predikato ryšio pobūdį, naudojant modalinius operatorius (modalinės sąvokos)

pÉ q);M (pº q).

Pavyzdys: Iš kompleksinio teiginio „Jei temperatūra aukštesnė nei 100 laipsnių, vanduo virsta garais“, galima gauti modalinį teiginį „Fiziškai būtina, kad jei temperatūra aukštesnė nei 100 laipsnių, vanduo virstų garais“.

VI. Loginės teisės samprata

Teisingas mąstymas turi atitikti šiuos reikalavimus: būti konkretus, nuoseklus, nuoseklus ir pagrįstas. Tam tikras mąstymas yra tikslus ir griežtas, be jokios painiavos. Nuoseklus mąstymas yra laisvas nuo vidinių prieštaravimų, kurie ardo reikiamus minčių ryšius. Nuoseklumas siejamas su vengimu vienas kitą prieštaraujančių minčių kaip vienodai priimtinų vienaip ar kitaip. Pagrįstas mąstymas – tai ne tik tiesos formulavimas, bet kartu ir pagrindų, kuriais remiantis ji turi būti pripažinta tiesa, nurodymas.

Kadangi tikrumo, nuoseklumo, nuoseklumo ir pagrįstumo bruožai yra būtinos bet kokio mąstymo savybės, jie turi dėsnių galią prieš mąstymą. Ten, kur mąstymas pasirodo teisingas, jis visuose savo veiksmuose ir operacijose paklūsta tam tikriems loginiams dėsniams.

Kaip jau minėta, loginė minties forma yra minties struktūra, tai yra būdas sujungti jos sudedamąsias dalis. Taigi yra ryšys tarp minčių, kurių loginės formos vaizduojamos posakiais „visi S yra P“ ir „visi P yra S“: jei viena iš šių minčių yra teisinga, tada antroji yra tiesa, nepaisant konkretus šių minčių turinys. Sąsajos tarp minčių, kuriose vienų tiesa būtinai nulemia kitų tiesą, yra nulemta formalių loginių dėsnių, arba logikos dėsnių.

§ LOGIKOS DĖSNIAI- tai yra posakiai, kurie yra teisingi tik dėl savo loginės formos, tai yra, tik dėl jų komponentų ryšio. Kitaip tariant, loginis dėsnis yra pati loginė forma, kuri garantuoja bet kokio turinio išraiškos teisingumą.

§ LOGIKOS DĖSNIS yra išraiška, kurioje yra tik konstantos ir kintamieji ir kuri yra teisinga bet kurioje (ne tuščioje) dalykinėje srityje (taigi, bet koks teiginių logikos ar predikatinės logikos dėsnis yra loginio dėsnio pavyzdys). Tai vadinamieji minčių ryšio dėsniai. Taip pat vadinami loginiai dėsniai tautologijos.

§ LOGINĖ TAUTOLOGIJA- tai „visada teisinga išraiška“, tai yra, ji išlieka teisinga, nepaisant to, apie kokią objektų sritį kalbame. Bet koks logikos dėsnis yra loginė tautologija.

§ Ypatingą vaidmenį atlieka vadinamieji būtinąsias bendrąsias sąlygas apibrėžiančius įstatymus (principus)., kurią turi patenkinti mūsų mintys ir loginės operacijos su mintimis. Tradicinėje logikoje tokiais laikomi šie dalykai:

Matematinės logikos tapatybės dėsnis išreiškiamas tokiomis formulėmis:

аº а (propozicinėje logikoje) ir Аº А (klasinėje logikoje, kurioje klasės tapatinamos su sąvokų tūriais).

Tapatybė yra lygybė, tam tikru atžvilgiu objektų panašumas. Pavyzdžiui, visi skysčiai yra identiški tuo, kad yra laidūs šilumai ir elastingi. Kiekvienas objektas yra identiškas sau. Tačiau iš tikrųjų tapatybė egzistuoja ryšium su skirtumu. Dviejų absoliučiai vienodų dalykų nėra ir negali būti (pavyzdžiui, du medžio lapai, dvyniai ir pan.). Vakar ir šiandieniniai dalykai yra identiški ir skirtingi. Pavyzdžiui, laikui bėgant žmogaus išvaizda kinta, bet mes jį atpažįstame ir laikome tuo pačiu žmogumi. Abstraktus, absoliutus tapatumas iš tikrųjų neegzistuoja, tačiau tam tikrose ribose galime abstrahuotis nuo esamų skirtumų ir sutelkti dėmesį vien į objektų tapatumą ar jų savybes.

Mąstant tapatybės dėsnis veikia kaip norminė taisyklė (principas). Tai reiškia, kad samprotavimo procese neįmanoma pakeisti vienos minties kita, vienos sąvokos – kita. Neįmanoma identiškų minčių perduoti kaip skirtingų, o skirtingų – kaip tapačių.

Pavyzdžiui, trys tokios sąvokos savo apimtimi bus identiškos: „mokslininkas, kurio iniciatyva buvo įkurtas Maskvos universitetas“; „mokslininkas, suformulavęs materijos ir judėjimo išsaugojimo principą“; „mokslininkas, 1745 m. tapęs pirmuoju Rusijos akademiku Sankt Peterburgo akademijoje“ – visi jie nurodo tą patį asmenį (M. V. Lomonosovą), tačiau pateikia skirtingą informaciją apie jį.

Tapatybės dėsnio pažeidimas sukelia dviprasmybių, kurias galima įžvelgti, pavyzdžiui, tokiu samprotavimu: „Nozdriovas tam tikra prasme buvo istorinė asmenybė. Nė vienas susitikimas, kuriame jis dalyvavo, neapsiėjo be istorijos“ (N. V. Gogolis). „Stenkitės sumokėti savo skolą ir pasieksite dvigubą tikslą, nes tai darydami jūs jį įvykdysite“ (Kozma Prutkovas). Žodžių žaismas šiuose pavyzdžiuose pagrįstas homonimų vartojimu.

Mąstyme tapatybės dėsnio pažeidimas pasireiškia tada, kai žmogus kalba ne aptariama tema, savavališkai keičia vieną diskusijos temą kitu, vartoja terminus ir sąvokas kita, nei įprasta, apie tai neįspėdamas.

Identifikavimas (arba atpažinimas) plačiai taikomas tyrimo praktikoje, pavyzdžiui, atpažįstant daiktus, žmones, atpažįstant rašyseną, dokumentus, parašus ant dokumento, identifikuojant pirštų atspaudus.

