Щоб привести дроби до найменшого спільного знаменника, треба: 1) знайти найменше загальне кратне знаменників цих дробів, воно і буде найменшим спільним знаменником. 2) знайти для кожної з дробів додатковий множник, навіщо ділити новий знаменник на знаменник кожної дроби. 3) помножити чисельник і знаменник кожного дробу на його додатковий множник.

приклади. Привести такі дроби до найменшого спільного знаменника.

Знаходимо найменше загальне кратне знаменників: НОК (5; 4) = 20, тому що 20 - найменше число, яке ділиться і на 5 і на 4. Знаходимо для 1-го дробу додатковий множник 4 (20 : 5 = 4). Для 2-го дробу додатковий множник дорівнює 5 (20 : 4 = 5). Помножуємо чисельник і знаменник 1-го дробу на 4, а чисельник і знаменник 2-го дробу на 5. Ми привели ці дроби до найменшого спільного знаменника ( 20 ).

Найменший загальний знаменник цих дробів — число 8, оскільки 8 ділиться на 4 і саме себе. Додаткового множника до 1-го дробу не буде (або можна сказати, що він дорівнює одиниці), до 2-го дробу додатковий множник дорівнює 2 (8 : 4 = 2). Помножуємо чисельник і знаменник 2-го дробу на 2. Ми привели ці дроби до найменшого спільного знаменника ( 8 ).

Дані дроби є нескоротними.

Скоротимо 1-й дріб на 4, а 2-й дріб скоротимо на 2. ( див. приклади скорочення звичайних дробів: Мапа сайту → 5.4.2. Приклади скорочення звичайних дробів). Знаходимо НОК(16) ; 20)=2 4 · 5=16· 5 = 80. Додатковий множник для 1-го дробу дорівнює 5 (80 : 16 = 5). Додатковий множник для 2-го дробу дорівнює 4 (80 : 20 = 4). Помножуємо чисельник і знаменник 1-го дробу на 5, а чисельник і знаменник 2-го дробу на 4. Ми привели ці дроби до найменшого спільного знаменника ( 80 ).

Знаходимо найменший спільний знаменник НОЗ(5 ; 6 і 15) = НОК (5 ; 6 та 15) = 30. Додатковий множник до 1-го дробу дорівнює 6 (30 : 5=6), додатковий множник до 2-го дробу дорівнює 5 (30 : 6=5), додатковий множник до 3-го дробу дорівнює 2 (30 : 15 = 2). Помножуємо чисельник і знаменник 1-го дробу на 6, чисельник і знаменник 2-го дробу на 5, чисельник і знаменник 3-го дробу на 2. Ми привели ці дроби до найменшого спільного знаменника ( 30 ).

Сторінка 1 з 1 1

ПРИВІСТИ ДО ЗАГАЛЬНОГО ЗНАМІНАТЕЛЯ. Книжковий. Знищувати різницю, зрівнювати.

Фразеологічний словник російської мови. - М: Астрель, АСТ. А. І. Федоров. 2008 .

Дивитись що таке "Привести до спільного знаменника" в інших словниках:

привести до одного знаменника- Привести/ до одного (до спільного) знаменника Зрівняти, зробити подібним до якого л. щодо … Словник багатьох виразів

ПРИВОДИТИ ДО ЗАГАЛЬНОГО ЗНАМІНАТЕЛЯ. ПРИВІСТИ ДО ЗАГАЛЬНОГО ЗНАМІНАТЕЛЯ. Книжковий. Знищувати відмінності, зрівнювати … Фразеологічний словник української літературної мови

Приводити/привести до спільного (одного, єдиного) знаменника- Кого, що. Книжковий. або Публ. 1. Знищувати різницю між ким л., ніж л., зрівнювати кого л., що л. у якому л. відношенні., ставити кого л., що л. однакове становище. 2. Нов. Дисциплінувати членів колективу, зрівнювати їх у правах. ФСРЯ, … … Великий словник російських приказок

