Prezentare de matematică „Tetraedrul și paralelipipedul. Construcția secțiunilor”. Prezentarea construcției secțiunilor În secțiunile sale

Inapoi inainte

Atenţie! Previzualizările diapozitivelor au doar scop informativ și este posibil să nu reprezinte toate caracteristicile prezentării. Dacă sunteți interesat de această lucrare, vă rugăm să descărcați versiunea completă.

Obiectivele lecției:

învață cum să construiești secțiuni ale unui tetraedru și a unui paralelipiped cu un plan;
dezvoltarea capacității de a analiza, compara, generaliza și trage concluzii;
dezvolta abilitățile de activitate independentă ale elevilor și capacitatea de a lucra în grup.

Echipament: proiector, tablă interactivă, fișe.

Tip de lecție: lectie de invatare a materialelor noi.

Metode și tehnici utilizate în lecție: vizuale, practice, probleme de căutare, grup, elemente ale activității de cercetare.

În timpul orelor

I. Moment organizatoric.

Profesorul anunță tema și scopul lecției ( slide 1).

II. Actualizarea cunoștințelor.

Profesor:În timp ce-ți făcea temele, trebuia să găsești punctele de întâlnire ale liniilor drepte și a planurilor, urma unui plan de tăiere pe planul feței unui poliedru. Comentează ce trebuie făcut pentru asta.

(Elevii comentează temele pentru acasă ( diapozitivele 2-3).

Profesor: Pentru a trece la studiul unui subiect nou, să revizuim materialul teoretic, răspunzând la întrebările:

Ceea ce se numește un plan de tăiere ( slide 4)? (Elevii dau o definiție.)
Ceea ce se numește o secțiune a unui poliedru ( slide 5)? (Se formulează o definiție.)
Ce trebuie făcut pentru a construi o secțiune a unui poliedru printr-un plan?
Construirea unei secțiuni se reduce la construirea liniilor de intersecție a planului de tăiere și a planurilor fețelor poliedrului.)
Este necesar ca un plan de tăiere să intersecteze planele tuturor fețelor poliedrului?

Profesor: Să facem puțină cercetare și să răspundem la întrebarea: „Ce figură poate fi obținută în secțiunea unui tetraedru sau paralelipiped de către un plan?”

(Elevii, lucrând în grupuri, caută răspunsul la întrebarea pusă.)

(După câteva minute ei își formulează presupunerile și începe o demonstrație diapozitivele 6–7.)

Profesor: Să repetăm regulile care trebuie reținute atunci când construim secțiuni ale unui poliedru (elevii își amintesc și formulează axiomele, teoremele, proprietățile necesare):

Dacă două puncte aparțin planului de tăiere și planului unei fețe a poliedrului, atunci linia dreaptă care trece prin aceste puncte va fi urma planului de tăiere pe planul feței.
Dacă un plan de tăiere este paralel cu o dreaptă situată într-un anumit plan și intersectează acest plan, atunci linia de intersecție a acestor planuri este paralelă cu această dreaptă.
Când două plane paralele sunt intersectate de un plan de tăiere, se obțin linii paralele.
Dacă planul de tăiere este paralel cu un anumit plan, atunci aceste două planuri intersectează al treilea plan de-a lungul unor linii drepte paralele între ele.
Dacă un plan de tăiere și planurile a două fețe care se intersectează au un punct comun, atunci acesta se află pe o linie care conține o margine comună a acestor fețe.

Profesor: Găsiți erori în aceste desene, justificați afirmația ( diapozitive 8-9).

Profesor: Deci, băieți, am pregătit o bază teoretică pentru a învăța cum să construim secțiuni de poliedre cu un plan, în special secțiuni de tetraedru și paralelipiped. Majoritatea sarcinilor le veți îndeplini în mod independent, lucrând în grupuri, astfel încât fiecare dintre voi are fișe de lucru cu desene goale de poliedre pe care veți construi secțiuni. Dacă este necesar, puteți solicita sfatul unui profesor sau unui senior din grup.

