Երրորդի երկու գծերի հատումը ներքին է։ Երկու ուղիղների զուգահեռության նշաններ. Զուգահեռ ուղիղների հատկությունները. Զուգահեռ գծերի նշաններ

Երկու ուղիղների զուգահեռության նշաններ

Թեորեմ 1. Եթե սեկանտի երկու ուղիղների հատման կետում.

անկյունագծով ընկած անկյունները հավասար են, կամ

համապատասխան անկյունները հավասար են, կամ

միակողմանի անկյունների գումարը 180° է, ապա

գծերը զուգահեռ են(նկ. 1):

Ապացույց. Մենք սահմանափակվում ենք 1-ին գործի ապացույցով։

Ենթադրենք, որ a և b ուղիղների հատման կետում AB հատվող անկյունները հավասար են: Օրինակ՝ ∠ 4 = ∠ 6. Ապացուցենք, որ a || բ.

Ենթադրենք, որ a և b ուղիղները զուգահեռ չեն: Այնուհետև դրանք հատվում են M ինչ-որ կետում և, հետևաբար, 4 կամ 6 անկյուններից մեկը կլինի ABM եռանկյան արտաքին անկյունը։ Հստակության համար թող ∠ 4-ը լինի ABM եռանկյան արտաքին անկյունը, իսկ ∠ 6-ը՝ ներքինը: Եռանկյան արտաքին անկյան թեորեմից հետևում է, որ ∠ 4-ը մեծ է ∠ 6-ից, և դա հակասում է պայմանին, ինչը նշանակում է, որ a և 6 ուղիղները չեն կարող հատվել, հետևաբար դրանք զուգահեռ են։

Եզրակացություն 1. Նույն ուղիղին ուղղահայաց հարթության երկու տարբեր ուղիղներ զուգահեռ են(նկ. 2):

Մեկնաբանություն. Թեորեմ 1-ի 1-ին դեպքը մենք հենց նոր ապացուցեցինք, կոչվում է հակասության կամ աբսուրդի վերածելու մեթոդ: Այս մեթոդը ստացել է իր առաջին անվանումը, քանի որ պատճառաբանության սկզբում արվում է մի ենթադրություն, որը հակառակ է (հակառակ) այն, ինչ պահանջվում է ապացուցել: Դա կոչվում է աբսուրդի իջեցում այն պատճառով, որ, վիճելով արված ենթադրության հիման վրա, գալիս ենք անհեթեթ եզրակացության (աբսուրդի)։ Նման եզրակացություն ստանալը մեզ ստիպում է մերժել սկզբում արված ենթադրությունը և ընդունել այն, ինչը պահանջվում էր ապացուցել։

Առաջադրանք 1.Կառուցեք տրված M կետով անցնող և տրված a ուղիղին զուգահեռ ուղիղ՝ չանցնելով M կետով:

Լուծում. Մ կետով a ուղղին ուղղահայաց p ուղիղ ենք գծում (նկ. 3):

Այնուհետև p ուղղին ուղղահայաց M կետով b ուղիղ ենք գծում: b ուղիղը զուգահեռ է a ուղիղին ըստ 1-ին թեորեմի եզրակացության։

Դիտարկված խնդրից բխում է կարևոր եզրակացություն.
Տրված գծի վրա չգտնվող կետի միջով միշտ կարելի է տրված ուղիղին զուգահեռ ուղիղ գծել։.

Զուգահեռ ուղիղների հիմնական հատկությունը հետևյալն է.

Զուգահեռ ուղիղների աքսիոմա. Տրված կետով ոչ տրված ուղիղի միջով, տրված ուղիղին զուգահեռ միայն մեկ ուղիղ է:

Դիտարկենք այս աքսիոմից բխող զուգահեռ ուղիղների որոշ հատկություններ:

1) Եթե ուղիղը հատում է երկու զուգահեռ ուղիղներից մեկը, ապա այն հատում է մյուսը (նկ. 4):

2) Եթե երկու տարբեր ուղիղներ զուգահեռ են երրորդ գծին, ապա դրանք զուգահեռ են (նկ. 5):

Ճիշտ է նաև հետևյալ թեորեմը.

Թեորեմ 2. Եթե երկու զուգահեռ ուղիղները հատվում են սեկանտով, ապա.

