6. Реванш Ейнштейна Суперсиметрія – остаточне рішення для повного поєднання всіх частинок. Абдус Садам Відродження теорії Калуци-Клейна Цю проблему називали «найбільшою в науці всіх часів». У пресі її іменували святим Граалем фізики, прагненням об'єднати

3. Побудова рівнянь Ейнштейна Тепер ми можемо побудувати рівняння гравітації в ОТО. Як ми розповіли в розділі 6, на початку XX століття було постульовано, що гравітаційна взаємодія виявляється у викривленні простору-часу. При цьому простір-час

4. Розв'язання рівнянь Ейнштейна Але якщо є рівняння, то їх потрібно вирішувати. Тобто при обмеженнях та умовах кожної конкретної задачі чи моделі потрібно знайти метричні коефіцієнти у кожній точці простору-часу і тим самим визначити його геометричні

На публікацію роботи з основними рівняннями загальної теорії відносності (ОТО). Пізніше стало зрозуміло, що нова теорія гравітації, якій у 2015 році виповнюється сто років, передбачає існування чорних дірок та просторово-часових тунелів. Про них і розповість "Лента.ру".

Що таке ОТО

В основі ВТО лежать принципи еквівалентності та загальної коваріантності. Перше (слабкий принцип) означає пропорційність інертної (пов'язаної з рухом) та гравітаційної (пов'язаної з тяжінням) мас і дозволяє (сильний принцип) в обмеженій області простору не розрізняти гравітаційне поле та рух із прискоренням. Класичний приклад – ліфт. При його рівноприскореному русі вгору щодо Землі спостерігач, що знаходиться в ньому, не в змозі визначити, знаходиться він у сильнішому гравітаційному полі або переміщається в рукотворному об'єкті.

Другий принцип (загальної підступності) передбачає збереження рівняннями ОТО свого виду при перетвореннях спеціальної теорії відносності, створеної Ейнштейном та іншими фізиками до 1905 року. Ідеї ​​еквівалентності та коваріантності призвели до необхідності розгляду єдиного простору-часу, що викривляється у присутності масивних об'єктів. Це відрізняє ОТО від класичної теорії тяжіння Ньютона, де простір завжди плоский.

ОТО в чотиривимірі включає шість незалежних диференціальних рівнянь у приватних похідних. Для їх вирішення (знаходження явного виду метричного тензора, що описує кривизну простору-часу) необхідне завдання граничних та координатних умов, а також тензора енергії-імпульсу. Останній описує розподіл матерії у просторі і, зазвичай, пов'язані з використовуваним теорії рівнянням стану. Крім того, рівняння ОТО допускають введення в них космологічної постійної (лямбда-члена), з якою часто пов'язують темну енергію і, ймовірно, скалярне поле, що відповідає їй.

Чорні діри

У 1916 році німецький математичний фізик Карл Шварцшільд знайшов перше рішення рівнянь ОТО. Воно описує гравітаційне поле, створене центрально-симетричним розподілом мас із нульовим електричним зарядом. Це рішення містило так званий гравітаційний радіус тіла, що визначає розміри об'єкта зі сферично-симетричним розподілом матерії, який не здатні залишити фотони (кванти електромагнітного поля, що рухаються зі швидкістю світла).

Певна в такий спосіб шварцшильдова сфера тотожна поняттю горизонту подій, а потужний обмежений нею об'єкт - темній дірі. Сприйняття наближення щодо нього тіла у межах ОТО залежить від позиції спостерігача. Для пов'язаного з тілом спостерігача досягнення шварцшильдової сфери відбудеться за кінцевий час. Для зовнішнього спостерігача наближення тіла до горизонту подій займе нескінченний час і виглядатиме як його необмежене падіння на шварцшильдову сферу.

Радянські фізики-теоретики також зробили свій внесок у теорію нейтронних зірок. У статті 1932 року «До теорії зірок» Лев Ландау передбачив існування нейтронних зірок, а роботі «Про джерела зоряної енергії», опублікованої 1938 року у журналі Nature, припустив існування зірок з нейтронним ядром.

Як масивні об'єкти перетворюються на чорні дірки? Консервативну і найбільш визнану в даний час відповідь на це питання дали в 1939 фізики-теоретики Роберт Оппенгеймер (в 1943 він став науковим керівником Манхеттенського проекту, в рамках якого в США була створена перша в світі атомна бомба) і його аспірант Хартланд Снайдер.

У 1930-х роках астрономи зацікавилися питанням про майбутнє зірки, якщо її надрах закінчилося ядерне паливо. Для невеликих зірок, подібних до Сонця, еволюція призведе до перетворення на білих карликів, у яких сила гравітаційного стиску врівноважується електромагнітним відштовхуванням електронно-ядерної плазми. У більш важких зірок гравітація виявляється сильнішою за електромагнетизм, і виникають нейтронні зірки. Серцевина у таких об'єктів - із нейтронної рідини, а її покриває тонкий плазмовий шар електронів та важких ядер.

