Tolesnėse testo užduotyse turite rasti paveikslėlyje parodytos figūros perimetrą.

Yra daug būdų, kaip rasti formos perimetrą. Galite pakeisti pradinę formą taip, kad būtų galima lengvai apskaičiuoti naujos formos perimetrą (pavyzdžiui, pakeisti į stačiakampį).

Kitas sprendimas – figūros perimetro ieškoti tiesiogiai (kaip visų jos kraštinių ilgių sumą). Bet šiuo atveju negalima pasikliauti tik brėžiniu, o pagal uždavinio duomenis rasti atkarpų ilgius.

Noriu perspėti: vienoje iš užduočių tarp siūlomų atsakymų neradau to, kuris man pasirodė.

c) .

Perkelkime mažų stačiakampių kraštines iš vidinės srities į išorinę. Dėl to didelis stačiakampis uždaromas. Stačiakampio perimetro radimo formulė

Šiuo atveju a=9a, b=3a+a=4a. Taigi P=2(9a+4a)=26a. Prie didelio stačiakampio perimetro pridedame keturių atkarpų, kurių kiekvienas yra lygus 3a, ilgių sumą. Dėl to P=26a+4∙3a= 38a .

c) .

Mažųjų stačiakampių vidines kraštines perkėlus į išorinę sritį, gauname didelį stačiakampį, kurio perimetras P=2(10x+6x)=32x, ir keturios atkarpos, dvi x ilgio, dvi 2x ilgio.

Iš viso, P=32x+2∙2x+2∙x= 38x .

?) .

Perkelkime 6 horizontalius „žingsnius“ iš vidaus į išorę. Gauto didelio stačiakampio perimetras P=2(6y+8y)=28y. Belieka rasti stačiakampio viduje esančių atkarpų ilgių sumą 4y+6∙y=10y. Taigi figūros perimetras P=28y+10y= 38m .

D) .

Perkelkime vertikalius segmentus iš vidinės figūros srities į kairę, į išorinę sritį. Norėdami gauti didelį stačiakampį, perkelkite vieną iš 4x segmentų į apatinį kairįjį kampą.

Pradinės figūros perimetrą randame kaip šio didelio stačiakampio perimetro ir likusių trijų atkarpų ilgių sumą P=2(10x+8x)+6x+4x+2x= 48x .

e) .

Perkeldami vidines mažų stačiakampių puses į išorinę sritį, gauname didelį kvadratą. Jo perimetras yra P=4∙10x=40x. Norėdami gauti pradinės figūros perimetrą, prie kvadrato perimetro turite pridėti aštuonių atkarpų, kurių kiekvienas yra 3x ilgio, ilgių sumą. Iš viso, P=40x+8∙3x= 64x .

b) .

Perkelkime visus horizontalius „žingsnius“ ir vertikalius viršutinius segmentus į išorinę sritį. Gauto stačiakampio perimetras P=2(7y+4y)=22y. Norėdami rasti pradinės figūros perimetrą, prie stačiakampio perimetro turite pridėti keturių atkarpų, kurių kiekvieno ilgis yra y, ilgių sumą: P=22y+4∙y= 26m .

D) .

Perkelkite visas horizontalias linijas iš vidinės srities į išorinę sritį ir atitinkamai perkelkite dvi vertikalias išorines linijas kairiajame ir dešiniajame kampuose z į kairę ir dešinę. Dėl to gauname didelį stačiakampį, kurio perimetras P=2(11z+3z)=28z.

Pradinės figūros perimetras yra lygus didelio stačiakampio perimetro ir šešių atkarpų ilgių sumai z: P=28z+6∙z= 34z .

b) .

Sprendimas yra visiškai panašus į ankstesnio pavyzdžio sprendimą. Pakeitę figūrą, randame didelio stačiakampio perimetrą:

P=2(5z+3z)=16z. Prie stačiakampio perimetro pridedame likusių šešių atkarpų, kurių kiekvienas yra lygus z, ilgių sumą: P=16z+6∙z= 22z .

, nutrūkusi linija ir kt.:

Jei įdėmiai pažvelgsite į visas šias figūras, galite pasirinkti dvi iš jų, kurias sudaro uždaros linijos (apskritimas ir trikampis). Šios figūros turi savotišką sieną, skiriančią tai, kas yra viduje, nuo to, kas yra išorėje. Tai yra, riba padalija plokštumą į dvi dalis: vidinę ir išorinę plotą figūros, kuriai ji priklauso, atžvilgiu:

Perimetras

Perimetras yra uždara plokščios geometrinės figūros riba, skirianti jos vidinę sritį nuo išorinės.

Bet kuri uždara geometrinė figūra turi perimetrą:

Paveiksle perimetrai pažymėti raudona linija. Atkreipkite dėmesį, kad apskritimo perimetras dažnai vadinamas ilgiu.

Perimetras matuojamas ilgio vienetais: mm, cm, dm, m, km.

Visų daugiakampių perimetras sumažinamas iki visų kraštinių ilgių pridėjimo, tai yra, daugiakampio perimetras visada lygus jo kraštinių ilgių sumai. Skaičiuojant perimetrą, jis dažnai žymimas didžiąja lotyniška raide P:

Kvadratas

Plotas – plokštumos dalis, kurią užima uždara plokščia geometrinė figūra.

