Може стати в нагоді не тільки учневі середньої школи. У повсякденному житті ця навичка необхідний у тому, щоб вирахувати кредитну оплату, підрахувати і перевірити, чи правильно бухгалтера розрахували вам величину оподаткування під час отримання зарплати. А багатьом співробітникам різних фірм і підприємств це вміння просто необхідне для роботи.

Що ж це таке – відсоток? Зі шкільної програми кожен пам'ятає, що відсотком у світі прийнято вважати соту частину від чогось. Тобто, інакше кажучи, вираз «3 відсотки» слід розуміти як 3 сотих від якогось числа. Для стислості запису люди прийняли позначення слова «відсоток» позначкою «%».

І зі шкільної лави всі ми знаємо, як порахувати відсоток від ділять на сто, знаходячи величину одного відсотка, а потім отримане приватне множать на число, що означає кількість відсотків, які потрібно знайти.

Наприклад, треба дізнатися, чому дорівнює 28% від 500. Хід міркувань має бути таким:

1. Знаходимо розмір 1% від 500 поділом.

1. Знаходимо задане число множенням отриманого приватного відділення на 100.

Тобто, 28% від 500 – це 28/100 від 500. Інакше можна так записати цю дію:

500 Х 28/100 = 140.

Так від числа не завжди буває легко в умі, а ручка та папір під рукою не скрізь, то сьогодні дуже багато хто користується калькуляторами.

Для обчислення можна скористатися описаним способом: задану кількість розділити на сто і помножити на необхідну кількість відсотків.

Є швидша можливість підрахунку:

1. У калькулятор вводиться задане число. У нашому випадку – 500.
2. Далі натискається кнопка «помножити».
3. Потім набираємо кількість шуканих відсотків – для нашого варіанту це 28.
4. Замість рівності вибираємо на калькулятор знак %.
5. Отримуємо результат – це 140 у нашому прикладі.

1. У осередку, який відображає розрахований відсоток, вводиться знак рівності «=».
2. Далі записується задане число, від якого потрібно шукати відсоток, або «адресу» того осередку, де це число вже введено. Ми в прикладі введемо число 500.
3. Третім кроком буде виставляти знак «помножити» або «*».
4. Тепер слід записати те число, яке відображає кількість процентів, що шукаються. Для нас це 28 років.
5. Передостанньою дією буде запровадження знака «відсоток», який має вигляд «%».
6. Для отримання результату залишилося лише натиснути кнопку «Enter» на клавіатурі. Результат - 140 - негайно з'явиться на моніторі.

Перед початком роботи у програмі «Excel» слід лівою кнопкою мишки виставити у осередках таблиці відповідний формат або скористатися функцією «меню»: «формат – осередки – число – процентний».

Наприклад, нам дано числа 140 та 500. Питання поставлене таким чином: скільки відсотків становить 140 від 500?

1. Спочатку знайдемо, чому дорівнює один відсоток від 500. Тобто йдемо за старою схемою і ділимо 500 на 100. Отримуємо 5.
2. Тепер залишилося дізнатися, скільки таких відсотків містить задане число 140. Для цього 140 потрібно поділити на 5. Отримуємо ті самі 28 відсотків!
3. В одну формулу це обчислення можна записати так:

140: (500: 100) = 140: 500/100 = 140: 500 Х 100 = 28.

Тобто число 140 від 500 становить 28 відсотків.

А для того, щоб дізнатися, скільки відсотків одне число складає від іншого, нам слід менше розділити на більше і приватне помножити на 100.

Ці навички надзвичайно важливі для підприємця, який займається торгівлею. При встановленні ціни товару зазвичай потрібно вміння, як порахувати відсоток від числа, оскільки з допомогою цієї дії робиться необхідна «накрутка» товару. Найзручніше робити на весь асортимент однакову накрутку у відсотках, наприклад, 15%.

Але для обчислення чистого доходу потрібне й інше вміння. Наприклад, денна виручка в кіоску склала 3450 рублів. Який чистий дохід від проданих товарів? Деякі підприємці-початківці наївно вираховують 15% від валової виручки, і роблять грубу помилку! Вилучивши з обороту отриману в такий невірний спосіб «накрутку», потім вони сидять і ламають голову, звідки з'явилася нестача.

