Tensiune-compresiune centralăapare atunci când două forțe egale, direcționate opus, acționează la capetele tijei de-a lungul axei acesteia. În acest caz, în fiecare secțiune de-a lungul lungimii tijei apare o forță internă ($N$ kN), care este numeric egal cu suma tuturor forțelor care acționează de-a lungul axei tijei și sunt situate pe o parte a secțiunii.

Din condițiile de echilibru ale părții tăiate a tijei $N = F$.

Forța longitudinală în tensiune este considerată pozitivă, în compresiune- negativ.

Un exemplu de definire a forțelor interne.

Să considerăm o grindă încărcată cu forțe externe de-a lungul axei sale. Grinda este fixată în perete (fixare „fixare”) (Fig. 20.2a). Împărțim fasciculul în zone de încărcare.

Zona de încărcare este considerată a fi partea din fascicul între forțele externe.

În figura prezentată există 3 secțiuni de încărcare.

Vom folosi metoda secțiunilor și vom determina factorii de forță interni în cadrul fiecărei secțiuni.

Începem calculul de la capătul liber al grinzii, pentru a nu determina magnitudinea reacțiilor din suporturi.

Forța longitudinală este pozitivă, secțiunea 1 este întinsă.

Forța longitudinală este pozitivă, secțiunea 2 este întinsă.

Forța longitudinală este negativă, secțiunea 3 este comprimată.

Valoarea rezultată N3 este egală cu reacția din înglobare.

Sub diagrama grinzii construim o diagramă a forței longitudinale (Fig. 20.2, b).

O diagramă de forță longitudinală este un grafic al distribuției forței longitudinale de-a lungul axei unei grinzi.

Axa diagramei este paralelă cu axa longitudinală.

Linia zero este trasată cu o linie subțire. Valorile forței sunt îndepărtate de pe axă, pozitive - în sus, negative - în jos.

În cadrul unei secțiuni, valoarea forței nu se modifică, prin urmare diagrama este conturată de segmente de linie dreaptă paralele cu axa Oz.

Tensiuni. Tensiuni efective și permise

Mărimea forței interne oferă o idee despre rezistența secțiunii transversale în ansamblu (în mod integral), dar nu oferă o idee despre intensitatea lucrului materialului în punctele individuale ale secțiunii. Deci, cu o forță longitudinală egală, materialul dintr-o tijă cu o secțiune transversală mai mare va lucra mai puțin intens, mai puțin intens decât una mai mică.

Tensiuni - forțele interne pe unitatea de suprafață în secțiune. Se numesc tensiuni direcționate perpendicular (în mod normal) pe secțiunenormal.

$\sigma = \frac(N)(A)$

Unități de tensiune - Pa, kPa, MPa.

Semnele tensiunilor sunt luate ca pentru forța longitudinală.

Tensiuni efective - stresurile care apar în secțiunea luată în considerare.

Orice tijă în momentul distrugerii are anumite tensiuni, care depind doar de materialul tijei și nu depind de aria secțiunii transversale.

PermisVoltaj$\left[ \sigma \right]$- astfel de tensiuni care nu trebuie depăşite în structurile proiectate. Tensiunile admisibile depind de rezistența materialului, de natura distrugerii acestuia și de gradul de responsabilitate al structurii.

Principiul lui Saint-Venant : în tronsoane suficient de îndepărtate de locul în care se aplică sarcina, distribuția tensiunilor nu depinde de metoda de aplicare a sarcinii, ci depinde doar de rezultanta acesteia.

adică, distribuția tensiunilor din secțiunea I-I pentru cele trei cazuri diferite prezentate în figură se presupune că este aceeași.

Desen - ilustrare a principiului Saint-Venant

Deformare absolută și relativă

Când este întins, apare extensia tijei - diferența dintre lungimea tijei înainte și după încărcare. Această cantitate se numeștedeformare absolută .

$\Delta l = (l_1) - l$

Deformare relativă - raportul dintre deformarea absolută și lungimea inițială.

$\varepsilon = \frac((\Delta l))(l)$

$\sigma = E\cdot\varepsilon$

Tabel - caracteristicile fizice și mecanice ale materialelor

2 = -30 + 20(z 2 – 1) – 10(z 2 – 1)2 = -10 z 2 2 + 40z 2 – 60

(o parabolă pătrată a cărei convexitate este în jos și tangenta este orizontală la z 2 = 2, unde Q y = 0);

la z 2 = 2 m M x = -10. 22 + 40 . 2 – 60 = -20 kNm, la z 2 = 1 m M x = -10. 12 + 40 . 1 – 60 = -30 kNm.

Sectiunea a 3-a. (0 ≤ z 3 ≤ 1 m)

Q y = 0

M x = - M z = - 30 kNm (linie dreaptă orizontală); Diagramele sunt construite.

3.4. Construirea unei diagrame a forțelor longitudinale

Tensiunea-compresie centrală (CDC) este un tip de rezistență în care în secțiunile transversale ale tijei, din șase componente de forță posibile, este prezentă doar una - forța longitudinală N.

Construirea unei diagrame a forței longitudinale N este mult mai simplă decât diagramele forțelor transversale și a momentelor încovoietoare pentru grinzi.

Să arătăm asta cu un exemplu.

Sarcina . Construiți o diagramă a forțelor longitudinale pentru tija prezentată în figură la următoarele valori de sarcină:

F1 = 40 kN, F2 = 10 kN, F3 = 20 kN, q1 = 30 kN/m, q2 = 5 kN/m.

2. Să numerotăm secțiunile tijei (în direcția încastrarii). Într-un loc arbitrar pe fiecare secțiune, marcați o secțiune transversală. Luând în considerare părțile din stânga sau din dreapta ale tijei, notăm o expresie pentru forța longitudinală N la fiecare secțiune.

În secțiunile 1, 2, 5 (Fig. 3.21), forța N este constantă și nu depinde de locul în care se află secțiunea în cauză. În secțiunile 2, 3, unde se aplică o sarcină distribuită, locația secțiunii determină ce parte a sarcinii distribuite va cădea pe partea tăiată a tijei.

Cu alte cuvinte, forța N va depinde de locația secțiunii (în acest caz liniar). Pentru a ține cont de acest lucru, vom marca locația secțiunii cu o distanță variabilă, care poate fi măsurată de la marginea părții considerate a tijei (z 3 - pentru a 3-a secțiune și z 4 - pentru a 4-a secțiune) .

În acest caz, este oarecum mai ușor să le numărați de la limita site-ului

Când luăm în considerare secțiunile 1, 2, 3, 4, vom arunca partea stângă a tijei.

1 parcela. N 1 = F 1 = +20 kN (tensiune).

Construim un grafic al funcției N 3 = -10 – 5z 3 (linie dreaptă înclinată).

Un grafic al unei linii înclinate este de obicei construit prin numărarea valorilor unei funcții pentru două valori ale argumentului, adică prin trasarea acestuia prin două puncte. În acest caz, este convenabil să se determine valorile sale la granițele site-ului.

a 5-a secțiune. N5 = +R = +35 kN

3. Lăsăm deoparte valorile calculate ale forței longitudinale de pe axa orizontală („+” – sus, „-” – jos).

În zonele cu sarcină distribuită, conectăm valorile calculate cu linii înclinate; în rest, forța N nu depinde de z și este reprezentată de linii orizontale. Punem semne și facem umbrire. Diagrama a fost construită.

Când tija are sprijin doar pe o parte, forțele din secțiuni pot fi determinate prin aruncarea întotdeauna a acelei părți a tijei la care se aplică reacția necunoscută. În acest caz, reacția necunoscută nu va fi niciodată necesară pentru a determina forțele și diagrama poate fi construită fără a defini reacțiile.

3.5. Construirea unei diagrame de cuplu

Torsiunea este un tip simplu de rezistență în care secțiunea transversală conține (din șase posibile) o singură forță - cuplul M z, care în literatura tehnică este adesea notat ca pro-

o suta M cr.

Construcția diagramei cuplului se realizează în același mod ca și construcția diagramei forțelor longitudinale în cazul tensiunii centrale - compresiune.

Să ne uităm la asta cu un exemplu.

Sarcina . Construiți o diagramă de cuplu pentru tija prezentată în Fig. 3.22.

Uneori devine necesar, având în vedere dimensiunile cunoscute și forma secțiunii transversale, să se determine, pe baza rezistenței, sarcina pe care o poate suporta o anumită tijă. În acest caz, valorile de încărcare sunt inițial necunoscute și pot fi reprezentate doar în termeni literali. În acest caz, în mod firesc, trebuie construite diagrame ale forțelor interne, indicând valori nu numerice, ci simbolice.

1. Numerotați secțiunile. Pe fiecare dintre ele arătăm o secțiune transversală (Fig. 3.23).

2. După ce am selectat o secțiune în fiecare secțiune, vom începe să luăm în considerare partea dreaptă a tijei, renunțând la stânga, deoarece i se aplică un moment reactiv necunoscut, care ia naștere în înglobarea rigidă și împiedică rotația liberă a tijei în raport cu axa z.

Pentru a determina valoarea cuplului într-o secțiune, este necesar să se numere toate momentele situate înaintea acesteia, uitându-se la secțiunea de-a lungul axei z

Și luându-le pozitive dacă sunt în sens invers acelor de ceasornic și negative dacă sunt în sensul acelor de ceasornic.

1 parcela. Mz = -2M

a 2-a secțiune. Mz = -2M + 5M = 3M

3 zona. M z = -2M + 5M – 7M = - 4M

zona a 4-a. M z = -2M + 5M – 7M + 3M = - M

3. Deoarece în cadrul unei secțiuni valoarea cuplului sa dovedit a fi independentă de locația secțiunii, graficele corespunzătoare din diagramă vor fi linii drepte orizontale. Semnăm valorile găsite și plasăm semne. Diagrama a fost construită.

Sarcina de a efectua calcul și lucrare grafică nr. 2 privind rezistența materialelor

Pentru două scheme de grinzi date (Fig. 3.24), este necesar să scrieți expresiile Q și M pentru fiecare secțiune în formă generală, să construiți diagrame ale lui Q și M, să găsiți M max și să selectați: a) pentru schema „a” o grindă de lemn de secțiune transversală circulară la [α ] = 8 MPa; b) pentru schema „b” – o grindă de oțel cu secțiune transversală a grinzii I la [α ] = 8 MPa. Luați datele din tabel. 2.

Tabelul 3.2

Studentul trebuie să preia date din tabel în conformitate cu numărul personal (codul) și primele șase litere ale alfabetului rus, care ar trebui să fie plasate sub cod, de exemplu:

cod – 2 8 7 0 5 2

litere - a b c d e f Dacă numărul personal este format din șapte cifre, a doua cifră a codului nu este studiată

se dovedește.

Din fiecare coloană verticală a tabelului, indicată în partea de jos printr-o anumită literă, trebuie să luați un singur număr, stând în acea linie orizontală, al cărui număr coincide cu numărul literei. De exemplu, coloanele verticale ale tabelului. Ele sunt desemnate prin literele „e”, „g” și „d”. În acest caz, cu numărul personal 287052 indicat mai sus, studentul trebuie să ia a doua linie din coloana „e”, linia zero din coloana „d”, iar a cincea linie din coloana „e”.

Lucrările efectuate cu încălcarea acestor instrucțiuni nu vor fi acceptate.