Bet kuri plokščia uždara geometrinė figūra turi tam tikrą plotą. Brėžiniuose geometrinių formų sritis yra vidinė sritis, tai yra ta plokštumos dalis, kuri yra perimetro viduje.

išmatuoti plotą skaičiai – reiškia, kiek kartų tam tikroje figūroje įdėta kita figūra, imama matavimo vienetu. Paprastai ploto matavimo vienetu imamas kvadratas, kurio kraštinė lygi ilgio matavimo vienetui: milimetras, centimetras, metras ir kt.

Paveikslėlyje parodytas kvadratinis centimetras. - kvadratas, kurio kiekviena kraštinė yra 1 cm ilgio:

Plotas matuojamas kvadratiniais ilgio vienetais. Ploto vienetai apima: mm 2, cm 2, m 2, km 2 ir kt.

Kvadratinių vienetų perskaičiavimo lentelė

	mm 2	cm 2	dm 2	m 2	ar (pynimas)	hektaras (ha)	km 2
mm 2	1 mm2	0,01 cm2	10-4 dm 2	10-6 m 2	10 -8 ar	10 -10 ha	10-12 km 2
cm 2	100 mm2	1 cm2	0,01 dm 2	10-4 m 2	10-6 arai	10 -8 ha	10-10 km2
dm 2	10 4 mm 2	100 cm2	1 dm 2	0,01 m2	10 -4 ar	10 -6 ha	10-8 km 2
m 2	10 6 mm 2	10 4 cm 2	100 dm 2	1 m2	0,01 aro	10 -4 ha	10-6 km2
ar	108 mm2	106 cm2	10 4 dm 2	100 m2	1 yra	0,01 ha	10-4 km 2
ha	10 10 mm 2	108 cm2	10 6 dm 2	10 4 m 2	100 yra	1 ha	0,01 km2
km 2	10 12 mm 2	10 10 cm 2	10 8 dm 2	10 6 m 2	10 4 ar	100 ha	1 km 2

10 4 = 10 000	10 -4 = 0,000 1
10 6 = 1 000 000	10 -6 = 0,000 001
10 8 = 100 000 000	10 -8 = 0,000 000 01
10 10 = 10 000 000 000	10 -10 = 0,000 000 000 1
10 12 = 1 000 000 000 000	10 -12 = 0,000 000 000 001

Mokiniai mokosi, kaip rasti perimetrą pradinėje mokykloje. Tada ši informacija nuolat naudojama matematikos ir geometrijos kursuose.

Visoms figūroms bendra teorija

Šalys paprastai žymimos lotyniškomis raidėmis. Be to, jie gali būti priskirti segmentams. Tada jums reikės dviejų raidžių kiekvienoje pusėje ir parašytų didelėmis raidėmis. Arba įveskite pavadinimą viena raide, kuri būtinai bus maža.
Raidės visada parenkamos abėcėlės tvarka. Trikampiui jie bus pirmieji trys. Šešiakampyje jų bus 6 – nuo ​​a iki f. Tai naudinga įvedant formules.

Dabar apie tai, kaip rasti perimetrą. Tai visų figūros kraštinių ilgių suma. Terminų skaičius priklauso nuo jo tipo. Perimetras žymimas lotyniška raide P. Matavimo vienetai yra tokie patys kaip ir šonuose.

Įvairių formų perimetro formulės

Trikampiui: P \u003d a + b + c. Jei jis yra lygiašonis, tada formulė konvertuojama: P \u003d 2a + c. Kaip rasti trikampio perimetrą, jei jis lygiakraštis? Tai padės: P \u003d 3a.

Savavališkam keturkampiui: P=a+b+c+d. Ypatingas jo atvejis yra kvadratas, perimetro formulė: P=4a. Taip pat yra stačiakampis, tada reikalinga ši lygybė: P \u003d 2 (a + b).

Ką daryti, jei nežinote vienos ar kelių trikampio kraštinių ilgio?

Naudokite kosinuso teoremą, jei tarp duomenų yra dvi pusės ir kampas tarp jų, kuris žymimas raide A. Tada, prieš surandant perimetrą, teks apskaičiuoti trečiąją pusę. Tam naudinga ši formulė: c² \u003d a² + b² - 2 av cos (A).

Ypatingas šios teoremos atvejis yra tas, kurį Pitagoras suformulavo stačiajam trikampiui. Jame stačiojo kampo kosinuso reikšmė tampa lygi nuliui, o tai reiškia, kad paskutinis narys tiesiog išnyksta.

Yra situacijų, kai galite sužinoti, kaip rasti trikampio perimetrą vienoje pusėje. Tačiau tuo pat metu žinomi ir figūros kampai. Čia į pagalbą ateina sinuso teorema, kai kraštinių ilgių ir atitinkamų priešingų kampų sinusų santykiai yra lygūs.

