Nelle seguenti attività di test, è necessario trovare il perimetro della figura mostrata nella figura.

Ci sono molti modi per trovare il perimetro di una forma. È possibile trasformare la forma originale in modo tale da poter calcolare facilmente il perimetro della nuova forma (ad esempio, passare a un rettangolo).

Un'altra soluzione è cercare direttamente il perimetro della figura (come somma delle lunghezze di tutti i suoi lati). Ma in questo caso non si può fare affidamento solo sul disegno, ma trovare le lunghezze dei segmenti in base ai dati del problema.

Ci tengo a mettervi in ​​guardia: in uno dei compiti, tra le risposte proposte, non ho trovato quella che si è rivelata per me.

c) .

Spostiamo i lati dei piccoli rettangoli dall'area interna a quella esterna. Di conseguenza, il rettangolo grande viene chiuso. Formula per trovare il perimetro di un rettangolo

In questo caso, a=9a, b=3a+a=4a. Quindi P=2(9a+4a)=26a. Al perimetro del rettangolo grande aggiungiamo la somma delle lunghezze di quattro segmenti, ciascuno dei quali è uguale a 3a. Di conseguenza, P=26a+4∙3a= 38 bis .

c) .

Dopo aver trasferito i lati interni dei rettangoli piccoli nell'area esterna, otteniamo un rettangolo grande, il cui perimetro è P=2(10x+6x)=32x, e quattro segmenti, due di x lunghezza, due di 2x lunghezza.

Totale, P=32x+2∙2x+2∙x= 38x .

?) .

Spostiamo 6 "passi" orizzontali dall'interno verso l'esterno. Il perimetro del rettangolo grande risultante è P=2(6y+8y)=28y. Resta da trovare la somma delle lunghezze dei segmenti all'interno del rettangolo 4y+6∙y=10y. Pertanto, il perimetro della figura è P=28y+10y= 38 anni .

D) .

Spostiamo i segmenti verticali dall'area interna della figura a sinistra, verso l'area esterna. Per ottenere un rettangolo grande, sposta una delle lunghezze 4x nell'angolo in basso a sinistra.

Troviamo il perimetro della figura originale come somma del perimetro di questo grande rettangolo e delle lunghezze dei restanti tre segmenti P=2(10x+8x)+6x+4x+2x= 48x .

e) .

Spostando i lati interni dei piccoli rettangoli nell'area esterna, otteniamo un grande quadrato. Il suo perimetro è P=4∙10x=40x. Per ottenere il perimetro della figura originale, devi sommare la somma delle lunghezze di otto segmenti, ciascuno 3x lungo, al perimetro del quadrato. Totale, P=40x+8∙3x= 64x .

b) .

Spostiamo tutti i "passi" orizzontali e i segmenti superiori verticali nell'area esterna. Il perimetro del rettangolo risultante è P=2(7y+4y)=22y. Per trovare il perimetro della figura originale, devi sommare al perimetro del rettangolo la somma delle lunghezze di quattro segmenti, ciascuno di lunghezza y: P=22y+4∙y= 26 anni .

D) .

Sposta tutte le linee orizzontali dall'area interna all'area esterna e sposta le due linee esterne verticali negli angoli sinistro e destro, rispettivamente, z a sinistra ea destra. Di conseguenza, otteniamo un grande rettangolo, il cui perimetro è P=2(11z+3z)=28z.

Il perimetro della figura originale è uguale alla somma del perimetro del rettangolo grande e delle lunghezze di sei segmenti in z: P=28z+6∙z= 34z .

b) .

La soluzione è del tutto simile alla soluzione dell'esempio precedente. Dopo aver trasformato la figura, troviamo il perimetro del rettangolo grande:

P=2(5z+3z)=16z. Al perimetro del rettangolo aggiungiamo la somma delle lunghezze dei restanti sei segmenti, ciascuno dei quali è uguale a z: P=16z+6∙z= 22z .

, linea spezzata, ecc.:

Se guardi da vicino tutte queste figure, puoi selezionarne due, che sono formate da linee chiuse (un cerchio e un triangolo). Queste figure hanno una sorta di confine che separa ciò che è dentro da ciò che è fuori. Cioè, il confine divide il piano in due parti: l'area interna ed esterna rispetto alla figura a cui appartiene:

Perimetro

Il perimetro è un confine chiuso di una figura geometrica piatta che separa la sua area interna da quella esterna.

Ogni figura geometrica chiusa ha un perimetro:

Nella figura i perimetri sono contrassegnati da una linea rossa. Si noti che la circonferenza di un cerchio viene spesso definita lunghezza.

Il perimetro è misurato in unità di lunghezza: mm, cm, dm, m, km.

