Pentru a aduce fracțiile la cel mai mic numitor comun, trebuie: 1) să găsiți cel mai mic multiplu comun al numitorilor acestor fracții, acesta va fi cel mai mic numitor comun. 2) găsiți un factor suplimentar pentru fiecare dintre fracții, pentru care împărțim noul numitor la numitorul fiecărei fracții. 3) înmulțiți numărătorul și numitorul fiecărei fracții cu factorul ei suplimentar.

Exemple. Reduceți următoarele fracții la cel mai mic numitor comun.

Găsim cel mai mic multiplu comun al numitorilor: LCM(5; 4) = 20, deoarece 20 este cel mai mic număr care este divizibil atât cu 5, cât și cu 4. Găsim pentru prima fracție un factor suplimentar 4 (20). : 5=4). Pentru a doua fracție, multiplicatorul suplimentar este 5 (20 : 4=5). Înmulțim numărătorul și numitorul primei fracții cu 4, iar numărătorul și numitorul celei de-a doua fracții cu 5. Am redus aceste fracții la cel mai mic numitor comun ( 20 ).

Cel mai mic numitor comun al acestor fracții este 8, deoarece 8 este divizibil cu 4 și cu el însuși. Nu va exista un multiplicator suplimentar pentru prima fracție (sau putem spune că este egal cu unu), pentru a doua fracție multiplicatorul suplimentar este 2 (8 : 4=2). Înmulțim numărătorul și numitorul celei de-a doua fracții cu 2. Am redus aceste fracții la cel mai mic numitor comun ( 8 ).

Aceste fracții nu sunt ireductibile.

Reducem prima fracție cu 4, iar a doua fracție cu 2. ( vezi exemple despre reducerea fracțiilor obișnuite: Harta site-ului → 5.4.2. Exemple de reducere a fracțiilor obișnuite). Găsiți LCM(16 ; 20)=2 4 · 5=16· 5=80. Multiplicatorul suplimentar pentru prima fracție este 5 (80 : 16=5). Multiplicatorul suplimentar pentru a doua fracție este 4 (80 : 20=4). Înmulțim numărătorul și numitorul primei fracții cu 5, iar numărătorul și numitorul celei de-a doua fracții cu 4. Am redus aceste fracții la cel mai mic numitor comun ( 80 ).

Găsiți cel mai mic numitor comun al NOC(5 ; 6 și 15) = LCM(5 ; 6 și 15)=30. Multiplicatorul suplimentar pentru prima fracție este 6 (30 : 5=6), multiplicatorul suplimentar pentru a doua fracție este 5 (30 : 6=5), multiplicatorul suplimentar pentru a treia fracție este 2 (30 : 15=2). Înmulțim numărătorul și numitorul primei fracții cu 6, numărătorul și numitorul celei de-a doua fracții cu 5, numărătorul și numitorul celei de-a 3-a fracții cu 2. Am redus aceste fracții la cel mai mic numitor comun ( 30 ).

Pagina 1 din 1 1

REDUCEREA LA UN DENOMINATOR COMUN. Carte. Eliminați diferențele, egalizați.

Dicționar frazeologic al limbii literare ruse. - M.: Astrel, AST. A. I. Fedorov. 2008 .

Vedeți ce înseamnă „Reduceți la un numitor comun” în alte dicționare:

aduce la același numitor- Aduce / la unul (la un numitor comun) Egalizare, asemănare în ceea ce l. Salutari... Dicționar cu multe expresii

REDUCEREA LA UN DENOMINATOR COMUN. REDUCEREA LA UN DENOMINATOR COMUN. Carte. Eliminați diferențele, egalizați... Dicționar frazeologic al limbii literare ruse

Aduceți / aduceți la un numitor comun (unul, comun).- cine, ce. Carte. sau Pub. 1. Distrugeți diferențele dintre cine l., decât l., egalizați cine l., ce l. în ce l. relație., pune pe cineva l., că l. in aceeasi pozitie. 2. Nou Disciplina membrii echipei, egalează-le în drepturi. FSRY,… … Marele dicționar de zicale rusești

conduce- plumb, plumb; condus, condus, iată; adus; redus; bârlog, bârlog, o; aducerea; Sf. 1. cine. Conducă, livrează, ajută să ajungi undeva. P. copilul acasă. P. vaca la veterinar. Am venit singur și mi-am adus prietenii cu mine. P. o fată într-o casă, într-o familie (căsătorește, ...... Dicţionar enciclopedic

REDUCEȚI LA UN SINGUR DENOMINATOR. CONDUCE LA UN SINGUR DENOMINATOR. Carte. La fel ca Reduceți la un numitor comun. Toate [picturile și sculpturile] aveau același sens. Totul părea redus la același numitor, cel parizian (V. ...... Dicționar frazeologic al limbii literare ruse

Fracție (matematică)- Acest termen are alte semnificații, vezi Fracție. 8 / 13 numărător numărător numitor numitor Două intrări ale unei fracții O fracție în matematică este un număr format din una sau mai multe părți ... ... Wikipedia

Fracțiune- Dacă un număr întreg a este divizibil cu un alt număr întreg b, adică se caută un număr x care îndeplinește condiția bx = a, atunci pot apărea două cazuri: fie în seria numerelor întregi există un număr x care îndeplinește această condiție, sau se dovedește a fi... Dicţionar enciclopedic F.A. Brockhaus și I.A. Efron

nivelați- aduceți sub un singur clasament, egalizați, egalizați, aduceți la un numitor, tăiați sub un singur pieptene, ajustați la o singură culoare, nivelați, aduceți la un numitor, depersonalizați, aduceți la un numitor comun, tăiați la unul ... ... Dicţionar de sinonime

Acest articol explică, cum să găsiți cel mai mic numitor comunși cum se aduce fracțiile la un numitor comun. În primul rând, sunt date definițiile numitorului comun al fracțiilor și ale celui mai mic numitor comun și se arată, de asemenea, cum să se găsească numitorul comun al fracțiilor. Următoarea este o regulă pentru reducerea fracțiilor la un numitor comun și sunt luate în considerare exemple de aplicare a acestei reguli. În concluzie, sunt analizate exemple de aducere a trei sau mai multe fracții la un numitor comun.

Navigare în pagină.

Ce se numește reducerea fracțiilor la un numitor comun?

Acum putem spune ce înseamnă aducerea fracțiilor la un numitor comun. Aducerea fracțiilor la un numitor comun este înmulțirea numărătorilor și numitorilor fracțiilor date cu astfel de factori suplimentari încât rezultatul este fracții cu aceiași numitori.

Numitor comun, definiție, exemple

Acum este timpul să definim numitorul comun al fracțiilor.

Cu alte cuvinte, numitorul comun al unui set de fracții ordinare este orice număr natural care este divizibil cu toți numitorii acestor fracții.

Din definiția menționată rezultă că această mulțime de fracții are infiniti numitori comuni, deoarece există un număr infinit de multipli comuni ai tuturor numitorilor setului original de fracții.

Determinarea numitorului comun al fracțiilor vă permite să găsiți numitorii comuni ai fracțiilor date. Fie, de exemplu, date fracțiilor 1/4 și 5/6, numitorii lor sunt 4 și, respectiv, 6. Multiplii comuni pozitivi ai lui 4 și 6 sunt numerele 12, 24, 36, 48, ... Oricare dintre aceste numere este numitorul comun al fracțiilor 1/4 și 5/6.

Pentru a consolida materialul, luați în considerare soluția din exemplul următor.

Exemplu.

Este posibil să reduceți fracțiile 2/3, 23/6 și 7/12 la un numitor comun de 150?

Soluţie.

Pentru a răspunde la această întrebare, trebuie să aflăm dacă numărul 150 este un multiplu comun al numitorilor 3, 6 și 12. Pentru a face acest lucru, verificați dacă 150 este divizibil egal cu fiecare dintre aceste numere (dacă este necesar, consultați regulile și exemplele de împărțire a numerelor naturale, precum și regulile și exemplele de împărțire a numerelor naturale cu rest): 150:3 =50, 150:6=25, 150:12=12 (rest. 6).

Asa de, 150 nu e divizibil cu 12, deci 150 nu este un multiplu comun al lui 3, 6 și 12. Prin urmare, numărul 150 nu poate fi un numitor comun al fracțiilor originale.

Răspuns:

Este interzis.

Cel mai mic numitor comun, cum să-l găsiți?