Esant situacijai, kai figūros perimetrą reikia rasti pagal plotą, pravers kitos formulės. Pavyzdžiui, jei žinomas įbrėžto apskritimo spindulys, tada, kai reikia sužinoti, kaip rasti trikampio perimetrą, naudinga ši formulė: S \u003d p * r, čia p yra pusiau perimetras. Jis turi būti išvestas iš šios formulės ir padaugintas iš dviejų.

Užduočių pavyzdžiai

Pirma sąlyga. Raskite trikampio, kurio kraštinės yra 3, 4 ir 5 cm, perimetrą.
Sprendimas. Turite naudoti aukščiau nurodytą lygybę ir tiesiog pakeisti vertės užduoties duomenis. Skaičiavimai yra paprasti, jie veda į skaičių 12 cm.
Atsakymas. Trikampio perimetras yra 12 cm.

Antra sąlyga. Viena trikampio kraštinė yra 10 cm.. Yra žinoma, kad antroji yra 2 cm didesnė už pirmąją, o trečioji yra 1,5 karto didesnė už pirmąją. Būtina apskaičiuoti jo perimetrą.
Sprendimas. Norėdami tai sužinoti, turite suskaičiuoti dvi puses. Antrasis apibrėžiamas kaip 10 ir 2 suma, trečiasis yra lygus 10 ir 1,5 sandaugai. Tada belieka suskaičiuoti trijų reikšmių sumą: 10, 12 ir 15. Rezultatas bus 37 cm.
Atsakymas. Perimetras 37 cm.

Trečia sąlyga. Yra stačiakampis ir kvadratas. Viena stačiakampio kraštinė yra 4 cm, o kita 3 cm ilgesnė. Būtina apskaičiuoti kvadrato kraštinės vertę, jei jos perimetras yra 6 cm mažesnis nei stačiakampio.
Sprendimas. Antroji stačiakampio kraštinė lygi 7. Tai žinant, nesunku apskaičiuoti jo perimetrą. Skaičiuojant gaunama 22 cm.
Norėdami sužinoti kvadrato kraštinę, pirmiausia turite atimti 6 iš stačiakampio perimetro, o tada gautą skaičių padalinti iš 4. Dėl to turime skaičių 4.
Atsakymas. Kvadrato kraštinė 4 cm.

Perimetras figūra yra visų jos kraštinių ilgis. Ne visos figūros turi perimetrą, pavyzdžiui, rutulys neturi perimetro. Standartinis žymėjimas perimetras matematikoje - raidė P

Kvadrato perimetras

Tegu kvadrato kraštinės ilgis yra a. Kvadratas turi keturias lygias kraštines, taigi aikštės perimetras yra P = a + a + a + a arba:

Stačiakampio perimetras

Tegu stačiakampio kraštinių ilgiai yra a ir b.
Visų jo kraštinių ilgis yra P = a + b + a + b arba:

Lygiagretainis perimetras

Tegu lygiagretainio kraštinių ilgiai yra a ir b
Visų jo kraštinių ilgis P = a + b + a + b, taigi lygiagretainio perimetras:

Kaip matote, lygiagretainio perimetras yra lygus stačiakampio perimetrui.

Lygiašonės trapecijos perimetras

Tegu trapecijos a ir b lygiagrečių kraštinių ilgiai, o kitų dviejų kraštinių ilgiai lygūs c (Kaip žinote, lygiašonė trapecija turi dvi lygias kraštines).

P = a + b + c + c = a + b + 2c

Lygiakraščio trikampio perimetras

Kaip žinote, lygiakraštis trikampis turi 3 lygias kraštines. Jei kraštinės ilgis yra a, tada perimetro nustatymo formulė yra P = a + a + a

Dėžutės perimetras

Lygiagretainis yra prizmė, kurios visos kraštinės yra lygiagretainiai. (Stačiakampis yra figūra, kurios kraštinės yra stačiakampiai.)
Jei pagrindo kraštinės ilgiai yra a ir b, tada pagrindo perimetras yra P = 2a + 2b. Kiekviena dėžė turi du pagrindus, todėl dviejų pagrindų perimetras yra (2a + 2b).2 = 4a + 4b . Kaip žinome, parametras yra visų pusių suma. Taigi turime pridėti keturis kartus c

P = 4a + 4b + 4c

kubo perimetras

Kubas yra gretasienis, kurio visos kraštinės yra kvadratai (visos kraštinės lygios).
Tada kubo perimetras yra kraštinių skaičius * ilgis.
Kiekvienas kubas turi 12 pusių.
Tada kubo perimetro nustatymo formulė yra tokia:

Kur a yra jos kraštinės ilgis.

Kaip rasti įvairių geometrinių formų perimetrą

Sunku suprasti, kaip rasti įvairių geometrinių formų perimetrą? Verslo svetainė padės jums padaryti geometriją lengviau nei bet kada!Malonumo faktas Žemės perimetras arba perimetras yra 24 901 mylios, t. e. beveik 40,075 km!Matematikoje nagrinėjama geometrija, formos, dydžiai, santykinė padėtis, trimatė figūrų orientacija erdvėje. Jame aptariami trys pagrindiniai figūrų matmenys: plotas, tūris ir perimetras.

