OSCILAȚII ȘI UNDE. Oscilațiile sunt procese în care mișcările sau stările unui sistem se repetă în mod regulat în timp. Procesul oscilator este cel mai clar demonstrat de un pendul oscilant, dar oscilațiile sunt caracteristice pentru aproape toate fenomenele naturale. Procesele oscilatorii sunt caracterizate de următoarele mărimi fizice.

Perioada de oscilație T– perioada de timp după care starea sistemului capătă aceleași valori: u(t + T) = u(t).

Frecvența de oscilație n sau f– numărul de oscilații pe secundă, inversul perioadei: n = 1/T. Se măsoară în herți (Hz) și are unități de –1. Un pendul care oscilează o dată pe secundă oscilează la o frecvență de 1 Hz. Frecvența circulară sau ciclică este adesea folosită în calcule w = 2pn.

Faza de oscilație j– o valoare care arată cât de mult din oscilație a trecut de la începutul procesului. Se măsoară în unități unghiulare - grade sau radiani.

Amplitudinea oscilației A– valoarea maximă pe care o ia sistemul oscilator, „intervalul” de oscilație.

Oscilațiile periodice pot avea forme foarte diferite, dar cele mai interesante sunt așa-numitele oscilații armonice sau sinusoidale. Matematic sunt scrise sub forma

u(t) = A sin j = A păcat( w t + j 0),

Unde A– amplitudine, j– faza, j 0 este valoarea sa inițială, w- frecventa circulara, t– argumentul funcției, ora curentă. În cazul unei oscilații strict armonice, neamortizate, magnitudinea A, wȘi j 0 nu depind de t.

Orice oscilație periodică de cea mai complexă formă poate fi reprezentată ca o sumă a unui număr finit de oscilații armonice, iar o oscilație neperiodică (de exemplu, un impuls) poate fi reprezentată ca un număr infinit al acestora (teorema lui Fourier).

Un sistem, dezechilibrat și lăsat la dispoziție, efectuează oscilații libere sau naturale, a căror frecvență este determinată de parametrii fizici ai sistemului. Vibrațiile naturale pot fi reprezentate și ca o sumă de vibrații armonice, așa-numitele normale, sau moduri.

Excitarea oscilațiilor poate avea loc în trei moduri. Dacă un sistem este supus unei forțe periodice care variază în funcție de frecvență f(pendulul este balansat cu șocuri periodice), sistemul va oscila cu această frecvență – forțată. Când frecvența forței motrice f egal sau multiplu al frecvenței naturale a sistemului n, apare rezonanța — o creștere bruscă a amplitudinii oscilațiilor.

Dacă parametrii sistemului (de exemplu, lungimea suspensiei pendulului) sunt modificați periodic, are loc excitația parametrică a oscilațiilor. Este cel mai eficient atunci când frecvența de modificare a parametrului sistemului este egală cu dublul frecvenței sale naturale: f par = 2 n personal

Dacă mișcările oscilatorii apar spontan (sistemul „se autoexcita”), ele vorbesc despre apariția unor autooscilații care au o natură complexă.

În timpul proceselor oscilatorii, energia potențială a sistemului este convertită periodic în energie cinetică. De exemplu, prin devierea pendulului în lateral și, prin urmare, ridicându-l la o înălțime h, i se dă energie potențială mgh. Se transformă complet în energie cinetică a mișcării mv 2/2 când sarcina trece de poziția de echilibru și viteza acesteia este maximă. Dacă există o pierdere de energie, oscilațiile devin amortizate.

În fizică, oscilațiile mecanice și electromagnetice sunt considerate separat - oscilații cuplate ale câmpurilor electrice și magnetice (lumină, raze X, radio). Se propagă în spațiu sub formă de unde.

O undă este o perturbare (modificarea stării mediului) care se propagă în spațiu și transportă energie fără a transfera materie. Cele mai comune sunt undele elastice, undele de pe suprafața unui lichid și undele electromagnetice. Undele elastice pot fi excitate doar într-un mediu (gaz, lichid, solid), în timp ce undele electromagnetice se propagă și în vid.

Dacă perturbarea unei unde este direcționată perpendicular pe direcția de propagare a acesteia, unda se numește transversală; dacă este paralelă, se numește longitudinală. Undele transversale includ unde care călătoresc de-a lungul suprafeței apei și de-a lungul unui șir, precum și unde electromagnetice - vectorii de putere a câmpului electric și magnetic sunt perpendiculari pe vectorul viteză a undei. Un exemplu tipic de undă longitudinală este sunetul.

Ecuația care descrie unda poate fi derivată din expresia vibrațiilor armonice. Fie ca mișcarea periodică să aibă loc la un moment dat în mediu conform legii A = A 0 pacat w t. Această mișcare va fi transmisă de la strat la strat - o undă elastică va trece prin mediu. Un punct la distanță X din punctul de excitație, va începe să facă mișcări oscilatorii, rămânând în urmă o perioadă t necesare pentru ca valul să parcurgă distanța X: t = X/c, Unde c– viteza undei. Prin urmare, legea mișcării sale va fi

A x = A 0 pacat w(t – X/c),

sau, din moment ce w= 2p/ T, Unde T- perioada de oscilatie,

A x = A 0 sin 2p ( t/T – X/CT).

