Slide rule (vidi sliku ispod) je izumljen kao uređaj za uštedu mentalnih troškova i vremena povezanih s matematičkim izračunima. Osobito je bio raširen u praksi inženjera u institutima koji su se bavili istraživačkim radom iu statističkim uredima do uvođenja elektroničke računalne tehnologije.

Ravnalo: povijest

Prototip brojalice bila je vaga za izračune engleskog matematičara E. Gunthera. Izumio ga je 1623. godine, nedugo nakon otkrića logaritama, kako bi pojednostavio rad s njima. Ljestvica je korištena u kombinaciji sa šestarom. Izmjerili su potrebne stupnjevane segmente, koji su zatim dodavani ili oduzimani. Operacije s brojevima zamijenjene su operacijama s logaritmima. Korištenje njihovih osnovnih svojstava, množenje, dijeljenje, dizanje na potenciju ili izračunavanje korijena broja pokazalo se puno lakšim.

Godine 1623. klizač je poboljšao W. Otred. Dodao je drugu pokretnu vagu. Kretala se duž glavne linije. Postalo je lakše mjeriti segmente i čitati rezultate izračuna. Da bi se poboljšala točnost uređaja, 1650. godine pokušala se povećati duljina ljestvice postavljanjem u spiralu na rotirajući cilindar.

Dodavanje klizača konstrukciji (1850.) učinilo je proces računanja još praktičnijim. Daljnje poboljšanje mehanizma i metoda primjene logaritamskih ljestvica na standardno ravnalo nije dodalo točnost instrumenta.

Uređaj

Dizalica (standardna) izrađena je od gustog drva, otpornog na abraziju. Za to je korišteno stablo kruške u industrijskim razmjerima. Od njega je izrađena karoserija i motor - manja šipka montirana u unutarnji utor. Može se pomicati paralelno s bazom. Klizač je izrađen od aluminija ili čelika s prozorom za gledanje od stakla ili plastike. Na njega se nanosi tanka okomita crta (nišan). Klizač se pomiče duž bočnih vodilica i opterećen je čeličnom pločom. Karoserija i motor obloženi su svijetlim celuloidom, na kojem su utisnute ljuske. Njihovi dijelovi ispunjeni su tiskarskom tintom.

Na prednjoj strani ravnala nalazi se sedam ljestvica: četiri na tijelu i tri na motoru. Na bočnim stranama nalazi se jednostavna mjerna oznaka (25 cm) s podjelama od 1 mm. Ljuskice (C) na motoru ispod i (D) na karoseriji odmah ispod njega smatraju se glavnim. Na podnožju se nalazi kubična oznaka (K) na vrhu, a kvadratna oznaka (A) ispod nje. Ispod (na vrhu motora) nalazi se potpuno ista simetrična pomoćna ljestvica (B). Na dnu kućišta još uvijek postoji oznaka za vrijednosti logaritama (L). U samom središtu prednje strane ravnala između oznaka (B) i (C) nalazi se obrnuto mjerilo brojeva (R). S druge strane motora (šipka se može izvaditi iz utora i okrenuti) nalaze se još tri skale za izračun trigonometrijskih funkcija. Gornji (Sin) - dizajniran za sinuse, donji (Tg) - tangente, srednji (Sin i Tg) - općenito.

Sorte

Standardno logaritamsko ravnalo ima mjernu ljestvicu duljine 25 cm.Postojala je i džepna verzija duljine 12,5 cm te uređaj povećane točnosti 50 cm.Postojala je podjela ravnala na prvi i drugi razred, ovisno o kvaliteti. izrade. Pazilo se na jasnoću poteza, simbola i pomoćnih linija. Motor i tijelo morali su biti glatki i savršeno usklađeni jedno s drugim. Predmeti drugog razreda mogli su imati manje ogrebotine i točkice na celuloidu, ali nisu iskrivili oznake. Moglo bi također biti malog zazora u utorima i deformacije.

Postojale su i druge džepne (slične satu promjera 5 cm) inačice uređaja - logaritamski disk (tipa "Sputnik") i kružno (KL-1) ravnalo. Razlikovali su se po dizajnu i nižoj točnosti mjerenja. U prvom slučaju, za postavljanje brojeva na zatvorenim kružnim logaritamskim ljestvicama korišten je prozirni poklopac s vizirskom linijom. U drugom, upravljački mehanizam (dvije rotirajuće ručke) bio je postavljen na tijelo: jedan je upravljao disk motorom, drugi je kontrolirao nišan strelice.