Așadar, vă prezentăm atenției prima sarcină: (slide 10) construiți o secțiune a tetraedrului cu un plan care trece prin punctele date M, N, K. (Secțiunea produce un triunghi, verificați - slide 11.)

Profesor: Sa luam in considerare a doua sarcină: Având în vedere tetraedrul DABC. Construiți o secțiune a tetraedrului după planul MNK dacă M ∈DC, N∈AD, K∈AB. ( Slide 12)

(Rezolvați problema cu clasa, comentând construcția.)

(Problema 3– munca independenta in grup ( slide 14). Examinare - slide 15.)

Problema 4: Construiți o secțiune a tetraedrului folosind planul MNK, unde M și N sunt punctele medii ale muchiilor AB și BC ( slide 16). (Verifica pentru diapozitivul 17.)

Profesor: Să trecem la următoarea parte a lecției. Să luăm în considerare problema construirii secțiunilor unui paralelipiped cu un plan. Am aflat că atunci când un paralelipiped este secționat de un plan, poate rezulta un triunghi, patrulater, pentagon sau hexagon. Regulile pentru construirea secțiunilor sunt aceleași. Vă sugerez să treceți la următoarea problemă, pe care o veți rezolva singur.

(Demonstrat diapozitivul 18)

Problema 5

Construiți o secțiune a paralelipipedului ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 după planul MNK dacă M∈AA 1 , N ∈BB 1 , K∈CC 1 . (Verifica pentru diapozitivul 19).

Problema 6: (Slide 20) Construiți o secțiune a paralelipipedului ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 după planul PTO, dacă P, T, O aparțin muchiilor AA 1, BB 1, respectiv CC 1.

(Soluția este discutată, elevii construiesc o secțiune pe foi individuale și înregistrează progresul construcției ( diapozitivul 21).)

TO ∩ BC = M
TP ∩ AB = N
NM ∩ AD = L
NM ∩ CD = F
PL, FO
PTOFL – secțiune transversală necesară.

Sarcina 7: (diapozitivul 22) Construiți o secțiune a paralelipipedului după planul KMN dacă K ∈ A 1 D 1 , N ∈BC , M ∈ AB.

Soluție: ( slide 23)

MN∩AD=Q;
QK∩AA 1 =P;
NE || PK; KF || MN;

MPKFEN este secțiunea necesară.

Sarcini creative (carduri în funcție de opțiuni):

Într-o piramidă triunghiulară regulată SABC, prin vârful C și mijlocul muchiei SA, trageți o secțiune a piramidei paralelă cu SB. Punctul F este luat pe muchia AB astfel încât AF:FB=3:1. Se trasează o linie dreaptă prin punctul F și mijlocul muchiei SC. Va fi această linie paralelă cu planul de tăiere?
AB 1 C - secțiunea unui paralelipiped dreptunghiular ABCDA 1 B 1 C 1 D 1. Prin punctele E, F, K, care sunt respectiv punctele mijlocii ale muchiilor DD 1, A 1 D 1, D 1 C 1, se trasează a doua secțiune. Demonstrați că triunghiurile EFK și AB 1 C sunt similare și stabiliți care unghiuri dintre aceste triunghiuri sunt egale între ele.

III. Lecție rezumată A.

Deci, ne-am familiarizat cu regulile de construire a secțiunilor unui tetraedru și paralelipiped, am examinat tipurile de secțiuni și am rezolvat cele mai simple probleme pentru construirea secțiunilor. În lecția următoare vom continua să studiem subiectul și să ne uităm la probleme mai complexe.

Acum să rezumam lecția, răspunzând la întrebările noastre tradiționale ( slide 24):

„Mi-a plăcut (nu mi-a plăcut) lecția pentru că...”
„Astăzi la clasă am învățat...”
"Vreau să..."
„În această lecție aș adăuga...”

(Notă pentru lecție.)

