Slávny vyhľadávač, ako aj spoločnosť, ktorá vytvorila tento systém a mnoho ďalších produktov, je pomenovaný podľa googolského čísla - jedného z najväčších čísel v nekonečnej množine prirodzených čísel. Najväčší počet však nie je ani googol, ale googolplex.
Googolplex číslo prvýkrát navrhol Edward Kasner v roku 1938; predstavuje jednotku, za ktorou nasleduje neuveriteľný počet núl. Názov pochádza z iného čísla - googol - jedna, za ktorou nasleduje sto núl. 0 0 0 0 0 0 0 obyčajne sa číslo googol zapisuje ako 0 100 alebo 0 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 00 0 000 000 000 000 000 000 000.
Googolplex je zasa číslo desať v sile googolu. Zvyčajne sa píše takto: 10 10 ^100, a to je veľa, veľa núl. Je ich toľko, že ak by ste sa rozhodli spočítať počet núl pomocou jednotlivých častíc vo vesmíre, minuli by ste častice skôr, ako vám došli nuly v googolplexe.
Podľa Carla Sagana je zápis tohto čísla nemožný, pretože jeho zápis by si vyžadoval viac miesta, než existuje vo viditeľnom vesmíre.
Ako funguje „brainmail“ – prenos správ z mozgu do mozgu cez internet
10 záhad sveta, ktoré veda konečne odhalila 10 hlavných otázok o vesmíre, na ktoré vedci práve teraz hľadajú odpovede 8 vecí, ktoré veda nedokáže vysvetliť 2 500 rokov stará vedecká záhada: Prečo zívame 3 najhlúpejšie argumenty, ktorými odporcovia evolučnej teórie ospravedlňujú svoju nevedomosť Je možné realizovať schopnosti superhrdinov pomocou moderných technológií? Atóm, lesk, nuctemeron a ďalších sedem jednotiek času, o ktorých ste ešte nepočuli Podľa novej teórie môžu paralelné vesmíry skutočne existovať
História termínu
Googol je väčší ako počet častíc v známej časti vesmíru, ktorých je podľa rôznych odhadov od 10 79 do 10 81, čo tiež obmedzuje jeho použitie.
Nadácia Wikimedia. 2010.
Pozrite sa, čo je „Googol“ v iných slovníkoch:
0 0 0 0 0 0 Googolplex (z anglického googolplex) číslo reprezentované jednotkou s googolom núl, 1010 100. alebo 1 010 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 00 00 00 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 Páči sa mi Google,... ... Wikipedia
Tento článok je o číslach. Pozrite si aj článok o angličtine. 0 0 googol) číslo reprezentované jednotkou so 100 nulami v sústave desiatkových čísel: 10 100 = 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 000 000 000 000 000 .. Wikipedia
0 0 (z anglického googolplex) číslo rovné desiatke na mocninu googolu: 1010 100 alebo 1010 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 0 0 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000. Podobne ako googol, výraz ... ... Wikipedia
Tento článok môže obsahovať pôvodný výskum. Pridajte odkazy na zdroje, inak môže byť nastavený na odstránenie. Viac informácií môže byť na diskusnej stránke. (13. mája 2011) ... Wikipedia
Gogol mogol je dezert, ktorého hlavnými zložkami sú vyšľahaný vaječný žĺtok s cukrom. Existuje veľa variácií tohto nápoja: s prídavkom vína, vanilínu, rumu, chleba, medu, ovocných a bobuľových štiav. Často sa používa ako liečba... Wikipedia
Menné názvy mocnin tisíc vo vzostupnom poradí Názov Význam Americký systém Európsky systém tisíc 10³ 10³ miliónov 106 106 miliárd 109 109 miliárd 109 1012 biliónov 1012 ... Wikipedia
Menné názvy mocnin tisíc vo vzostupnom poradí Názov Význam Americký systém Európsky systém tisíc 10³ 10³ miliónov 106 106 miliárd 109 109 miliárd 109 1012 biliónov 1012 ... Wikipedia
Menné názvy mocnin tisíc vo vzostupnom poradí Názov Význam Americký systém Európsky systém tisíc 10³ 10³ miliónov 106 106 miliárd 109 109 miliárd 109 1012 biliónov 1012 ... Wikipedia
Menné názvy mocnin tisíc vo vzostupnom poradí Názov Význam Americký systém Európsky systém tisíc 10³ 10³ miliónov 106 106 miliárd 109 109 miliárd 109 1012 biliónov 1012 ... Wikipedia
knihy
- Mágia sveta. Fantastický román a príbehy, Vladimír Žigmundovič Vechfinskij. Román "Kúzlo vesmíru". Zemský kúzelník spolu s rozprávkovými hrdinami Vasilisou, Koshchei, Gorynych a rozprávkovou mačkou bojujú so silou, ktorá sa snaží ovládnuť Galaxiu. ZBIERKA ROZPRÁVOK Kde...
Ako dieťa ma trápila otázka, aké najväčšie číslo existuje a touto hlúpou otázkou som potrápila takmer každého. Keď som sa dozvedel číslo jeden milión, spýtal som sa, či existuje číslo väčšie ako milión. miliardy? Čo tak viac ako miliarda? bilióna? Čo tak viac ako bilión? Konečne sa našiel niekto múdry, kto mi vysvetlil, že otázka je hlúpa, keďže stačí k najväčšiemu číslu pripočítať jednu a ukáže sa, že nikdy nebolo najväčšie, keďže sú ešte väčšie čísla.
A tak som sa po mnohých rokoch rozhodol položiť si ďalšiu otázku, a to: Aké je najväčšie číslo, ktoré má svoj vlastný názov? Našťastie je tu internet a môžete s ním lámať hlavu trpezlivým vyhľadávačom, ktoré moje otázky neoznačia za idiotské ;-). V skutočnosti som to urobil, a to je to, čo som zistil ako výsledok.
| číslo | Latinský názov | Ruská predpona |
| 1 | unus | an- |
| 2 | duo | duo- |
| 3 | tres | tri- |
| 4 | quattuor | quadri- |
| 5 | quinque | quinti- |
| 6 | sex | sexty |
| 7 | september | septi- |
| 8 | octo | octi- |
| 9 | novem | noni- |
| 10 | december | rozhodni- |
Existujú dva systémy pomenovania čísel – americký a anglický.
Americký systém je postavený celkom jednoducho. Všetky názvy veľkých čísel sú konštruované takto: na začiatku je latinská radová číslovka a na konci sa k nej pridáva prípona -milión. Výnimkou je názov „milión“, čo je názov čísla tisíc (lat. mile) a zväčšovacia prípona -illion (pozri tabuľku). Takto dostaneme čísla bilión, kvadrilión, kvintilión, sextilión, septilión, oktilión, nemilión a decilión. Americký systém sa používa v USA, Kanade, Francúzsku a Rusku. Počet núl v čísle napísanom podľa amerického systému zistíte pomocou jednoduchého vzorca 3 x + 3 (kde x je latinská číslica).
Anglický systém názvov je najrozšírenejší na svete. Používa sa napríklad vo Veľkej Británii a Španielsku, ako aj vo väčšine bývalých anglických a španielskych kolónií. Názvy čísel v tomto systéme sú zostavené takto: takto: k latinskej číslici sa pridá prípona -milión, ďalšie číslo (1000-krát väčšie) sa zostaví podľa princípu - rovnaká latinská číslica, ale prípona - miliardy. To znamená, že po bilióne v anglickom systéme je bilión a až potom kvadrilión, za ktorým nasleduje kvadrilión atď. Kvadrilión podľa anglického a amerického systému sú teda úplne odlišné čísla! Počet núl v čísle napísanom podľa anglického systému a končiacom sa príponou -million môžete zistiť pomocou vzorca 6 x + 3 (kde x je latinská číslica) a pomocou vzorca 6 x + 6 pre čísla končiace na - miliarda.
Z anglického systému do ruského jazyka prešlo len číslo miliarda (10 9), čo by predsa len bolo správnejšie nazvať ho ako Američania – miliarda, keďže sme si osvojili americký systém. Ale kto u nás robí čokoľvek podľa pravidiel! ;-) Mimochodom, niekedy sa v ruštine používa slovo bilión (môžete sa o tom presvedčiť pri vyhľadávaní v Google alebo Yandex) a znamená to zjavne 1000 biliónov, t.j. kvadrilión.
Okrem čísel zapísaných pomocou latinských predpôn podľa amerického alebo anglického systému sú známe aj takzvané nesystémové čísla, t. čísla, ktoré majú svoje vlastné mená bez akýchkoľvek latinských predpôn. Existuje niekoľko takýchto čísel, ale o nich vám poviem trochu neskôr.
Vráťme sa k písaniu pomocou latinských číslic. Zdalo by sa, že čísla dokážu zapisovať do nekonečna, no nie je to celkom pravda. Teraz vysvetlím prečo. Najprv sa pozrime, ako sa volajú čísla od 1 do 10 33:
| názov | číslo |
| Jednotka | 10 0 |
| Desať | 10 1 |
| Sto | 10 2 |
| Tisíc | 10 3 |
| miliónov | 10 6 |
| miliardy | 10 9 |
| bilióna | 10 12 |
| Kvadrilión | 10 15 |
| Quintillion | 10 18 |
| Sextilion | 10 21 |
| Septillion | 10 24 |
| Octillion | 10 27 |
| Quintillion | 10 30 |
| Decilión | 10 33 |
A teraz vyvstáva otázka, čo ďalej. Čo sa skrýva za deciliom? V zásade je, samozrejme, možné kombináciou predpôn vygenerovať také príšery ako: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion a novemdecillion, ale to už budú zložené mená a my sme boli zaujímajú sa o čísla našich vlastných mien. Preto podľa tohto systému, okrem tých, ktoré sú uvedené vyššie, stále môžete získať iba tri vlastné mená - vigintillion (z lat. viginti- dvadsať), centilión (z lat. centum- sto) a milión (z lat. mile- tisíc). Rimania nemali viac ako tisíc vlastných mien pre čísla (všetky čísla nad tisíc boli zložené). Napríklad Rimania nazývali milión (1 000 000) decies centena milia, teda „desaťstotisíc“. A teraz vlastne tá tabuľka:
Podľa takéhoto systému je teda nemožné získať čísla väčšie ako 10 3003, ktoré by mali svoj vlastný, nezložený názov! No napriek tomu sú známe čísla väčšie ako milión – ide o tie isté nesystémové čísla. Poďme si o nich konečne povedať.
| názov | číslo |
| Nespočetne | 10 4 |
| 10 100 | |
| Asankheya | 10 140 |
| Googolplex | 10 10 100 |
| Druhé Skewesovo číslo | 10 10 10 1000 |
| Mega | 2 (v notácii Moser) |
| Megiston | 10 (v notácii Moser) |
| Moser | 2 (v notácii Moser) |
| Grahamovo číslo | G 63 (v Grahamovej notácii) |
| Stasplex | G 100 (v Grahamovej notácii) |
Najmenší takýto počet je nespočetne(dokonca je to aj v Dahlovom slovníku), čo znamená sto stoviek, teda 10 000. Toto slovo je však zastarané a prakticky sa nepoužíva, je však zvláštne, že slovo „myriady“ je široko používané, čo však neznamená vôbec konkrétne číslo, ale nespočetné, nespočetné množstvo čohosi. Verí sa, že slovo myriad prišlo do európskych jazykov zo starovekého Egypta.