Mogućnosti

Linija opće namjene mogla bi dijeliti i množiti brojeve, kvadrirati ih i kobirati, vaditi korijen i rješavati jednadžbe. Osim toga, izvedeni su trigonometrijski proračuni (sinus i tangens) na ljestvicama pod zadanim kutovima, određene su mantise logaritama i inverznih radnji - brojevi su pronađeni po njihovim vrijednostima.

Ispravnost izračuna uvelike je ovisila o kvaliteti ravnala (dužini njegove ljestvice). U idealnom slučaju, moglo bi se nadati točnosti do treće decimale. Takvi pokazatelji bili su sasvim dovoljni za tehničke proračune u 19. stoljeću.

Postavlja se pitanje: kako koristiti klizač? Za izračune nije dovoljno samo znati svrhu vage i kako pronaći brojeve na njoj. Da biste koristili sve značajke ravnala, morate razumjeti što je logaritam, znati njegove karakteristike i svojstva, kao i načela konstrukcije i ovisnosti ljestvica.

Za siguran rad s uređajem bile su potrebne određene vještine. Relativno jednostavni izračuni s jednim klizačem. Radi praktičnosti, motor (kako ne bi ometao) može se izbrisati. Postavljanjem linije na vrijednosti bilo kojeg broja na glavnoj (D) ljestvici, možete odmah dobiti rezultat kvadriranja na ljestvici iznad (A) i kubiranja na gornjoj ljestvici (K) pomoću tražila. Ispod (L) će biti vrijednost njegovog logaritma.

Dijeljenje i množenje brojeva vrši se pomoću motora. Primjenjuju se svojstva logaritama. Prema njima, rezultat množenja dvaju brojeva jednak je rezultatu zbrajanja njihovih logaritama (slično: dijeljenje i razlika). Znajući to, možete brzo napraviti izračune pomoću grafičkih ljestvica.

Koliko je klizač složen? Uz svaki primjerak priložene su upute za njegovu ispravnu uporabu. Osim poznavanja svojstava i karakteristika logaritama, bilo je potrebno znati ispravno pronaći početne brojeve na vagi i znati očitati rezultate na pravom mjestu, uključujući samostalno određivanje točnog mjesta zareza.

Relevantnost

Kako se koristi klizač, u naše vrijeme, malo ljudi zna i sjeća se, i može se sa sigurnošću reći da će se broj takvih ljudi smanjiti.

Dizajner iz kategorije uređaja za brojanje džepova odavno je postao rijetkost. Raditi s njim pouzdano zahtijeva stalnu praksu. Metodologija izračuna s primjerima i objašnjenjima dovoljna je za brošuru od 50 listova.

Za prosječnu osobu, daleko od više matematike, klizač može biti od neke vrijednosti osim za referentne materijale koji se nalaze na stražnjoj strani kućišta (gustoća određenih tvari, talište, itd.). Nastavnici se čak i ne trude nametnuti zabranu njegove prisutnosti prilikom polaganja ispita i testova, shvaćajući da je modernom studentu vrlo teško nositi se sa zamršenostima njegove upotrebe.

Prve klizave osmislili su Britanci - matematičar i učitelj William Otred i učitelj matematike Richard Delamain. U ljeto 1630. Ottreda je posjetio njegov prijatelj i učenik William Forster, učitelj matematike iz Londona.

Prijatelji su puno razgovarali o matematici, o ispravnom načinu poučavanja. Kad je razgovor skrenuo na Guntherovu ljestvicu, Oughtred je bio kritičan prema tome. Napomenuo je da se mnogo vremena troši na rukovanje dvama kompasima, a točnost je niska.

Logaritamsku ljestvicu, koja se koristi s dva kružna mjerna instrumenta, konstruirao je Velšanin Edmund Günther. Ljestvica koju je on izumio bila je segment na kojem su primijenjene podjele, odgovarale su logaritmima brojeva ili trigonometrijskim veličinama. Pomoću šestara moglo se odrediti koliki je zbroj duljina odsječaka ljestvice ili njihova razlika, te se prema tome, prema svojstvima logaritama, mogao pronaći umnožak ili kvocijent. Danas općeprihvaćenu notaciju log, kao i pojmove kotangens i kosinus, uveo je Edmund Günther.