Aceasta este ecuația unei unde sinusoidale, sau undă monocromatică, care se propagă cu o viteză Cu in directia X. Toate undele punctează la un moment dat t au decalaje diferite. Dar o serie de puncte separate de o distanță CT unul față de celălalt, în orice moment de timp sunt deplasați în mod egal (deoarece argumentele sinusurilor din ecuație diferă cu 2p și, prin urmare, valorile lor sunt egale). Această distanță este lungimea de undă l = Sf. Este egală cu calea pe care o parcurge valul într-o perioadă de oscilație.

Fazele oscilațiilor a două puncte de undă situate la distanța D X unul de celălalt, diferă prin D j = 2p D X/l, și prin urmare de 2 p la o distanţă care este un multiplu al lungimii de undă. O suprafață în toate punctele în care unda are aceleași faze se numește front de undă. Propagarea undei are loc perpendicular pe aceasta, deci poate fi considerată ca mișcarea unui front de undă în mediu. Punctele de front de undă sunt considerate în mod formal surse fictive de unde sferice secundare, care atunci când sunt adunate împreună dau o undă cu forma originală (principiul Huygens-Fresnel).

Viteza de deplasare a elementelor mediului se modifică după aceeași lege ca și deplasarea în sine, dar cu o defazare de p/2: Viteza atinge maximul când offset-ul scade la zero. Adică, unda de viteză este deplasată în timp în raport cu unda de deplasări (deformații ale mediului) prin T/4, iar în spațiu de l/4. Unda de viteză transportă energie cinetică, iar unda de deformare transportă energie potențială. Energia este transferată constant în direcția de propagare a undei + X cu viteza Cu.

Viteza introdusă mai sus Cu corespunde propagării numai a unei unde sinusoidale (monocromatice) infinite. Determină viteza de mișcare a fazei sale jși se numește viteza de fază Cu f. Dar, în practică, atât undele de forme mai complexe, cât și undele limitate în timp (trenuri), precum și propagarea în comun a unui set mare de unde de diferite frecvențe (de exemplu, lumina albă) sunt mult mai frecvente. Ca și oscilațiile complexe, trenurile de undă și undele inarmonice pot fi reprezentate ca o sumă (suprapunere) a undelor sinusoidale de diferite frecvențe. Când vitezele de fază ale tuturor acestor unde sunt aceleași, atunci întregul lor grup (pachetul de unde) se mișcă cu aceeași viteză. Dacă viteza de fază a unei unde depinde de frecvența acesteia w, se observă dispersia - undele de frecvențe diferite se deplasează cu viteze diferite. Dispersia normală sau negativă este mai mare cu cât frecvența undei este mai mare. Datorită dispersiei, de exemplu, un fascicul de lumină albă într-o prismă este descompus într-un spectru, iar în picături de apă - într-un curcubeu. Un pachet de unde, care poate fi reprezentat ca un set de unde armonice situate în interval w 0±D w, estompată din cauza dispersiei. Forma sa - anvelopa amplitudinilor componentelor trenului - este distorsionată, dar se mișcă în spațiu cu o viteză v g, numită viteza de grup. Dacă, în timpul propagării unui pachet de undă, maximele undelor care îl compun se deplasează mai repede decât învelișul, viteza de fază a semnalului este mai mare decât viteza de grup: Cu f > v gr. În același timp, în partea de coadă a pachetului, datorită adăugării undelor, apar noi maxime, care se deplasează înainte și dispar în partea capului acestuia. Un exemplu de dispersie normală este mediile care sunt transparente la lumină - sticlă și lichid.

Într-un număr de cazuri, se observă și dispersia anormală (pozitivă) a mediului, în care viteza grupului depășește viteza fazei: v gr > Cu f, iar o situație este posibilă când aceste viteze sunt direcționate în direcții opuse. Valurile maxime apar la capul pachetului, se deplasează înapoi și dispar în coada acestuia. Dispersia anormală este observată, de exemplu, în timpul mișcării undelor foarte mici (așa-numitele capilare) pe apă ( v gr = 2Cu f).

Toate metodele de măsurare a timpului și vitezei de propagare a undelor, bazate pe întârzierea semnalelor, dau viteza grupului. Tocmai acest lucru este luat în considerare în localizarea cu laser, hidro- și radar, sondarea atmosferică, în sistemele de control radio etc.

Când undele se propagă într-un mediu, ele sunt absorbite - un transfer ireversibil de energie a valurilor în celelalte tipuri ale sale (în special, în căldură). Mecanismul de absorbție al undelor de diferite naturi este diferit, dar absorbția duce în orice caz la o slăbire a amplitudinii undei conform legii exponențiale: A 1 /A 0 = e a , unde A– așa-numitul decrement de amortizare logaritmică. Pentru undele sonore, de regulă, A ~ w 2: Sunetele înalte sunt absorbite mult mai mult decât sunetele joase. Absorbția luminii - scăderea intensității acesteia eu- apare conform legii lui Bouguer eu = eu 0 exp(– k l l), unde exp( X) = e x, k l – indicele de absorbție al vibrațiilor cu lungimea de undă l, l– calea parcursă de val în mediu.

Imprăștirea sunetului prin obstacole și neomogenități în mediu duce la răspândirea fasciculului sonor și, în consecință, la atenuarea sunetului pe măsură ce acesta se propagă. Pentru mărimea eterogenității L< lîmprăștierea undelor /2 este absentă. Difuzarea luminii are loc conform legilor complexe și depinde nu numai de dimensiunea obstacolelor, ci și de caracteristicile fizice ale acestora. În condiții naturale, împrăștierea pe atomi și molecule este cea mai pronunțată, având loc proporțional cu w 4 sau, ce este același, l-4 (legea lui Rayleigh). Este împrăștierea Rayleigh cea care este responsabilă pentru culoarea albastră a cerului și culoarea roșie a Soarelui la apus. Când dimensiunea particulei devine comparabilă cu lungimea de undă a luminii ( r ~ l), împrăștierea încetează să mai depindă de lungimea de undă; lumina se împrăștie mai mult înainte decât înapoi. Imprăștirea pe particule mari ( r >> l) apare ținând cont de legile opticii – reflexia și refracția luminii.

La adăugarea undelor a căror diferență de fază este constantă ( cm. COERENTA) apare un model stabil al intensitatii oscilatiilor totale - interferenta. Reflexia unei unde de pe un perete este echivalentă cu adăugarea a două unde care se deplasează una spre alta cu o diferență de fază p. Suprapunerea lor creează un val staționar, în care după fiecare jumătate a perioadei T/2 sunt puncte fixe (noduri), iar între ele sunt puncte care oscilează cu amplitudine maximă A(antinoduri).

Un val care cade pe un obstacol sau care trece printr-o gaură ocolește marginile acestora și intră în zona de umbră, dând o imagine sub forma unui sistem de dungi. Acest fenomen se numește difracție; devine vizibil atunci când dimensiunea obstacolului (diametrul găurii) D comparabil cu lungimea de undă: D~ l.

Într-o undă transversală se poate observa un fenomen de polarizare, în care o perturbare (deplasare într-o undă elastică, vectori de intensitate a câmpului electric și magnetic într-o undă electromagnetică) se află în același plan (polarizare liniară) sau se rotește (polarizare circulară), în timp ce se schimbă intensitatea (polarizare eliptică).

Când sursa de undă se deplasează către observator (sau, ceea ce este același lucru, observatorul către sursă), se observă o creștere a frecvenței f, atunci când este îndepărtat - o scădere (efect Doppler). Acest fenomen poate fi observat lângă calea ferată atunci când trece o locomotivă cu o sirenă. În momentul în care se apropie de observator, se constată o scădere vizibilă a tonului bipului. Matematic, efectul este scris ca f = f 0 /(1 ± v/c), Unde f– frecvența observată, f 0 – frecvența undei emise, v– viteza relativă a sursei, c– viteza undei. Semnul „+” corespunde abordării sursei, semnul „–” înlăturării acesteia.

În ciuda naturii fundamental diferite a undelor, legile care guvernează propagarea lor au multe în comun. Astfel, undele elastice din lichide sau gaze și undele electromagnetice dintr-un spațiu omogen emise de o sursă mică sunt descrise de aceeași ecuație, iar undele de pe apă, precum undele de lumină și radio, suferă interferențe și difracție.

Serghei Trankovsiy

Vibrații mecanice.

Amplitudine, frecvență ciclică, faza oscilațiilor armonice. Oscilator armonic. Pendul de primăvară. Pendul fizic. Pendul matematic. Adăugarea de vibrații. Oscilații amortizate. Scăderea oscilației. Factorul de calitate al sistemului oscilator. Oscilații forțate sub influența forței sinusoidale. Rezonanţă. Curbele de rezonanță.

Vibrații electromagnetice.

Circuit oscilator. formula lui Thomson. Curent alternativ. Ecuația diferențială a oscilațiilor amortizate și soluția acesteia. Coeficient de amortizare, scădere logaritmică. Calitate bună. Ecuația diferențială a oscilațiilor forțate și soluția ei. Rezonanţă. Amplitudinea și faza în timpul oscilațiilor forțate.

Valuri.

Procese ondulatorii. Unde transversale longitudinale. Lungimea de undă, numărul de undă, viteza de fază. Frontul de val. Suprafața valului. Val de avion. Val de alergare. Undă sferică. Valuri stătătoare. Undele electromagnetice. Ecuația undelor. Viteza de propagare a undelor electromagnetice. Polarizarea undelor.

Optica

Optica geometrică.

Elemente de optică geometrică. Legile opticii geometrice. Fenomenul reflexiei totale. Obiectiv. Formula de lentile subțiri.

Optica ondulata.

Lumina este ca o undă electromagnetică. Coerența și monocromaticitatea undelor luminoase. Câmp de interferență din două surse punctuale. Experiența lui Jung. interferometru Michelson. Interferență în pelicule subțiri. Interferență cu mai multe căi.

Difracția luminii. Principiul Huygens-Fresnel. Difracția Fresnel. Difracție cu o singură fantă. Rețeaua de difracție. Difracția Fraunhofer. Conceptul de holografie. Propagarea luminii în materie. Dispersia luminii. Polarizarea luminii. Lumina naturala si polarizata. Polarizarea luminii în timpul reflectării și refracției sale. Legea lui Brewster. Birefringență.

Fizica cuantică

Fizica atomului, nucleului atomic și particulelor elementare

Natura cuantică a radiațiilor.

Radiația termică și caracteristicile sale. legile lui Kirchhoff. Legile Stefan-Boltzmann și deplasările Wien. Formule Rayleigh-Jeans și Planck. Fotoefect extern. Ecuația lui Einstein pentru efectul fotoelectric extern. Masa și impulsul fotonului. Presiune ușoară. Efectul Compton. Unitatea dialectică a proprietăților corpusculare și ondulatorii ale radiațiilor electromagnetice.

Modele fizice ale atomilor.

Modelele atomului Thomson și Rutherford. Spectrul de linii al unui atom de hidrogen. Modele empirice în spectre atomice. Formula lui Balmer.

Teoria lui Bohr a atomului de hidrogen. postulatele lui Bohr. Teoria atomului asemănător hidrogenului.

Natura cuantică a materiei.

Elemente de mecanică cuantică. Dualismul particule-undă al proprietăților materiei. Ipoteza lui De Broglie. Experimentele lui Davisson și Germer. Difracția microparticulelor. Principiul incertitudinii Heisenberg. Funcția de undă, semnificația ei statistică și condițiile pe care trebuie să le îndeplinească. Ecuația Schrödinger. Particulă cuantică într-un puț de potențial unidimensional. Prag de potențial unidimensional și barieră. Oscilator armonic liniar în mecanica cuantică.

Fizica atomilor si moleculelor.

Elemente de fizică modernă a atomilor și moleculelor. Ecuația staționară Schrödinger pentru atomul de hidrogen. Funcții de undă și numere cuantice. Reguli de selecție pentru tranzițiile cuantice. Experiența lui Stern și Gerlach. Efectul Zeeman.

principiul lui Pauli. Spectrele moleculare.

Generatoare cuantice optice

Emisia spontană și indusă. Populația inversă de niveluri medii active. Componentele principale ale laserului. Condiție pentru amplificare și generare de lumină. Caracteristicile radiației laser. Principalele tipuri de lasere și aplicațiile acestora.

Fizica nucleului atomic și a particulelor elementare.

Structura și proprietățile nucleelor ​​atomice. Compoziția miezului. Izotopi. Masa și energia de legare în nucleu. Radioactivitate. Reacții nucleare. Fenomenul de radioactivitate. Legea dezintegrarii radioactive. Jumătate de viață. Conceptul de reacții nucleare. Legile de conservare în reacțiile nucleare.

Imagine fizică modernă a lumii.

Ierarhia structurii materiei. Evoluția Universului. Imaginea fizică a lumii ca categorie filozofică.

EXEMPLE DE ÎNREGISTRARE A LUCRĂRILOR DE CONTROL

OPȚIUNEA 1

Sarcina nr. 1

Un glonț care zboară orizontal de masa g lovește o minge de lemn de masa kg suspendată pe un fir lung de m. Cu ce ​​viteză a zburat glonțul dacă firul cu mingea și glonțul înfipt în el s-au abătut de la verticală în unghi? Neglijați dimensiunea mingii. Considerați impactul glonțului ca fiind direct și central.

ciocnirile ca mișcarea unui punct material cu masă.

Să notăm legea conservării impulsului pentru sistemul de corpuri și:

unde este viteza totală a mingii și a glonțului după un impact neelastic.

În proiecție pe axă X avem:

Ecuația (1) ne permite să exprimăm valoarea dorită prin , care la rândul său poate fi găsită pe baza legii conservării energiei aplicată sistemului după formarea acestuia, adică după o coliziune neelastică.

Deci, din ecuația (1) avem:

(2)

Să notăm legea conservării energiei pentru un sistem de corpuri după o coliziune inelastică (energia mecanică totală rămâne constantă):

Valoarea poate fi găsită din considerente geometrice:

Înlocuind (3) în (2), obținem

.

Verificare dimensiuni:

Domnișoară.

Efectuam calculul:

Răspuns: m/s.

Sarcina nr. 2

Un amestec de hidrogen și azot cu o masă totală de g la o temperatură T= 600 K și presiune p= 2,46 MPa ocupă volum V= 30 l. Determinați masa m 1 hidrogen și masă m 2 azot.

Pentru a determina presiunea parțială, scriem ecuația Mendeleev-Clapeyron pentru fiecare componentă:

, (2)

, (3)

unde indicele „1” indică caracteristici legate de hidrogen, iar indicele „2” se referă la azot. Să exprimăm ambele din ecuațiile (2) și (3) și să le substituim în legea lui Dalton (1):

; (4)

în care . (5)

Din (4) și (5) rezultă

. (6)

Din (6) obținem

. (7)

Verificare dimensiuni:

.

Răspuns: = 0,01 kg, = 0,28 kg.

Sarcina nr. 3

Două particule, fiind inițial destul de departe una de cealaltă, se deplasează de-a lungul unei linii drepte una spre cealaltă cu viteze și, respectiv, 2. Care este cea mai scurtă distanță pe care o pot ajunge împreună?

opusă ca direcție și egală ca mărime. Într-o astfel de situație (mai precis, în acest cadru de referință), particulele se opresc în momentul celei mai apropiate și în același timp energia lor cinetică se transformă complet în energia potențială a interacțiunii electrostatice.

Pe baza legii conservării energiei

.

,

Unde – constantă electrică.

Verificare dimensiuni:

.

Răspuns: .

Sarcina nr. 4

Un fir subțire sub forma unui inel de masă g este suspendat liber pe un fir inelastic într-un câmp magnetic uniform. Un curent curge prin inel i=6 A. Perioada T vibrații mici de torsiune față de axa verticală este de 2,2 s. Găsiți inducția ÎN camp magnetic.

Dacă vectorul momentului magnetic nu coincide cu vectorul, atunci circuitul este acționat de un moment mecanic de restabilire sub influența căruia circuitul va efectua mișcări oscilatorii. (Aici S– zonă limitată de contur).

Să scriem ecuația de mișcare a unui contur circular pentru cazul oscilațiilor mici:

unde este momentul de inerție al inelului de relativitate al axei situat în planul inelului și care trece prin centrul acestuia; - accelerația unghiulară, N- restabilirea momentului mecanic egal cu (la unghiuri mici); . Atunci ecuația (1) va lua forma:

;

;

Astfel, se obține ecuația vibrațiilor armonice ale inelului pentru care frecvența ciclică este .

Ținând cont de relația dintre perioada de oscilație și frecvență, avem:

.

prin urmare,

Verificare dimensiuni:

.

(Tl)

Răspuns: .

Problema #5

Lumina monocromatică este incidentă pe un rețele de difracție normală pe suprafața sa. Constanta rețelei de difracție în n= 4,6 ori lungimea de undă a luminii. Aflați numărul total m maxime de difracție, care este teoretic posibil de observat în acest caz.

Pentru a rezolva problema, folosim condiția maximă a rețelei de difracție. Diferența în calea razelor de la fante învecinate trebuie să fie egală cu un număr întreg de lungimi de undă.

, (1)

Unde k– ordinea maximului.

Modulul nu poate depăși unu.

Prin urmare, din formula (1) rezultă că ordinul cel mai înalt al maximului observat k max trebuie să fie mai mic decât raportul perioadei latice d la lungimea de undă λ

kmax< ;L , где (скорости света). При напряжениях порядка В необходимо перейти к соотношениям релятивистской динамики:

și analizați soluția pe baza acestei relații.

Răspuns: = 0,7 cm.

Cărți folosite:

1. Savelyev, I.V. Curs de fizică generală: În 3 volume [Text]: Manual / I. V. Savelyev. – ediția a V-a, stereotip. – Sankt Petersburg: Editura „Lan”, 2006, T.1-496 p. – (Mecanica, vibratii si unde, fizica moleculara).

2. Savelyev, I.V. Curs de fizică generală: În 3 volume [Text]: Manual / I. V. Savelyev. – ediția a V-a, stereotip. – Sankt Petersburg: Editura „Lan”, 2006, T.2. - 496 p. - (Electricitate și magnetism. Unde. Optică).

3. Savelyev, I.V. Curs de fizică generală: B 3 [Text]: Manual / I. V. Savelyev. – ediția a 5-a, stereotip. – Sankt Petersburg: Editura „Lan”, 2006, vol. - Ed. a II-a, rev. - M.: Nauka, 1982. T.3 - 304 p. (Optica cuantică. Fizica atomică. Fizica stării solide. Fizica nucleului atomic și a particulelor elementare)

4. Piralishvili, Sh.A. Mecanica. Electromagnetism. - [Text]/ Sh.A.Piralishvili, N.A.Mochalova, Z.V.Suvorova, E.V.Shalagina, V.V.Shuvalov. –M.: Inginerie mecanică, 2006. -336 p.

5. Piralishvili, Sh.A. Oscilații. Valuri. Optica geometrică și ondulată. Fizica cuantică și nucleară. .- [Text]/ Sh.A.Piralishvili, N.A.Mochalova, Z.V.Suvorova, E.V.Shalagina, V.V.Shuvalov. –M.: Mashinostroenie-1, 2007. -341 p.

6. Piralishvili, Sh.A. Termodinamică și fizică moleculară. Elemente de fizică statistică. Elemente de fizică a materiei condensate. - [Text]/ Sh.A.Piralishvili, N.A.Kalyaeva, Z.V.Suvorova, E.V.Shalagina, V.V.Shuvalov. –M.: Mashinostroenie-1, 2008. -348 p.

Oscilații– modificări ale oricărei mărimi fizice în care această mărime capătă aceleași valori. Parametri de oscilație:

• 1) Amplitudine – valoarea celei mai mari abateri de la starea de echilibru;
• 2) Perioada este timpul unei oscilații complete, reciproca este frecvența;
• 3) Legea modificării unei mărimi fluctuante în timp;
• 4) Faza – caracterizează starea oscilațiilor la timpul t.

F x = -r k – forța de restabilire

Vibrații armonice- oscilaţii în care mărimea care provoacă abaterea sistemului de la o stare stabilă se modifică conform legii sinusului sau cosinusului. Oscilațiile armonice sunt un caz special de oscilații periodice. Oscilațiile pot fi reprezentate grafic, analitic (de exemplu, x(t) = Asin (?t + ?), unde? este faza inițială a oscilației) și în mod vectorial (lungimea vectorului este proporțională cu amplitudinea). , vectorul se rotește în planul de desenare cu o viteză unghiulară? în jurul axei, perpendicular pe planul de desenare care trece prin începutul vectorului, unghiul de abatere al vectorului față de axa X este faza inițială?). Ecuația vibrației armonice:

Adăugarea de vibrații armonice, care apar de-a lungul aceleiași linii drepte cu frecvențe identice sau similare. Să considerăm două oscilații armonice care apar cu aceeași frecvență: x1(t) = A1sin(?t + ?1); x2(t) = A2sin(?t + ?2).

Vectorul care reprezintă suma acestor oscilații se rotește cu viteza unghiulară?. Amplitudinea oscilațiilor totale este suma vectorială a două amplitudini. Pătratul său este egal cu A?2 = A12 + A22 + 2A1A2cos(?2 - ?1).

Faza inițială este definită după cum urmează:

Acestea. tangentă? este egal cu raportul proiecțiilor amplitudinii oscilației totale pe axele de coordonate.

Dacă frecvențele de oscilație diferă cu 2?: ?1 = ?0 + ?; ?2 = ?0 - ?, unde?<< ?. Положим также?1 = ?2 = 0 и А1 = А2:

X1(t)+X2(t) = A(Sin(Wo+a)t+Sin((Wo+a)t) X1 (t)+X2(t) =2ACostSinWa.

Mărimea 2Acos?t este amplitudinea oscilației rezultate. Se schimbă încet în timp.

Beats. Rezultatul sumei unor astfel de oscilații se numește bătaie. În cazul A1? A2, atunci amplitudinea bătăii variază de la A1 + A2 la A1 – A2.

În ambele cazuri (cu amplitudini egale și diferite), oscilația totală nu este armonică, deoarece amplitudinea sa nu este constantă, dar se modifică lent în timp.

Adăugarea vibrațiilor perpendiculare. Să luăm în considerare două oscilații, ale căror direcții sunt perpendiculare una pe cealaltă (frecvențele de oscilație sunt egale, faza inițială a primei oscilații este zero):

y= bsin(?t + ?).

Din ecuația primei vibrații avem: . A doua ecuație poate fi rearanjată după cum urmează

sin?t?cos? +cos?t?sin? = y/b

Să pătram ambele părți ale ecuației și să folosim identitatea trigonometrică de bază. Obținem (vezi mai jos): . Ecuația rezultată este ecuația unei elipse, ale cărei axe sunt ușor rotite în raport cu axele de coordonate. La? = 0 sau? = ? elipsa ia forma unei drepte y = ?bx/a; la? = ?/2 axele elipsei coincid cu axele de coordonate.

figurile Lissajous . În caz?1 ? ?2, forma curbei pe care o descrie vectorul rază al oscilațiilor totale este mult mai complexă; depinde de raportul ?1/?2. Dacă acest raport este egal cu un număr întreg (?2 este un multiplu al?1), adăugarea oscilațiilor produce cifre numite cifre Lissajous.

oscilator armonic - un sistem oscilant a cărui energie potenţială este proporţională cu pătratul abaterii de la poziţia de echilibru.

Pendul , un corp rigid care, sub influența forțelor aplicate, oscilează în jurul unui punct sau axă fixă. În fizică, magnetismul este de obicei înțeles ca însemnând magnetism care oscilează sub influența gravitației; Mai mult, axa sa nu trebuie să treacă prin centrul de greutate al corpului. Cea mai simplă greutate constă într-o sarcină mică masivă C suspendată pe un fir (sau tijă ușoară) de lungime l. Dacă considerăm firul ca fiind inextensibil și neglijăm dimensiunea sarcinii în comparație cu lungimea firului și masa firului în comparație cu masa încărcăturii, atunci sarcina pe fir poate fi considerată un punct material. situat la o distanţă constantă l de punctul de suspensie O (fig. 1, a). Acest fel de M. se numește matematic. Dacă, așa cum este de obicei cazul, corpul oscilant nu poate fi considerat ca punct material, atunci se numește masa fizic.

Pendul de matematică . Dacă magnetul, deviat de la poziția de echilibru C0, este eliberat fără o viteză inițială sau imprimă punctului C o viteză direcționată perpendicular pe OC și situat în planul abaterii inițiale, atunci magnetul va oscila într-un plan vertical de-a lungul unei circulare. arc (plat sau circular matematic.). În acest caz, poziția magnetului este determinată de o coordonată, de exemplu, unghiul j cu care magnetul este înclinat din poziția de echilibru. În cazul general, vibrațiile magnetice nu sunt armonice; perioada lor T depinde de amplitudine. Dacă abaterile magnetului sunt mici, acesta efectuează oscilații apropiate de armonice, cu o perioadă:

unde g este accelerația căderii libere; în acest caz, perioada T nu depinde de amplitudine, adică oscilațiile sunt izocrone.

Daca magnetului deviat i se da o viteza initiala care nu se afla in planul deformarii initiale, atunci punctul C va descrie pe o sfera de raza l curbele cuprinse intre 2 paralele z = z1 si z = z2, a), unde valorile lui z1 și z2 depind de condițiile inițiale (pendul sferic). Într-un caz particular, cu z1 = z2, b) punctul C va descrie un cerc în plan orizontal (pendul conic). Dintre pendulele necirculare, prezintă un interes deosebit pendulul cicloidal, ale cărui oscilații sunt izocrone la orice amplitudine.

Pendul fizic . Materialul fizic este de obicei numit corp solid care, sub influența gravitației, oscilează în jurul axei orizontale a suspensiei (Fig. 1, b). Mișcarea unui astfel de magnet este destul de asemănătoare cu mișcarea unui magnet matematic circular.La unghiuri mici de deviere j, magnetul efectuează și oscilații apropiate de armonice, cu o perioadă:

unde I este momentul de inerție M. raportat la axa de suspensie, l este distanța de la axa de suspensie O la centrul de greutate C, M este masa materialului.În consecință, perioada de oscilație a unui material fizic coincide cu perioada de oscilație a unui material matematic. care are lungimea l0 = I/Ml. Această lungime se numește lungimea redusă a unui M fizic dat.

Pendul de primăvară- aceasta este o sarcină de masă m, atașată unui arc absolut elastic și care efectuează oscilații armonice sub acțiunea unei forțe elastice Fupr = - k x, unde k este coeficientul de elasticitate, în cazul unui arc se numește. rigiditate. Nivelul de mișcare al pendulului:, sau.

Din expresiile de mai sus rezultă că pendulul cu arc efectuează oscilații armonice conform legii x = A cos (w0 t +?j), cu o frecvență ciclică.

și punct

Formula este valabilă pentru vibrațiile elastice în limitele în care legea lui Hooke este îndeplinită (Fupr = - k x), adică atunci când masa arcului este mică în comparație cu masa corpului.

Energia potențială a unui pendul cu arc este egală cu

U = k x2/2 = m w02 x2/2 .

Vibrații forțate. Rezonanţă. Oscilațiile forțate apar sub influența unei forțe periodice externe. Frecvența oscilațiilor forțate este stabilită de o sursă externă și nu depinde de parametrii sistemului în sine. Ecuaţia mişcării unei sarcini pe un arc poate fi obţinută prin introducerea formală în ecuaţie a unei anumite forţe exterioare F(t) = F0sin?t: . După transformări similare cu derivarea ecuației oscilațiilor amortizate, obținem:

Unde f0 = F0/m. Soluția acestei ecuații diferențiale este funcția x(t) = Asin(?t + ?).

Addendum? apare datorita inertiei sistemului. Să scriem f0sin (?t - ?) = f(t) = f0 sin (?t + ?), adică. forţa acţionează cu oarecare avans. Apoi putem scrie:

x(t) = A sin ?t.

Să găsim A. Pentru a face acest lucru, calculăm derivatele prima și a doua ale ultimei ecuații și le substituim în ecuația diferențială a oscilațiilor forțate. După reducerea celor similare obținem:

Acum să ne reîmprospătăm memoria despre înregistrarea vectorială a oscilațiilor. Ce vedem? Vectorul f0 este suma vectorilor 2??A și A(?02 - ?2), iar acești vectori sunt (din anumite motive) perpendiculari. Să scriem teorema lui Pitagora:

4?2?2A2 + A2(?02 - ?2)2 = f02:

De aici exprimăm A:

Astfel, amplitudinea A este o funcție de frecvența influenței externe. Totuși, ce se întâmplă dacă sistemul oscilant are o amortizare slabă?<< ?, то при близких значениях? и?0 происходит резкое возрастание амплитуды колебаний. Это явление получило название резонанса.

100. Proces oscilator (oscilatie) este o schimbare a stării unui sistem în care valorile parametrilor de stare se abat secvențial într-o direcție sau alta de la o anumită valoare.

101. Vibrații libere- sunt vibratii care apar sub influenta fortelor interne proportionale cu deplasarea si indreptate catre pozitia de echilibru. Ele apar din cauza energiei furnizate inițial cu absența ulterioară a influențelor externe asupra sistemului oscilator.

102. Armonic se numesc oscilaţii în care mărimile care descriu sistemul se modifică conform legii sinusului sau cosinusului. Aceste mărimi pot fi: coordonatele punctului, energia, intensitatea câmpului electric, inducția câmpului magnetic, viteza etc.

103. Ecuația vibratii armonice:

unde x este valoarea mărimii în schimbare la un moment dat, x m este amplitudinea oscilațiilor, este frecvența ciclică, 0 este faza inițială.

104. Amplitudinea oscilației este modulul abaterii maxime a mărimii în schimbare de la poziția de echilibru.

105. Frecvență este numărul de oscilații pe unitatea de timp (de obicei pe secundă). În sistemul SI, frecvența este măsurată în herți (Hz).

106. Frecvența ciclică este numărul de oscilații în 2 secunde. În sistemul SI, frecvența ciclică este măsurată în s -1.

107. Perioada de oscilație T este timpul necesar pentru a finaliza o oscilație completă. În sistemul SI, perioada este măsurată în secunde (s).

108. Relația dintre perioada, frecvența și frecvența ciclică a oscilațiilor

109. Valoarea expresiei (t + 0), aflată sub semnul cosinus sau sinus în ecuația oscilațiilor armonice și determinând, la o amplitudine constantă, starea sistemului oscilator la un moment dat de timp, se numește faza de oscilatie. Faza oscilațiilor în sistemul SI se măsoară în radiani (rad).