Google(z anglického googol) je číslo desať až stotina, teda jedna, za ktorou nasleduje sto núl. O „googole“ sa prvýkrát písalo v roku 1938 v článku „Nové mená v matematike“ v januárovom čísle časopisu Scripta Mathematica od amerického matematika Edwarda Kasnera. Podľa neho to bol jeho deväťročný synovec Milton Sirotta, ktorý navrhol nazvať veľké číslo „googol“. Toto číslo sa stalo všeobecne známym vďaka po ňom pomenovanému vyhľadávaču. Google. Upozorňujeme, že „Google“ je názov značky a googol je číslo.
V slávnom budhistickom pojednaní Jaina Sutra z roku 100 pred Kristom sa toto číslo objavuje asankheya(z Číny asenzi- nepočítateľné), rovná sa 10 140. Predpokladá sa, že toto číslo sa rovná počtu kozmických cyklov potrebných na dosiahnutie nirvány.
Googolplex(Angličtina) googolplex) - číslo tiež vynájdené Kasnerom a jeho synovcom a znamená jednotku s googolom núl, teda 10 10 100. Takto opisuje tento „objav“ sám Kasner:
Slová múdrosti hovoria deti prinajmenšom tak často ako vedci. Meno „googol“ vymyslelo dieťa (deväťročný synovec Dr. Kasnera), ktoré bolo požiadané, aby vymyslelo meno pre veľmi veľké číslo, konkrétne 1 so sto nulami za ním. Bol si veľmi istý, že toto číslo nebolo nekonečné, a preto je rovnako isté, že musí mať meno. Zároveň, keď navrhol „googol“, dal meno pre ešte väčšie číslo: „Googolplex.“ Googolplex je oveľa väčší ako googol , ale je stále konečný, ako rýchlo poukázal vynálezca názvu.
Matematika a predstavivosť(1940) od Kasnera a Jamesa R. Newmana.
Ešte väčšie číslo ako googolplex, Skewesovo číslo, navrhol Skewes v roku 1933. J. London Math. Soc. 8 , 277-283, 1933.) pri dokazovaní Riemannovej hypotézy týkajúcej sa prvočísel. To znamená e do istej miery e do istej miery e na mocninu 79, teda e e e 79. Neskôr te Riele, H. J. J. „O znamení rozdielu P(x)-Li(x).“ Matematika. Výpočet. 48 , 323-328, 1987) znížili číslo Skuse na e e 27/4, čo sa približne rovná 8,185 10 370. Je jasné, že keďže hodnota čísla Skuse závisí od čísla e, potom to nie je celé číslo, takže ho nebudeme uvažovať, inak by sme si museli pamätať ďalšie neprirodzené čísla - pí, e, Avogadrove číslo atď.
Treba však poznamenať, že existuje druhé číslo Skuse, ktoré sa v matematike označuje ako Sk 2, čo je ešte väčšie ako prvé číslo Skuse (1 Sk). Druhé Skewesovo číslo, uviedol J. Skuse v tom istom článku na označenie čísla, do ktorého platí Riemannova hypotéza. 2 Sk sa rovná 10 10 10 10 3, teda 10 10 10 1000.
Ako viete, čím viac stupňov je, tým ťažšie je pochopiť, ktoré číslo je väčšie. Napríklad pri pohľade na Skewesove čísla bez špeciálnych výpočtov je takmer nemožné pochopiť, ktoré z týchto dvoch čísel je väčšie. Pre veľmi veľké čísla sa tak stáva nepohodlné používať právomoci. Navyše môžete prísť s takýmito číslami (a už boli vynájdené), keď sa stupne stupňov jednoducho nezmestia na stránku. Áno, je to na stránke! Nezmestia sa ani do knihy veľkosti celého vesmíru! V tomto prípade vyvstáva otázka, ako ich zapísať. Problém, ako viete, je riešiteľný a matematici vyvinuli niekoľko princípov na písanie takýchto čísel. Je pravda, že každý matematik, ktorý sa zamýšľal nad týmto problémom, prišiel na svoj vlastný spôsob písania, čo viedlo k existencii niekoľkých, navzájom nesúvisiacich metód na písanie čísel - ide o zápisy Knutha, Conwaya, Steinhousa atď.
Zoberme si zápis Huga Stenhousea (H. Steinhaus. Matematické snímky, 3. vyd. 1983), čo je celkom jednoduché. Stein House navrhol písať veľké čísla do geometrických tvarov - trojuholník, štvorec a kruh:
Steinhouse prišiel s dvoma novými superveľkými číslami. Pomenoval číslo - Mega, a číslo je Megiston.
Matematik Leo Moser spresnil Stenhouseov zápis, ktorý bol limitovaný tým, že ak bolo potrebné zapísať čísla oveľa väčšie ako megiston, nastali ťažkosti a nepríjemnosti, pretože veľa kruhov bolo potrebné nakresliť jeden do druhého. Moser navrhol, aby sa po štvorcoch nenakreslili kruhy, ale päťuholníky, potom šesťuholníky atď. Navrhol tiež formálny zápis týchto mnohouholníkov, aby bolo možné písať čísla bez kreslenia zložitých obrázkov. Moserova notácia vyzerá takto:
Podľa Moserovho zápisu sa teda Steinhousovo mega zapíše ako 2 a megiston ako 10. Okrem toho Leo Moser navrhol nazvať polygón s počtom strán rovným mega - megagón. A navrhol číslo „2 v megagone“, teda 2. Toto číslo sa stalo známym ako Moserovo číslo alebo jednoducho ako Moser.