Otredovo prvo ravnalo imalo je dva logaritamska mjerila, od kojih se jedno lako pomicalo u odnosu na drugo, koje je bilo fiksno. Drugi alat bio je prsten, unutar kojeg je bila os, a na njoj se vrtio krug. Na vanjskoj površini kruga i unutar prstena vidjele su se logaritamske skale "složene u krug". Oba ravnala mogla su se koristiti bez pribjegavanja šestarima.

U knjizi Otreda i Forstera pod nazivom "Krugovi proporcija", objavljenoj u Londonu 1632., dat je opis kružnog kliznog ravnala, iako je tada postojao drugačiji dizajn. U Dodatku korištenju alata zvanog proporcionalni krugovi, objavljenom sljedeće godine, Forster je detaljno opisao Oughtredov pravokutni klizač.

Pravo izrade Orthredovih lenjira dobio je Elias Allen, poznati londonski mehaničar. Ravnalo, koje je bilo prsten s rotirajućim krugom iznutra, izumio je Richard Delamain (Ottredov bivši pomoćnik). Njegov detaljan opis dan je 1630. godine u brošuri Grammology or Mathematical Ring.

Delamain je opisao nekoliko varijanti kliznih ravnala koja sadrže do 13 ljestvica. Predloženi su i drugi dizajni. Delamain je prikazao ne samo opise vladara, već i tehniku ​​diplomiranja. Ponuđeni su im načini provjere točnosti, kao i primjeri gdje je koristio svoje uređaje.

Najvjerojatnije su Richard Delamaine i William Oughtred neovisno jedan o drugome izumitelji svojih kliznih pravila. A 1654. godine Englez Robert Bissaker predložio je konstrukciju pravokutne klizne linije. Njegov opći izgled preživio je do našeg vremena.

Većina je klizač (ili klizač) vidjela samo na slici ili u filmovima kao što su Titanic (1997), This Island Earth (1955) i Apollo 13 (1995). Ako ste obožavatelj Zvjezdanih staza, trebali biste znati da Mr. Spock koristi "Jeppesen CSG-1" i "B-1" klizač u nekoliko epizoda. Međutim, postojalo je vrijeme kada inženjeri nisu išli uokolo s kalkulatorima ili mobilnim telefonima, već s kliznim ravnalima za pojasom. Pickettov klizač otišao je na Mjesec s astronautima, a K&E klizač omogućio je atomsku bombu.

Limari su dio matematike i povijesti. Na njih ne utječu elektromagnetski impulsi, pa su stoga sposobni preživjeti Apokalipsu koju nam svi proriču. U slučaju kliznih pravila, kao i mnogih drugih stvari u ovom životu, vrijedi pravilo: što više to bolje.

Povijest kliznog ravnala

Slide rule razvio je engleski matematičar William Oughtred u 17. stoljeću. Zadržala je svoju popularnost među ljudima koji su se ozbiljno bavili matematikom sve do ranih 1970-ih. Zapravo, ideja o izvođenju raznih izračuna s ravnalom u to vrijeme nije bila nova. Edmund Günther je prethodno razvio sektor s istom podjelom kao i klizač, ali da biste s njim riješili bilo kakav problem, potreban vam je zaseban set razdjelnih kompasa. Otredov instrument bio je kružni klizač. Jedan od njegovih učenika, Richard Delamaine, tvrdio je da je također izumio klizač. Obojica su se međusobno optuživali za krađu ideja.

Suvremeni znanstvenici vjeruju da su istovremeno stvorili kružni klizač. Delamaine je bio prvi koji je javno objavio svoj izum, ali je Oughtred očito završio razvoj kliznog ravnala prije svog učenika.

Uobičajeni klizač stvorio je Oughtred oko 1650.

Teorija kliznog pravila

Slide rules povezani su s Napierovim otkrićem logaritama. Logaritmi su igrali važnu ulogu u svijetu predračunalne matematike. Uzmimo decimalni logaritam kao primjer. Ako kvadrirate 10, dobit ćete 100. Stoga je logaritam od 100 2. Ako 10 podignete na petu potenciju, dobit ćete 100 000. Dakle, logaritam od 100 000 je 5. Rezultirajući brojevi ne moraju biti cijeli brojevi . Tako je, na primjer, logaritam od 200 2,3.

Tablica logaritma

Da ste potrošili puno vremena na izračune, sigurno biste napravili tablicu brojeva i njihovih logaritama. Pitanje: zašto? Odgovor je jednostavan. Pretpostavimo da želite pomnožiti dva broja - 200 i 100. To je prilično jednostavno učiniti bez pribjegavanja bilo kakvim trikovima. Na komad papira napišete "200x100" i pomnožite svaki broj. Uz pomoć logaritama to je puno lakše učiniti. Logaritam od 200 je 2,301, a logaritam od 100 je 2. Zbroj logaritama od 200 i 100 je 4,301 (2,301+2). Podignete li 10 na potenciju 4,3, dobit ćete ne sasvim točan odgovor (19998,6), jer smo zaokružili logaritam na 200. Očito, što više brojeva u vašoj tablici, to bolje.

Ovo nije baš dobar primjer. Ali ako trebate pomnožiti 7329 s 8115, tada znajući logaritme ovih brojeva (3,8650 odnosno 3,9093), bit će vam vrlo lako izvesti ovaj izračun. Podignite 10 na potenciju 7,7743 i dobit ćete točan odgovor - 59470282 (zapravo 59474835, ali opet vrlo blizu).

Pokretni stolovi

Kako se to odnosi na klizač? Liner je učinkovita tablica logaritama izrađena od drva, plastike ili metala. Oznake su nanesene na površinu na temelju logaritma broja, ali su označene realnim brojevima, odnosno udaljenost između 0 i 1, na primjer, mnogo je veća od udaljenosti između 8 i 9.

Pogledajmo princip korištenja kliznog mjerila na jednostavnom primjeru: 2x3. Pomaknite ljestvicu C tako da jedinica bude iznad 2 na fiksnoj ljestvici D. Zatim postavite klizač na 3 na ljestvici C. Sada samo trebate pogledati broj na fiksnoj ljestvici D da biste dobili odgovor (6) . Princip korištenja kliznog ravnala vrlo je lako razumjeti ako ga držite u rukama. Također možete koristiti web simulator dostupan na veza. Snimku zaslona izračuna možete vidjeti u nastavku.

Ako imate posla s velikim brojevima, prvo ih smanjite za n-ti broj nekoliko desetaka puta, a zatim mentalno povećajte rezultat za isti iznos. Na primjer, da biste izračunali umnožak brojeva 20 i 30, prvo ih morate smanjiti za 10 puta, a zatim rezultat povećati za 100 puta.

Podjela i druge operacije

Dijeljenje funkcionira otprilike na isti način, ali se temelji na oduzimanju. Ako pomaknete C ljestvicu tako da je 3 iznad 6 na fiksnoj D ljestvici, možete vidjeti odgovor 2 (D ljestvica) ispod 1 na C ljestvici. Prozirni plastični klizač s tankom linijom u sredini pomoći će vam da se ne zbunite u brojevima. Neka ravnala imaju čak i malo povećalo koje vam omogućuje da bolje vidite oznake na ljestvici.

Dobivanje pravog odgovora

Za razliku od kalkulatora, klizač općenito zahtijeva da imate neku ideju o odgovoru kako biste protumačili rezultate. Također biste trebali moći vidjeti razliku između, recimo, 7.3, 7.35 i 7.351. Zato što više to bolje.

Tipični klizač dugačak je oko 25 centimetara. Džepna ravnala bila su kratka, ali nepraktična. Postojale su i ogromne slajdove dizajnirane za korištenje u učionici (dužina nekih od njih dosezala je 2 metra i 15 centimetara). Za točnije izračune inženjeri su koristili ravnala u obliku cilindra. Bili su ekvivalent klizačima dugim do 10 metara.