привести- веду, ведеш; привів, вела, ло; який привів; наведений; ден, дена, о; привівши; св. 1. кого. Ведучи, доставити, допомогти прийти кудись л. П. дитини додому. П. корову до ветеринару. Прийшов сам і привів із собою друзів. П. дівчину в будинок, в сім'ю (одружитися, ... Енциклопедичний словник

ПРИВОДИТИ ДО ОДНОГО ЗНАМІННИКА. Привести до одного знаменника. Книжковий. Те саме, що приводить до спільного знаменника. Усі [картини та скульптури] мали один і той же зміст. Все представлялося приведеним до одного і того ж знаменника, паризькому (В. Фразеологічний словник української літературної мови

Дріб (математика)- Цей термін має й інші значення, див. 8 / 13 чисельник чисельник знаменник знаменник Два записи одного дробу Дріб у математиці число, що складається з однієї або кількох частин… … Вікіпедія

Дріб- Якщо ділиться якесь ціле число а на інше ціле число b, тобто. виявиться, ... ... Енциклопедичний словник Ф.А. Брокгауза та І.А. Єфрона

нівелювати- підвести під один ранжир, зрівняти, зрівнювати, приводити до одного знаменника, стригти під один гребінець, підганяти під один відтінок, знівелювати, привести до одного знаменника, знеособлювати, привести до спільного знаменника, стригти під один… Словник синонімів

Матеріал цієї статті пояснює, як знайти найменший спільний знаменникі як привести дроби до спільного знаменника. Спочатку дано визначення спільного знаменника дробів та найменшого спільного знаменника, а також показано, як знайти спільний знаменник дробів. Далі наведено правило приведення дробів до спільного знаменника та розглянуто приклади застосування цього правила. На закінчення розібрано приклади приведення трьох і більшої кількості дробів до спільного знаменника.

Навігація на сторінці.

Що називають приведенням дробів до спільного знаменника?

Тепер ми можемо сказати, що таке приведення дробів до спільного знаменника. Приведення дробів до спільного знаменника– це множення чисельників та знаменників даних дробів на такі додаткові множники, що в результаті виходять дроби з однаковими знаменниками.

Загальний знаменник, визначення, приклади

Тепер настав час дати визначення спільного знаменника дробів.

Іншими словами, загальним знаменником деякого набору звичайних дробів є будь-яке натуральне число, яке ділиться на всі знаменники цих дробів.

З озвученого визначення випливає, що даний набір дробів має нескінченно багато спільних знаменників, оскільки існує безліч спільних кратних всіх знаменників вихідного набору дробів.

Визначення спільного знаменника дробів дозволяє знаходити спільні знаменники цих дробів. Нехай, наприклад, дано дроби 1/4 і 5/6 їх знаменники рівні 4 і 6 відповідно. Позитивними загальними кратними чисел 4 та 6 є числа 12, 24, 36, 48, … Будь-яке з цих чисел є спільним знаменником дробів 1/4 та 5/6.

Для закріплення матеріалу розглянемо рішення наступного прикладу.

приклад.

Чи можна дроби 2/3, 23/6 та 7/12 привести до спільного знаменника 150?

Рішення.

Для відповіді на поставлене запитання нам потрібно з'ясувати, чи є число 150 загальним кратним знаменників 3 , 6 та 12 . Для цього перевіримо, чи ділиться 150 націло на кожне з цих чисел (при необхідності дивіться правила та приклади поділу натуральних чисел, а також правила та приклади поділу натуральних чисел із залишком): 150:3=50, 150:6=25, 150: 12 = 12 (зуп. 6) .

Отже, 150 не ділиться націло на 12, отже, 150 не є загальним кратним чисел 3, 6 та 12 . Отже, число 150 може бути загальним знаменником вихідних дробів.

Відповідь:

Не можна.

Найменший спільний знаменник, як його знайти?

