Ступінна функція з парним показником. Ступенева функція, її властивості та графіки. Ступенева функція з ірраціональним показником

Ступінна функція, її властивості та графік Демонстраційний матеріал Урок-лекція Поняття функції. Властивості функції. Ступенева функція, її властивості та графік. 10 клас Усі права захищені. Copyright з Copyright з

Хід уроку: Повторення. функція. Властивості функцій. Вивчення нового матеріалу. 1. Визначення статечної функції. Визначення статечної функції. 2. Властивості та графіки статечних функцій. Властивості та графіки статечних функцій. Закріплення дослідженого матеріалу. Усний рахунок. Усний рахунок. Підсумок уроку. Завдання додому.

Область визначення та область значень функції Усі значення незалежної змінної утворюють область визначення функції х y=f(x) f Область визначення функції Область значень функції Усі значення, які приймає залежна змінна, утворюють область значень функції Функція. Властивості функції

Графік функції Нехай задана функція де хУ у х,75 3 0,6 4 0,5 Графік функції – це безліч усіх точок координатної площини, абсциси яких дорівнюють значенням аргументу, а ординати – відповідним значенням функції. функція. Властивості функції

У х Область визначення та область значень функції 4 y=f(x) Область визначення функції: Область значень функції: Функція. Властивості функції

Функція у=f(x) називається парною, якщо f(-x) = f(x) для будь-якого х з області визначення функції Функція. Властивості функції

Непарна функція у х y=f(x) Графік непарної функції симетричний щодо початку координат О(0;0) Функція у=f(x) називається непарною, якщо f(-x) = -f(x) для будь-якого х з області Визначення функції Функція. Властивості функції

Визначення статечної функції Функція, де р - задане дійсне число, називається статечною. р у = х р Р = х у 0 Хід уроку

Ступінна функція х у 1.Областью визначення та областю значень статечних функцій виду, де n - натуральне число, є всі дійсні числа. 2. Ці функції – непарні. Графік їх симетричний щодо початку координат. Властивості та графіки статечної функції

Ступінні функції з раціональним позитивним показником Область визначення - всі позитивні числа і число 0. Область значень функцій з таким показником - також всі позитивні числа та число 0. Ці функції не є парними і непарними. у х Властивості та графіки статечної функції

Ступінна функція з раціональним негативним показником. Областю визначення та областю значень таких функцій є всі позитивні числа. Функції є парними ні непарними. Такі функції зменшуються по всій своїй області визначення. у х Властивості та графіки статечної функції Хід уроку

Ви знайомі з функціями y=x, y=x 2 , y=x 3 , y=1/xі т. д. Всі ці функції є окремими випадками статечної функції, тобто функції y=x pде p - задане дійсне число.
Властивості та графік статечної функції суттєво залежить від властивостей ступеня з дійсним показником, і зокрема від того, за яких значень xі pмає сенс ступінь x p. Перейдемо до такого розгляду різних випадків залежно від
показника ступеня p.

Показник p=2n-парне натуральне число.

y=x 2n, де n- натуральне число, має наступні

властивостями:

область визначення - всі дійсні числа, тобто множина R;
безліч значень - невід'ємні числа, тобто y більше або 0;
функція y=x 2nпарна, оскільки x 2n=(- x) 2n
функція є спадною на проміжку x<0 та зростаючою на проміжку x>0.

Графік функції y=x 2nмає такий самий вигляд, як наприклад графік функції y=x 4.

2. Показник p=2n-1- непарне натуральне число
У цьому випадку статечна функція y=x 2n-1, де натуральне число, має наступні властивості:

область визначення - множина R;
безліч значень - множина R;
функція y=x 2n-1непарна, оскільки (- x) 2n-1=x 2n-1;
функція є зростаючою на всій дійсній осі.

Графік функції y=x 2n-1 має такий самий вигляд, як, наприклад, графік функції y=x 3 .

3.Показник p=-2n, де n -натуральне число.

У цьому випадку статечна функція y = x -2n = 1/x 2nмає такі властивості:

область визначення - множина R, крім x=0;
множина значень - позитивні числа y>0;
функція y =1/x 2nпарна, оскільки 1/(-x) 2n=1/x 2n;
функція зростає на проміжку x<0 и убывающей на промежутке x>0.

Графік функції y =1/x 2nмає такий самий вигляд, як, наприклад, графік функції y =1/x 2.

Лекція: Ступенева функція з натуральним показником, її графік

Ми постійно маємо справу з функціями, в яких аргумент має певний ступінь:
у = х 1, у = х 2, у = х 3, у = х -1 і т.д.

Графіки статечних функцій

Отже, зараз ми розглянемо кілька можливих випадків статечної функції.

1) у = х 2 n .

Це означає, що ми розглядатимемо функції, у яких показник ступеня є парним числом.

Характеристика функції:

1. Як область значення приймаються всі дійсні числа.

2. Функція може приймати всі позитивні значення та число нуль.

3. Функція є парною, оскільки залежить від знака аргументу, а залежить від його модуля.

4. Для позитивного аргументу функція зростає, а негативного - зменшується.

Графіки цих функцій нагадують параболу. Наприклад, нижче представлений графік функції у = х4.

2) Функція має непарний показник ступеня: у = х 2 n +1.

1. Область визначення функції - вся безліч дійсних чисел.

2. Область значення функції - може набувати вигляду будь-якого дійсного числа.

3. Ця функція непарна.

4. Монотонно зростає по всьому проміжку розгляду функції.

5. Графік всіх статечних функцій з непарним показником ступеня ідентичний функції у = х3.

3) Функція має парний негативний натуральний показник: у = х -2 n.

Всі ми знаємо, що негативний показник ступеня дозволяє опустити ступінь у знаменник і змінювати знак показника ступеня, тобто вийде вид у = 1/х 2 n.

1. Аргумент цієї функції може набувати будь-яких значень, крім нуля, оскільки змінна стоїть у знаменнику.

2. Оскільки показник ступеня - парне число, то функція неспроможна приймати негативні значення. А якщо аргумент не може дорівнювати нулю, то слід виключити і значення функції, що дорівнює нулю. Це означає, що функція може набувати лише позитивних значень.

3. Ця функція є парною.

4. При негативному аргументі функція монотонно зростає, а за позитивного - зменшується.

Вигляд графіка функції у = х -2: