§ 1 Modulul unui număr real

În această lecție vom studia conceptul de „modul” pentru orice număr real.

Să notăm proprietățile modulului unui număr real:

§ 2 Rezolvarea ecuaţiilor

Folosind semnificația geometrică a modulului unui număr real, rezolvăm mai multe ecuații.

Prin urmare, ecuația are 2 rădăcini: -1 și 3.

Astfel, ecuația are 2 rădăcini: -3 și 3.

În practică, sunt utilizate diverse proprietăți ale modulelor.

Să ne uităm la asta în exemplul 2:

Astfel, în această lecție ați studiat conceptul de „modul unui număr real”, proprietățile sale de bază și semnificația geometrică. De asemenea, am rezolvat câteva probleme tipice folosind proprietățile și reprezentarea geometrică a modulului unui număr real.

Lista literaturii folosite:

Mordkovich A.G. „Algebra” clasa a VIII-a. La ora 14:00 partea 1. Manual pentru instituții de învățământ / A.G. Mordkovici. – Ed. a 9-a, revizuită. – M.: Mnemosyne, 2007. – 215 p.: ill.
Mordkovich A.G. „Algebra” clasa a VIII-a. La ora 14:00 partea a 2-a. Cartea de probleme pentru instituțiile de învățământ / A.G. Mordkovich, T.N. Mishustina, E.E. Tulchinskaya.. – ed. a VIII-a, – M.: Mnemosyne, 2006. – 239 p.
Algebră. clasa a 8-a. Teste pentru studenții instituțiilor de învățământ din L.A. Alexandrov, ed. A.G. Mordkovich ed. a 2-a, șters. - M.: Mnemosyne, 2009. - 40 p.
Algebră. clasa a 8-a. Muncă independentă pentru studenții instituțiilor de învățământ: la manualul de A.G. Mordkovich, L.A. Alexandrov, ed. A.G. Mordkovich, ed. a 9-a, șters. - M.: Mnemosyne, 2013. - 112 p.

Modul sau valoare absolută un număr real se numește numărul însuși dacă X nenegativ, iar numărul opus, adică -x dacă X negativ:

Evident, dar prin definiție, |x| > 0. Sunt cunoscute următoarele proprietăți ale valorilor absolute:

1) X y| = |dg| |g/1;
2>--H;

Ula

3) |x+r/|
4) |dt-g/|

Modulul diferenței a două numere X - A| este distanța dintre puncte XȘi A pe linia numerică (pentru orice XȘi A).

De aici rezultă, în special, că soluțiile la inegalitate X - A 0) sunt toate punctele X interval (A- g, a + c), adică numere care satisfac inegalitatea anunț + G.

Acest interval (A- 8, A+ d) se numește vecinătatea 8 a unui punct A.

Proprietățile de bază ale funcțiilor

După cum am afirmat deja, toate mărimile din matematică sunt împărțite în constante și variabile. Valoare constantă Se numește o cantitate care păstrează aceeași valoare.

Valoare variabilă este o cantitate care poate lua diferite valori numerice.

Definiția 10.8. Valoare variabilă la numit funcţie dintr-o valoare variabilă x, dacă, după o regulă, fiecare valoare x e X atribuită o anumită valoare la UE; variabila independentă x este de obicei numită un argument, iar domeniul X modificările sale se numesc domeniul de definire al funcției.

Faptul că la există o funcție otx, cel mai adesea exprimată simbolic: la= /(x).

Există mai multe moduri de a specifica funcții. Principalele sunt considerate a fi trei: analitice, tabelare și grafice.

Analitic cale. Aceasta metoda consta in precizarea relatiei dintre un argument (variabila independenta) si o functie sub forma unei formule (sau formule). De obicei, f(x) este o expresie analitică care conține x. În acest caz, se spune că funcția este definită de formula, de exemplu, la= 2x + 1, la= tgx etc.

Tabular Modul de a specifica o funcție este ca funcția să fie specificată printr-un tabel care conține valorile argumentului x și valorile corespunzătoare ale funcției /(.r). Exemplele includ tabele cu numărul de infracțiuni pentru o anumită perioadă, tabele de măsurători experimentale și un tabel de logaritmi.

Grafic cale. Fie dat pe plan un sistem de coordonate dreptunghiulare carteziene xOy. Interpretarea geometrică a funcției se bazează pe următoarele.

Definiția 10.9. Programa funcția se numește locul geometric al punctelor planului, coordonatele (x, y) care indeplinesc conditia: U-Ah).

Se spune că o funcție este dată grafic dacă este desenat graficul ei. Metoda grafică este utilizată pe scară largă în măsurători experimentale folosind instrumente de înregistrare.

Având în fața ochilor un grafic vizual al unei funcții, nu este greu să vă imaginați multe dintre proprietățile acesteia, ceea ce face din grafic un instrument indispensabil pentru studierea unei funcții. Prin urmare, trasarea unui grafic este cea mai importantă (de obicei, finala) parte a studiului unei funcții.

