VIRPĖJIMAI IR BANGOS. Virpesiai yra procesai, kurių metu sistemos judesiai arba būsenos reguliariai kartojasi laiku. Svyravimo procesą ryškiausiai demonstruoja siūbuojanti švytuoklė, tačiau svyravimai būdingi beveik visiems gamtos reiškiniams. Virpesių procesai apibūdinami šiais fizikiniais dydžiais.

Virpesių laikotarpis T yra laikotarpis, po kurio sistemos būsena įgyja tas pačias reikšmes: u(t + T) = u(t).

Virpesių dažnis n arba f- svyravimų skaičius per 1 sekundę, periodo atvirkštinė vertė: n = 1/T. Jis matuojamas hercais (Hz), jo matmuo yra -1. Kartą per sekundę siūbuojanti švytuoklė svyruoja 1 Hz dažniu. Skaičiuojant dažnai naudojamas apskritas arba ciklinis dažnis. w = 2 pn.

Virpesių fazė j- reikšmė, rodanti, kokia svyravimo dalis praėjo nuo proceso pradžios. Jis matuojamas kampiniais vienetais – laipsniais arba radianais.

Virpesių amplitudė A- didžiausia svyravimo sistemos vertė, svyravimo „diapazonas“.

Periodiniai svyravimai gali būti labai įvairių formų, tačiau įdomiausi yra vadinamieji harmoniniai, arba sinusiniai svyravimai. Matematiškai jie parašyti kaip

u(t) = A sin j = A nuodėmė ( w t + j 0),

Kur A- amplitudė, j- fazė, j 0 yra jo pradinė vertė, w- apskrito dažnio, t– funkcijos argumentas, dabartinis laikas. Esant griežtai harmoningam, neslopintam virpesiui, dydžiai A, w Ir j 0 nepriklauso nuo t.

Bet kuris sudėtingiausios formos periodinis virpesių skaičius gali būti pavaizduotas kaip baigtinio harmoninių virpesių skaičiaus suma, o neperiodinis (pavyzdžiui, impulsas) gali būti pavaizduotas kaip begalinis jų skaičius (Fourier teorema).

Sistema, nesubalansuota ir palikta sau, atlieka laisvuosius, arba natūralius virpesius, kurių dažnį lemia fizikiniai sistemos parametrai. Natūralios vibracijos taip pat gali būti pavaizduotos kaip harmoninių, vadinamųjų normalių virpesių arba režimų suma.

Virpesių sužadinimas gali vykti trimis būdais. Jei sistemą veikia periodinė jėga, kuri keičiasi dažniu f(svyruoklė siūbuoja su periodiškais smūgiais), sistema svyruos tokiu – priverstiniu – dažniu. Kai varomosios jėgos dažnis f lygus sistemos natūraliajam dažniui arba jo kartotinis n, atsiranda rezonansas – staigus virpesių amplitudės padidėjimas.

Periodiškai keičiant sistemos parametrus (pavyzdžiui, švytuoklės pakabos ilgį), atsiranda parametrinis svyravimų sužadinimas. Veiksmingiausia, kai sistemos parametro keitimo dažnis lygus dvigubam natūraliam dažniui: f garai = 2 n raudoti.

Jei virpesių judesiai atsiranda spontaniškai (sistema „savaime susijaudina“), kalbama apie sudėtingo pobūdžio savaiminius virpesius.

Vykstant virpesiams, sistemos potencinė energija periodiškai virsta kinetine energija. Pavyzdžiui, nukreipiant švytuoklę į šoną ir atitinkamai pakeliant ją į aukštį h, jam suteikiama potenciali energija mgh. Jis visiškai paverčiamas kinetine judėjimo energija mv 2/2, kai apkrova pereina pusiausvyros padėtį ir jos greitis yra didžiausias. Jei tokiu atveju prarandama energija, svyravimai prislopinami.

Fizikoje atskirai nagrinėjami mechaniniai ir elektromagnetiniai virpesiai – susiję elektrinio ir magnetinio lauko (šviesos, rentgeno, radijo) svyravimai. Erdvėje jie plinta bangų pavidalu.

Banga – tai trikdymas (terpės būsenos pokytis), kuris sklinda erdvėje ir perneša energiją neperkeldamas materijos. Labiausiai paplitusios yra elastinės bangos, bangos skysčio paviršiuje ir elektromagnetinės bangos. Elastinės bangos gali būti sužadintos tik terpėje (dujose, skystyje, kietoje aplinkoje), o elektromagnetinės bangos sklinda ir vakuume.

Jeigu bangos perturbacija nukreipta statmenai jos sklidimo krypčiai, banga vadinama skersine, jei lygiagrečia – išilgine. Skersinėms bangoms priskiriamos bangos, einančios vandens paviršiumi ir išilgai stygos, taip pat elektromagnetinės bangos – elektrinio ir magnetinio lauko vektoriai yra statmeni bangos greičio vektoriui. Tipiškas išilginės bangos pavyzdys yra garsas.

Bangą apibūdinanti lygtis gali būti gaunama iš harmoninių virpesių išraiškos. Tegul kažkuriame terpės taške vyksta periodinis judėjimas pagal dėsnį A = A 0 nuodėmė w t. Šis judėjimas bus perduodamas iš sluoksnio į sluoksnį – per terpę eis elastinga banga. Taškas per atstumą x nuo sužadinimo taško pradės daryti svyruojančius judesius, kurį laiką atsilikdamas t reikalingos bangai nukeliauti atstumą X: t = x/c, Kur c yra bangos greitis. Todėl jos judėjimo dėsnis bus toks

A x = A 0 nuodėmė w(t – x/c),

arba nuo w= 2p / T, Kur T- svyravimų periodas,

A x = A 0 sin 2p ( t/T – x/cT).