Per tutti i poligoni, trovare il perimetro si riduce alla somma delle lunghezze di tutti i lati, cioè il perimetro di un poligono è sempre uguale alla somma delle lunghezze dei suoi lati. Quando si calcola il perimetro, è spesso indicato da una lettera latina maiuscola P:

Piazza

L'area è la parte del piano occupata da una figura geometrica piatta chiusa.

Qualsiasi figura geometrica chiusa piatta ha una certa area. Nei disegni, l'area delle forme geometriche è la regione interna, cioè quella parte del piano che si trova all'interno del perimetro.

misurare l'area figure - significa trovare quante volte un'altra figura è inserita in una data figura, presa come unità di misura. Di solito, come unità di misura dell'area viene preso un quadrato, in cui il lato è uguale all'unità di misura della lunghezza: millimetro, centimetro, metro, ecc.

La figura mostra un centimetro quadrato. - un quadrato con ogni lato lungo 1 cm:

L'area è misurata in unità quadrate di lunghezza. Le unità dell'area includono: mm 2, cm 2, m 2, km 2, ecc.

Tabella di conversione delle unità quadrate

	mm2	cm 2	dm 2	m2	ar (tessere)	ettaro (ha)	km 2
mm2	1 mm 2	0,01 cm2	10 -4 DM 2	10 -6 m 2	10 -8 sec	10 -10 ettari	10 -12 km 2
cm 2	100 mm2	1 cm 2	0,01 dm 2	10 -4 m 2	10 -6 sono	10 -8 ettari	10 -10 km 2
dm 2	10 4 mm 2	100 cm 2	1 millimetro 2	0,01 m2	10 -4 sec	10 -6 ettari	10 -8 km 2
m2	10 6 mm 2	10 4 cm 2	100 dm 2	1 m 2	0,01 sono	10 -4 ettari	10 -6 km 2
ar	10 8 mm 2	10 6 cm 2	10 4 DM 2	100 mq	1 sono	0,01 ha	10 -4 km 2
ah	10 10 mm 2	10 8 cm 2	10 6 DM 2	10 4 m 2	100 sono	1 ha	0,01 kmq
km 2	10 12 mm 2	10 10 cm 2	10 8 DM 2	10 6 m 2	10 4 ar	100 ettari	1 km 2

10 4 = 10 000	10 -4 = 0,000 1
10 6 = 1 000 000	10 -6 = 0,000 001
10 8 = 100 000 000	10 -8 = 0,000 000 01
10 10 = 10 000 000 000	10 -10 = 0,000 000 000 1
10 12 = 1 000 000 000 000	10 -12 = 0,000 000 000 001

Gli studenti imparano a trovare il perimetro nella scuola elementare. Quindi queste informazioni vengono costantemente utilizzate durante il corso di matematica e geometria.

Teoria comune a tutte le figure

Le parti sono generalmente indicate in lettere latine. Inoltre, possono essere designati come segmenti. Quindi avrai bisogno di due lettere per lato e scritte a grandi lettere. Oppure inserisci la designazione con una lettera, che sarà necessariamente piccola.
Le lettere sono sempre scelte in ordine alfabetico. Per un triangolo, saranno i primi tre. L'esagono ne avrà 6 - da a a f. Questo è utile per inserire le formule.

Ora su come trovare il perimetro. È la somma delle lunghezze di tutti i lati della figura. Il numero di termini dipende dal tipo. Il perimetro è indicato dalla lettera latina P. Le unità di misura sono le stesse date per i lati.

Formule perimetrali per forme diverse

Per un triangolo: P \u003d a + b + c. Se è isoscele, la formula viene convertita: P \u003d 2a + c. Come trovare il perimetro di un triangolo se è equilatero? Questo aiuterà: P \u003d 3a.

Per un quadrilatero arbitrario: P=a+b+c+d. Il suo caso speciale è il quadrato, la formula del perimetro: P=4a. C'è anche un rettangolo, quindi è richiesta la seguente uguaglianza: P \u003d 2 (a + b).

Cosa succede se non si conosce la lunghezza di uno o più lati di un triangolo?

Usa il teorema del coseno se ci sono due lati tra i dati e l'angolo tra di loro, che è indicato dalla lettera A. Quindi, prima di trovare il perimetro, dovrai calcolare il terzo lato. Per questo, è utile la seguente formula: c² \u003d a² + b² - 2 av cos (A).

Un caso speciale di questo teorema è quello formulato da Pitagora per un triangolo rettangolo. In esso, il valore del coseno dell'angolo retto diventa uguale a zero, il che significa che l'ultimo termine semplicemente scompare.