Зображення: East News

Граничне значення маси білого карлика, що не дає йому перетворитися на нейтронну зірку, в 1932 вперше оцінив індійський астрофізик Субраманьян Чандрасекар. Цей параметр обчислюється з умови рівноваги виродженого електронного газу та сил гравітації. Сучасне значення межі Чандрасекара оцінюється у 1,4 сонячної маси.

Верхнє обмеження на масу нейтронної зірки, при якій вона не перетворюється на чорну дірку, отримало назву межі Оппенгеймера-Волкова. Визначається з умови рівноваги тиску виродженого нейтронного газу та сил гравітації. У 1939 році набули значення 0,7 сонячної маси, сучасні оцінки варіюються від 1,5 до 3,0.

Кротова нора

Фізично червоточина (кротова нора) є тунелем, що зв'язує дві віддалені області простору-часу. Ці області можуть знаходитися в одному і тому ж всесвіті або пов'язувати різні точки різних всесвітів (в рамках концепції мультивсесвіту). Залежно від можливості повернутися крізь нору назад їх поділяють на прохідні та непрохідні. Непрохідні дірки швидко закриваються і не дозволяють потенційному мандрівнику пройти зворотний шлях.

З математичної погляду червоточина - це гіпотетичний об'єкт, одержуваний як особливе несингулярне (кінцеве і має фізичний сенс) рішення рівнянь ОТО. Зазвичай червоточини зображують у вигляді зігнутої двовимірної поверхні. Потрапити з одного її боку на іншу можна як звичайним способом, так і по тунелю, що з'єднує їх. У наочному випадку двовимірного простору видно, що це дозволяє суттєво скоротити відстань.

У двомірі горловини червоточини - отвори, з яких починається і закінчується тунель - мають форму кола. У тривимірі горловина кротової нори схожа на сферу. Утворюються такі об'єкти з двох сингулярностей у різних областях простору-часу, які у гіперпросторі (просторі більшої розмірності) стягуються один до одного з утворенням нори. Оскільки нора - це просторово-часовий тунель, мандрувати ним можна у просторі, а й у часі.

Вперше рішення рівнянь ОТО типу кротової нори навів 1916 року Людвіг Фламм. Його робота, яка описувала кротову нору зі сферичною горловиною без гравітуючої матерії, не привернула увагу вчених. 1935 року Ейнштейн та американо-ізраїльський фізик-теоретик Натан Розен, не знайомі з роботою Фламма, знайшли аналогічне рішення рівнянь ОТО. Ними рухало в цій роботі бажання поєднати гравітацію з електромагнетизмом і позбутися сингулярності рішення Шварцшильда.

У 1962 році американські фізики Джон Вілер і Роберт Фуллер показали, що червоточина Фламма і міст Ейнштейна-Розена швидко схлопуються і тому є непрохідними. Перше рішення рівнянь ОТО із прохідною кротовою норою запропонував 1986 року американський фізик Кіп Торн. Його червоточина заповнена матерією з негативною середньою щільністю маси, що перешкоджає закриттю тунелю. Елементарні частинки з такими властивостями науці поки що невідомі. Ймовірно, можуть входити до складу темної матерії.

Гравітація сьогодні

Рішення Шварцшильда - найпростіше для чорних дірок. Зараз вже описані чорні діри, що обертаються і заряджені. Послідовна математична теорія чорних дірок і пов'язаних із ними сингулярностей розвинена роботах британського математика і фізика Роджера Пенроуза. Ще в 1965 році в журналі Physical Review Letters він опублікував статтю під назвою «Гравітаційний колапс та просторово-часові сингулярності».

У ній описується утворення так званої пасткової поверхні, що призводить до еволюції зірки в чорну дірку та виникнення сингулярності - особливості простору-часу, де рівняння ОТО дають некоректні з фізичного погляду рішення. Висновки Пенроуза вважаються першим великим математично суворим результатом ОТО.

Незабаром після цього вчений разом із британцем Стівеном Хокінгом показав, що в далекому минулому Всесвіт перебував у стані з нескінченною щільністю маси. Сингулярності, що виникають в ОТО і описані в роботах Пенроуза і Хокінга, не пояснюються в сучасній фізиці. Зокрема, це призводить до неможливості опису природи до Великого вибуху без залучення додаткових гіпотез та теорій, наприклад, квантової механіки та теорії струн. Розвиток теорії кротових нір в даний час також неможливий без квантової механіки.

Хоча Ейнштейн вважав, що чорні дірки - явище надто неймовірне і в природі існувати не можуть, пізніше така іронія долі, він показав, що вони ще більш химерні, ніж будь-хто міг припустити. Ейнштейн пояснив можливість існування просторово-часових «порталів» у надрах чорних дірок. Фізики називають ці портали червоточинами, оскільки, подібно до хробака, що вгризається в землю, вони створюють більш короткий альтернативний шлях між двома точками. Ці портали також називають іноді порталами або "брамами" в інші виміри. Як їх не назви, колись вони можуть стати засобом подорожей між різними вимірами, але це крайній випадок.

Першим, хто популяризував ідею порталів, став Чарльз Доджсон, який писав під псевдонімом Льюїс Керрол. В «Алісі в Задзеркаллі» він представив портал у вигляді дзеркала, яке поєднувало передмістя Оксфорда та Країну Чудес. Оскільки Доджсон був математиком і викладав в Оксфорді, йому було відомо про ці багатозв'язкові простори. За визначенням, багатозв'язковий простір такий, що ласо в ньому не можна стягнути до розмірів точки. Зазвичай будь-яку петлю можна легко стягнути в крапку. Але якщо ми розглянемо, наприклад, пончик, навколо якого намотано ласо, то побачимо, що лассо стягуватиме цей пончик. Коли ми почнемо повільно затягувати петлю, побачимо, що її не можна стиснути до розмірів точки; у кращому випадку, її можна стягнути до кола стисненого пончика, тобто до кола «дірки».

Математики насолоджувалися тим фактом, що їм вдалося виявити об'єкт, який був абсолютно непотрібним при описі простору. Але в 1935 Ейнштейн і його студент Натан Розен представили фізичному світу теорію порталів. Вони спробували використати вирішення проблеми чорної дірки як модель елементарних частинок. Самому Ейнштейну ніколи не подобалася висхідна до часів Ньютона теорія, що гравітація частки прагне нескінченності при наближенні до неї. Ейнштейн вважав, що ця сингулярність має бути викорінена, тому що в ній немає жодного сенсу.

У Ейнштейна і Розена з'явилася оригінальна ідея представити електрон (який зазвичай вважався крихітною точкою, яка не має структури) як чорну дірку. Отже, можна було використовувати загальну теорію відносності пояснення загадок квантового світу в об'єднаної теорії поля. Вони почали з рішення для стандартної чорної дірки, яка нагадує велику вазу з довгим шийкою. Потім вони відрізали «шийку» і з'єднали його з ще одним приватним рішенням рівнянь для чорної дірки, тобто з вазою, яка була перевернута вгору дном. На думку Ейнштейна, ця химерна, але врівноважена конфігурація була б вільна від сингулярності у походженні чорної дірки та могла б діяти як електрон.

На жаль, ідея Ейнштейна про представлення електрона як чорної діри провалилася. Але сьогодні космологи припускають, що міст Ейнштейна-Розена може бути «брамою» між двома всесвітами. Ми можемо вільно пересуватися по Всесвіту, поки випадково не впадемо в чорну дірку, де нас негайно протягне крізь портал і ми з'явимося на іншому боці (пройшовши крізь «білу» дірку).

Для Ейнштейна будь-яке рішення його рівнянь, якщо воно починалося з фізично можливої ​​точки відліку, мало співвідноситися з фізично можливим об'єктом. Але він не турбувався про те, хто звалиться в чорну дірку і потрапить у паралельний всесвіт. Приливні сили нескінченно зросли б у центрі, і гравітаційне поле негайно розірвало б на частини атоми будь-якого об'єкта, який мав нещастя впасти у чорну дірку. (Міст Ейнштейна-Розена дійсно відкривається за частки секунди, але він закривається настільки швидко, що жоден об'єкт не зможе пройти його з такою швидкістю, щоб досягти іншої сторони.) На думку Ейнштейна, хоча існування порталів і, можливо, жива істота ніколи не зможе пройти крізь якийсь із них і розповісти про свої переживання під час цієї подорожі.

Міст Ейнштейна-Розена. У центрі чорної діри знаходиться «шийка», яке з'єднується з простором-часом іншого всесвіту або іншою точкою у нашому Всесвіті. Хоча подорож крізь стаціонарну чорну дірку мала б фатальні наслідки, чорні діри, що обертаються, мають кільцеподібну сингулярність, яка дозволила б пройти крізь кільце і міст Ейнштейна-Розена, хоча це знаходиться ще на стадії припущень.

Ми всі звикли до того, що минулого не повернути, хоч часом дуже хочеться. Письменники-фантасти вже більше століття малюють різного роду казуси, що виникають завдяки можливості подорожувати в часі та впливати на перебіг історії. Причому ця тема виявилася настільки актуальною, що наприкінці минулого століття навіть далекі від казок фізики всерйоз зайнялися пошуком таких рішень рівнянь, що описують наш світ, які дозволяли б створювати машини часу і миттєво долати будь-які простори і часи.

У фантастичних романах описуються цілі транспортні мережі, що поєднують зіркові системи та історичні епохи. Крокнув у кабінку, стилізовану, скажімо, під телефонну будку, і опинився десь у туманності Андромеди чи на Землі, але в гостях у давно вимерлих тиранозаврів. Персонажі подібних творів постійно використовують нуль-транспортування машини часу, портали тощо зручні пристосування. Втім, любителі фантастики сприймають такі подорожі без особливого трепету - мало що можна уявити, відносячи реалізацію придуманого до невизначеного майбутнього чи осяяння невідомого генія. Набагато дивнішим є те, що машини часу і тунелі у просторі цілком серйозно як гіпотетично можливі активно обговорюються у статтях з теоретичної фізики, на сторінках найсолідніших наукових видань.

Розгадка полягає в тому, що згідно з ейнштейнівською теорією тяжіння - загальної теорії відносності (ОТО) чотиривимірний простір-час, в якому ми живемо, викривлено, а знайома всім гравітація і є проявом такого викривлення.

Матерія «прогинає», викривляє простір навколо себе, і чим вона щільніша, тим сильніше викривлення. Численні альтернативні теорії тяжіння, рахунок яким йде на сотні, відрізняючись від ОТО в деталях, зберігають головне ідею кривизни простору-часу. І якщо простір кривий, то чому б йому не прийняти, наприклад, форму труби, що коротко з'єднує області, розділені сотнями тисяч світлових років, або, припустимо, далекі один від одного епохи - адже йдеться не просто про простір, а про простір- часу? Пам'ятаєте, у Стругацьких (теж, до речі, що вдавалися до нуль-транспортування): «Зовсім не бачу, чому б благородному дону не...» — ну, скажімо, не злітати у XXXII століття?

Кротові нори чи чорні дірки?

Думки про настільки сильне викривлення нашого простору-часу виникли відразу після появи ОТО вже в 1916 році австрійський фізик Л. Фламм обговорював можливість існування просторової геометрії у вигляді певної нори, що з'єднує два світу. У 1935 році А. Ейнштейн і математик Н. Розен звернули увагу на те, що найпростіші рішення рівнянь ОТО, що описують ізольовані, нейтральні або електрично заряджені джерела гравітаційного поля, мають просторову структуру «моста», що майже гладко з'єднує два всесвіти — два однакові. майже плоских, простору-часу.

Такі просторові структури пізніше отримали назву «кротові нори» (досить вільний переклад англійського слова «wormhole» - «червоточина»). Ейнштейн і Розен навіть розглядали можливість застосування таких мостів для опису елементарних частинок. Справді, частка в цьому випадку чисто просторове утворення, тому немає необхідності спеціально моделювати джерело маси або заряду, а при мікроскопічних розмірах кротової нори зовнішній, віддалений спостерігач, що знаходиться в одному з просторів, бачить лише точкове джерело з певними масою і зарядом. Електричні силові лінії входять у нору з одного боку і виходять з іншого, ніде не починаючись і не закінчуючись. За словами американського фізика Дж. Уілера, виходить «маса без маси, заряд без заряду». І в цьому випадку зовсім не обов'язково вважати, що міст з'єднує два різні всесвіти — нітрохи не гірше припущення, що обидва «вустя» кротової нори виходять в один і той же всесвіт, але в різних його точках і в різні часи щось на зразок. пустотілої «ручки», пришитої до звичного практично плоского світу. Одне гирло, в яке входять силові лінії, можна бачити як негативний заряд (наприклад, електрон), інше, з якого вони виходять, як позитивний (позитрон), маси ж будуть однакові з обох сторін.

За всієї привабливості такої картини вона (з багатьох причин) не прижилася у фізиці елементарних частинок. «Мостам» Ейнштейна Розена важко приписати квантові властивості, а без них у мікросвіті робити нічого. При відомих значеннях мас і зарядів частинок (електронів або протонів) міст Ейнштейна Розена взагалі не утворюється, натомість «електричне» рішення передбачає так звану «голу» сингулярність точку, в якій кривизна простору та електричне поле стають нескінченними. Поняття простору-часу, хай навіть викривленого, у таких точках втрачає сенс, оскільки вирішувати рівняння з нескінченними доданками неможливо. Сама ОТО цілком виразно заявляє, де саме вона перестає працювати. Згадаймо сказані вище слова: «майже гладким чином з'єднує». Ось це «майже» і відноситься до основної вади «мостів» Ейнштейна – Розена – порушення гладкості у найвужчому місці «мосту», на горловині. І порушення це, треба сказати, дуже нетривіальне: на такій горловині, з погляду віддаленого спостерігача, зупиняється час

За сучасними поняттями, те, що Ейнштейн і Розен розглядали як горловину (тобто найвужче місце «мосту»), насправді є не що інше, як обрій подій чорної діри (нейтральної чи зарядженої). Більше того, з різних сторін «мосту» частки чи промені потрапляють на різні «ділянки» горизонту, а між умовно кажучи, правою та лівою частинами горизонту знаходиться особлива нестатична область, не подолавши яку не можна пройти нору.

Для віддаленого спостерігача космічний корабель, що наближається до горизонту досить великої (проти кораблем) чорної дірки, хіба що навіки застигає, а сигнали від нього доходять дедалі рідше. Навпаки, корабельним годинником горизонт досягається за кінцевий час. Минувши обрій, корабель (частка або промінь світла) незабаром невідворотно впирається в сингулярність туди, де кривизна стає нескінченною і де (ще на підході) будь-яке протяжне тіло буде неминуче розчавлено і розірвано. Такою є сувора реальність внутрішнього пристрою чорної дірки. Рішення Шварцшильда і Райснера Нордстрема, що описують сферично-симетричні нейтральні і електрично заряджені чорні дірки, були отримані в 1916 1917 роках, проте в непростій геометрії цих просторів фізики повністю розібралися лише на рубежі 1950-х. До речі, саме тоді Джон Арчібальд Вілер, відомий своїми роботами в ядерній фізиці та теорії гравітації, запропонував терміни «чорна діра» та «кротова нора». Як виявилося, в просторах Шварцшильда і Райснера Нордстрема кротові нори дійсно є. З точки зору віддаленого спостерігача, вони не видно повністю, як і самі чорні дірки, і так само вічні. А ось для мандрівника, який наважився проникнути за обрій, нора настільки швидко хлопається, що крізь неї не пролетить ні корабель, ні масивна частка, ні навіть промінь світла. Щоб, минаючи сингулярність, прорватися «на світло Боже» до іншого гирла нори, необхідно рухатися швидше світла. А фізики сьогодні вважають, що надсвітлові швидкості переміщення матерії та енергії неможливі у принципі.

Кротові нори та тимчасові петлі

Отже, чорну дірку Шварцшильда можна як непрохідну кротову нору. Чорна діра Райснера Нордстрема влаштована складніше, але теж непрохідна. Однак не так вже й складно придумати і описати прохідні чотиривимірні кротові нори, підбираючи потрібний вид метрики (метрика, або метричний тензор, це набір величин, за допомогою яких обчислюються чотиривимірні відстані-інтервали між точками-подіями, що повністю характеризує і геометрію простору-часу, та поле тяжіння). Прохідні кротові нори загалом геометрично навіть простіше, ніж чорні дірки: там не повинно бути жодних горизонтів, що призводять до катаклізм із ходом часу. Час у різних точках може, звичайно, йти в різному темпі, але не повинен нескінченно прискорюватися або зупинятися.

Треба сказати, різні чорні дірки та кротові нори дуже цікаві мікрооб'єкти, що виникають самі собою, як квантові флуктуації гравітаційного поля (на довжинах близько 10-33 см), де, за існуючими оцінками, поняття класичного, гладкого простору-часу вже не застосовується. На таких масштабах має існувати щось схоже на водяну або мильну піну в бурхливому потоці, що постійно «дихає» за рахунок утворення та схлопування дрібних бульбашок. Замість спокійного порожнього простору ми маємо міні-чорні дірки і кротові нори, що виникають і зникають у шаленому темпі, найхимерніших і переплітаються конфігурацій. Їх розміри неймовірно малі — вони в стільки ж разів менші від атомного ядра, скільки це ядро ​​менше планети Земля. Суворого опису просторово-часової піни поки немає, тому що ще не створено послідовну квантову теорію гравітації, але в загальних рисах описана картина випливає з основних принципів фізичної теорії і навряд чи зміниться.

Проте з погляду міжзоряних та міжчасових подорожей потрібні кротові нори зовсім інших розмірів: «хотілося» б, щоб через горловину без пошкоджень проходив розумних розмірів космічний корабель або хоча б танк (без нього серед тиранозаврів буде незатишно, чи не так?). Тому для початку потрібно отримати рішення рівнянь гравітації у вигляді прохідних кротових нір макроскопічних розмірів. І якщо припустити, що така нора вже з'явилася, а решта простору-час залишилася майже плоскою, то, вважайте, є все — нора може бути і машиною часу, і міжгалактичним тунелем, і навіть прискорювачем. Незалежно від того, де і коли знаходиться одне з усть кротової нори, друге може опинитися в будь-якому місці в просторі і коли завгодно в минулому чи в майбутньому. До того ж гирло може рухатися з будь-якою швидкістю (в межах світлової) по відношенню до навколишніх тіл - це не завадить виходу з нори в (практично) плоский простір Мінковського. Воно, як відомо, надзвичайно симетричне і виглядає однаково у всіх своїх точках, у всіх напрямках і в будь-яких інерційних системах, з хоч би якими швидкостями вони рухалися.

Але, з іншого боку, допустивши існування машини часу, ми негайно стикаємося з усім «букетом» парадоксів типу — полетів у минуле і «вбив дідуся лопатою» раніше, ніж дідусь міг би стати батьком. Нормальний здоровий глузд підказує, що такого, швидше за все, бути просто не може. І якщо фізична теорія претендує на опис реальності, вона повинна містити механізм, що забороняє освіту подібних «тимчасових петель», або щонайменше до крайності ускладнювати їх освіту.

ОТО, поза всяким сумнівом, претендує опис реальності. У ній знайдено чимало рішень, що описують простори із замкнутими тимчасовими петлями, але вони, як правило, з тих чи інших причин визнаються або нереалістичними, або, скажімо так, безпечними.