Tai sinusinės arba monochromatinės bangos, sklindančios greičiu, lygtis Su kryptimi X. Visi bangos taškai vienu metu t turi skirtingus kompensavimus. Tačiau taškų serija per atstumą cT vienas nuo kito, bet kuriuo laiko momentu pasislenka taip pat (kadangi sinusų argumentai lygtyje skiriasi 2p, todėl jų reikšmės yra vienodos). Šis atstumas yra bangos ilgis l = Šv. Jis lygus keliui, kurį banga nukeliauja per vieną svyravimo periodą.

Dviejų bangos taškų, esančių atstumu D, virpesių fazės X vienas nuo kito, skiriasi D j = 2p D X/l, taigi iki 2 p atstumu, kuris yra bangos ilgio kartotinis. Paviršius, kurio visuose taškuose bangos fazės yra vienodos, vadinamas bangos frontu. Bangos sklidimas vyksta jai statmenai, todėl jį galima laikyti bangos fronto judėjimu terpėje. Bangos fronto taškai formaliai laikomi fiktyviais antrinių sferinių bangų šaltiniais, kuriuos pridėjus gaunama pradinės formos banga (Huygens-Fresnelio principas).

Terpės elementų poslinkio greitis kinta pagal tą patį dėsnį kaip ir pats poslinkis, bet su fazės poslinkiu p/2: Greitis pasiekia maksimalų, kai poslinkis nukrenta iki nulio. Tai yra, greičių banga pasislenka poslinkių (terpės deformacijų) bangos atžvilgiu laiku T/4, ir erdvėje l/4. Greičio banga neša kinetinę energiją, o deformacijos banga – potencialią. Energija nuolat perduodama bangos sklidimo kryptimi + X su greičiu Su.

Greitis įvestas aukščiau Su atitinka tik begalinės sinusinės (monochromatinės) bangos sklidimą. Jis nustato jo fazės judėjimo greitį j ir vadinamas faziniu greičiu Su f. Tačiau praktikoje daug dažniau pasitaiko tiek sudėtingesnės formos bangos, tiek riboto laiko bangos (traukiniai), tiek bendras didelio skirtingų dažnių bangų rinkinio (pavyzdžiui, baltos šviesos) sklidimas. Kaip ir sudėtingus virpesius, bangų traukinius ir neharmonines bangas galima pavaizduoti kaip skirtingų dažnių sinusoidinių bangų sumą (superpoziciją). Kai visų šių bangų faziniai greičiai yra vienodi, tada visa jų grupė (bangų paketas) juda tokiu pačiu greičiu. Jei bangos fazinis greitis priklauso nuo jos dažnio w, stebima dispersija – skirtingo dažnio bangos sklinda skirtingu greičiu. Normalioji arba neigiama dispersija yra didesnė, tuo didesnis bangos dažnis. Dėl dispersijos, pavyzdžiui, baltos šviesos spindulys prizmėje suyra į spektrą, vandens lašuose – į vaivorykštę. Bangų paketas, kuris gali būti pavaizduotas kaip diapazone esančių harmoninių bangų rinkinys w 0±D w, susilieja dėl dispersijos. Jo forma, traukinio komponentų amplitudės gaubtas, yra iškraipytas, bet juda erdvėje dideliu greičiu v gr, vadinamas grupės greičiu. Jei bangų paketo sklidimo metu jį sudarančių bangų maksimumai juda greičiau nei gaubtas, signalo fazinis greitis yra didesnis nei grupės greitis: Su f > v gr. Šiuo atveju paketo uodeginėje dalyje dėl bangų pridėjimo atsiranda nauji maksimumai, kurie juda į priekį ir išnyksta jo galvos dalyje. Įprastos dispersijos pavyzdys yra šviesai skaidrios terpės – stiklai ir skysčiai.

Kai kuriais atvejais taip pat stebima anomali (teigiama) terpės dispersija, kuriai esant grupės greitis viršija fazės greitį: v gr > Su f, ir galima situacija, kai šie greičiai nukreipti priešingomis kryptimis. Bangos maksimumai atsiranda paketo gale, juda atgal ir išnyksta prie jo uodegos. Anomali sklaida pastebima, pavyzdžiui, kai ant vandens juda labai mažos (vadinamosios kapiliarinės) bangos ( v gr = 2Su f).

Visi bangų sklidimo laiko ir greičio matavimo metodai, pagrįsti signalų vėlavimu, suteikia grupės greitį. Būtent į ją atsižvelgiama lazerio, hidro- ir radaro, atmosferos zondavimo, radijo valdymo sistemose ir kt.

Kai bangos sklinda terpėje, jos sugeriamos - tai negrįžtamas bangos energijos perėjimas į kitus jos tipus (ypač į šilumą). Skirtingo pobūdžio bangų sugerties mechanizmas yra skirtingas, tačiau absorbcija bet kuriuo atveju lemia bangos amplitudės susilpnėjimą pagal eksponentinį dėsnį: A 1 /A 0 = e a, kur a yra vadinamasis logaritminis slopinimo sumažėjimas. Paprastai garso bangoms a ~ w 2: Aukšti garsai sugeriami daug labiau nei žemi. Šviesos sugertis – jos intensyvumo kritimas aš- atsiranda pagal Bouguer dėsnį aš = aš 0 exp (- k l l), kur exp ( x) = pvz, k l yra bangos ilgio virpesių sugerties indeksas l, l yra bangos nueitas kelias terpėje.