Moser však nie je najväčšie číslo. Najväčšie číslo, aké sa kedy použilo v matematickom dôkaze, je limit známy ako Grahamovo číslo(Grahamovo číslo), prvýkrát použité v roku 1977 pri dôkaze jedného odhadu v Ramseyho teórii. Je spojené s bichromatickými hyperkockami a nemožno ho vyjadriť bez špeciálneho 64-úrovňového systému špeciálnych matematických symbolov, ktorý v roku 1976 zaviedol Knuth.
Žiaľ, číslo zapísané v Knuthovom zápise nemožno previesť na zápis v systéme Moser. Preto si budeme musieť vysvetliť aj tento systém. V zásade na tom tiež nie je nič zložité. Donald Knuth (áno, áno, je to ten istý Knuth, ktorý napísal „Umenie programovania“ a vytvoril editor TeX) prišiel s konceptom superschopnosti, ktorý navrhol napísať šípkami smerujúcimi nahor:
Vo všeobecnosti to vyzerá takto:
Myslím, že je všetko jasné, takže sa vráťme ku Grahamovmu číslu. Graham navrhol takzvané G-čísla:
Začalo sa volať číslo G 63 Grahamovo číslo(často sa označuje jednoducho ako G). Toto číslo je najväčším známym číslom na svete a je dokonca zapísané v Guinessovej knihe rekordov. No, Grahamovo číslo je väčšie ako Moserovo číslo.
P.S. Aby som priniesol veľký úžitok celému ľudstvu a stal sa slávnym po stáročia, rozhodol som sa, že najväčšie číslo vymyslím a pomenujem sám. Toto číslo sa zavolá stasplex a rovná sa číslu G 100. Zapamätajte si to a keď sa vaše deti opýtajú, aké je najväčšie číslo na svete, povedzte im, že toto číslo sa volá stasplex.
Aktualizácia (4.09.2003):Ďakujem všetkým za komentáre. Ukázalo sa, že som pri písaní textu urobil viacero chýb. Teraz sa to pokúsim napraviť.
- Už len tým, že som spomenul Avogadrovo číslo, som urobil niekoľko chýb. Najprv ma niekoľko ľudí upozornilo, že 6,022 10 23 je v skutočnosti najprirodzenejšie číslo. A po druhé, existuje názor, a zdá sa mi správny, že Avogadrove číslo vôbec nie je číslom v správnom, matematickom zmysle slova, pretože závisí od systému jednotiek. Teraz je vyjadrená v „mol -1“, ale ak je vyjadrená napríklad v móloch alebo v niečom inom, potom bude vyjadrená ako úplne iné číslo, ale neprestane to byť Avogadroovo číslo.
- 10 000 - tma
100 000 - légia
1 000 000 - leodr
10 000 000 - havran alebo corvid
100 000 000 - paluba
Zaujímavosťou je, že aj starí Slovania milovali veľké čísla a dokázali napočítať do miliardy. Navyše takýto účet nazvali „malým účtom“. V niektorých rukopisoch autori uvažovali aj o „veľkom počte“, ktorý dosiahol číslo 10 50. O číslach väčších ako 10 50 sa hovorilo: „A viac ako toto ľudská myseľ nedokáže pochopiť. Mená použité v „malom grófstve“ boli prenesené do „veľkého grófa“, ale s iným významom. Takže temnota už neznamenala 10 000, ale miliónovú légiu – temnota tých (milión miliónov); leodre - léódia légií (10 až 24. stupeň), potom sa hovorilo - desať leodrov, sto leodrov, ... a nakoniec stotisíc tých léodrov (10 až 47); leodr leodrov (10 v 48) bol nazývaný havranom a napokon deckom (10 v 49). - Téma národných názvov čísel sa dá rozšíriť, ak si spomenieme na japonský systém pomenovávania čísel, na ktorý som zabudol, ktorý je veľmi odlišný od anglického a amerického systému (heroglyfy kresliť nebudem, ak by to niekoho zaujímalo, sú ):
10 0 - ich
10 1 - juuu
10 2 - hyaku
10 3 - sen
10 4 - muž
10 8 - oku
10 12 - chou
10 16 - kei
10 20 - gai
10 24 - jojo
10 28 - jyou
10 32 - kou
10 36 - kan
10 40 - sei
10 44 - sai
10 48 - goku
10 52 - gougasya
10 56 - asougi
10 60 - nayuta
10 64 - fukashigi
10 68 - muryoutaisuu - Pokiaľ ide o čísla Huga Steinhausa (v Rusku z nejakého dôvodu bolo jeho meno preložené ako Hugo Steinhaus). botev uisťuje, že myšlienka zapisovania superveľkých čísel vo forme čísel v kruhoch nepatrí Steinhousovi, ale Daniilovi Kharmsovi, ktorý dávno pred ním publikoval túto myšlienku v článku „Raising a Number“. Chcem tiež poďakovať Evgeniyovi Sklyarevskému, autorovi najzaujímavejšej stránky o zábavnej matematike na ruskojazyčnom internete - Arbuza, za informáciu, že Steinhouse prišiel nielen s číslami mega a megiston, ale navrhol aj ďalšie číslo lekárska zóna, sa rovná (v jeho zápise) „3 v kruhu“.
- Teraz o čísle nespočetne alebo mirioi. Názory na pôvod tohto čísla sú rôzne. Niektorí veria, že pochádza z Egypta, zatiaľ čo iní veria, že sa narodil iba v starovekom Grécku. Nech už je to akokoľvek, nespočetné množstvo získalo slávu práve vďaka Grékom. Myriad bol názov pre 10 000, ale neexistovali žiadne mená pre čísla väčšie ako desaťtisíc. Archimedes však vo svojej poznámke „Psammit“ (t. j. piesočný počet) ukázal, ako systematicky zostavovať a pomenovať ľubovoľne veľké čísla. Najmä umiestnením 10 000 (nespočetných) zŕn piesku do makového semena zistí, že do Vesmíru (guľa s priemerom nespočetného množstva priemerov Zeme) sa nezmestí viac ako 10 63 zrniek piesku (v naša notácia). Je zvláštne, že moderné výpočty počtu atómov vo viditeľnom vesmíre vedú k číslu 10 67 (celkovo nespočetnekrát viac). Archimedes navrhol pre čísla tieto názvy:
1 myriad = 104.
1 di-myriad = nespočetné množstvo myriad = 10 8 .
1 tri-myriad = dva-myriady di-myriad = 10 16 .
1 tetra-myriáda = tri-myriada tri-myriáda = 10 32 .
atď.
Ak máte nejaké pripomienky -
Existujú čísla, ktoré sú tak neuveriteľne, neuveriteľne veľké, že ich zapísanie by trvalo celému vesmíru. Ale tu je to, čo je naozaj šialené... niektoré z týchto neuveriteľne veľkých čísel sú kľúčové pre pochopenie sveta.
Keď hovorím „najväčšie číslo vo vesmíre“, myslím tým skutočne najväčšie významnýčíslo, maximálny možný počet, ktorý je nejakým spôsobom užitočný. O tento titul sa uchádza veľa, ale hneď vás varujem: naozaj existuje riziko, že snaha pochopiť to všetko vám vyrazí z hlavy. A okrem toho, s príliš veľkým množstvom matematiky si veľa zábavy neužijete.
Googol a googolplex
Edward Kasner
Mohli by sme začať s pravdepodobne dvoma najväčšími číslami, o ktorých ste kedy počuli, a toto sú skutočne dve najväčšie čísla, ktoré majú všeobecne akceptované definície v anglickom jazyku. (Existuje pomerne presná nomenklatúra používaná na označenie čísel tak veľkých, ako by ste chceli, ale tieto dve čísla už dnes v slovníkoch nenájdete.) Googol, keďže sa stal svetoznámym (aj keď s chybami, pozn. v skutočnosti je googol ) vo forme Google, ktorý sa narodil v roku 1920 ako spôsob, ako vzbudiť u detí záujem o veľké čísla.
Za týmto účelom vzal Edward Kasner (na obrázku) svojich dvoch synovcov, Miltona a Edwina Sirottových, na prechádzku po palisádach v New Jersey. Vyzval ich, aby prišli s akýmikoľvek nápadmi, a potom deväťročný Milton navrhol „googol“. Odkiaľ má toto slovo, nie je známe, no rozhodol sa tak Kasner 
alebo číslo, v ktorom za jednotkou nasleduje sto núl, sa odteraz bude nazývať googol.
Mladý Milton sa tam však nezastavil, navrhol ešte väčší počet, googolplex. Toto je číslo podľa Miltona, v ktorom je prvé miesto 1 a potom toľko núl, koľko by ste stihli napísať, kým by ste sa neunavili. Hoci je táto myšlienka fascinujúca, Kasner sa rozhodol, že je potrebná formálnejšia definícia. Ako vysvetlil vo svojej knihe Mathematics and the Imagination z roku 1940, Miltonova definícia necháva otvorenú riskantnú možnosť, že náhodný bifľoš by sa mohol stať matematikom lepším ako Albert Einstein jednoducho preto, že má väčšiu výdrž.
Kasner sa teda rozhodol, že googolplex bude , alebo 1, a potom googol núl. V opačnom prípade a v notácii podobnej tej, ktorou sa budeme zaoberať pri iných číslach, povieme, že googolplex je . Aby ukázal, aké je to fascinujúce, Carl Sagan raz poznamenal, že je fyzicky nemožné zapísať všetky nuly googolplexu, pretože vo vesmíre jednoducho nie je dostatok miesta. Ak celý objem pozorovateľného Vesmíru vyplníme malými prachovými časticami s veľkosťou približne 1,5 mikrónu, potom sa počet rôznych spôsobov usporiadania týchto častíc bude rovnať približne jednému googolplexu.
Z lingvistického hľadiska sú googol a googolplex pravdepodobne dve najväčšie významné čísla (aspoň v anglickom jazyku), ale ako teraz zistíme, existuje nekonečne veľa spôsobov, ako definovať „význam“.
Reálny svet
Ak hovoríme o najväčšom významnom čísle, existuje rozumný argument, že to skutočne znamená, že musíme nájsť najväčšie číslo s hodnotou, ktorá na svete skutočne existuje. Začať môžeme súčasnou ľudskou populáciou, ktorá je momentálne okolo 6920 miliónov. Svetový HDP v roku 2010 sa odhadoval na približne 61 960 miliárd dolárov, ale obe tieto čísla sú zanedbateľné v porovnaní s približne 100 biliónmi buniek, ktoré tvoria ľudské telo. Samozrejme, žiadne z týchto čísel sa nedá porovnať s celkovým počtom častíc vo vesmíre, ktorý sa všeobecne považuje za približne , a toto číslo je také veľké, že náš jazyk na to nemá žiadne slovo.