Ci sono situazioni in cui puoi scoprire come trovare il perimetro di un triangolo su un lato. Ma allo stesso tempo sono noti anche gli angoli della figura. Qui viene in soccorso il teorema del seno, quando i rapporti tra le lunghezze dei lati e i seni dei corrispondenti angoli opposti sono uguali.

In una situazione in cui il perimetro di una figura deve essere trovato per area, altre formule torneranno utili. Ad esempio, se è noto il raggio del cerchio inscritto, nella domanda su come trovare il perimetro di un triangolo, è utile la seguente formula: S \u003d p * r, qui p è il semiperimetro. Deve essere derivato da questa formula e moltiplicato per due.

Esempi di attività

Prima condizione. Trova il perimetro di un triangolo i cui lati sono 3, 4 e 5 cm.
Soluzione.È necessario utilizzare l'uguaglianza indicata sopra e semplicemente sostituirvi i dati nell'attività valore. I calcoli sono facili, portano al numero 12 cm.
Risposta. Il perimetro di un triangolo è di 12 cm.

Seconda condizione. Un lato del triangolo misura 10 cm, è noto che il secondo è 2 cm più grande del primo e il terzo è 1,5 volte più grande del primo. È necessario calcolarne il perimetro.
Soluzione. Per scoprirlo, devi contare due lati. Il secondo è definito come la somma di 10 e 2, il terzo è uguale al prodotto di 10 e 1,5. Quindi resta solo da contare la somma di tre valori: 10, 12 e 15. Il risultato sarà 37 cm.
Risposta. Il perimetro è di 37 cm.

Terza condizione. C'è un rettangolo e un quadrato. Un lato del rettangolo misura 4 cm e l'altro è più lungo di 3 cm. Occorre calcolare il valore del lato del quadrato se il suo perimetro è 6 cm inferiore a quello del rettangolo.
Soluzione. Il secondo lato del rettangolo è 7. Sapendo questo, è facile calcolarne il perimetro. Il calcolo dà 22 cm.
Per scoprire il lato del quadrato, devi prima sottrarre 6 dal perimetro del rettangolo, quindi dividere il numero risultante per 4. Di conseguenza, abbiamo il numero 4.
Risposta. Il lato del quadrato è di 4 cm.

Perimetro la figura è la lunghezza di tutti i suoi lati. Non tutte le forme hanno un perimetro, ad esempio una palla non ha perimetro. Designazione standard perimetro in matematica - lettera p

Perimetro di un quadrato

Sia la lunghezza del lato del quadrato a. Un quadrato ha quattro lati uguali, quindi perimetro della piazzaè P = a + a + a + a oppure:

Perimetro di un rettangolo

Siano aeb le lunghezze dei lati del rettangolo.
La lunghezza di tutti i suoi lati è P = a + b + a + b oppure:

Perimetro del parallelogramma

Siano aeb le lunghezze dei lati del parallelogramma
La lunghezza di tutti i suoi lati è P = a + b + a + b, quindi il perimetro del parallelogramma è:

Come puoi vedere, il perimetro del parallelogramma è uguale al perimetro del rettangolo.

Perimetro di un trapezio isoscele

Lascia che le lunghezze dei lati paralleli del trapezio aeb e le lunghezze degli altri due lati siano uguali a c (come sai, un trapezio isoscele ha due lati uguali).

P = a + b + c + c = a + b + 2c

Perimetro di un triangolo equilatero

Come sai, un triangolo equilatero ha 3 lati uguali. Se la lunghezza del lato è a, la formula per trovare il perimetro è P = a + a + a

Perimetro della scatola

Un parallelepipedo è un prisma, i cui lati sono tutti parallelogrammi. (Un cuboide è una figura i cui lati sono rettangoli.)
Se i lati della base hanno lunghezze aeb allora il perimetro della base è P = 2a + 2b. Ogni scatola ha due basi, quindi il perimetro delle due basi è (2a + 2b).2 = 4a + 4b . Come sappiamo, il parametro è la somma di tutti i lati. Quindi dobbiamo aggiungere quattro volte c

P = 4a + 4b + 4c

perimetro del cubo

Un cubo è un parallelepipedo, i cui lati sono quadrati (tutti i lati sono uguali).
Quindi, il perimetro di un cubo è il numero di lati * lunghezza.
Ogni cubo ha 12 lati.
Quindi, la formula per trovare il perimetro di un cubo è:

Dove a è la lunghezza del suo lato.

