न्यूटन, जो कहता है कि द्रव्यमान के दो भौतिक बिंदुओं के बीच गुरुत्वाकर्षण आकर्षण का बल, दूरी से अलग, दोनों द्रव्यमानों के समानुपाती और दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है - अर्थात:

यहाँ - गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक, लगभग 6.6725 × 10 −11 m³ / (kg s²) के बराबर।

सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का नियम व्युत्क्रम वर्ग कानून के अनुप्रयोगों में से एक है, जो विकिरण के अध्ययन में भी होता है (देखें, उदाहरण के लिए, प्रकाश दबाव), और क्षेत्र में द्विघात वृद्धि का प्रत्यक्ष परिणाम है बढ़ती त्रिज्या के साथ, जो पूरे क्षेत्र के क्षेत्र में किसी भी इकाई क्षेत्र के योगदान में द्विघात कमी की ओर जाता है।

गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र, साथ ही गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र, संभावित रूप से है। इसका मतलब यह है कि निकायों की एक जोड़ी के गुरुत्वाकर्षण आकर्षण की संभावित ऊर्जा को पेश करना संभव है, और एक बंद समोच्च के साथ निकायों को स्थानांतरित करने के बाद यह ऊर्जा नहीं बदलेगी। गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की क्षमता गतिज और संभावित ऊर्जा के योग के संरक्षण के कानून पर जोर देती है, और गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में निकायों की गति का अध्ययन करते समय, यह अक्सर समाधान को बहुत सरल करता है। न्यूटनियन यांत्रिकी के ढांचे के भीतर, गुरुत्वाकर्षण बातचीत लंबी दूरी की है। इसका मतलब यह है कि अंतरिक्ष में किसी भी बिंदु पर एक विशाल पिंड कितनी भी गति करे, गुरुत्वाकर्षण क्षमता केवल एक निश्चित समय में पिंड की स्थिति पर निर्भर करती है।

बड़े अंतरिक्ष पिंड - ग्रहों, सितारों और आकाशगंगाओं का एक विशाल द्रव्यमान होता है और इसलिए, महत्वपूर्ण गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र बनाते हैं।

गुरुत्वाकर्षण सबसे कमजोर बल है। हालांकि, चूंकि यह सभी दूरी पर कार्य करता है और सभी द्रव्यमान सकारात्मक होते हैं, फिर भी यह ब्रह्मांड में एक बहुत ही महत्वपूर्ण शक्ति है। विशेष रूप से, ब्रह्मांडीय पैमाने पर निकायों के बीच विद्युत चुम्बकीय संपर्क छोटा है, क्योंकि इन निकायों का कुल विद्युत आवेश शून्य है (पदार्थ विद्युत रूप से तटस्थ है)।

साथ ही, गुरुत्वाकर्षण, अन्य अंतःक्रियाओं के विपरीत, सभी पदार्थों और ऊर्जा पर इसके प्रभाव में सार्वभौमिक है। ऐसी कोई वस्तु नहीं मिली है जिसका कोई गुरुत्वाकर्षण संपर्क न हो।

अपनी वैश्विक प्रकृति के कारण, गुरुत्वाकर्षण आकाशगंगाओं की संरचना, ब्लैक होल और ब्रह्मांड के विस्तार, और प्राथमिक खगोलीय घटनाओं - ग्रहों की कक्षाओं और पृथ्वी की सतह के लिए सरल आकर्षण जैसे बड़े पैमाने पर प्रभावों के लिए भी जिम्मेदार है। और गिरते हुए शरीर।

गुरुत्वाकर्षण एक गणितीय सिद्धांत द्वारा वर्णित पहली बातचीत थी। अरस्तू का मानना ​​था कि अलग-अलग द्रव्यमान वाली वस्तुएं अलग-अलग गति से गिरती हैं। केवल बहुत बाद में, गैलीलियो गैलीली ने प्रयोगात्मक रूप से निर्धारित किया कि ऐसा नहीं था - यदि वायु प्रतिरोध समाप्त हो जाता है, तो सभी निकाय समान रूप से गति करते हैं। आइजैक न्यूटन का गुरुत्वाकर्षण का नियम (1687) गुरुत्वाकर्षण के सामान्य व्यवहार का एक अच्छा वर्णन था। 1915 में, अल्बर्ट आइंस्टीन ने सापेक्षता का सामान्य सिद्धांत बनाया, जो स्पेसटाइम ज्यामिति के संदर्भ में गुरुत्वाकर्षण का अधिक सटीक वर्णन करता है।

आकाशीय यांत्रिकी और इसकी कुछ समस्याएं

आकाशीय यांत्रिकी का सबसे सरल कार्य खाली स्थान में दो बिंदुओं या गोलाकार पिंडों का गुरुत्वाकर्षण संपर्क है। शास्त्रीय यांत्रिकी के ढांचे के भीतर इस समस्या को विश्लेषणात्मक रूप से बंद रूप में हल किया जाता है; इसके समाधान का परिणाम अक्सर केप्लर के तीन नियमों के रूप में तैयार किया जाता है।

जैसे-जैसे परस्पर क्रिया करने वाले निकायों की संख्या बढ़ती है, समस्या और अधिक जटिल होती जाती है। तो, पहले से ही प्रसिद्ध तीन-शरीर की समस्या (अर्थात, गैर-शून्य द्रव्यमान वाले तीन निकायों की गति) को सामान्य रूप से विश्लेषणात्मक रूप से हल नहीं किया जा सकता है। एक संख्यात्मक समाधान के साथ, हालांकि, प्रारंभिक स्थितियों के संबंध में समाधानों की अस्थिरता बल्कि जल्दी से सेट हो जाती है। जब सौर मंडल पर लागू किया जाता है, तो यह अस्थिरता सौ मिलियन वर्ष से अधिक के पैमाने पर ग्रहों की गति का सटीक अनुमान लगाना असंभव बना देती है।

कुछ विशेष मामलों में, अनुमानित समाधान खोजना संभव है। सबसे महत्वपूर्ण मामला तब होता है जब एक पिंड का द्रव्यमान अन्य पिंडों के द्रव्यमान से काफी अधिक होता है (उदाहरण: सौर मंडल और शनि के छल्ले की गतिशीलता)। इस मामले में, पहले सन्निकटन में, हम यह मान सकते हैं कि प्रकाश पिंड एक दूसरे के साथ परस्पर क्रिया नहीं करते हैं और एक विशाल पिंड के चारों ओर केप्लरियन प्रक्षेपवक्र के साथ चलते हैं। उनके बीच की बातचीत को गड़बड़ी सिद्धांत के ढांचे में ध्यान में रखा जा सकता है और समय के साथ औसत किया जा सकता है। इस मामले में, गैर-तुच्छ घटनाएं उत्पन्न हो सकती हैं, जैसे प्रतिध्वनि, आकर्षित करने वाले, यादृच्छिकता, आदि। ऐसी घटनाओं का एक अच्छा उदाहरण शनि के छल्ले की जटिल संरचना है।

लगभग समान द्रव्यमान के बड़ी संख्या में आकर्षित निकायों की प्रणाली के व्यवहार का सटीक वर्णन करने के प्रयासों के बावजूद, गतिशील अराजकता की घटना के कारण ऐसा नहीं किया जा सकता है।

मजबूत गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र

मजबूत गुरुत्वाकर्षण क्षेत्रों में, साथ ही सापेक्षतावादी वेगों के साथ गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में चलते समय, सापेक्षता के सामान्य सिद्धांत (जीआर) के प्रभाव दिखाई देने लगते हैं:

• अंतरिक्ष-समय की ज्यामिति में परिवर्तन;
  • परिणामस्वरूप, न्यूटनियन से गुरुत्वाकर्षण के नियम का विचलन;
  • और चरम मामलों में - ब्लैक होल का उदय;
• गुरुत्वाकर्षण गड़बड़ी के परिमित प्रसार वेग से जुड़े संभावित विलंब;
  • एक परिणाम के रूप में, गुरुत्वाकर्षण तरंगों की उपस्थिति;
• गैर-रैखिक प्रभाव: गुरुत्वाकर्षण स्वयं के साथ बातचीत करता है, इसलिए मजबूत क्षेत्रों में सुपरपोजिशन का सिद्धांत अब मान्य नहीं है।

गुरुत्वाकर्षण विकिरण

सामान्य सापेक्षता की महत्वपूर्ण भविष्यवाणियों में से एक गुरुत्वाकर्षण विकिरण है, जिसकी उपस्थिति की प्रत्यक्ष टिप्पणियों से अभी तक पुष्टि नहीं हुई है। हालांकि, इसके अस्तित्व के पक्ष में मजबूत अप्रत्यक्ष सबूत हैं, अर्थात्: विशेष रूप से प्रसिद्ध PSR B1913 + 16 सिस्टम (Hulse-Taylor) में कॉम्पैक्ट ग्रेविटेटिंग ऑब्जेक्ट्स (जैसे न्यूट्रॉन स्टार या ब्लैक होल) वाले करीबी बाइनरी सिस्टम में ऊर्जा की हानि। पल्सर) - जीआर मॉडल के साथ अच्छे समझौते में हैं, जिसमें इस ऊर्जा को गुरुत्वाकर्षण विकिरण द्वारा ठीक से ले जाया जाता है।

गुरुत्वाकर्षण विकिरण केवल चर चौगुनी या उच्च बहुध्रुव क्षणों वाले सिस्टम द्वारा उत्पन्न किया जा सकता है, यह तथ्य बताता है कि अधिकांश प्राकृतिक स्रोतों का गुरुत्वाकर्षण विकिरण दिशात्मक है, जो इसकी पहचान को बहुत जटिल करता है। गुरुत्वाकर्षण शक्ति एन-फील्ड स्रोत आनुपातिक है यदि मल्टीपोल विद्युत प्रकार का है, और - यदि मल्टीपोल चुंबकीय प्रकार का है, जहां वीविकिरण प्रणाली में स्रोतों का अभिलक्षणिक वेग है, और सीप्रकाश की गति है। इस प्रकार, प्रमुख क्षण विद्युत प्रकार का चौगुना क्षण होगा, और संबंधित विकिरण की शक्ति इसके बराबर होगी:

विकिरण प्रणाली के बड़े पैमाने पर वितरण के चौगुनी क्षण का टेंसर कहां है। स्थिरांक (1/W) विकिरण शक्ति के परिमाण के क्रम का अनुमान लगाना संभव बनाता है।

1969 से (वेबर के प्रयोग ( अंग्रेज़ी)), सीधे गुरुत्वाकर्षण विकिरण का पता लगाने के प्रयास किए जा रहे हैं। संयुक्त राज्य अमेरिका, यूरोप और जापान में, वर्तमान में कई ऑपरेटिंग ग्राउंड-आधारित डिटेक्टर हैं (LIGO, VIRGO, TAMA ( अंग्रेज़ी), GEO 600), साथ ही LISA (लेजर इंटरफेरोमीटर स्पेस एंटीना) स्पेस ग्रेविटेशनल डिटेक्टर प्रोजेक्ट)। रूस में ग्राउंड-आधारित डिटेक्टर को तातारस्तान गणराज्य के गुरुत्वाकर्षण-लहर अनुसंधान "डुलकिन" के वैज्ञानिक केंद्र में विकसित किया जा रहा है।

गुरुत्वाकर्षण के सूक्ष्म प्रभाव

पृथ्वी की कक्षा में अंतरिक्ष की वक्रता को मापना (कलाकार की ड्राइंग)

गुरुत्वाकर्षण आकर्षण और समय के फैलाव के शास्त्रीय प्रभावों के अलावा, सापेक्षता का सामान्य सिद्धांत गुरुत्वाकर्षण की अन्य अभिव्यक्तियों के अस्तित्व की भविष्यवाणी करता है, जो स्थलीय परिस्थितियों में बहुत कमजोर हैं और इसलिए उनका पता लगाना और प्रयोगात्मक सत्यापन बहुत मुश्किल है। कुछ समय पहले तक, इन कठिनाइयों पर काबू पाना प्रयोगकर्ताओं की क्षमताओं से परे था।

उनमें से, विशेष रूप से, कोई जड़त्वीय संदर्भ फ्रेम (या लेंस-थिरिंग प्रभाव) और गुरुत्वाकर्षण चुंबकीय क्षेत्र के ड्रैग को नाम दे सकता है। 2005 में, नासा के ग्रेविटी प्रोब बी ने पृथ्वी के पास इन प्रभावों को मापने के लिए अभूतपूर्व सटीकता का एक प्रयोग किया। प्राप्त आंकड़ों का प्रसंस्करण मई 2011 तक किया गया था और भूगर्भीय पूर्वता और संदर्भ के जड़त्वीय फ्रेम के खींचने के प्रभावों के अस्तित्व और परिमाण की पुष्टि की, हालांकि मूल रूप से ग्रहण की तुलना में थोड़ा कम सटीकता के साथ।

माप शोर के विश्लेषण और निष्कर्षण पर गहन कार्य के बाद, मिशन के अंतिम परिणाम 4 मई, 2011 को नासा-टीवी पर एक प्रेस कॉन्फ्रेंस में घोषित किए गए और भौतिक समीक्षा पत्रों में प्रकाशित हुए। जियोडेसिक पुरस्सरण का मापा मूल्य था −6601.8 ± 18.3 मिलीसेकंडआर्क्स प्रति वर्ष, और ड्रैग इफेक्ट - −37.2 ± 7.2 मिलीसेकंडआर्क्स प्रति वर्ष (-6606.1 मास/वर्ष और −39.2 मास/वर्ष के सैद्धांतिक मूल्यों की तुलना करें)।

गुरुत्वाकर्षण के शास्त्रीय सिद्धांत

यह भी देखें: गुरुत्वाकर्षण के सिद्धांत

इस तथ्य के कारण कि सबसे चरम प्रयोगात्मक और अवलोकन संबंधी परिस्थितियों में भी गुरुत्वाकर्षण के क्वांटम प्रभाव बेहद कम हैं, फिर भी उनका कोई विश्वसनीय अवलोकन नहीं है। सैद्धांतिक अनुमान बताते हैं कि अधिकांश मामलों में कोई व्यक्ति अपने आप को गुरुत्वाकर्षण बातचीत के शास्त्रीय विवरण तक ही सीमित रख सकता है।

गुरुत्वाकर्षण का एक आधुनिक विहित शास्त्रीय सिद्धांत है - सापेक्षता का सामान्य सिद्धांत, और कई परिकल्पनाएं और विकास की अलग-अलग डिग्री के सिद्धांत जो इसे परिष्कृत करते हैं, एक दूसरे के साथ प्रतिस्पर्धा करते हैं। ये सभी सिद्धांत उस सन्निकटन के भीतर बहुत समान भविष्यवाणियां देते हैं जिसमें वर्तमान में प्रायोगिक परीक्षण किए जा रहे हैं। गुरुत्वाकर्षण के कुछ प्रमुख, सबसे अच्छी तरह से विकसित या ज्ञात सिद्धांत निम्नलिखित हैं।

सापेक्षता का सामान्य सिद्धांत

सापेक्षता के सामान्य सिद्धांत (जीआर) के मानक दृष्टिकोण में, गुरुत्वाकर्षण को शुरू में बल के संपर्क के रूप में नहीं, बल्कि अंतरिक्ष-समय की वक्रता की अभिव्यक्ति के रूप में माना जाता है। इस प्रकार, सामान्य सापेक्षता में, गुरुत्वाकर्षण की व्याख्या एक ज्यामितीय प्रभाव के रूप में की जाती है, और अंतरिक्ष-समय को गैर-यूक्लिडियन रीमैनियन (अधिक सटीक, छद्म-रिमैनियन) ज्यामिति के ढांचे में माना जाता है। गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र (न्यूटोनियन गुरुत्वाकर्षण क्षमता का एक सामान्यीकरण), जिसे कभी-कभी गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र भी कहा जाता है, सामान्य सापेक्षता में टेंसर मीट्रिक क्षेत्र के साथ पहचाना जाता है - चार-आयामी अंतरिक्ष-समय की मीट्रिक, और गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की ताकत - एफ़िन के साथ मीट्रिक द्वारा निर्धारित स्पेस-टाइम का कनेक्शन।

सामान्य सापेक्षता का मानक कार्य मीट्रिक टेंसर के घटकों को निर्धारित करना है, जो विचाराधीन चार-आयामी समन्वय प्रणाली में ऊर्जा-गति स्रोतों के ज्ञात वितरण के अनुसार अंतरिक्ष-समय के ज्यामितीय गुणों को एक साथ निर्धारित करते हैं। बदले में, मीट्रिक का ज्ञान परीक्षण कणों की गति की गणना करना संभव बनाता है, जो किसी दिए गए सिस्टम में गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र के गुणों को जानने के बराबर है। जीआर समीकरणों की टेंसर प्रकृति के साथ-साथ इसके निर्माण के लिए मानक मौलिक औचित्य के संबंध में, यह माना जाता है कि गुरुत्वाकर्षण में एक टेंसर चरित्र भी होता है। परिणामों में से एक यह है कि गुरुत्वाकर्षण विकिरण कम से कम चौगुनी क्रम का होना चाहिए।

यह ज्ञात है कि गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की ऊर्जा के अपरिवर्तनीय होने के कारण सामान्य सापेक्षता में कठिनाइयाँ होती हैं, क्योंकि इस ऊर्जा को एक टेंसर द्वारा वर्णित नहीं किया जाता है और सैद्धांतिक रूप से विभिन्न तरीकों से निर्धारित किया जा सकता है। शास्त्रीय सामान्य सापेक्षता में, स्पिन-ऑर्बिट इंटरैक्शन का वर्णन करने की समस्या भी उत्पन्न होती है (चूंकि एक विस्तारित वस्तु के स्पिन की भी एक अनूठी परिभाषा नहीं होती है)। यह माना जाता है कि परिणामों की विशिष्टता और निरंतरता के औचित्य (गुरुत्वाकर्षण विलक्षणताओं की समस्या) के साथ कुछ समस्याएं हैं।

हालांकि, हाल ही में (2012) तक जीआर प्रयोगात्मक रूप से पुष्टि की गई है। इसके अलावा, आइंस्टीनियन के कई विकल्प, लेकिन आधुनिक भौतिकी के लिए मानक, गुरुत्वाकर्षण के सिद्धांत के निर्माण के दृष्टिकोण से एक परिणाम होता है जो कम-ऊर्जा सन्निकटन में सामान्य सापेक्षता के साथ मेल खाता है, जो अब केवल प्रयोगात्मक सत्यापन के लिए उपलब्ध है।

आइंस्टीन-कार्टन सिद्धांत

दो वर्गों में समीकरणों का एक समान विभाजन आरटीजी में भी होता है, जहां दूसरे टेंसर समीकरण को गैर-यूक्लिडियन स्पेस और मिंकोवस्की स्पेस के बीच संबंध को ध्यान में रखते हुए पेश किया जाता है। जॉर्डन-ब्रंस-डिके सिद्धांत में एक आयामहीन पैरामीटर की उपस्थिति के कारण, इसे चुनना संभव हो जाता है ताकि सिद्धांत के परिणाम गुरुत्वाकर्षण प्रयोगों के परिणामों के साथ मेल खाते हों। उसी समय, जैसा कि पैरामीटर अनंत की ओर जाता है, सिद्धांत की भविष्यवाणियां सामान्य सापेक्षता के करीब और करीब हो जाती हैं, जिससे कि किसी भी प्रयोग द्वारा जॉर्डन-ब्रांस-डिके सिद्धांत का खंडन करना असंभव हो जाता है जो सापेक्षता के सामान्य सिद्धांत की पुष्टि करता है।

गुरुत्वाकर्षण का क्वांटम सिद्धांत

आधी सदी से अधिक के प्रयासों के बावजूद, गुरुत्वाकर्षण ही एकमात्र मौलिक अंतःक्रिया है जिसके लिए आम तौर पर स्वीकृत सुसंगत क्वांटम सिद्धांत अभी तक नहीं बनाया गया है। कम ऊर्जा पर, क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत की भावना में, गुरुत्वाकर्षण बातचीत को गुरुत्वाकर्षण के आदान-प्रदान के रूप में माना जा सकता है - स्पिन 2 के साथ गेज बोसॉन। हालांकि, परिणामी सिद्धांत पुनर्सामान्यीकरण योग्य नहीं है, और इसलिए इसे असंतोषजनक माना जाता है।

हाल के दशकों में, गुरुत्वाकर्षण परिमाणीकरण समस्या को हल करने के लिए तीन आशाजनक दृष्टिकोण विकसित किए गए हैं: स्ट्रिंग सिद्धांत, लूप क्वांटम गुरुत्व, और कारण गतिशील त्रिभुज।

स्ट्रिंग सिद्धांत

इसमें कणों और बैकग्राउंड स्पेस-टाइम के बजाय स्ट्रिंग्स और उनके बहुआयामी समकक्ष, ब्रैन्स दिखाई देते हैं। उच्च-आयामी समस्याओं के लिए, ब्रैन्स उच्च-आयामी कण होते हैं, लेकिन गतिमान कणों के संदर्भ में अंदरये ब्रैन्स, वे स्पेस-टाइम स्ट्रक्चर हैं। स्ट्रिंग सिद्धांत का एक प्रकार एम-सिद्धांत है।

लूप क्वांटम ग्रेविटी

यह अंतरिक्ष-समय की पृष्ठभूमि, स्थान और समय के संदर्भ के बिना क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत तैयार करने का प्रयास करता है, इस सिद्धांत के अनुसार, असतत भागों से मिलकर बनता है। अंतरिक्ष की ये छोटी क्वांटम कोशिकाएं एक दूसरे से एक निश्चित तरीके से जुड़ी होती हैं, जिससे कि समय और लंबाई के छोटे पैमाने पर वे अंतरिक्ष की एक गतिशील, असतत संरचना बनाते हैं, और बड़े पैमाने पर वे आसानी से निरंतर चिकनी अंतरिक्ष-समय में बदल जाते हैं। हालांकि कई ब्रह्माण्ड संबंधी मॉडल केवल बिग बैंग के बाद प्लैंक समय से ब्रह्मांड के व्यवहार का वर्णन कर सकते हैं, लूप क्वांटम गुरुत्वाकर्षण स्वयं विस्फोट प्रक्रिया का वर्णन कर सकता है, और यहां तक ​​​​कि पहले भी देख सकता है। लूप क्वांटम गुरुत्व सभी मानक मॉडल कणों को उनके द्रव्यमान की व्याख्या करने के लिए हिग्स बोसोन के परिचय की आवश्यकता के बिना वर्णन करना संभव बनाता है।

मुख्य लेख: कारण गतिशील त्रिभुज

इसमें, स्पेस-टाइम मैनिफोल्ड प्राथमिक यूक्लिडियन सिंप्लिसेस (त्रिकोण, टेट्राहेड्रोन, पेंटाकोर) से प्लैंक ऑर्डर के आयामों को ध्यान में रखते हुए, कार्य-कारण के सिद्धांत को ध्यान में रखते हुए बनाया गया है। मैक्रोस्कोपिक पैमाने पर चार-आयामीता और छद्म-यूक्लिडियन अंतरिक्ष-समय को इसमें पोस्ट नहीं किया गया है, लेकिन सिद्धांत का परिणाम है।

यह सभी देखें

टिप्पणियाँ

साहित्य

• विज़गिन वी.पी.गुरुत्वाकर्षण का सापेक्षवादी सिद्धांत (उत्पत्ति और गठन, 1900-1915)। - एम .: नौका, 1981. - 352 सी।
• विज़गिन वी.पी.बीसवीं सदी के पहले तीसरे में एकीकृत सिद्धांत। - एम .: नौका, 1985. - 304 सी।
• इवानेंको डी.डी., सरदानशविली जी.ए.गुरुत्वाकर्षण। तीसरा संस्करण। - एम .: यूआरएसएस, 2008. - 200पी।
• मिज़नर सी।, थॉर्न के।, व्हीलर जे।गुरुत्वाकर्षण। - एम .: मीर, 1977।
• थॉर्न के.ब्लैक होल और समय की तह। आइंस्टीन की दुस्साहसिक विरासत। - एम .: भौतिक और गणितीय साहित्य का राज्य प्रकाशन गृह, 2009।

लिंक

• सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का नियम या "चंद्रमा पृथ्वी पर क्यों नहीं गिरता?" - बस परिसर के बारे में
• गुरुत्वाकर्षण के साथ समस्याएं (बीबीसी वृत्तचित्र, वीडियो)
• पृथ्वी और गुरुत्वाकर्षण; गुरुत्वाकर्षण का सापेक्षवादी सिद्धांत (टीवी गॉर्डन "संवाद", वीडियो दिखाता है)

गुरुत्वाकर्षण के सिद्धांत
गुरुत्वाकर्षण के मानक सिद्धांत

गुरुत्वाकर्षण ब्रह्मांड में सबसे रहस्यमयी शक्ति है। वैज्ञानिक इसकी प्रकृति के अंत तक नहीं जानते। यह वह है जो सौर मंडल के ग्रहों को कक्षा में रखती है। यह एक बल है जो दो वस्तुओं के बीच होता है और द्रव्यमान और दूरी पर निर्भर करता है।

गुरुत्वाकर्षण को आकर्षण या गुरुत्वाकर्षण बल कहा जाता है। इसकी सहायता से ग्रह या अन्य पिंड वस्तुओं को अपने केंद्र की ओर खींचते हैं। गुरुत्वाकर्षण ग्रहों को सूर्य के चारों ओर कक्षा में रखता है।

गुरुत्वाकर्षण और क्या करता है?

जब आप अंतरिक्ष में तैरने के बजाय ऊपर कूदते हैं तो आप जमीन पर क्यों उतरते हैं? जब आप उन्हें गिराते हैं तो आइटम क्यों गिरते हैं? उत्तर गुरुत्वाकर्षण का एक अदृश्य बल है जो वस्तुओं को एक दूसरे की ओर खींचता है। पृथ्वी का गुरुत्वाकर्षण वह है जो आपको जमीन पर रखता है और चीजों को गिरा देता है।

हर चीज जिसमें द्रव्यमान होता है, उसमें गुरुत्वाकर्षण होता है। गुरुत्वाकर्षण की शक्ति दो कारकों पर निर्भर करती है: वस्तुओं का द्रव्यमान और उनके बीच की दूरी। यदि आप एक पत्थर और एक पंख उठाते हैं, तो उन्हें एक ही ऊंचाई से जाने दें, दोनों वस्तुएं जमीन पर गिरेंगी। एक भारी पत्थर पंख से भी तेजी से गिरेगा। पंख अभी भी हवा में लटका रहेगा, क्योंकि यह हल्का है। अधिक द्रव्यमान वाली वस्तुओं में आकर्षण बल अधिक होता है, जो दूरी के साथ कमजोर होता जाता है: वस्तुएं एक-दूसरे के जितने करीब होती हैं, उनका गुरुत्वाकर्षण आकर्षण उतना ही मजबूत होता है।

पृथ्वी पर और ब्रह्मांड में गुरुत्वाकर्षण

विमान की उड़ान के दौरान उसमें मौजूद लोग अपनी जगह पर बने रहते हैं और जमीन पर मानो चल सकते हैं। यह उड़ान पथ के कारण होता है। विशेष रूप से डिजाइन किए गए विमान हैं जिनमें एक निश्चित ऊंचाई पर गुरुत्वाकर्षण नहीं होता है, भारहीनता का निर्माण होता है। विमान एक विशेष युद्धाभ्यास करता है, वस्तुओं का द्रव्यमान बदलता है, वे संक्षेप में हवा में उठते हैं। कुछ सेकंड के बाद, गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र बहाल हो जाता है।

अंतरिक्ष में गुरुत्वाकर्षण बल को देखते हुए यह विश्व के अधिकांश ग्रहों से अधिक है। ग्रहों पर उतरने के दौरान अंतरिक्ष यात्रियों की हलचल को देखना ही काफी है। अगर हम जमीन पर शांति से चलते हैं, तो वहां अंतरिक्ष यात्री हवा में उड़ते नजर आते हैं, लेकिन अंतरिक्ष में उड़ते नहीं हैं। इसका मतलब यह है कि इस ग्रह में भी गुरुत्वाकर्षण बल है, जो कि पृथ्वी ग्रह से थोड़ा अलग है।

सूर्य का आकर्षण बल इतना अधिक है कि वह नौ ग्रहों, असंख्य उपग्रहों, क्षुद्रग्रहों और ग्रहों को धारण करता है।

ब्रह्मांड के विकास में गुरुत्वाकर्षण एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है। गुरुत्वाकर्षण के अभाव में तारे, ग्रह, क्षुद्रग्रह, ब्लैक होल, आकाशगंगाएँ नहीं होंगी। दिलचस्प बात यह है कि ब्लैक होल वास्तव में दिखाई नहीं देते हैं। वैज्ञानिक एक निश्चित क्षेत्र में गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की शक्ति की डिग्री से ब्लैक होल के संकेतों का निर्धारण करते हैं। अगर यह सबसे मजबूत कंपन के साथ बहुत मजबूत है, यह ब्लैक होल के अस्तित्व को इंगित करता है।