Garso sklaida ant kliūčių ir terpės nehomogeniškumas lemia garso pluošto plitimą ir dėl to garso slopinimą jam sklindant. Esant nehomogeniškumo dydžiui L< l/2 bangų sklaidos nėra. Šviesos sklaida vyksta pagal sudėtingus dėsnius ir priklauso ne tik nuo kliūčių dydžio, bet ir nuo jų fizinių savybių. Natūraliomis sąlygomis atomų ir molekulių sklaida yra ryškiausia, proporcingai w 4 arba kas tas pats, l-4 (Reilio dėsnis). Būtent Rayleigh sklaida sukelia mėlyną dangaus spalvą ir raudoną saulės spalvą saulėlydžio metu. Kai dalelių dydis tampa panašus į šviesos bangos ilgį ( r ~ l), sklaida nustoja priklausyti nuo bangos ilgio, šviesa yra išsklaidyta labiau į priekį nei atgal. Išsklaidymas ant didelių dalelių ( r >> l) atsiranda atsižvelgiant į optikos dėsnius – šviesos atspindį ir lūžimą.

Pridedant bangas, kurių fazių skirtumas yra pastovus ( cm. KOHERENCIJA), susidaro stabilus visuminių svyravimų intensyvumo vaizdas – trukdžiai. Bangos atspindys nuo sienos prilygsta dviejų bangų, einančių viena į kitą su fazių skirtumu, pridėjimui p. Jų superpozicija sukuria stovinčią bangą, kurioje kas pusę periodo T/2 yra fiksuoti taškai (mazgai), o tarp jų yra taškai, svyruojantys didžiausia amplitude A(antinodai).

Banga, krintanti ant kliūties arba einanti per skylę, pasilenkia aplink jų kraštus ir patenka į šešėlio zoną, suteikdama vaizdą juostelių sistemos pavidalu. Šis reiškinys vadinamas difrakcija; jis tampa pastebimas, kai kliūties dydis (skylės skersmuo) D palyginkite su bangos ilgiu: D~ l.

Skersinėje bangoje galima pastebėti poliarizacijos reiškinį, kai trikdymas (tampriosios bangos poslinkis, elektromagnetinėje – elektrinių ir magnetinių laukų vektoriai) yra toje pačioje plokštumoje (tiesinė poliarizacija) arba sukasi (apvali poliarizacija). , keičiant intensyvumą (elipsinė poliarizacija).

Kai bangos šaltinis juda link stebėtojo (arba, kas yra tas pats, stebėtojas link šaltinio), stebimas dažnio padidėjimas f, pašalinus – mažėjimas (Doplerio efektas). Šį reiškinį galima pastebėti prie geležinkelio bėgių, kai pro šalį atskuba lokomotyvas su sirena. Tuo metu, kai jis yra šalia stebėtojo, pastebimai sumažėja pyptelėjimo tonas. Matematiškai efektas parašytas kaip f = f 0 /(1 ± v/c), kur f yra stebimas dažnis, f 0 yra skleidžiamos bangos dažnis, v yra santykinis šaltinio greitis, c yra bangos greitis. „+“ ženklas atitinka šaltinio artėjimą, „–“ – jo pašalinimą.

Nepaisant iš esmės skirtingos bangų prigimties, jų sklidimą reglamentuojantys dėsniai turi daug bendro. Taigi elastinės bangos skysčiuose ar dujose ir elektromagnetinės bangos vienalytėje erdvėje, skleidžiamos nedidelio šaltinio, apibūdinamos ta pačia lygtimi, o bangos vandenyje, kaip ir šviesos bei radijo bangos, patiria trukdžius ir difrakciją.

Sergejus Trankovskis

Mechaninės vibracijos.

Amplitudė, ciklinis dažnis, harmoninių virpesių fazė. Harmoninis osciliatorius. Spyruoklinė švytuoklė. fizinė švytuoklė. Matematinė švytuoklė. Vibracijų papildymas. slopinamos vibracijos. Virpesių sumažėjimas. Virpesių sistemos kokybės faktorius. Priverstinės vibracijos veikiant sinusinei jėgai. Rezonansas. rezonanso kreivės.

Elektromagnetiniai virpesiai.

Virpesių grandinė. Tomsono formulė. Kintamoji srovė. Slopintų virpesių diferencialinė lygtis ir jos sprendimas. Slopinimo koeficientas, logaritminis mažėjimas. Q faktorius. Priverstinių svyravimų diferencialinė lygtis ir jos sprendimas. Rezonansas. Amplitudė ir fazė priverstinių virpesių metu.

Bangos.

Bangų procesai. Išilginės skersinės bangos. Bangos ilgis, bangos skaičius, fazės greitis. Bangos priekis. bangos paviršius. Plokščia banga. Bėganti banga. Sferinė banga. stovinčios bangos. Elektromagnetinės bangos. bangos lygtis. Elektromagnetinių bangų sklidimo greitis. Bangų poliarizacija.

Optika

Geometrinė optika.

Geometrinės optikos elementai. Geometrinės optikos dėsniai. Visiško atspindžio fenomenas. Objektyvas. Plona objektyvo formulė.

Bangų optika.

Šviesa yra kaip elektromagnetinė banga. Šviesos bangų darna ir monochromatiškumas. Trikdžių laukas iš dviejų taškinių šaltinių. Youngo patirtis. Michelsono interferometras. Trikdžiai plonose plėvelėse. Daugiatakiai trukdžiai.

Šviesos difrakcija. Huygens-Fresnelio principas. Frenelio difrakcija. Difrakcija viename plyšyje. Difrakcinė gardelė. Fraunhoferio difrakcija. Holografijos samprata. Šviesos sklidimas materijoje. šviesos sklaida. šviesos poliarizacija. Natūrali ir poliarizuota šviesa. Šviesos poliarizacija jos atspindžio ir lūžio metu. Brewsterio dėsnis. Dviguba refrakcija.

Kvantinė fizika

Atomo, atomo branduolio ir elementariųjų dalelių fizika

Kvantinė spinduliuotės prigimtis.

Šiluminė spinduliuotė ir jos charakteristikos. Kirchhoffo dėsniai. Stefano-Boltzmanno įstatymai ir Vienos poslinkiai. Rayleigh-Jeans ir Planck formulės. išorinis fotoelektrinis efektas. Einšteino lygtis išoriniam fotoelektriniam efektui. Fotono masė ir impulsas. Lengvas spaudimas. Komptono efektas. Elektromagnetinės spinduliuotės korpuskulinių ir banginių savybių dialektinė vienybė.

Fizikiniai atomų modeliai.

Thomsono ir Rutherfordo atomo modeliai. Vandenilio atomo linijinis spektras. Empiriniai dėsningumai atomų spektruose. Balmerio formulė.

Bohro vandenilio atomo teorija. Boro postulatai. Į vandenilį panašaus atomo teorija.

Kvantinė materijos prigimtis.

Kvantinės mechanikos elementai. Materijos savybių korpuskulinis-banginis dualizmas. De Broglie hipotezė. Davisson ir Germer eksperimentai. Mikrodalelių difrakcija. Heisenbergo neapibrėžtumo principas. Banginė funkcija, jos statistinė reikšmė ir sąlygos, kurias ji turi atitikti. Šriodingerio lygtis. Kvantinė dalelė vienmačio potencialo šulinyje. Vienmatis potencialo slenkstis ir barjeras. Tiesinis harmoninis osciliatorius kvantinėje mechanikoje.

Atomų ir molekulių fizika.

Šiuolaikinės atomų ir molekulių fizikos elementai. Stacionari vandenilio atomo Šriodingerio lygtis. Banginės funkcijos ir kvantiniai skaičiai. Kvantinių perėjimų atrankos taisyklės. Sterno ir Gerlacho patirtis. Zeeman efektas.

Pauli principas. Molekuliniai spektrai.

Optiniai kvantiniai generatoriai

Spontaniška ir sukelta spinduliuotė. Atvirkštinė aktyvios terpės lygių populiacija. Pagrindiniai lazerio komponentai. Stiprinimo ir šviesos generavimo būklė. Lazerio spinduliuotės ypatybės. Pagrindiniai lazerių tipai ir jų pritaikymas.

Atomo branduolio ir elementariųjų dalelių fizika.

Atomų branduolių sandara ir savybės. Pagrindinė kompozicija. Izotopai. Masė ir surišimo energija branduolyje. Radioaktyvumas. Branduolinės reakcijos. Radioaktyvumo reiškinys. Radioaktyvaus skilimo dėsnis. Pusė gyvenimo. Branduolinių reakcijų samprata. Branduolinių reakcijų išsaugojimo dėsniai.

Šiuolaikinis fizinis pasaulio vaizdas.

Materijos sandaros hierarchija. Visatos evoliucija. Fizinis pasaulio vaizdas kaip filosofinė kategorija.

KONTROLĖS DARBŲ REGISTRAVIMO PAVYZDŽIAI

1 VARIANTAS

1 užduotis

Horizontaliai skraidanti r masės kulka atsitrenkia į medinį rutulį, pakabintą ant m ilgio sriegio, kurio masė yra kg. Kokiu greičiu kulka skrido, jei siūlas su rutuliu ir jame įstrigusia kulka nukrypo nuo vertikalės kampu. ? Nepaisykite kamuoliuko dydžio. Kulkos smūgis laikomas tiesioginiu centriniu.

susidūrimai kaip materialaus taško judėjimas su mase .

Parašykime kūnų sistemos impulso išsaugojimo dėsnį ir :

kur yra bendras rutulio ir kulkos greitis po neelastinio smūgio.

Projekcijoje ant ašies x mes turime:

(1) lygtis leidžia išreikšti norimą reikšmę reikšme, kurią savo ruožtu galima rasti remiantis energijos tvermės dėsniu, taikomu sistemai po jos susidarymo, t.y. po neelastinio susidūrimo.

Taigi iš (1) lygties turime:

(2)

Užrašykime energijos tvermės dėsnį kūnų sistemai po neelastinio susidūrimo (bendra mechaninė energija išlieka pastovi):

Vertę galima rasti pagal geometrinius svarstymus:

Pakeitę (3) į (2), gauname

.

Matmenų patikrinimas:

m/s.

Mes atliekame skaičiavimą:

Atsakymas: m/s.

2 užduotis

Vandenilio ir azoto mišinys, kurio bendra masė g temperatūroje T= 600 K ir slėgis p= 2,46 MPa užima tūrį V= 30 l. Nustatyti masę m 1 vandenilis ir masė m 2 azoto.

Norėdami nustatyti dalinį slėgį, kiekvienam komponentui parašome Mendelejevo-Clapeyrono lygtį:

, (2)

, (3)

kur indeksas „1“ žymi charakteristikas, susijusias su vandeniliu, o indeksas „2“ – su azotu. Iš (2) ir (3) lygčių išreiškiame ir pakeičiame Daltono dėsnį (1):

; (4)

kurioje . (5)

Iš (4) ir (5) išplaukia

. (6)

Iš (6) gauname

. (7)

Matmenų patikrinimas:

.

Atsakymas: \u003d 0,01 kg, \u003d 0,28 kg.

3 užduotis

Dvi dalelės, iš pradžių būdamos pakankamai toli viena nuo kitos, viena tiesia linija juda viena kitos link atitinkamai greičiais ir 2. Kokį trumpiausią atstumą jie gali įveikti kartu?

priešingos krypties ir vienodo modulio. Tokioje situacijoje (tiksliau, šioje atskaitos sistemoje) dalelės sustoja artimiausio priartėjimo momentu, o tuo pačiu jų kinetinė energija visiškai paverčiama elektrostatinės sąveikos potencialia energija.

Remiantis energijos tvermės dėsniu

.

,

Kur yra elektros konstanta.