А все дуже просто. Після накрутки в товарі стало бути не 100% вартості, а 100% + 15% = 115%. Тому, щоб знайти суму вирученої додаткової вартості, 15% вираховують так:

1. Знаходять 1% від виручки, розділивши її не так на 100, але в 115. Тобто, у разі

1. А тепер можна шукати додаткову вартість, яку можна хоробро витягати з обороту.

Ці цифри взяті «зі стелі», тому не варто серйозно ставитись до цих даних. А ось самі способи обчислення заслуговують на увагу, у них немає помилок.

Доброго вам дня!

Відсотки, скажу я вам, це не тільки щось "нудне" на уроках математики в школі, але ще й архі-потрібна і прикладна річ у житті (зустрічається всюди: коли берете кредит, відкриваєте депозит, вважаєте прибуток і т.д.). ). І на мій погляд, при вивченні теми "відсотків" у тій же школі – цьому приділяється надзвичайно мало часу ().

Можливо, через це деякі люди потрапляють у не дуже приємні ситуації (багато з яких можна було б уникнути, якби вчасно прикинути що там і як...).

Власне, в цій статті хочу розібрати найбільш популярні завдання з відсотками, які якраз зустрічаються в житті (зрозуміло, розгляну це якомога простішою мовою з прикладами). Ну а попереджений – значить озброєний (думаю, що знання цієї теми дозволить багатьом заощадити час і гроші).

І так, ближче до теми...

Варіант 1: розрахунок простих чисел за 2-3 сек.

У переважній більшості випадків у житті потрібно швидко прикинути в думці, скільки там це буде знижка в 10% від якогось числа (наприклад). Погодьтеся, щоб ухвалити рішення про покупку, вам не потрібно вираховувати все аж до копійки (важливо прикинути порядок).

Найбільш поширені варіанти чисел з відсотками навів у списку нижче, а також на що потрібно розділити число, щоб дізнатися шукану величину.

Прості приклади:

• 1% від числа = поділити число на 100 (1% від 200 = 200/100 = 2);
• 10% від числа = поділити число на 10 (10% від 200 = 200/10 = 20);
• 25% від числа = розділити число на 4 чи двічі на 2 (25% від 200 = 200/4 = 50);
• 33% від числа - розділити число на 3;
• 50% від числа = поділити число на 2.

Завдання! Наприклад, ви хочете купити техніку за 197 тис. руб. Магазин робить знижку в 10,99%, якщо ви виконуєте якісь умови. Як це швидко прикинути, чи варте воно того?

Приклад рішення. Та просто округлити ці пару чисел: замість 197 взяти суму в 200, замість 10,99% взяти 10% (умовно). Разом, потрібно 200 розділити на 10 - тобто. ми оцінили розмір знижки, приблизно 20 тис. крб. (При певному досвіді розрахунок виробляється на автоматі за 2-3 сек.).

Точний розрахунок: 197 * 10,99 / 100 = 21,65 тис. руб.

Варіант 2: використовуємо калькулятор телефону на Андроїд

Коли результат потрібен точніший, можна скористатися калькулятором на телефоні (у статті нижче наведу скрини з Андроїда). Користуватися ним досить просто.

Наприклад, потрібно знайти 30% від числа 900. Як це зробити?

Так досить просто:

• відкрити калькулятор;
• написати 30%900 (Звичайно, відсоток та число може бути відмінними);
• Зверніть увагу, що внизу під вашим написаним рівнянням ви побачите число 270 - це і є 30% від 900.

Нижче наведено складніший приклад. Знайшли 17,39% від числа 393675 (результат 68460, 08).

Якщо вам потрібно, наприклад, від 30 000 відібрати 10% і дізнатися скільки це буде, то ви можете так це і написати (до речі, 10% від 30 000 - це 3000). Таким чином, якщо від 30 000 відібрати 3000 - буде 27000 (що і показав калькулятор).

Загалом, дуже зручний інструмент, коли потрібно прорахувати 2-3 числа та отримати точні результати, аж до десятих/сотих.

Варіант 3: рахуємо відсоток від числа (суть розрахунку + золоте правило)

Не завжди і не скрізь можна округляти числа та вираховувати відсотки в умі. Причому іноді потрібно не тільки отримати якийсь точний результат, але й зрозуміти саму "суть розрахунку" (наприклад, щоб прорахувати сотню/тисячу різних завдань в Excel).