Так, дуже цікаве рішення рівнянь Ейнштейна вказав австрійський математик К. Гедель: це однорідний стаціонарний всесвіт, що обертається як ціле. Вона містить замкнуті траєкторії, подорожуючи якими можна повернутися у вихідну точку простору, а й у вихідний час. Однак розрахунок показує, що мінімальна тимчасова довжина такої петлі набагато більша за час існування Всесвіту.

Прохідні кротові нори, що розглядаються як «мости» між різними всесвітами, тимчасових (як ми вже говорили) припустити, що обидва гирла виходять в той самий всесвіт, як петлі виникають негайно. Що ж тоді з погляду ОТО заважає їх утворенню принаймні в макроскопічних і космічних масштабах?

Відповідь проста: структура рівнянь Ейнштейна. У їх лівій частині стоять величини, що характеризують просторово-часову геометрію, а в правій так званий тензор енергії-імпульсу, в якому зосереджені відомості про щільність енергії речовини та різних полів, про їх тиск у різних напрямках, про їх розподіл у просторі та про стан руху. Можна «читати» рівняння Ейнштейна справа наліво, заявляючи, що з їхньою допомогою матерія «каже» простору, як йому викривлятися. Але можна і зліва направо, тоді інтерпретація буде іншою: геометрія диктує властивості матерії, яка могла б забезпечити її, геометрії, існування.

Так от, якщо нам потрібна геометрія кротової нори - підставимо її в рівняння Ейнштейна, проаналізуємо і з'ясуємо, яка потрібна матерія. Виявляється, дуже дивна і небачена, її так і називають «екзотична матерія». Так, для створення найпростішої кротової нори (сферично-симетричної) необхідно, щоб щільність енергії і тиск у радіальному напрямку в сумі давали від'ємну величину. Чи треба говорити, що для звичайних видів речовини (як і багатьох відомих фізичних полів) обидві ці величини позитивні?

Природа, як бачимо, справді поставила серйозний бар'єр на шляху виникнення кротових нір. Але така вже влаштована людина, і вчені тут не виняток: якщо бар'єр існує, завжди знайдуться охочі його подолати

Роботи теоретиків, які цікавляться кротовими норами, можна умовно розділити на два напрямки, що доповнюють один одного. Перше, заздалегідь припускаючи існування кротових нір, розглядає виникаючі наслідки, друге намагається визначити, як і з чого можуть бути побудовані кротові нори, за яких умов вони з'являються або можуть з'являтися.

У роботах першого напряму обговорюється, наприклад, таке питання.

Припустимо, у нашому розпорядженні кротова нора, крізь яку можна пройти за лічені секунди, і нехай два її лійкоподібні гирла «А» і «Б» розташовані близько один від одного в просторі. Чи можна перетворити таку нору на машину часу? Американський фізик Кіп Торн зі співробітниками показав, як це зробити: ідея полягає в тому, щоб одне з усть, «А», залишити на місці, а інше, «Б» (яке має поводитися як звичайне масивне тіло), розігнати до швидкості, порівнянної зі швидкістю світла, та був повернути назад і загальмувати поруч із «А». Тоді за рахунок ефекту СТО (уповільнення часу на тілі, що рухається в порівнянні з нерухомим) для гирла «Б» пройде менше часу, ніж для гирла «А». Причому чим більшою була швидкість і тривалість подорожі гирла «Б», тим більшою буде різниця часів між ними. Це, по суті, той же добре відомий вченим «парадокс близнюків»: близнюк, який повернувся з польоту до зірок, виявляється молодшим за свого брата-домоседа. Тоді, сидячи біля гирла «А» посеред зими, ми побачимо крізь кротову нору яскраву картину минулого літа і реально цього літа і повернемося, пройшовши нору наскрізь. Потім знову наблизимося до вирви «А» (вона, як ми домовилися, десь поруч), ще раз пірнемо в нору і перестрибнемо прямо в минулорічний сніг. І так скільки завгодно разів. Рухаючись же у зворотному напрямку пірнаючи у вирву «Б», стрибнемо на півроку в майбутнє Таким чином, здійснивши єдину маніпуляцію з одним з усть, ми отримуємо машину часу, якою можна користуватися постійно (якщо, звичайно, припустити, що нора стійка чи що ми можемо підтримувати її «працездатність»).

Роботи другого напрямку більш численні і, мабуть, навіть цікавіші. До цього напряму відноситься пошук конкретних моделей кротових нір та дослідження їх специфічних властивостей, які, загалом, і визначають, що з цими норами можна робити і як їх використовувати.

