एक रैखिक फलन y=kx+b रूप का एक फलन है, जहां x एक स्वतंत्र चर है, k और b कोई भी संख्या है।
एक रैखिक फलन का आलेख एक सीधी रेखा है।

1. फ़ंक्शन ग्राफ़ प्लॉट करने के लिए,हमें फ़ंक्शन के ग्राफ़ से संबंधित दो बिंदुओं के निर्देशांक की आवश्यकता है। उन्हें खोजने के लिए, आपको दो x मान लेने होंगे, उन्हें फ़ंक्शन के समीकरण में स्थानापन्न करना होगा, और उनसे संबंधित y मानों की गणना करनी होगी।

उदाहरण के लिए, फ़ंक्शन y= x+2 को प्लॉट करने के लिए, x=0 और x=3 लेना सुविधाजनक है, फिर इन बिंदुओं के निर्देशांक y=2 और y=3 के बराबर होंगे। हमें अंक A(0;2) और B(3;3) मिलते हैं। आइए उन्हें कनेक्ट करें और फंक्शन y= x+2 का ग्राफ प्राप्त करें:

2. सूत्र y=kx+b में, संख्या k को आनुपातिकता कारक कहा जाता है:
यदि k>0, तो फलन y=kx+b बढ़ता है
अगर को
गुणांक बी ओए अक्ष के साथ फ़ंक्शन के ग्राफ के बदलाव को दर्शाता है:
अगर b>0, तो फंक्शन का ग्राफ y=kx+b फंक्शन के ग्राफ से प्राप्त होता है y=kx ओए अक्ष के साथ बी इकाइयों को स्थानांतरित करके
अगर बी
नीचे दिया गया चित्र y=2x+3 फलन के रेखांकन दिखाता है; वाई = ½x+3; वाई = एक्स+3

ध्यान दें कि इन सभी कार्यों में गुणांक k शून्य से ऊपर,और कार्य हैं की बढ़ती।इसके अलावा, k का मान जितना अधिक होगा, OX अक्ष की धनात्मक दिशा में सीधी रेखा के झुकाव का कोण उतना ही अधिक होगा।

सभी कार्यों में b=3 - और हम देखते हैं कि सभी ग्राफ OY अक्ष को बिंदु (0;3) पर काटते हैं।

अब फलन y=-2x+3 के आलेखों पर विचार करें; y=- ½ x+3; वाई=-एक्स+3

इस बार, सभी कार्यों में, गुणांक k शून्य से कमऔर विशेषताएं कमी।गुणांक b=3, और ग्राफ़, जैसा कि पिछले मामले में था, OY अक्ष को बिंदु (0;3) पर पार करते हैं

फलनों y=2x+3 के आलेखों पर विचार करें; वाई = 2x; वाई=2x-3

अब, फलन के सभी समीकरणों में, गुणांक k 2 के बराबर है। और हमें तीन समानांतर रेखाएँ मिली हैं।

लेकिन गुणांक b भिन्न हैं, और ये रेखांकन OY अक्ष को विभिन्न बिंदुओं पर काटते हैं:
फ़ंक्शन का ग्राफ y=2x+3 (b=3) ओए अक्ष को बिंदु (0;3) पर पार करता है
फलन y=2x (b=0) का ग्राफ OY अक्ष को बिंदु (0;0) - मूल बिंदु पर काटता है।
फलन का ग्राफ y=2x-3 (b=-3) ओए अक्ष को बिंदु (0;-3) पर काटता है

इसलिए, यदि हम गुणांक k और b के संकेतों को जानते हैं, तो हम तुरंत कल्पना कर सकते हैं कि फ़ंक्शन y=kx+b का ग्राफ कैसा दिखता है।
यदि एक कश्मीर 0

यदि एक के>0 और बी>0, तो फ़ंक्शन का ग्राफ़ y=kx+b ऐसा दिखता है:

यदि एक कश्मीर>0 और बी, तो फ़ंक्शन का ग्राफ़ y=kx+b ऐसा दिखता है:

यदि एक k, तो फ़ंक्शन का ग्राफ़ y=kx+b इस तरह दिखता है:

यदि एक कश्मीर = 0, तो फ़ंक्शन y=kx+b एक फ़ंक्शन y=b में बदल जाता है और इसका ग्राफ इस तरह दिखता है:

फ़ंक्शन y=b के ग्राफ के सभी बिंदुओं के निर्देशांक b के बराबर हैं यदि बी = 0, तो फ़ंक्शन y=kx (प्रत्यक्ष आनुपातिकता) का ग्राफ मूल बिंदु से होकर गुजरता है:

3. अलग से, हम समीकरण x=a का आलेख देखते हैं।इस समीकरण का ग्राफ ओए अक्ष के समानांतर एक सीधी रेखा है, जिसके सभी बिंदुओं में एक भुज x=a है।

उदाहरण के लिए, समीकरण x=3 का ग्राफ इस तरह दिखता है:
ध्यान!समीकरण x=a एक फ़ंक्शन नहीं है, क्योंकि तर्क का एक मान फ़ंक्शन के विभिन्न मानों से मेल खाता है, जो फ़ंक्शन की परिभाषा के अनुरूप नहीं है।

4. दो पंक्तियों के समांतरता के लिए शर्त:

फलन का ग्राफ y=k 1 x+b 1 फलन के ग्राफ के समानांतर है y=k 2 x+b 2 यदि k 1 =k 2

5. दो सीधी रेखाओं के लंबवत होने की शर्त:

फलन का ग्राफ y=k 1 x+b 1 फलन के ग्राफ के लंबवत है y=k 2 x+b 2 यदि k 1 *k 2 =-1 या k 1 =-1/k 2

6. निर्देशांक अक्षों के साथ फ़ंक्शन y=kx+b के ग्राफ के प्रतिच्छेदन बिंदु।

ओए अक्ष के साथ। ओए अक्ष से संबंधित किसी भी बिंदु का भुज शून्य के बराबर होता है। इसलिए, ओए अक्ष के साथ चौराहे के बिंदु को खोजने के लिए, आपको फ़ंक्शन के समीकरण में x के बजाय शून्य को प्रतिस्थापित करने की आवश्यकता है। हमें y=b प्राप्त होता है। यही है, ओए अक्ष के साथ चौराहे के बिंदु में निर्देशांक (0; बी) हैं।

x-अक्ष के साथ: x-अक्ष से संबंधित किसी भी बिंदु की कोटि शून्य होती है। इसलिए, OX अक्ष के साथ प्रतिच्छेदन बिंदु को खोजने के लिए, आपको फ़ंक्शन के समीकरण में y के बजाय शून्य को प्रतिस्थापित करने की आवश्यकता है। हमें 0=kx+b मिलता है। इसलिए x=-b/k। अर्थात्, OX अक्ष के साथ प्रतिच्छेदन बिंदु में निर्देशांक होते हैं (-b / k; 0):

रैखिक फलन y = kx + m जब m = 0 y = kx हो जाता है। इस मामले में, आप देख सकते हैं कि:

1. यदि x = 0, तो y = 0. इसलिए, रैखिक फलन y = kx का आलेख मूल बिंदु से होकर गुजरता है, भले ही k का मान कुछ भी हो।
2. यदि x = 1, तो y = k.

k के विभिन्न मानों पर विचार करें और यह कैसे y को बदलता है।

यदि k धनात्मक (k > 0) है, तो मूल रेखा से गुजरने वाली सीधी रेखा (फ़ंक्शन ग्राफ़), I और III निर्देशांक क्वार्टरों में होगी। आखिरकार, सकारात्मक k के लिए, जब x धनात्मक है, तो y भी धनात्मक होगा। और जब x ऋणात्मक होगा, y भी ऋणात्मक होगा। उदाहरण के लिए, किसी फलन y = 2x के लिए, यदि x = 0.5, तो y = 1; यदि x = -0.5, तो y = -1।

अब, धनात्मक k की स्थिति में, तीन भिन्न रैखिक समीकरणों पर विचार कीजिए। मान लीजिए: y = 0.5x और y = 2x और y = 3x। उसी x के साथ y का मान कैसे बदलता है? जाहिर है कि यह k के साथ बढ़ता है: जितना अधिक k, उतना ही अधिक y। और इसका मतलब है कि k के बड़े मान वाली सीधी रेखा (फ़ंक्शन ग्राफ़) का x-अक्ष (abscissa अक्ष) और फ़ंक्शन ग्राफ़ के बीच एक बड़ा कोण होगा। इस प्रकार, यह k पर निर्भर करता है कि सीधी धुरी किस कोण पर x को काटती है, और इसलिए k को कहा जाता है रैखिक फ़ंक्शन का ढलान.