У багатьох чисел, що є загальними знаменниками даних дробів, існує найменше натуральне число , яке називають найменшим загальним знаменником. Сформулюємо визначення найменшого спільного знаменника цих дробів.

Визначення.

Найменший спільний знаменник– це найменше, зі всіх спільних знаменників цих дробів.

Залишилося розібратися із питанням, як знайти найменший спільний дільник.

Оскільки є найменшим позитивним загальним дільником даного набору чисел, то НОК знаменників даних дробів є найменшим загальним знаменником даних дробів.

Таким чином, знаходження найменшого спільного знаменника дробів зводиться до знаменників цих дробів. Розберемо рішення прикладу.

приклад.

Знайдіть найменший загальний знаменник дробів 3/10 та 277/28.

Рішення.

Знаменники даних дробів дорівнюють 10 і 28 . Найменший загальний знаменник, що шукається, знаходиться як НОК чисел 10 і 28 . У нашому випадку легко : оскільки 10 = 2 · 5, а 28 = 2 · 2 · 7 , то НОК (15, 28) = 2 · 2 · 5 · 7 = 140 .

Відповідь:

140 .

Як привести дроби до спільного знаменника? Правило, приклади, рішення

Зазвичай прості дроби призводять до найменшого спільного знаменника. Зараз ми запишемо правило, яке пояснює, як привести дроби до найменшого спільного знаменника.

Правило приведення дробів до найменшого спільного знаменникаскладається з трьох кроків:

• По-перше, є найменший загальний знаменник дробів.
• По-друге, кожному дробу обчислюється додатковий множник, навіщо найменший загальний знаменник ділиться на знаменник кожної дроби.
• По-третє, чисельник та знаменник кожного дробу множиться на його додатковий множник.

Застосуємо озвучене правило для вирішення наступного прикладу.

приклад.

Приведіть дроби 5/14 та 7/18 до найменшого спільного знаменника.

Рішення.

Виконаємо всі кроки алгоритму приведення дробів до найменшого спільного знаменника.

Спочатку знаходимо найменший загальний знаменник, який дорівнює найменшому загальному кратному чисел 14 та 18 . Оскільки 14=2·7 і 18=2·3·3 , то НОК(14, 18)=2·3·3·7=126 .

Тепер обчислюємо додаткові множники, за допомогою яких дроби 5/14 та 7/18 будуть приведені до знаменника 126 . Для дробу 5/14 додатковий множник дорівнює 126:14=9, а для дробу 7/18 додатковий множник дорівнює 126:18=7.

Залишилося помножити чисельники та знаменники дробів 5/14 та 7/18 на додаткові множники 9 та 7 відповідно. Маємо і .

Отже, приведення дробів 5/14 та 7/18 до найменшого спільного знаменника завершено. У результаті вийшли дроби 45/126 та 49/126.

Схема приведення до спільного знаменника

1. Потрібно визначити, яке буде найменше спільне кратне знаменників дробів. Якщо Ви маєте справу зі змішаним або цілим числом, його потрібно спочатку перетворити на дріб, а вже потім визначати найменше загальне кратне. Щоб ціле число перетворити на дріб, потрібно в чисельнику записати саме це число, а знаменнику — одиницю. Наприклад, число 5 у вигляді дробу виглядатиме так: 5/1. Щоб змішане число перетворити на дріб, потрібно ціле число помножити на знаменник і додати до нього чисельник. Приклад: 8 цілих та 3/5 у вигляді дробу = 8x5+3/5 = 43/5.
2. Після цього необхідно знайти додатковий множник, що визначається розподілом НОЗ на знаменник кожного дробу.
3. Останній крок – множення дробу на додатковий множник.

Важливо запам'ятати, що приведення до спільного знаменника потрібно не тільки для складання чи віднімання. Для порівняння кількох дробів із різними знаменниками також необхідно спочатку привести кожну з них до спільного знаменника.