Допустимо нам необхідно визначити 17,39% від числа 393 675. Розв'яжемо це просте завдання.

Щоб зняти всі крапки на "Й", розгляну обернену задачу. Наприклад, скільки відсотків становить число 30000 від числа 393675.

Варіант 4: рахуємо відсотки в Excel

Excel хороший тим, що дозволяє проводити досить об'ємні розрахунки: можна одночасно прораховувати десятки різних таблиць, зв'язавши їх між собою. Та й взагалі, хіба вручну прорахуєш відсотки для десятків найменувань товарів, наприклад.

Нижче покажу кілька прикладів, з якими найчастіше доводиться стикатися.

Завдання перше. Є два числа, наприклад, ціна купівлі та продажу. Треба дізнатися різницю між цими двома числами у відсотках (наскільки одне більше/менше іншого).

Для більш точного розуміння наведу ще один приклад. Інше завдання: є вартість покупки і бажаний відсоток прибутку (припустимо 10%). Як дізнатися ціну продажу. Начебто все просто, але багато хто "спотикається"...

Доповнення на тему - завжди вітаються...

На цьому все, удачі!

Привіт, друзі. У цьому уроці я покажу Вам, як почистити комп'ютер від сміття та непотрібних файлів. Адже не секрет, що весь мотлох, який є на наших комп'ютерах, не несе якоїсь користі нашій системі, а в деяких випадках навпаки може бути причиною гальмування комп'ютера та різних глюків.

Давайте я покажу Вам, як можна почистити комп'ютер від сміття та непотрібних файлів, зробивши кілька нескладних кроків.

Чищення Реєстру та видалення непотрібних файлів

Використовуючи безкоштовну програму CCLEANER, ми можемо видалити величезну кількість мотлоху. Завантажте останню версію з офіційного сайту: https://piriform.com.

Встановіть програму ССleaner та запустіть її. Перейдіть на вкладку Реєстр , переконайтеся, що всі галочки в розділі Цілісність реєструвстановлені та натисніть Пошук проблем .

За кілька секунд будуть знайдені всі непотрібні записи. Для їх очищення натисніть Виправити і у вікні Виправити зазначені.

Тепер відкрийте першу вкладку – Очистка. Тут можете подивитися які галочки стоять у розділі Windows та Програми. Я зазвичай все залишаю за замовчуванням і тисну Аналіз.

Після завершення ми бачимо список усіх файлів ( мотлох), які можна видалити. Також вказано їх розмір (майже 1 гігабайт). Натискаємо Очистка, щоб усю цю справу видалити.

Чищення системного диска: папки TEMP, Очищення диска

На шляху до наступного кроку нам потрібно очистити папки TEMP, в яких зберігаються тимчасові файли, і виконати "Очищення диска", яка дозволяє почистити комп'ютер від непотрібних файлів за допомогою стандартних інструментів системи. Деякі функції вже виконала програма CCLEANER, але я вас запевняю, що ручна перевірка не буде зайвою!

Відкрийте розділ Комп'ютер , далі системний диск (C:) та наступні папки: Windows – TEMP .

Ви можете видалити вміст папки TEMP. Тут зберігаються тимчасові файли, і вони не несуть користі. Якщо з'являться помилки, наприклад, " Ці файли використовуються", то ми просто тиснемо "Пропустити все". Зазвичай не вдається видалити мінімальну кількість файлів!"

У Windows є ще одна тимчасова папка і дістатися до неї найпростіше в такий спосіб. Натисніть кнопку Пуск і введіть запит %TEMP% у рядок пошуку . Папка Temp з'явиться у знайденому.

У Windows 8 та 10 пошук можна запустити поєднанням клавіш WIN+Q.

Знайдену папку потрібно відкрити та очистити вміст!

Після очищення папок ТЕМП не забудьте виконати "очищення диска" стандартними засобами системи. Для цього натисніть правою кнопкою миші по системному диску і виберіть пункт "Властивості".

На вкладці "Загальні" є кнопка "Очищення диска". Тиснемо її для аналізу непотрібних файлів.

За кілька хвилин програма запропонує видалити певну кількість файлів. Встановлюємо всі галочки і тиснемо "ОК".

Якщо ви недавно оновлювали систему, то в цьому вікні ви побачите ще додаткову кнопку "".

Натисніть її, щоб видалити тимчасові файли, завантажені для оновлення Windows.

Важливо! Якщо у Вас мало місця на системному розділі, то я раджу прочитати мій урок: . Там я розповів 10 крутих фішок для чищення системного диска

Перевірка комп'ютера на віруси: Dr.Web CureIt

Один з важливих кроків при чищення комп'ютера від непотрібних файлів- Це звичайно ж. Для цього знадобиться утиліта від Доктор Веб! Завантажте останню версію на офіційному сайті.

Запустіть Dr.Web CureIt ( не вимагає встановлення) і після ухвалення угоди тисніть "Продовжити" та "Почати перевірку".

Приблизно протягом 15 хвилин система буде перевірена на наявність шкідливих програм. Якщо віруси будуть знайдені, програма запропонує їх знешкодити.

Щоб почистити комп'ютер від сміття, недостатньо просто видалити старі та непотрібні файли. Слід не забувати і про автозавантаження, яке також може забиватися різним мотлохом!

Повертаємося до раніше встановленої програми CCleaner і переходимо до розділу "". Тут ми побачимо всі програми, які запускаються разом із комп'ютером. Я раджу виділити непотрібний софт і натиснути кнопку "Вимкнути".

До непотрібного софту я відношу всі програми, які не використовуються одразу після включення комп'ютера. Їх можна запустити вручну за першої необхідності.

Видалення непотрібних програм. 2 способи

Якщо ви вирішили почистити комп'ютер від сміття, то багато програм Чи можуть стати непотрібними, якщо просто взяти і задуматися, як часто ми їх використовуємо? Деякі користувачі встановлюють у систему все підряд без роздумів. Настав час проаналізувати софт і очистити комп'ютер від непотрібних програм.

Зробити це можна, наприклад, стандартними засобами системи, зайшовши в Пуск – Панель управління – Видалення програми.

Після запуску Revo Uninstaller ви також побачите список усіх програм і натискання на будь-яку з них викликає функцію "Видалити".

Але тут відразу після видалення програми нам пропонують виконати пошук слідів, що залишилися. Вибираємо "Помірний пошук" і тиснемо "Далі".

Спочатку будуть знайдені пункти, що залишилися в реєстрі. Виділяємо те, що вказано жирним і тиснемо "Видалити".

А на наступному кроці програма знайде файли та папки, що залишилися. Їх теж потрібно виділити та натиснути "Видалити".

Видалення дублів

Іноді на жорсткому диску можуть з'являтися однакові файли. Сьогодні ви скачали фільм, а за півроку забули про нього і скачали повторно, музику то завантажуєте, то втрачаєте, фотки закачуєте з телефону на комп'ютер по кілька разів. Все це призводить до накопичення на комп'ютері дублів.

Вручну шукати однакові файли дуже важко, тому давайте використовувати спеціальну програму.

Повертаємося до вже знайомої нам програми CCleaner і відкриваємо розділ Сервіс, вкладка Пошук дублів. Тут є багато різних параметрів, які можна налаштовувати під свої потреби. Я для прикладу нічого не налаштовую, а просто тисну "Знайти".

За кілька хвилин пошук файлів-дублікатів буде завершено. Уважно вивчивши, я бачу, що у мене на комп'ютері є кілька однакових відеороликів, які можна сміливо видаляти.

Я не вдаюся тут у подробиці, тому що програма знайшла багато файлів і для видалення всього мотлоху потрібно витратити досить багато часу на аналіз. Але думаю суть цієї функції ясна!

До цього моменту ми розбиралися, як почистити комп'ютер від сміття в самій Windows, використовуючи стандартні та сторонні програми. Але не варто забувати, що комп'ютер та ноутбук потрібно чистити ще й зсередини.

Не забувайте хоча б раз на рік заглядати всередину системного блоку та прочищати його від пилу, а також наносити нову термопасту на процесор. Спостереження за температурою комплектуючих також не буде зайвою. На цю тему раджу прочитати мій урок: . Використовуючи отримані знання, ви знатимете, перегрівається ваш пристрій чи ні!

Тепер ви знаєте, як почистити комп'ютер від непотрібних файлів, сміття та програм. На цьому все, дякую за увагу, бажаю удачі!