Plotas – tai dvimatės figūros ar formos masto matas; paviršių galima apibūdinti kaip objekto paviršiaus mastą. Tai matas 3D erdvėje šalia objekto.

Perimetrą galima tiesiog apibūdinti kaip dvimatę formą supančio kelio ilgį. Kitaip tariant, tai atstumas aplink figūrą. Dabar pažiūrėkime, kaip rasti įvairių geometrinių formų perimetrą.

Indeksas
Kvadratas
Stačiakampis
Apskritimas
Puslankis

Sektorius
Trikampis
Trapecijos formos
Poligonas
Kvadratas
Kvadratas yra keturkampis, kurio visos keturios kraštinės ir keturi kampai yra lygūs (visi 90°).

Pavyzdys: Norėdami rasti kvadrato, kurio kraštinė yra 5 cm, perimetrą, naudojame formulę, parodytą Fig.
P = A + A + A + A
P = 5 + 5 + 5 + 5
P = 20 cm
Ta pati formulė gali būti naudojama ir rombo perimetrui apskaičiuoti.
Atgal į rodyklę
Stačiakampis
Stačiakampis yra keturkampis, kurio visi keturi kampai yra lygūs (visi 90°). Priešingos stačiakampio kraštinės yra lygios (o gretimos kraštinės nėra).

Pavyzdys: Norėdami rasti stačiakampio perimetrą, naudojame formulę, parodytą Fig.
l = 15 cm
b = 25 cm
P = 2 (15 + 25)
P = 2 (40)
R = 80 cm
Norėdami rasti lygiagretainio perimetrą, galite naudoti tą pačią formulę.
Atgal į rodyklę
Apskritimas
Apskritimas gali būti apibūdintas kaip taškų, vienodu atstumu nutolusių nuo konkretaus taško (žinomo kaip centras), rinkinys. Apskritimo perimetras vadinamas apskritimu, žymimas c.

Pavyzdys: raskite apskritimo perimetrą, naudojame formulę, parodytą pav.
Jei C = 2πR ir πd
C = 2 x 3,14 x 7 arba 3,14 x 14
C = 43,96 cm
Atgal į rodyklę
Pusapskritis
Puslankis, kitaip tariant, pusė apskritimo, jo perimetras bus pusė šio apskritimo.

Pavyzdys: Norėdami rasti puslankio perimetrą, naudojame formulę, parodytą Fig.
p = 7 cm arba D = 14 cm (d = p + p)
P \u003d πR ir πd / 2
R = 2 x 3,14 x 7 arba 3,14 x 14/2
P = 21,98 cm
Atgal į rodyklę
Sektorius
Sektorių galima apibūdinti kaip apskritimo dalį.

Pavyzdys: Norėdami rasti sektoriaus perimetrą, naudojame formulę, parodytą Fig.

ϴ = 60°
p = 7 cm
P \u003d 60/360 x 2 x 3. 14 x 7
R = 7,33 cm
Atgal į rodyklę
Trikampis
Trikampis yra daugiakampis, turintis tris kraštines ir tris viršūnes. Panagrinėkime tris atvejus, kad nustatytų jo perimetrą.

vienas. Kai žinomos visos trys pusės.

Norėdami rasti trikampio perimetrą, naudojame formulę, parodytą fig.
a = 14 cm
b = 16 cm
c = 15 cm
P = 14 + 16 + 15
P = 45 cm
b. Stačiajam trikampiui, jei jo hipotenuzė nežinoma.

Norėdami rasti stačiojo trikampio perimetrą, naudojame formulę, parodytą Fig.
B = 3 cm
h = 4 cm
P \u003d b + h + √ B2 + h 2
P \u003d 3 + 4 + √ 32 + 4 2
P = 3 + 4 + 5
P = 12 cm

Jei kuri nors kita pusė nežinoma, galite naudoti Pitagoro formulę, kad pirmiausia surastumėte kraštą ir tada apskaičiuotumėte perimetrą.
Su. Bet kuriam kitam trikampiui, kai žinomos tik dvi kraštinės ir kampas.

Visų pirma, naudojant kosinusų dėsnį, reikia rasti kraštinės ilgį,
Kai A, B ir C yra trikampio kraštinių ilgiai, o a, b ir C atitinkamai turi priešingus A, B ir C kraštinių kampus, galime rasti nežinomos kraštinės ilgį (tarkime, c) pagal formulę:

C2 \u003d a 2 + B 2 - 2. b, nes (c)

Pavyzdžiui
A = 4 cm
B = 2 cm
C2 \u003d 4 2 + 2 2 - 2 4. 2 cos (45)
C2 = 16 + 4 - 2 (0,876)
C2 = 20 - 1,752
C2 = 18,284
c = 4,272 cm

P = A + B + C
P = 4 + 2 + 4,272
P = 10,272 cm
Atgal į rodyklę
TRAPEZĖ
Trapecija yra keturkampis, turintis bent vieną lygiagrečių tiesių porą. Lygiagrečios linijos vadinamos trapecijos pagrindais, o kita pusė nėra žinoma kaip trapecijos kojos. Atstumas tarp lygiagrečių tiesių vadinamas trapecijos aukščiu.
Pažvelkime į tris skirtingus scenarijus, kad surastume perimetrą.

vienas. Kai visos šalys žino.