a) q M

l1 =10a

	Tensiunea (compresia) axială a unei tije drepte este un tip de deformare în care o singură componentă a forțelor interne apare într-o secțiune transversală arbitrară - o forță longitudinală de tensiune sau compresie. Acest lucru este posibil cu condiția ca sarcina externă să fie redusă la forțele rezultante care acționează de-a lungul axei grinzii. Forța de tracțiune longitudinală este considerată o valoare pozitivă, iar forța de compresie longitudinală este considerată negativă. Forțele longitudinale sunt determinate folosind metoda secțiunii. Pentru a face acest lucru, este necesar să împărțiți tija în secțiuni care sunt limitate de punctele axei fasciculului unde acționează forțele externe concentrate. În cadrul fiecărei secțiuni, trebuie să selectați o secțiune arbitrară la o distanță variabilă X de la originea coordonatelor (de la un capăt al tijei) și luați în considerare echilibrul uneia dintre părțile tijei. În acest caz, partea tijei, al cărei echilibru este considerat, este încărcată de forțe externe și de o forță longitudinală necunoscută. N , care este îndreptată din secțiune, adică în funcție de tensiunea tijei. Folosind condiția de echilibru Σ X i =0 , compunem o ecuație de echilibru, din care determinăm forța longitudinală N la fiecare sit. Modificarea forței longitudinale de-a lungul lungimii tijei poate fi afișată printr-un grafic numit diagramă acest efort. Să considerăm o tijă dreaptă situată orizontal, fixată rigid la capătul drept și încărcată de-a lungul axei sale de forțe externe F 1 , F 2 = 2F 1Și F 3 = 3F 1 (Fig. 9.1, a). Aceste forțe se aplică respectiv în punctele a, b, c. Punctul fix al axei tijei îl notăm cu litera d. Pentru a determina forțele longitudinale, împărțim tija în trei secțiuni ab, bc și cd. În cadrul fiecărei secțiuni, vom desena secțiuni transversale arbitrare 1-1, 2-2 și 3-3, luate la distanțe x 1, x 2Și x 3 de la capătul liber stâng al tijei. Să renunțăm mental la partea dreaptă a secțiunii 1-1 și să înlocuim acțiunea sa pe partea stângă cu o forță longitudinală necunoscută N 1 , care este direcționat din secțiune (Fig. 9.1, b) și creează o ecuație de echilibru: ΣX i =0,N 1 – F 1 =0 , de unde il gasim? N 1 = F 1 . Astfel, forța longitudinală în secțiunea ab nu depinde de x 1și are o valoare constantă N 1 = F 1 Să aruncăm mental partea din dreapta a secțiunii 2-2 și să înlocuim acțiunea acesteia asupra părții rămase a fasciculului cu o forță longitudinală necunoscută N 2 , care se îndreaptă tot din secțiune (Fig. 9.1, c). Să creăm o ecuație de echilibru: ΣX i =0, N 2 – F 1 + 2F 1 =0, de unde il gasim? N 1 = - F 1 . Astfel, forța longitudinală în secțiunea bc nu depinde de x 2și are o valoare constantă negativă, adică în această secțiune tija este comprimată în zona de tensiune de-a lungul axei centrului de forță. În fiecare secțiune, selectați una arbitrară. În mod similar, determinăm forța longitudinală N 3 pe site cd. Considerăm echilibrul părții stângi a tijei în raport cu secțiunea 3-3 (Fig. 9.1, d) și întocmim o ecuație de echilibru: ΣX i =0, N 3 – F 1 + 2F 1 – 3F 1 =0, de unde il gasim? N3 = 2F1 . În această zonă tija este întinsă cu forță N3 = 2F1 , care nu depinde de x 3. Să construim A 1 = 20,2 cm2; cm4; cm4; diagramă N . Pentru aceasta: Să desenăm linia zero paralelă cu axa tijei; Să punem valorile pozitive ale forței longitudinale în sus de la ea și valorile negative în jos de la ea, luând o scară arbitrară; Să conectăm vârfurile ordonatelor adiacente cu linii drepte. Aceste linii limitează diagrama forțelor longitudinale în anumite zone. O diagramă este desenată în Fig. 9.1, d N. Pentru a-l putea folosi, adică pentru a determina forța longitudinală în orice secțiune, trebuie să umbriți diagrama cu linii drepte uniform distanțate perpendiculare pe axa tijei. Analizând această diagramă, este ușor de observat că are salturi în punctele în care acționează forțele externe. În acest caz, mărimile salturilor sunt egale cu forțele care acționează. În zonele dintre forțele externe, forța longitudinală rămâne constantă, adică. diagrama este limitată de linii drepte paralele cu axa grinzii. Exemplul 1. Construiți o diagramă pentru o coloană cu secțiune transversală variabilă (Fig. A). Lungimile secțiunilor 2 m. Sarcini: concentrat =40 kN, =60 kN, =50 kN; distribuit =20 kN/m. Orez. 1. Diagrama forțelor