În mulțimea numerelor care sunt numitori comuni ai acestor fracții, există cel mai mic număr natural, care se numește cel mai mic numitor comun. Să formulăm definiția celui mai mic numitor comun al acestor fracții.

Definiție.

Cel mai mic numitor comun este cel mai mic număr dintre toți numitorii comuni ai acestor fracții.

Rămâne să ne ocupăm de întrebarea cum să găsim cel mai mic divizor comun.

Deoarece este cel mai mic divizor comun pozitiv al unui set dat de numere, LCM al numitorilor acestor fracții este cel mai mic numitor comun al acestor fracții.

Astfel, găsirea celui mai mic numitor comun al fracțiilor se reduce la numitorii acestor fracții. Să aruncăm o privire la un exemplu de soluție.

Exemplu.

Aflați cel mai mic numitor comun al 3/10 și 277/28.

Soluţie.

Numitorii acestor fracții sunt 10 și 28. Cel mai mic numitor comun dorit se găsește ca LCM al numerelor 10 și 28. În cazul nostru, este ușor: deoarece 10=2 5 și 28=2 2 7 , atunci LCM(15, 28)=2 2 5 7=140 .

Răspuns:

140 .

Cum se aduce fracțiile la un numitor comun? Regulă, exemple, soluții

Fracțiile comune duc de obicei la cel mai mic numitor comun. Acum vom scrie o regulă care explică cum să reduceți fracțiile la cel mai mic numitor comun.

Regula pentru reducerea fracțiilor la cel mai mic numitor comun constă din trei etape:

• Mai întâi, găsiți cel mai mic numitor comun al fracțiilor.
• În al doilea rând, pentru fiecare fracție, se calculează un factor suplimentar, pentru care cel mai mic numitor comun este împărțit la numitorul fiecărei fracții.
• În al treilea rând, numărătorul și numitorul fiecărei fracții sunt înmulțite cu factorul suplimentar al acesteia.

Să aplicăm regula enunțată la soluția exemplului următor.

Exemplu.

Reduceți fracțiile 5/14 și 7/18 la cel mai mic numitor comun.

Soluţie.

Să executăm toți pașii algoritmului de reducere a fracțiilor la cel mai mic numitor comun.

În primul rând, găsim cel mai mic numitor comun, care este egal cu cel mai mic multiplu comun al numerelor 14 și 18. Deoarece 14=2 7 și 18=2 3 3 , atunci LCM(14, 18)=2 3 3 7=126 .

Acum calculăm factori suplimentari cu ajutorul cărora fracțiile 5/14 și 7/18 vor fi reduse la numitorul 126. Pentru fracția 5/14 factorul suplimentar este 126:14=9 , iar pentru fracția 7/18 factorul suplimentar este 126:18=7 .

Rămâne să înmulțiți numărătorii și numitorii fracțiilor 5/14 și 7/18 cu factori suplimentari de 9 și, respectiv, 7. Avem și .

Deci, reducerea fracțiilor 5/14 și 7/18 la cel mai mic numitor comun este finalizată. Rezultatul a fost fracțiile 45/126 și 49/126.

Schema de reducere la un numitor comun

1. Este necesar să se determine care va fi cel mai mic multiplu comun pentru numitorii fracțiilor. Dacă aveți de-a face cu un număr mixt sau întreg, atunci trebuie mai întâi să îl transformați într-o fracție și abia apoi să determinați cel mai mic multiplu comun. Pentru a transforma un număr întreg într-o fracție, trebuie să scrieți numărul însuși la numărător și unul la numitor. De exemplu, numărul 5 ca fracție ar arăta astfel: 5/1. Pentru a transforma un număr mixt într-o fracție, trebuie să înmulțiți întregul număr cu numitorul și să adăugați numărătorul. Exemplu: 8 numere întregi și 3/5 ca fracție = 8x5+3/5 = 43/5.
2. După aceea, este necesar să găsiți un factor suplimentar, care este determinat prin împărțirea NOZ la numitorul fiecărei fracții.
3. Ultimul pas este înmulțirea fracției cu un factor suplimentar.

Este important să ne amintim că reducerea la un numitor comun este necesară nu numai pentru adunare sau scădere. Pentru a compara mai multe fracții cu numitori diferiți, este, de asemenea, necesar să reduceți mai întâi fiecare dintre ele la un numitor comun.

Aducerea fracțiilor la un numitor comun

Pentru a înțelege cum să reduceți o fracție la un numitor comun, este necesar să înțelegeți unele proprietăți ale fracțiilor. Deci, o proprietate importantă folosită pentru a reduce la NOZ este egalitatea fracțiilor. Cu alte cuvinte, dacă numărătorul și numitorul unei fracții sunt înmulțite cu un număr, atunci rezultatul este o fracție egală cu cea anterioară. Să luăm ca exemplu următorul exemplu. Pentru a reduce fracțiile 5/9 și 5/6 la cel mai mic numitor comun, trebuie să faceți următoarele:

1. Mai întâi, găsiți cel mai mic multiplu comun al numitorilor. În acest caz, pentru numerele 9 și 6, NOC va fi 18.
2. Determinăm factori suplimentari pentru fiecare dintre fracții. Acest lucru se face în felul următor. Împărțim LCM la numitorul fiecăreia dintre fracții, ca rezultat obținem 18: 9 \u003d 2 și 18: 6 \u003d 3. Aceste numere vor fi factori suplimentari.
3. Aducem două fracții la NOZ. Când înmulțiți o fracție cu un număr, trebuie să înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul. Fracția 5/9 poate fi înmulțită cu un factor suplimentar de 2, rezultând o fracție egală cu cea dată - 10/18. Facem același lucru cu a doua fracție: înmulțim 5/6 cu 3, rezultând 15/18.

După cum puteți vedea din exemplul de mai sus, ambele fracții au fost reduse la cel mai mic numitor comun. Pentru a înțelege în sfârșit cum să găsiți un numitor comun, trebuie să mai stăpâniți o proprietate a fracțiilor. Constă în faptul că numărătorul și numitorul unei fracții pot fi reduse cu același număr, care se numește divizor comun. De exemplu, fracția 12/30 poate fi redusă la 2/5 dacă este împărțită la un divizor comun - numărul 6.

Inițial am vrut să includ metodele numitorului comun în paragraful „Adunarea și scăderea fracțiilor”. Dar au existat atât de multe informații, iar importanța ei este atât de mare (la urma urmei, nu numai fracțiile numerice au numitori comuni), încât este mai bine să studiem această problemă separat.

Deci, să presupunem că avem două fracții cu numitori diferiți. Și vrem să ne asigurăm că numitorii devin aceiași. Proprietatea principală a unei fracții vine în ajutor, care, permiteți-mi să vă reamintesc, sună astfel:

O fracție nu se schimbă dacă numărătorul și numitorul ei sunt înmulțiți cu același număr diferit de zero.

Astfel, dacă alegeți corect factorii, numitorii fracțiilor vor fi egali - acest proces se numește reducere la un numitor comun. Iar numerele dorite, „nivelând” numitorii, se numesc factori suplimentari.

De ce trebuie să aduceți fracțiile la un numitor comun? Iată doar câteva motive:

1. Adunarea și scăderea fracțiilor cu numitori diferiți. Nu există altă modalitate de a efectua această operație;
2. Comparația fracțiunilor. Uneori, reducerea la un numitor comun simplifică foarte mult această sarcină;
3. Rezolvarea problemelor pe acțiuni și procente. Procentele sunt, de fapt, expresii obișnuite care conțin fracții.

Există multe moduri de a găsi numere care fac numitorii egali atunci când sunt înmulțite. Vom lua în considerare doar trei dintre ele - în ordinea complexității crescânde și, într-un sens, a eficienței.

Înmulțirea „încrucișată”

Cel mai simplu și mai fiabil mod, care garantează egalizarea numitorilor. Vom acționa „în față”: înmulțim prima fracție cu numitorul celei de-a doua fracții, iar a doua cu numitorul primei. Ca urmare, numitorii ambelor fracții vor deveni egali cu produsul numitorilor inițiali. Aruncă o privire:

Ca factori suplimentari, luați în considerare numitorii fracțiilor învecinate. Primim:

Da, atât de simplu. Dacă abia începeți să învățați fracții, este mai bine să lucrați cu această metodă - astfel vă veți asigura de multe greșeli și veți avea garantat rezultatul.

Singurul dezavantaj al acestei metode este că trebuie să numărați mult, pentru că numitorii sunt înmulțiți „în față”, și ca urmare, se pot obține numere foarte mari. Acesta este prețul fiabilității.

Metoda divizorului comun

Această tehnică ajută la reducerea considerabil a calculelor, dar, din păcate, este rar folosită. Metoda este următoarea:

1. Privește numitorii înainte de a trece „prin” (adică, „încrucișat”). Poate că unul dintre ele (cel mai mare) este divizibil de celălalt.
2. Numărul rezultat dintr-o astfel de împărțire va fi un factor suplimentar pentru o fracție cu un numitor mai mic.
3. În același timp, o fracție cu un numitor mare nu trebuie înmulțită cu nimic - aceasta este economiile. În același timp, probabilitatea de eroare este redusă drastic.

O sarcină. Găsiți valorile expresiei:

Rețineți că 84: 21 = 4; 72:12 = 6. Deoarece în ambele cazuri un numitor este divizibil fără rest cu celălalt, folosim metoda factorilor comuni. Avem:

Rețineți că a doua fracție nu a fost înmulțită cu nimic. De fapt, am redus numărul de calcule la jumătate!

Apropo, am luat fracțiile din acest exemplu pentru un motiv. Dacă sunteți interesat, încercați să le numărați folosind metoda încrucișată. După reducere, răspunsurile vor fi aceleași, dar va fi mult mai mult de lucru.

Aceasta este puterea metodei divizorilor comuni, dar, din nou, poate fi aplicată numai atunci când unul dintre numitori este împărțit la celălalt fără rest. Ceea ce se întâmplă destul de rar.

Metoda multiplă cel mai puțin comună

Când reducem fracțiile la un numitor comun, încercăm în esență să găsim un număr care este divizibil cu fiecare dintre numitori. Apoi aducem numitorii ambelor fracții la acest număr.

Există o mulțime de astfel de numere, iar cel mai mic dintre ele nu va fi neapărat egal cu produsul direct al numitorilor fracțiilor originale, așa cum se presupune în metoda „încrucișată”.

De exemplu, pentru numitorii 8 și 12, numărul 24 este destul de potrivit, deoarece 24: 8 = 3; 24:12 = 2. Acest număr este mult mai mic decât produsul 8 12 = 96 .

Cel mai mic număr care este divizibil cu fiecare dintre numitori se numește cel mai mic multiplu comun al acestora (MCM).

Notație: Cel mai mic multiplu comun al lui a și b este notat cu LCM(a ; b ) . De exemplu, LCM(16; 24) = 48; LCM(8; 12) = 24 .

Dacă reușiți să găsiți un astfel de număr, suma totală a calculelor va fi minimă. Uită-te la exemple:

O sarcină. Găsiți valorile expresiei:

Rețineți că 234 = 117 2; 351 = 117 3 . Factorii 2 și 3 sunt coprimi (nu au divizori comuni cu excepția lui 1), iar factorul 117 este comun. Prin urmare, LCM(234; 351) = 117 2 3 = 702.

În mod similar, 15 = 5 3; 20 = 5 4 . Factorii 3 și 4 sunt relativ primi, iar factorul 5 este comun. Prin urmare, LCM(15; 20) = 5 3 4 = 60.

Acum să aducem fracțiile la numitori comuni:

Observați cât de utilă s-a dovedit a fi factorizarea numitorilor inițiali:

1. După ce am găsit aceiași factori, am ajuns imediat la cel mai mic multiplu comun, ceea ce, în general, este o problemă nebanală;
2. Din expansiunea rezultată, puteți afla ce factori „lipsesc” pentru fiecare dintre fracții. De exemplu, 234 3 \u003d 702, prin urmare, pentru prima fracție, factorul suplimentar este 3.

Pentru a aprecia cât de mult câștigă metoda cel mai puțin comun multiplu, încercați să calculați aceleași exemple folosind metoda încrucișată. Desigur, fără calculator. Cred că după aceea comentariile vor fi redundante.

Să nu credeți că fracții atât de complexe nu vor fi în exemple reale. Se întâlnesc tot timpul, iar sarcinile de mai sus nu sunt limita!

Singura problemă este cum să găsiți acest NOC. Uneori, totul se găsește în câteva secunde, literalmente „cu ochi”, dar, în general, aceasta este o problemă complexă de calcul care necesită o analiză separată. Aici nu vom atinge acest lucru.