Matmenų patikrinimas:

.

Atsakymas: .

4 užduotis

Plona žiedo formos viela, kurios masė r, laisvai pakabinama ant neelastingo sriegio vienodame magnetiniame lauke. Per žiedą teka srovė i=6 A. Laikotarpis T maži sukimo virpesiai apie vertikalią ašį yra 2,2 s. Raskite indukciją IN magnetinis laukas.

Jei magnetinio momento vektorius nesutampa su vektoriumi, tada grandinę veikia atstatomasis mechaninis momentas, kuriam veikiant grandinė svyruos. (Čia S- kontūro apribotas plotas).

Parašykime apskrito kontūro judėjimo lygtį mažų svyravimų atveju:

kur yra ašies, esančios žiedo plokštumoje ir einančios per jo centrą, reliatyvumo žiedo inercijos momentas; - kampinis pagreitis, N- mechaninio momento atstatymas lygus (mažiems kampams); . Tada (1) lygtis bus tokia:

;

;

Taigi gauname žiedo, kurio ciklinis dažnis yra, harmoninių virpesių lygtį.

Atsižvelgdami į ryšį tarp virpesių periodo ir dažnio, turime:

.

vadinasi,

Matmenų patikrinimas:

.

(Tl)

Atsakymas: .

5 užduotis

Monochromatinė šviesa krinta ant jos paviršiui normalios difrakcijos gardelės. Difrakcijos gardelės konstanta in n= 4,6 karto didesnis už šviesos bangos ilgį. Raskite bendrą skaičių m difrakcijos maksimumus, kuriuos šiuo atveju teoriškai įmanoma stebėti.

Norėdami išspręsti problemą, naudojame difrakcijos gardelės maksimumo sąlygą. Spindulių kelio iš gretimų plyšių skirtumas turi būti lygus sveikajam bangos ilgių skaičiui.

, (1)

Kur k yra maksimumo tvarka.

Modulis negali viršyti vieneto.

Todėl iš (1) formulės išplaukia, kad stebimo maksimumo aukščiausia eilė k max turi būti mažesnis už gardelės periodo santykį d iki bangos ilgio λ

kmax< ;L , где (скорости света). При напряжениях порядка В необходимо перейти к соотношениям релятивистской динамики:

ir analizuokite sprendimą pagal šį santykį.

Atsakymas: \u003d 0,7 cm.

Naudotos knygos:

1. Savelijevas, I.V. Bendrosios fizikos kursas: 3 tomais [Tekstas]: Vadovėlis / I. V. Saveljevas - 5 leid., stereotipas. - Sankt Peterburgas: leidykla "Lan", 2006, T. 1 - 496 p. – (Mechanika, virpesiai ir bangos, molekulinė fizika).

2. Savelijevas, I.V. Bendrosios fizikos kursas: 3 tomais [Tekstas]: Vadovėlis / I. V. Saveljevas - 5 leid., stereotipas. - Sankt Peterburgas: leidykla "Lan", 2006, V.2. - 496 p.- (Elektra ir magnetizmas. Bangos. Optika).

3. Savelijevas, I.V. Bendrosios fizikos kursas: V 3 [Tekstas]: Vadovėlis / IV Saveljevas. – 5 leidimas, stereotipas. - Sankt Peterburgas: leidykla „Lan“, 2006, t. - 2 leidimas, pataisytas. - M.: Nauka, 1982. V.3 - 304 p. (Kvantinė optika. Atominė fizika. Kietojo kūno fizika. Atomo branduolio ir elementariųjų dalelių fizika)

4. Piralishvili, Sh.A. Mechanika. Elektromagnetizmas. - [Tekstas] / Sh. A. Piralishvili, N. A. Mochalova, Z. V. Suvorova, E. V. Šalagina, V. V. Šuvalovas. -M.: Mashinostroenie, 2006. -336s.

5. Piralishvili Sh.A. Svyravimai. Bangos. Geometrinė ir banginė optika. Kvantinė ir branduolinė fizika. .- [Tekstas] / Sh.A. Piralishvili, N.A. Mochalova, Z. V. Suvorova, E. V. Šalagina, V. V. Šuvalovas. -M.: Mashinostroenie-1, 2007. -341s.

6. Piralishvili Sh.A. Termodinamika ir molekulinė fizika. Statistinės fizikos elementai. Sutrumpintos būsenos fizikos elementai. - [Tekstas] / Sh. A. Piralishvili, N. A. Kalyaeva, Z. V. Suvorova, E. V. Šalagina, V. V. Šuvalovas. –M.: Mashinostroenie-1, 2008. -348s.

svyravimai- kai kurių fizikinių dydžių pokyčiai, kai šis dydis įgyja tas pačias reikšmes. Virpesių parametrai:

• 1) Amplitudė – didžiausio nukrypimo nuo pusiausvyros būsenos dydis;
• 2) Periodas – vieno pilno svyravimo laikas, reciprokinis – dažnis;
• 3) Svyruojančio dydžio kitimo su laiku dėsnis;
• 4) Fazė – apibūdina svyravimų būseną laiko momentu t.

F x \u003d -r k - atkurianti jėga

Harmoninės vibracijos- svyravimai, kurių metu dydis, dėl kurio sistema nukrypsta nuo pastovios būsenos, kinta pagal sinuso arba kosinuso dėsnį. Harmoniniai svyravimai yra ypatingas periodinių virpesių atvejis. Virpesiai gali būti pavaizduoti grafiškai, analitiškai (pavyzdžiui, x(t) = Asin (?t + ?), kur? yra pradinė virpesių fazė) ir vektoriniu būdu (vektoriaus ilgis proporcingas amplitudei , vektorius sukasi brėžinio plokštumoje kampiniu greičiu? aplink ašį, statmenai brėžinio plokštumai, einantis per vektoriaus pradžią, vektoriaus nukrypimo nuo X ašies kampas yra pradinis fazė?). Harmoninių virpesių lygtis:

Harmoninių virpesių papildymas vykstantys išilgai tos pačios tiesios linijos vienodais arba panašiais dažniais. Apsvarstykite du harmoninius virpesius, vykstančius tuo pačiu dažniu: x1(t) = A1sin(?t + ?1); x2(t) = A2sin(?t + ?2).