Приведення дробів до спільного знаменника

Щоб зрозуміти, як привести до спільного знаменника дріб, необхідно розібратися в деяких властивостях дробів. Так, важливою властивістю, яка використовується для приведення до НОЗ, є рівність дробів. Іншими словами, якщо чисельник і знаменник дробу множиться на число, то в результаті отримує дріб, що дорівнює попередньому. Як приклад наведемо наступний приклад. Для того щоб привести дроби 5/9 та 5/6 до найменшого спільного знаменника, потрібно виконати такі дії:

1. Спочатку знаходимо найменше загальне кратне знаменників. В даному випадку для чисел 9 і 6 НОК дорівнюватиме 18.
2. Визначаємо додаткові множники для кожного дробу. Робиться це так. Ділимо НОК на знаменник кожного з дробів, в результаті отримуємо 18: 9 = 2, а 18: 6 = 3. Ці числа будуть додатковими множниками.
3. Наводимо два дроби до НОЗ. Помножуючи дріб на число, необхідно помножити і чисельник, і знаменник. Дроб 5/9 можна помножити на додатковий множник 2, в результаті чого вийде дріб, що дорівнює даній, - 10/18. Те саме робимо з другим дробом: 5/6 множимо на 3, в результаті чого отримуємо 15/18.

Як бачимо з наведеного вище прикладу, обидва дроби були приведені до найменшого спільного знаменника. Щоб остаточно розібратися у тому, як знайти спільний знаменник, необхідно освоїти ще одну властивість дробів. Воно полягає в тому, що чисельник і знаменник дробу можна скоротити на те саме число, яке називається спільним дільником. Наприклад, дріб 12/30 можна скоротити до 2/5, якщо розділити його на спільний дільник – число 6.

Спочатку я хотів включити методи приведення до спільного знаменника до параграфу «Складання та віднімання дробів». Але інформації виявилося так багато, а важливість її така велика (адже спільні знаменники бувають не тільки у числових дробів), що краще вивчити це питання окремо.

Отже, нехай ми маємо два дроби з різними знаменниками. А ми хочемо зробити так, щоби знаменники стали однаковими. На допомогу приходить основна властивість дробу, яка, нагадаю, звучить так:

Дріб не зміниться, якщо її чисельник і знаменник помножити на те саме число, відмінне від нуля.

Таким чином, якщо правильно підібрати множники, знаменники у дробів зрівняються – цей процес називається приведенням до спільного знаменника. А числа, які «вирівнюють» знаменники, називаються додатковими множниками.

Навіщо взагалі треба приводити дроби до спільного знаменника? Ось лише кілька причин:

1. Складання та віднімання дробів з різними знаменниками. Інакше цю операцію не виконати;
2. Порівняння дробів. Іноді приведення до спільного знаменника значно спрощує це завдання;
3. Розв'язання завдань на частки та відсотки. Відсоткові співвідношення є, по суті, звичайними виразами, що містять дроби.

Є багато способів знайти числа, при множенні на які знаменники дробів стануть рівними. Ми розглянемо лише три з них – у порядку зростання складності та, у певному сенсі, ефективності.

Множення «хрест-навхрест»

Найпростіший і найнадійніший спосіб, який гарантовано вирівнює знаменники. Діятимемо «напролом»: множимо перший дріб на знаменник другого дробу, а другий – на знаменник першого. У результаті знаменники обох дробів стануть рівними добутку вихідних знаменників. Погляньте:

Як додаткові множники розглянемо знаменники сусідніх дробів. Отримаємо:

Так, так усе просто. Якщо ви тільки починаєте вивчати дроби, краще працюйте саме цим методом - так ви застрахуєте себе від багатьох помилок і гарантовано отримаєте результат.

Єдиний недолік даного методу – доводиться багато рахувати, адже знаменники множаться «напролом», і в результаті можуть вийти дуже великі числа. Такою є розплата за надійність.