2. Neprieštaravimo dėsnis: Jei daiktas A turi tam tikrą savybę, tada sprendimuose apie A žmonės turėtų patvirtinti šią savybę, o ne paneigti. Jeigu žmogus, kažką tvirtindamas, neigia tą patį arba teigia kažką nesuderinamo su pirmuoju, kyla loginis prieštaravimas. Formalūs-loginiai prieštaravimai – tai painaus, neteisingo samprotavimo prieštaravimai. Tokie prieštaravimai apsunkina pasaulio supratimą.

Mintis yra prieštaringa, jei tuo pačiu metu ir tame pačiame santykyje kažką tvirtiname apie tą patį objektą ir neigiame tą patį. Pavyzdžiui: „Kama yra Volgos intakas“ ir „Kama nėra Volgos intakas“. Arba: „Leo Tolstojus yra romano „Prisikėlimas“ autorius, o „Leo Tolstojus nėra romano „Prisikėlimas“ autorius.

Prieštaravimo nebus, jei kalbėsime apie skirtingus objektus arba apie tą patį objektą, paimtą skirtingu laiku ar skirtingais atžvilgiais. Nebus prieštaravimų, jei sakysime: „Rudenį lietus tinka grybauti“ ir „rudenį lietus netinka derliaus nuėmimui“. Sprendimai „Šviežia ši rožių puokštė“ ir „Ši rožių puokštė negyvi“ taip pat neprieštarauja vienas kitam, nes mąstymo objektai šiuose vertinimuose paimti skirtingais santykiais ar skirtingu laiku.

Šie keturi paprastų teiginių tipai negali būti teisingi vienu metu:

∧ā. Neprieštaravimo dėsnis skamba taip: „Du priešingi teiginiai negali būti teisingi tuo pačiu metu ir tuo pačiu atžvilgiu“. Priešingi sprendimai apima: 1) priešingus (priešingus) sprendimus A Ir E, kurie gali būti klaidingi, todėl vienas kito neneigia ir negali būti įvardijami kaip a ir ā; 2) prieštaringi (prieštaringi) sprendimai A Ir APIE, E Ir aš, taip pat vienaskaitos teiginiai „Šis S yra P“ ir „Šis S nėra P“, kurie yra neigiami, nes jei vienas iš jų teisingas, tai kitas būtinai klaidingas, todėl jie žymimi a ir ā.

Neprieštaravimo dėsnio formulė dvivertėje klasikinėje logikoje a ∧ ā atspindi tik dalį materialiojo aristotelio neprieštaravimo dėsnio, nes taikoma tik prieštaringiems sprendimams (a ir ne-a) ir netaikoma priešingi (priešingi sprendimai). Todėl formulė a∧ ā neadekvačiai ir nevisiškai reprezentuoja prasmingą neprieštaravimo dėsnį. Sekdami tradicijomis, formulei a∧ ā išlaikome pavadinimą „neprieštaravimo dėsnis“, nors jis yra daug platesnis už šią formulę.

Jei žmogaus mąstyme (ir kalboje) aptinkamas formalus-loginis prieštaravimas, tai toks mąstymas laikomas neteisingu, o sprendimas, iš kurio kyla prieštaravimas, yra paneigiamas ir laikomas klaidingu. Todėl polemikoje, paneigiant oponento nuomonę, plačiai naudojamas „redukavimo iki absurdo“ metodas.

3. Išskirtojo vidurio dėsnis: Iš dviejų prieštaringų teiginių vienas yra teisingas, kitas klaidingas, o trečiasis nepateiktas. Prieštaringi (prieštaringi) yra tokie du sprendimai, kurių viename kažkas tvirtinama apie objektą, o kitame paneigiamas tas pats dalykas apie tą patį objektą, todėl negali būti ir teisingi, ir abu klaidingi vienu metu; vienas iš jų yra teisingas, o kitas būtinai klaidingas. Tokie sprendimai vadinami vienas kitą neigiančiais. Jei vienas iš prieštaringų sprendimų žymimas kintamuoju A, tada reikėtų nurodyti ką nors kita ā . Taigi iš dviejų teiginių: „Jamesas Fenimore'as Cooperis yra romanų serijos „Odinė kojinė“, kuri buvo sukurta beveik 20 metų, autorius“ ir „Jamesas Fenimore'as Cooperis nėra „Odinių kojinių“ romanų, sukurtų beveik per beveik 20 metų, autorius. 20 metų“, – pirmasis teisingas, antrasis klaidingas, o trečio – tarpinio – nuosprendžio būti negali.

Šios teiginių poros yra neigiamos:

1) „Šis S yra P“ ir „Šis S nėra P“ (pavieniai sprendimai).

2) „Visi S yra P“ ir „Kai kurie S nėra P“ (sprendimai A Ir APIE).

3) „Nė vienas S nėra P“ ir „kai kurie S yra P“ (sprendimai E Ir aš).

Dėl prieštaringų (prieštaringų) sprendimų ( A Ir APIE, E Ir aš) veikia ir išskiriamojo vidurio, ir neprieštaravimo dėsnis – tai vienas iš šių dėsnių panašumų.

Šių įstatymų apibrėžimo (t. y. taikymo) sričių skirtumas yra susijęs su priešingais (priešiniais) sprendimais. A Ir E(pvz.: „Visi grybai yra valgomi“ ir „Nė vienas grybas nevalgomas“), kurie abu negali būti teisingi, bet abu gali būti klaidingi, jiems galioja tik neprieštaravimo dėsnis, o ne išskiriamo vidurio dėsnis. Taigi, materialiosios neprieštaravimo teisės taikymo sritis yra platesnė (tai yra prieštaraujantys ir prieštaraujantys sprendimai) nei neįtraukiamo vidurio (tik prieštaringi, t.y. A Ir ne). Iš tiesų, vienas iš dviejų teiginių yra teisingas: „Visi namai šiame kaime yra elektrifikuoti“ arba „Kai kurie namai šiame kaime nėra elektrifikuoti“ ir nėra trečio varianto.

Išskirtojo vidurio dėsnis tiek savo turiniu, tiek formalizuota forma apima tą patį sprendimų spektrą – prieštaringų, t.y. neigdami vienas kitą. Išskirtinio vidurio dėsnio formulė: A v ù A

Mąstydami pašalinto vidurio dėsnis suponuoja aiškų vienos iš dviejų vienas kitą paneigiančių alternatyvų pasirinkimą. Norint tinkamai vesti diskusiją, šio reikalavimo įvykdymas yra privalomas.