Екзоматерія та темна енергія

Екзотичні властивості матерії, якими повинен мати будівельний матеріал для кротових нір, як з'ясовується, можуть бути реалізовані за рахунок так званої поляризації вакууму квантових полів. Такого висновку нещодавно дійшли російські фізики Аркадій Попов і Сергій Сушков з Казані (спільно з Давидом Хохбергом з Іспанії) та Сергій Красніков з Пулковської обсерваторії. І в даному випадку вакуум - зовсім не порожнеча, а квантовий стан з найменшою енергією - поле без реальних частинок. У ньому постійно з'являються пари «віртуальних» частинок, які знову зникають раніше, ніж їх можна було б виявити приладами, але залишають свій реальний слід у вигляді деякого тензора енергії-імпульсу з незвичайними властивостями.

І хоча квантові властивості матерії виявляються головним чином у мікросвіті, породжувані ними кротові нори (за деяких умов) можуть досягати вельми пристойних розмірів. До речі, одна із статей С. Краснікова носить «лякаючу» назву «Загроза кротових нір». Найцікавішим у цій суто теоретичній дискусії і те, що реальні астрономічні спостереження останніх років, схоже, сильно підривають позиції противників можливості існування кротових нір.

Астрофізики, вивчаючи статистику вибухів наднових у галактиках, віддалених від нас на мільярди світлових років, зробили висновок, що наш Всесвіт не просто розширюється, а розлітається з дедалі більшою швидкістю, тобто з прискоренням. Більше того, згодом це прискорення навіть наростає. Про це досить впевнено говорять останні спостереження, проведені на нових космічних телескопах. Ну а тепер - саме час згадати про зв'язок між матерією і геометрією в ОТО: характер розширення Всесвіту міцно пов'язаний з рівнянням стану матерії, іншими словами, зі співвідношенням між її щільністю і тиском. Якщо матерія звичайна (з позитивними щільністю і тиском), то сама щільність з часом падає, а розширення сповільнюється.

Якщо ж тиск негативно і дорівнює за величиною, але протилежно за знаком щільності енергії (тоді їх сума = 0), то така щільність постійна в часі та просторі це так звана космологічна постійна, яка призводить до розширення з постійним прискоренням.

Але щоб прискорення зростало з часом, і цього недостатня сума тиску і щільності енергії повинна бути негативною. Таку матерію ніхто й ніколи не спостерігав, проте поведінка видимої частини Всесвіту, схоже, сигналізує про її присутність. Розрахунки показують, що такої дивної, невидимої, матерії (названої «темною енергією») в справжню епоху має бути близько 70%, і ця частка постійно збільшується (на відміну від звичайної речовини, яка зі збільшенням обсягу втрачає щільність, темна енергія поводиться парадоксально Всесвіт розширюється, а його щільність зростає). Але ж (і ми про це вже говорили) саме така екзотична матерія – найвідповідніший «будматеріал» для утворення кротових нір.

Так і тягне пофантазувати: рано чи пізно темна енергія буде виявлена, вчені та технологи навчаться її згущувати і будувати кротові нори, а там недалеко і до «збуту мрій» про машини часу і про тунелі, що ведуть до зірок... Правда, дещо розхолоджує оцінка щільності темної енергії у Всесвіті, що забезпечує її прискорене розширення: якщо темна енергія розподілена рівномірно, виходить зовсім незначна величина близько 10-29 г/см3. Для звичайної речовини така густина відповідає 10 атомам водню на 1 м3. Навіть міжзоряний газ у кілька разів щільніший. Так що якщо цей шлях до створення машини часу може стати реальним, то дуже і дуже не скоро.

Потрібна дірка від бублика

Досі йшлося про тунелеподібні кротові нори з гладкими горловинами. Але ж ОТО передбачає і інший вид кротових нор і вони в принципі взагалі не вимагають ніякої розподіленої матерії. Існує цілий клас рішень рівнянь Ейнштейна, в яких чотиривимірний простір-час, плоский далеко від джерела поля, існує як би в двох примірниках (або аркушах), а загальними для них обох є лише якесь тонке кільце (джерело поля) і диск, цим кільцем обмежений. Кільце це має воістину чарівну властивість: можна як завгодно довго «блукати» навколо нього, залишаючись у «своєму» світі, але варто пройти його наскрізь і потрапиш зовсім в інший світ, хоч і схожий на «свій». А щоб повернутися назад, треба ще раз пройти крізь кільце (причому з будь-якого боку, не обов'язково з того, з якого щойно вийшов).

Саме кільце сингулярно - кривизна простору-часу на ньому звертається в нескінченність, але всі точки всередині нього цілком нормальні, і тіло, що рухається там, не відчуває жодних катастрофічних впливів.

Цікаво, що таких рішень безліч і нейтральних, і з електричним зарядом, і з обертанням, і без нього. Таке, зокрема, знамените рішення новозеландця Р. Керра для чорної діри, що обертається. Воно найбільш реалістично описує чорні діри зоряних і галактичних масштабів (у існуванні яких більшість астрофізиків вже не сумнівається), тому що чи не всі небесні тіла зазнають обертання, а при стисканні обертання тільки прискорюється, тим більше при колапсі в чорну дірку.