Fiecare metodă are atât avantajele, cât și dezavantajele sale. Astfel, avantajele metodei grafice includ claritatea acesteia, iar dezavantajele includ inexactitatea și prezentarea limitată.

Să trecem acum la considerarea proprietăților de bază ale funcțiilor.

Par si impar. Funcţie y = f(x) numit chiar, dacă pentru oricine X condiția este îndeplinită f(-x) = f(x). Dacă pentru X din domeniul definiției este îndeplinită condiția /(-x) = -/(x), atunci funcția se numește ciudat. O funcție care nu este nici pară, nici impară se numește funcție aspectul general.

1) y = x 2 este o funcție uniformă, deoarece f(-x) = (-x) 2 = x 2, adică/(-x) =/(.g);
2) y = x 3 - o funcție impară, deoarece (-x) 3 = -x 3, t.s. /(-x) = -/(x);
3) y = x 2 + x este o funcție de formă generală. Aici /(x) = x 2 + x, /(-x) = (-x) 2 +
(-x) = x 2 - x,/(-x) */(x);/(-x) -/"/(-x).

Graficul unei funcții pare este simetric față de axă Oh, iar graficul unei funcții impare este simetric față de origine.

Monoton. Funcţie la=/(x) se numește crescând intre X, dacă pentru orice x, x 2 e X din inegalitatea x 2 > x rezultă /(x 2) > /(x,). Funcţie la=/(x) se numește in scadere, dacă x 2 > x, rezultă /(x 2) (x,).

Funcția este numită monoton intre X, dacă fie crește pe tot acest interval, fie scade peste el.

De exemplu, funcția y = x 2 scade cu (-°°; 0) și crește cu (0; +°°).

Rețineți că am dat definiția unei funcții care este monotonă în sens strict. În general, funcțiile monotone includ funcții nedescrescătoare, adică. astfel pentru care din x 2 > x, rezultă/(x 2) >/(x,), și funcții necrescătoare, i.e. astfel pentru care din x 2 > x rezultă/(x 2)

Prescripţie. Funcţie la=/(x) se numește limitat intre X, dacă un astfel de număr există M > 0, care |/(x)| M pentru orice x e X.

De exemplu, funcția la =-

este mărginită pe întreaga dreaptă numerică, deci

Periodicitate. Funcţie la = f(x) numit periodic, dacă un astfel de număr există T^ O ce f(x + T = f(x) pentru toți X din domeniul funcției.

În acest caz T se numește perioada funcției. Evident, dacă T - perioada functiei y = f(x), atunci perioadele acestei funcții sunt de asemenea 2Г, 3 T etc. Prin urmare, perioada unei funcții este de obicei numită cea mai mică perioadă pozitivă (dacă există). De exemplu, funcția / = cos.g are o perioadă T= 2P,și funcția y = tg Zx - perioadă p/3.

Inapoi inainte

Atenţie! Previzualizările diapozitivelor au doar scop informativ și este posibil să nu reprezinte toate caracteristicile prezentării. Dacă sunteți interesat de această lucrare, vă rugăm să descărcați versiunea completă.

Obiective:

Echipament: proiector, ecran, computer personal, prezentare multimedia

În timpul orelor

1. Moment organizatoric.

2. Actualizarea cunoștințelor elevilor.

2.1. Răspundeți la întrebările elevilor despre teme.

2.2. Rezolvați cuvintele încrucișate (repetarea materialului teoretic) (Diapozitivul 2):

O combinație de simboluri matematice care exprimă ceva

afirmație. ( Formulă.)
Fracții zecimale neperiodice infinite. ( Iraţional numere)

O cifră sau un grup de cifre repetate într-o zecimală nesfârșită. ( Perioadă.)

Numerele folosite pentru a număra obiectele. ( Natural numere.)

Fracții periodice zecimale infinite. (Raţional numere .)

Numere rationale + numere irationale = ? (Valabil numere .)

– După rezolvarea cuvintelor încrucișate, citiți numele subiectului lecției de astăzi în coloana verticală evidențiată. (Diapozitive 3, 4)

3. Explicarea unui subiect nou.

3.1. – Băieți, ați întâlnit deja conceptul de modul, ați folosit notația | A| . Anterior, vorbeam doar despre numere raționale. Acum trebuie să introducem conceptul de modul pentru orice număr real.

Fiecare număr real corespunde unui singur punct de pe dreapta numerică și, invers, fiecărui punct de pe dreapta numerică îi corespunde un singur număr real. Toate proprietățile de bază ale operațiilor pe numere raționale sunt păstrate pentru numerele reale.

Se introduce conceptul de modul al unui număr real. (Diapozitivul 5).

Definiție. Modulul unui număr real nenegativ X apelați acest număr în sine: | X| = X; modulul unui număr real negativ X sunați la numărul opus: | X| = – X .

– Notați subiectul lecției și definiția modulului în caiete: