Norėdami trupmenas suvesti iki mažiausio bendro vardiklio, turite: 1) rasti mažiausią bendrąjį šių trupmenų vardklių kartotinį, jis bus mažiausias bendras vardiklis. 2) kiekvienai trupmenai rasti papildomą koeficientą, kurio naująjį vardiklį padalijame iš kiekvienos trupmenos vardiklio. 3) padauginkite kiekvienos trupmenos skaitiklį ir vardiklį iš papildomo koeficiento.

Pavyzdžiai. Sumažinkite šias trupmenas iki mažiausio bendro vardiklio.

Randame mažiausią bendrąjį vardiklių kartotinį: LCM(5; 4) = 20, nes 20 yra mažiausias skaičius, kuris dalijasi ir iš 5, ir iš 4. 1-ajai trupmenai randame papildomą koeficientą 4 (20). : 5=4). 2-osios trupmenos papildomas daugiklis yra 5 (20 : 4=5). 1-osios trupmenos skaitiklį ir vardiklį padauginame iš 4, o antrosios trupmenos skaitiklį ir vardiklį – iš 5. Šias trupmenas sumažinome iki mažiausio bendro vardiklio ( 20 ).

Mažiausias bendras šių trupmenų vardiklis yra 8, nes 8 dalijasi iš 4 ir savęs. Prie 1-os trupmenos papildomo daugiklio nebus (arba galima sakyti, kad jis lygus vienetui), prie 2-osios trupmenos papildomas daugiklis yra 2 (8 : 4=2). 2-osios trupmenos skaitiklį ir vardiklį padauginame iš 2. Šias trupmenas sumažinome iki mažiausio bendro vardiklio ( 8 ).

Šios trupmenos nėra nesumažinamos.

1-ąją trupmeną sumažiname 4, o 2-ąją – 2. ( žr. paprastųjų trupmenų mažinimo pavyzdžius: Svetainės schema → 5.4.2. Paprastųjų trupmenų redukavimo pavyzdžiai). Raskite LCM(16 ; 20)=2 4 · 5=16· 5 = 80. Papildomas 1-osios trupmenos daugiklis yra 5 (80 : 16=5). Papildomas 2-osios trupmenos daugiklis yra 4 (80 : 20=4). 1-osios trupmenos skaitiklį ir vardiklį padauginame iš 5, o antrosios trupmenos skaitiklį ir vardiklį – iš 4. Šias trupmenas sumažinome iki mažiausio bendro vardiklio ( 80 ).

Raskite mažiausią bendrą NOC (5 ; 6 ir 15) = LCM(5 ; 6 ir 15) = 30. Papildomas 1-osios trupmenos daugiklis yra 6 (30 : 5=6), papildomas antrosios trupmenos daugiklis yra 5 (30 : 6=5), papildomas 3-osios trupmenos daugiklis yra 2 (30 : 15=2). 1-osios trupmenos skaitiklį ir vardiklį padauginame iš 6, 2-osios trupmenos skaitiklį ir vardiklį – iš 5, 3-iosios trupmenos skaitiklį ir vardiklį – iš 2. Šias trupmenas sumažinome iki mažiausio bendro vardiklio ( 30 ).

1 puslapis iš 1 1

SUMAŽINTI IKI BENDROJO VALDIKLO. Knyga. Pašalinkite skirtumus, išlyginkite.

Rusų literatūrinės kalbos frazeologinis žodynas. - M.: Astrel, AST. A. I. Fiodorovas. 2008 m.

Pažiūrėkite, kas yra „Sumažinti iki bendro vardiklio“ kituose žodynuose:

atvesti į tą patį vardiklį- Suvesti / į vieną (į bendrą) vardiklį Išlyginti, padaryti panašią į ką l. linkėjimai... Daugelio posakių žodynas

SUMAŽINTI IKI BENDROJO VALDIKLO. SUMAŽINTI IKI BENDROJO VALDIKLO. Knyga. Pašalinkite skirtumus, išlyginkite ... Rusų literatūrinės kalbos frazeologinis žodynas

Suvesti / pritraukti prie bendro (vieno, bendro) vardiklio- kas, kas. Knyga. arba Pub. 1. Sunaikinkite skirtumus tarp kieno l., nei l., sulyginkite kieno l., kas l. kokiame l. santyki., įdėti ką nors l., kad l. toje pačioje padėtyje. 2. Nauja Drausminkite komandos narius, sulyginkite jų teises. FSRY,…… Didelis rusų posakių žodynas

vadovauti- švinas, švinas; vedė, vedė, štai; atnešė; sumažintas; den, den, oh; atvežimas; Šv. 1. kam. Veda, pristato, padeda kur nors patekti. P. kūdikių namai. P. karvė pas veterinarą. Atvykau pati ir atsivežiau draugus. P. mergina name, šeimoje (ištekėti, ... ... enciklopedinis žodynas

SUMAŽINTI IKI VIENO VADIKLIŲ. PAVEIKTI Į VIENĄ VADIKLIĄ. Knyga. Tas pats, kaip Sumažinti iki bendro vardiklio. Visi [paveikslai ir skulptūros] turėjo tą pačią reikšmę. Viskas atrodė sumažinta iki to paties vardiklio, paryžietiško (V. ... ... Rusų literatūrinės kalbos frazeologinis žodynas

Trupmena (matematika)- Šis terminas turi kitas reikšmes, žr. Trupmeną. 8 / 13 skaitiklis skaitiklis vardiklis denominator Du vienos trupmenos įrašai Matematikoje trupmena yra skaičius, susidedantis iš vienos ar daugiau dalių ... ... Vikipedija

Frakcija- Jei koks nors sveikasis skaičius a dalijasi iš kito sveikojo skaičiaus b, t.y., ieškoma skaičiaus x, kuris tenkina sąlygą bx = a, gali atsirasti du atvejai: arba sveikųjų skaičių serijoje yra skaičius x, kuris tenkina šią sąlygą, arba pasirodo, kad... Enciklopedinis žodynas F.A. Brockhausas ir I.A. Efronas

išlyginti- suvesti į vieną reitingą, išlyginti, išlyginti, suvesti į vieną vardiklį, iškirpti po vienu šukomis, suderinti iki vienos spalvos, išlyginti, suvesti į vieną vardiklį, nuasmeninti, suvesti į bendrą vardiklį, iškirpti į vieną ... ... Sinonimų žodynas

Šiame straipsnyje paaiškinama, kaip rasti mažiausią bendrą vardiklį ir kaip suvesti trupmenas į bendrą vardiklį. Pirmiausia pateikiami trupmenų bendro vardiklio ir mažiausio bendro vardiklio apibrėžimai, taip pat parodyta, kaip rasti bendrą trupmenų vardiklį. Toliau pateikiama trupmenų sumažinimo iki bendro vardiklio taisyklė ir nagrinėjami šios taisyklės taikymo pavyzdžiai. Apibendrinant, analizuojami trijų ar daugiau trupmenų suvedimo į bendrą vardiklį pavyzdžiai.

Puslapio naršymas.

Kas vadinama trupmenų mažinimu iki bendro vardiklio?

Dabar galime pasakyti, ką reiškia suvesti trupmenas į bendrą vardiklį. Trupmenų suvedimas į bendrą vardiklį yra duotųjų trupmenų skaitiklių ir vardiklių dauginimas iš tokių papildomų koeficientų, kad gautųsi trupmenos su vienodais vardikliais.

Bendras vardiklis, apibrėžimas, pavyzdžiai

Dabar atėjo laikas apibrėžti bendrą trupmenų vardiklį.

Kitaip tariant, kai kurių paprastųjų trupmenų rinkinio bendras vardiklis yra bet koks natūralusis skaičius, kuris dalijasi iš visų šių trupmenų vardklių.

Iš pateikto apibrėžimo matyti, kad ši trupmenų rinkinys turi be galo daug bendrų vardiklių, nes yra begalinis visų pradinės trupmenų aibės vardiklių bendrųjų kartotinių skaičius.

Nustačius bendrą trupmenų vardiklį, galima rasti bendrus duotųjų trupmenų vardiklius. Tarkime, kad, pavyzdžiui, trupmenos 1/4 ir 5/6, jų vardikliai yra atitinkamai 4 ir 6. Teigiami bendrieji 4 ir 6 kartotiniai yra skaičiai 12, 24, 36, 48, ... Bet kuris iš šių skaičių yra bendrasis trupmenų 1/4 ir 5/6 vardiklis.

Norėdami konsoliduoti medžiagą, apsvarstykite šio pavyzdžio sprendimą.

Pavyzdys.

Ar galima trupmenas 2/3, 23/6 ir 7/12 sumažinti iki bendro vardiklio 150?

Sprendimas.

Norėdami atsakyti į šį klausimą, turime išsiaiškinti, ar skaičius 150 yra bendras vardiklių 3, 6 ir 12 kartotinis. Norėdami tai padaryti, patikrinkite, ar 150 tolygiai dalijasi iš kiekvieno iš šių skaičių (jei reikia, žr. natūraliųjų skaičių padalijimo taisykles ir pavyzdžius, taip pat natūraliųjų skaičių padalijimo su liekana taisykles ir pavyzdžius): 150:3 =50, 150:6=25, 150:12=12 (6 likusioji dalis) .

Taigi, 150 nesidalija iš 12, todėl 150 nėra bendras 3, 6 ir 12 kartotinis. Todėl skaičius 150 negali būti bendras pradinių trupmenų vardiklis.

Atsakymas:

Tai uždrausta.

Mažiausias bendras vardiklis, kaip jį rasti?

Skaičių, kurie yra bendrieji šių trupmenų vardikliai, aibėje yra mažiausias natūralusis skaičius, vadinamas mažiausiu bendruoju vardikliu. Suformuluokime šių trupmenų mažiausio bendro vardiklio apibrėžimą.

Apibrėžimas.

Mažiausias bendras vardiklis yra mažiausias visų šių trupmenų bendrųjų vardiklių skaičius.

Belieka išspręsti klausimą, kaip rasti mažiausiai bendrą daliklį.

Kadangi yra mažiausiai teigiamas tam tikros skaičių aibės bendras daliklis, šių trupmenų vardiklių LCM yra mažiausias bendras šių trupmenų vardiklis.

Taigi, radus mažiausią bendrąjį trupmenų vardiklį, redukuojama į šių trupmenų vardiklius. Pažvelkime į sprendimo pavyzdį.

Pavyzdys.

Raskite mažiausią bendrą 3/10 ir 277/28 vardiklį.

Sprendimas.

Šių trupmenų vardikliai yra 10 ir 28. Norimas mažiausias bendras vardiklis randamas kaip skaičių 10 ir 28 LCM. Mūsų atveju tai paprasta: kadangi 10=2 5 ir 28=2 2 7 , tada LCM(15, 28)=2 2 5 7=140 .

Atsakymas:

140 .

Kaip suvesti trupmenas į bendrą vardiklį? Taisyklė, pavyzdžiai, sprendimai

Bendrosios trupmenos paprastai lemia mažiausią bendrą vardiklį. Dabar parašysime taisyklę, kuri paaiškina, kaip sumažinti trupmenas iki mažiausio bendro vardiklio.

Trupmenų mažinimo iki mažiausio bendro vardiklio taisyklė susideda iš trijų žingsnių:

• Pirmiausia suraskite mažiausią bendrąjį trupmenų vardiklį.
• Antra, kiekvienai trupmenai apskaičiuojamas papildomas koeficientas, kurio mažiausias bendras vardiklis dalijamas iš kiekvienos trupmenos vardiklio.
• Trečia, kiekvienos trupmenos skaitiklis ir vardiklis padauginamas iš papildomo koeficiento.

Taikykime nurodytą taisyklę šio pavyzdžio sprendimui.

Pavyzdys.

Sumažinkite trupmenas 5/14 ir 7/18 iki mažiausio bendro vardiklio.

Sprendimas.

Atlikime visus trupmenų mažinimo iki mažiausio bendro vardiklio algoritmo veiksmus.

Pirmiausia randame mažiausią bendrą vardiklį, kuris yra lygus mažiausiam skaičių 14 ir 18 bendrajam kartotiniui. Kadangi 14 = 2 7 ir 18 = 2 3 3 , tada LCM(14, 18) = 2 3 3 7 = 126 .

Dabar apskaičiuojame papildomus koeficientus, kurių pagalba trupmenos 5/14 ir 7/18 bus sumažintos iki vardiklio 126. Trupmenai 5/14 papildomas koeficientas yra 126:14=9, o trupmenai 7/18 – 126:18=7 .

Belieka padauginti trupmenų 5/14 ir 7/18 skaitiklius ir vardiklius iš papildomų koeficientų atitinkamai 9 ir 7. Turime ir .

Taigi, trupmenų 5/14 ir 7/18 sumažinimas iki mažiausio bendro vardiklio baigtas. Rezultatas buvo trupmenos 45/126 ir 49/126.

Sumažinimo iki bendro vardiklio schema

1. Būtina nustatyti, koks bus mažiausias trupmenų vardiklių bendras kartotinis. Jei turite reikalų su mišriu arba sveikuoju skaičiumi, pirmiausia turite jį paversti trupmena ir tik tada nustatyti mažiausiąjį bendrąjį kartotinį. Norėdami paversti sveikąjį skaičių trupmena, skaitiklyje turite įrašyti patį skaičių, o vardiklyje - vieną. Pavyzdžiui, skaičius 5 kaip trupmena atrodytų taip: 5/1. Norėdami paversti mišrų skaičių trupmena, turite padauginti visą skaičių iš vardiklio ir pridėti prie jo skaitiklį. Pavyzdys: 8 sveikieji skaičiai ir 3/5 kaip trupmena = 8x5+3/5 = 43/5.
2. Po to reikia rasti papildomą koeficientą, kuris nustatomas padalijus NOZ iš kiekvienos trupmenos vardiklio.
3. Paskutinis žingsnis yra trupmenos padauginimas iš papildomo koeficiento.

Svarbu atsiminti, kad redukuoti iki bendro vardiklio reikia ne tik sudėjus ar atimant. Norint palyginti kelias trupmenas su skirtingais vardikliais, taip pat pirmiausia būtina kiekvieną iš jų sumažinti iki bendro vardiklio.

Trupmenų suvedimas į bendrą vardiklį

Norint suprasti, kaip sumažinti trupmeną iki bendro vardiklio, būtina suprasti kai kurias trupmenų savybes. Taigi, svarbi savybė, naudojama redukuoti iki NOZ, yra trupmenų lygybė. Kitaip tariant, jei trupmenos skaitiklis ir vardiklis padauginami iš skaičiaus, tada rezultatas yra trupmena, lygi ankstesnei. Kaip pavyzdį paimkime toliau pateiktą pavyzdį. Norėdami sumažinti trupmenas 5/9 ir 5/6 iki mažiausio bendro vardiklio, turite atlikti šiuos veiksmus:

1. Pirmiausia suraskite mažiausią bendrą vardiklių kartotinį. Šiuo atveju skaičiams 9 ir 6 NOC bus 18.
2. Kiekvienai frakcijai nustatome papildomus veiksnius. Tai daroma tokiu būdu. LCM padalijame iš kiekvienos trupmenos vardiklio, todėl gauname 18: 9 \u003d 2 ir 18: 6 \u003d 3. Šie skaičiai bus papildomi veiksniai.
3. Į NOZ atvežame dvi frakcijas. Dauginant trupmeną iš skaičiaus, reikia padauginti ir skaitiklį, ir vardiklį. Trupmeną 5/9 galima padauginti iš papildomo koeficiento 2, taip gaunama trupmena, lygi duotajai – 10/18. Tą patį darome su antrąja trupmena: 5/6 padauginkite iš 3, gausime 15/18.

Kaip matote iš aukščiau pateikto pavyzdžio, abi trupmenos buvo sumažintos iki mažiausio bendro vardiklio. Norėdami pagaliau suprasti, kaip rasti bendrą vardiklį, turite įvaldyti dar vieną trupmenų savybę. Tai slypi tame, kad trupmenos skaitiklį ir vardiklį galima sumažinti tuo pačiu skaičiumi, kuris vadinamas bendruoju dalikliu. Pavyzdžiui, trupmeną 12/30 galima sumažinti iki 2/5, jei ji yra padalinta iš bendro daliklio - skaičiaus 6.

Iš pradžių norėjau įtraukti bendro vardiklio metodus į pastraipą „Trupmenų pridėjimas ir atėmimas“. Bet informacijos buvo tiek daug, o jos svarba tokia didelė (juk ne tik skaitinės trupmenos turi bendrus vardiklius), kad geriau šį klausimą panagrinėti atskirai.

Tarkime, kad turime dvi trupmenas su skirtingais vardikliais. Ir mes norime užtikrinti, kad vardikliai taptų vienodi. Į pagalbą ateina pagrindinė trupmenos savybė, kuri, priminsiu, skamba taip:

Trupmena nesikeičia, jei jos skaitiklis ir vardiklis padauginami iš to paties skaičiaus, kuris nėra nulis.

Taigi, teisingai pasirinkus veiksnius, trupmenų vardikliai bus lygūs – šis procesas vadinamas redukcija iki bendro vardiklio. O norimi skaičiai, „išlyginantys“ vardiklius, vadinami papildomais faktoriais.

Kodėl reikia suvesti trupmenas į bendrą vardiklį? Štai tik kelios priežastys:

1. Trupmenų su skirtingais vardikliais sudėjimas ir atėmimas. Nėra kito būdo atlikti šią operaciją;
2. Trupmenų palyginimas. Kartais sumažinimas iki bendro vardiklio šią užduotį labai supaprastina;
3. Akcijų ir procentų problemų sprendimas. Tiesą sakant, procentai yra įprasti išraiškos, kuriose yra trupmenų.

Yra daug būdų, kaip rasti skaičius, kuriuos padauginus vardikliai būtų lygūs. Mes apsvarstysime tik tris iš jų - didėjančio sudėtingumo ir tam tikra prasme efektyvumo tvarka.

Daugyba "kryžminis"

Paprasčiausias ir patikimiausias būdas, kuris garantuotai išlygins vardiklius. Veiksime „į priekį“: pirmąją trupmeną padauginsime iš antrosios trupmenos vardiklio, o antrąją – iš pirmosios. Dėl to abiejų trupmenų vardikliai taps lygūs pradinių vardiklių sandaugai. Pažiūrėk:

Kaip papildomus veiksnius apsvarstykite gretimų trupmenų vardiklius. Mes gauname:

Taip, tai taip paprasta. Jei tik pradedate mokytis trupmenų, geriau dirbti šiuo metodu – taip apsidrausite nuo daugybės klaidų ir garantuotai gausite rezultatą.

Vienintelis šio metodo trūkumas yra tas, kad reikia daug skaičiuoti, nes vardikliai dauginami „į priekį“, ir dėl to galima gauti labai didelius skaičius. Tokia yra patikimumo kaina.

Bendras daliklio metodas

Ši technika padeda labai sumažinti skaičiavimus, tačiau, deja, ji naudojama retai. Metodas yra toks:

1. Prieš eidami „per“ (t. y. „kryžius“), pažiūrėkite į vardiklius. Galbūt vienas iš jų (didesnis) dalijasi iš kito.
2. Skaičius, gautas iš tokio padalijimo, bus papildomas trupmenos su mažesniu vardikliu veiksnys.
3. Tuo pačiu metu trupmenos su dideliu vardikliu iš viso nereikia dauginti - tai yra sutaupymas. Tuo pačiu metu smarkiai sumažėja klaidų tikimybė.

Užduotis. Rasti išraiškos reikšmes:

Atkreipkite dėmesį, kad 84: 21 = 4; 72:12 = 6. Kadangi abiem atvejais vienas vardiklis be liekanos dalijasi iš kito, naudojame bendrųjų veiksnių metodą. Mes turime:

Atkreipkite dėmesį, kad antroji trupmena iš viso nebuvo padauginta iš nieko. Tiesą sakant, mes sumažinome skaičiavimų skaičių per pusę!

Beje, šiame pavyzdyje trupmenas paėmiau ne be priežasties. Jei jus domina, pabandykite juos suskaičiuoti kryžminiu metodu. Po sumažinimo atsakymai bus tie patys, bet darbo bus daug daugiau.

Tai yra bendrųjų daliklių metodo stiprybė, tačiau, vėlgi, jis gali būti taikomas tik tada, kai vienas iš vardklių yra padalintas iš kito be liekanos. Kas nutinka gana retai.

Mažiausiai paplitęs kelių metodas

Kai sumažiname trupmenas iki bendro vardiklio, iš esmės bandome rasti skaičių, kuris dalijasi iš kiekvieno vardiklio. Tada į šį skaičių įtraukiame abiejų trupmenų vardiklius.

Tokių skaičių yra daug, o mažiausias iš jų nebūtinai bus lygus pradinių trupmenų vardikų tiesioginei sandaugai, kaip manoma naudojant „kryžminį“ metodą.

Pavyzdžiui, vardikliams 8 ir 12 skaičius 24 yra gana tinkamas, nes 24: 8 = 3; 24:12 = 2. Šis skaičius yra daug mažesnis nei sandauga 8 12 = 96 .

Mažiausias skaičius, kuris dalijasi iš kiekvieno vardiklio, vadinamas jų mažiausiu bendruoju kartotiniu (LCM).

Pažymėjimas: Mažiausias bendrasis a ir b kartotinis žymimas LCM(a ; b ) . Pavyzdžiui, LCM(16; 24) = 48 ; LCM(8; 12) = 24 .

Jei pavyks rasti tokį skaičių, bendra skaičiavimų suma bus minimali. Pažvelkite į pavyzdžius:

Užduotis. Rasti išraiškos reikšmes:

Atkreipkite dėmesį, kad 234 = 117 2; 351 = 117 3 . 2 ir 3 koeficientai yra pirminiai (neturi bendrų daliklių, išskyrus 1), o koeficientas 117 yra bendras. Todėl LCM(234; 351) = 117 2 3 = 702.

Panašiai 15 = 5 3; 20 = 5 4 . 3 ir 4 faktoriai yra santykinai pirmieji, o 5 faktorius yra įprastas. Todėl LCM(15; 20) = 5 3 4 = 60.

Dabar suveskime trupmenas į bendrus vardiklius:

Atkreipkite dėmesį, koks naudingas buvo pradinių vardiklių faktorinavimas:

1. Radę tuos pačius veiksnius, iš karto pasiekėme mažiausią bendrą kartotinį, o tai, paprastai kalbant, yra nereikšminga problema;
2. Iš gauto išplėtimo galite sužinoti, kurių veiksnių "trūksta" kiekvienai frakcijai. Pavyzdžiui, 234 3 \u003d 702, todėl pirmajai trupmenai papildomas koeficientas yra 3.

Norėdami įvertinti, kiek laimėjimo suteikia mažiausiai įprastas kelių metodas, pabandykite tuos pačius pavyzdžius apskaičiuoti naudodami kryžminį metodą. Žinoma, be skaičiuoklės. Manau, kad po to komentarai bus pertekliniai.

Nemanykite, kad tokių sudėtingų trupmenų tikruose pavyzdžiuose nebus. Jie susitinka visą laiką, o aukščiau pateiktos užduotys nėra riba!

Vienintelė problema yra, kaip rasti šį NOC. Kartais viskas randama per kelias sekundes, pažodžiui „iš akies“, tačiau apskritai tai yra sudėtinga skaičiavimo problema, kurią reikia apsvarstyti atskirai. Čia mes to neliesime.