अब आइए उस स्थिति का अध्ययन करें जब k x धनात्मक है, तो y ऋणात्मक होगा; और इसके विपरीत: यदि x y > 0. इस प्रकार, फलन y = kx का ग्राफ जब k . के लिए

मान लीजिए कि रैखिक समीकरण हैं y = -0.5x, y = -2x, y = -3x. x = 1 के लिए हमें y = -0.5, y = -2, y = -3 प्राप्त होता है। x = 2 के लिए, हमें y = -1, y = -2, y = -6 प्राप्त होता है। इस प्रकार, बड़ा k, बड़ा y यदि x धनात्मक है।

तथापि, यदि x = -1, तो y = 0.5, y = 2, y = 3. x = -2 पर, हमें y = 1, y = 4, y = 6 प्राप्त होता है। यहाँ, k का मान घटने पर, y x . पर बढ़ता है

k . के लिए फलन का ग्राफ

y = kx + m जैसे फलनों के ग्राफ़ केवल ग्राफ़ y = km से समानांतर शिफ्ट में भिन्न होते हैं।

एक रैखिक कार्य रूप का एक कार्य है

एक्स-तर्क (स्वतंत्र चर),

y- फ़ंक्शन (आश्रित चर),

k और b कुछ अचर संख्याएं हैं

रैखिक फलन का आलेख है सीधा.

रेखांकन करने के लिए पर्याप्त है। दोअंक, क्योंकि दो बिंदुओं के माध्यम से आप एक सीधी रेखा खींच सकते हैं, और इसके अलावा, केवल एक।

अगर k˃0, तो ग्राफ 1 और 3 समन्वय क्वार्टर में स्थित है। अगर k˂0, तो ग्राफ दूसरे और चौथे निर्देशांक क्वार्टर में स्थित है।

संख्या k को फलन y(x)=kx+b के प्रत्यक्ष ग्राफ का ढलान कहा जाता है। यदि k˃0, तो सीधी रेखा y(x)= kx+b के सकारात्मक दिशा ऑक्स के झुकाव का कोण न्यून है; यदि k˂0, तो यह कोण अधिक है।

गुणांक b, y-अक्ष (0; b) के साथ ग्राफ के प्रतिच्छेदन बिंदु को दर्शाता है।

y(x)=k∙x-- किसी विशिष्ट फलन के विशेष मामले को प्रत्यक्ष आनुपातिकता कहा जाता है। ग्राफ मूल बिंदु से गुजरने वाली एक सीधी रेखा है, इसलिए इस ग्राफ को बनाने के लिए एक बिंदु पर्याप्त है।

रैखिक कार्य ग्राफ

जहां गुणांक k = 3, इसलिए

फ़ंक्शन का ग्राफ बढ़ेगा और ऑक्स अक्ष के साथ एक न्यून कोण होगा। गुणांक k का एक धन चिह्न होता है।

एक रेखीय फलन का OOF

एक रेखीय फलन का FRF

उस मामले को छोड़कर जहां

इसके अलावा फॉर्म का एक रैखिक कार्य

यह एक सामान्य कार्य है।

बी) यदि के = 0; बी≠0,

इस मामले में, ग्राफ ऑक्स अक्ष के समानांतर और बिंदु (0; बी) से गुजरने वाली एक सीधी रेखा है।

सी) यदि k≠0; b≠0, तब रैखिक फलन का रूप y(x)=k∙x+b होता है।

उदाहरण 1 . फलन को आलेखित कीजिए y(x)= -2x+5

उदाहरण 2 . समारोह के शून्य खोजें y=3x+1, y=0;

फ़ंक्शन के शून्य हैं।

उत्तर: या (;0)

उदाहरण 3 . x=1 और x=-1 . के लिए फ़ंक्शन मान y=-x+3 निर्धारित करें

y(-1)=-(-1)+3=1+3=4

उत्तर: y_1=2; y_2=4.