Отже, виходить, що саме чорні діри, що обертаються, «прямі» кандидати в «машини часу»? Однак чорні дірки, що утворюються в зіркових системах, оточені та заповнені гарячим газом та жорсткими смертоносними випромінюваннями. Крім цього суто практичного заперечення є і принципове, пов'язане зі складнощами виходу з-під обрію подій на новий просторово-часовий «аркуш». Але на цьому не варто зупинятися докладніше, оскільки згідно з ОТО та багатьма її узагальненнями кротові нори з сингулярними кільцями можуть існувати і без будь-яких горизонтів.

Отже є принаймні дві теоретичні можливості існування кротових нір, що з'єднують різні світи: нори можуть бути гладкими і складатися з екзотичної матерії, а можуть виникати за рахунок сингулярності, залишаючись при цьому прохідними.

Космос та струни

Тонкі сингулярні кільця нагадують інші незвичайні об'єкти, що передбачаються сучасною фізикою, космічні струни, що утворювалися (згідно з деякими теоріями) в ранньому Всесвіті при охолодженні надщільної речовини і зміні його станів. Вони справді нагадують струни, тільки надзвичайно важкі - багато мільярдів тонн на сантиметр довжини при товщині в частки мікрона. І, як було показано американцем Річардом Готтом і французом Жераром Клеманом, з кількох струн, що рухаються одна щодо одної з великими швидкостями, можна скласти конструкції, що містять тимчасові петлі. Тобто, рухаючись певним чином у гравітаційному полі цих струн, можна повернутися у вихідну точку раніше, ніж із неї вилетів.

Астрономи давно шукають такого роду космічні об'єкти, і на сьогодні один «хороший» кандидат вже є об'єктом CSL-1. Це дві дивно схожі галактики, які насправді є однією, що тільки роздвоїлася через ефект гравітаційного лінзування. Причому в даному випадку гравітаційна лінза не сферична, а циліндрична, що нагадує довгу тонку важку нитку.

Чи допоможе п'ятий вимір?

У тому випадку, якщо просторочас містить більше чотирьох вимірів, архітектура кротових нір знаходить нові, невідомі раніше можливості. Так, останніми роками набула популярності концепція «світу на лайці». Вона припускає, що вся спостережувана матерія розташовується на деякій чотиривимірній поверхні (що позначається терміном «брана» урізаним словом «мембрана»), а в навколишньому п'ятиабо шестивимірному обсязі немає нічого, крім гравітаційного поля. Поле тяжіння на самій лайні (а тільки його ми й спостерігаємо) підкоряється модифікованим рівнянням Ейнштейна, а в них є внесок від геометрії навколишнього об'єму. Так от, цей внесок і здатний грати роль екзотичної матерії, що породжує кротові нори. Нори можуть бути будь-якого розміру і при цьому не мати власного тяжіння.

Цим, звичайно, не вичерпується вся різноманітність «конструкцій» кротових нір, і загальний висновок такий, що при всій незвичайності їх властивостей і при всіх труднощах принципового, в тому числі і філософського характеру, до яких вони можуть призвести, до їхнього можливого існування варто поставитися з повною серйозністю та належною увагою. Не можна, наприклад, виключити, що нори великих розмірів існують у міжзоряному або міжгалактичному просторі хоча б через концентрацію тієї самої темної енергії, що прискорює розширення Всесвіту. Однозначної відповіді на питання як вони можуть виглядати для земного спостерігача і чи існує спосіб їх виявлення поки немає. На відміну від чорних дірок у кротових нір може навіть не бути скільки-небудь помітного поля тяжіння (не виключено і відштовхування), а отже, в околицях не варто очікувати помітних концентрацій зірок або міжзоряного газу і пилу. Але вважаючи, що вони можуть "закорочувати" далекі один від одного області або епохи, пропускаючи через себе випромінювання світил, цілком можна очікувати, що якась далека галактика здасться надзвичайно близькою. За рахунок розширення Всесвіту чим далі галактика, тим з більшим зміщенням спектру (у червоний бік) приходить до нас його випромінювання. Але при погляді крізь кротову нору червоного усунення, можливо, й не буде. Або буде, але інше. Деякі такі об'єкти можна буде спостерігати одночасно двома способами крізь нору або «звичайним» чином, «мімо нори».

Таким чином, ознака космічної кротової нори може бути наступною: спостереження двох об'єктів з дуже схожими властивостями, але на різних видимих ​​відстанях та з різними червоними зміщеннями. Якщо кротові нори таки виявлять (чи збудують), перед тією областю філософії, що займається інтерпретацією науки, встануть нові і, треба сказати, дуже непрості завдання. І при всій здається абсурдності тимчасових петель і складності проблем, пов'язаних із причинністю, ця галузь науки, ймовірно, рано чи пізно з усім цим якось розбереться. Так само, як свого часу «впоралася» з концептуальними проблемами квантової механіки та теорії відносності Ейнштейна

Кирило Бронніков, доктор фізико-математичних наук