Один відсоток – це сота частина від числа. Це поняття використовується, коли потрібно позначити ставлення частки до цілого. Крім цього, у відсотках можна порівнювати кілька величин, при цьому обов'язково вказуючи, щодо якого цілого відсотки обчислюються. Наприклад, витрати вищі за доходи на 10 % або ціна на залізничні квитки зросла на 15 % у порівнянні з тарифами минулого року. Число відсотків вище 100 означає, що частка перевищує ціле, як часто буває за статистичних розрахунків.

Відсоток як фінансове поняття - плата, позичальник кредитору за надання грошей у тимчасове користування. У бізнесі зустрічається вираз "працювати за відсотки". У разі передбачається, що розмір винагороди залежить від прибутку чи обороту (комісійні). Обійтися без обчислення відсотків неможливо у бухгалтерії, бізнесі, банківській справі. Щоб спростити розрахунки, розроблено онлайн-калькулятор процентів.

Калькулятор дозволяє обчислити:

• Відсоток від заданого значення.
• Відсоток із суми (податок за фактичною зарплатою).
• Відсоток від різниці (ПДВ з ).
• І багато іншого...

При вирішенні завдань на калькуляторі відсотків потрібно оперувати трьома значеннями, одне з яких невідоме (за заданими параметрами обчислюється змінна). Сценарій розрахунку слід вибирати, виходячи із заданих умов.

Приклади розрахунків

1. Обчислення відсотка від числа

Щоб визначити число, що становить 25% від 1000 руб., Необхідно:

• 1000 × 25/100 = 250 руб.
• Або 1000 × 0,25 = 250 руб.

Для розрахунку на звичайному калькуляторі потрібно 1000 помножити на 25 і натиснути кнопку %.

2. Визначення цілого числа (100%)

Ми знаємо, що 250 руб. складає 25% від якогось числа. Як його вирахувати?

Складемо просту пропорцію:

• 250 руб. - 25%
• Y руб. - 100%
• Y = 250 × 100/25 = 1 000 руб.

3. Відсоток між двома числами

Припустимо, передбачався прибуток 800 руб., А отримали 1040 руб. Який відсоток перевищення?

Пропорція буде такою:

• 800 руб. - 100%
• 1040 руб. - Y%
• Y = 1040 × 100 / 800 = 130%

Перевиконання плану з прибутку - 30%, тобто виконання - 130%.

4. Розрахунок не зі 100%

Наприклад, у магазин, що з трьох відділів, приходять 100 % покупців. У продуктовий відділ – 800 осіб (67 %), у відділ побутової хімії – 55. Який відсоток покупців приходить до відділу побутової хімії?

Пропорція:

• 800 відвідувачів – 67%
• 55 відвідувачів - Y%
• Y = 55 × 67/800 = 4,6%

5. На скільки відсотків одне число менше за інше

Ціна товару впала з 2000 до 1200 руб. На скільки відсотків подешевшав товар чи скільки відсотків 1 200 менше 2 000?

• 2 000 - 100 %
• 1200 - Y%
• Y = 1200 × 100 / 2000 = 60% (60% до цифри 1200 від 2000)
• 100% - 60% = 40% (число 1200 менше 2000 на 40%)

6. На скільки відсотків одне число більше за інше

Зарплата зросла з 5000 до 7500 рублів. На скільки відсотків зросла зарплата? На скільки відсотків 7500 більше 5000?

• 5000 руб. - 100%
• 7500 руб. - Y%
• Y = 7500 × 100 / 5000 = 150% (у цифрі 7500150% від 5000)
• 150% - 100% = 50% (число 7500 більше 5000 на 50%)

7. Збільшення числа певний відсоток

Ціна товару S вище 1000 руб. на 27%. Яка ціна товару?

• 1000 руб. - 100%
• S - 100% + 27%
• S = 1000 × (100 + 27) / 100 = 1270 руб.

Онлайн-калькулятор робить обчислення набагато простіше: вам потрібно вибрати вид розрахунку, ввести число та відсоток (у разі обчислення відсоткового співвідношення – друге число), вказати точність розрахунку та дати команду про початок дій.