मिथक 1. अंतरिक्ष में गुरुत्वाकर्षण नहीं होता

अंतरिक्ष यात्रियों के बारे में वृत्तचित्र देखकर ऐसा लगता है कि वे ग्रहों की सतह के ऊपर मँडरा रहे हैं। यह इस तथ्य के कारण है कि अन्य ग्रहों पर गुरुत्वाकर्षण पृथ्वी की तुलना में कम है, इसलिए अंतरिक्ष यात्री ऐसे चलते हैं जैसे हवा में तैर रहे हों।

मिथक 2. ब्लैक होल के पास आने वाले सभी पिंड फटे हुए हैं।

ब्लैक होल में एक शक्तिशाली बल होता है और शक्तिशाली गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र बनाते हैं। एक वस्तु ब्लैक होल के जितना करीब होती है, ज्वारीय बल और आकर्षण शक्ति उतनी ही मजबूत होती जाती है। घटनाओं का आगे विकास वस्तु के द्रव्यमान, ब्लैक होल के आकार और उनके बीच की दूरी पर निर्भर करता है। एक ब्लैक होल का द्रव्यमान उसके आकार के ठीक विपरीत होता है। दिलचस्प बात यह है कि छेद जितना बड़ा होगा, ज्वारीय बल उतना ही कमजोर होगा और इसके विपरीत। इस तरह, ब्लैक होल के क्षेत्र में प्रवेश करने पर सभी वस्तुएँ फटी नहीं हैं।

मिथक 3. कृत्रिम उपग्रह हमेशा के लिए पृथ्वी की परिक्रमा कर सकते हैं

सैद्धांतिक रूप से, कोई ऐसा कह सकता है, यदि यह द्वितीयक कारकों के प्रभाव के लिए नहीं होता। बहुत कुछ कक्षा पर निर्भर करता है। कम कक्षा में, वायुमंडलीय ब्रेकिंग के कारण एक उपग्रह हमेशा के लिए उड़ान भरने में सक्षम नहीं होगा, उच्च कक्षाओं में, यह काफी लंबे समय तक अपरिवर्तित अवस्था में रह सकता है, लेकिन अन्य वस्तुओं के गुरुत्वाकर्षण बल यहां लागू होते हैं।

यदि सभी ग्रहों में से केवल पृथ्वी ही मौजूद होती, तो उपग्रह इसकी ओर आकर्षित होता और व्यावहारिक रूप से गति के प्रक्षेपवक्र को नहीं बदलता। लेकिन उच्च कक्षाओं में, वस्तु कई ग्रहों से घिरी होती है, बड़े और छोटे, प्रत्येक अपने स्वयं के गुरुत्वाकर्षण के साथ।

इस मामले में, उपग्रह धीरे-धीरे अपनी कक्षा से दूर चला जाएगा और बेतरतीब ढंग से आगे बढ़ेगा। और, यह संभावना है कि कुछ समय बाद, यह निकटतम सतह पर दुर्घटनाग्रस्त हो गया होगा या किसी अन्य कक्षा में चला गया होगा।

कुछ तथ्य

1. पृथ्वी के कुछ कोनों में गुरुत्वाकर्षण बल पूरे ग्रह की तुलना में कमजोर है। उदाहरण के लिए, कनाडा में, हडसन खाड़ी क्षेत्र में, गुरुत्वाकर्षण कम है।
2. जब अंतरिक्ष यात्री अंतरिक्ष से हमारे ग्रह पर लौटते हैं, तो शुरुआत में उनके लिए दुनिया के गुरुत्वाकर्षण बल के अनुकूल होना मुश्किल होता है। कभी-कभी इसमें कई महीने लग जाते हैं।
3. ब्लैक होल में अंतरिक्ष पिंडों में सबसे शक्तिशाली गुरुत्वाकर्षण बल होता है। एक गेंद के आकार के ब्लैक होल में किसी भी ग्रह की तुलना में अधिक शक्ति होती है।

गुरुत्वाकर्षण बल के चल रहे अध्ययन के बावजूद, गुरुत्वाकर्षण का पता नहीं चला है। इसका मतलब है कि वैज्ञानिक ज्ञान सीमित रहता है और मानवता को बहुत कुछ सीखना है।

« भौतिकी - ग्रेड 10 "

चंद्रमा पृथ्वी के चारों ओर क्यों घूमता है?
क्या होगा अगर चंद्रमा रुक जाए?
ग्रह सूर्य के चारों ओर चक्कर क्यों लगाते हैं?

अध्याय 1 में इस बात पर विस्तार से चर्चा की गई थी कि ग्लोब पृथ्वी की सतह के पास सभी पिंडों को समान त्वरण प्रदान करता है - मुक्त पतन का त्वरण। लेकिन अगर ग्लोब शरीर को त्वरण प्रदान करता है, तो न्यूटन के दूसरे नियम के अनुसार, यह शरीर पर कुछ बल के साथ कार्य करता है। पृथ्वी जिस बल से शरीर पर कार्य करती है, उसे कहते हैं गुरुत्वाकर्षण. पहले, आइए इस बल को खोजें, और फिर सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के बल पर विचार करें।

मॉडुलो त्वरण न्यूटन के दूसरे नियम से निर्धारित होता है:

सामान्य स्थिति में, यह शरीर और उसके द्रव्यमान पर कार्य करने वाले बल पर निर्भर करता है। चूँकि मुक्त रूप से गिरने का त्वरण द्रव्यमान पर निर्भर नहीं करता है, यह स्पष्ट है कि गुरुत्वाकर्षण बल द्रव्यमान के समानुपाती होना चाहिए:

भौतिक मात्रा मुक्त गिरावट त्वरण है, यह सभी निकायों के लिए स्थिर है।

सूत्र F = mg के आधार पर, आप किसी दिए गए पिंड के द्रव्यमान की द्रव्यमान की मानक इकाई के साथ तुलना करके पिंडों के द्रव्यमान को मापने के लिए एक सरल और व्यावहारिक रूप से सुविधाजनक विधि निर्दिष्ट कर सकते हैं। दो पिंडों के द्रव्यमान का अनुपात पिंडों पर कार्य करने वाले गुरुत्वाकर्षण बलों के अनुपात के बराबर है:

इसका अर्थ यह है कि यदि पिंडों पर कार्य करने वाले गुरुत्वाकर्षण बल समान हों तो पिंडों का द्रव्यमान समान होता है।

यह स्प्रिंग या बैलेंस स्केल पर वजन करके द्रव्यमान के निर्धारण का आधार है। यह सुनिश्चित करके कि तराजू पर शरीर का दबाव, शरीर पर लागू गुरुत्वाकर्षण बल के बराबर, अन्य तराजू पर भार के दबाव के बल से संतुलित होता है, जो भार पर लागू गुरुत्वाकर्षण बल के बराबर होता है। , हम इस प्रकार शरीर के द्रव्यमान का निर्धारण करते हैं।

पृथ्वी के निकट किसी दिए गए पिंड पर कार्य करने वाले गुरुत्वाकर्षण बल को पृथ्वी की सतह के निकट एक निश्चित अक्षांश पर ही स्थिर माना जा सकता है। यदि पिंड को किसी भिन्न अक्षांश के साथ उठा लिया जाता है या किसी स्थान पर ले जाया जाता है, तो मुक्त गिरने का त्वरण, और इसलिए गुरुत्वाकर्षण बल बदल जाएगा।

गुरुत्वाकर्षण बल।

न्यूटन ने सबसे पहले यह साबित किया कि पृथ्वी पर एक पत्थर के गिरने का कारण, पृथ्वी के चारों ओर चंद्रमा की गति और सूर्य के चारों ओर ग्रहों की गति एक ही है। यह गुरुत्वाकर्षण बलब्रह्मांड के किसी भी पिंड के बीच अभिनय।

न्यूटन इस निष्कर्ष पर पहुंचे कि यदि यह वायु प्रतिरोध के लिए नहीं होता, तो एक निश्चित गति के साथ एक ऊंचे पहाड़ (चित्र 3.1) से फेंके गए पत्थर का प्रक्षेपवक्र ऐसा हो सकता है कि यह कभी भी पृथ्वी की सतह तक नहीं पहुंचेगा, लेकिन होगा इसके चारों ओर ऐसे घूमें जैसे ग्रह आकाश में अपनी कक्षाओं का वर्णन कैसे करते हैं।

न्यूटन ने इस कारण को पाया और इसे एक सूत्र के रूप में सटीक रूप से व्यक्त करने में सक्षम थे - सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का नियम।

चूँकि सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण बल सभी पिंडों को समान त्वरण प्रदान करता है, चाहे उनका द्रव्यमान कुछ भी हो, यह उस पिंड के द्रव्यमान के समानुपाती होना चाहिए जिस पर यह कार्य करता है:

"गुरुत्वाकर्षण सामान्य रूप से सभी पिंडों के लिए मौजूद होता है और उनमें से प्रत्येक के द्रव्यमान के समानुपाती होता है ... सभी ग्रह एक दूसरे की ओर गुरुत्वाकर्षण करते हैं ..." I. न्यूटन

लेकिन चूंकि, उदाहरण के लिए, पृथ्वी चंद्रमा पर चंद्रमा के द्रव्यमान के समानुपाती बल के साथ कार्य करती है, इसलिए न्यूटन के तीसरे नियम के अनुसार चंद्रमा को उसी बल के साथ पृथ्वी पर कार्य करना चाहिए। इसके अलावा, यह बल पृथ्वी के द्रव्यमान के समानुपाती होना चाहिए। यदि गुरुत्वाकर्षण बल वास्तव में सार्वभौमिक है, तो किसी दिए गए शरीर की ओर से किसी अन्य शरीर पर इस अन्य शरीर के द्रव्यमान के समानुपाती बल द्वारा कार्य किया जाना चाहिए। नतीजतन, सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का बल परस्पर क्रिया करने वाले पिंडों के द्रव्यमान के उत्पाद के समानुपाती होना चाहिए। इससे सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम का निर्माण होता है।

गुरूत्वाकर्षन का नियम:

दो पिंडों का परस्पर आकर्षण बल इन पिंडों के द्रव्यमान के गुणनफल के सीधे आनुपातिक होता है और उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है:

आनुपातिकता कारक G कहलाता है गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक.

गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक संख्यात्मक रूप से दो भौतिक बिंदुओं के बीच 1 किलो के द्रव्यमान के साथ आकर्षण बल के बराबर है, यदि उनके बीच की दूरी 1 मीटर है। आखिरकार, द्रव्यमान के साथ m 1 \u003d m 2 \u003d 1 किलोग्राम और दूरी r \u003d 1 मीटर, हमें G \u003d F (संख्यात्मक रूप से) मिलता है।

यह ध्यान में रखा जाना चाहिए कि सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का नियम (3.4) एक सार्वभौमिक नियम के रूप में भौतिक बिंदुओं के लिए मान्य है। इस मामले में, गुरुत्वाकर्षण संपर्क के बल इन बिंदुओं को जोड़ने वाली रेखा के साथ निर्देशित होते हैं (चित्र। 3.2, ए)।

यह दिखाया जा सकता है कि एक गेंद के आकार वाले सजातीय निकाय (भले ही उन्हें भौतिक बिंदु नहीं माना जा सकता है, चित्र 3.2, बी) भी सूत्र (3.4) द्वारा परिभाषित बल के साथ बातचीत करते हैं। इस मामले में, r गेंदों के केंद्रों के बीच की दूरी है। परस्पर आकर्षण बल गेंदों के केन्द्रों से गुजरने वाली एक सीधी रेखा पर स्थित होते हैं। ऐसी ताकतों को कहा जाता है केंद्रीय. जिन पिंडों का पृथ्वी पर गिरने पर हम आमतौर पर विचार करते हैं, वे पृथ्वी की त्रिज्या (R ≈ 6400 किमी) से बहुत छोटे होते हैं।

इस तरह के निकायों, उनके आकार की परवाह किए बिना, भौतिक बिंदु के रूप में माना जा सकता है और पृथ्वी पर उनके आकर्षण के बल को कानून (3.4) का उपयोग करके निर्धारित किया जा सकता है, यह ध्यान में रखते हुए कि आर दिए गए शरीर से केंद्र के केंद्र की दूरी है। धरती।

पृथ्वी पर फेंका गया एक पत्थर सीधे रास्ते से गुरुत्वाकर्षण की क्रिया के तहत विचलित हो जाएगा और एक घुमावदार प्रक्षेपवक्र का वर्णन करते हुए, अंत में पृथ्वी पर गिर जाएगा। यदि आप इसे अधिक गति से फेंकेंगे, तो यह और गिरेगा।" मैं न्यूटन

गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक की परिभाषा।

अब आइए जानें कि आप गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक कैसे ज्ञात कर सकते हैं। सबसे पहले, ध्यान दें कि G का एक विशिष्ट नाम है। यह इस तथ्य के कारण है कि सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम में शामिल सभी मात्राओं की इकाइयाँ (और, तदनुसार, नाम) पहले ही स्थापित की जा चुकी हैं। गुरुत्वाकर्षण का नियम ज्ञात मात्राओं के बीच कुछ इकाइयों के नामों के बीच एक नया संबंध देता है। यही कारण है कि गुणांक एक नामित मान बन जाता है। सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम के सूत्र का उपयोग करके, SI में गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक की इकाई का नाम खोजना आसान है: N m 2 / kg 2 \u003d m 3 / (kg s 2)।

जी की मात्रा निर्धारित करने के लिए, सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम में शामिल सभी मात्राओं को स्वतंत्र रूप से निर्धारित करना आवश्यक है: दोनों द्रव्यमान, बल और निकायों के बीच की दूरी।

कठिनाई इस तथ्य में निहित है कि छोटे द्रव्यमान के पिंडों के बीच गुरुत्वाकर्षण बल बहुत कम होते हैं। यही कारण है कि हम अपने शरीर के आस-पास की वस्तुओं के प्रति आकर्षण और वस्तुओं के परस्पर आकर्षण पर ध्यान नहीं देते हैं, हालांकि गुरुत्वाकर्षण बल प्रकृति में सभी बलों में सबसे अधिक सार्वभौमिक हैं। एक दूसरे से 1 मीटर की दूरी पर 60 किलो वजन वाले दो लोग केवल 10-9 एन के बल से आकर्षित होते हैं। इसलिए, गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक को मापने के लिए, बल्कि सूक्ष्म प्रयोगों की आवश्यकता होती है।

गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक को पहली बार 1798 में अंग्रेजी भौतिक विज्ञानी जी. कैवेन्डिश द्वारा एक मरोड़ संतुलन नामक उपकरण का उपयोग करके मापा गया था। मरोड़ संतुलन की योजना चित्र 3.3 में दिखाई गई है। सिरों पर दो समान भारों वाला एक हल्का घुमाव एक पतले लोचदार धागे पर लटकाया जाता है। दो भारी गेंदें पास में गतिहीन रूप से टिकी हुई हैं। गुरुत्वाकर्षण बल भार और गतिहीन गेंदों के बीच कार्य करते हैं। इन बलों के प्रभाव में, घुमाव मुड़ता है और धागे को तब तक घुमाता है जब तक कि परिणामी लोचदार बल गुरुत्वाकर्षण बल के बराबर न हो जाए। आकर्षण के बल को निर्धारित करने के लिए मोड़ के कोण का उपयोग किया जा सकता है। ऐसा करने के लिए, आपको केवल धागे के लोचदार गुणों को जानना होगा। पिंडों के द्रव्यमान ज्ञात हैं, और परस्पर क्रिया करने वाले पिंडों के केंद्रों के बीच की दूरी को सीधे मापा जा सकता है।

इन प्रयोगों से, गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक के लिए निम्नलिखित मान प्राप्त किया गया था:

जी \u003d 6.67 10 -11 एन एम 2 / किग्रा 2.

केवल उस स्थिति में जब भारी द्रव्यमान के पिंड परस्पर क्रिया करते हैं (या कम से कम किसी एक पिंड का द्रव्यमान बहुत बड़ा होता है), गुरुत्वाकर्षण बल एक बड़े मूल्य तक पहुँच जाता है। उदाहरण के लिए, पृथ्वी और चंद्रमा एक-दूसरे की ओर F 2 10 20 N बल से आकर्षित होते हैं।

भौगोलिक अक्षांश पर पिंडों के मुक्त पतन त्वरण की निर्भरता।

भूमध्य रेखा से ध्रुवों पर शरीर के स्थान को स्थानांतरित करते समय गुरुत्वाकर्षण के त्वरण में वृद्धि के कारणों में से एक यह है कि ग्लोब कुछ हद तक ध्रुवों पर चपटा होता है और पृथ्वी के केंद्र से इसकी सतह की दूरी पर होता है। ध्रुव भूमध्य रेखा से कम है। दूसरा कारण पृथ्वी का घूमना है।

जड़त्वीय और गुरुत्वाकर्षण द्रव्यमान की समानता।

गुरुत्वाकर्षण बलों की सबसे खास बात यह है कि वे सभी पिंडों को समान त्वरण प्रदान करते हैं, चाहे उनका द्रव्यमान कुछ भी हो। आप उस फ़ुटबॉल खिलाड़ी के बारे में क्या कहेंगे जिसकी किक एक साधारण चमड़े की गेंद और दो पाउंड वजन को समान रूप से गति प्रदान करेगी? सब कहेंगे कि यह असंभव है। लेकिन पृथ्वी सिर्फ एक "असाधारण फुटबॉल खिलाड़ी" है, एकमात्र अंतर यह है कि शरीर पर इसके प्रभाव में अल्पकालिक प्रभाव का चरित्र नहीं होता है, बल्कि अरबों वर्षों तक लगातार जारी रहता है।

न्यूटन के सिद्धांत में द्रव्यमान गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र का स्रोत है। हम पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में हैं। उसी समय, हम गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र के स्रोत भी हैं, लेकिन इस तथ्य के कारण कि हमारा द्रव्यमान पृथ्वी के द्रव्यमान से काफी कम है, हमारा क्षेत्र बहुत कमजोर है और आसपास की वस्तुएं इस पर प्रतिक्रिया नहीं करती हैं।

गुरुत्वाकर्षण बलों की असामान्य संपत्ति, जैसा कि हम पहले ही कह चुके हैं, इस तथ्य से समझाया गया है कि ये बल दोनों परस्पर क्रिया करने वाले पिंडों के द्रव्यमान के समानुपाती होते हैं। शरीर का द्रव्यमान, जो न्यूटन के दूसरे नियम में शामिल है, शरीर के जड़त्वीय गुणों को निर्धारित करता है, अर्थात, किसी दिए गए बल की कार्रवाई के तहत एक निश्चित त्वरण प्राप्त करने की क्षमता। यह जड़त्वीय द्रव्यमानमी और.

ऐसा प्रतीत होता है, इसका एक दूसरे को आकर्षित करने के लिए निकायों की क्षमता से क्या संबंध हो सकता है? पिंडों की एक दूसरे को आकर्षित करने की क्षमता को निर्धारित करने वाला द्रव्यमान गुरुत्वाकर्षण द्रव्यमान m r है।

न्यूटनियन यांत्रिकी से यह बिल्कुल भी नहीं चलता है कि जड़त्वीय और गुरुत्वाकर्षण द्रव्यमान समान हैं, अर्थात

एम और = एम आर। (3.5)

समानता (3.5) अनुभव का प्रत्यक्ष परिणाम है। इसका अर्थ यह है कि किसी पिंड के द्रव्यमान को उसके जड़त्वीय और गुरुत्वाकर्षण दोनों गुणों के मात्रात्मक माप के रूप में कहा जा सकता है।

प्राचीन काल से, मानव जाति ने इस बारे में सोचा है कि हमारे आसपास की दुनिया कैसे काम करती है। घास क्यों उगती है, सूरज क्यों चमकता है, हम क्यों नहीं उड़ सकते ... वैसे, उत्तरार्द्ध हमेशा लोगों के लिए विशेष रुचि का रहा है। अब हम जानते हैं कि हर चीज का कारण गुरुत्वाकर्षण है। यह क्या है, और ब्रह्मांड के पैमाने पर यह घटना इतनी महत्वपूर्ण क्यों है, हम आज विचार करेंगे।

परिचय

वैज्ञानिकों ने पाया है कि सभी विशाल पिंड एक-दूसरे के प्रति परस्पर आकर्षण का अनुभव करते हैं। इसके बाद, यह पता चला कि यह रहस्यमय बल आकाशीय पिंडों की गति को उनकी निरंतर कक्षाओं में भी निर्धारित करता है। गुरुत्वाकर्षण का एक ही सिद्धांत एक प्रतिभा द्वारा तैयार किया गया था जिसकी परिकल्पना आने वाली कई शताब्दियों के लिए भौतिकी के विकास को पूर्व निर्धारित करती थी। विकसित और जारी रखा (यद्यपि पूरी तरह से अलग दिशा में) यह शिक्षण अल्बर्ट आइंस्टीन था - पिछली शताब्दी के महानतम दिमागों में से एक।

सदियों से, वैज्ञानिकों ने गुरुत्वाकर्षण को देखा है, इसे समझने और मापने की कोशिश कर रहा है। अंत में, पिछले कुछ दशकों में, गुरुत्वाकर्षण जैसी घटना को भी मानव जाति की सेवा में रखा गया है (एक निश्चित अर्थ में, निश्चित रूप से)। यह क्या है, आधुनिक विज्ञान में विचाराधीन शब्द की परिभाषा क्या है?

वैज्ञानिक परिभाषा

यदि आप प्राचीन विचारकों के कार्यों का अध्ययन करते हैं, तो आप पा सकते हैं कि लैटिन शब्द "ग्रेविटास" का अर्थ "गुरुत्वाकर्षण", "आकर्षण" है। आज, वैज्ञानिक भौतिक निकायों के बीच सार्वभौमिक और निरंतर संपर्क को कहते हैं। यदि यह बल अपेक्षाकृत कमजोर है और केवल उन वस्तुओं पर कार्य करता है जो बहुत अधिक धीमी गति से चलती हैं, तो न्यूटन का सिद्धांत उन पर लागू होता है। यदि मामला इसके विपरीत है, तो आइंस्टीन के निष्कर्षों का उपयोग किया जाना चाहिए।

आइए तुरंत आरक्षण करें: वर्तमान में, गुरुत्वाकर्षण की प्रकृति का सिद्धांत रूप में पूरी तरह से अध्ययन नहीं किया गया है। यह क्या है, हम अभी भी पूरी तरह से समझ नहीं पाए हैं।

न्यूटन और आइंस्टीन के सिद्धांत

आइजैक न्यूटन की शास्त्रीय शिक्षा के अनुसार, सभी पिंड एक दूसरे के प्रति आकर्षित होते हैं जो उनके द्रव्यमान के सीधे आनुपातिक होते हैं, उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होते हैं। दूसरी ओर, आइंस्टीन ने तर्क दिया कि वस्तुओं के बीच गुरुत्वाकर्षण अंतरिक्ष और समय की वक्रता के मामले में प्रकट होता है (और अंतरिक्ष की वक्रता केवल तभी संभव है जब उसमें पदार्थ हो)।

यह विचार बहुत गहरा था, लेकिन आधुनिक शोध इसे कुछ हद तक गलत साबित करते हैं। आज यह माना जाता है कि अंतरिक्ष में गुरुत्वाकर्षण केवल अंतरिक्ष को झुकाता है: समय को धीमा किया जा सकता है और रोका भी जा सकता है, लेकिन अस्थायी पदार्थ के आकार को बदलने की वास्तविकता की सैद्धांतिक रूप से पुष्टि नहीं हुई है। इसलिए, शास्त्रीय आइंस्टीन समीकरण एक मौका भी प्रदान नहीं करता है कि अंतरिक्ष पदार्थ और उभरते चुंबकीय क्षेत्र को प्रभावित करना जारी रखेगा।

अधिक हद तक, गुरुत्वाकर्षण के नियम (सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण) को जाना जाता है, जिसकी गणितीय अभिव्यक्ति ठीक न्यूटन से संबंधित है:

\[ F = γ \frac[-1.2](m_1 m_2)(r^2) \]

γ के तहत गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक (कभी-कभी प्रतीक G का उपयोग किया जाता है) को समझा जाता है, जिसका मान 6.67545 × 10−11 m³ / (kg s²) होता है।

प्राथमिक कणों के बीच बातचीत

हमारे चारों ओर अंतरिक्ष की अविश्वसनीय जटिलता काफी हद तक प्राथमिक कणों की अनंत संख्या के कारण है। स्तरों पर उनके बीच विभिन्न अंतःक्रियाएं भी होती हैं जिनका हम केवल अनुमान लगा सकते हैं। हालांकि, आपस में प्राथमिक कणों की सभी प्रकार की बातचीत उनकी ताकत में काफी भिन्न होती है।

हमारे लिए ज्ञात सभी बलों में सबसे शक्तिशाली परमाणु नाभिक के घटकों को एक साथ बांधता है। उन्हें अलग करने के लिए, आपको वास्तव में भारी मात्रा में ऊर्जा खर्च करने की आवश्यकता है। इलेक्ट्रॉनों के लिए, वे केवल सामान्य लोगों द्वारा नाभिक से "बंधे" होते हैं। इसे रोकने के लिए, कभी-कभी सबसे सामान्य रासायनिक प्रतिक्रिया के परिणामस्वरूप दिखाई देने वाली ऊर्जा पर्याप्त होती है। परमाणुओं और उप-परमाणु कणों के प्रकार में गुरुत्वाकर्षण (यह क्या है, आप पहले से ही जानते हैं) सबसे आसान प्रकार की बातचीत है।

इस मामले में गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र इतना कमजोर है कि इसकी कल्पना करना मुश्किल है। अजीब तरह से पर्याप्त है, लेकिन यह वे हैं जो आकाशीय पिंडों की गति का "अनुसरण" करते हैं, जिनके द्रव्यमान की कभी-कभी कल्पना करना असंभव होता है। यह सब गुरुत्वाकर्षण की दो विशेषताओं के कारण संभव है, जो विशेष रूप से बड़े भौतिक निकायों के मामले में स्पष्ट हैं:

• परमाणु के विपरीत, यह वस्तु से दूरी पर अधिक ध्यान देने योग्य है। तो, पृथ्वी का गुरुत्वाकर्षण चंद्रमा को भी अपने क्षेत्र में रखता है, और बृहस्पति का समान बल एक साथ कई उपग्रहों की कक्षाओं का आसानी से समर्थन करता है, जिनमें से प्रत्येक का द्रव्यमान पृथ्वी के बराबर है!
• इसके अलावा, यह हमेशा वस्तुओं के बीच आकर्षण प्रदान करता है, और दूरी के साथ यह बल कम गति पर कमजोर हो जाता है।

गुरुत्वाकर्षण के अधिक या कम सामंजस्यपूर्ण सिद्धांत का गठन अपेक्षाकृत हाल ही में हुआ, और ठीक ग्रहों और अन्य खगोलीय पिंडों की गति के सदियों पुराने अवलोकनों के परिणामों के आधार पर हुआ। कार्य को इस तथ्य से बहुत सुविधा हुई थी कि वे सभी एक निर्वात में चलते हैं, जहां कोई अन्य संभावित बातचीत नहीं होती है। उस समय के दो उत्कृष्ट खगोलविदों गैलीलियो और केप्लर ने अपनी सबसे मूल्यवान टिप्पणियों के साथ नई खोजों का मार्ग प्रशस्त करने में मदद की।

लेकिन केवल महान आइजैक न्यूटन गुरुत्वाकर्षण के पहले सिद्धांत को बनाने और इसे गणितीय प्रतिनिधित्व में व्यक्त करने में सक्षम थे। यह गुरुत्वाकर्षण का पहला नियम था, जिसका गणितीय निरूपण ऊपर प्रस्तुत किया गया है।

न्यूटन और उनके कुछ पूर्ववर्तियों के निष्कर्ष

हमारे आस-पास की दुनिया में मौजूद अन्य भौतिक घटनाओं के विपरीत, गुरुत्वाकर्षण हमेशा और हर जगह प्रकट होता है। आपको यह समझने की जरूरत है कि शब्द "शून्य गुरुत्वाकर्षण", जो अक्सर छद्म वैज्ञानिक हलकों में पाया जाता है, बेहद गलत है: यहां तक ​​​​कि अंतरिक्ष में भारहीनता का मतलब यह नहीं है कि कोई व्यक्ति या अंतरिक्ष यान किसी विशाल वस्तु के आकर्षण से प्रभावित नहीं होता है।

इसके अलावा, सभी भौतिक निकायों का एक निश्चित द्रव्यमान होता है, जो उन पर लागू होने वाले बल के रूप में व्यक्त किया जाता है, और इस प्रभाव के कारण प्राप्त त्वरण होता है।

इस प्रकार, गुरुत्वाकर्षण बल वस्तुओं के द्रव्यमान के समानुपाती होते हैं। संख्यात्मक रूप से, उन्हें दोनों माना निकायों के द्रव्यमान का उत्पाद प्राप्त करके व्यक्त किया जा सकता है। यह बल वस्तुओं के बीच की दूरी के वर्ग पर व्युत्क्रम निर्भरता का सख्ती से पालन करता है। अन्य सभी अंतःक्रियाएं दो पिंडों के बीच की दूरी पर काफी भिन्न रूप से निर्भर करती हैं।

सिद्धांत की आधारशिला के रूप में मास

वस्तुओं का द्रव्यमान एक विशेष विवादास्पद बिंदु बन गया है जिसके चारों ओर आइंस्टीन का गुरुत्वाकर्षण और सापेक्षता का संपूर्ण आधुनिक सिद्धांत निर्मित है। यदि आपको दूसरा याद है, तो आप शायद जानते हैं कि द्रव्यमान किसी भी भौतिक भौतिक शरीर की एक अनिवार्य विशेषता है। यह दर्शाता है कि यदि किसी वस्तु पर बल लगाया जाता है, तो वह कैसे व्यवहार करेगी, चाहे उसकी उत्पत्ति कुछ भी हो।

चूँकि सभी पिंड (न्यूटन के अनुसार) जब कोई बाहरी बल उन पर कार्य करता है तो त्वरण होता है, यह द्रव्यमान ही निर्धारित करता है कि यह त्वरण कितना बड़ा होगा। आइए एक स्पष्ट उदाहरण देखें। एक स्कूटर और एक बस की कल्पना करें: यदि आप उन पर बिल्कुल समान बल लगाते हैं, तो वे अलग-अलग समय में अलग-अलग गति तक पहुंचेंगे। यह सब गुरुत्वाकर्षण के सिद्धांत द्वारा समझाया गया है।

द्रव्यमान और आकर्षण के बीच क्या संबंध है?