110. Viteza punctului oscilant

111. Viteza maximă a punctului de oscilare:

112. Accelerația unui punct oscilant

113. Accelerația maximă a unui punct oscilant

114. Forță care acționează asupra unui punct material oscilant

115. Energia totală a unui punct material, efectuând oscilații armonice

116. Pendul matematic numit punct material suspendat pe un fir lung, lipsit de greutate și inextensibil. Atunci când este scos dintr-o poziție de echilibru, un astfel de sistem oscilează sub influența gravitației.

117. Perioada de oscilație a unui pendul matematic egală

unde l este lungimea pendulului matematic, g este accelerația căderii libere.

118. Perioada de oscilație a pendulului cu arc:

unde m este masa pendulului, k este coeficientul de elasticitate al arcului.

119. Decolorare se numesc oscilaţii a căror amplitudine scade în timp.

120. Forţat se numesc oscilaţii care apar sub influenţa unor influenţe periodice externe. Oscilațiile forțate apar cu frecvența influențelor periodice externe.

121. Auto-oscilații- acestea sunt oscilații neamortizate care există datorită unei surse constante de energie, care este pornită și oprită periodic de sistemul oscilator însuși la momentele potrivite în timp pentru a umple rezerva de energie.

122. Rezonanţă- acesta este fenomenul de creștere bruscă a amplitudinii oscilațiilor forțate, când frecvența influențelor periodice externe coincide cu frecvența oscilațiilor naturale ale sistemului oscilator.

123. Val este procesul de propagare a vibrațiilor în mediul material.

124. Frontul de val- aceasta este suprafața care separă regiunea spațiului deja implicată în procesul undelor de regiunea spațiului în care vibrațiile nu au apărut încă.

125. Suprafața valului este locul punctelor care oscilează în aceeași fază.

126. Undele se numesc transversale, dacă oscilațiile în ele apar perpendicular pe direcția de propagare a undei.

127.Undele se numesc longitudinale, dacă în ele apar vibrații de-a lungul direcției de propagare a acestora.

128. Undele transversale se propagă numai în solide și de-a lungul interfețelor dintre medii cu proprietăți fizice diferite, de exemplu, la limita dintre apă și aer (pe suprafața apei), deoarece Mecanismul apariției lor este responsabil pentru deformarea prin forfecare, care este posibilă numai în solide sau la interfața cu proprietăți elastice. Un exemplu de unde transversale sunt undele electromagnetice și undele de pe suprafața apei.

129. Pot exista unde longitudinaleîn orice mediu, pentru că Mecanismul apariției lor este responsabil pentru deformarea tracțiune-compresivă, care poate apărea în orice mediu. Un exemplu de unde longitudinale sunt undele sonore în aer.

130. Se numește distanța pe care se propagă o undă într-o perioadă lungime de undă. Sau alta definitie: se numește distanța cea mai scurtă dintre punctele care oscilează în aceeași fază lungime de undă.

131. Undele a căror frecvență se află în intervalul de la 16 Hz la 20 kHz se numesc sunet sau acustic.

132. Viteza sunetului în aer este de aproximativ 340 m/s. Acesta variază în funcție de temperatură, densitate, umiditate și presiune atmosferică. Cu cât densitatea mediului este mai mare, cu atât viteza sunetului este mai mare. De exemplu, în solide este de mii de m/s.

133.Volumul sunetului depinde de amplitudinea oscilațiilor particulelor din undă. Cu cât amplitudinea vibrațiilor este mai mare, cu atât volumul sunetului este mai mare.

134. Pas depinde de frecventa. Cu cât frecvența este mai mare, cu atât tonul este mai mare.

135. Principiul suprapunerii undelor: atunci când mai multe unde se propagă într-un mediu, fiecare dintre ele se propagă ca și cum nu ar exista alte unde, iar deplasarea rezultată a particulelor mediului în orice moment este egală cu suma geometrică a deplasărilor pe care particulele le primesc în timp ce participă la fiecare. a proceselor de val constitutive.

136. Coerenţă- apariţia coordonată în timp şi spaţiu a mai multor procese oscilatorii sau ondulatorii.

137. Valuri coerente- sunt unde de aceeași frecvență, a căror diferență de fază în timpul procesului de propagare rămâne constantă în timp.

138. Interferența undelor- adăugarea de unde coerente, în care se obține un model stabil de amplificare sau slăbire a amplitudinii undei rezultate în diferite puncte din spațiu.

139. Condiții pentru maximele de interferență: diferența de cale a undei este egală cu un număr par de semilungimi de undă sau un număr întreg de lungimi de undă.

140.Condiții pentru minime de interferență: diferența în calea undei este egală cu un număr impar de lungimi de semiundă.

unde r este diferența de cale a undei, este lungimea de undă, k = 0,1,2,...

141. Diferența de fază dintre două unde coerente la un punct dat

unde r 1 și r 2 sunt distanțele punctului față de sursele undelor coerente; r 2 -r 1 =r - diferența de cale a undei.

142. Infrasunete - unde cu frecvențe mai mici de 16 Hz.

143. Ultrasunetele sunt unde cu frecvențe mai mari de 20 kHz.

144.Intensitatea sunetului- o valoare determinată de energia medie în timp transferată de o undă sonoră în 1 s printr-o zonă de 1 m 2, perpendiculară pe direcția de propagare a undei.