4. Pakankamos priežasties įstatymas:Kiekviena tikra mintis turi būti pakankamai pagrįsta. Kalbame apie tik tikrų minčių pagrindimą: klaidingos mintys negali būti pagrįstos, ir nėra prasmės bandyti „pagrįsti“ melą, nors asmenys dažnai tai bando daryti. Yra gera lotyniška patarlė: „Klysti yra įprasta visiems žmonėms, bet primygtinai klysti – tik kvailiai“.

Norėdami apibrėžti terminą „propozicinė logika“, turite aiškiai suprasti, kas yra „teiginys“.

Taigi, teiginys yra sakinys, kuris yra gramatiškai teisingas ir yra klaidingas arba teisingas. Ši sąvoka turi išreikšti tam tikrą prasmę. Pavyzdžiui, posakis „kanarėlė yra paukštis“ apima šiuos komponentus: „kanarėlė“ ir „paukštis“.

Štai kodėl viena iš pagrindinių pradinių logikos sąvokų yra teiginiai. Šios sąvokos turi apibūdinti konkrečią situaciją, kurioje bus arba kažkas patvirtinama, arba neigiama.

Teiginių logika susideda iš paprastų ir sudėtingų posakių. Taigi teiginys laikomas paprastu, jei jame nėra kitų posakių. O sudėtingos išraiškos apima išraiškas, kurios yra išvestos iš paprastų, logiškai susijusių teiginių.

Klasikinę teiginių logiką galima pavaizduoti bendra dedukcijos teorija. Tai kaip tik ta logikos dalis, kurioje aprašomi paprastų posakių loginiai ryšiai, nepriklausomi nuo teiginių struktūros.

Neįmanoma nepaminėti jungtuko - sudėtingo teiginio, gauto sujungiant du paprastus posakius naudojant žodį „ir“. Jungtuko teisingumą patvirtina visų į jo struktūrą įtrauktų teiginių patikimumas. Tuo atveju, kai bent vienas iš jo narių yra klaidingas, visas jungtukas turi atributą „false“.

Pats jungtukas naudojamas formuojant tuos sudėtingus teiginius, kurie yra pagrįsti šiomis prielaidomis:

Bet kuri išraiška (ir paprasta, ir sudėtinga) gali būti teisinga arba klaidinga;

Sudėtingo teiginio teisingumas tiesiogiai priklauso nuo į jį įtrauktų teiginių ir jame esančių loginių ryšių teisingumo.

Kai du teiginiai sujungiami naudojant žodį „arba“, gaunama disjunkcija. Kasdieniame gyvenime ši sąvoka gali būti nagrinėjama dviejų skirtingų reikšmių požiūriu. Pirma, tai yra neišskirtinė prasmė, kuri reiškia tiesą, priklausomai nuo to, ar viena iš dviejų posakių yra teisinga, ar jos abi teisingos. Antra, išskirtinė prasmė teigia, kad viena iš posakių yra teisinga, o kita – klaidinga.

Teiginių logikos formulėse yra specialių simbolių. Taigi, disjunkcijoje simbolis V reiškia, kad jei bent vienas iš teiginių yra teisingas, ir klaidingas, jei abu jo nariai yra klaidingi.

Apibrėžiant implikaciją, yra teiginys, kad teiginio pagrindas negali būti teisingas, jei pasekmė yra klaidinga. Kitaip tariant, ši sąvoka suponuoja išsireiškimo tiesos ar klaidingumo priklausomybę nuo jos komponentų reikšmės ir jų sąsajų metodų.

Nors implikacija tam tikrais tikslais yra gana naudinga, ji nelabai dera su bendru sąlyginio ryšio supratimu. Taigi, nors ši sąvoka apima daugelį svarbių teiginio loginio elgesio bruožų, ji negali būti tinkamas jo aprašymas.

Teiginių logika yra skirta išspręsti tokią esminę problemą kaip teisingų ir neteisingų samprotavimo modelių atskyrimas ir pirmųjų sisteminimas. Norėdami gauti teisingą rezultatą, turite sutelkti dėmesį į specialius simbolius, kurie gali reikšti tam tikrą formą. Čia rodomas susidomėjimas tokiais iš pažiūros nereikšmingais žodžiais kaip „arba“, „ir“ ir pan.

Teiginių logika netgi turi savo kalbą, kurią sudaro šie elementai:

Šaltinio simboliai – kintamieji, loginės konstantos ir techniniai simboliai;

Norint geriau suprasti, kas pasakyta, būtina pereiti prie konkrečių pavyzdžių. Pavyzdžiui, konjunkcija naudoja simbolį &, disjunkcija – \/ arba \º/.

Sprendimai gali būti paprasti arba sudėtingi; pastarieji susideda iš kelių paprastų. Teiginys „Kai kurie gyvūnai kaupia atsargas žiemai“ yra paprastas, tačiau teiginys „Atėjo ruduo, trumpėjo dienos, o migruojantys paukščiai iškeliavo į šiltus kraštus“ yra sudėtingas, susidedantis iš trijų paprastų teiginių.

Paprastų teigiamų sprendimų rūšys

Tai sprendimai, turintys vieną dalyką ir vieną predikatą. Yra trijų tipų paprasti pasiūlymai:

1 . Sprendimai dėl nuosavybės (atributyviniai).

Jie patvirtina arba neigia, kad objektas priklauso žinomoms savybėms, būsenoms ir veiklos rūšims. Pavyzdžiai: „Medus saldus“, „Šopenas nėra dramaturgas“. Šio tipo sprendimo schemos: „S yra P“ arba „S nėra P“.

2. Sprendimai su santykiais.

Jie kalba apie santykius tarp objektų. Pavyzdžiui: „Kiekvienas protonas sunkesnis už elektroną“, „Prancūzų rašytojas Viktoras Hugo gimė vėliau nei prancūzų rašytojas Stendhalas“, „Tėvai vyresni už savo vaikus“ ir kt.

Formulė, išreiškianti sprendimą su dviejų vietų ryšiu, rašoma kaip aRb arba R(a, b), kur a ir b yra objektų pavadinimai, o K yra santykio pavadinimas. Teiginyje su ryšiu galima ką nors patvirtinti arba paneigti ne tik apie du, bet ir apie tris, keturis ar daugiau objektų, pavyzdžiui: „Maskva yra tarp Sankt Peterburgo ir Kijevo“. Tokie sprendimai išreiškiami formule R(a„ a 2, a 3, ..., a„).

3. Egzistenciniai (egzistenciniai) sprendimai.

Jie patvirtina arba neigia objektų (materialių ar idealių) egzistavimą tikrovėje. Šių sprendimų pavyzdžiai: „Yra atominės elektrinės“, „Nėra be priežasties reiškinių“.