Môžeme sa trochu pohrať so systémom mier, čím budú čísla väčšie a väčšie. Hmotnosť Slnka v tonách bude teda menšia ako v librách. Skvelý spôsob, ako to urobiť, je použiť Planckov systém jednotiek, čo sú najmenšie možné miery, pre ktoré stále platia fyzikálne zákony. Napríklad vek vesmíru v Planckovom čase je približne . Ak sa vrátime späť k prvej Planckovej jednotke času po Veľkom tresku, uvidíme, že hustota vesmíru bola vtedy . Je nás stále viac a viac, no ešte sme nedosiahli ani googol.
Najväčšie číslo s akoukoľvek aplikáciou v reálnom svete – alebo v tomto prípade aplikáciou v reálnom svete – je pravdepodobne jedným z najnovších odhadov počtu vesmírov v multivesmíre. Toto číslo je také veľké, že ľudský mozog doslova nebude schopný vnímať všetky tieto rôzne vesmíry, pretože mozog je schopný iba približne konfigurácií. V skutočnosti je toto číslo pravdepodobne najväčšie číslo, ktoré má praktický zmysel, pokiaľ neberiete do úvahy myšlienku multivesmíru ako celku. Stále tam však číhajú oveľa väčšie čísla. Aby sme ich však našli, musíme ísť do sféry čistej matematiky a nie je lepšie začať ako prvočísla.
Mersenne prvočísla
Súčasťou výzvy je prísť s dobrou definíciou toho, čo je „významné“ číslo. Jedným zo spôsobov je uvažovať z hľadiska prvočísel a zložených čísel. Prvočíslo, ako si určite pamätáte zo školskej matematiky, je akékoľvek prirodzené číslo (pozn. nerovná sa jednotke), ktoré je deliteľné iba sebou samým. Takže a sú prvočísla a a sú zložené čísla. To znamená, že každé zložené číslo môže byť v konečnom dôsledku reprezentované jeho prvočíslami. V niektorých ohľadoch je číslo dôležitejšie ako napríklad , pretože neexistuje spôsob, ako ho vyjadriť v súčine menších čísel.
Je jasné, že môžeme ísť ešte o kúsok ďalej. , napríklad, je vlastne len , čo znamená, že v hypotetickom svete, kde sú naše znalosti o číslach obmedzené na , môže matematik aj tak vyjadriť číslo . Ale ďalšie číslo je prvočíslo, čo znamená, že jediný spôsob, ako ho vyjadriť, je priamo vedieť o jeho existencii. To znamená, že najväčšie známe prvočísla hrajú dôležitú úlohu, ale, povedzme, googol - ktorý je v konečnom dôsledku len zbierkou čísel a násobených dohromady - v skutočnosti nie. A keďže prvočísla sú v podstate náhodné, nie je známy spôsob, ako predpovedať, že neuveriteľne veľké číslo bude v skutočnosti prvočíslo. Dodnes je objavovanie nových prvočísel náročným počinom.
Matematici starovekého Grécka mali koncept prvočísel prinajmenšom už v roku 500 pred Kristom a o 2 000 rokov neskôr ľudia stále vedeli, ktoré čísla sú prvočísla, len asi do 750. Myslitelia z Euklidových čias videli možnosť zjednodušenia, ale nebolo kým ho renesanční matematici nedokázali reálne využiť v praxi. Tieto čísla sú známe ako Mersennove čísla, pomenované po francúzskom vedcovi Marinovi Mersennovi zo 17. storočia. Myšlienka je celkom jednoduchá: Mersennove číslo je ľubovoľné číslo tvaru . Takže napríklad , a toto číslo je prvočíslo, to isté platí pre .
Je oveľa rýchlejšie a jednoduchšie určiť Mersennove prvočísla ako ktorýkoľvek iný druh prvočísel a počítače ich usilovne hľadajú posledných šesť desaťročí. Do roku 1952 bolo najväčším známym prvočíslom číslo – číslo s číslicami. V tom istom roku počítač vypočítal, že číslo je prvočíslo a toto číslo sa skladá z číslic, vďaka čomu je oveľa väčšie ako googol.
Počítače sú odvtedy na love a v súčasnosti je Mersennove číslo najväčším prvočíslom, aké ľudstvo pozná. Objavený v roku 2008 predstavuje číslo s takmer miliónmi číslic. Je to najväčšie známe číslo, ktoré sa nedá vyjadriť žiadnymi menšími číslami, a ak chcete pomôcť nájsť ešte väčšie Mersennove číslo, môžete sa vy (a váš počítač) vždy pripojiť k hľadaniu na http://www.mersenne.org /.
Skewes číslo
Stanley Skewes
Pozrime sa ešte raz na prvočísla. Ako som povedal, správajú sa zásadne nesprávne, čo znamená, že neexistuje spôsob, ako predpovedať, aké bude ďalšie prvočíslo. Matematici boli nútení uchýliť sa k niekoľkým fantastickým meraniam, aby prišli s nejakým spôsobom, ako predpovedať budúce prvočísla, dokonca aj nejakým hmlistým spôsobom. Najúspešnejším z týchto pokusov je pravdepodobne funkcia počítania prvočísel, ktorú vynašiel koncom 18. storočia legendárny matematik Carl Friedrich Gauss.
Ušetrím vás zložitejšej matematiky – aj tak nás toho čaká oveľa viac – ale podstata funkcie je takáto: pre akékoľvek celé číslo môžete odhadnúť, koľko prvočísel je menších ako . Napríklad, ak , funkcia predpovedá, že by mali existovať prvočísla, ak by mali byť prvočísla menšie ako a ak , potom by mali byť prvočísla menšie.
Usporiadanie prvočísel je skutočne nepravidelné a je len aproximáciou skutočného počtu prvočísel. V skutočnosti vieme, že existujú prvočísla menšie ako , prvočísla menšie ako a prvočísla menšie ako . To je určite vynikajúci odhad, ale vždy je to len odhad... a konkrétnejšie, odhad zhora.