Come trovare il perimetro di varie forme geometriche

Hai difficoltà a capire come trovare il perimetro di varie forme geometriche? Il sito aziendale viene in tuo soccorso rendendo la geometria più facile che mai!Fatto del piacere Il perimetro o la circonferenza della terra è di 24.901 miglia, i. e. quasi 40.075 km!In matematica si considerano la geometria, le forme, le dimensioni, la posizione relativa, l'orientamento tridimensionale delle figure nello spazio. Si occupa delle tre dimensioni fondamentali delle figure: area, volume e perimetro.

L'area è una misura dell'estensione di una figura o forma bidimensionale; una superficie può essere descritta come l'estensione della superficie di un oggetto. È una misura nello spazio 3D vicino a un oggetto.

Il perimetro può essere semplicemente descritto come la lunghezza di un percorso che circonda una forma bidimensionale. In altre parole, è la distanza attorno alla forma. Diamo ora un'occhiata a Come trovare il perimetro di varie forme geometriche.

Indice
Piazza
Rettangolo
Un cerchio
Semicerchio

Settore
Triangolo
Trapezoidale
Poligono
Piazza
Un quadrato è un quadrilatero che ha tutti e quattro i lati e quattro angoli uguali (tutti a 90°).

Esempio: Per trovare il perimetro di un quadrato di lato 5 cm, utilizziamo la formula mostrata in Fig.
P = LA + LA + LA + LA
P = 5 + 5 + 5 + 5
P = 20 cm
La stessa formula può essere utilizzata per calcolare il perimetro di un rombo.
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Rettangolo
Un rettangolo è un quadrilatero che ha tutti e quattro gli angoli uguali (tutti a 90°). I lati opposti di un rettangolo sono uguali (mentre i lati adiacenti non lo sono).

Esempio: Per trovare il perimetro di un rettangolo, utilizziamo la formula mostrata in Fig.
l = 15 cm
b = 25 cm
P = 2 (15 + 25)
P = 2 (40)
R = 80 cm
Puoi usare la stessa formula per trovare il perimetro di un parallelogramma.
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Un cerchio
Un cerchio può essere descritto come un insieme di punti equidistanti da un punto particolare (noto come centro). Il perimetro di un cerchio è chiamato cerchio, indicato con c.

Esempio: trova la circonferenza di un cerchio, utilizziamo la formula mostrata in Fig..
Se C = 2πR e πd
C = 2 x 3,14 x 7 o 3,14 x 14
C = 43,96 cm
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SEMICERCHIO
Un semicerchio, in altre parole un mezzo cerchio, il suo perimetro sarà la metà di questo cerchio.

Esempio: Per trovare il perimetro di un semicerchio, utilizziamo la formula mostrata in Fig.
p = 7 cm o D = 14 cm (d = p + p)
P \u003d πR e πd / 2
R = 2 x 3,14 x 7 o 3,14 x 14/2
P = 21,98 cm
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Settore
Un settore può essere descritto come parte di un cerchio.

Esempio: Per trovare il perimetro di un settore, utilizziamo la formula mostrata in Fig.

ϴ = 60°
p = 7 cm
P \u003d 60/360 X 2 X 3. 14 x 7
R = 7,33 cm
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Triangolo
Un triangolo è un poligono che ha tre lati e tre vertici. Consideriamo tre casi per determinarne il perimetro.

uno. Quando tutti e tre i lati sono noti.

Per trovare il perimetro di un triangolo, utilizziamo la formula mostrata in Fig.
a = 14 cm
b = 16 cm
c = 15 cm
P = 14 + 16 + 15
P = 45 cm
b. Per un triangolo rettangolo se la sua ipotenusa è sconosciuta.

Per trovare il perimetro di un triangolo rettangolo, utilizziamo la formula mostrata in Fig.
B = 3 cm
h = 4 cm
P \u003d b + h + √ B2 + h 2
P \u003d 3 + 4 + √ 32 + 4 2
P = 3 + 4 + 5
P = 12 cm

Se un altro lato è sconosciuto, è possibile utilizzare la formula pitagorica per trovare prima il lato e quindi calcolare il perimetro.
Insieme a. Per qualsiasi altro triangolo, quando si conoscono solo due lati e un angolo.

Prima di tutto dobbiamo trovare la lunghezza del lato usando la legge dei coseni,
Quando A, B e C sono le lunghezze dei lati di un triangolo e a, b e C hanno angoli opposti dei lati A, B e C, rispettivamente, possiamo trovare la lunghezza del lato sconosciuto (diciamo, c) dalla formula:

C2 \u003d a 2 + B 2 - in 2. b perché (c)

Per esempio
A = 4 cm
B=2 cm
C2 \u003d 4 2 + 2 2 - 2 4. 2 cos (45)
C2 = 16 + 4 - 2 (0,876)
C2 = 20 - 1.752
C2 = 18.284
c = 4. 272 ​​cm

P = A + B + C
P = 4 + 2 + 4.272
P = 10.272 cm
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TRAPEZOIDE
Un trapezio è un quadrilatero con almeno una coppia di rette parallele. Le linee parallele sono chiamate basi del trapezio e l'altro lato non è noto come le gambe del trapezio. La distanza tra rette parallele è chiamata altezza del trapezio.
Diamo un'occhiata a tre diversi scenari per trovare il perimetro.

uno. Quando tutte le parti lo sanno.

