Funcția de putere, proprietățile ei și graficul Material demonstrativ Lecție-preleg Concept de funcție. Proprietățile funcției. Funcția de putere, proprietățile și graficul acesteia. Gradul 10 Toate drepturile rezervate. Drepturi de autor cu drepturi de autor cu
Progresul lecției: Repetiție. Funcţie. Proprietățile funcțiilor. Învățarea de materiale noi. 1. Definiția unei funcții de putere.Definiția unei funcții de putere. 2. Proprietăți și grafice ale funcțiilor de putere.Proprietăți și grafice ale funcțiilor de putere. Consolidarea materialului studiat. Numărarea verbală. Numărarea verbală. Rezumatul lecției. Temă pentru acasă Temă pentru acasă.
Domeniul de definire și domeniul valorilor unei funcții Toate valorile variabilei independente formează domeniul de definire al funcției x y=f(x) f Domeniul de definire al funcției Domeniul valorilor funcției Toate valorile pe care variabila dependentă le ia formează domeniul de valori al funcției Funcție. Proprietățile funcției
Graficul unei funcții Să fie dată o funcție unde xY y x.75 3 0.6 4 0.5 Graficul unei funcții este mulțimea tuturor punctelor planului de coordonate, ale căror abscise sunt egale cu valorile argumentului, iar ordonatele sunt egale cu valorile corespunzătoare ale funcției. Funcţie. Proprietățile funcției
Y x Domeniul de definire și domeniul de valori al funcției 4 y=f(x) Domeniul de definire al funcției: Domeniul valorilor funcției: Funcția. Proprietățile funcției
Funcția pare y x y=f(x) Graficul unei funcții pare este simetric față de axa amplificatorului operațional Funcția y=f(x) se numește chiar dacă f(-x) = f(x) pentru orice x din domeniul de definire al funcției Funcție. Proprietățile funcției
Funcția impară y x y=f(x) Graficul unei funcții impare este simetric față de originea O(0;0) Funcția y=f(x) se numește impar dacă f(-x) = -f(x) pentru orice x din definițiile funcției de regiune Funcție. Proprietățile funcției
Definiția unei funcții de putere O funcție în care p este un număr real dat se numește funcție de putere. p y=x p P=x y 0 Progresul lecției
Funcția de putere x y 1. Domeniul de definiție și intervalul de valori ale funcțiilor de putere de forma, unde n este un număr natural, sunt toate numere reale. 2. Aceste funcții sunt impare. Graficul lor este simetric față de origine. Proprietăți și grafice ale funcțiilor de putere
Funcții de putere cu un exponent pozitiv rațional.Domeniul de definiție este toate numerele pozitive și numărul 0. Gama de valori ale funcțiilor cu un astfel de exponent este, de asemenea, toate numerele pozitive și numărul 0. Aceste funcții nu sunt nici pare, nici impar . y x Proprietăţi şi grafice ale funcţiilor de putere
Funcția de putere cu exponent rațional negativ. Domeniul de definiție și intervalul de valori ale unor astfel de funcții sunt toate numere pozitive. Funcțiile nu sunt nici pare, nici impare. Astfel de funcții scad în întregul lor domeniu de definire. y x Proprietăți și grafice ale funcțiilor de putere Progresul lecției
Sunteți familiarizat cu funcțiile y=x, y=x2, y=x3, y=1/x etc. Toate aceste funcții sunt cazuri speciale ale funcției de putere, adică ale funcției y=xp, unde p este un număr real dat.
Proprietățile și graficul unei funcții de putere depind în mod semnificativ de proprietățile unei puteri cu un exponent real și, în special, de valorile pentru care XȘi p gradul are sens X p. Să trecem la o analiză similară a diferitelor cazuri în funcție de
exponent p.
- Index p=2n-numar natural par.
proprietati:
- domeniu de definiție - toate numerele reale, adică mulțimea R;
- set de valori - numere nenegative, adică y este mai mare sau egal cu 0;
- funcţie y=x2n chiar, pentru că x 2n=(- x) 2n
- funcția este în scădere pe interval X<0 și crescând pe interval x>0.
2. Indicator p=2n-1- număr natural impar
În acest caz, funcția de putere y=x2n-1, unde este un număr natural, are următoarele proprietăți:
- domeniul definirii - multimea R;
- set de valori - set R;
- funcţie y=x2n-1 ciudat pentru că (- x) 2n-1=x2n-1;
- funcția este în creștere pe toată axa reală.
3.Indicator p=-2n, Unde n- numar natural.
În acest caz, funcția de putere y=x -2n =1/x 2n are urmatoarele proprietati:
- domeniul de definitie - multimea R, cu exceptia x=0;
- set de valori - numere pozitive y>0;
- funcția y =1/x2n chiar, pentru că 1/(-x)2n=1/x 2n;
- funcția crește pe intervalul x<0 и убывающей на промежутке x>0.
Lectura: Funcția de putere cu exponent natural, graficul său
Ne ocupăm tot timpul cu funcții în care argumentul are un anumit grad:
y = x 1, y = x 2, y = x 3, y = x -1 etc.
Grafice ale funcțiilor puterii
Deci acum ne vom uita la mai multe cazuri posibile ale unei funcții de putere.
1) y = x 2 n .
Aceasta înseamnă că acum vom lua în considerare funcțiile în care exponentul este un număr par.
Caracteristica funcției:
1. Toate numerele reale sunt acceptate ca interval de valori.
2. Funcția poate accepta toate valorile pozitive și numărul zero.
3. Funcția este chiar pentru că nu depinde de semnul argumentului, ci depinde doar de modulul acestuia.
4. Pentru un argument pozitiv funcția crește, iar pentru un argument negativ scade.
Graficele acestor funcții seamănă cu o parabolă. De exemplu, mai jos este un grafic al funcției y = x 4. 
2) Funcția are un exponent impar: y = x 2 n +1.
1. Domeniul unei funcții este întregul set de numere reale.
2. Gama de valori ale funcției - poate lua forma oricărui număr real.
3. Această funcție este ciudată.
4. Crește monoton pe tot intervalul de considerare a funcției.
5.
Graficul tuturor funcțiilor de putere cu un exponent impar este identic cu funcția y = x 3. 
3) Funcția are un exponent natural chiar negativ: y = x -2 n.
Știm cu toții că un exponent negativ ne permite să omitem gradul de la numitor și să schimbăm semnul exponentului, adică obținem forma y = 1/x 2 n.
1. Argumentul acestei funcții poate lua orice valoare cu excepția zero, deoarece variabila se află la numitor.
2. Deoarece exponentul este un număr par, funcția nu poate lua valori negative. Și deoarece argumentul nu poate fi egal cu zero, atunci valoarea funcției egală cu zero ar trebui, de asemenea, exclusă. Aceasta înseamnă că funcția poate lua numai valori pozitive.
3. Această funcție este uniformă.
4. Pentru un argument negativ, funcția crește monoton, iar pentru un argument pozitiv, scade.
Tipul de grafic al funcției y = x -2: 
4) Funcție cu exponent impar negativ y = x -(2 n +1) .
1. Această funcție există pentru toate valorile argumentelor, cu excepția zero.
2. Funcția acceptă toate valorile reale, cu excepția zero.
3. Această funcție este ciudată.
4. Scăderi în cele două intervale luate în considerare.
Să luăm în considerare un exemplu de grafic al unei funcții cu un exponent impar negativ folosind exemplul y = x -3. 