Vo všetkých známych prípadoch až do , funkcia, ktorá zistí počet prvočísel, mierne nadhodnocuje skutočný počet prvočísiel menších ako . Matematici si kedysi mysleli, že to tak bude vždy, do nekonečna, a že to určite bude platiť pre niektoré nepredstaviteľne obrovské čísla, ale v roku 1914 John Edensor Littlewood dokázal, že pre nejaké neznáme, nepredstaviteľne obrovské číslo začne táto funkcia produkovať menej prvočísel. a potom sa bude prepínať medzi horným a spodným odhadom nekonečne veľakrát.
Lov bol na miesto štartu pretekov a potom sa objavil Stanley Skewes (pozri fotografiu). V roku 1933 dokázal, že horná hranica, kedy funkcia aproximujúca počet prvočísel najprv vytvorí menšiu hodnotu, je číslo . Je ťažké skutočne pochopiť aj v tom najabstraktnejšom zmysle, čo toto číslo v skutočnosti predstavuje, az tohto hľadiska to bolo najväčšie číslo, aké sa kedy použilo pri serióznom matematickom dôkaze. Matematici odvtedy dokázali znížiť hornú hranicu na relatívne malé číslo, ale pôvodné číslo zostáva známe ako Skewesovo číslo.
Aké veľké je teda číslo, ktoré prevyšuje aj mocného googolplexa? V Tučniakovom slovníku zvedavých a zaujímavých čísel David Wells rozpráva o jednom spôsobe, akým bol matematik Hardy schopný konceptualizovať veľkosť čísla Skuse:
Hardy si myslel, že je to „najväčšie číslo, aké kedy v matematike slúžilo na nejaký konkrétny účel“ a navrhol, že ak by sa šachová partia hrala so všetkými časticami vesmíru ako figúrkami, jeden ťah by pozostával z výmeny dvoch častíc a hra by sa zastavila, keď by sa tá istá pozícia opakovala tretíkrát, potom by sa počet všetkých možných hier približne rovnal Skuseho číslu.“
Ešte posledná vec, než prejdeme ďalej: hovorili sme o menšom z dvoch Skewesových čísel. Existuje ďalšie číslo Skuse, ktoré matematik objavil v roku 1955. Prvé číslo je odvodené zo skutočnosti, že takzvaná Riemannova hypotéza je pravdivá - ide o obzvlášť ťažkú hypotézu v matematike, ktorá zostáva nedokázaná, veľmi užitočná, pokiaľ ide o prvočísla. Ak je však Riemannova hypotéza nepravdivá, Skuse zistil, že počiatočný bod skokov sa zvyšuje na .
Problém veľkosti
Predtým, než sa dostaneme k číslu, vďaka ktorému aj Skewesovo číslo vyzerá maličké, musíme sa trochu porozprávať o mierke, pretože inak nevieme odhadnúť, kam pôjdeme. Najprv si zoberme číslo – je to maličké číslo, také malé, že ľudia môžu skutočne intuitívne pochopiť, čo to znamená. Existuje len veľmi málo čísel, ktoré zodpovedajú tomuto popisu, pretože čísla väčšie ako šesť prestávajú byť samostatnými číslami a stávajú sa „niekoľkými“, „veľa“ atď.
Teraz si vezmime , t.j. . Aj keď v skutočnosti nemôžeme intuitívne, ako sme to urobili pri čísle, pochopiť, čo to je, je veľmi ľahké si predstaviť, čo to je. Zatiaľ je všetko dobré. Čo sa však stane, ak sa presťahujeme? Toto sa rovná , alebo . Sme veľmi ďaleko od toho, aby sme si toto množstvo dokázali predstaviť, ako každé iné veľmi veľké - strácame schopnosť porozumieť jednotlivým častiam niekde okolo milióna. (Samozrejme, trvalo by šialene dlho, kým by sme skutočne napočítali do milióna čohokoľvek, ale ide o to, že sme stále schopní toto číslo vnímať.)
Avšak, aj keď si to nevieme predstaviť, sme schopní aspoň vo všeobecnosti pochopiť, čo je 7600 miliárd, možno tak, že to prirovnáme k HDP USA. Prešli sme od intuície k reprezentácii k jednoduchému chápaniu, ale aspoň stále máme určitú medzeru v chápaní toho, čo je číslo. To sa čoskoro zmení, keď sa posunieme o ďalšiu priečku po rebríku.
Aby sme to dosiahli, musíme prejsť k notácii, ktorú zaviedol Donald Knuth, známej ako šípková notácia. Tento zápis možno zapísať ako . Keď potom prejdeme na , dostaneme číslo . To sa rovná tomu, kde je súčet trojíc. Teraz sme ďaleko a skutočne prekonali všetky ostatné čísla, o ktorých sme už hovorili. Veď aj najväčší z nich mal v rade ukazovateľov len tri-štyri termíny. Napríklad aj super-Skuse číslo je „iba“ - aj keď s prihliadnutím na fakt, že základ aj exponenty sú oveľa väčšie ako , je to stále absolútne nič v porovnaní s veľkosťou číselnej veže s miliardou členov. .
Je zrejmé, že neexistuje spôsob, ako pochopiť také obrovské čísla... a napriek tomu je stále možné pochopiť proces, ktorým sú vytvorené. Nevedeli sme pochopiť skutočnú veličinu, ktorú udáva veža mocnin s miliardou trojíc, ale v podstate si takú vežu vieme predstaviť s mnohými pojmami a naozaj slušný superpočítač by dokázal takéto veže uložiť do pamäte aj keby nemohli vypočítať ich skutočné hodnoty.