A = 4 cm
b = 16 cm
c = 5 cm
d = 8 cm
P = 4 + 16 + 5 + 8
P = 33 cm
b. Kai jo pusės (kojos) nežinomos.

Norėdami rasti trapecijos perimetrą, naudojame formulę, parodytą Fig.
b = 16 cm
h = 3 cm
d = 8 cm
P = b + d + h
1
+
1
Nuodėmė (S)
Nuodėmė (A)

P = 16 + 8 + 3
1
+
1
Nuodėmė (53)
Nuodėmė (45)

P = 16 + 8 + 33,3
P = 57,3 cm
Su. Kai vienas iš pagrindo ir aukščio nežinomi.

Įsivaizduokime, jei išpjautume trapeciją iš dviejų kraštų taip, kad pagrindų ilgiai būtų lygūs, o sujungus nupjautą dalį gautume trikampį, kaip parodyta paveikslėlyje.

Kai ∠ ir ∠c yra lygūs; visi trys kampai yra 60°. Šis trikampis yra lygiakraštis trikampis, taigi, kai kraštinės ilgis pridedamas prie pagrindo, gauname didesnio pagrindo ilgį.
Kai kampai lygūs; kampų suma atimta 180°.

Šio trikampio plotą galima apskaičiuoti pagal formulę
A \u003d ½ X X X nuodėmė (B)
Raskite trapecijos perimetrą,
A = 4 cm
c = 6 cm
d = 11 cm
∠ a = 53°
∠ c = 65°
∠ B = 78°
Plotas = ½ x 4 x 6 x sin 78
Plotas = 6,12 cm2
Trikampio pagrindas =
Kvadratas
½ x x nuodėmės

Bazė =
6. 12
½ x 4 x sin (65)

Bazė =
6. 12
2 x 0,826

Pagrindas = 3,70 cm
Trapecijos pagrindas = 11 + 3,70 = 14,70 cm

Dabar turime trapecijos šonus ir pagrindą, galime rasti perimetrą.
P = 14. 7 + 4 + 6 + 11
P = 35,7 cm
Atgal į rodyklę
Poligonas
Bet kuri uždara figūra, kurioje atkarpos nesusikerta viena su kita, veda į daugiakampį. Daugiakampio vidinių kampų suma visada yra 360°, ir jie įvardijami pagal turimų kraštinių skaičių.

vienas. Taisyklingas daugiakampis turi visas lygias kraštines, todėl kai yra žinomas kraštinių skaičius ir kiekvienos kraštinės ilgis, daugiakampio perimetrą galima apskaičiuoti pagal formulę, parodytą pav.

Pavyzdys: jei šešiakampio kraštinės yra 5 cm ilgio, jo perimetrą galima apskaičiuoti taip, kaip parodyta toliau.
n = 6 (šešiakampis turi šešias puses)
c = 5 cm
P = 6 x 5
R = 30 cm
b. Kai daugiakampio kraštinės ilgis nežinomas, tada jo perimetrą galima apskaičiuoti pagal žemiau pateiktą formulę.

X = 2 x x Tan (180/p)
Čia yra a-apotema.
Apotema yra atkarpa nuo daugiakampio centro iki kraštinės vidurio.

S = 2 x R x Tan (180/p)
R-spindulys.
Atstumas nuo taisyklingo daugiakampio centro iki bet kurios viršūnės.

Pavyzdys: ant 4 cm apotemos šešiakampio jo kraštinę galima apskaičiuoti taip, kaip parodyta toliau.
c = 2 x 4 x Tan (180/6)
x = 8 x Tan (30)
s = 8 x 0,58
s = 4,62 cm

P = 6 x 4,62 = 27,71 cm

Šešiakampiui, kurio spindulys yra 4 cm, jo ​​kraštinę galima apskaičiuoti taip, kaip parodyta toliau.
x = 2 x 4 x sin (180/6)
s = 8 x sin (30)
s = 8 x 0,5
s = 4,00 cm

P = 6 x 4. 00 = 24 cm
Su. Jei netaisyklingo daugiakampio visos kraštinės yra lygios, jo perimetrą galime apskaičiuoti tiesiog sudėję visų jo kraštinių ilgius.

Pavyzdys: netaisyklingas daugiakampis su šešiomis kraštinėmis
C1 = 8 cm
C2 = 6 cm
C3 = 4 cm
C4=7cm
C5 = 5 cm
C6 = 4 cm

P \u003d C1 + C2 + C3 + C4 + C5 + C6
P \u003d 8 + 6 + 4 + 7 + 5 + 4
P = 36 cm
Atgal į rodyklę
Žinome, kad geometrija iš pradžių gali būti šiek tiek sudėtinga (pasitikėkite mumis, mes žinome), tačiau praktikuokite toliau ir su kiekvienu bandymu tikrai tapsite geresni.

Gebėjimas rasti stačiakampio perimetrą yra labai svarbus sprendžiant daugelį geometrinių uždavinių. Žemiau parodyta, kaip rasti skirtingų stačiakampių perimetrą.