उदाहरण 4 . उनके प्रतिच्छेदन बिंदु के निर्देशांक निर्धारित करें या सिद्ध करें कि ग्राफ़ प्रतिच्छेद नहीं करते हैं। मान लें कि फलन y 1 =10∙x-8 और y 2 =-3∙x+5 दिए गए हैं।

यदि फलनों के रेखांकन प्रतिच्छेद करते हैं, तो इस बिंदु पर फलनों का मान बराबर होता है

स्थानापन्न x=1, फिर y 1 (1)=10∙1-8=2।

टिप्पणी। आप तर्क के प्राप्त मान को फ़ंक्शन y 2 =-3∙x+5 में भी प्रतिस्थापित कर सकते हैं, फिर हमें वही उत्तर y 2 (1)=-3∙1+5=2 प्राप्त होगा।

y=2 - प्रतिच्छेदन बिंदु की कोटि।

(1;2) - कार्यों के रेखांकन के प्रतिच्छेदन बिंदु y \u003d 10x-8 और y \u003d -3x + 5।

उत्तर: (1;2)

उदाहरण 5 .

फलन y 1 (x)= x+3 और y 2 (x)= x-1 के आलेखों की रचना कीजिए।

यह देखा जा सकता है कि गुणांक k=1 दोनों कार्यों के लिए।

ऊपर से यह इस प्रकार है कि यदि एक रैखिक कार्य के गुणांक बराबर हैं, तो समन्वय प्रणाली में उनके ग्राफ समानांतर हैं।

उदाहरण 6 .

आइए फ़ंक्शन के दो ग्राफ़ बनाएं।

पहले ग्राफ का सूत्र है

दूसरे ग्राफ में सूत्र है

इस स्थिति में, हमारे पास बिंदु (0; 4) पर प्रतिच्छेद करने वाली दो सीधी रेखाओं का एक आलेख है। इसका मतलब है कि गुणांक बी, जो एक्स-अक्ष के ऊपर ग्राफ की वृद्धि की ऊंचाई के लिए जिम्मेदार है, अगर x = 0। अतः हम मान सकते हैं कि दोनों आलेखों का गुणांक b 4 है।

संपादकों: आयुवा हुसोव अलेक्जेंड्रोवना, गैवरिलिना अन्ना विक्टोरोव्ना

कक्षा: 8

पाठ के लिए प्रस्तुति

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पाठ प्रकार:नए ज्ञान की खोज में सबक।

बुनियादी लक्ष्य:

• फ़ंक्शन का एक विचार बनाएं वाई = केएक्स 2 , इसके गुण और ग्राफिक्स;
• दोहराएँ और पिन करें: फ़ीचर विवरण वाई = एक्स 2, समारोह के गुण, 7 वीं कक्षा के दौरान जाना जाता है।

डेमो सामग्री:

1) किसी फ़ंक्शन के ग्राफ़ के निर्माण के लिए एल्गोरिथ्म:

2) गुणांक k के आधार पर ग्राफ की स्थिति निर्धारित करने का नियम:

3) स्वतंत्र कार्य: अंजीर पर। कार्यों के रेखांकन y \u003d kx दिखाए गए हैं 2 .

प्रत्येक ग्राफ के लिए, गुणांक के संगत मान को इंगित करें प्रति।

4) स्वतंत्र कार्य की स्व-परीक्षा के लिए एक नमूना।

हैंडआउट:

1) कार्ड:

1, 2 समूह:

प्लॉट फ़ंक्शंस वाई = 2एक्स 2 , वाई = 4एक्स

3, 4 समूह:

प्लॉट फ़ंक्शंस वाई =– 2एक्स 2 , वाई = - 4एक्स 2 और निर्धारित करें कि इन कार्यों के ग्राफ़ किस निर्देशांक क्वार्टर में स्थित हैं। गुणांक k के बारे में निष्कर्ष निकालें।

2) प्रतिबिंब कार्ड:

कक्षाओं के दौरान

1. सीखने की गतिविधियों के लिए प्रेरणा

लक्ष्य:

• शैक्षिक गतिविधियों की ओर से छात्र के लिए आवश्यकताओं की प्राप्ति को व्यवस्थित करें;
• विषयगत रूपरेखा निर्धारित करने के लिए छात्रों की गतिविधियों को व्यवस्थित करें: हम कार्यों के साथ काम करना जारी रखते हैं;
• शैक्षिक गतिविधियों में शामिल करने के लिए छात्र की आंतरिक आवश्यकता के उद्भव के लिए स्थितियां बनाएं।

चरण 1 पर शैक्षिक प्रक्रिया का संगठन:

- नमस्ते! पिछले पाठों में आपने कौन सी दिलचस्प बातें सीखी हैं? (हमने फलन y = | x |, इस फलन का आलेख और इसके गुणधर्मों का अध्ययन किया।)
- आज आप नई-नई खूबियों से परिचित होते रहेंगे।
- आज आप कैसे काम करेंगे? (अच्छे मूड के साथ)।
- मैं तुम्हारी सफलता की कामना करता हूं!