Je to čoraz abstraktnejšie, ale bude to len horšie. Mohli by ste si myslieť, že veža stupňov, ktorej dĺžka exponentu je rovnaká (naozaj, v predchádzajúcej verzii tohto príspevku som urobil presne túto chybu), ale je to jednoduché. Inými slovami, predstavte si, že dokážete vypočítať presnú hodnotu trojitej veže, ktorá sa skladá z prvkov, a potom ste túto hodnotu zobrali a vytvorili novú vežu, v ktorej je toľko, koľko... to dáva .
Opakujte tento postup s každým nasledujúcim číslom ( Poznámka začínajúc sprava), kým to neurobíte krát, a potom nakoniec získate . Toto je číslo, ktoré je jednoducho neuveriteľne veľké, ale aspoň kroky na jeho získanie sa zdajú pochopiteľné, ak všetko robíte veľmi pomaly. Číslam už nerozumieme, ani si nevieme predstaviť postup, akým sa získavajú, ale aspoň základný algoritmus pochopíme, až v dostatočne dlhom čase.
Teraz pripravme myseľ na to, aby to naozaj vyfúklo.
Grahamovo číslo (Graham)
Ronald Graham
Takto získate Grahamovo číslo, ktoré má miesto v Guinessovej knihe rekordov ako najväčšie číslo, aké sa kedy použilo v matematickom dôkaze. Je absolútne nemožné si predstaviť, aké je to veľké, a rovnako ťažké presne vysvetliť, čo to je. V zásade sa Grahamovo číslo objavuje pri práci s hyperkockou, čo sú teoretické geometrické tvary s viac ako tromi rozmermi. Matematik Ronald Graham (pozri fotografiu) chcel zistiť, pri akom najmenšom počte rozmerov zostanú určité vlastnosti hyperkocky stabilné. (Prepáčte za také vágne vysvetlenie, ale som si istý, že všetci musíme získať aspoň dva tituly z matematiky, aby to bolo presnejšie.)
V každom prípade je Grahamovo číslo horným odhadom tohto minimálneho počtu rozmerov. Aká veľká je teda táto horná hranica? Vráťme sa k číslu, takému veľkému, že algoritmu na jeho získanie chápeme len nejasne. Teraz, namiesto toho, aby sme skočili o ďalšiu úroveň vyššie, spočítame číslo, ktoré má šípky medzi prvou a poslednou tromi. Teraz sme ďaleko za čo i len tým najmenším chápaním toho, čo toto číslo je, alebo čo musíme urobiť, aby sme ho vypočítali.
Teraz tento proces zopakujeme ešte raz ( Poznámka pri každom ďalšom kroku zapíšeme počet šípok rovný počtu získanému v predchádzajúcom kroku).
Toto, dámy a páni, je Grahamovo číslo, ktoré je rádovo vyššie ako bod ľudského chápania. Je to číslo, ktoré je oveľa väčšie ako akékoľvek číslo, ktoré si dokážete predstaviť – je oveľa väčšie ako akékoľvek nekonečno, ktoré si kedy dokážete predstaviť – jednoducho sa vzpiera aj tomu najabstraktnejšiemu popisu.
Ale je tu zvláštna vec. Keďže Grahamovo číslo je v podstate len trojnásobok spolu, poznáme niektoré jeho vlastnosti bez toho, aby sme ich skutočne vypočítali. Grahamovo číslo nemôžeme znázorniť pomocou žiadneho známeho zápisu, aj keby sme na jeho zapisovanie použili celý vesmír, ale posledných dvanásť číslic Grahamovho čísla vám môžem povedať práve teraz: . A to nie je všetko: poznáme aspoň posledné číslice Grahamovho čísla.
Samozrejme, stojí za to pripomenúť, že toto číslo je iba hornou hranicou pôvodného Grahamovho problému. Je celkom možné, že skutočný počet meraní potrebných na dosiahnutie požadovanej vlastnosti je oveľa, oveľa menší. V skutočnosti sa od 80. rokov 20. storočia podľa väčšiny odborníkov v tejto oblasti verilo, že v skutočnosti existuje iba šesť dimenzií – číslo také malé, že ho dokážeme intuitívne pochopiť. Dolná hranica sa odvtedy zvýšila na , ale stále existuje veľmi dobrá šanca, že riešenie Grahamovho problému neleží ani zďaleka také veľké ako Grahamovo číslo.
Smerom k nekonečnu
Existujú teda čísla väčšie ako Grahamovo číslo? Samozrejme, na začiatok je tu Grahamovo číslo. Čo sa týka významného počtu... no, existujú niektoré diabolsky zložité oblasti matematiky (najmä oblasť známa ako kombinatorika) a informatiky, v ktorých sa vyskytujú čísla ešte väčšie ako Grahamovo číslo. Ale už sme takmer dosiahli hranicu toho, čo dúfam, že bude niekedy racionálne vysvetlené. Pre tých, ktorí sú dostatočne blázniví, aby zašli ešte ďalej, odporúčame ďalšie čítanie na vlastné riziko.
No, teraz úžasný citát, ktorý sa pripisuje Douglasovi Rayovi ( PoznámkaÚprimne povedané, znie to celkom vtipne:
„Vidím zhluky nejasných čísel, ktoré sú skryté tam v tme, za malým bodom svetla, ktorý dáva sviečka rozumu. Šepkajú si medzi sebou; sprisahanie ktovie o čom. Možno nás nemajú veľmi radi za to, že v mysliach zachytávame ich malých bratov. Alebo možno jednoducho vedú jednociferný život, tam vonku, mimo nášho chápania.