IV. Temă pentru acasă.

paragraful 14 105, 106. ( slide 25)

Sarcină suplimentară pentru 105: Aflați raportul în care planul MNK împarte muchia AB dacă CN: ND = 2:1, BM = MD și punctul K este punctul de mijloc al medianei AL triunghiului ABC.

(Terminați sarcina creativă.)

Construcția secțiunilor unui tetraedru și paralelipiped Victoria Viktorovna Tkacheva, profesor de matematică la școala nr. 183 cu studiu aprofundat al limbii engleze. Sankt Petersburg, 2011. Cuprins: 1. Scopuri și obiective 2. Introducere 3. Conceptul de plan de tăiere 4. Definiția unei secțiuni 5. Reguli de construcție a secțiunilor 6. Tipuri de secțiuni ale unui tetraedru 7. Tipuri de secțiuni ale unui paralelipiped 8. Problema de construirea unei secțiuni a unui tetraedru cu o explicație 9. Problema construirii unei secțiuni a unui tetraedru cu explicație 10. Sarcina de a construi o secțiune transversală a unui tetraedru folosind întrebări de ghidare 11. A doua soluție la problema anterioară 12. Sarcina de construire a unei secțiuni transversale a unui paralelipiped 13. Sarcina construirii unei secțiuni transversale a unui paralelipiped 14. Surse de informații 15. Dorințe pentru elevi Scopul lucrării: Dezvoltarea conceptelor spațiale la elevi. Obiective:  Introducerea regulilor de construire a secţiunilor. Dezvoltarea abilităților de construire a secțiunilor unui tetraedru și paralelipiped în diverse cazuri de specificare a unui plan de tăiere. Să dezvolte capacitatea de a aplica regulile de construire a secţiunilor la rezolvarea problemelor pe tema „Poliedre”. Pentru a rezolva multe probleme geometrice este necesar să construiți secțiunile lor folosind planuri diferite. Planul de tăiere al unui paralelipiped (tetraedru) este orice plan pe ambele părți ale căruia există puncte ale unui paralelipiped (tetraedru) dat. L Planul de tăiere intersectează fețele tetraedrului (paralelepiped) de-a lungul segmentelor. L Un poligon ale cărui laturi sunt aceste segmente se numește secțiune a unui tetraedru (paralelepiped). Pentru a construi o secțiune, trebuie să construiți punctele de intersecție ale planului de tăiere cu marginile și să le conectați cu segmente. În acest caz, este necesar să țineți cont de următoarele: 1. Puteți conecta doar două puncte situate în planul unei fețe. 2. Un plan de tăiere intersectează fețe paralele de-a lungul segmentelor paralele. 3. Dacă în planul feței este marcat un singur punct, aparținând planului de secțiune, atunci trebuie construit un punct suplimentar. Pentru a face acest lucru, este necesar să găsiți punctele de intersecție ale liniilor deja construite cu alte linii situate pe aceleași fețe. Ce poligoane pot fi obținute într-o secțiune? Un tetraedru are 4 fețe. Secțiunile sale pot produce: Triunghiuri Cvadraunghiuri Triunghiuri Pentagoane. ,N,K D M AA 1. Să trasăm o dreaptă prin punctele M și K, deoarece se întind pe aceeași față (ADC). N K BB C C 2. Să trasăm o dreaptă prin punctele K și N, deoarece se întind pe aceeași față (CDB). 3. Folosind un raționament similar, trasăm linia dreaptă MN. 4. Triunghiul MNK – secțiunea necesară. Construiți o secțiune a tetraedrului cu un plan care trece prin punctele E, F, K. 1. Desenați KF. 2. Efectuăm FE. 3. Continuați cu EF, continuați cu AC. D F 4. EF  AC =M 5. Efectuaţi MK. E  M  C 6. MK AB=L A L K Reguli B 7. Desenați EL EFKL – secțiunea necesară Construiți o secțiune a tetraedrului cu un plan care trece prin punctele E, F, K. Cu care dreaptă un punct situat în Care poate conecta rezultatul Care deodată sunt mărginite putem continua să obținem puncte care se află în aceeași conexiune? conectați punctul suplimentar rezultat? fețe, denumește secțiunea. punct in plus? D și E AC ELFK FSEK și punctul K și FK F L C M A E K B Reguli A doua metodă Construiți o secțiune a unui tetraedru cu un plan care trece prin punctele E, F, K. D F L C A E K B Reguli Prima metodă O Metoda nr. 1. Metoda numărul 2. Concluzie: indiferent de metoda de construcție, secțiunile sunt aceleași. Construiți o secțiune a unui paralelipiped cu un plan care trece prin punctele M, A, D. В1 D1 E A1 С1 В А 1. AD 2. MD 3. ME//AD, deoarece (ABC)//(A1B1C1) 4. AE 5. AEMD – secțiune. M D C Construiți secțiuni ale unui paralelipiped cu un plan care trece prin punctele B1, M, N Reguli B1 D1 C1 A1 P K B D A E N C O M 1. MN 3.MN ∩ BA=O 2. Continuați 4. B1O MN,BA 5 В1О ∩=А1 КМ 7. Continuați cu MN și BD. 8. MN ∩ BD=E 9. B1E 10. B1E ∩ D1D=P, PN Surse de informare 1. Geometrie 10-11: manual pentru învăţământul general. instituții / L.S Atanasyan, V.F Butuzov și alții, M. Prosveshchenie 2. Probleme pentru lecțiile de geometrie clasele 7-11 / B.G. 3. Matematică: O carte mare de referință pentru școlari și cei care intră în universități / D.I.Averyanov, P.I.Altynov - M.: Bustard AI ÎNVĂȚAT MULTE ȘI AȚI VĂZUT MULTE! Așa că GO GUYS: FIȚI BUNI și CREAȚI! VĂ MULȚUMIM PENTRU ATENȚIE.