2. ज्ञान की प्राप्ति और व्यक्तिगत गतिविधि में कठिनाइयों का निर्धारण

लक्ष्य:

• नई सामग्री की धारणा के लिए आवश्यक और पर्याप्त शैक्षिक सामग्री को अद्यतन करने के लिए।
• भाषण और संकेतों में कार्रवाई के अद्यतन तरीकों को ठीक करें;
• कार्रवाई के अद्यतन तरीकों के संश्लेषण को व्यवस्थित करें;
• एक व्यक्तिगत कार्य को पूरा करने के लिए प्रेरित करना;
• नए ज्ञान के लिए व्यक्तिगत कार्य की स्वतंत्र पूर्ति को व्यवस्थित करना;
• एक व्यक्तिगत कार्य या उसके औचित्य में छात्रों द्वारा प्रदर्शन में व्यक्तिगत कठिनाइयों के निर्धारण को व्यवस्थित करें।

चरण 2 पर शैक्षिक प्रक्रिया का संगठन:

कई स्लाइड्स 2-5 का विश्लेषण करें और प्रश्न का उत्तर दें:

आज आप किस शेड्यूल के साथ काम करेंगे? (एक परवलय के साथ)।

- चुनें कि कौन सा फ़ंक्शन ग्राफ़ परवलय है पर = एक्स + 2, पर = 2/एक्स, वाई = एक्स 2 ?(वाई = एक्स 2 . हमने इस समारोह का अध्ययन 7वीं कक्षा में किया था)।

- फ़ंक्शन के संख्यात्मक गुणांक का नाम दें वाई = एक्स 2 . (यह 1 के बराबर है)

- फलन का ग्राफ किस निर्देशांक तिमाहियों में स्थित है? वाई = एक्स 2 , इस फ़ंक्शन की परिभाषा और सीमा का डोमेन, वृद्धि और कमी के अंतराल क्या है? (फ़ंक्शन का ग्राफ़ y = x 2 1 और 2 समन्वयित तिमाहियों में या ऊपरी आधे-तल में स्थित है, परिभाषा का डोमेन संपूर्ण संख्या रेखा है, मानों की श्रेणी फ़ंक्शन y \u003d x है 2 गैर-ऋणात्मक मान लेता है; x . पर बढ़ता है > 0, x . पर घट रहा है < 0.)

आइए चर्चा करें कि गुणांक के अन्य मूल्यों पर क्या होता है।

- पाठ का विषय तैयार करें। (फ़ंक्शन y = kx 2 , इसके गुण और ग्राफ)।

1) बोर्ड पर एक टेबल तैयार की जाती है। संबंधित फ़ंक्शन मान खोजें:

वाई = 2एक्स 2
वाई = 4एक्स 2
वाई =– 2एक्स 2
वाई =– 4एक्स 2

- टेबल भरें। लगातार 4 छात्रों को बोर्ड में बुलाया जाता है।

2) फंक्शन ग्राफ वाई = केएक्स 2 बिंदु A(2;8) से होकर गुजरता है। गुणांक का मान ज्ञात कीजिए। फंक्शन लिखिए। (के = 2, वाई = 2x 2 ).

3) आप आमतौर पर किस योजना के अनुसार फंक्शन ग्राफ बनाते हैं? स्लाइड 7.

(ज़रूरी -
1. मूल्यों की तालिका भरें
2. निर्देशांक तल पर बिंदुओं की रचना करें
3. निर्मित बिंदुओं को एक चिकनी रेखा से कनेक्ट करें
4. समारोह के नाम पर हस्ताक्षर करें।)

- आपने क्या दोहराया?