պառկած անկյունները հավասար են;

համապատասխան անկյունները հավասար են;

միակողմանի անկյունների գումարը 180° է։

Հետևանք 2. Եթե ուղիղը ուղղահայաց է երկու զուգահեռ ուղիղներից մեկին, ապա այն նույնպես ուղղահայաց է մյուսին:(տես նկ.2):

Մեկնաբանություն. Թեորեմ 2-ը կոչվում է 1-ին թեորեմի հակադարձ: Թեորեմ 1-ի եզրակացությունը 2-րդ թեորեմի պայմանն է: Իսկ թեորեմ 1-ի պայմանը թեորեմ 2-ի եզրակացությունն է: Ամեն թեորեմ չէ, որ ունի հակադարձ, այսինքն, եթե տրված թեորեմը ճշմարիտ է, ապա հակադարձ թեորեմը կարող է կեղծ լինել:

Սա բացատրենք ուղղահայաց անկյունների թեորեմի օրինակով։ Այս թեորեմը կարելի է ձևակերպել հետևյալ կերպ՝ եթե երկու անկյունները ուղղահայաց են, ապա դրանք հավասար են։ Հակադարձ թեորեմը կլինի հետևյալը. եթե երկու անկյունները հավասար են, ապա դրանք ուղղահայաց են: Եվ սա, իհարկե, ճիշտ չէ։ Երկու հավասար անկյունները բոլորովին պարտադիր չէ, որ ուղղահայաց լինեն:

Օրինակ 1Երկու զուգահեռ գծերը հատվում են երրորդով: Հայտնի է, որ երկու ներքին միակողմանի անկյունների տարբերությունը 30° է։ Գտեք այդ անկյունները:

Լուծում. Թող 6-րդ նկարը համապատասխանի պայմանին:

ԳԼՈՒԽ III.
Զուգահեռ ԳԾԵՐ

§ 35. ԵՐԿՈՒ ՈՒՂԻՂ ԳԾԵՐԻ ԶՈՒԳԱՀԵՏՈՒԹՅԱՆ ՆՇԱՆՆԵՐ.

Մեկ ուղիղին երկու ուղղահայաց զուգահեռ լինելու թեորեմը (§ 33) ցույց է տալիս, որ երկու ուղիղները զուգահեռ են։ Կարելի է բխեցնել երկու ուղիղների զուգահեռության ավելի ընդհանուր նշաններ։

1. Զուգահեռության առաջին նշանը.

Եթե երրորդի հետ երկու ուղիղների հատման պահին ներքին անկյունները հավասար են, ապա այդ ուղիղները զուգահեռ են:

Թող AB և CD ուղիղները հատեն EF և / 1 = / 2. Վերցրեք O կետը - EF հատվածի KL հատվածի կեսը (նկ. 189):

Ուղղահայաց OM-ը O կետից գցենք AB ուղիղ և շարունակենք մինչև այն հատվի CD, AB_|_MN ուղիղի հետ: Փաստենք, որ CD_|_MN.
Դա անելու համար հաշվի առեք երկու եռանկյունիներ՝ MOE և NOK: Այս եռանկյունները հավասար են միմյանց: Իսկապես: / 1 = / 2 թեորեմի պայմանով; OK = OL - ըստ շինարարության;
/ MOL = / NOK որպես ուղղահայաց անկյուններ: Այսպիսով, մեկ եռանկյան կողմը և նրան հարող երկու անկյունները համապատասխանաբար հավասար են մեկ այլ եռանկյունու կողմին և երկու անկյունին կից. հետևաբար, /\ MOL = /\ NOK, և հետևաբար
/ LMO = / գիտեմ, բայց / LMO-ն ուղղակի է, հետևաբար, և / KNO-ն նույնպես անմիջական է։ Այսպիսով, AB և CD ուղիղները ուղղահայաց են նույն MN ուղիղին, հետևաբար դրանք զուգահեռ են (§ 33), ինչը պետք է ապացուցվեր:

Նշում. MO և CD գծերի հատումը կարելի է հաստատել՝ MOL եռանկյունը O կետի շուրջը 180°-ով պտտելով։

2. Զուգահեռության երկրորդ նշանը.