Pagal tradicinę logiką visi trys šių tipų sprendimai yra paprasti kategoriški sprendimai. Remiantis jungties kokybe („yra“ arba „nėra“), kategoriški sprendimai skirstomi į teigiamus ir neigiamus. Teiginiai „Kai kurie mokytojai yra talentingi pedagogai“ ir „Visi ežiai dygliuoti“ yra patvirtinami. Teiginiai „Kai kurios knygos nėra naudotos knygos“ ir „Joks triušis nėra plėšrus gyvūnas“ yra neigiami. Jungiamasis „yra“ teigiamu sprendimu atspindi tam tikrų savybių objekto (objektų) prigimtį. Jungiamasis „nėra“ atspindi tai, kad objektas (objektai) neturi tam tikros savybės.

Priklausomai nuo to, ar subjektas kalba apie visą objektų klasę, šios klasės dalį ar vieną objektą, sprendimai skirstomi į bendruosius, specifinius ir individualius. Pvz.: „Visi sabalai yra vertingi kailiniai gyvūnai“ ir „Visi sveiko proto žmonės nori ilgo, laimingo ir naudingo gyvenimo“ (P. Braggas) yra bendri vertinimai; „Kai kurie gyvūnai yra vandens paukščiai“ - privatūs; „Vezuvijus yra aktyvus ugnikalnis“ - vienas.

Bendrojo sprendimo struktūra: „Visi S yra (nėra) P“. Pavieniai sprendimai bus traktuojami kaip bendrieji, nes jų dalykas yra vieno elemento klasė.

Tarp bendrųjų sprendimų yra skiriamieji sprendimai, kuriuose yra kiekybinis žodis „tik“. Paryškinimo teiginių pavyzdžiai: „Braggas gėrė tik distiliuotą vandenį“; „Drąsus žmogus nebijo tiesos. Tik bailys jos bijo“ (A.K. Doyle).

Tarp bendrųjų teiginių yra išskirtinių teiginių, pavyzdžiui: „Visi metalai 20 °C temperatūroje, išskyrus gyvsidabrį, yra kieti“. Išskirtiniai sprendimai taip pat apima tuos, kurie išreiškia tam tikrų rusų ar kitų kalbų taisyklių, logikos, matematikos ir kitų mokslų taisyklių išimtis.

Konkrečių teiginių struktūra yra tokia: „Kai kurie S yra (nėra) P“. Jie skirstomi į neapibrėžtus ir apibrėžtus. Pavyzdžiui, „Kai kurios uogos yra nuodingos“ yra neapibrėžtas privatus sprendimas. Nenustatėme, ar visos uogos turi toksiškumo požymį, tačiau nenustatėme, kad kai kurios uogos neturi toksiškumo požymių. Jei mes nustatėme, kad „tik kai kurie S turi atributą P“, tai bus tam tikras privatus sprendimas, kurio struktūra yra tokia: „Tik kai kurie S yra (nėra) P“. Pavyzdžiai: „Tik kai kurios uogos yra nuodingos“; „Tik kai kurios figūros yra sferinės“; „Tik kai kurie kūnai yra lengvesni už vandenį“.

Kai kuriais asmeniniais sprendimais jie dažnai naudojasi kiekybiniai žodžiai: dauguma, mažuma, nemažai, ne visi, daug, beveik visi, keli ir t.t.

Vienu sprendimu subjektas yra viena sąvoka. Pavieniai teiginiai turi tokią struktūrą: „Šis S yra (nėra) P“. Pavienių teiginių pavyzdžiai: „Viktorijos ežeras nėra JAV“; „Aristotelis – Aleksandro Makedoniečio auklėtojas“; „Ermitažas yra vienas didžiausių pasaulyje meno, kultūros ir istorijos muziejų“.

Kombinuotas paprastų kategoriškų sprendimų klasifikavimas pagal kiekį ir kokybę

1. A yra paprastai teigiamas teiginys. Jo struktūra: „Visi „S yra P“. Pavyzdžiui: „Visi žmonės nori laimės“.

2. Aš – privatus teigiamas teiginys. Jo struktūra yra tokia: „Kai kurie S yra P“. Pavyzdžiui, „Kai kurios pamokos skatina mokinių kūrybiškumą“. Teigiamųjų teiginių simboliai paimti iš žodžio AFFIRMO arba I affirm; šiuo atveju imami pirmieji du balsiai: A – bendrai teigiamai reikšti ir I – tam tikram teigiamam sprendimui pažymėti.

E yra apskritai neigiamas sprendimas. Jo struktūra: „Ne S yra P“. Pavyzdys: „Joks vandenynas nėra gėlas“.

O yra dalinis neigiamas teiginys. Jo struktūra yra tokia: „Kai kurie S nėra P“. Pavyzdžiui, „Kai kurie sportininkai nėra olimpiniai čempionai“. Neigiamų sprendimų simbolis paimtas iš žodžio NEGO arba aš neigiau.

Terminų pasiskirstymas kategoriškuose sprendimuose

Kadangi paprastas kategorinis sprendimas susideda iš terminų S ir P, kurie, būdami sąvokomis, gali būti nagrinėjami iš tūrio pusės, bet koks santykis tarp S ir P paprastuose sprendimuose gali būti pavaizduotas naudojant Eulerio žiedines diagramas, atspindinčias sąvokų ryšius. Sprendimuose terminai S ir P gali būti paskirstyti arba nepaskirstyti. Terminas laikomas paskirstytu, jei jo apimtis visiškai įtraukta į kitą terminą arba visiškai neįtraukta į jo taikymo sritį. Terminas bus nepaskirstytas, jei jo apimtis iš dalies įtraukta į kitą terminą arba iš dalies pašalinta iš jos. Išanalizuokime keturis sprendimų tipus: A, I, E, O (nagrinėjame tipinius atvejus).

Sprendimas A paprastai yra teigiamas. Jo struktūra: „Visi S yra P“. Panagrinėkime du atvejus.

1. Sprendime „Visi karosai yra žuvys“ tema yra sąvoka „karpis“, o predikatas yra sąvoka „žuvis“. Bendras kvantorius yra „visi“. Tema išplatinta, nes kalbame apie visus karosus, t.y. jo apimtis visiškai įtraukta į predikato apimtį. Predikatas nėra platinamas, nes jame galvojama tik apie dalį žuvų, kurios sutampa su karosais; kalbame tik apie tą predikato tūrio dalį, kuri sutampa su subjekto apimtimi.