A = 4 cm
b = 16 cm
c = 5 cm
d = 8 cm
P = 4 + 16 + 5 + 8
P = 33 cm
b. Quando i suoi lati (gambe) sono sconosciuti.

Per trovare il perimetro di un trapezio utilizziamo la formula mostrata in Fig.
b = 16 cm
h = 3 cm
d = 8 cm
P = b + d + h
1
+
1
Peccato(I)
Peccato(A)

P = 16 + 8 + 3
1
+
1
Peccato(53)
Peccato(45)

P = 16 + 8 + 33,3
P = 57,3 cm
Insieme a. Quando uno tra la base e l'altezza sono sconosciuti.

Immagina se dovessimo tagliare il trapezio da due lati in modo tale che le lunghezze delle basi siano uguali, e quando uniamo la parte tagliata, otteniamo un triangolo, come mostrato in figura.

Quando ∠ e ∠c sono uguali; tutti e tre gli angoli sono 60°. Questo triangolo è un triangolo equilatero, quindi quando alla base viene aggiunta la lunghezza di un lato, otteniamo la lunghezza della base maggiore.
Quando gli angoli sono uguali; la somma degli angoli sottratti per 180°.

L'area di questo triangolo può essere calcolata usando la formula
A \u003d ½ X X X sin (B)
Trova il perimetro di un trapezio,
A = 4 cm
c = 6 cm
d = 11 cm
∠ a = 53°
∠c = 65°
∠ B = 78°
Area = ½ x 4 x 6 x sin 78
Area = 6,12 cm2
Base triangolare=
Piazza
½ x x peccato(i)

Base =
6. 12
½ x 4 x peccato(65)

Base =
6. 12
2 x 0,826

Base = 3,70 cm
Base del trapezio = 11 + 3,70 = 14,70 cm

Ora abbiamo i lati e la base del trapezio, possiamo trovare il perimetro.
P = 14. 7 + 4 + 6 + 11
P = 35,7 cm
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Poligono
Qualsiasi figura chiusa, in cui i segmenti non si intersecano tra loro, porta a un poligono. La somma degli angoli interni di un poligono è sempre 360°, e sono nominati in base al numero di lati che hanno.

uno. Un poligono regolare ha tutti i lati uguali, quindi quando si conosce il numero di lati e la lunghezza di ciascun lato, il perimetro del poligono può essere calcolato utilizzando la formula mostrata in Fig.

Esempio: se un esagono ha i lati lunghi 5 cm, il suo perimetro può essere calcolato come mostrato di seguito.
n = 6 (un esagono ha sei lati)
c = 5 cm
P = 6 x 5
R = 30 cm
b. Quando la lunghezza del lato del poligono non è nota, il suo perimetro può essere calcolato utilizzando la formula seguente.

X = 2 x x Abbronzatura (180/p)
Ecco un apotema.
Apothem è un segmento dal centro del poligono al centro del lato.

S = 2 x R x Abbronzatura (180/p)
Raggio R.
Distanza dal centro di un poligono regolare a qualsiasi vertice.

Esempio: su un esagono apotema di 4 cm, il suo lato può essere calcolato come mostrato di seguito.
c = 2 x 4 x Abbronzatura (180/6)
x = 8 x Abbronzatura (30)
s = 8 x 0,58
s = 4,62 cm

P = 6 x 4,62 = 27,71 cm

Per un esagono con raggio di 4 cm, il suo lato può essere calcolato come mostrato di seguito.
x = 2 x 4 x peccato (180/6)
s = 8 x peccato (30)
s = 8 x 0,5
s = 4,00 cm

P = 6 x 4.00 = 24 cm
Insieme a. Per un poligono irregolare, se tutti i suoi lati sono uguali, possiamo calcolarne il perimetro semplicemente sommando le lunghezze di tutti i suoi lati.

Esempio: un poligono irregolare con sei lati
C1 = 8 cm
C2 = 6 cm
C3 = 4 cm
C4=7cm
C5 = 5 cm
C6 = 4 cm

P \u003d C1 + C2 + C3 + C4 + C5 + C6
P \u003d 8 + 6 + 4 + 7 + 5 + 4
P = 36 cm
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Sappiamo che la geometria può essere un po' complicata all'inizio (fidati di noi, lo sappiamo), ma continua a esercitarti e sicuramente migliorerai ad ogni tentativo.