Տեսնենք, թե արդյոք AB և CD ուղիղները զուգահեռ են, եթե իրենց EF երրորդ ուղիղի հատման կետում համապատասխան անկյունները հավասար են։

Թող որոշ համապատասխան անկյուններ հավասար լինեն, օրինակ / 3 = / 2 (դեւ. 190);
/ 3 = / 1, քանի որ անկյունները ուղղահայաց են; նշանակում է, / 2-ը հավասար կլինի / 1. Բայց 2-րդ և 1-ին անկյունները ներքին խաչաձև անկյուններ են, և մենք արդեն գիտենք, որ եթե երկու ուղիղ գծերի մեկ երրորդով հատման ժամանակ ներքին խաչաձև ընկած անկյունները հավասար են, ապա այս ուղիղները զուգահեռ են: Հետեւաբար, ԱԲ || CD.

Եթե երրորդի երկու ուղիղների հատման կետում համապատասխան անկյունները հավասար են, ապա այս երկու ուղիղները զուգահեռ են։

Այս հատկության վրա է հիմնված քանոնի և գծագրման եռանկյունու օգնությամբ զուգահեռ գծերի կառուցումը։ Դա արվում է հետևյալ կերպ.

Եկեք ամրացնենք եռանկյունը քանոնի վրա, ինչպես ցույց է տրված 191-րդ գծագրում: Մենք եռանկյունին կշարժենք այնպես, որ նրա կողմերից մեկը սահի քանոնի երկայնքով, և մի քանի ուղիղ գծեր գծենք եռանկյունու ցանկացած մյուս կողմի երկայնքով: Այս տողերը կլինեն զուգահեռ:

3. Զուգահեռության երրորդ նշանը.

Տեղեկացնենք, որ AB և CD երկու ուղիղների երրորդ գծով հատման դեպքում ցանկացած ներքին միակողմանի անկյունների գումարը հավասար է 2-ի։ դ(կամ 180 °): Արդյո՞ք AB և CD ուղիղներն այս դեպքում զուգահեռ կլինեն (նկ. 192):

Թող / 1 և / 2 ներքին միակողմանի անկյուն և գումարել մինչև 2 դ.
Բայց / 3 + / 2 = 2դորպես հարակից անկյուններ: հետևաբար, / 1 + / 2 = / 3+ / 2.

Այստեղից / 1 = / 3, և այս անկյունները ներսից ընկած են խաչաձև: Հետեւաբար, ԱԲ || CD.

Եթե երկու ուղիղները երրորդով հատվում են, ապա ներքին միակողմանի անկյունների գումարը հավասար է. 2 դ, ապա երկու ուղիղները զուգահեռ են:

Մի վարժություն.

Ապացուցեք, որ ուղիղները զուգահեռ են.
ա) եթե արտաքին խաչաձև պառկած անկյունները հավասար են (նկ. 193);
բ) եթե արտաքին միակողմանի անկյունների գումարը 2 է դ(սատանան 194):

Այս գլուխը նվիրված է զուգահեռ ուղիղների ուսումնասիրությանը: Այսպես են կոչվում հարթության երկու ուղիղները, որոնք չեն հատվում։ Շրջակա միջավայրում մենք տեսնում ենք զուգահեռ գծերի հատվածներ. դրանք ուղղանկյուն սեղանի երկու եզրեր են, գրքի կազմի երկու եզրեր, երկու տրոլեյբուսի ձողեր և այլն: Զուգահեռ գծերը շատ կարևոր դեր են խաղում երկրաչափության մեջ: Այս գլխում դուք կիմանաք, թե որոնք են երկրաչափության աքսիոմները և ինչից է բաղկացած զուգահեռ ուղիղների աքսիոմը՝ երկրաչափության ամենահայտնի աքսիոմներից մեկը:

Բաժին 1-ում մենք նկատեցինք, որ երկու ուղիղները կամ ունեն մեկ ընդհանուր կետ, այսինքն՝ հատվում են, կամ չունեն մեկ ընդհանուր կետ, այսինքն՝ չեն հատվում։

Սահմանում

a և b ուղիղների զուգահեռականությունը նշանակվում է հետևյալ կերպ՝ a || բ.