अगर हम गुरुत्वाकर्षण के बारे में बात करते हैं, तो इस घटना में द्रव्यमान एक वस्तु के बल और त्वरण के संबंध में पूरी तरह से विपरीत भूमिका निभाता है। यह वह है जो स्वयं आकर्षण का प्राथमिक स्रोत है। यदि आप दो पिंड लेते हैं और देखते हैं कि वे किस बल से तीसरी वस्तु को आकर्षित करते हैं, जो पहले दो से समान दूरी पर स्थित है, तो सभी बलों का अनुपात पहली दो वस्तुओं के द्रव्यमान के अनुपात के बराबर होगा। इस प्रकार, आकर्षण बल सीधे पिंड के द्रव्यमान के समानुपाती होता है।

यदि हम न्यूटन के तीसरे नियम पर विचार करें, तो हम देख सकते हैं कि वह ठीक यही बात कहता है। गुरुत्वाकर्षण बल, जो आकर्षण के स्रोत से समान दूरी पर स्थित दो पिंडों पर कार्य करता है, सीधे इन वस्तुओं के द्रव्यमान पर निर्भर करता है। रोजमर्रा की जिंदगी में, हम उस बल के बारे में बात करते हैं जिसके साथ कोई पिंड अपने वजन के रूप में ग्रह की सतह की ओर आकर्षित होता है।

आइए कुछ परिणामों का योग करें। अतः द्रव्यमान का त्वरण से घनिष्ठ संबंध है। साथ ही, वह वह है जो उस बल को निर्धारित करती है जिसके साथ गुरुत्वाकर्षण शरीर पर कार्य करेगा।

गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में पिंडों के त्वरण की विशेषताएं

यह अद्भुत द्वंद्व यही कारण है कि, एक ही गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में, पूरी तरह से अलग-अलग वस्तुओं का त्वरण समान होगा। मान लीजिए कि हमारे पास दो शरीर हैं। आइए उनमें से एक को द्रव्यमान z और दूसरे को Z असाइन करें। दोनों वस्तुओं को जमीन पर गिरा दिया जाता है, जहां वे स्वतंत्र रूप से गिरती हैं।

आकर्षण बलों का अनुपात कैसे निर्धारित किया जाता है? यह सबसे सरल गणितीय सूत्र - z / Z द्वारा दिखाया गया है। गुरुत्वाकर्षण बल के परिणामस्वरूप उन्हें जो त्वरण प्राप्त होता है, वह ठीक वैसा ही होगा। सीधे शब्दों में कहें तो किसी पिंड का गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में जो त्वरण होता है, वह किसी भी तरह से उसके गुणों पर निर्भर नहीं करता है।

वर्णित मामले में त्वरण किस पर निर्भर करता है?

यह केवल (!) वस्तुओं के द्रव्यमान पर निर्भर करता है जो इस क्षेत्र को बनाते हैं, साथ ही साथ उनकी स्थानिक स्थिति पर भी। एक गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में द्रव्यमान की दोहरी भूमिका और विभिन्न निकायों के समान त्वरण की खोज अपेक्षाकृत लंबे समय से की गई है। इन घटनाओं को निम्नलिखित नाम मिला है: "तुल्यता का सिद्धांत"। यह शब्द एक बार फिर इस बात पर जोर देता है कि त्वरण और जड़ता अक्सर समान होते हैं (निश्चित रूप से एक निश्चित सीमा तक)।

जी के महत्व पर

स्कूल भौतिकी पाठ्यक्रम से, हमें याद है कि हमारे ग्रह (पृथ्वी का गुरुत्वाकर्षण) की सतह पर मुक्त गिरावट का त्वरण 10 m / s² है (बेशक 9.8, लेकिन यह मान गणना में आसानी के लिए उपयोग किया जाता है)। इस प्रकार, यदि वायु प्रतिरोध को ध्यान में नहीं रखा जाता है (एक छोटी सी गिरावट दूरी के साथ एक महत्वपूर्ण ऊंचाई पर), तो प्रभाव यह होगा कि शरीर 10 मीटर/सेकंड की त्वरण वृद्धि प्राप्त करता है। हर पल। इस प्रकार, एक घर की दूसरी मंजिल से गिरी एक किताब अपनी उड़ान के अंत तक 30-40 मीटर/सेकेंड की गति से आगे बढ़ेगी। सीधे शब्दों में कहें, 10 मीटर/सेकेंड पृथ्वी के भीतर गुरुत्वाकर्षण की "गति" है।

भौतिक साहित्य में गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण को "g" अक्षर से दर्शाया जाता है। चूँकि पृथ्वी का आकार एक निश्चित सीमा तक एक गोले की तुलना में एक कीनू की तरह है, इस मात्रा का मूल्य इसके सभी क्षेत्रों में समान होने से बहुत दूर है। अतः ध्रुवों पर त्वरण अधिक होता है और ऊँचे पर्वतों की चोटियों पर यह कम हो जाता है।

खनन उद्योग में भी गुरुत्वाकर्षण एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है। इस घटना की भौतिकी कभी-कभी बहुत समय बचाती है। इस प्रकार, भूवैज्ञानिक विशेष रूप से जी के आदर्श सटीक निर्धारण में रुचि रखते हैं, क्योंकि यह असाधारण सटीकता के साथ खनिज जमा की खोज और खोज की अनुमति देता है। वैसे, गुरुत्वाकर्षण सूत्र कैसा दिखता है, जिसमें हमने जो मूल्य माना है वह महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है? वहाँ है वो:

टिप्पणी! इस मामले में, गुरुत्वाकर्षण सूत्र का अर्थ है जी "गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक", जिसका मूल्य हम पहले ही ऊपर दे चुके हैं।

एक समय में, न्यूटन ने उपरोक्त सिद्धांत तैयार किए। वह एकता और सार्वभौमिकता दोनों को पूरी तरह से समझता था, लेकिन वह इस घटना के सभी पहलुओं का वर्णन नहीं कर सकता था। यह सम्मान अल्बर्ट आइंस्टीन को मिला, जो तुल्यता के सिद्धांत की व्याख्या करने में भी सक्षम थे। यह उनके लिए है कि मानव जाति को अंतरिक्ष-समय सातत्य की प्रकृति की आधुनिक समझ है।

सापेक्षता का सिद्धांत, अल्बर्ट आइंस्टीन के कार्य

आइजैक न्यूटन के समय, यह माना जाता था कि संदर्भ बिंदुओं को किसी प्रकार की कठोर "छड़" के रूप में दर्शाया जा सकता है, जिसकी मदद से स्थानिक समन्वय प्रणाली में शरीर की स्थिति स्थापित होती है। उसी समय, यह मान लिया गया था कि इन निर्देशांकों को चिह्नित करने वाले सभी पर्यवेक्षक एक ही समय स्थान में होंगे। उन वर्षों में, इस प्रावधान को इतना स्पष्ट माना जाता था कि इसे चुनौती देने या पूरक करने का कोई प्रयास नहीं किया गया था। और यह समझ में आता है, क्योंकि हमारे ग्रह के भीतर इस नियम में कोई विचलन नहीं है।

आइंस्टीन ने साबित कर दिया कि माप की सटीकता वास्तव में महत्वपूर्ण होगी यदि काल्पनिक घड़ी प्रकाश की गति से बहुत धीमी गति से चल रही हो। सीधे शब्दों में कहें, अगर एक पर्यवेक्षक, प्रकाश की गति से धीमी गति से चल रहा है, दो घटनाओं का पालन करता है, तो वे एक ही समय में उसके लिए घटित होंगे। तदनुसार, दूसरे पर्यवेक्षक के लिए? जिसकी गति समान या अधिक हो, घटनाएँ अलग-अलग समय पर घटित हो सकती हैं।

लेकिन गुरुत्वाकर्षण बल सापेक्षता के सिद्धांत से कैसे संबंधित है? आइए इस मुद्दे को विस्तार से जानें।

सापेक्षता और गुरुत्वाकर्षण बल के बीच संबंध

हाल के वर्षों में, उप-परमाणु कणों के क्षेत्र में बड़ी संख्या में खोजें की गई हैं। यह विश्वास मजबूत होता जा रहा है कि हम अंतिम कण को ​​खोजने वाले हैं, जिसके आगे हमारी दुनिया को विभाजित नहीं किया जा सकता है। पिछली शताब्दी में या उससे भी पहले खोजी गई मूलभूत शक्तियों से हमारे ब्रह्मांड की सबसे छोटी "ईंटों" को वास्तव में कैसे प्रभावित किया जाता है, यह पता लगाने की आवश्यकता अधिक आग्रहपूर्ण है। यह विशेष रूप से निराशाजनक है कि गुरुत्वाकर्षण की प्रकृति को अभी तक समझाया नहीं गया है।

इसीलिए, आइंस्टीन के बाद, जिन्होंने विचाराधीन क्षेत्र में शास्त्रीय न्यूटनियन यांत्रिकी की "अक्षमता" स्थापित की, शोधकर्ताओं ने पहले प्राप्त आंकड़ों के पूर्ण पुनर्विचार पर ध्यान केंद्रित किया। कई मायनों में, गुरुत्वाकर्षण में ही संशोधन हुआ है। यह उपपरमाण्विक कणों के स्तर पर क्या है? क्या इस अद्भुत बहुआयामी दुनिया में इसका कोई अर्थ है?

