Vă oferim să încercați cel mai versatil

Cel mai bun

pe internet. Al nostru

calculator perimetru elipse online

nu numai că vă va ajuta să găsiți

perimetrul elipsei

în mai multe feluri

în funcție de datele cunoscute, dar va arăta și

solutie detaliata

. Prin urmare, aceasta

calculator perimetru elipse online

Este convenabil de utilizat nu numai pentru calcule rapide, ci și pentru verificarea calculelor.

Calculator online pentru perimetrul elipsei

prezentate pe site-ul nostru este o subsecțiune

calculator online al perimetrului formelor geometrice

. De aceea poți nu numai

setați precizia de calcul

, dar datorită

navigare convenabilă

al nostru

calculator online

, fara efort suplimentar treci la calcul

perimetru

oricare dintre următoarele forme geometrice: triunghi, dreptunghi, pătrat, paralelogram, romb, trapez, cerc, sector al unui cerc, poligon regulat.

Puteți, de asemenea, să accesați literalmente în două clicuri

calculator de suprafață online pentru forme geometrice

si calculeaza

pătrat

triunghi

,

dreptunghi

,

pătrat

,

paralelogram

,

romb

,

trapez

,

cerc

,

elipsă

,

sectoare de cerc

,

poligon regulat

De asemenea, în mai multe moduri

si cu

solutie detaliata

.

Elipsă

este o curbă închisă într-un plan, care poate fi obținută ca intersecția unui plan și a unei circulare

cilindru

, sau ca proiecție ortogonală

cercuri

la avion.

Cerc

este un caz special

elipsă

. Împreună cu

hiperbolă

Și

parabolă

,

elipsă

este

sectiune conica

Și

cvadrică

.

elipsă

este intersectată de două drepte paralele, apoi segmentul care leagă punctele medii ale segmentelor formate la intersecția dreptelor și

elipsă

, va trece mereu prin

centrul elipsei

. Această proprietate face posibilă construirea folosind o busolă și o linie dreaptă pentru a obține

centrul elipsei

.

Evoluează

elipsă

Există

asteroid

, care este întins de-a lungul axei scurte.

Cu ajutorul acestuia

Vei putea face

calcularea perimetrului unei elipse

în următoarele moduri:

-

calculul perimetrului unei elipse prin două semiaxe

;

-

calcularea perimetrului unei elipse folosind două axe

.

De asemenea, folosind

calculator perimetru elipse online

Puteți afișa toate opțiunile de pe site

calcularea perimetrului unei elipse

.

Ca si tine

calculator perimetru elipse online

sau nu, lăsați totuși comentarii și sugestii. Suntem gata să analizăm fiecare comentariu despre lucrare

calculator perimetru elipse online

și faceți-l mai bun. Vom fi bucuroși pentru fiecare comentariu pozitiv și recunoștință, deoarece aceasta nu este altceva decât o confirmare că munca și eforturile noastre sunt justificate și

În astronomie, când se ia în considerare mișcarea corpurilor cosmice pe orbite, conceptul de „elipsă” este adesea folosit, deoarece traiectoriile lor sunt caracterizate tocmai de această curbă. Luați în considerare în articol întrebarea care este figura marcată și, de asemenea, dați formula pentru lungimea unei elipse.

Ce este o elipsă?

Conform definiției matematice, o elipsă este o curbă închisă, pentru care suma distanțelor de la oricare dintre punctele sale la alte două anumite puncte situate pe axa principală și numite focare este o constantă. Mai jos este o figură care explică această definiție.

Te va interesa:

În figură, suma distanțelor PF „și PF este egală cu 2 * a, adică PF” + PF \u003d 2 * a, unde F „și F sunt focarele elipsei, „a” este lungimea semiaxei sale majore. Segmentul BB "se numește semiaxa minoră, iar distanța CB = CB" = b este lungimea semiaxei minore. Aici punctul C definește centrul figurii.

Figura de mai sus arată, de asemenea, o metodă simplă de șir și două știfturi, care este utilizată pe scară largă pentru trasarea curbelor eliptice. O altă modalitate de a obține această cifră este să tăiați conul la orice unghi față de axa sa care nu este egal cu 90o.

Dacă elipsa este rotită de-a lungul uneia dintre cele două axe ale sale, atunci formează o figură tridimensională, care se numește sferoid.

Formula circumferinței elipsei

Deși figura luată în considerare este destul de simplă, circumferința circumferinței sale poate fi determinată exact prin calculul așa-numitelor integrale eliptice de al doilea fel. Cu toate acestea, la începutul secolului al XX-lea, matematicianul hindus autodidact Ramanujan a propus o formulă destul de simplă pentru lungimea unei elipse, care se apropie de rezultatul integralelor de mai sus. Adică, valoarea valorii considerate calculată din aceasta va fi puțin mai mică decât lungimea reală. Această formulă arată astfel: P ≈ pi * , unde pi = 3,14 este numărul de pi.

De exemplu, să fie lungimile celor două semiaxe ale elipsei a = 10 cm și b = 8 cm, apoi lungimea acesteia P = 56,7 cm.

Toată lumea poate verifica că dacă a = b = R, adică se consideră un cerc obișnuit, atunci formula lui Ramanujan se reduce la forma P = 2 * pi * R.

Rețineți că manualele școlare oferă adesea o formulă diferită: P = pi * (a + b). Este mai simplu, dar și mai puțin precis. Deci, dacă se aplică la cazul considerat, atunci obținem valoarea P = 56,5 cm.

Linii de ordinul doi.
Elipsa și ecuația ei canonică. Cerc

După un studiu amănunțit linii drepte pe plan continuăm să studiem geometria lumii bidimensionale. Miza este dublată și vă invit să vizitați pitoreasca galerie de elipse, hiperbole, parabole, care sunt reprezentanți tipici ai linii de ordinul doi. Turul a început deja și, mai întâi, o scurtă informare despre întreaga expoziție de la diferite etaje ale muzeului:

Conceptul dreptei algebrice și ordinea acesteia

O linie pe un plan se numește algebric, dacă în sistem de coordonate afine ecuația sa are forma , unde este un polinom format din termeni de forma ( este un număr real, sunt numere întregi nenegative).

După cum puteți vedea, ecuația unei linii algebrice nu conține sinusuri, cosinusuri, logaritmi și alte frumoase monde funcționale. Doar „x” și „y” în întreg nenegativ grade.

Ordine de linie este egală cu valoarea maximă a termenilor incluși în acesta.

Conform teoremei corespunzătoare, conceptul de dreptă algebrică, precum și ordinea acesteia, nu depind de alegere sistem de coordonate afine, prin urmare, pentru ușurința de a fi, considerăm că toate calculele ulterioare au loc în coordonate carteziene.

Ecuația generală linia de ordinul doi are forma , unde sunt numere reale arbitrare (se obișnuiește să scrieți cu un multiplicator - „două”), iar coeficienții nu sunt simultan egali cu zero.

Dacă , atunci ecuația se simplifică la , iar dacă coeficienții nu sunt simultan egali cu zero, atunci acesta este exact ecuația generală a unei linii drepte „plate”., care reprezintă prima linie de comandă.

Mulți au înțeles sensul noilor termeni, dar, cu toate acestea, pentru a asimila materialul 100%, băgăm degetele în priză. Pentru a determina ordinea liniilor, repetați toți termenii ecuațiile sale și pentru fiecare dintre ele găsiți suma puterilor variabilele de intrare.

De exemplu:

termenul conține „x” până la gradul I;
termenul conține „Y” până la gradul I;
nu există variabile în termen, deci suma puterilor lor este zero.

Acum să ne dăm seama de ce ecuația stabilește linia al doilea Ordin:

termenul conține „x” în gradul II;
termenul are suma gradelor variabilelor: 1 + 1 = 2;
termenul conține „y” în gradul II;
toți ceilalți termeni - mai puțin grad.

Valoarea maximă: 2

Dacă adăugăm în plus la ecuația noastră, să spunem, , atunci se va determina deja linia de ordine a treia. Este evident că forma generală a ecuației liniei de ordinul 3 conține un „mult complet” de termeni, suma gradelor de variabile în care este egală cu trei:
, unde coeficienții nu sunt simultan egali cu zero.