Նկար 98-ում ներկայացված են a և b ուղիղները, որոնք ուղղահայաց են c ուղղին: Բաժին 12-ում մենք պարզեցինք, որ նման a և b ուղիղները չեն հատվում, այսինքն՝ զուգահեռ են:

Բրինձ. 98

Զուգահեռ գծերի հետ մեկտեղ հաճախ դիտարկվում են զուգահեռ հատվածներ: Երկու հատվածները կոչվում են զուգահեռեթե նրանք ընկած են զուգահեռ գծերի վրա: Նկար 99-ում AB և CD հատվածները զուգահեռ են (AB || CD), իսկ MN և CD հատվածները զուգահեռ չեն: Նմանապես որոշվում է հատվածի և ուղիղ գծի զուգահեռությունը (նկ. 99, բ), ճառագայթի և ուղիղ գծի, հատվածի և ճառագայթի, երկու ճառագայթների (նկ. 99, գ):

Բրինձ. 99Երկու ուղիղների զուգահեռության նշաններ

Ուղղակի հետ կոչվում է հատված a և b ուղիղների նկատմամբ, եթե այն հատում է երկու կետով (նկ. 100): a և b ուղիղների հատման կետում c հատվածը կազմում է ութ անկյուն, որոնք նշված են Նկար 100-ի թվերով: Այս անկյունների որոշ զույգեր ունեն հատուկ անուններ.

խաչաձեւ անկյուններ 3 և 5, 4 և 6;
միակողմանի անկյուններ 4 և 5, 3 և 6;
համապատասխան անկյունները 1 և 5, 4 և 8, 2 և 6, 3 և 7:

Բրինձ. 100

Դիտարկենք այս զույգ անկյունների հետ կապված երկու ուղիղների զուգահեռության երեք նշան:

Թեորեմ

Ապացույց

Ենթադրենք, որ a և b ուղիղները հատվող AB-ով հատման վայրում ընկած անկյունները հավասար են՝ ∠1 = ∠2 (նկ. 101, ա):

Ապացուցենք, որ ա || բ. Եթե 1-ին և 2-րդ անկյուններն ուղիղ են (նկ. 101, բ), ապա a և b ուղիղները ուղղահայաց են AB ուղղին և, հետևաբար, զուգահեռ:

Բրինձ. 101

Դիտարկենք այն դեպքը, երբ 1-ին և 2-րդ անկյունները ճիշտ չեն:

AB հատվածի O միջնամասից ուղղահայաց OH գծեք a ուղիղ գծին (նկ. 101, գ): B կետից b տողի վրա մենք մի կողմ ենք դնում VH 1 հատվածը, որը հավասար է AH հատվածին, ինչպես ցույց է տրված նկար 101, c-ում և գծում ենք OH 1 հատվածը: ONA և OH 1 V եռանկյունները հավասար են երկու կողմերում և նրանց միջև եղած անկյունը (AO = BO, AN = VN 1, ∠1 = ∠2), հետևաբար ∠3 = ∠4 և ∠5 = ∠6: ∠3 = ∠4 հավասարությունից հետևում է, որ H 1 կետը գտնվում է OH ճառագայթի շարունակության վրա, այսինքն՝ H, O և H 1 կետերը գտնվում են նույն ուղիղ գծի վրա, իսկ ∠5 = ∠6 հավասարությունից այն. հետևում է, որ 6-րդ անկյունը ուղիղ գիծ է (քանի որ 5-րդ անկյունը ուղիղ անկյուն է): Այսպիսով, a և b ուղիղները ուղղահայաց են HH 1-ին, ուստի դրանք զուգահեռ են: Թեորեմն ապացուցված է.

Թեորեմ

Ապացույց

Թող a և b ուղիղների հատման կետում համապատասխան անկյուններով հատվածը հավասար լինի, օրինակ ∠1 = ∠2 (նկ. 102):

Բրինձ. 102

Քանի որ 2 և 3 անկյունները ուղղահայաց են, ապա ∠2 = ∠3: Այս երկու հավասարությունները ենթադրում են, որ ∠1 = ∠3: Բայց 1 և 3 անկյունները խաչաձև են, ուստի a և b ուղիղները զուգահեռ են: Թեորեմն ապացուցված է.

Թեորեմ

Ապացույց

Թող a և b ուղիղների հատման կետում միակողմանի անկյունների գումարով հատվածը լինի 180°, օրինակ ∠1 + ∠4 = 180° (տես նկ. 102):

Քանի որ 3 և 4 անկյունները հարևան են, ուրեմն ∠3 + ∠4 = 180°: Այս երկու հավասարություններից հետևում է, որ 1 և 3 խաչաձև անկյունները հավասար են, ուստի a և b ուղիղները զուգահեռ են։ Թեորեմն ապացուցված է.