- और अब, जो कुछ भी आपने अभी दोहराया और सीखा है, उसका उपयोग करते हुए, मेरा सुझाव है कि आप निम्नलिखित कार्य को पूरा करें:
प्लॉट फ़ंक्शंस वाई = 2एक्स 2 , वाई = - 4एक्स 2 और निर्धारित करें कि इन कार्यों के ग्राफ़ किस निर्देशांक क्वार्टर में स्थित हैं। गुणांक k के आधार पर ग्राफ़ कैसे स्थित है, इस बारे में निष्कर्ष निकालें।

छात्र ग्राफ पेपर पर काम करते हैं।

परिणाम किसे नहीं मिलता?
आप क्या नहीं कर सकते थे? (मैं नहीं__________________)
- निर्माण पूरा करने वाले परिणाम दिखाएं।
आप कैसे साबित कर सकते हैं कि आपने सही काम किया? (मुझे___________)
आप सबूत के लिए क्या उपयोग करेंगे? (____________।)
आप क्या नहीं कर सकते थे?
निर्माण करते समय आपने किस नियम का उपयोग किया?
- कि तुम नहीं कर सकते?

3. कठिनाई के कारणों की पहचान करना

लक्ष्य:

• उपयोग किए गए मानकों (एल्गोरिदम, अवधारणा, आदि) के साथ उनके कार्यों के सहसंबंध को व्यवस्थित करें;
• इस आधार पर, कठिनाई के कारण के बाहरी भाषण में पहचान और निर्धारण को व्यवस्थित करें - वे विशिष्ट ज्ञान और कौशल जो मूल समस्या को हल करने के लिए पर्याप्त नहीं हैं।

चरण 3 पर शैक्षिक प्रक्रिया का संगठन:

आपको कौन सा कार्य पूरा करना था?
आपने कार्य को पूरा करने के लिए क्या उपयोग किया?
- समस्या कहां उत्पन्न हुई?
- कठिनाई का कारण क्या है? (हमारे पास यह निर्धारित करने का कोई तरीका नहीं है कि गुणांक k के आधार पर फ़ंक्शन y \u003d kx2 का ग्राफ़ कैसे स्थित है।)

4. नए ज्ञान की समस्यात्मक व्याख्या

लक्ष्य:

• पाठ के लक्ष्य निर्धारण को व्यवस्थित करें;
• पाठ के विषय के स्पष्टीकरण और समन्वय को व्यवस्थित करें;
• नए ज्ञान के समस्याग्रस्त परिचय पर एक अग्रणी या उत्साहजनक संवाद आयोजित करना;
• मॉडल, योजनाओं, गुणों आदि के साथ विषय क्रियाओं के उपयोग को व्यवस्थित करें;
• भाषण में कार्रवाई के एक नए तरीके के निर्धारण को व्यवस्थित करें;
• संकेतों में कार्रवाई के एक नए तरीके के निर्धारण को व्यवस्थित करें;
• पाठ्यपुस्तक, संदर्भ पुस्तक, शब्दकोश आदि में नियम के साथ नए ज्ञान का सहसंबंध।
• कठिनाई पर काबू पाने के निर्धारण को व्यवस्थित करें।

चरण 4 पर शैक्षिक प्रक्रिया का संगठन:

- अपनी गतिविधि का उद्देश्य बताएं। (यह निर्धारित करने का एक तरीका खोजें कि फ़ंक्शन y \u003d kx का ग्राफ़ कैसे स्थित है 2 गुणांक के आधार पर।)

- पाठ का विषय निर्दिष्ट करें। (फ़ंक्शन y = kx 2 , इसके गुण और ग्राफ)।स्लाइड 6.

- और अब आप समूहों में काम करेंगे: स्लाइड 8।

1, 2 समूह:

प्लॉट फ़ंक्शंस वाई = 2एक्स 2 , वाई = 4एक्स 2 और निर्धारित करें कि इन कार्यों के ग्राफ़ किस निर्देशांक क्वार्टर में स्थित हैं। गुणांक k के बारे में निष्कर्ष निकालें।

3, 4 समूह:

प्लॉट फ़ंक्शंस वाई = - 2एक्स 2 ,वाई = - 4एक्स 2 और निर्धारित करें कि इन कार्यों के ग्राफ़ किस निर्देशांक क्वार्टर में स्थित हैं। गुणांक k के बारे में निष्कर्ष निकालें।

प्रत्येक समूह को एक कार्ड दिया जाता है। (छात्र कठिनाई होने पर पाठ्यपुस्तक या संदर्भ पुस्तक का उपयोग कर सकते हैं।)

- एल्गोरिथम का अपना संस्करण प्रस्तुत करें।

प्रत्येक समूह अपना स्वयं का संस्करण प्रस्तुत करता है, बाकी पूरक, स्पष्ट करते हैं। समझौते के बाद, नियम बोर्ड पर पोस्ट किया जाता है:

शिक्षक जोड़ता है:

- आपके द्वारा खींची गई प्रत्येक रेखा को परवलय कहा जाता है। इस मामले में, बिंदु (0;0) को परवलय का शीर्ष कहा जाता है, और अक्ष परपरवलय की समरूपता की धुरी है।
परवलय की शाखाओं की "आकांक्षा की गति" ऊपर (नीचे), परवलय की "खड़ीपन की डिग्री" गुणांक k के मान पर निर्भर करती है।
आपने अब क्या खोजा है?
- आपको अब क्या करना चाहिए?

5. बाहरी भाषण में प्राथमिक समेकन

लक्ष्य:बाहरी भाषण में उनके उच्चारण के साथ बच्चों द्वारा कार्रवाई की एक नई विधा के आत्मसात को व्यवस्थित करें।

चरण 5 पर शैक्षिक प्रक्रिया का संगठन:

- कार्यों के रेखांकन किस निर्देशांक तिमाहियों में हैं पर = 1/5एक्स 2 , पर = एक्स 2 /2, पर = – एक्स 2 /2, पर = 3एक्स 2 ?

कार्य जोड़े में किया जाता है, एक जोड़ी ब्लैकबोर्ड पर काम करती है।

6. नमूने के अनुसार स्व-परीक्षा के साथ स्वतंत्र कार्य

लक्ष्य:

• कार्रवाई के एक नए तरीके के लिए मानक कार्यों के छात्रों द्वारा स्वतंत्र प्रदर्शन को व्यवस्थित करने के लिए;
• स्वतंत्र कार्य के परिणामों के आधार पर, त्रुटियों की पहचान और सुधार को व्यवस्थित करें;
• स्वतंत्र कार्य के परिणामों के आधार पर सफलता की स्थिति निर्मित करें।

चरण 6 में शैक्षिक प्रक्रिया का संगठन:

स्वतंत्र कार्य के लिए, कार्ड पर एक कार्य की पेशकश की जाती है। स्लाइड 9.

अंजीर पर। कार्यों के रेखांकन दिखाए गए हैं पर = केएक्स 2 .

प्रत्येक ग्राफ के लिए, उसके संगत गुणांक k का मान इंगित करें।

काम पूरा करने के बाद, छात्र इसे मॉडल के अनुसार जाँचते हैं: स्लाइड 10।

कार्य को पूरा करने के लिए आपने किन नियमों का उपयोग किया?
- कठिनाई किसे होती है - गुणांक k के चिह्न का निर्धारण कैसे करें?
- गुणांक k का मान निर्धारित करने में किसे कठिनाई हुई?
सही काम किसने किया?

7. ज्ञान प्रणाली में समावेश और दोहराव

लक्ष्य:

• पहले से अध्ययन की गई सामग्री के संयोजन में नई सामग्री का उपयोग करने के कौशल को प्रशिक्षित करना;
• निम्नलिखित पाठों में आवश्यक शिक्षण सामग्री की समीक्षा करें:

चरण 7 में शैक्षिक प्रक्रिया का संगठन:

GIA-9 का कार्य ब्लैकबोर्ड पर किया जाता है। स्लाइड 11-16।

- उस शब्द की पहचान करें जिसे आज पाठ में कई बार दोहराया गया था। (ग्राफ)

1. इनमें से किस फलन का आलेख निचले आधे तल में स्थित एक परवलय है?

3. फ़ंक्शन y \u003d - 5x2 . की सीमा ज्ञात करें

एक) पर = –15एक्स 2 बी) पर = – 9एक्स 2 में) पर = – एक्स 2 जी) पर = – 5एक्स 2

सी उह एफ तथा

5. फ़ंक्शन y \u003d - 5x 2 . को बढ़ाने के अंतराल को इंगित करें

क) अत एक्स > 0 बी) जब एक्स < 0 बिल्ली एक्स< 0 घ) अत एक्स > 0

एच के बारे में तथा टी

6. फ़ंक्शन y \u003d - 5x 2 . का सबसे छोटा मान निर्दिष्ट करें

ए) 0 बी) मौजूद नहीं है 5 बजे घ) 5

एस प्रति डी में।

भौतिकी कार्य:स्लाइड 17.