Na gornjoj slici je ravnalo Otisa Kinga, koje je bilo ravnalo dugo 170 centimetara, ali je lako stalo u vaš džep. Izgledom je vrlo sličan teleskopu. Zapravo, to je klizač sa skalom primijenjenom u spiralu oko instrumenta. Lenjir Otisa Kinga imao je više brojeva od običnog kliznog mjerila, ali izračuni napravljeni s njim često nisu bili posve točni.

Kako početi skupljati pravila slajdova i gdje ih nabaviti?

Mnogi ljudi misle da je slajdove teško sakupiti, ali zapravo su prilično jednostavni i jeftini. Nekad su bili široko rasprostranjeni, ali nakon izuma kalkulatora i računala, nikome nisu trebali u trenu. Ako pokušate, možete pronaći ljude koji su sačuvali korištena ili potpuno nova pravila slajdova.

eBay je mjesto gdje možete pronaći više od 3000 kliznih pravila, kao što pokazuju vaši rezultati pretraživanja. Također se mogu jeftino kupiti u lokalnim trgovinama. Ljudi često ne razumiju čemu služe slajd-pravila, pa se samo vesele da ih se riješe. Osim toga, ako ljudi doznaju da ste kolekcionar, mogu vam samo dati pločice koje su nekoć pripadale njihovim dalekim rođacima. Bit će im drago znati da ćete ih zadržati.

Ako se odlučite kupiti klizač, provjerite ima li C ljestvicu i da se prozirni klizač ne magli. Njihov popravak ili zamjena vrlo je mukotrpan posao. Također izbjegavajte ravnala s korodiranim tragovima ili izblijedjelim tragovima. Mogu se obnoviti, ali to zahtijeva puno truda i vremena. Na internetu možete pronaći savjete kako pravilno očistiti razna ravnala.

Ako ste kupili kliznu mjeru, zapamtite da ona, kao i svaka druga stvar, zahtijeva posebnu njegu. Kako bi njegovi pokretni dijelovi dobro radili, obrišite ih sredstvom za poliranje namještaja (ako je ravnalo drveno). Ljudi su mazali vazelinom željezne pločice. Također je važno održavati klizač čistim cijelo vrijeme i osigurati da prljavština ne dospije ispod motora.

Također, ne ostavljajte ravnalo na izravnoj sunčevoj svjetlosti. Također, pokušajte izbjegavati korištenje sapuna, vode i drugih tvari koje mogu oštetiti vaše ravnalo.

Slide rules je nekoć bila neka vrsta računala i vjerojatno će nam zamijeniti moderna računala kada dođe Apokalipsa.

Slide rule ili klizač- računalni uređaj koji omogućuje izvođenje nekoliko matematičkih operacija, uključujući množenje i dijeljenje brojeva, potenciranje (najčešće u kvadrat i kub) i izračun kvadratnih i kubnih korijena, izračun logaritama, potenciranje, izračun trigonometrijske i hiperboličke funkcije i druge operacije. Također, ako izračun podijelite u tri koraka, tada pomoću kliznog pravila možete podići brojeve na bilo koju stvarnu potenciju i izvući korijen bilo koje stvarne potencije.

Nemojte se bojati! Ne morate svaki dan računati baze i logaritme, kosinuse i arktangense. U većini slučajeva klizna mjerila ugrađena u satove nisu opremljena ljestvicama za izračunavanje vrijednosti trigonometrijskih funkcija.

Brojni satovi opremljeni su računskim ravnalima čije su funkcije bliske svakodnevnom životu.

Inače, Mark Carson, voditelj teorijskog odjela u nuklearnom centru, SAD, prvi je došao na ideju da se logaritamska škola stavi u sat.

Dakle, sat Citizen Promaster Sky– već iz simbola na kalibriranoj ljestvici jasno je da su savršeno prikladni za izračun potrošnje goriva tijekom vožnje automobilom ili motornim čamcem.

Počnimo s najjednostavnijim. Kružni klizač sastoji se od ravnala na okviru i ravnala na brojčaniku. Okrećite okvir dok se vrijednost na ravnalu okvira ne poravna sa željenom oznakom na kotačiću.

Da bi podijeliti 150 puta 3, broj 15 (=150) na vanjskoj ljestvici treba postaviti prema broju 30 (3) na unutarnjoj ljestvici. Rezultat se broji na unutarnjoj ljestvici nasuprot "10" i jednak je 50.

Primjer možete pronaći na internetu trostruko pravilo, ili izračunavanje brzine spuštanja pomoću kružnog ravnala na satu.

Pilot u jedrilici na 3300 metara utvrđuje da gubi visinu brzinom od jednog metra u sekundi, tj. 60 metara u minuti. Koliko ima vremena do kraja leta? Da biste saznali odgovor, trebate postaviti broj 33 (=3300) na vanjskoj ljestvici prema broju 60 na unutarnjoj ljestvici. Rezultat je u odnosu na znak "10" na internoj ljestvici i iznosi 55 minuta.

Ali ostavimo zrakoplovne probleme i primijenimo ovo pravilo za proračune u bližoj sferi. Koliko će vam trebati 40 litara benzina uz potrošnju goriva od 8 litara na 100 kilometara? Postavljamo broj 40 nasuprot broju 8. Dobivamo 50, uzimajući u obzir ljestvicu od 1 do 10 - na 500 km.

Na raznim satovima postoji mnogo simbola koji olakšavaju pretvorbu mjera za duljinu.

STAT znači engleska milja, NAUT- nautička milja M- Američka milja, i na satu Citizen Promaster Sky-KM- što i u latinskoj i u ruskoj transliteraciji znači kilometri.

Ne zaboravite da je čovjek prvi put kročio na Mjesec uz pomoć kliznog mjerila.

William Oughtred, diplomant Etona i King's Collegea u Cambridgeu, pastor crkve Alsbury u Surreyu, bio je strastveni matematičar i uživao je predavati svoj omiljeni predmet brojnim studentima od kojih nije naplaćivao nikakve školarine. “Niskog rasta, crnokos i crnook, prodornog pogleda, stalno je o nečemu razmišljao, crtao neke crte i dijagrame po prašini”, opisao je Oreda jedan od biografa. “Kad bi naišao na neki posebno zanimljiv matematički problem, dogodilo se da nije spavao ni jeo dok nije pronašao rješenje.” Godine 1631. Oughtred je objavio glavno djelo svog života - udžbenik Clavis Mathematicae ("Ključ matematike"), koji je izdržao nekoliko pretisaka gotovo dva stoljeća. Jednom, dok je sa svojim učenikom Williamom Forsterom raspravljao o "mehaničkim proračunima" uz pomoć Guntherovog ravnala, Oughtred je uočio nesavršenost ove metode. U međuvremenu je učitelj demonstrirao svoj izum - nekoliko koncentričnih prstenova s ​​otisnutim logaritamskim skalama i dvije strelice. Forster je bio oduševljen i kasnije je napisao: “Bio je superiorniji od svih instrumenata koji su mi poznati. Pitao sam se zašto je skrivao ovaj najkorisniji izum dugi niz godina ... "Ottred je sam rekao da je "jednostavno savio i presavio Guntherovu ljestvicu u prsten", a osim toga, bio je siguran da "prava umjetnost [matematike] čini ne trebaju alati...", smatrao je njihovu upotrebu dopuštenom tek nakon svladavanja ove umjetnosti. Međutim, student je inzistirao na objavljivanju, te je 1632. Oughtred napisao (na latinskom), a Forster preveo na engleski pamflet Circles of Proportion and the Horizontal Instrument, koji opisuje kliznu mjeru.

Autorstvo ovog izuma osporio je još jedan njegov učenik, Richard Delamaine, koji je 1630. objavio knjigu Grammology, or the Mathematical Ring. Neki tvrde da je jednostavno ukrao izum od učitelja, no moguće je da je do sličnog rješenja došao samostalno. Još jedan kandidat za autorstvo je londonski matematičar Edmund Wingate, koji je 1626. godine predložio korištenje dva Guntherova ravnala koja kližu jedno u odnosu na drugo. Instrument je do sadašnjeg stanja doveo Robert Bissaker, koji je napravio ravnalo ravnim (1654.), John Robertson, koji ga je opremio klizačem (1775.), i Amede Mannheim, koji je optimizirao raspored ljestvice i klizača.

Slide rule je inženjerima i znanstvenicima znatno olakšao složene izračune. U 20. stoljeću, prije pojave kalkulatora i računala, klizač je bio isti simbol inženjerskih zanimanja kao što je fonendoskop za liječnike.