La capacità di trovare il perimetro di un rettangolo è molto importante per risolvere molti problemi geometrici. Di seguito è riportato come trovare il perimetro di diversi rettangoli.

Come trovare il perimetro di un rettangolo regolare

Un rettangolo regolare è un quadrilatero i cui lati paralleli sono uguali e tutti gli angoli = 90º. Ci sono 2 modi per trovare il suo perimetro:

Somma tutti i lati.

Calcola il perimetro di un rettangolo, se la sua larghezza è 3 cm e la sua lunghezza è 6.

Soluzione (sequenza di azioni e ragionamento):

• Poiché conosciamo la larghezza e la lunghezza del rettangolo, trovarne il perimetro non è difficile. La larghezza è parallela alla larghezza e la lunghezza è la lunghezza. Quindi, in un rettangolo regolare, ci sono 2 larghezze e 2 lunghezze.
• Somma tutti i lati (3 + 3 + 6 + 6) = 18 cm.

Risposta: P = 18 cm.

Il secondo modo è il seguente:

Devi aggiungere la larghezza e la lunghezza e moltiplicare per 2. La formula per questo metodo è la seguente: 2 × (a + b), dove a è la larghezza, b è la lunghezza.

Come parte di questa attività, otteniamo la seguente soluzione:

2x(3 + 6) = 2x9 = 18.

Risposta: P = 18.

Come trovare il perimetro di un rettangolo - quadrato

Un quadrato è un quadrilatero regolare. Corretto perché tutti i suoi lati e angoli sono uguali. Ci sono due modi per trovarne il perimetro:

• Somma tutti i suoi lati.
• Moltiplica il suo lato per 4.

Esempio: trova il perimetro di un quadrato se il suo lato = 5 cm.

Gli studenti imparano a trovare il perimetro nella scuola elementare. Quindi queste informazioni vengono costantemente utilizzate durante il corso di matematica e geometria.

Teoria comune a tutte le figure

Le parti sono generalmente indicate in lettere latine. Inoltre, possono essere designati come segmenti. Quindi avrai bisogno di due lettere per lato e scritte a grandi lettere. Oppure inserisci la designazione con una lettera, che sarà necessariamente piccola.
Le lettere sono sempre scelte in ordine alfabetico. Per un triangolo, saranno i primi tre. L'esagono ne avrà 6 - da a a f. Questo è utile per inserire le formule.

Ora su come trovare il perimetro. È la somma delle lunghezze di tutti i lati della figura. Il numero di termini dipende dal tipo. Il perimetro è indicato dalla lettera latina P. Le unità di misura sono le stesse date per i lati.

Formule perimetrali per forme diverse

Per un triangolo: P \u003d a + b + c. Se è isoscele, la formula viene convertita: P \u003d 2a + c. Come trovare il perimetro di un triangolo se è equilatero? Questo aiuterà: P \u003d 3a.

Per un quadrilatero arbitrario: P=a+b+c+d. Il suo caso speciale è il quadrato, la formula del perimetro: P=4a. C'è anche un rettangolo, quindi è richiesta la seguente uguaglianza: P \u003d 2 (a + b).

Cosa succede se non si conosce la lunghezza di uno o più lati di un triangolo?

Usa il teorema del coseno se ci sono due lati tra i dati e l'angolo tra di loro, che è indicato dalla lettera A. Quindi, prima di trovare il perimetro, dovrai calcolare il terzo lato. Per questo, è utile la seguente formula: c² \u003d a² + b² - 2 av cos (A).

Un caso speciale di questo teorema è quello formulato da Pitagora per un triangolo rettangolo. In esso, il valore del coseno dell'angolo retto diventa uguale a zero, il che significa che l'ultimo termine semplicemente scompare.

Ci sono situazioni in cui puoi scoprire come trovare il perimetro di un triangolo su un lato. Ma allo stesso tempo sono noti anche gli angoli della figura. Qui viene in soccorso il teorema del seno, quando i rapporti tra le lunghezze dei lati e i seni dei corrispondenti angoli opposti sono uguali.

In una situazione in cui il perimetro di una figura deve essere trovato per area, altre formule torneranno utili. Ad esempio, se è noto il raggio del cerchio inscritto, nella domanda su come trovare il perimetro di un triangolo, è utile la seguente formula: S \u003d p * r, qui p è il semiperimetro. Deve essere derivato da questa formula e moltiplicato per due.