Метод спільних дільників

Цей прийом допомагає набагато скоротити обчислення, але, на жаль, він застосовується досить рідко. Метод полягає в наступному:

1. Перш, ніж діяти «напролом» (тобто методом «хрест-навхрест»), погляньте на знаменники. Можливо, один із них (той, який більше) ділиться на інший.
2. Число, одержане в результаті такого поділу, буде додатковим множником для дробу з меншим знаменником.
3. При цьому дріб із великим знаменником взагалі не треба ні на що множити – у цьому й полягає економія. Заодно різко знижується ймовірність помилки.

Завдання. Знайдіть значення виразів:

Зауважимо, що 84: 21 = 4; 72: 12 = 6. Оскільки в обох випадках один знаменник ділиться без залишку на інший, застосовуємо метод спільних множників. Маємо:

Зауважимо, що другий дріб взагалі ніде ні на що не множився. Фактично, ми скоротили обсяг обчислень вдвічі!

До речі, дроби у цьому прикладі я взяв не випадково. Якщо цікаво, спробуйте порахувати їх методом «хрест-навхрест». Після скорочення відповіді вийдуть такими самими, але роботи буде набагато більше.

У цьому полягає сила методу спільних дільників, але, повторюся, застосовувати його можна лише тому випадку, коли з знаменників ділиться на інший без залишку. Що буває досить рідко.

Метод найменшого загального кратного

Коли ми наводимо дроби до спільного знаменника, ми, по суті, намагаємося знайти таке число, яке ділиться на кожен із знаменників. Потім наводимо до цього знаменники обох дробів.

Таких чисел дуже багато, і найменше їх зовсім не обов'язково дорівнюватиме прямому твору знаменників вихідних дробів, як це передбачається в методі «хрест-навхрест».

Наприклад, для знаменників 8 та 12 цілком підійде число 24, оскільки 24: 8 = 3; 24: 12 = 2. Це число набагато менше від твору 8 · 12 = 96 .

Найменше число, яке ділиться кожен із знаменників, називається їх найменшим загальним кратним (НОК).

Позначення: найменше загальне кратне чисел a і b позначається НОК (a; b). Наприклад, НОК(16; 24) = 48; НОК(8; 12) = 24 .

Якщо вам вдасться знайти таке число, підсумковий обсяг обчислень буде мінімальним. Подивіться на приклади:

Завдання. Знайдіть значення виразів:

Зауважимо, що 234 = 117 · 2; 351 = 117 · 3 . Численні 2 і 3 взаємно прості (не мають спільних дільників, крім 1), а множник 117 - загальний. Тому НОК(234; 351) = 117 · 2 · 3 = 702.

Аналогічно, 15 = 5 · 3; 20 = 5 · 4. Численні 3 і 4 взаємно прості, а множник 5 - загальний. Тому НОК(15; 20) = 5 · 3 · 4 = 60.

Тепер наведемо дроби до спільних знаменників:

Зверніть увагу, наскільки корисним виявилося розкладання вихідних знаменників на множники:

1. Виявивши однакові множники, ми одразу вийшли на найменше загальне кратне, що, власне кажучи, є нетривіальним завданням;
2. З отриманого розкладання можна дізнатися, яких множників не вистачає кожного з дробів. Наприклад, 234 · 3 = 702, отже, для першого дробу додатковий множник дорівнює 3.

Щоб оцінити, наскільки колосальний виграш дає метод найменшого загального кратного, спробуйте обчислити ці приклади методом «хрест-навхрест». Зрозуміло, без калькулятора. Думаю, після цього коментарі будуть зайвими.

Не думайте, що таких складних дробів у прикладах не буде. Вони зустрічаються постійно, і наведені вище завдання – не межа!

Єдина проблема - як знайти цей НОК. Іноді все знаходиться за кілька секунд, буквально «на око», але загалом це складне обчислювальне завдання, яке потребує окремого розгляду. Тут ми цього не стосуватимемо.