Kaip rasti taisyklingo stačiakampio perimetrą

Taisyklingas stačiakampis yra keturkampis, kurio lygiagrečios kraštinės yra lygios ir visi kampai = 90º. Yra 2 būdai rasti jo perimetrą:

Sudėkite visas puses.

Apskaičiuokite stačiakampio perimetrą, jei jo plotis yra 3 cm, o ilgis - 6.

Sprendimas (veiksmų seka ir samprotavimai):

• Kadangi žinome stačiakampio plotį ir ilgį, rasti jo perimetrą nėra sunku. Plotis yra lygiagretus pločiui, o ilgis yra ilgis. Taigi įprastame stačiakampyje yra 2 pločiai ir 2 ilgiai.
• Sudėkite visas puses (3 + 3 + 6 + 6) = 18 cm.

Atsakymas: P = 18 cm.

Antrasis būdas yra toks:

Turite pridėti plotį ir ilgį ir padauginti iš 2. Šio metodo formulė yra tokia: 2 × (a + b), kur a yra plotis, b - ilgis.

Vykdydami šią užduotį gauname tokį sprendimą:

2x(3 + 6) = 2x9 = 18.

Atsakymas: P = 18.

Kaip rasti stačiakampio – kvadrato perimetrą

Kvadratas yra taisyklingas keturkampis. Teisingai, nes visos jo kraštinės ir kampai yra lygūs. Yra du būdai rasti jo perimetrą:

• Sudėkite visas jo puses.
• Padauginkite jo kraštinę iš 4.

Pavyzdys: Raskite kvadrato perimetrą, jei jo kraštinė = 5 cm.

Mokiniai mokosi, kaip rasti perimetrą pradinėje mokykloje. Tada ši informacija nuolat naudojama matematikos ir geometrijos kursuose.

Visoms figūroms bendra teorija

Šalys paprastai žymimos lotyniškomis raidėmis. Be to, jie gali būti priskirti segmentams. Tada jums reikės dviejų raidžių kiekvienoje pusėje ir parašytų didelėmis raidėmis. Arba įveskite pavadinimą viena raide, kuri būtinai bus maža.
Raidės visada parenkamos abėcėlės tvarka. Trikampiui jie bus pirmieji trys. Šešiakampyje jų bus 6 – nuo ​​a iki f. Tai naudinga įvedant formules.

Dabar apie tai, kaip rasti perimetrą. Tai visų figūros kraštinių ilgių suma. Terminų skaičius priklauso nuo jo tipo. Perimetras žymimas lotyniška raide P. Matavimo vienetai yra tokie patys kaip ir šonuose.

Įvairių formų perimetro formulės

Trikampiui: P \u003d a + b + c. Jei jis yra lygiašonis, tada formulė konvertuojama: P \u003d 2a + c. Kaip rasti trikampio perimetrą, jei jis lygiakraštis? Tai padės: P \u003d 3a.

Savavališkam keturkampiui: P=a+b+c+d. Ypatingas jo atvejis yra kvadratas, perimetro formulė: P=4a. Taip pat yra stačiakampis, tada reikalinga ši lygybė: P \u003d 2 (a + b).

Ką daryti, jei nežinote vienos ar kelių trikampio kraštinių ilgio?

Naudokite kosinuso teoremą, jei tarp duomenų yra dvi pusės ir kampas tarp jų, kuris žymimas raide A. Tada, prieš surandant perimetrą, teks apskaičiuoti trečiąją pusę. Tam naudinga ši formulė: c² \u003d a² + b² - 2 av cos (A).

Ypatingas šios teoremos atvejis yra tas, kurį Pitagoras suformulavo stačiajam trikampiui. Jame stačiojo kampo kosinuso reikšmė tampa lygi nuliui, o tai reiškia, kad paskutinis narys tiesiog išnyksta.

Yra situacijų, kai galite sužinoti, kaip rasti trikampio perimetrą vienoje pusėje. Tačiau tuo pat metu žinomi ir figūros kampai. Čia į pagalbą ateina sinuso teorema, kai kraštinių ilgių ir atitinkamų priešingų kampų sinusų santykiai yra lygūs.

Esant situacijai, kai figūros perimetrą reikia rasti pagal plotą, pravers kitos formulės. Pavyzdžiui, jei žinomas įbrėžto apskritimo spindulys, tada, kai reikia sužinoti, kaip rasti trikampio perimetrą, naudinga ši formulė: S \u003d p * r, čia p yra pusiau perimetras. Jis turi būti išvestas iš šios formulės ir padaugintas iš dviejų.

Užduočių pavyzdžiai

Pirma sąlyga. Raskite trikampio, kurio kraštinės yra 3, 4 ir 5 cm, perimetrą.
Sprendimas. Turite naudoti aukščiau nurodytą lygybę ir tiesiog pakeisti vertės užduoties duomenis. Skaičiavimai yra paprasti, jie veda į skaičių 12 cm.
Atsakymas. Trikampio perimetras yra 12 cm.