În cazul în care se adaugă unul sau mai mulți termeni potriviți care conțin , atunci vom vorbi despre linii de ordinul 4, etc.

Va trebui să ne ocupăm de linii algebrice de ordinul al 3-lea, al 4-lea și superior de mai multe ori, în special, atunci când ne familiarizăm cu sistem de coordonate polare.

Cu toate acestea, să revenim la ecuația generală și să ne amintim cele mai simple variații școlare ale acesteia. Exemple sunt parabola, a cărei ecuație poate fi ușor redusă la o formă generală, și hiperbola cu o ecuație echivalentă. Cu toate acestea, nu totul este atât de lin ....

Un dezavantaj semnificativ al ecuației generale este că aproape întotdeauna nu este clar ce linie definește. Chiar și în cel mai simplu caz, nu îți vei da seama imediat că aceasta este o hiperbolă. Astfel de amenajări sunt bune numai la o mascarada, prin urmare, în cursul geometriei analitice, este considerată o problemă tipică reducerea ecuației liniei de ordinul 2 la forma canonică.

Care este forma canonică a unei ecuații?

Aceasta este forma standard acceptată în general a ecuației, când în câteva secunde devine clar ce obiect geometric definește. În plus, forma canonică este foarte convenabilă pentru rezolvarea multor sarcini practice. Deci, de exemplu, conform ecuației canonice „plat” drept, în primul rând, este imediat clar că aceasta este o linie dreaptă, iar în al doilea rând, punctul care îi aparține și vectorul de direcție sunt pur și simplu vizibile.

Evident, oricare Prima linie de comandă reprezintă o linie dreaptă. La etajul doi, nu ne mai așteaptă un portar, ci o companie mult mai diversă de nouă statui:

Clasificarea liniilor de ordinul doi

Cu ajutorul unui set special de acțiuni, orice ecuație de linie de ordinul doi este redusă la unul dintre următoarele tipuri:

(și sunt numere reale pozitive)

1) este ecuația canonică a elipsei;

2) este ecuația canonică a hiperbolei;

3) este ecuația canonică a parabolei;

4) – imaginar elipsă;

5) - o pereche de linii care se intersectează;

6) - cuplu imaginar linii de intersectare (cu singurul punct real de intersecție la origine);

7) - o pereche de drepte paralele;

8) - cuplu imaginar linii paralele;

9) este o pereche de linii care coincid.

Unii cititori pot avea impresia că lista este incompletă. De exemplu, în paragraful numărul 7, ecuația stabilește perechea direct, paralel cu axa, și se pune întrebarea: unde este ecuația care determină liniile paralele cu axa y? Raspunde nu este considerat canon. Liniile drepte reprezintă același caz standard rotit cu 90 de grade, iar intrarea suplimentară în clasificare este redundantă, deoarece nu poartă nimic fundamental nou.

Astfel, există nouă și doar nouă tipuri diferite de linii de ordinul 2, dar în practică cele mai comune sunt elipsa, hiperbola si parabola.

Să ne uităm mai întâi la elipsă. Ca de obicei, mă concentrez asupra acelor puncte care sunt de mare importanță pentru rezolvarea problemelor, iar dacă aveți nevoie de o derivare detaliată a formulelor, demonstrații de teoreme, vă rugăm să consultați, de exemplu, manualul lui Bazylev / Atanasyan sau Aleksandrov.

Elipsa și ecuația ei canonică

Ortografie ... vă rugăm să nu repetați greșelile unor utilizatori Yandex care sunt interesați de „cum să construiți o elipsă”, „diferența dintre o elipsă și un oval” și „excentricitatea elbs”.

Ecuația canonică a unei elipse are forma , unde sunt numere reale pozitive și . Voi formula mai târziu definiția unei elipse, dar deocamdată este timpul să luăm o pauză de la vorbire și să rezolvăm o problemă comună:

Cum se construiește o elipsă?

Da, ia-l și desenează-l. Sarcina este obișnuită, iar o parte semnificativă a studenților nu se descurcă destul de competent cu desenul:

Exemplul 1

Construiți o elipsă dată de ecuație

Soluţie: mai întâi aducem ecuația la forma canonică:

De ce să aduci? Unul dintre avantajele ecuației canonice este că vă permite să determinați instantaneu vârfuri de elipsă, care sunt la punctele . Este ușor de observat că coordonatele fiecăruia dintre aceste puncte satisfac ecuația .

În acest caz :


Segment de linie numit axa majoră elipsă;
segment de linie – axa minoră;
număr numit semi-axa mare elipsă;
număr – semi-axă minoră.
în exemplul nostru: .

Pentru a vă imagina rapid cum arată aceasta sau acea elipsă, priviți doar valorile „a” și „fi” ale ecuației sale canonice.

Totul este bine, îngrijit și frumos, dar există o avertizare: am finalizat desenul folosind programul. Și poți desena cu orice aplicație. Cu toate acestea, în realitate dură, o bucată de hârtie în carouri stă pe masă, iar șoarecii dansează în jurul mâinilor noastre. Oamenii cu talent artistic, desigur, se pot certa, dar ai și șoareci (deși mai mici). Nu degeaba omenirea a inventat o riglă, o busolă, un raportor și alte dispozitive simple pentru desen.

Din acest motiv, este puțin probabil să reușim să desenăm cu precizie o elipsă, cunoscând doar vârfurile. În regulă, dacă elipsa este mică, de exemplu, cu semiaxele. Alternativ, puteți reduce scara și, în consecință, dimensiunile desenului. Dar, în cazul general, este foarte de dorit să găsiți puncte suplimentare.

Există două abordări pentru construirea unei elipse - geometrică și algebrică. Nu-mi place să construiesc cu o busolă și o riglă din cauza algoritmului scurt și a dezordinei semnificative a desenului. În caz de urgență, vă rugăm să consultați manualul, dar în realitate este mult mai rațional să folosiți instrumentele algebrei. Din ecuația elipsei de pe schiță, exprimăm rapid:

Ecuația este apoi împărțită în două funcții:
– definește arcul superior al elipsei;
– definește arcul inferior al elipsei.

Elipsa dată de ecuația canonică este simetrică față de axele de coordonate, precum și față de origine. Și asta este grozav - simetria este aproape întotdeauna un prevestitor al unui om gratuit. Evident, este suficient să ne ocupăm de primul trimestru de coordonate, așa că avem nevoie de o funcție . Sugerează găsirea de puncte suplimentare cu abscise . Am lovit trei SMS-uri pe calculator:

Desigur, este, de asemenea, plăcut că, dacă se face o eroare gravă în calcule, aceasta va deveni imediat clară în timpul construcției.

Marcați puncte pe desen (culoare roșie), puncte simetrice pe celelalte arce (culoare albastră) și conectați cu atenție întreaga companie cu o linie:


Este mai bine să desenați schița inițială subțire și subțire și abia apoi să aplicați presiune pe creion. Rezultatul ar trebui să fie o elipsă destul de decentă. Apropo, ai vrea să știi ce este această curbă?

Definiţia an elipse. Focare de elipsă și excentricitate de elipsă

O elipsă este un caz special al unui oval. Cuvântul „oval” nu trebuie înțeles în sensul filistin („copilul a desenat un oval”, etc.). Acesta este un termen matematic cu o formulare detaliată. Scopul acestei lecții nu este de a lua în considerare teoria ovalelor și diferitele lor tipuri, cărora practic nu li se acordă atenție în cursul standard de geometrie analitică. Și, în conformitate cu nevoile mai actuale, trecem imediat la definiția strictă a unei elipse:

Elipsă- aceasta este mulțimea tuturor punctelor planului, suma distanțelor până la fiecare dintre care de la două puncte date, numite trucuri elipsa, este o valoare constanta, numeric egala cu lungimea axei majore a acestei elipse: .
În acest caz, distanța dintre focare este mai mică decât această valoare: .

Acum va deveni mai clar:

Imaginează-ți că punctul albastru „călărește” pe o elipsă. Deci, indiferent de ce punct al elipsei luăm, suma lungimilor segmentelor va fi întotdeauna aceeași:

Să ne asigurăm că în exemplul nostru valoarea sumei este într-adevăr egală cu opt. Puneți mental punctul „em” în vârful din dreapta al elipsei, apoi: , care trebuia verificat.

O altă modalitate de a desena o elipsă se bazează pe definiția unei elipse. Matematica superioară, uneori, este cauza tensiunii și a stresului, așa că este timpul să mai avem o sesiune de descărcare. Vă rugăm să luați o bucată de hârtie sau o coală mare de carton și fixați-o pe masă cu două cuie. Acestea vor fi trucuri. Legați un fir verde de capetele proeminente ale unghiilor și trageți-l până la capăt cu un creion. Gâtul creionului va fi la un moment dat, care aparține elipsei. Acum începeți să ghidați creionul pe foaia de hârtie, păstrând firul verde foarte întins. Continuați procesul până reveniți la punctul de plecare... excelent... desenul poate fi depus spre verificare de către medic profesorului =)

Cum să găsiți focalizarea unei elipse?

În exemplul de mai sus, am descris punctele de focalizare „gata”, iar acum vom învăța cum să le extragem din adâncimea geometriei.

Dacă elipsa este dată de ecuația canonică , atunci focarele sale au coordonate , unde este distanța de la fiecare focar până la centrul de simetrie al elipsei.

Calculele sunt mai ușoare decât napii aburiți:

! Cu sensul „ce” este imposibil să identifici coordonatele specifice ale trucurilor! Repet, asta este DISTANTA de la fiecare focalizare la centru(care în cazul general nu trebuie să fie situat exact la origine).
Și, prin urmare, distanța dintre focare nu poate fi legată nici de poziția canonică a elipsei. Cu alte cuvinte, elipsa poate fi mutată în alt loc, iar valoarea va rămâne neschimbată, în timp ce focarele își vor schimba în mod natural coordonatele. Vă rugăm să țineți cont de acest lucru pe măsură ce explorați subiectul în continuare.

Excentricitatea unei elipse și semnificația ei geometrică

Excentricitatea unei elipse este un raport care poate lua valori în interiorul .

În cazul nostru:

Să aflăm cum forma unei elipse depinde de excentricitatea acesteia. Pentru aceasta fixați vârfurile stânga și dreapta a elipsei luate în considerare, adică valoarea semiaxei majore va rămâne constantă. Atunci formula excentricității va lua forma: .

Să începem să aproximăm valoarea excentricității la unitate. Acest lucru este posibil numai dacă . Ce înseamnă? ...amintind trucuri . Aceasta înseamnă că focarele elipsei se vor „dispersa” de-a lungul axei absciselor către vârfurile laterale. Și, deoarece „segmentele verzi nu sunt cauciuc”, elipsa va începe inevitabil să se aplatizeze, transformându-se într-un cârnați din ce în ce mai subțiri înșirat pe o axă.

Prin urmare, cu cât excentricitatea elipsei este mai aproape de unul, cu atât elipsa este mai alungită.

Acum să simulăm procesul opus: focarele elipsei s-au dus unul spre altul, apropiindu-se de centru. Aceasta înseamnă că valoarea lui „ce” este din ce în ce mai mică și, în consecință, excentricitatea tinde spre zero: .
În acest caz, „segmentele verzi”, dimpotrivă, vor „deveni aglomerate” și vor începe să „împingă” linia elipsei în sus și în jos.

Prin urmare, cu cât valoarea excentricității este mai aproape de zero, cu atât elipsa arată mai mult... uitați-vă la cazul limitativ, când focarele sunt reunite cu succes la origine:

Un cerc este un caz special al unei elipse

Într-adevăr, în cazul egalității semiaxelor, ecuația canonică a elipsei ia forma, care se transformă reflexiv în binecunoscuta ecuație a cercului din școala cu centrul la originea razei „a”.

În practică, notația cu litera „vorbitoare” „er” este mai des folosită:. Raza se numește lungimea segmentului, în timp ce fiecare punct al cercului este îndepărtat din centru cu distanța razei.

Rețineți că definiția unei elipse rămâne complet corectă: focarele s-au potrivit, iar suma lungimilor segmentelor potrivite pentru fiecare punct de pe cerc este o valoare constantă. Deoarece distanța dintre focare este excentricitatea oricărui cerc este zero.