Զուգահեռ գծեր գծելու գործնական եղանակներ

Զուգահեռ գծերի նշանները ընկած են գործնականում օգտագործվող տարբեր գործիքների օգնությամբ զուգահեռ գծերի կառուցման եղանակների հիմքում։ Դիտարկենք, օրինակ, զուգահեռ գծեր կառուցելու մեթոդ՝ օգտագործելով գծագրական քառակուսի և քանոն: M կետով անցնող և տրված a ուղիղին զուգահեռ ուղիղ գիծ կառուցելու համար a ուղիղ գծի վրա կիրառում ենք գծագրական քառակուսի, իսկ նկար 103-ում պատկերված՝ քանոն: Այնուհետև քառակուսին շարժելով քանոնի երկայնքով՝ մենք. կապահովի, որ M կետը գտնվում է քառակուսու կողմում և գծում է b ուղիղ: a և b ուղիղները զուգահեռ են, քանի որ նկար 103-ում α և β տառերով նշված համապատասխան անկյունները հավասար են:

Բրինձ. 103Նկար 104-ը ցույց է տալիս զուգահեռ գծերի կառուցման մեթոդ՝ օգտագործելով T-քառակուսի: Այս մեթոդը կիրառվում է նկարչության պրակտիկայում:

Բրինձ. 104Նմանատիպ մեթոդ է կիրառվում նաև ատաղձագործական աշխատանք կատարելիս, որտեղ զուգահեռ գծերը գծանշելու համար օգտագործվում է թեքություն (կախոցով ամրացված երկու փայտե տախտակ, նկ. 105):

Բրինձ. 105

Առաջադրանքներ

186. Նկար 106-ում a և b տողերը հատվում են c տողով: Ապացուցեք, որ ա || բ, եթե.

ա) ∠1 = 37°, ∠7 = 143°;
բ) ∠1 = ∠6;
գ) ∠l = 45°, իսկ 7-րդ անկյունը երեք անգամ մեծ է 3-րդ անկյունից:

Բրինձ. 106

187. Համաձայն նկար 107-ի ապացուցեք, որ ԱԲ || Դ.Ե.

Բրինձ. 107

188. AB և CD հատվածները հատվում են իրենց ընդհանուր մեջտեղում: Ապացուցեք, որ AC և BD ուղիղները զուգահեռ են:

189. Օգտագործելով նկար 108-ի տվյալները՝ ապացուցեք, որ մ.թ.ա. || ՀԱՅՏԱՐԱՐՈՒԹՅՈՒՆ.

Բրինձ. 108

190. Նկար 109-ում AB = BC, AD = DE, ∠C = 70°, ∠EAC = 35°: Ապացուցեք, որ DE || ԱՍ.

Բրինձ. 109

191. VK հատվածը ABC եռանկյան կիսորդն է: K կետով գծվում է ուղիղ գիծ, որը հատում է BC կողմը M կետում այնպես, որ BM = MK: Ապացուցեք, որ KM և AB ուղիղները զուգահեռ են:

192. ABC եռանկյան մեջ A անկյունը 40° է, իսկ ACB անկյունին կից ALL անկյունը 80° է: Ապացուցեք, որ ALL անկյան կիսորդը զուգահեռ է AB ուղղին:

193. ABC ∠A = 40°, ∠B = 70° եռանկյունում: BD ուղիղը գծված է B գագաթով այնպես, որ BC ճառագայթը լինի ABD անկյան կիսորդը: Ապացուցեք, որ AC և BD ուղիղները զուգահեռ են:

194. Գծի՛ր եռանկյուն: Այս եռանկյան յուրաքանչյուր գագաթի միջով, օգտագործելով գծագրական քառակուսի և քանոն, գծեք ուղիղ գիծ, որը զուգահեռ է հակառակ կողմին:

195. Գծի՛ր ABC եռանկյունը և AC կողմում նշի՛ր D կետը: D կետի միջով, օգտագործելով գծագրական քառակուսի և քանոն, գծեք ուղիղ գծեր՝ զուգահեռ եռանկյան մյուս երկու կողմերին։

Սահմանում

a և b ուղիղների զուգահեռականությունը նշանակվում է հետևյալ կերպ՝ a || բ.

