1 tobogan
2 tobogan
Viața și opera lui Euclid Euclid (probabil 330-277 î.Hr.) este un matematician al școlii alexandrine a Greciei Antice, autorul primului tratat de matematică care a ajuns până la noi.
3 slide
4 slide
Cinci postulate ale lui Euclid Din orice punct în orice alt punct este posibil să se tragă o singură linie dreaptă. O linie dreaptă limitată poate fi continuată continuu într-o linie dreaptă. Din orice centru și cu orice soluție este posibil să descrii un cerc. Toate unghiurile drepte sunt egale între ele.Dacă o dreaptă care se încadrează pe două drepte formează pe o latură unghiuri interioare mai mici de două unghiuri drepte, atunci prelungirile acestor două drepte se întâlnesc fără limită pe latura în care sunt unghiurile. mai putin de doi
5 slide
Al cincilea postulat Dacă o linie dreaptă care cade pe două drepte formează pe o latură unghiuri interioare mai mici de două unghiuri drepte, atunci prelungirile acestor două drepte se întâlnesc fără limită pe latura în care unghiurile sunt mai mici de două unghiuri drepte.
6 diapozitiv
Postulatul paralel V a fost formulat de: Proclus (411 - 485 î.Hr.) Euclid (325 - 265 î.Hr.) Arhimede (287 - 212 î.Hr.) Ptolemeu (85 - 165 î.Hr.) Wallis (1663) Legendre (1794, 1823) și chiar celebrul poet Omar Khayyam Dar „nașul” geometriei non-euclidiene s-a dovedit a fi un călugăr italian care a predat matematică și gramatică Girolamo Saccheri, renumit pentru tratatul său pe moarte (1766): „Euclidian, curățat de toate petele” .
7 slide
9 axiome ale lui Euclid Egali cu același lucru sunt egali între ei Dacă egali se adună la egali, atunci și numerele întregi vor fi egale Dacă egali sunt scăzuți din egali, atunci resturile vor fi egale. numerele întregi nu vor fi egale
8 slide
9 axiome ale lui Euclid (continuare) Dublele aceluiași lucru sunt egale între ele Jumătățile aceluiași lucru sunt egale între ele Complementarii unuia și celuilalt sunt egali între ele Întregul este mai mare decât partea Două drepte nu conțin spațiu
Slide 9
Concluzie În aritmetică, Euclid a făcut trei descoperiri semnificative. Mai întâi, el a formulat (fără dovezi) teorema împărțirii cu rest. În al doilea rând, a venit cu „algoritmul euclidian” - o modalitate rapidă de a găsi cel mai mare divizor comun al numerelor sau măsura comună a segmentelor (dacă sunt comensurabile). În cele din urmă, Euclid a fost primul care a studiat proprietățile numerelor prime - și a demonstrat că mulțimea lor este infinită. Dar este adevărat că orice număr întreg poate fi descompus într-un produs de numere prime într-un mod unic? Euclid nu a putut dovedi acest lucru, deși avea toate mijloacele necesare pentru aceasta.
10 diapozitive
Euclid sau Euclid este un matematician antic grec. A câștigat faima în întreaga lume datorită eseului său despre bazele matematicii, „Principia”. Informațiile biografice despre Euclid sunt extrem de rare. Nu se știe aproape nimic despre viața lui Euclid. Câteva date biografice au fost păstrate pe paginile unui manuscris arab din secolul al XII-lea: „Euclid, fiul lui Naukrates, cunoscut sub numele de Geometra, un om de știință din vremuri, grec de origine, sirian de reședință, originar din Tir”. S-a născut la Atena și a studiat la Academie. La începutul secolului al III-lea î.Hr. s-a mutat la Alexandria și acolo a fondat o școală de matematică și a scris lucrarea sa fundamentală pentru studenții săi, unite sub titlul general „Principii”. A fost scrisă în jurul anului 325 î.Hr. Euclid
În aritmetică, Euclid a făcut trei descoperiri semnificative. Mai întâi, el a formulat (fără dovezi) teorema împărțirii cu rest. În al doilea rând, a venit cu „algoritmul euclidian” - o modalitate rapidă de a găsi cel mai mare divizor comun al numerelor sau măsura comună a segmentelor (dacă sunt comensurabile). În cele din urmă, Euclid a fost primul care a studiat proprietățile numerelor prime - și a demonstrat că mulțimea lor este infinită.
Manuscrisul Vaticanului, vol. 1, 38v 39r. Euclid I prop. 47 (teorema lui Pitagora). Dintre lucrările lui Euclid care au ajuns până la noi, cele mai cunoscute sunt Elementele, formate din 15 cărți. Primele patru cărți ale Elementelor sunt dedicate geometriei în plan și studiază proprietățile de bază ale figurilor și cercurilor rectilinii. Cartea I este precedată de definiții ale conceptelor folosite mai târziu. Ele sunt de natură intuitivă, deoarece sunt definite în termeni de realitate fizică: „Un punct este ceva care nu are părți.” „O linie este lungimea fără lățime.” „O linie dreaptă este aceea care este situată în mod egal în raport cu punctele de pe ea.” „Suprafața este aceea care are doar lungime și lățime”, etc.
Cartea a II-a pune bazele așa-numitei algebre geometrice, care datează din școala lui Pitagora. Toate mărimile din el sunt reprezentate geometric, iar operațiile asupra numerelor sunt efectuate geometric. Numerele sunt înlocuite cu segmente de linie. Cartea a III-a este dedicată în întregime geometriei cercului, iar cartea a IV-a studiază poligoane regulate înscrise într-un cerc, precum și circumscrise în jurul acestuia. Teoria proporțiilor, dezvoltată în Cartea a V-a, s-a aplicat la fel de bine cantităților proporționale și cantităților incomensurabile. Euclid a inclus în conceptul de „magnitudine” lungimi, arii, volume, greutăți, unghiuri, intervale de timp etc. Refuzând să folosească dovezi geometrice, dar evitând și să recurgă la aritmetică, nu a atribuit cantităților valori numerice.
În cartea a VI-a, teoria proporțiilor din cartea a V-a este aplicată figurilor rectilinii, geometriei în plan și, în special, figurilor similare, iar „figurele rectilinii similare sunt cele care au unghiuri egale în ordine și laturile la unghiuri egale. proporţional." Cărțile VII, VIII și IX constituie un tratat de teoria numerelor; teoria proporţiilor se aplică numerelor din ele. Cartea a VII-a definește egalitatea rapoartelor numerelor întregi sau, din punct de vedere modern, construiește teoria numerelor raționale. Dintre numeroasele proprietăți ale numerelor studiate de Euclid (paritate, divizibilitate etc.), cităm, de exemplu, propoziția 20 din Cartea a IX-a, care stabilește existența unui set infinit de „primi”, adică. numere prime: „Există mai multe numere prime decât orice număr de numere prime oferite.” Dovada lui prin contradicție mai poate fi găsită în manualele de algebră.
Cartea X este greu de citit; conţine o clasificare a mărimilor iraţionale pătratice, care sunt reprezentate acolo prin linii geometrice şi dreptunghiuri. Iată cum este formulată propoziția 1 în Cartea a X-a a Elementelor lui Euclid: „Dacă se dau două cantități inegale și din cea mai mare se scade o parte mai mare decât jumătate, iar din rest din nou o parte mai mare decât jumătate, iar aceasta se repetă constant, atunci într-o zi rămâne o cantitate care este mai mică decât cea mai mică dintre cantitățile date.” În limbajul modern: Dacă a și b sunt numere reale pozitive și a > b, atunci există întotdeauna un număr natural m astfel încât mb > a. Euclid a demonstrat validitatea transformărilor geometrice. b, atunci există întotdeauna un număr natural m astfel încât mb > a. Euclid a dovedit validitatea transformărilor geometrice.">
Cartea a XI-a este dedicată stereometriei. În Cartea a XII-a, care datează probabil și din Eudoxus, ariile figurilor curbilinii sunt comparate cu ariile poligoanelor folosind metoda epuizării. Subiectul cărții a XIII-a este construcția poliedrelor regulate. Construcția solidelor platonice, cu care, aparent, „Principiile” sunt finalizate, a dat motive să-l clasifice pe Euclid ca adept al filozofiei lui Platon.
A doua lucrare a lui Euclid după Elemente se numește de obicei Date, o introducere în analiza geometrică. Euclid a mai scris „Fenomene”, dedicată astronomiei sferice elementare, „Optică” și „Catoptrică”, un mic tratat „Secțiuni ale canonului” (conține zece probleme despre intervalele muzicale), o colecție de probleme privind împărțirea zonelor figurilor „ On Divisions” (a venit la noi în traducere arabă). Prezentarea în toate aceste lucrări, ca și în Principia, este supusă unei logici stricte, iar teoremele sunt derivate din ipoteze fizice și postulate matematice precis formulate. Multe dintre lucrările lui Euclid s-au pierdut; știm despre existența lor în trecut doar prin referințe în lucrările altor autori.
Prezentare despre istoria geometriei instituției de învățământ municipal „Școala Gimnazială Rozhdestvenskaya” Completată de un elev de clasa a VII-a, profesor - Moteyunene S.V. 2012 Euclid și „Principiile” sale Autobiografie Euclid sau Euclid, (c. 300 î.Hr.) - matematician grec antic. Fiul lui Naukrates, cunoscut sub numele de „Geometra”, un om de știință din vechime, grec de origine, sirian de reședință, originar din Tir... Euclid ar trebui să fie mai în vârstă decât Arhimede, care s-a referit la „Început”. Au ajuns în vremurile noastre informații că a predat în Alexandria, capitala lui Ptolemeu I, care începea să se transforme într-unul dintre centrele vieții științifice. Euclid în știință În ceea ce privește locul lui Euclid în știință, acesta este determinat nu atât de propria sa cercetare științifică, cât de meritele sale pedagogice. Mai multe teoreme și dovezi noi sunt atribuite lui Euclid, dar semnificația lor nu poate fi comparată cu realizările marilor geometri greci: Thales și Pitagora (sec. VI î.Hr.), Eudoxus și Theaetetus (sec. IV î.Hr.). Cel mai mare merit al lui Euclid este că a rezumat construcția geometriei și a dat prezentării o formă atât de perfectă încât timp de 2000 de ani „Elementele” au devenit o enciclopedie a geometriei. Elementele lui Euclid au înlocuit toate lucrările și au rămas manualul de bază al geometriei timp de mai bine de două milenii. Manualul lui Euclid Când și-a creat manualul, Euclid a inclus în el o mare parte din ceea ce a fost creat de predecesorii săi, procesând acest material și adunându-l împreună. Începuturile constau din treisprezece cărți. Prima și alte câteva cărți sunt precedate de o listă de definiții. Prima carte este precedată și de o listă de postulate și axiome. De regulă, postulate definesc construcții de bază (de exemplu, „este necesar ca o linie dreaptă să poată fi trasă prin oricare două puncte”) și axiomele - reguli generale de inferență atunci când se operează cu mărimi (de exemplu, „dacă două mărimi sunt egale cu o treime, sunt egale între voi"). Cărți „Elemente” Opera principală a lui Euclid, scrisă în jurul anului 300 î.Hr. e. și dedicat construcției sistematice a geometriei. „Principii” este punctul culminant al geometriei antice și al matematicii antice în general, rezultatul dezvoltării sale de 300 de ani și baza pentru cercetările ulterioare. Volumul este format din 13 cărți. Din păcate, informații detaliate au fost păstrate doar despre prima carte. Revizuirea conținutului cărții I. Prima carte începe cu definiții, dintre care primele șapte citesc: 1. Un punct este ceea ce nu are părți. 2. Linie - lungime fără lățime. 3. Marginile dreptei sunt puncte. 4. O linie dreaptă este aceea care se află în mod egal în toate punctele sale. 5. O suprafață este ceva care are doar lungime și lățime. 6. Marginile suprafeței sunt linii. 7. O suprafață plană este aceea care se află în mod egal pe toate liniile sale. Urmând definițiile, Euclid dă postulate. 1. Din orice punct în orice punct puteți trage o linie dreaptă. 2. O linie mărginită poate fi extinsă continuu de-a lungul unei linii drepte. 3. Un cerc poate fi descris din orice centru prin orice soluție. 4. Toate unghiurile drepte sunt egale între ele. 5. Dacă o dreaptă care intersectează două drepte formează unghiuri interioare unilaterale mai mici de două unghiuri drepte, atunci, extinse la infinit, aceste două drepte se vor întâlni pe latura în care unghiurile sunt mai mici de două unghiuri drepte. * postulatul este o afirmație acceptată fără dovezi. Și servind drept bază pentru construcție.Postulatelor sunt urmate de axiome. Cei care sunt egali cu aceeași sunt egali între ei. Și dacă se adaugă egali la egali, atunci întregurile vor fi egale. Și dacă egali sunt scăzuți din egali, atunci resturile vor fi egale. (Și dacă se adaugă egali la inegali, atunci întregurile nu vor fi egale.) (Și dublele aceluiași lucru sunt egale între ele.) (Și jumătățile aceluiași lucru sunt egale între ele.) Și cele combinate cu unul pe altul sunt egali unul cu celălalt. Și întregul este mai mare decât partea. (Și două linii drepte nu conțin spațiu.) Revizuirea conținutului cărților II – VI. Cartea a II-a - teoreme ale așa-numitei „algebre geometrice”. Cartea a III-a - propuneri despre cercuri, tangente și coarde ale acestora, unghiuri centrale și înscrise. Cartea a IV-a - propuneri despre poligoane înscrise și circumscrise, despre construcția poligoanelor regulate. Cartea a V-a este o teorie generală a relațiilor dezvoltată de Eudoxus din Cnidus. Cartea VI - doctrina asemănării figurilor geometrice. Această carte completează planimetria euclidiană.Recenzie a conținutului cărților VII – XIII. Cărțile VII–IX sunt dedicate teoriei numerelor și se întorc la pitagoreici; autorul cărții a VIII-a ar fi putut fi Archytas din Tarentum. Aceste cărți discută teoreme despre proporții și progresii geometrice, introduc o metodă pentru găsirea celui mai mare divizor comun a două numere (cunoscut acum ca algoritmul Euclid), construiesc numere pare perfecte și demonstrează infinitatea mulțimii de numere prime. Cartea X - reprezintă partea cea mai voluminoasă și complexă a Elementelor, se construiește o clasificare a iraționalităților; este posibil ca autorul său să fie Theaetetus din Atena. Cartea a XI-a - conține bazele stereometriei Cartea a XII-a - folosind metoda epuizării se demonstrează teoreme privind rapoartele ariilor cercurilor, precum și volumele piramidelor și conurilor; Autorul acestei cărți este în general recunoscut a fi Eudoxus din Cnidus. Cartea XIII - dedicată construcției a cinci poliedre regulate; Se crede că unele dintre construcții au fost dezvoltate de Theaetetus din Atena. Informații despre toate cărțile „Principiilor” În manuscrisele care au ajuns la noi, la aceste treisprezece s-au adăugat încă două cărți. Cartea XIV aparține Hypsicles alexandrini (c. 200 î.Hr.), iar Cartea XV a fost creată în timpul vieții lui Isidor de Milet, constructorul templului Sf. Sofia la Constantinopol (începutul secolului al VI-lea d.Hr.). Elementele oferă o bază generală pentru tratatele geometrice ulterioare ale lui Arhimede, Apollonius și alți autori antici; propoziţiile dovedite în ele sunt considerate general cunoscute. În crearea și dezvoltarea științei moderne, Principiile au jucat și un rol ideologic important. Ele au rămas un model de tratat de matematică, prezentând strict și sistematic principalele prevederi ale unei anumite științe matematice. Nu întâmplător a apărut o legendă conform căreia inscripția „Să nu intre aici nimeni care nu cunoaște geometria” a fost plasată deasupra intrării în Academia lui Platon.
Slide 1
EUCLID (c. 365 - 300 î.Hr.)
Galeria marilor matematicieni
Pregătit de profesorul de matematică al Școlii Gimnaziale Nr. 36 din Kaliningrad Kovalchuk Larisa Leonidovna
Slide 2
Nu se știe aproape nimic despre viața acestui om de știință. Doar câteva legende despre el au ajuns la noi. Primul comentator al Elementelor, Proclus (secolul al V-lea d.Hr.), nu a putut indica unde și când s-a născut și a murit Euclid. Potrivit lui Proclu, „acest om învăţat” a trăit în timpul domniei lui Ptolemeu I. Câteva date biografice au fost păstrate pe paginile unui manuscris arab din secolul al XII-lea: „Euclid, fiul lui Naukrates, cunoscut sub numele de „Geometra”, un om de știință din vremuri, grec de origine, de reședință sirian, originar din Tir”.
Slide 3
Una dintre legende spune că regele Ptolemeu a decis să studieze geometria. Dar s-a dovedit că acest lucru nu este atât de ușor de făcut. Apoi l-a sunat pe Euclid și i-a cerut să-i arate o cale ușoară către matematică. „Nu există un drum regal către geometrie”, i-a răspuns omul de știință. Așa a ajuns la noi această expresie populară sub forma unei legende.
Slide 4
Regele Ptolemeu I, pentru a-și exalta statul, a atras în țară oameni de știință și poeți, creând pentru ei un templu al muzelor - Museion. Erau săli de studiu, grădini botanice și zoologice, un birou astronomic, un turn astronomic, încăperi pentru muncă solitarică și, cel mai important, o bibliotecă magnifică. Printre oamenii de știință invitați s-a numărat și Euclid, care a fondat o școală de matematică în Alexandria, capitala Egiptului, și a scris lucrarea sa fundamentală pentru elevii săi.
Slide 5
În Alexandria, Euclid a fondat o școală de matematică și a scris o mare lucrare despre geometrie, unită sub titlul general „Elemente” - opera principală a vieții sale. Se crede că a fost scris în jurul anului 325 î.Hr. Predecesorii lui Euclid - Thales, Pitagora, Aristotel și alții - au făcut multe pentru dezvoltarea geometriei. Dar toate acestea erau fragmente separate și nu o singură schemă logică.
Slide 6
Atât contemporanii, cât și adepții lui Euclid au fost atrași de natura sistematică și logică a informațiilor prezentate. „Principii” constă din treisprezece cărți, construite după o singură schemă logică. Fiecare dintre cele treisprezece cărți începe cu o definiție a conceptelor (punct, linie, plan, figură etc.) care sunt utilizate în ea și apoi, pe baza unui număr mic de prevederi de bază (5 axiome și 5 postulate), acceptate fără dovezi, întregul sistem este construit din geometrie.
Slide 7
La acea vreme, dezvoltarea științei nu presupunea prezența unor metode de matematică practică. Cărțile I-IV au acoperit geometria, conținutul lor revenind la lucrările școlii pitagoreice. În Cartea a V-a a fost dezvoltată doctrina proporțiilor, care era adiacentă lui Eudoxus din Cnidus. Cărțile VII-IX conțineau doctrina numerelor, reprezentând dezvoltarea izvoarelor primare pitagorice. Cărțile X-XII conțin definiții ale ariilor în plan și spațiu (stereometrie), teoria iraționalității (în special în Cartea X); Cartea XIII conține studii despre corpurile obișnuite, mergând înapoi la Theaetetus.
Slide 8
Raphael Santi, Euclid, detaliu 1508-11, frescă „Școala din Atena” Stanz della Segnatura, Vatican, Roma, Italia
Slide 9
„Principiile” lui Euclid sunt o expunere a geometriei care este cunoscută și astăzi sub numele de geometrie euclidiană. Descrie proprietățile metrice ale spațiului, pe care știința modernă le numește spațiu euclidian. Spațiul euclidian este arena fenomenelor fizice ale fizicii clasice, ale căror baze au fost puse de Galileo și Newton. Acest spațiu este gol, nelimitat, izotrop, având trei dimensiuni. Euclid a dat certitudine matematică ideii atomiste a spațiului gol în care se mișcă atomii. Cel mai simplu obiect geometric al lui Euclid este un punct, pe care el îl definește ca fiind ceva care nu are părți. Cu alte cuvinte, un punct este un atom indivizibil al spațiului.
Slide 10
Infinitatea spațiului este caracterizată de trei postulate: „O linie dreaptă poate fi trasă din orice punct în orice punct”. „O linie dreaptă mărginită poate fi extinsă continuu de-a lungul unei linii drepte.” „Un cerc poate fi descris din orice centru și prin orice soluție.”
Slide 11
Doctrina paralelelor și celebrul al cincilea postulat („Dacă o dreaptă care cade pe două drepte formează pe o parte unghiuri interioare mai mici decât două unghiuri drepte, atunci extinse la infinit aceste două drepte se vor întâlni pe partea în care unghiurile sunt mai mici decât două unghiuri drepte”) determină proprietățile spațiului euclidian și geometria acestuia, diferite de geometriile neeuclidiene.
Slide 12
De obicei se spune despre Elemente că, după Biblie, este cel mai popular monument scris al antichității. Cartea are propria sa istorie, foarte remarcabilă. Timp de două mii de ani a fost o carte de referință pentru școlari și a fost folosită ca curs inițial de geometrie. Elementele au fost extrem de populare și multe copii au fost făcute din ele de către scribi harnici din diferite orașe și țări. Ulterior, „Principiile” au fost transferate din papirus în pergament, apoi pe hârtie. Pe parcursul a patru secole, „Principiile” au fost publicate de 2.500 de ori: în medie, au fost publicate 6-7 ediții anual. Până în secolul al XX-lea, cartea a fost considerată principalul manual de geometrie nu numai pentru școli, ci și pentru universități.
Slide 13
„Principiile” lui Euclid au fost studiate amănunțit de arabi și mai târziu de oamenii de știință europeni. Au fost traduse în marile limbi ale lumii. Primele originale au fost tipărite la Basel în 1533. Este curios că prima traducere în engleză, datând din 1570, a fost făcută de Henry Billingway, comerciantul londonez Euclid deține lucrări matematice parțial conservate, parțial reconstruite. El a fost cel care a introdus algoritm pentru obținerea celui mai mare divizor comun două numere naturale alese arbitrar și un algoritm numit „numărarea lui Eratosthenes” pentru găsirea numerelor prime dintr-un număr dat.
Slide 14
Euclid a pus bazele opticii geometrice, pe care le-a conturat în lucrările sale „Optică” și „Catoptrics”. Conceptul de bază al opticii geometrice este un fascicul de lumină rectiliniu. Euclid a susținut că o rază de lumină provine din ochi (teoria razelor vizuale), ceea ce nu este semnificativ pentru construcțiile geometrice. Cunoaște legea reflexiei și efectul de focalizare al unei oglinzi sferice concave, deși încă nu poate determina poziția exactă a focarului.În orice caz, în istoria fizicii, numele lui Euclid ca fondator al opticii geometrice a luat locul ei potrivit.
Slide 15
În Euclid găsim și o descriere a unui monocord - un dispozitiv cu o singură coardă pentru determinarea înălțimii unei coarde și a părților sale. Se crede că monocordul a fost inventat de Pitagora, iar Euclid doar l-a descris („Diviziunea Canonului”, secolul al III-lea î.Hr.). Euclid, cu pasiunea sa caracteristică, a preluat sistemul numeric al relațiilor de interval. Invenția monocordului a fost importantă pentru dezvoltarea muzicii. Treptat, în loc de un șir, au început să fie folosite două sau trei. Acesta a fost începutul creării instrumentelor cu claviatura, mai întâi clavecinul, apoi pianul, iar cauza principală a apariției acestor instrumente muzicale a fost matematica.
Slide 16
Desigur, toate caracteristicile spațiului euclidian nu au fost descoperite imediat, ci ca urmare a secolelor de muncă a gândirii științifice, dar punctul de plecare al acestei lucrări au fost „Elementele” lui Euclid. Cunoașterea elementelor de bază ale geometriei euclidiene este acum un element necesar al educației generale în întreaga lume.
Slide 17
http://biographera.net/biography.php?id=50 http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/PictDisplay/Euclid.html
Slide 2
Nu se știe aproape nimic despre viața acestui om de știință. Doar câteva legende despre el au ajuns la noi. Primul comentator al Elementelor, Proclus (secolul al V-lea d.Hr.), nu a putut indica unde și când s-a născut și a murit Euclid. Potrivit lui Proclu, „acest om învăţat” a trăit în timpul domniei lui Ptolemeu I. Câteva date biografice au fost păstrate pe paginile unui manuscris arab din secolul al XII-lea: „Euclid, fiul lui Naukrates, cunoscut sub numele de „Geometra”, un om de știință din vremuri, grec de origine, de reședință sirian, originar din Tir”.
Slide 3
Una dintre legende spune că regele Ptolemeu a decis să studieze geometria. Dar s-a dovedit că acest lucru nu este atât de ușor de făcut. Apoi l-a sunat pe Euclid și i-a cerut să-i arate o cale ușoară către matematică. „Nu există un drum regal către geometrie”, i-a răspuns omul de știință. Așa a ajuns la noi această expresie populară sub forma unei legende.
Slide 4
Regele Ptolemeu I, pentru a-și exalta statul, a atras în țară oameni de știință și poeți, creând pentru ei un templu al muzelor - Museion. Erau săli de studiu, grădini botanice și zoologice, un birou astronomic, un turn astronomic, încăperi pentru muncă solitarică și, cel mai important, o bibliotecă magnifică. Printre oamenii de știință invitați s-a numărat și Euclid, care a fondat o școală de matematică în Alexandria, capitala Egiptului, și a scris lucrarea sa fundamentală pentru elevii săi.
Slide 5
În Alexandria, Euclid a fondat o școală de matematică și a scris o mare lucrare despre geometrie, unită sub titlul general „Elemente” - opera principală a vieții sale. Se crede că a fost scris în jurul anului 325 î.Hr. Predecesorii lui Euclid - Thales, Pitagora, Aristotel și alții - au făcut multe pentru dezvoltarea geometriei. Dar toate acestea erau fragmente separate și nu o singură schemă logică.
Slide 6
Atât contemporanii, cât și adepții lui Euclid au fost atrași de natura sistematică și logică a informațiilor prezentate. „Principii” constă din treisprezece cărți, construite după o singură schemă logică. Fiecare dintre cele treisprezece cărți începe cu o definiție a conceptelor (punct, linie, plan, figură etc.) care sunt utilizate în ea și apoi, pe baza unui număr mic de prevederi de bază (5 axiome și 5 postulate), acceptate fără dovezi, întregul sistem este construit din geometrie.
Slide 7
La acea vreme, dezvoltarea științei nu presupunea prezența unor metode de matematică practică. Cărțile I-IV au acoperit geometria, conținutul lor revenind la lucrările școlii pitagoreice. În Cartea a V-a a fost dezvoltată doctrina proporțiilor, care era adiacentă lui Eudoxus din Cnidus. Cărțile VII-IX conțineau doctrina numerelor, reprezentând dezvoltarea izvoarelor primare pitagorice. Cărțile X-XII conțin definiții ale ariilor în plan și spațiu (stereometrie), teoria iraționalității (în special în Cartea X); Cartea XIII conține studii despre corpurile obișnuite, mergând înapoi la Theaetetus.
Slide 8
Raphael Santi, Euclid, detaliu 1508-11, frescă „Școala din Atena” Stanz della Segnatura, Vatican, Roma, Italia
Slide 9
„Principiile” lui Euclid sunt o expunere a geometriei care este cunoscută și astăzi sub numele de geometrie euclidiană. Descrie proprietățile metrice ale spațiului, pe care știința modernă le numește spațiu euclidian. Spațiul euclidian este arena fenomenelor fizice ale fizicii clasice, ale căror baze au fost puse de Galileo și Newton. Acest spațiu este gol, nelimitat, izotrop, având trei dimensiuni. Euclid a dat certitudine matematică ideii atomiste a spațiului gol în care se mișcă atomii. Cel mai simplu obiect geometric al lui Euclid este un punct, pe care el îl definește ca fiind ceva care nu are părți. Cu alte cuvinte, un punct este un atom indivizibil al spațiului.
Slide 10
Infinitatea spațiului este caracterizată de trei postulate: „O linie dreaptă poate fi trasă din orice punct în orice punct”. „O linie dreaptă mărginită poate fi extinsă continuu de-a lungul unei linii drepte.” „Un cerc poate fi descris din orice centru și prin orice soluție.”
Slide 11
Doctrina paralelelor și celebrul al cincilea postulat („Dacă o dreaptă care cade pe două drepte formează pe o parte unghiuri interioare mai mici decât două unghiuri drepte, atunci extinse la infinit aceste două drepte se vor întâlni pe partea în care unghiurile sunt mai mici decât două unghiuri drepte”) determină proprietățile spațiului euclidian și geometria acestuia, diferite de geometriile neeuclidiene.
Slide 12
De obicei se spune despre Elemente că, după Biblie, este cel mai popular monument scris al antichității. Cartea are propria sa istorie, foarte remarcabilă. Timp de două mii de ani a fost o carte de referință pentru școlari și a fost folosită ca curs inițial de geometrie. Elementele au fost extrem de populare și multe copii au fost făcute din ele de către scribi harnici din diferite orașe și țări. Ulterior, „Principiile” au fost transferate din papirus în pergament, apoi pe hârtie. Pe parcursul a patru secole, „Principiile” au fost publicate de 2.500 de ori: în medie, au fost publicate 6-7 ediții anual. Până în secolul al XX-lea, cartea a fost considerată principalul manual de geometrie nu numai pentru școli, ci și pentru universități.
Slide 13
„Principiile” lui Euclid au fost studiate amănunțit de arabi și mai târziu de oamenii de știință europeni. Au fost traduse în marile limbi ale lumii. Primele originale au fost tipărite la Basel în 1533. Este curios că prima traducere în engleză, datând din 1570, a fost făcută de Henry Billingway, comerciantul londonez Euclid deține lucrări matematice parțial conservate, parțial reconstruite. El a fost cel care a introdus algoritm pentru obținerea celui mai mare divizor comun două numere naturale alese arbitrar și un algoritm numit „numărarea lui Eratosthenes” pentru găsirea numerelor prime dintr-un număr dat.
Slide 14
Euclid a pus bazele opticii geometrice, pe care le-a conturat în lucrările sale „Optică” și „Catoptrics”. Conceptul de bază al opticii geometrice este un fascicul de lumină rectiliniu. Euclid a susținut că o rază de lumină provine din ochi (teoria razelor vizuale), ceea ce nu este semnificativ pentru construcțiile geometrice. Cunoaște legea reflexiei și efectul de focalizare al unei oglinzi sferice concave, deși încă nu poate determina poziția exactă a focarului.În orice caz, în istoria fizicii, numele lui Euclid ca fondator al opticii geometrice a luat locul ei potrivit.
Slide 15
În Euclid găsim și o descriere a unui monocord - un dispozitiv cu o singură coardă pentru determinarea înălțimii unei coarde și a părților sale. Se crede că monocordul a fost inventat de Pitagora, iar Euclid doar l-a descris („Diviziunea Canonului”, secolul al III-lea î.Hr.). Euclid, cu pasiunea sa caracteristică, a preluat sistemul numeric al relațiilor de interval. Invenția monocordului a fost importantă pentru dezvoltarea muzicii. Treptat, în loc de un șir, au început să fie folosite două sau trei. Acesta a fost începutul creării instrumentelor cu claviatura, mai întâi clavecinul, apoi pianul, iar cauza principală a apariției acestor instrumente muzicale a fost matematica.
Slide 16
Desigur, toate caracteristicile spațiului euclidian nu au fost descoperite imediat, ci ca urmare a secolelor de muncă a gândirii științifice, dar punctul de plecare al acestei lucrări au fost „Elementele” lui Euclid. Cunoașterea elementelor de bază ale geometriei euclidiene este acum un element necesar al educației generale în întreaga lume.
Slide 17
Surse de informare:
http://biographera.net/biography.php?id=50 http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/PictDisplay/Euclid.html
Vizualizați toate diapozitivele