2. Teiginyje „Visi kvadratai yra lygiakraštiai stačiakampiai“ yra šie terminai: S – „kvadratas“, P – „lygiakrais stačiakampis“ ir bendras kvantorius – „visi“. Šiuo sprendimu S yra paskirstytas, o P yra paskirstytas, nes jų tūriai visiškai sutampa.

Jei S tūris lygus P, tada P pasiskirsto. Tai atsitinka apibrėžimuose ir skiriant bendruosius sprendimus.

I sprendimas privačiai patvirtinamas. Jo struktūra: „Kai kurie S yra P“. Panagrinėkime du atvejus.

1. Sprendime „Kai kurie paaugliai yra filatelistai“ vartojami šie terminai:

S - „paauglys“, P - „filatelistas“, egzistencijos kvantifikatorius - „kai kurie“. Tema neplatinama, nes joje galvojama tik apie dalį paauglių, t.y. subjekto apimtis tik iš dalies įtraukiama į predikato apimtį. Predikatas taip pat nėra platinamas, nes jis taip pat tik iš dalies įtrauktas į dalyko apimtį (tik kai kurie filatelistai yra paaugliai).

2. Teiginyje „Kai kurie rašytojai yra dramaturgai“ terminai yra: S – „rašytojas“, P – „dramaturgas“, o egzistencinis kvantorius – „kai kurie“. Subjektas nėra paskirstytas, nes jame galvojama tik apie dalį rašytojų, t. y. subjekto apimtis tik iš dalies įtraukiama į predikato apimtį. Predikatas yra platinamas, nes predikato apimtis yra visiškai įtraukta į subjekto apimtį. Taigi, P pasiskirsto, jei P tūris yra mažesnis už S tūrį, o tai atsitinka atliekant dalinius paskirstymo sprendimus.

E sprendimas paprastai yra neigiamas. Jo struktūra: „Ne S yra P“. Pavyzdžiui: „Nė vienas liūtas nėra žolėdis“. Jame esantys terminai yra: S - "liūtas", P - "žolėdis" ir kiekybinis žodis - "nėra". Čia subjekto apimtis visiškai pašalinama iš predikato apimties ir atvirkščiai.

O sprendimas iš dalies neigiamas. Jo struktūra: „Kai kurie S nėra P“. Pavyzdžiui: „Kai kurie mokiniai nėra sportininkai“. Jame yra šie terminai: S - „studentas“, P - „sportininkas“ ir egzistavimo rodiklis - „kai kurie“. Dalykas nėra paskirstomas, nes galvojama tik apie dalį mokinių, bet paskirstomas predikatas, nes jame galvojama apie visus sportininkus, kurių nė vienas neįeina į tą studentų dalį, apie kurią galvojama. tema.

Taigi, S paskirstomas bendrais sprendimais, o ne paskirstomas konkrečiais; P visada pasiskirsto neigiamuose sprendimuose, bet teigiamuose sprendimuose jis pasiskirsto, kai tūryje P ≤ S.

Paprastų teiginių ryšiai

Santykius tarp paprastų sprendimų, viena vertus, lemia konkretus jų turinys, kita vertus, jų loginė forma: subjekto prigimtis, predikatas, loginis ryšys. Kadangi pagal predikato prigimtį paprasti sprendimai pirmiausia skirstomi į atributinius ir santykinius sprendimus, kiekvieną iš šių tipų nagrinėsime atskirai.

Ryšiai tarp atributinių sprendimų. Kalbant apie jų turinį, atributinius sprendimus galima rasti dviejuose svarbiausiuose palyginamumo ir nepalyginamumo santykiuose.

Nelyginami sprendimai. Jie turi skirtingus dalykus, predikatus arba abu. Tokie yra, pavyzdžiui, sprendimai „Erdvė yra didžiulė“ ir „Įstatymas griežtas“. Tokiais atvejais vieno iš sprendimų teisingumas ar klaidingumas tiesiogiai nepriklauso nuo kito sprendimo teisingumo ar klaidingumo. Ją tiesiogiai lemia požiūris į tikrovę, jos atitikimas ar nesilaikymas. Tiesa, tikrovės objektų ir reiškinių visuotinio ryšio ir sąveikos sąlygomis sprendimai apie juos negali būti absoliučiai vienas nuo kito nepriklausomi. Akivaizdus tik jų santykinis nepriklausomumas ir nepriklausomumas tiesos ar melo požiūriu. Taigi, jei teiginys „Energija išsaugoma“ yra teisingas (ir neišnyksta ir neatsiranda iš nieko, kaip sako energijos tvermės ir transformacijos dėsnis), tada teiginys „Galimas amžinas judėjimas“ bus klaidingas, nors konkretaus turinio požiūriu jie neturi nieko bendro, neturi dalyko ar predikato, todėl yra nepalyginami.

Taigi sakinyje subjektas arba predikatas gali būti tas pats. Pavyzdžiui: „Įstatymas griežtas“ ir „Įstatymas įsigaliojo“ arba „Įstatymas įsigaliojo“ ir „Įstatymas įsigaliojo“. Ir nors semantinis skirtumas čia yra mažesnis nei ankstesniu atveju, jie taip pat negali koreliuoti vienas su kitu tiesos ar klaidingumo požiūriu. Todėl jie toliau neanalizuojami.

Palyginami sprendimai. Jie, priešingai, turi tuos pačius terminus - tiek dalyką, tiek predikatą, tačiau gali skirtis kiekybe ir kokybe. Tai, kaip sakoma, yra „to paties dalyko“ sprendimai, todėl juos galima palyginti tiesos ir melo atžvilgiu.

Pagal savo loginę formą, visų pirma, pagal kiekį ir kokybę, palyginami sprendimai skirstomi į suderinamus ir nesuderinamus.

Suderinamuose pasiūlymuose yra ta pati mintis visiškai arba iš dalies. Tarp jų atsiranda tokie loginiai ryšiai: lygiavertiškumas, pavaldumas, dalinis suderinamumas.

Ekvivalentiškumas (ekvivalentiškumas) – tai santykis tarp sprendimų, kai subjektas ir predikatas išreiškiami tomis pačiomis arba lygiavertėmis sąvokomis (nors ir skirtingais žodžiais), o kiekybė ir kokybė yra vienodi. Tokie, pavyzdžiui, yra iš esmės teigiami teiginiai „Visi advokatai yra advokatai“ ir „Visi teismo gynėjai turi specialų teisinį išsilavinimą“. Panaši situacija gali būti ir su bendrais neigiamais, konkrečiais teigiamais ir konkrečiais neigiamais sprendimais. Santykiams tarp tokių sprendimų jų teisingumo ar klaidingumo požiūriu būdingas vienas su vienu atitikimas: jie vienu metu yra teisingi arba kartu klaidingi. Todėl jei vienas teisingas, tai ir kitas yra teisingas, o jei vienas klaidingas, tai kitas klaidingas.

Vėlesni ryšiai tarp paprastų atributinių sprendimų – A, E, I, O – aiškumo dėlei pavaizduoti grafiškai loginio kvadrato pavidalu.

Jos viršūnės simbolizuoja paprastus kategoriškus sprendimus – A, E, I, O; nuosprendžių santykio pusės ir įstrižainės. Priešingai (priešingai) (3.2.1 pav.).

Ryžiai. 3.2.1. Logiška aikštė

Subordinacija- tai yra santykis tarp tokių sprendimų, kurių kiekis skiriasi, bet kokybė ta pati. Šiame santykyje paprastai yra teigiamų (A) ir ypač teigiamų (I), paprastai neigiamų (E) ir ypač neigiamų (O) teiginių. Subordinuojant galioja šie įstatymai:

a) pavaldinio tiesa (A arba E) reiškia pavaldinio tiesą (atitinkamai I arba O), bet ne atvirkščiai;

b) iš pavaldinio klaidingumo (I arba O) seka pavaldinio klaidingumas (atitinkamai A arba E), bet ne atvirkščiai.

Pavyzdžiai. Jei tiesa A, kad „Visi advokatai yra advokatai“, tai dar labiau teisinga, kad „Bent kai kurie teisininkai yra teisininkai“. Bet jei tiesa, kad „kai kurie liudytojai yra teisūs“, tai nereiškia, kad A yra tiesa: „Visi liudytojai yra teisūs“. Šiuo atveju tai yra klaidingas sprendimas. Kitais atvejais A gali būti tiesa. Pavyzdžiui: jei tiesa, kad „kai kurie teisininkai yra teisininkai“, tai A yra tiesa, kad „visi advokatai yra advokatai“. Savo ruožtu, jei klaidinga I teiginys „Kai kurie piliečiai turi teisę pažeisti įstatymus“, tai dar labiau klaidinga A „Visi piliečiai turi teisę pažeisti įstatymus“. Bet jei A yra klaidingas: „Visi liudytojai yra teisingi“, tai nereiškia, kad aš esu klaidingas: „Kai kurie liudytojai yra teisūs“. Šiuo atveju tai yra tikras pasiūlymas. Kitais atvejais galiu klysti. Pavyzdžiui: jei A yra klaidinga, „Visi piliečiai turi teisę pažeisti įstatymus“, tai I „Kai kurie piliečiai turi teisę pažeisti įstatymus“ taip pat yra klaidinga. Tai bus tiesa, kad „Nė vienas pilietis neturi teisės pažeisti įstatymų“.

Dalinis suderinamumas (priešingai)- tai ryšys tarp to paties kiekio, bet skirtingos kokybės sprendimų: tarp iš dalies teigiamų (I) ir iš dalies neigiamų (O) sprendimų. Jai būdingas toks modelis: abu sprendimai gali būti teisingi tuo pačiu metu, bet negali būti klaidingi tuo pačiu metu. Vieno iš jų klaidingumas reiškia kito tiesą, bet ne atvirkščiai. Pavyzdžiui, jei aš sakau, kad „kai kurie liudytojai yra teisingi“, tai gali būti tiesa, kad „kai kurie liudytojai nėra teisūs“. Bet tai taip pat gali būti klaidinga. Pavyzdžiui, jei tiesa, kad „Kai kurie advokatai yra advokatai“, tai nereiškia, kad O: „Kai kurie advokatai nėra teisininkai“ yra tiesa. Tai klaidinga. Tačiau jei klaidinga, kad „kai kurie piliečiai turi teisę pažeisti įstatymus“, tai negali būti klaidinga, kad „bent jau kai kurie piliečiai neturi teisės pažeidinėti įstatymų“. Tai tikrai bus tiesa.

Nesuderinami sprendimai. Jie turi tokius loginius ryšius: priešingybės ir prieštaravimai.

Kontrastas yra ryšys tarp apskritai teigiamų (A) ir apskritai neigiamų (E) sprendimų. Abu tokie teiginiai negali vienu metu būti teisingi, bet gali būti ir klaidingi. Vieno tiesa būtinai reiškia kito klaidingumą, bet ne atvirkščiai. Todėl čia yra modelis, priešingas tam, kuris apibūdino dalinio suderinamumo santykius. Taigi, jei A yra tiesa: „Visi advokatai yra advokatai“, tai E yra klaidingas, „Joks advokatas nėra advokatas“. Ir jei E yra tiesa, kad „Nė vienas pilietis neturi teisės pažeidinėti įstatymų“, tada A yra klaidingas, kad „Visi piliečiai turi teisę pažeisti įstatymus“. Bet jei A yra melas, kad „visi liudytojai yra teisingi“, tai nereiškia, kad E yra tiesa, kad „nė vienas liudytojas nėra teisus“. Šiuo atveju tai taip pat klaidinga. Tai tiesa, kad „kai kurie liudininkai yra teisūs“. Netiesa, kad „kai kurie liudininkai nėra teisūs“. Kitais atvejais E gali būti tiesa. Taigi, jei A yra klaidinga: „Visi piliečiai turi teisę pažeisti įstatymus“, tada E yra teisinga: „Nė vienas pilietis neturi teisės pažeidinėti įstatymų“.

Prieštaravimas (prieštaravimas)- ryšys tarp tokių sprendimų kaip bendras teigiamas (A) ir ypatingas neigiamas (O), bendras neigiamas (E) ir ypatingas teigiamas (I). Jie turi tokius dėsnius: jie negali būti teisingi vienu metu ir negali būti klaidingi tuo pačiu metu. Vieno tiesa būtinai reiškia kito klaidingumą ir atvirkščiai. Tai yra „labiausiai nesuderinami“ iš visų sprendimų, tarp jų, vaizdžiai tariant, yra „katės ir šuns“ santykiai, nes jie negali sutarti vienas su kitu.

Pavyzdžiai. Jei A yra tiesa, kad „Visi advokatai yra advokatai“, tada O teiginys „Kai kurie teisininkai nėra teisininkai“ yra klaidingas. Jei A yra melas: „Visi liudytojai yra teisingi“, tada O yra tiesa: „Kai kurie liudytojai nėra teisūs“.

Žinios apie ryšius tarp paprastų atributinių sprendimų jų tiesos ir klaidingumo požiūriu yra svarbūs pažinimo ir praktiniu požiūriu. Tai visų pirma padeda išvengti galimų loginių klaidų jūsų samprotavime. Taigi bendro sprendimo tiesa (A arba E) negali būti išvedama iš konkretaus sprendimo (I arba O) tiesos. Pavyzdžiui, iš to, kad „kai kurie teisėjai yra nepaperkami“, nereiškia, kad „visi teisėjai yra nepaperkami“. Logikoje tokia klaida vadinama skubotu apibendrinimu ir dažnai daroma.

Diskusijoje ar ginče, ypač teisiniais klausimais, norint paneigti bendrą klaidingą sprendimą, visai nebūtina griebtis priešingo bendro sprendimo, nes lengva patekti į bėdą: taip pat gali pasirodyti, kad būti netikras. Prisiminkime pavyzdį: jei A yra klaidingas, „Visi liudytojai yra teisingi“, tai nereiškia, kad E yra tiesa: „Nė vienas liudytojas nėra teisus“. Tai taip pat klaidinga, nors kitais atvejais E gali pasirodyti tiesa. Logiškai mąstant, pakanka pateikti prieštaringą teiginį O: „Kai kurie liudytojai nėra teisingi“. Jei A yra klaidinga, tada O visada yra tiesa. Tai saugiausias ir nepažeidžiamiausias, patikimiausias paneigimo būdas.

Santykiaitarp sprendimai dėl santykių. Reliaciniai sprendimai (arba sprendimai apie santykius tarp mąstymo objektų), kaip jau minėta, turi kažką bendro su atributiniais sprendimais: trišalė struktūra (xRy), kiekybės ir kokybės buvimas. Todėl jie taip pat gali būti pavaldumo, dalinio suderinamumo, priešpriešos, prieštaravimo ar loginės nepriklausomybės santykiuose. Taigi, jei aš tiesa, kad „Kai kurie metalai yra lengvesni už vandenį“, tai nereiškia, kad A yra tiesa: „Visi metalai yra lengvesni už vandenį“, bet tai reiškia, kad E yra klaidinga: „Joks metalas nėra lengvesnis už vandenį, “ ir kad O , „Kai kurie metalai nėra lengvesni už vandenį“ (šiuo atveju tai tiesa).

Tuo pačiu metu santykiniai sprendimai skiriasi nuo atributinių tuo, kad atskleidžia ne objektų savybes, o santykius tarp objektų, todėl jie turi ne monominį (vienos vietos) predikatą, o daugianarį (n- vieta dviem ar daugiau). Todėl priklausomai nuo santykių R pobūdžio tarp objektų X Ir adresu Nuosprendyje nustatomi jos ypatingi santykiai.

Ryšys tarp x ir y gali būti visų pirma simetriškas arba asimetriškas.

Simetriškas(iš graikų kalbos symmetria - proporcingumas) - tai santykiai tarp x ir y, kuriems nesvarbu, kuris iš šių narių yra ankstesnis, o kuris paskesnis. Kitaip tariant, jas galima sukeisti, bet tiesa ar melas nepasikeis. Tai lygybės, panašumo, panašumo, vienalaikiškumo ir tt santykiai, atsiskleidžiantys teismuose. Pavyzdžiui: „Ivanas yra Petro brolis“. Todėl „Petras yra Ivano brolis“. Tokie du santykiniai teiginiai vienu metu gali būti teisingi arba kartu klaidingi. Jei vienas iš jų yra teisingas, tada kitas yra teisingas, ir atvirkščiai, jei vienas iš jų yra klaidingas, tada kitas yra klaidingas.

Asimetriškas yra tie x ir y santykiai, kuriuose svarbi jų išdėstymo tvarka. Todėl jų vietų pakeisti neįmanoma, nepakeitus nuosprendžio prasmės, vadinasi, jo teisingumo ar klaidingumo. Pavyzdžiui: „Ivanas yra Stepano tėvas“. Bet tai nereiškia, kad „Stepanas yra Ivano tėvas“. Jei vienas iš šių teiginių yra teisingas, tada kitas yra klaidingas. Tikrasis žodis čia bus „Ivano sūnus Stepanas“. Šie santykiai taip pat yra asimetriški: „Ivanas myli Mariją“. Iš to visai nereiškia, kad „Marija myli Ivaną“, bet ji gali jį mylėti arba nemylėti. Jei vienas iš šių sprendimų yra teisingas, kitas yra neaiškus.

Taip pat svarbu atsižvelgti į santykinį simetrijos ir asimetrijos skirtumų pobūdį. Tai, kas vienu atžvilgiu simetriška, kitu atžvilgiu gali būti asimetriška ir atvirkščiai. Pavyzdžiui: jei „Ivanas yra Petro brolis“, tada „Petras yra Ivano brolis“. Bet jei „Ivanas yra Elenos brolis“, tai reiškia, kad „Elena yra Ivano sesuo“.

Ryšys tarp x ir y gali būti pereinamasis arba netransityvus.

pereinamasis, arba pereinamieji santykiai (iš lot. tranzityvus – perėjimas). Jei, pavyzdžiui, x yra lygiavertis y, o y yra lygiavertis z, tai x yra lygiavertis z. Tai taip pat gali būti dydžio (daugiau - mažiau), erdviniai (toliau - artimesni), laiko (anksčiau - vėliau) santykiai ir pan. Pavyzdžiui: „Ivanas yra Petro brolis“, „Petras yra Elenos brolis“, o tai reiškia „Ivanas“ yra brolis Elena“. Tokie teiginiai gali būti vienu metu teisingi arba kartu klaidingi.

Intransityvus(intransityvieji) santykiai turi atvirkštinį ryšį, palyginti su ankstesniu. Taigi, jei „Ivanas yra Stepano tėvas“ ir „Stepanas yra Nikolajaus tėvas“, tai visai nereiškia, kad „Ivanas yra Nikolajaus tėvas“. Jis yra jo senelis, todėl tokie sprendimai negali būti teisingi kartu. Jei vienas yra tiesa, tada kitas yra klaidingas.

Taip pat yra refleksyvumo ir nerefleksyvumo santykiai.

Refleksinis santykiams (iš lot. reflexio – atsigręžimas, refleksija) būdinga tai, kad kiekvienas santykio narys yra tame pačiame santykyje su savimi. Jei du įvykiai vyksta vienu metu, jie yra vienu metu. Abu teiginiai gali būti teisingi arba klaidingi.

Neatspindintys ryšiai yra tokie, kad jei 2 yra mažesnis už 3, tai nereiškia, kad 2 yra mažesnis už 2, o 3 yra mažesnis už 3. Vieno teisingumas reiškia kito klaidingumą.