Բրինձ. 98

Բրինձ. 99Երկու ուղիղների զուգահեռության նշաններ

Բրինձ. 100

Դիտարկենք այս զույգ անկյունների հետ կապված երկու ուղիղների զուգահեռության երեք նշան:

Թեորեմ

Ապացույց

Ենթադրենք, որ a և b ուղիղները հատվող AB-ով հատման վայրում ընկած անկյունները հավասար են՝ ∠1 = ∠2 (նկ. 101, ա):

Բրինձ. 101

Դիտարկենք այն դեպքը, երբ 1-ին և 2-րդ անկյունները ճիշտ չեն:

Թեորեմ

Ապացույց

Թող a և b ուղիղների հատման կետում համապատասխան անկյուններով հատվածը հավասար լինի, օրինակ ∠1 = ∠2 (նկ. 102):

Բրինձ. 102

Թեորեմ

Ապացույց

Զուգահեռ գծեր գծելու գործնական եղանակներ

Բրինձ. 105

Առաջադրանքներ

186. Նկար 106-ում a և b տողերը հատվում են c տողով: Ապացուցեք, որ ա || բ, եթե.

ա) ∠1 = 37°, ∠7 = 143°;
բ) ∠1 = ∠6;
գ) ∠l = 45°, իսկ 7-րդ անկյունը երեք անգամ մեծ է 3-րդ անկյունից:

Բրինձ. 106

187. Համաձայն նկար 107-ի ապացուցեք, որ ԱԲ || Դ.Ե.

Բրինձ. 107

188. AB և CD հատվածները հատվում են իրենց ընդհանուր մեջտեղում: Ապացուցեք, որ AC և BD ուղիղները զուգահեռ են:

189. Օգտագործելով նկար 108-ի տվյալները՝ ապացուցեք, որ մ.թ.ա. || ՀԱՅՏԱՐԱՐՈՒԹՅՈՒՆ.

Բրինձ. 108

190. Նկար 109-ում AB = BC, AD = DE, ∠C = 70°, ∠EAC = 35°: Ապացուցեք, որ DE || ԱՍ.

Բրինձ. 109

ԱԲև ԻՑԴհատեց երրորդ գիծը MN, ապա այս դեպքում ձևավորված անկյունները զույգերով ստանում են հետևյալ անվանումները.

համապատասխան անկյունները 1 և 5, 4 և 8, 2 և 6, 3 և 7;

ներքին խաչաձեւ պառկած անկյունները 3 և 5, 4 և 6;

արտաքին խաչաձև պառկած անկյուններ 1 և 7, 2 և 8;

ներքին միակողմանի անկյուններ 3 և 6, 4 և 5;

արտաքին միակողմանի անկյուններ 1 և 8, 2 և 7:

Այսպիսով, ∠ 2 = ∠ 4 և ∠ 8 = ∠ 6, բայց ապացուցված ∠ 4 = ∠ 6:

Հետևաբար, ∠ 2 = ∠ 8:

3. Համապատասխան անկյուններ 2-ը և 6-ը նույնն են, քանի որ ∠ 2 = ∠ 4, և ∠ 4 = ∠ 6: Մենք նաև համոզվում ենք, որ մյուս համապատասխան անկյունները հավասար են:

4. Գումար ներքին միակողմանի անկյուններ 3-ը և 6-ը կլինեն 2d, քանի որ գումարը հարակից անկյունները 3-ը և 4-ը հավասար է 2d = 180 0-ի, իսկ ∠ 4-ը կարող է փոխարինվել նույնական ∠ 6-ով: Նաև համոզվեք, որ անկյունների գումարը 4-ը և 5-ը հավասար է 2d-ի:

5. Գումար արտաքին միակողմանի անկյուններկլինի 2d, քանի որ այս անկյունները համապատասխանաբար հավասար են ներքին միակողմանի անկյուններինչպես անկյունները ուղղահայաց.

Վերևում ապացուցված հիմնավորումից մենք ստանում ենք հակադարձ թեորեմներ.

Երբ կամայական երրորդ գծի երկու տողերի խաչմերուկում մենք ստանում ենք, որ.

1. Ներքին խաչաձև պառկած անկյունները նույնն են.

կամ 2.Արտաքին խաչի պառկած անկյունները նույնն են.

կամ 3.Համապատասխան անկյունները նույնն են.

կամ 4.Ներքին միակողմանի անկյունների գումարը հավասար է 2d = 180 0;

կամ 5.Արտաքին միակողմանի գումարը 2d = 180 0 է ,

ապա առաջին երկու ուղիղները զուգահեռ են։

Զուգահեռ գծեր գծելու գործնական եղանակներ

Առաջադրանքներ

Զուգահեռ գծեր գծելու գործնական եղանակներ

Առաջադրանքներ

Կարդացեք նաև