Lecție pe tema: „Viteza unei linii drepte a accelerat uniform

miscarile. Grafice de viteză.”

Obiectiv de învățare : introduceți o formulă pentru determinarea vitezei instantanee a unui corp în orice moment, continuați să dezvoltați capacitatea de a construi grafice ale dependenței proiecției vitezei în timp, calculați viteza instantanee a unui corp în orice moment, îmbunătățiți capacitatea elevilor să rezolve probleme folosind metode analitice și grafice.

Scop de dezvoltare : dezvoltarea gândirii teoretice, creative la școlari, formarea gândirii operaționale care vizează alegerea soluțiilor optime

Scopul motivațional : trezirea interesului pentru studiul fizicii și informaticii

În timpul orelor.

1.Moment organizatoric .

Profesor: - Bună, băieți, astăzi în lecție vom studia tema „Viteza”, vom repeta subiectul „Accelerație”, în lecție vom învăța formula pentru determinarea vitezei instantanee a unui corp în orice moment în timp , vom continua să dezvoltăm capacitatea de a construi grafice ale dependenței proiecției vitezei în timp, de a calcula viteza instantanee a unui corp în orice moment în timp, vom îmbunătăți capacitatea de a rezolva probleme folosind metode analitice și grafice. ma bucur sa te vad sanatos in clasa. Nu fi surprins că am început lecția noastră cu asta: sănătatea fiecăruia dintre voi este cel mai important lucru pentru mine și pentru alți profesori. Ce crezi că poate fi comun între sănătatea noastră și subiectul „Viteză”?( diapozitiv)

Elevii își exprimă opiniile cu privire la această problemă.

Profesor: - Cunoștințele pe această temă pot ajuta la prezicerea apariției unor situații periculoase pentru viața umană, de exemplu, cele care apar în timpul traficului rutier etc.

2. Actualizarea cunoștințelor.

Subiectul „Accelerare” se repetă sub forma răspunsurilor elevilor la următoarele întrebări:

1.ce este accelerația (alunecare);

2.formula și unitățile de accelerație (alunecare);

3. mișcare alternativă uniform (alunecare);

4.grafice de accelerație (slide);

5. Compune o problemă folosind materialul pe care l-ai studiat.

6. Legile sau definițiile prezentate mai jos au o serie de inexactități.Dați formularea corectă.

Mișcarea corpului se numeștesegment de linie , conectând poziția inițială și finală a corpului.

Viteza mișcării rectilinie uniforme -aceasta este calea parcurs de corp pe unitatea de timp.

Mișcarea mecanică a unui corp este o schimbare a poziției sale în spațiu.

Mișcarea uniformă rectilinie este o mișcare în care un corp parcurge distanțe egale în intervale de timp egale.

Accelerația este o cantitate egală numeric cu raportul dintre viteză și timp.

Un corp care are dimensiuni mici se numește punct material.

Sarcina principală a mecanicii este să cunoască poziția corpului

Muncă independentă pe termen scurt pe cărți - 7 minute.

Cartonaș roșu – scor „5”; cartonaș albastru – scor „4”; cartonaș verde – scor „3”

.LA 1

1.ce mișcare se numește uniform accelerată?

2. Notați formula pentru a determina proiecția vectorului de accelerație.

3. Accelerația corpului este de 5 m/s 2, ce înseamnă asta?

4. Viteza de coborâre a parașutistului după deschiderea parașutei a scăzut de la 60 m/s la 5 m/s în 1,1 s. Găsiți accelerația parașutistului.

1.Cum se numește accelerația?

3. Accelerația corpului este de 3 m/s 2. Ce înseamnă acest lucru?

4. Cu ce ​​accelerație se mișcă mașina dacă în 10 s viteza sa a crescut de la 5 m/s la 10 m/s

1.Cum se numește accelerația?

2. Care sunt unitățile de măsură pentru accelerație?

3.Notați formula pentru a determina proiecția vectorului de accelerație.

4. 3. Accelerația corpului este de 2 m/s 2, ce înseamnă asta?

3.Învățarea de noi materiale .

1. Derivarea formulei vitezei din formula accelerației. La tablă, sub îndrumarea profesorului, elevul scrie derivarea formulei

2.Reprezentarea grafică a mișcării.

Slide-ul de prezentare analizează graficele vitezei

.

4. Rezolvarea problemelor pe această temă folosind materiale GI A

Diapozitive de prezentare.

1. Folosind un grafic al vitezei mișcării unui corp în funcție de timp, determinați viteza corpului la sfârșitul celei de-a 5-a secunde, presupunând că natura mișcării corpului nu se schimbă.

9 m/s

10 m/s

12 m/s

14 m/s

2.Conform graficului dependenței vitezei de mișcare a corpului în timp. Găsiți viteza corpului la momentul respectivt = 4 s.

3. Figura prezintă un grafic al vitezei de mișcare a unui punct material în funcție de timp. Determinați viteza corpului în momentul de timpt = 12 s, presupunând că natura mișcării corpului nu se schimbă.

4. Figura prezintă un grafic al vitezei unui anumit corp. Determinați viteza corpului în momentul de timpt = 2 s.

5. Figura prezintă un grafic al proiecției vitezei camionului pe axXdin timpmehnici. Proiecția accelerației camionului pe această axă în acest momentt =3 segal cu

6. Corpul începe mișcarea liniară dintr-o stare de repaus, iar accelerația sa se modifică în timp, așa cum se arată în grafic. 6 s după începerea mișcării, modulul vitezei corpului va fi egal cu

7. Motociclistul și biciclistul încep simultan o mișcare accelerată uniform. Accelerația unui motociclist este de 3 ori mai mare decât cea a unui biciclist. În același moment, viteza motociclistului este mai mare decât viteza biciclistului

1) de 1,5 ori

2) √3 ori

3) de 3 ori

5. Rezumatul lecției (Reflecție asupra acestui subiect.)

Ceea ce a fost deosebit de memorabil și impresionant din materialul educațional.

6.Tema pentru acasă.

7. Note pentru lecție.

§ 14. GRAFICA CALEI ŞI VITEZA

Determinarea traseului folosind graficul vitezei

În fizică și matematică se folosesc trei moduri de prezentare a informațiilor despre relația dintre diverse mărimi: a) sub forma unei formule, de exemplu, s =v ∙ t; b) sub forma unui tabel; c) sub forma unui grafic (desen).

Dependența vitezei de timpul v(t) - graficul vitezei este reprezentat folosind două axe reciproc perpendiculare. Vom reprezenta timpul de-a lungul axei orizontale și viteza de-a lungul axei verticale (Fig. 14.1). Este necesar să vă gândiți la scară în avans, astfel încât desenul să nu fie prea mare sau prea mic. La sfârșitul axei este indicată o literă, care este o desemnare care este numeric egală cu aria dreptunghiului umbrit abcd a valorii care este trasată pe ea. Unitatea de măsură a acestei cantități este indicată lângă literă. De exemplu, lângă axa timpului indicați t, s și lângă axa vitezei v(t), luni. Selectați o scară și aplicați diviziuni pe fiecare axă.

Orez. 14.1. Graficul vitezei unui corp care se deplasează uniform cu o viteză de 3 m/sec. Calea parcursă de corp din a 2-a până în a 6-a secundă este

Reprezentarea mișcării uniforme prin tabel și grafice

Să considerăm mișcarea uniformă a unui corp cu o viteză de 3 m/s, adică valoarea numerică a vitezei va fi constantă pe toată durata mișcării. Pe scurt, aceasta se scrie astfel: v = const (constant, adică o valoare constantă). În exemplul nostru, este egal cu trei: v = 3. Știți deja că informațiile despre dependența unei cantități de alta pot fi prezentate sub forma unui tabel (matrice, așa cum se spune în informatică):

Tabelul arată că la toate momentele specificate viteza este de 3 m/sec. Fie scala axei timpului să fie 2 celule. = 1 s, iar axa vitezei este de 2 celule. = 1 m/sec. Un grafic al vitezei în funcție de timp (abreviat ca grafic al vitezei) este prezentat în Figura 14.1.

Folosind un grafic al vitezei, puteți găsi calea pe care o parcurge un corp într-un anumit interval de timp. Pentru a face acest lucru, trebuie să comparați două fapte: pe de o parte, calea poate fi găsită prin înmulțirea vitezei cu timp, iar pe de altă parte, produsul vitezei cu timp, așa cum se poate vedea din figură, este aria unui dreptunghi cu laturile t și v.

De exemplu, de la a doua la a șasea secundă corpul s-a mișcat timp de patru secunde și a călătorit 3 m/s ∙ 4 s = 12 m. Aceasta este aria dreptunghiului abcd, a cărui lungime este de 4 s (segment ad de-a lungul axei timpului) și înălțimea 3 m/s (segment ab de-a lungul verticalei). Aria, totuși, este oarecum neobișnuită, deoarece se măsoară nu în m 2, ci în g. Prin urmare, aria de sub graficul vitezei este numeric egală cu distanța parcursă.

Graficul traseului

Graficul traseului s(t) poate fi reprezentat folosind formula s = v ∙ t, adică în cazul nostru, când viteza este de 3 m/s: s = 3 ∙ t. Să construim un tabel:

Timpul (t, s) este din nou trasat de-a lungul axei orizontale, iar traseul este reprezentat de-a lungul axei verticale. În apropierea axei traseului scriem: s, m (Fig. 14.2).

Determinarea vitezei din graficul traseului

Să descriem acum într-o figură două grafice care vor corespunde mișcărilor cu viteze de 3 m/s (linia 2) și 6 m/s (linia 1) (Fig. 14.3). Se poate observa că cu cât viteza corpului este mai mare, cu atât linia punctelor de pe grafic este mai abruptă.