Esempi di attività

Prima condizione. Trova il perimetro di un triangolo i cui lati sono 3, 4 e 5 cm.
Soluzione.È necessario utilizzare l'uguaglianza indicata sopra e semplicemente sostituirvi i dati nell'attività valore. I calcoli sono facili, portano al numero 12 cm.
Risposta. Il perimetro di un triangolo è di 12 cm.

Seconda condizione. Un lato del triangolo misura 10 cm, è noto che il secondo è 2 cm più grande del primo e il terzo è 1,5 volte più grande del primo. È necessario calcolarne il perimetro.
Soluzione. Per scoprirlo, devi contare due lati. Il secondo è definito come la somma di 10 e 2, il terzo è uguale al prodotto di 10 e 1,5. Quindi resta solo da contare la somma di tre valori: 10, 12 e 15. Il risultato sarà 37 cm.
Risposta. Il perimetro è di 37 cm.

Terza condizione. C'è un rettangolo e un quadrato. Un lato del rettangolo misura 4 cm e l'altro è più lungo di 3 cm. Occorre calcolare il valore del lato del quadrato se il suo perimetro è 6 cm inferiore a quello del rettangolo.
Soluzione. Il secondo lato del rettangolo è 7. Sapendo questo, è facile calcolarne il perimetro. Il calcolo dà 22 cm.
Per scoprire il lato del quadrato, devi prima sottrarre 6 dal perimetro del rettangolo, quindi dividere il numero risultante per 4. Di conseguenza, abbiamo il numero 4.
Risposta. Il lato del quadrato è di 4 cm.

Determinare il perimetro e l'area delle forme geometriche è un compito importante che si pone quando si risolvono molti problemi pratici o quotidiani. Se devi incollare la carta da parati, installare una recinzione, calcolare il consumo di vernice o piastrelle, dovrai sicuramente fare i conti con calcoli geometrici.

Per risolvere i problemi quotidiani elencati, dovrai lavorare con una varietà di forme geometriche. Ti presentiamo un catalogo di calcolatori online che ti consentono di calcolare i parametri delle figure piane più popolari. Consideriamoli.

Un cerchio

Casi speciali

Un quadrilatero con lati uguali. Un parallelogramma diventa un rombo se le sue diagonali si intersecano a 90 gradi e sono bisettrici dei loro angoli.

È un parallelogramma con angoli retti. Inoltre, un parallelogramma è considerato un rettangolo se i suoi lati e le sue diagonali soddisfano le condizioni del teorema di Pitagora.

È un parallelogramma in cui tutti i lati sono uguali e tutti gli angoli sono uguali. Le diagonali di un quadrato ripetono completamente le proprietà delle diagonali di un rettangolo e di un rombo, il che rende il quadrato una figura unica caratterizzata dalla massima simmetria.

Poligono

Un poligono regolare è una figura convessa su un piano che ha lati uguali e angoli uguali. I poligoni hanno i loro nomi a seconda del numero di lati:

• - pentagono;
• - esagono;
• otto - ottagono;
• dodici - dodecagono.

E così via. I geometri scherzano dicendo che un cerchio è un poligono con un numero infinito di angoli. La nostra calcolatrice è programmata per determinare solo i perimetri e le aree dei poligoni regolari. Utilizza formule generali per tutti i poligoni regolari. Per calcolare il perimetro si usa la formula:

dove n è il numero di lati del poligono, a è la lunghezza del lato.

Per determinare l'area, si usa l'espressione:

S = n/4 × a^2 × ctg(pi/n).

Sostituendo l'opportuno n, possiamo trovare una formula per qualsiasi poligono regolare, che includa anche un triangolo equilatero e un quadrato.

I poligoni sono molto comuni nella vita reale. Quindi la forma di un pentagono è l'edificio del Dipartimento della Difesa degli Stati Uniti - il Pentagono, un esagono - favi o cristalli di fiocchi di neve, un ottagono - segnali stradali. Inoltre, molti protozoi, come i radiolari, hanno la forma di poligoni regolari.

Esempi di vita reale

Diamo un'occhiata a un paio di esempi di utilizzo della nostra calcolatrice nei calcoli della vita reale.

Pittura di recinzione

La pittura della superficie e il calcolo della vernice sono alcune delle attività quotidiane più ovvie che richiedono calcoli matematici minimi. Se dobbiamo dipingere una recinzione alta 1,5 metri e lunga 20 metri, di quanti barattoli di vernice abbiamo bisogno? Per fare ciò, è necessario scoprire l'area totale della recinzione e il consumo di pitture e vernici per 1 metro quadrato. Sappiamo che il consumo di smalto è di 130 grammi al metro. Ora determiniamo l'area della recinzione usando la calcolatrice per calcolare l'area del rettangolo. Sarà S = 30 mq. Naturalmente, dipingeremo la recinzione su entrambi i lati, quindi l'area per la pittura aumenterà a 60 quadrati. Quindi abbiamo bisogno di 60 × 0,13 = 7,8 chilogrammi di vernice o tre lattine standard da 2,8 chilogrammi.