Teluri si obiective.
Introducere.
Conceptul de plan de tăiere.
Definiţia section.
Reguli pentru construirea secțiunilor.
Tipuri de secțiuni tetraedrice.
Tipuri de secțiuni paralelipipedice.
Sarcina de a construi o secțiune transversală a unui tetraedru cu o explicație.
Sarcina de a construi o secțiune a unui tetraedru folosind întrebări de ghidare.
A doua opțiune pentru rezolvarea problemei anterioare.
Sarcina de a construi o secțiune a unui paralelipiped.
Urări pentru studenți.

Scopul lucrării:

Sarcini:

Introduceți regulile de construire a secțiunilor.
Dezvoltați abilitățile în construirea secțiunilor unui tetraedru și paralelipiped în diferite cazuri de specificare a unui plan de tăiere.
Pentru a dezvolta capacitatea de a aplica regulile de construire a secțiunilor la rezolvarea problemelor pe subiectele „Poliedre”.

Pentru a rezolva multe probleme geometrice este necesar să le construim secțiuni avioane diferite.

Plan de tăiere paralelipiped (tetraedru) este orice plan pe ambele părți ale căruia există puncte ale unui paralelipiped (tetraedru) dat.

Planul de tăiere intersectează fețele unui tetraedru (paralelepiped) de-a lungul segmente.

Poligon ale căror laturi sunt aceste segmente se numește secțiune transversală tetraedru (paralelepiped).

Pentru a construi o secțiune, trebuie să construiți punctele de intersecție ale planului de tăiere cu marginile și să le conectați cu segmente.

Trebuie luate în considerare următoarele:

1. Puteți conecta doar două puncte mincinoase

în planul unei feţe.

2. Un plan de tăiere intersectează fețe paralele de-a lungul segmentelor paralele.

3. Dacă în planul feței este marcat un singur punct, aparținând planului de secțiune, atunci trebuie construit un punct suplimentar. Pentru a face acest lucru, este necesar să găsiți punctele de intersecție ale liniilor deja construite cu alte linii situate pe aceleași fețe.