Кожна людина у своєму житті практично повсякденно стикається з поняттям відсотків. Причому це стосується не лише отримання відсоткового значення від одного числа, а й вирішення задачі, як порахувати відсоток від суми чисел. У повсякденному житті та побуті багато хто не звертає на це уваги, проте всі ці обчислення закладені в нас ще зі шкільної лави.

Що таке відсоток

Що ж до поняття відсотків, його можна пояснити найпростішим способом, не вдаючись поки що в основи математичних обчислень. Насправді відсоток є якоюсь частиною чогось ще. Неважливо, у якому показнику буде виражено відповідність відсотка по відношенню до основного джерела. Головне - розуміти, що таке уявлення може бути у вигляді самого відсотка (%) або у вигляді дробу, який зрештою і визначає відношення відсоткової частини до вихідного варіанту.

Використання відсотків на практиці

Як розраховувати відсотки, кожен із нас знає ще зі шкільного курсу математики. У повсякденному житті ми стикаємося із відсотковими співвідношеннями чи не щохвилини. Будь-яка господиня, готуючи якусь страву, використовує рецептуру, в якій представлено саме відсоткове співвідношення. Найпростіший приклад: беремо півсклянки молока... Це і є математичне трактування того, що є певною частиною по відношенню до цілої.

За основу всіх обчислень прийнято вважати 100 відсотків (100%) або одиницю (1), якщо розрахунок буде здійснюватися з використанням дробів. Від цього і відштовхуються при обчисленні будь-якої складової початкового показника.

Те саме стосується і питання про те, як порахувати відсоток від суми, коли як початковий (100-відсотковий) показник виступає не одне число, а кілька. Варіантів розрахунку тут може бути чимало. Розглянемо найголовніші.

Обчислення відсотків за пропорцією

Зараз ми не будемо брати до уваги обчислення відсотків з використанням тих самих таблиць офісних програм типу Excel, які роблять це в автоматичному режимі при завданні відповідної формули.

У деяких випадках використовується калькулятор, на якому можна встановити обчислення подібних дій. Але зараз не про це.

Розглянемо найпоширеніші методи обчислень, знайомі з шкільного курсу математики.

Найпростішим і найпоширенішим способом є розв'язання пропорції.

У разі вихідне число задається як 100 відсотків (скажімо, якесь довільне число «a»), яке частина (припустимо, «b») - як невідомої «x». У математиці це виглядає так:

a = 100%;

З правил пропорції, можна обчислити невідоме число x. Для цього використовується так званий перехресний метод. Іншими словами, потрібно помножити b на 100 і поділити на a. Точно таке правило діє, якщо у разі складання пропорції поміняти b і x місцями, коли відсоток відомий, а потрібно обчислити частину в числовому вираженні.

Швидке обчислення відсотків

Звичайно, обчислення відсотків за допомогою пропорції є фундаментальним. Однак із застосуванням дробових чисел ця процедура спрощується до неможливості. Адже що таке 50% насправді? Половина. Тобто 1/2 чи 0,5 (виходячи з початкового числа 1). Тепер зрозуміло: щоб обчислити половину, потрібно помножити число, що шукається, або на 1/2, або на 0,5 або розділити на 2. Такий спосіб, щоправда, годиться тільки для чисел, які діляться без залишку.

У разі виникнення залишку або нескінченних знаків у періоді після коми типу 0,33333333… краще використовувати дробові вирази на зразок 1/3. До речі, саме дроби (у деяких випадках ірраціональні) з усією точністю відображають саме число, адже періодичні цифри після коми, скільки не задавай, все одно цілого числа не дадуть. А така сама третина чітко і зрозуміло виражає саму суть.

У тих самих рецептах, природно, третину можна визначити, так би мовити, на око. А ось у хімічних процесах, особливо пов'язаних із тонким дозуванням компонентів, скажімо, у фармацевтиці, такий метод не підійде. Тут на очі покладатися не доводиться. Необхідно використовувати точні співвідношення інгредієнтів, навіть якщо один із показників має вигляд числа з цифрою в періоді або представлений у вигляді того ж ірраціонального дробу. Але, як правило, при зважуванні, такі числа можуть обмежуватися після коми десятитисячними або максимум стотисячними.