Vektorius, kuris yra šių svyravimų suma, sukasi kampiniu greičiu?. Visų svyravimų amplitudė yra dviejų amplitudių vektorinė suma. Jo kvadratas yra A?2 = A12 + A22 + 2A1A2cos(?2 - ?1).

Pradinis etapas apibrėžiamas taip:

Tie. liestinė? yra lygus viso svyravimo amplitudės projekcijų koordinačių ašims santykiui.

Jei virpesių dažniai skiriasi 2?: ?1 = ?0 + ?; ?2 = ?0 - ?, kur?<< ?. Положим также?1 = ?2 = 0 и А1 = А2:

X 1 (t)+X 2 (t) = A(Sin(W o +?)t+Sin((W o +?)t) X 1 (t)+X 2 (t) =2ACos?tSinW?.

Reikšmė 2Аcos?t yra gauto svyravimo amplitudė. Laikui bėgant jis keičiasi lėtai.

plaka. Tokių svyravimų sumos rezultatas vadinamas ritmu. Jei A1? A2, tada dūžių amplitudė svyruoja nuo A1 + A2 iki A1 - A2.

Abiem atvejais (esant vienodai ir skirtingoms amplitudėms) bendras svyravimas nėra harmoningas, nes jo amplitudė nėra pastovi, bet laikui bėgant kinta lėtai.

Statmenų svyravimų pridėjimas. Apsvarstykite du svyravimus, kurių kryptys yra statmenos viena kitai (svyravimų dažniai lygūs, pirmojo svyravimo pradinė fazė lygi nuliui):

y=bsin(?t +?).

Iš pirmojo svyravimo lygties turime: . Antroji lygtis gali būti transformuota taip

nuodėmės? + cos?t?nuodėmė? = y/b

Padėkime abi lygties puses kvadratu ir naudokime pagrindinę trigonometrinę tapatybę. Gauname (žr. toliau): . Gauta lygtis yra elipsės lygtis, kurios ašys yra šiek tiek pasuktos koordinačių ašių atžvilgiu. Prie? = 0 ar? = ? elipsė yra tiesės formos y = ?bx/a; pas? = ?/2 elipsės ašys sutampa su koordinačių ašimis.

Lissajous figūros . Jei?1 ? ?2, kreivės, kuri apibūdina visuminių virpesių spindulio vektorių, forma yra daug sudėtingesnė, ji priklauso nuo santykio?1/?2. Jei šis santykis yra lygus sveikajam skaičiui (? 2 kartotinis iš? 1), sudėjus svyravimus gaunamos figūros, vadinamos Lissajous skaičiais.

Harmoninis osciliatorius - svyruojanti sistema, kurios potencinė energija proporcinga nuokrypio nuo pusiausvyros padėties kvadratui.

Švytuoklė , standus kūnas, kuris, veikiamas jėgų, svyruoja apie fiksuotą tašką arba ašį. Fizikoje M. paprastai suprantamas kaip M., kuris svyruoja veikiamas gravitacijos; o jo ašis neturėtų eiti per kūno svorio centrą. Paprasčiausias M. susideda iš nedidelės masyvios apkrovos C, pakabintos ant l ilgio sriegio (arba šviesos strypo). Jei sriegį laikysime neištemptu ir nepaisysime apkrovos matmenų, palyginti su sriegio ilgiu, o sriegio masę, palyginti su apkrovos mase, tada sriegio apkrova gali būti laikoma materialiu tašku. esantis pastoviu atstumu l nuo pakabos taško O (1 pav., a). Toks M. vadinamas matematinės. Jei, kaip dažniausiai būna, svyruojantis kūnas negali būti laikomas materialiu tašku, tai masė vadinama fizinis.

Matematinė švytuoklė . Jei M., nukrypęs nuo pusiausvyros padėties C0, atleidžiamas be pradinio greičio arba taškui C suteikiamas greitis, nukreiptas statmenai OC ir esantis pradinio nuokrypio plokštumoje, tai M. svyruos viena vertikalia kryptimi. plokštuma išilgai apskritimo lanko (plokščia arba apskrita matematinė M .). Šiuo atveju M. padėtis nustatoma pagal vieną koordinatę, pavyzdžiui, kampą j, kuriuo M. nukrypsta nuo pusiausvyros padėties. Bendru atveju M. vibracijos nėra harmoningos; jų periodas T priklauso nuo amplitudės. Jei M. nuokrypiai yra maži, tai daro svyravimus, artimus harmoniniams, su tašku:

čia g yra laisvojo kritimo pagreitis; šiuo atveju periodas T nepriklauso nuo amplitudės, tai yra, svyravimai yra izochroniniai.