मुक्त पतन के पहले t सेकंड में शरीर द्वारा तय किए गए पथ की गणना सूत्र द्वारा की जाती है: H = जीटी 2/2, जहां जी\u003d 9.8 मीटर / सेक 2. ग्राफ से एच की निर्भरता का पता लगाएं टी:

ए) पहले 6 सेकंड में एक गिरते हुए पत्थर के उड़ने की दूरी;
बी) किस समय के दौरान पत्थर पहले 250 मीटर उड़ जाएगा?

8. पाठ में गतिविधियों का प्रतिबिंब

लक्ष्य:

• पाठ में अध्ययन की गई नई सामग्री के निर्धारण को व्यवस्थित करें;
• निर्धारित लक्ष्य और गतिविधियों के परिणामों के अनुपालन की डिग्री के निर्धारण को व्यवस्थित करें;
• लक्ष्य प्राप्त करने के लिए चरणों का मौखिक निर्धारण व्यवस्थित करें;
• पाठ में कार्य के विश्लेषण के परिणामों के आधार पर, भविष्य की गतिविधियों के लिए दिशाओं के निर्धारण को व्यवस्थित करें;
• पाठ में काम के छात्रों द्वारा स्व-मूल्यांकन का आयोजन;
• चर्चा आयोजित करें और होमवर्क रिकॉर्ड करें।

चरण 8 में शैक्षिक प्रक्रिया का संगठन:

- आज आपने क्या पढ़ा?
- आपने पाठ में क्या नया सीखा?
- आपने अपने लिए क्या लक्ष्य निर्धारित किए?
- क्या आपने अपने लक्ष्य हासिल कर लिए हैं?
- कठिनाइयों से निपटने में आपको क्या मदद मिली?
- कक्षा में अपने काम की समीक्षा करें।

छात्र प्रतिबिंब कार्ड (पी) के साथ काम करते हैं।

गृहकार्य:स्लाइड 18.

• पाठ्यपुस्तक का पैराग्राफ पी.17 पढ़ें
• №17.2,
• №17.3,
• №17.11.

ग्रंथ सूची:

1. ए.जी. मोर्दकोविच. बीजगणित, कक्षा 8. दो भागों में। शिक्षण संस्थानों के छात्रों के लिए पाठ्यपुस्तक। एम .: निमोज़िना। 2011।
2. इंटरनेट संसाधन।

2))। फिर हम एक रैखिक फ़ंक्शन y \u003d -3x + 6 y x y \u003d -3x + 6 का एक ग्राफ बनाते हैं

फलन जिनके रेखांकन x-अक्ष के समानांतर हैं दूसरा मामला: K=0 इस मामले में, फलन y=b y Y=2 Y=-3 Y=0 x का रूप लेता है

यदि k शून्य से बड़ा है, तो रेखाएँ पहले और तीसरे चतुर्थांश में स्थित होती हैं। गुणांक जितना बड़ा होता है, सीधी रेखा को ओए अक्ष के करीब दबाया जाता है, और गुणांक जितना छोटा होता है, सीधी रेखा ऑक्स अक्ष के करीब होती है। अर्थात्, ढलान जितना बड़ा होगा, सीधी रेखा और x-अक्ष के बीच का कोण उतना ही अधिक होगा।

5 Y \u003d 2x +6 Y \u003d 2x - 5 x y दो रेखाएं समानांतर होती हैं यदि उनके झुकाव का कोण समान होता है, और यह ढलान पर निर्भर करता है k 0 यदि समान ढलान है तो दो रेखाएं समानांतर हैं।
निष्कर्ष 1. y = kx + b के रूप का एक फलन, जहाँ k और b कुछ संख्याएँ हैं, रैखिक फलन कहलाता है। रेखा ग्राफ एक सीधी रेखा है। 2. y=kx के रूप का एक फलन प्रत्यक्ष आनुपातिकता कहलाता है और इसका ग्राफ मूल बिन्दु से होकर गुजरता है। 3. फ़ंक्शन y \u003d b का ग्राफ x-अक्ष के समानांतर है और निर्देशांक (0; b) के साथ बिंदु से गुजरता है। 4. गुणांक k को ढाल कहते हैं। यह x-अक्ष पर सीधी रेखा के झुकाव के कोण को निर्धारित करता है। 5. यदि दो अलग-अलग रेखाओं में समान ढलान गुणांक हैं, तो इन कार्यों के ग्राफ समानांतर होंगे, यदि उनके ढलान गुणांक समान नहीं हैं, तो ग्राफ प्रतिच्छेद करेंगे।