Як розрахувати відсоток від суми

Дуже часто доводиться стикатися з декількома числами, що шукаються, або їх сумою. Питання, як розраховувати відсотки від суми, вирішується так само просто, як і у разі використання одного початкового числа. Єдине, що треба враховувати у разі, то це звичайне уявлення суми як єдиного значення.

Наприклад, ми маємо два числа, a і b, і початковим показником виступає число d. В даному випадку пропорція виглядатиме так:

d = 100%;

(a + b) = x.

Зауважте, суму (a + b) все одно можна подати у вигляді єдиного числа. Нехай це буде z. У випадку, коли ми задаємо формулу a + b = z, пропорція набуває абсолютно стандартного вигляду:

d = 100%;

Як бачимо, нічого складного у цьому немає.

Є інший варіант, коли сума (a + b) = 100%, а d = x.

Тут рішення виглядає так:

(d x 100)/(a + b) або (d/(a + b)) + 100/(a + b).

Як відомо, тут використовується принцип спільного знаменника для дробів.

Якщо скласти a та b, сума яких дорівнює z, то пропорція знову повертається до стандартного вигляду:

z = 100%;

Те саме застосовується і у зворотному порядку.

Математичне пояснення

З точки зору математики та її основ вирішення задачі про те, як розрахувати відсоток від суми, зводиться лише до застосування найпростіших правил розкриття дужок при множенні суми на однину та пошуку спільного знаменника, який, загалом, ним і є. Іншими словами, уявити у формульному виразі це можна так:

a x (b + c) = ab + ac,

де ab і ac - твори доданків у дужках (b та c) на число (коефіцієнт) перед дужками a.

Власне, у пропорції діє той самий метод. Припустимо, ми маємо деяке число z, що є 100%, і сума чисел a і b. Відсоток, який слід обчислити, позначимо невідомим числом y. У такому варіанті пропорція набуває вигляду:

z = 100%;

(a + b) = y.

Звідси просте рішення:

((a + b) x 100%)/z = ((a x 100%) + (b x 100%))/z

У дужки дії взяті у тому, щоб підкреслити, що операції множення виконується насамперед, а додавання творів - в другу. Така сама дія здійснюється, якщо спочатку сума чисел становить 100%.

Зворотне обчислення

Дуже часто у питанні про те, як порахувати відсоток від суми, виникає і недвозначний зворотний переказ. Насправді це пов'язано, скажімо, зі зворотним обчисленням чверті. Всім відомо, що цей показник становить 25% від початкового числа. Нехай, наприклад, ціну товару збільшили на 25%, що становило 25 рублів. Потрібно знайти, скільки став коштувати цей товар. Ось тепер спробуємо розібратися, як обчислити не первісне число, знаючи значення відсотка, а всю суму, яка має вийти зрештою. Здавалося б, рішення просте:

25 = 25% (1/4 або 0,25);

х = 100%.

Ні, абсолютно не так. Так можна отримати лише початкове число, не враховуючи 25%. Для розрахунку всієї суми з урахуванням 25% потрібно використати формулу:

25 = 25%;

х = 100% + 25%.

Або 100/0,8, що й покаже значення 125 (100 + 25), оскільки 100% плюс 25% у виразі одиниці є числом 1,25 (одиниця плюс четверта частина), а у зворотному вигляді (1/x) - це саме 0,8. Зробивши обчислення, отримаємо, що х = 125.

Висновок

Як бачимо, нічого особливо складного в тому, як порахувати відсоток суми, немає. Щоправда, у шкільній програмі зворотний переклад чомусь часто опускається. Потім багато бухгалтерів, які працюють над звітами з оплатою того ж ПДВ, дуже часто виникають проблеми.

Отже, варто просто врахувати основні правила обчислення відсотків, і проблеми зникнуть самі собою.

З іншого боку, для зручності можна застосовувати однаково як пропорції, так і використання дробів. У першому випадку ми маємо, так би мовити, класичний варіант, а в другому – просте та універсальне рішення. Знову ж таки його краще використовувати у разі поділу без залишку. Зате при обчисленні найбільш популярних часток типу половини, чверті, третини тощо такий спосіб є дуже зручним.

Зворотні обчислення, як видно з наведених вище прикладів, теж чимось складним не є. Головне - врахувати зворотний коефіцієнт під час розрахунку шуканого числа. Здається, тепер усе стало на свої місця. Як то кажуть, проста математика.