Žinios apie tokių santykių tarp santykinių sprendimų ypatybes pagal jų teisingumą ar klaidingumą yra svarbios visur, kur yra tokio pobūdžio santykiai. Tai ypač svarbu teisinių santykių srityje. Taigi teismų praktikoje atsižvelgiama į įvykių vienalaikiškumą ar daugialaikiškumą, giminystės ryšius, žmonių pažintis ir pan. Pavyzdžiui, jei Ivanovas pažįsta Petrovą, o Petrovas – Sidorovą, tai nereiškia, kad Ivanovas pažįsta Sidorovą. Čia santykiai yra netransityvūs su visomis iš to išplaukiančiomis pasekmėmis tiesos ir klaidingumo požiūriu tarp juos atskleidžiančių santykių sprendimų.

Sudėtingi sprendimai

Sudėtingi sprendimai taip pat skiriasi nuo paprastų savo funkcijomis ir struktūra. Jų funkcijos yra sudėtingesnės, nes jos atskleidžia ne vieną, o vienu metu kelis – du ar daugiau – sąsajų tarp mąstymo objektų. Jų struktūra taip pat pasižymi didesniu sudėtingumu, įgyjant naują kokybę. Pagrindiniai struktūrą formuojantys elementai čia jau nebe sąvokos-terminai (subjektas ir predikatas), o savarankiški sprendimai (ir nebeatsižvelgiama į jų vidinę subjekto-predikato struktūrą). Ir ryšys tarp jų vykdomas ne jungiamojo „yra“ („nėra“) pagalba, o kokybiškai kitokia forma - per loginius jungtukus (jie taip pat vadinami loginiais ryšiais). Tai yra jungtukai, tokie kaip „ir“, „arba“, „arba“, „jei... tada“ ir tt Jie yra artimi atitinkamų gramatinių jungtukų reikšmei, tačiau, kaip bus parodyta toliau, jie nėra visiškai sutampa su jais. Pagrindinis jų skirtumas yra tas, kad jie yra vienareikšmiški, o gramatiniai jungtukai gali turėti daug reikšmių ir atspalvių.

Kiekviena iš loginių sąjungų yra dvejetainė, t.y. jungia tik du sprendimus vienas su kitu, nepaisant to, ar jie yra paprasti, ar jie patys, savo ruožtu, sudėtingi, turintys savyje savo sąjungas.

Jei paprastuose sprendimuose kintamieji buvo subjektas ir predikatas (S ir P), o konstantos buvo loginiai ryšiai „yra“ ir „nėra“, tai kompleksiniuose sprendimuose kintamieji jau yra atskiri, toliau nedalomi sprendimai (vadinkime juos "A" ir "B" "), o konstantos yra loginiai jungtys: "ir", "arba" ir kt.

Rusų kalba sudėtingi sprendimai turi labai įvairias išraiškos formas. Pirmiausia juos galima išreikšti sudėtingais sakiniais. Pavyzdžiui: „Nė vienas kaltas asmuo neturėtų išvengti atsakomybės ir joks nekaltas asmuo neturėtų nukentėti“. Jie taip pat gali būti išreikšti sudėtingais sakiniais. Tai, pavyzdžiui, Cicerono teiginys: „Galų gale, net jei supažindinti su įstatymu būtų didžiulis sunkumas, net tada suvokimas apie didelę jo naudą turėtų paskatinti žmones įveikti šį sunkumą“.

Galiausiai, jie taip pat gali turėti specialią paprastų įprastų sakinių formą. Tai nėra sunku pasiekti, pavyzdžiui, dėl tam tikro sudėtingų sakinių „žlugimo“. Taigi sudėtingą sakinį „Aristotelis buvo puikus logikas, o Hegelis taip pat buvo puikus logikas“ galima paversti paprastu bendriniu: „Aristotelis ir Hegelis buvo puikūs logikai“. Dėl šio „žlugimo“ pasiekiamas didesnis kalbos glaustumas, todėl jos ekonomiškumas ir dinamiškumas.

Taigi ne kiekvienas sudėtingas teiginys būtinai išreiškiamas sudėtingu sakiniu, bet kiekvienas sudėtingas sakinys išreiškia sudėtingą teiginį.

Sunku vadinamas sprendimu, kuris kaip sudedamąsias dalis apima kitus sprendimus, sujungtus loginiais ryšiais - konjunkcija, disjunkcija arbaimplikacija. Pagal loginių jungčių funkcijas pagrindiniai kompleksinių sprendimų tipai yra: 1) jungiamieji, 2) skirstantys, 3) sąlyginiai ir 4) ekvivalentiniai sprendimai.

Jungiamasis (jungiamasis) sprendimas vadinti nuosprendį, kuris kaip komponentai apima kitus sprendimus-jungtukus, kuriuos vienija jungtinis „ir“. Pavyzdžiui: „Vagystė ir sukčiavimas yra tyčiniai nusikaltimai“. Jei vienas iš sudedamųjų nuosprendžių - „Vagystė yra tyčinis nusikaltimas“ - žymimas simboliu p, kitas nuosprendis - „Kukčiavimas yra tyčinis nusikaltimas“ - simboliu q, o ryšys tarp jų yra ženklas, tada apskritai jungiamasis sprendimas gali būti simboliškai išreikštas plq.

Natūralioje kalboje jungiamieji teiginiai gali būti išreikšti vienu iš trijų būdų.

Jungiamasis raištis išreiškiamas sudėtingu dalyku, sudarytas iš jungtiškai susijusių sąvokų, pagal schemą: S 1, Ir S2, yra R. Pavyzdžiui, „Turto konfiskavimas ir rango atėmimas yra papildomos baudžiamosios bausmės rūšys“.

Jungiamasis jungiamasis išreiškiamas sudėtingu predikatu, sudarytas iš jungtiškai susijusių požymių pagal schemą: Syra P 1 ir P 2 . Pavyzdžiui, „Nusikaltimas yra socialiai pavojingas ir neteisėtas veiksmas“.

Jungiamasis raištis pavaizduotas pirmųjų dviejų metodų deriniu pagal schemą: S 1 Ir S 2 YraP 1 ir P 2 . Pavyzdžiui, „Nozdriovas taip pat draugiškai bendravo su policijos viršininku ir prokuroru ir draugiškai su juo elgėsi“ (N. V. Gogolis, „Mirusios sielos“).

Jungiamasis raištis gramatiškai išreikštas ne tik jungtuku „ir“, bet ir žodžiais „a“, „bet“, „taip pat“, „kaip“, „taip ir“, „nors“, „vis dėlto“, „nepaisant“, „ tuo pačiu metu" "ir kt.