एक सरल उपाय?

सबसे पहले, कई लोगों ने माना कि न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण और सापेक्षता के सिद्धांत के बीच विसंगति को इलेक्ट्रोडायनामिक्स के क्षेत्र से सादृश्य बनाकर काफी सरलता से समझाया जा सकता है। यह माना जा सकता है कि गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र एक चुंबकीय की तरह फैलता है, जिसके बाद इसे पुराने और नए सिद्धांत के बीच कई विसंगतियों की व्याख्या करते हुए आकाशीय पिंडों की बातचीत में "मध्यस्थ" घोषित किया जा सकता है। तथ्य यह है कि तब विचाराधीन बलों के प्रसार के सापेक्ष वेग प्रकाश की गति से बहुत कम होंगे। तो गुरुत्वाकर्षण और समय कैसे संबंधित हैं?

सिद्धांत रूप में, आइंस्टीन स्वयं केवल ऐसे विचारों के आधार पर एक सापेक्षतावादी सिद्धांत का निर्माण करने में लगभग सफल रहे, केवल एक परिस्थिति ने उनके इरादे को रोक दिया। उस समय के किसी भी वैज्ञानिक के पास ऐसी कोई जानकारी नहीं थी जो गुरुत्वाकर्षण की "गति" को निर्धारित करने में मदद कर सके। लेकिन बड़ी जनसँख्या के आंदोलनों से जुड़ी बहुत सारी जानकारी थी। जैसा कि ज्ञात है, वे शक्तिशाली गुरुत्वाकर्षण क्षेत्रों के आम तौर पर मान्यता प्राप्त स्रोत थे।

उच्च गति निकायों के द्रव्यमान को दृढ़ता से प्रभावित करती है, और यह गति और आवेश की परस्पर क्रिया की तरह बिल्कुल नहीं है। गति जितनी अधिक होगी, शरीर का द्रव्यमान उतना ही अधिक होगा। समस्या यह है कि प्रकाश की गति या उससे अधिक की गति से गति के मामले में अंतिम मान स्वतः ही अनंत हो जाएगा। इसलिए, आइंस्टीन ने निष्कर्ष निकाला कि गुरुत्वाकर्षण नहीं, बल्कि एक टेंसर क्षेत्र है, जिसके विवरण के लिए कई और चर का उपयोग किया जाना चाहिए।

उनके अनुयायी इस निष्कर्ष पर पहुंचे कि गुरुत्वाकर्षण और समय व्यावहारिक रूप से असंबंधित हैं। तथ्य यह है कि यह टेंसर क्षेत्र स्वयं अंतरिक्ष पर कार्य कर सकता है, लेकिन यह समय को प्रभावित करने में सक्षम नहीं है। हालांकि, शानदार आधुनिक भौतिक विज्ञानी स्टीफन हॉकिंग का दृष्टिकोण अलग है। लेकिन यह पूरी तरह से अलग कहानी है...

सबसे पहले, पृथ्वी की एक गतिहीन गेंद के रूप में कल्पना कीजिए (चित्र 3.1, a)। पृथ्वी (द्रव्यमान एम) और एक वस्तु (द्रव्यमान एम) के बीच गुरुत्वाकर्षण बल एफ सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है: एफ =जीमिमी/आर2

जहाँ r पृथ्वी की त्रिज्या है। अचर G को के रूप में जाना जाता है सार्वत्रिक गुरुत्वीय स्थिरांकऔर बेहद छोटा। जब r स्थिर होता है, बल F स्थिरांक होता है। एम। पृथ्वी द्वारा द्रव्यमान m के एक पिंड का आकर्षण इस पिंड के वजन को निर्धारित करता है: W = mg समीकरणों की तुलना देता है: g = const = GM/r 2।

पृथ्वी द्वारा द्रव्यमान m के एक पिंड का आकर्षण इसे त्वरण g के साथ "नीचे" गिरने का कारण बनता है, जो सभी बिंदुओं A, B, C और पृथ्वी की सतह पर हर जगह स्थिर है (चित्र 3.1.6)।

एक मुक्त पिंड के बलों के आरेख से यह भी पता चलता है कि पृथ्वी पर द्रव्यमान m के एक पिंड की ओर से कार्य करने वाला बल है, जो पृथ्वी से शरीर पर कार्य करने वाले बल के विपरीत निर्देशित है। हालांकि, पृथ्वी का द्रव्यमान एम इतना बड़ा है कि "ऊपर की ओर" त्वरण "पृथ्वी का, सूत्र एफ = मा द्वारा गणना की जाती है", महत्वहीन है और इसे उपेक्षित किया जा सकता है। गोलाकार के अलावा पृथ्वी का एक आकार है: ध्रुव पर त्रिज्या r p भूमध्य रेखा पर त्रिज्या से कम है r ई। इसका मतलब है कि ध्रुव पर द्रव्यमान m वाले पिंड का आकर्षण बल F p \u003d GMm / r 2 p भूमध्य रेखा F e = GMm/r e से बड़ा है। इसलिए, ध्रुव पर मुक्त पतन g p का त्वरण भूमध्य रेखा पर मुक्त पतन g e के त्वरण से अधिक होता है। त्वरण g पृथ्वी की त्रिज्या में परिवर्तन के अनुसार अक्षांश के साथ बदलता है।



जैसा कि आप जानते हैं, पृथ्वी निरंतर गति में है। यह अपनी धुरी के चारों ओर घूमता है, हर दिन एक चक्कर लगाता है, और एक वर्ष की परिक्रमा के साथ सूर्य के चारों ओर परिक्रमा करता है। सरलता के लिए पृथ्वी को एक समांगी गेंद के रूप में लेते हुए, आइए ध्रुव A और भूमध्य रेखा C (चित्र 3.2) पर m द्रव्यमान के पिंडों की गति पर विचार करें। एक दिन में, बिंदु A पर पिंड शेष स्थान पर 360° घूमता है, जबकि बिंदु C पर पिंड 2lg की दूरी तय करता है। बिंदु C पर स्थित पिंड को वृत्ताकार कक्षा में गति करने के लिए किसी प्रकार के बल की आवश्यकता होती है। यह एक अभिकेन्द्रीय बल है, जो सूत्र mv 2 /r द्वारा निर्धारित होता है, जहाँ v कक्षा में पिंड की गति है। बिंदु C, F = GMm/r पर स्थित किसी पिंड पर कार्य करने वाला गुरुत्वाकर्षण आकर्षण बल:

ए) एक सर्कल में शरीर की गति सुनिश्चित करना;

b) शरीर को पृथ्वी की ओर आकर्षित करता है।

इस प्रकार, F = (mv 2 /r) + mg भूमध्य रेखा पर, और F = mg ध्रुव पर। इसका अर्थ यह है कि g अक्षांश के साथ बदलता है क्योंकि कक्षा की त्रिज्या r से C पर शून्य से A पर बदल जाती है।

यह कल्पना करना दिलचस्प है कि क्या होगा यदि पृथ्वी के घूमने की गति इतनी बढ़ जाए कि भूमध्य रेखा पर शरीर पर अभिनय करने वाला अभिकेन्द्र बल आकर्षण बल के बराबर हो जाए, अर्थात mv 2 / r = F = GMm / r 2 . कुल गुरुत्वाकर्षण बल का उपयोग केवल पिंड को बिंदु C पर एक वृत्ताकार कक्षा में रखने के लिए किया जाएगा, और पृथ्वी की सतह पर कार्य करने के लिए कोई बल नहीं बचेगा। पृथ्वी के घूमने की गति में कोई और वृद्धि शरीर को अंतरिक्ष में "दूर तैरने" की अनुमति देगी। उसी समय, यदि अंतरिक्ष यात्रियों के साथ एक अंतरिक्ष यान को गति v के साथ पृथ्वी के केंद्र के ऊपर R ऊंचाई पर लॉन्च किया जाता है, जैसे कि समानता mv*/R=F = GMm/R 2 संतुष्ट है, तो यह अंतरिक्ष यान भारहीनता की स्थिति में पृथ्वी के चारों ओर घूमेगा।

फ्री फॉल एक्सेलेरेशन जी के सटीक माप से पता चलता है कि जी अक्षांश के साथ बदलता रहता है, जैसा कि तालिका 3.1 में दिखाया गया है। इससे यह पता चलता है कि एक निश्चित पिंड का वजन पृथ्वी की सतह पर अधिकतम 90 ° के अक्षांश से न्यूनतम 0 ° के अक्षांश पर बदलता है।



प्रशिक्षण के इस स्तर पर, त्वरण जी में छोटे बदलावों की आमतौर पर उपेक्षा की जाती है और औसत मूल्य 9.81 m-s 2 का उपयोग किया जाता है। गणना को सरल बनाने के लिए, त्वरण g को अक्सर निकटतम पूर्णांक के रूप में लिया जाता है, अर्थात 10 ms - 2, और, इस प्रकार, पृथ्वी से 1 किलो द्रव्यमान के शरीर पर कार्य करने वाला आकर्षण बल, यानी वजन, 10 N के रूप में लिया जाता है। अधिकांश परीक्षा परीक्षार्थियों के लिए बोर्ड गणना को सरल बनाने के लिए g \u003d 10 m-s - 2 या 10 N-kg -1 का उपयोग करने का सुझाव देते हैं।