longitudinale N Soluţie: Folosim metoda secțiunii. Considerăm (unul câte unul) echilibrul părții tăiate (superioare) a coloanei (Fig. 1 V). Din ecuația pentru partea tăiată a tijei într-o secțiune arbitrară a secțiunii, forța longitudinală (), la =0 kN; la =2 m kN, in sectiuni de sectiuni avem, respectiv: KN, KN, KN, Deci, în patru secțiuni, forțele longitudinale sunt negative, ceea ce indică deformarea prin compresie (scurtarea) a tuturor secțiunilor stâlpului. Pe baza rezultatelor calculului, construim o diagramă a forțelor longitudinale (Fig. 1 b), respectând scara. Din analiza diagramei rezultă că în zonele libere de sarcini, forța longitudinală este constantă, în zonele încărcate este variabilă, iar în punctele de aplicare a forțelor concentrate se modifică brusc. Exemplul 2.Construiți o diagramă Nzpentru tija prezentată în figura 2. Orez. 2.Schema de încărcare a tijei Soluţie: Tija este încărcată numai de forțe axiale concentrate, deci longitudinale forta în fiecare zonă este constantă. La limita parcelelorNzsuferă rupturi. Să luăm direcția rundei de la capătul liber (secțiunea.E) a ciupi (sec.A). Locația activată DEforța longitudinală este pozitivă, deoarece forța provoacă întindere, adicăNED = + F. În secțiune transversală D forta longitudinala se schimba brusc de la N DE= NED= F inainte de N D C= N D E – 3 F= – 2 F(găsim din starea de echilibru a elementului infinitezimaldz, alocată la limita a două zone adiacenteCDȘi DE). Rețineți că saltul este egal cu mărimea forței aplicate3 Fși trimis la latura negativăN z, din moment ce puterea 3F provoacă compresie. Locația activată CD avem N CD= N DC= – 2 F. În secțiune transversală C forță longitudinală se schimba brusc din N CD= – 2 F inainte de N CB =N CD+ 5 F= 3 F. Mărimea saltului este egală cu forța aplicată 5F. În cadrul site-uluiCBforța longitudinală este din nou constantăN CB =N BC=3 F. În sfârșit, în secțiuneÎN pe diagramă N ziarăşi un salt: forţa longitudinală se modifică din N BC= 3 F inainte de N VA= N BC – 2 F= F. Direcția săriturii este în jos (spre valori negative), deoarece forța este 2Fdetermină compresia tijei. DiagramăN zeste prezentat în figura 2. Apărând în diferite secțiuni transversale ale tijei nu sunt aceleași, legea modificării lor pe lungimea tijei este prezentată sub forma unui grafic N(z), numit diagrama forțelor longitudinale. Diagrama forțelor longitudinale este necesară pentru evaluarea tijei și este construită pentru a găsi secțiunea periculoasă (secțiunea transversală în care forța longitudinală capătă cea mai mare valoare). Cum se construiește o diagramă a forțelor longitudinale? Pentru a construi diagrama se folosește N. Să demonstrăm aplicarea sa printr-un exemplu (Fig. 2.1). Să determinăm forța longitudinală N care apare în secțiunea transversală pe care am planificat-o. Să tăiem tija în acest loc și să aruncăm mental partea inferioară a acesteia (Fig. 2.1, a). În continuare, trebuie să înlocuim acțiunea părții aruncate asupra părții superioare a tijei cu o forță longitudinală internă N. Pentru a ușura calcularea valorii sale, să acoperim partea superioară a tijei pe care o luăm în considerare cu o bucată de hârtie. Să ne amintim că N care apare în secțiunea transversală poate fi definit ca suma algebrică a tuturor forțelor longitudinale care acționează asupra părții respinse a tijei, adică pe partea tijei pe care o vedem. În acest caz, aplicăm următoarele: forțele care provoacă tensiune în partea rămasă a tijei (acoperită de noi cu o bucată de hârtie) sunt incluse în suma algebrică menționată cu semnul „plus”, iar forțele care provoacă compresiunea – cu semnul „minus”. Deci, pentru a determina forța longitudinală N în secțiunea transversală pe care am planificat-o, trebuie pur și simplu să adunăm toate forțele externe pe care le vedem. Deoarece forța kN întinde partea superioară, iar forța kN o comprimă, atunci kN. Semnul minus înseamnă că în această secțiune lanseta suferă compresie. Puteți găsi reacția de sprijin R (Fig. 2.1, b) și puteți crea o ecuație de echilibru pentru întreaga tijă pentru a verifica rezultatul. Citeste si Mesaj despre Lihaciov. Dmitri Lihaciov. — Lucruri mici de comportament. Patriarhul culturii ruse Pilde ale înțelepților despre sensul vieții Este ușor să fii o prințesă? Un artist din familia regală: care a fost soarta surorii lui Nicolae al II-lea în exil