Antra sąlyga. Viena trikampio kraštinė yra 10 cm.. Yra žinoma, kad antroji yra 2 cm didesnė už pirmąją, o trečioji yra 1,5 karto didesnė už pirmąją. Būtina apskaičiuoti jo perimetrą.
Sprendimas. Norėdami tai sužinoti, turite suskaičiuoti dvi puses. Antrasis apibrėžiamas kaip 10 ir 2 suma, trečiasis yra lygus 10 ir 1,5 sandaugai. Tada belieka suskaičiuoti trijų reikšmių sumą: 10, 12 ir 15. Rezultatas bus 37 cm.
Atsakymas. Perimetras 37 cm.

Trečia sąlyga. Yra stačiakampis ir kvadratas. Viena stačiakampio kraštinė yra 4 cm, o kita 3 cm ilgesnė. Būtina apskaičiuoti kvadrato kraštinės vertę, jei jos perimetras yra 6 cm mažesnis nei stačiakampio.
Sprendimas. Antroji stačiakampio kraštinė lygi 7. Tai žinant, nesunku apskaičiuoti jo perimetrą. Skaičiuojant gaunama 22 cm.
Norėdami sužinoti kvadrato kraštinę, pirmiausia turite atimti 6 iš stačiakampio perimetro, o tada gautą skaičių padalinti iš 4. Dėl to turime skaičių 4.
Atsakymas. Kvadrato kraštinė 4 cm.

Geometrinių formų perimetro ir ploto nustatymas yra svarbi užduotis, kylanti sprendžiant daugelį praktinių ar kasdienių problemų. Jei reikės klijuoti tapetus, įrengti tvorą, skaičiuoti dažų ar plytelių sąnaudas, tuomet tikrai teks susitvarkyti su geometriniais skaičiavimais.

Norėdami išspręsti išvardytas kasdienes problemas, turėsite dirbti su įvairiomis geometrinėmis figūromis. Pristatome jums internetinių skaičiuoklių katalogą, leidžiantį apskaičiuoti populiariausių plokštumos figūrų parametrus. Apsvarstykime juos.

Apskritimas

Ypatingi atvejai

Keturkampis su lygiomis kraštinėmis. Lygiagretainis tampa rombu, jei jo įstrižainės susikerta 90 laipsnių kampu ir yra jų kampų pusiausvyros.

Tai lygiagretainis su stačiais kampais. Be to, lygiagretainis laikomas stačiakampiu, jei jo kraštinės ir įstrižainės atitinka Pitagoro teoremos sąlygas.

Tai lygiagretainis, kurio visos kraštinės yra lygios ir visi kampai lygūs. Kvadrato įstrižainės visiškai atkartoja stačiakampio ir rombo įstrižainių savybes, todėl kvadratas yra unikali figūra, pasižyminti maksimalia simetrija.

Poligonas

Taisyklingas daugiakampis yra išgaubta figūra plokštumoje, kurios kraštinės ir kampai yra vienodi. Daugiakampiai turi savo pavadinimus, priklausomai nuo kraštinių skaičiaus:

• - penkiakampis;
• - šešiakampis;
• aštuoni - aštuonkampis;
• dvylika – dvikampis.

Ir taip toliau. Geometrai juokauja, kad apskritimas yra daugiakampis, turintis begalinį kampų skaičių. Mūsų skaičiuotuvas yra užprogramuotas nustatyti tik taisyklingų daugiakampių perimetrus ir plotus. Jis naudoja bendrąsias formules visiems reguliariems daugiakampiams. Perimetrui apskaičiuoti naudojama formulė:

kur n yra daugiakampio kraštinių skaičius, a yra kraštinės ilgis.

Norėdami nustatyti plotą, naudojama išraiška:

S = n/4 × a^2 × ctg(pi/n).

Pakeitę atitinkamą n, galime rasti bet kurio taisyklingo daugiakampio formulę, kuri taip pat apima lygiakraštį trikampį ir kvadratą.

Daugiakampiai yra labai paplitę realiame gyvenime. Taigi penkiakampio forma yra JAV gynybos departamento pastatas – Pentagonas, šešiakampis – koriai arba snaigių kristalai, aštuonkampis – kelio ženklai. Be to, daugelis pirmuonių, tokių kaip radiolariai, turi taisyklingų daugiakampių formą.

Realaus gyvenimo pavyzdžiai

Pažvelkime į keletą pavyzdžių, kaip naudoti mūsų skaičiuotuvą atliekant realaus gyvenimo skaičiavimus.

Tvoros dažymas

Paviršiaus dažymas ir dažų skaičiavimas yra vieni iš akivaizdžiausių kasdienių užduočių, reikalaujančių minimalių matematinių skaičiavimų. Jei mums reikia nudažyti 1,5 metro aukščio ir 20 metrų ilgio tvorą, kiek skardinių dažų mums reikia? Norėdami tai padaryti, turite sužinoti bendrą tvoros plotą ir dažų bei lakų sąnaudas 1 kvadratiniam metrui. Žinome, kad emalio suvartojimas yra 130 gramų vienam metrui. Dabar nustatykime tvoros plotą naudodami skaičiuotuvą, kad apskaičiuotume stačiakampio plotą. Tai bus S = 30 kvadratinių metrų. Natūralu, kad tvorą dažysime iš abiejų pusių, todėl dažymui skirtas plotas padidės iki 60 kvadratų. Tada mums reikia 60 × 0,13 = 7,8 kilogramo dažų arba trijų standartinių 2,8 kilogramų skardinių.