Bordo a frange

La sartoria è un altro settore che richiede una vasta conoscenza geometrica. Supponiamo di aver bisogno di una frangia di una sciarpa, che è un trapezio isoscele con i lati di 150, 100, 75 e 75 cm Per calcolare il consumo della frangia, dobbiamo conoscere il perimetro del trapezio. È qui che torna utile il calcolatore online. Inserisci i dati di questa cella e ottieni la risposta:

Quindi, abbiamo bisogno di 4 m di frangia per finire la sciarpa.

Conclusione

Le figure piatte costituiscono il mondo reale intorno. Spesso a scuola ci siamo posti la domanda, la geometria ci sarà utile in futuro? Gli esempi precedenti mostrano che la matematica è costantemente utilizzata nella vita di tutti i giorni. E se l'area di un rettangolo ci è familiare, calcolare l'area del dodecagono può essere un compito difficile. Usa il nostro catalogo di calcolatrici per risolvere compiti scolastici o problemi quotidiani.

Uno dei concetti base della matematica è il perimetro di un rettangolo. I problemi su questo argomento sono tanti, la cui soluzione non può prescindere dalla formula del perimetro e dalle competenze per calcolarlo.

Concetti basilari

Un rettangolo è un quadrilatero in cui tutti gli angoli sono retti e i lati opposti sono uguali e paralleli a coppie. Nella nostra vita, molte figure hanno la forma di un rettangolo, ad esempio la superficie di un tavolo, un taccuino e così via.

Considera un esempio: una recinzione deve essere posta lungo i confini del terreno. Per scoprire la lunghezza di ciascun lato, è necessario misurarli.

Riso. 1. Terreno a forma di rettangolo.

Il terreno ha lati con una lunghezza di 2 m, 4 m, 2 m, 4 m Pertanto, per scoprire la lunghezza totale della recinzione, è necessario aggiungere le lunghezze di tutti i lati:

2+2+4+4= 2 2+4 2 =(2+4) 2 =12 m.

È questo valore che viene generalmente chiamato perimetro. Quindi, per trovare il perimetro, devi sommare tutti i lati della figura. La lettera P è usata per designare il perimetro.

Per calcolare il perimetro di una figura rettangolare, non è necessario dividerlo in rettangoli, è necessario misurare solo tutti i lati di questa figura con un righello (metro a nastro) e trovare la loro somma.

Il perimetro di un rettangolo si misura in mm, cm, m, km e così via. Se necessario, i dati nell'attività vengono convertiti nello stesso sistema di misurazione.

Il perimetro di un rettangolo si misura in varie unità: mm, cm, m, km e così via. Se necessario, i dati nell'attività vengono convertiti in un sistema di misurazione.

Formula perimetrale di forma

Se prendiamo in considerazione il fatto che i lati opposti di un rettangolo sono uguali, possiamo ricavare la formula per il perimetro di un rettangolo:

$P = (a+b) * 2$, dove a, b sono i lati della figura.

Riso. 2. Rettangolo, con i lati opposti contrassegnati.

C'è un altro modo per trovare il perimetro. Se all'attività viene assegnato solo un lato e l'area della figura, è possibile utilizzare per esprimere l'altro lato attraverso l'area. Quindi la formula sarà simile a questa:

$P = ((2S + 2a2)\over(a))$, dove S è l'area del rettangolo.

Riso. 3. Rettangolo con lati a, b.

Esercizio : Calcola il perimetro di un rettangolo se i suoi lati sono 4 cm e 6 cm.

Soluzione:

Usiamo la formula $P = (a+b)*2$

$P = (4+6)*2=20 cm$

Pertanto, il perimetro della figura è $P = 20 cm$.

Poiché il perimetro è la somma di tutti i lati di una figura, il semiperimetro è la somma di una sola lunghezza e larghezza. Moltiplica il semiperimetro per 2 per ottenere il perimetro.

Area e perimetro sono i due concetti base per misurare qualsiasi figura. Non dovrebbero essere confusi, sebbene siano correlati. Se aumenti o diminuisci l'area, di conseguenza, il suo perimetro aumenterà o diminuirà.

Cosa abbiamo imparato?

Abbiamo imparato a trovare il perimetro di un rettangolo. E ho anche conosciuto la formula per il suo calcolo. Questo argomento può essere affrontato non solo quando si risolvono problemi matematici, ma anche nella vita reale.

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