Jei nukreiptam M. duotas pradinis greitis, kuris nėra pradinio įlinkio plokštumoje, tai taškas C aprašys l spindulio kreivių rutulyje, esančiame tarp dviejų lygiagrečių z = z1 ir z = z2, a), kur z1 ir z2 reikšmės priklauso nuo pradinių sąlygų (sferinė švytuoklė). Konkrečiu atveju, kai z1 = z2, b) taškas C apibūdins apskritimą horizontalioje plokštumoje (kūginė švytuoklė). Iš neapvalių magnetų ypač domina cikloidinė švytuoklė, kurios svyravimai yra izochroniniai bet kokiam amplitudės dydžiui.

fizinė švytuoklė . Fizinis magnetas dažniausiai yra standus kūnas, kuris, veikiamas gravitacijos, svyruoja aplink horizontalią pakabos ašį (1b pav.). Tokio skaitiklio judėjimas yra gana panašus į apskrito matematinio skaitiklio judėjimą. Esant mažiems nuokrypio j kampams, matuoklis taip pat svyruoja arti harmonikos, su tašku:

kur aš yra inercijos momentasM. pakabos ašies atžvilgiu l atstumas nuo pakabos ašies O iki svorio centro C, masės masė M. Todėl fizinės masės svyravimo periodas sutampa su tokios matematinės masės svyravimų periodu. masė, kurios ilgis l0 = I/Ml. Šis ilgis vadinamas sumažintu duoto fizinio M ilgiu.

Spyruoklinė švytuoklė- tai yra m masės apkrova, pritvirtinta prie absoliučiai elastingos spyruoklės ir atliekanti harmoninius svyravimus, veikiant elastinei jėgai Fupr \u003d - k x, kur k yra elastingumo koeficientas, jei vadinama spyruokle. standumas. Švytuoklės judėjimas: arba.

Iš aukščiau pateiktų išraiškų matyti, kad spyruoklinė švytuoklė atlieka harmoninius virpesius pagal dėsnį x = A cos (w0 t +? j), cikliniu dažniu

ir laikotarpis

Formulė galioja elastingiems virpesiams tose ribose, kuriose įvykdomas Huko dėsnis (Fupr \u003d - k x), t.y. kai spyruoklės masė yra maža, palyginti su kūno mase.

Spyruoklės švytuoklės potencinė energija yra

U = k x2/2 = m w02 x2/2 .

Priverstinės vibracijos. Rezonansas. Priverstinės vibracijos atsiranda veikiant išorinei periodinei jėgai. Priverstinių svyravimų dažnis nustatomas išorinio šaltinio ir nepriklauso nuo pačios sistemos parametrų. Spyruoklės apkrovos judėjimo lygtį galima gauti formaliai įvedant tam tikrą išorinę jėgą į lygtį F(t) = F0sin?t: . Po transformacijų, panašių į slopintų virpesių lygties išvedimą, gauname:

Kur f0 = F0/m. Šios diferencialinės lygties sprendimas yra funkcija x(t) = Asin(?t + ?).

Terminas? atsiranda dėl sistemos inercijos. Parašykime f0sin (?t - ?) = f(t) = f0 sin (?t + ?), t.y. jėga veikia su tam tikru avansu. Tada galite parašyti:

x(t) = A nuodėmė?t.

Raskime A. Norėdami tai padaryti, apskaičiuojame pirmąją ir antrąją paskutinės lygties išvestines ir pakeičiame jas į priverstinių svyravimų diferencialinę lygtį. Sumažinus panašius gauname:

Dabar atnaujinkime savo atmintyje idėjas apie virpesių vektorinį žymėjimą. Ką mes matome? Vektorius f0 yra vektorių 2??A ir A(?02 - ?2) suma, ir šie vektoriai (dėl tam tikrų priežasčių) yra statmeni. Parašykime Pitagoro teoremą:

4?2?2A2 + A2(?02 -?2)2 = f02:

Iš čia išreiškiame A:

Taigi amplitudė A yra išorinio veiksmo dažnio funkcija. Tačiau ką daryti, jei svyruojančios sistemos slopinimas yra silpnas?<< ?, то при близких значениях? и?0 происходит резкое возрастание амплитуды колебаний. Это явление получило название резонанса.

100. Virpesių procesas (svyravimas) vadinamas toks sistemos būsenos pokytis, kai būsenos parametrų reikšmės nuosekliai nukrypsta nuo tam tikros vertės pirmiausia viena kryptimi, paskui kita kryptimi.

101. Laisvos vibracijos- tai vibracijos, atsirandančios veikiant vidinėms jėgoms, proporcingoms poslinkiui ir nukreiptos į pusiausvyros padėtį. Jie atliekami iš pradžių praneštos energijos sąskaita, o vėliau nėra išorinio poveikio virpesių sistemai.

102. Harmoninis vadinami svyravimai, kuriuose sistemą apibūdinantys dydžiai kinta pagal sinuso arba kosinuso dėsnį. Šie dydžiai gali būti: taško koordinatė, energija, elektrinio lauko stiprumas, magnetinio lauko indukcija, greitis ir kt.

103. Lygtis harmoninės vibracijos:

čia x – kintančio dydžio reikšmė tam tikru laiko momentu, x m – svyravimų amplitudė, ciklinis dažnis, 0 – pradinė fazė.

104. Virpesių amplitudė yra didžiausio besikeičiančios reikšmės nuokrypio nuo pusiausvyros padėties modulis.

105. Dažnis yra svyravimų skaičius per laiko vienetą (dažniausiai per sekundę). SI sistemoje dažnis matuojamas hercais (Hz).

106. Ciklinis dažnis yra vibracijų skaičius per 2 sekundes. SI sistemoje ciklinis dažnis matuojamas s -1 .

107. Virpesių laikotarpis T yra laikas, kurio reikia vienam visiškam svyravimui. SI sistemoje periodas matuojamas sekundėmis (s).

108. Virpesių periodo, dažnio ir ciklinio dažnio komunikacija

109. Išraiškos reikšmė (t + 0), kuri harmoninių virpesių lygtyje yra po kosinuso arba sinuso ženklu ir kuri nustato virpesių sistemos būseną tam tikru laiko momentu esant pastoviai amplitudei, vadinama svyravimo fazė. Svyravimų fazė SI sistemoje matuojama radianais (rad).