Un cerc se construiește ușor și rapid, este suficient să te înarmezi cu o busolă. Cu toate acestea, uneori este necesar să aflăm coordonatele unora dintre punctele sale, în acest caz mergem pe calea familiară - aducem ecuația la forma unui Matan vesel:

este funcția semicercului superior;
este funcția semicercului inferior.

Apoi găsim valorile dorite, diferentiabil, integrași să faci alte lucruri bune.

Articolul, desigur, este doar pentru referință, dar cum se poate trăi fără iubire în lume? Sarcină creativă pentru soluție independentă

Exemplul 2

Alcătuiți ecuația canonică a unei elipse dacă unul dintre focarele sale și semiaxa mică sunt cunoscute (centrul este la origine). Găsiți vârfuri, puncte suplimentare și trageți o linie pe desen. Calculați excentricitatea.

Rezolvare și desen la sfârșitul lecției

Să adăugăm o acțiune:

Rotiți și traduceți o elipsă

Să revenim la ecuația canonică a elipsei, și anume la condiția, a cărei ghicitoare chinuie mințile iscoditoare încă de la prima mențiune a acestei curbe. Aici am considerat o elipsă , dar în practică nu poate ecuația ? La urma urmei, aici, totuși, pare a fi ca o elipsă!

O astfel de ecuație este rară, dar apare. Și definește o elipsă. Să risipim misticul:

În urma construcției, se obține elipsa noastră nativă, rotită cu 90 de grade. Acesta este, - Acest intrare necanonică elipsă . Record!- ecuația nu specifică nicio altă elipsă, deoarece nu există puncte (focare) pe axă care să satisfacă definiția unei elipse.

În astronomie, când se ia în considerare mișcarea corpurilor cosmice pe orbite, conceptul de „elipsă” este adesea folosit, deoarece traiectoriile lor sunt caracterizate tocmai de această curbă. Luați în considerare în articol întrebarea care este figura marcată și, de asemenea, dați formula pentru lungimea unei elipse.

Ce este o elipsă?

Conform definiției matematice, o elipsă este o curbă închisă, pentru care suma distanțelor de la oricare dintre punctele sale la alte două anumite puncte situate pe axa principală și numite focare este o constantă. Mai jos este o figură care explică această definiție.

În figură, suma distanțelor PF „și PF este egală cu 2 * a, adică PF” + PF \u003d 2 * a, unde F „și F sunt focarele elipsei, „a” este lungimea semiaxei sale majore. Segmentul BB "se numește semiaxa minoră, iar distanța CB = CB" = b este lungimea semiaxei minore. Aici punctul C definește centrul figurii.

Figura de mai sus arată, de asemenea, o metodă simplă de șir și două știfturi, care este utilizată pe scară largă pentru trasarea curbelor eliptice. O altă modalitate de a obține această cifră este de a efectua la orice unghi față de axa sa care nu este egal cu 90 o .

Dacă elipsa este rotită de-a lungul uneia dintre cele două axe ale sale, atunci formează o figură tridimensională, care se numește sferoid.

Formula circumferinței elipsei

Deși figura luată în considerare este destul de simplă, circumferința circumferinței sale poate fi determinată exact prin calculul așa-numitelor integrale eliptice de al doilea fel. Cu toate acestea, la începutul secolului al XX-lea, matematicianul hindus autodidact Ramanujan a propus o formulă destul de simplă pentru lungimea unei elipse, care se apropie de rezultatul integralelor de mai sus. Adică, valoarea valorii considerate calculată din aceasta va fi puțin mai mică decât lungimea reală. Această formulă arată astfel: P ≈ pi * , unde pi = 3,14 este numărul de pi.

De exemplu, să fie lungimile celor două semiaxe ale elipsei a = 10 cm și b = 8 cm, apoi lungimea acesteia P = 56,7 cm.

Toată lumea poate verifica că dacă a = b = R, adică se consideră un cerc obișnuit, atunci formula lui Ramanujan se reduce la forma P = 2 * pi * R.

Rețineți că manualele școlare oferă adesea o formulă diferită: P = pi * (a + b). Este mai simplu, dar și mai puțin precis. Deci, dacă se aplică la cazul considerat, atunci obținem valoarea P = 56,5 cm.