Kraštų apdaila

Siuvimas yra dar viena pramonės šaka, kuriai reikia didelių geometrinių žinių. Tarkime, kad turime apjuosti skarelę, kuri yra lygiašonė trapecija, kurios kraštinės yra 150, 100, 75 ir 75 cm. Norėdami apskaičiuoti pakraščio suvartojimą, turime žinoti trapecijos perimetrą. Čia praverčia internetinė skaičiuoklė. Įveskite šio langelio duomenis ir gaukite atsakymą:

Taigi, norint užbaigti skarą, mums reikia 4 m pakraščio.

Išvada

Plokščios figūros sudaro realų pasaulį. Dažnai mokykloje sau uždavėme klausimą, ar geometrija mums bus naudinga ateityje? Aukščiau pateikti pavyzdžiai rodo, kad matematika nuolat naudojama kasdieniame gyvenime. Ir jei stačiakampio plotas mums žinomas, tada dvikampio ploto apskaičiavimas gali būti sudėtinga užduotis. Norėdami išspręsti mokyklines užduotis ar kasdienes problemas, naudokite mūsų skaičiuoklių katalogą.

Viena iš pagrindinių matematikos sąvokų yra stačiakampio perimetras. Šia tema yra daug problemų, kurių sprendimas neapsieina be perimetro formulės ir įgūdžių ją apskaičiuoti.

Pagrindinės sąvokos

Stačiakampis yra keturkampis, kurio visi kampai yra tiesūs, o priešingos kraštinės yra poromis lygios ir lygiagrečios. Mūsų gyvenime daugelis figūrų yra stačiakampio formos, pavyzdžiui, stalo paviršius, sąsiuvinis ir pan.

Apsvarstykite pavyzdį: palei žemės sklypo ribas turi būti įrengta tvora. Norėdami sužinoti kiekvienos pusės ilgį, turite jas išmatuoti.

Ryžiai. 1. Stačiakampio formos žemės sklypas.

Žemės sklypas turi kraštines, kurių ilgis 2 m, 4 m, 2 m, 4 m. Todėl norint sužinoti bendrą tvoros ilgį, reikia pridėti visų kraštinių ilgius:

2+2+4+4= 2 2+4 2 =(2+4) 2 =12 m.

Būtent ši vertė paprastai vadinama perimetru. Taigi, norėdami rasti perimetrą, turite pridėti visas figūros puses. Raidė P naudojama perimetrui žymėti.

Norint apskaičiuoti stačiakampės figūros perimetrą, nereikia jos dalyti į stačiakampius, reikia liniuote (matavimo juosta) išmatuoti tik visas šios figūros puses ir rasti jų sumą.

Stačiakampio perimetras matuojamas mm, cm, m, km ir pan. Jei reikia, užduoties duomenys konvertuojami į tą pačią matavimo sistemą.

Stačiakampio perimetras matuojamas įvairiais vienetais: mm, cm, m, km ir pan. Jei reikia, užduotyje esantys duomenys konvertuojami į vieną matavimo sistemą.

Formos perimetro formulė

Jei atsižvelgsime į tai, kad priešingos stačiakampio kraštinės yra lygios, galime gauti stačiakampio perimetro formulę:

$P = (a+b) * 2$, kur a, b yra figūros kraštinės.

Ryžiai. 2. Stačiakampis, su pažymėtomis priešingomis kraštinėmis.

Yra ir kitas būdas rasti perimetrą. Jei užduočiai duota tik viena figūros pusė ir plotas, galite naudoti kitą pusę išreikšti per sritį. Tada formulė atrodys taip:

$P = ((2S + 2a2)\over(a))$, kur S yra stačiakampio plotas.

Ryžiai. 3. Stačiakampis su kraštinėmis a, b.

Pratimas : Apskaičiuokite stačiakampio perimetrą, jei jo kraštinės yra 4 cm ir 6 cm.

Sprendimas:

Naudojame formulę $P = (a+b)*2$

$P = (4+6)*2=20 cm$

Taigi figūros perimetras yra $P = 20 cm$.

Kadangi perimetras yra visų figūros kraštinių suma, pusperimetras yra tik vieno ilgio ir pločio suma. Padauginkite pusperimetrą iš 2, kad gautumėte perimetrą.

Plotas ir perimetras yra dvi pagrindinės bet kokios figūros matavimo sąvokos. Jų nereikėtų painioti, nors jie yra susiję. Jei padidinsite arba sumažinsite plotą, atitinkamai padidės arba sumažės jo perimetras.

Ko mes išmokome?

Išmokome rasti stačiakampio perimetrą. Taip pat susipažino su jo apskaičiavimo formule. Su šia tema galima susidurti ne tik sprendžiant matematinius uždavinius, bet ir realiame gyvenime.

Temos viktorina

Straipsnio įvertinimas

Vidutinis reitingas: 4.5. Iš viso gautų įvertinimų: 363.