110. Virpesių taško greitis

111. Maksimalus virpesių taško greitis:

112. Virpesių taško pagreitis

113. Didžiausias virpesių taško pagreitis

114. Jėga, veikianti svyruojantį medžiagos tašką

115. Bendra materialaus taško energija atliekantys harmoninius virpesius

116. Matematinė švytuoklė vadinamas materialiu tašku, pakabintu ant ilgo, nesvaraus ir netiesiamo sriegio. Išėmus iš pusiausvyros padėties, tokia sistema svyruoja veikiama gravitacijos.

117. Matematinės švytuoklės svyravimo periodas lygus

kur l yra matematinės švytuoklės ilgis, g yra laisvojo kritimo pagreitis.

118. Spyruoklinės švytuoklės svyravimo laikotarpis:

kur m – švytuoklės masė, k – spyruoklės tamprumo koeficientas.

119. Irstanti vadinami svyravimais, kurių amplitudė laikui bėgant mažėja.

120. priverstas vadinami svyravimai, atsirandantys veikiant išoriniams periodiniams poveikiams. Priverstiniai svyravimai atsiranda esant išorinių periodinių poveikių dažniui.

121. Savaiminiai svyravimai- tai neslopinami svyravimai, kurie egzistuoja dėl nuolatinio energijos šaltinio, kurį periodiškai įjungia ir išjungia pati svyravimo sistema reikiamu metu, kad papildytų energijos rezervą.

122. Rezonansas- tai staigaus priverstinių virpesių amplitudės padidėjimo reiškinys, kai išorinių periodinių poveikių dažnis sutampa su virpesių sistemos natūralių svyravimų dažniu.

123. Banga- tai virpesių sklidimo materialioje aplinkoje procesas.

124. bangos frontas- tai paviršius, kuris atskiria erdvės sritį, jau dalyvaujančią bangų procese, nuo erdvės srities, kurioje virpesiai dar neatsirado.

125. bangos paviršius yra taškų, svyruojančių toje pačioje fazėje, vieta.

126. Bangos vadinamos skersinėmis, jei virpesiai juose atsiranda statmenai bangos sklidimo krypčiai.

127.Bangos vadinamos išilginėmis, jei virpesiai juose atsiranda jų sklidimo kryptimi.

128. Plinta šlyties bangos tik kietose medžiagose ir išilgai skirtingų fizinių savybių turinčių terpių sąsajų, pavyzdžiui, ties vandens ir oro riba (vandens paviršiuje), nes jų atsiradimo mechanizmas yra atsakingas už šlyties deformaciją, kuri yra įmanoma tik kietose medžiagose arba terpių sąsajoje, kuri turi elastingų savybių. Skersinių bangų pavyzdys yra elektromagnetinės bangos, bangos vandens paviršiuje.

129. Gali egzistuoti išilginės bangos bet kokioje aplinkoje, nes jų atsiradimo mechanizmas yra atsakingas už tempimo-gniuždymo deformaciją, kuri gali atsirasti bet kurioje aplinkoje. Išilginių bangų pavyzdys yra garso bangos ore.

130. Atstumas, kuriuo banga sklinda per vieną periodą, vadinamas bangos ilgis. Arba kitas apibrėžimas: vadinamas trumpiausias atstumas tarp taškų, kurie svyruoja toje pačioje fazėje bangos ilgis.

131. Bangos, kurių dažnis yra nuo 16 Hz iki 20 kHz, vadinamos garsinis ar akustinis.

132. Garso greitis ore apie 340 m/s. Jis skiriasi priklausomai nuo temperatūros, tankio, drėgmės, atmosferos slėgio. Kuo didesnis terpės tankis, tuo didesnis garso greitis. Pavyzdžiui, kietose medžiagose jis yra tūkstančiai m/s.

133.Garso garsumas priklauso nuo dalelių svyravimų bangoje amplitudės. Kuo didesnė virpesių amplitudė, tuo didesnis garso stiprumas.

134. Pikis priklauso nuo dažnio. Kuo didesnis dažnis, tuo aukštesnis tonas.

135. Bangų superpozicijos principas: kai terpėje sklinda kelios bangos, kiekviena iš jų sklinda taip, lyg kitų bangų nebūtų, o gautas terpės dalelių poslinkis bet kuriuo metu yra lygus geometrinei poslinkių sumai, kurią gauna dalelės, dalyvaudamos kiekvienoje banginių procesų komponentų.

136. darna- kelių virpesių ar bangų procesų koordinuotas srautas laike ir erdvėje.

137. darnios bangos- tai vienodo dažnio bangos, kurių fazių skirtumas sklidimo procese išlieka pastovus laike.

138. Bangų trukdžiai- koherentinių bangų pridėjimas, kai skirtinguose erdvės taškuose gaunamas stabilus susidariusios bangos amplitudės stiprinimo arba susilpnėjimo modelis.

139. Maksimalios trukdžių sąlygos: bangų kelio skirtumas lygus lyginiam pusės bangos ilgių skaičiui arba sveikajam bangos ilgių skaičiui.

140.Sąlygos trukdžių minimumams: bangų kelio skirtumas lygus nelyginiam pusės bangos ilgių skaičiui.

kur r yra bangų kelio skirtumas, yra bangos ilgis, k = 0,1,2,...

141. Dviejų koherentinių bangų fazių skirtumas tam tikrame taške

čia r 1 ir r 2 yra taško atstumai nuo koherentinių bangų šaltinių; r 2 -r 1 \u003d r - bangų eigos skirtumas.

142. Infragarsas – bangos, kurių dažnis mažesnis nei 16 Hz.

143. Ultragarsas – bangos, kurių dažnis didesnis nei 20 kHz.

144.Garso intensyvumas- vertė, kurią nustato vidutinė garso bangos per 1 s pernešama energija per 1 m 2 plotą, statmeną bangos sklidimo krypčiai.