Există și o problemă inversă: având un grafic de mișcare, trebuie să determinați viteza și să scrieți ecuația traseului (Fig. 14.3). Să considerăm linia dreaptă 2. De la începutul mișcării până în momentul de timp t = 2 s, corpul a parcurs o distanță de s = 6 m. Prin urmare, viteza sa: v = = 3. Alegerea unui interval de timp diferit nu va schimba nimic, de exemplu, în momentul t = 4 s, calea parcursă de corp de la începutul mișcării este s = 12 m. Raportul este din nou de 3 m/sec. Dar așa ar trebui să fie, deoarece corpul se mișcă cu o viteză constantă. Prin urmare, cel mai simplu mod ar fi să alegeți un interval de timp de 1 s, deoarece calea parcursă de corp într-o secundă este numeric egală cu viteza. Calea parcursă de primul corp (graficul 1) în 1 s este de 6 m, adică viteza primului corp este de 6 m/sec. Dependențele corespunzătoare ale căii în timp în aceste două corpuri vor fi:

s 1 = 6 ∙ t și s 2 =3 ∙ t.

Orez. 14.2. Programul traseului. Punctele rămase, cu excepția celor șase indicate în tabel, au fost stabilite în sarcina ca mișcarea ploii să fie uniformă pe tot parcursul timpului.

Orez. 14.3. Graficul traseului pentru diferite viteze

Să rezumam

În fizică se folosesc trei metode de prezentare a informațiilor: grafică, analitică (folosind formule) și tabele (matrice). A treia metodă este mai potrivită pentru rezolvarea pe computer.

Calea este numeric egală cu aria de sub graficul vitezei.

Cu cât graficul s(t) este mai abrupt, cu atât viteza este mai mare.

Sarcini creative

14.1. Desenați grafice ale vitezei și distanței atunci când viteza unui corp crește sau scade uniform.

Exercițiul 14

1. Cum se determină calea pe graficul vitezei?

2. Este posibil să se scrie o formulă pentru dependența traseului de timp, având un grafic de s(t)?

3. Sau se va schimba panta graficului traseului dacă scara de pe axe este înjumătățită?

4. De ce graficul traseului mișcării uniforme este reprezentat ca o linie dreaptă?

5. Care dintre corpuri (Fig. 14.4) are viteza cea mai mare?

6. Numiți trei moduri de reprezentare a informațiilor despre mișcarea corpului și (în opinia dumneavoastră) avantajele și dezavantajele acestora.

7. Cum puteți determina traseul din graficul vitezei?

8. a) Cum diferă graficele de traseu pentru corpurile care se deplasează cu viteze diferite? b) Ce au în comun?

9. Folosind graficul (Fig. 14.1), găsiți calea parcursă de corp de la începutul primei până la sfârșitul celei de-a treia secunde.

10. Ce distanță a parcurs corpul (Fig. 14.2) în: a) două secunde; b) patru secunde? c) Indicați unde începe și unde se termină a treia secundă de mișcare.

11. Desenați graficele de viteză și traseu mișcarea cu o viteză de a) 4 m/s; b) 2 m/sec.

12. Notați formula pentru dependența traseului de timp pentru mișcările prezentate în Fig. 14.3.

13. a) Aflați vitezele corpurilor folosind graficele (Fig. 14.4); b) notează ecuațiile corespunzătoare pentru traseu și viteză. c) Desenați grafice ale vitezei acestor corpuri.

14. Construiți grafice ale drumului și vitezei pentru corpurile ale căror mișcări sunt date de ecuațiile: s 1 = 5 ∙ t și s 2 = 6 ∙ t. Care sunt vitezele corpurilor?

15. Cu ajutorul graficelor (Fig. 14.5), determinați: a) viteza corpului; b) căile pe care le-au parcurs în primele 5 secunde. c) Notați ecuația căii și trasați graficele corespunzătoare pentru toate cele trei mișcări.

16. Desenați un grafic al traseului pentru mișcarea primului corp în raport cu al doilea (Fig. 14.3).

Dacă este cunoscută traiectoria mișcării unui punct, atunci dependența traseului parcurs de punct de perioada de timp scursă oferă o descriere completă a acestei mișcări. Am văzut că pentru mișcarea uniformă o astfel de dependență poate fi dată sub forma formulei (9.2). Relația dintre și pentru momente individuale în timp poate fi specificată și sub forma unui tabel care conține valorile corespunzătoare ale perioadei de timp și distanței parcurse. Să ne dăm că viteza unei mișcări uniforme este de 2 m/s. Formula (9.2) are în acest caz forma . Să facem un tabel cu calea și timpul unei astfel de mișcări:

Dependența unei cantități de alta este adesea convenabilă de reprezentat nu cu formule sau tabele, ci cu grafice, care arată mai clar imaginea modificărilor cantităților variabile și pot facilita calculele. Să construim un grafic al distanței parcurse în funcție de timp pentru mișcarea în cauză. Pentru a face acest lucru, luați două linii drepte reciproc perpendiculare - axe de coordonate; O vom numi pe una dintre ele (axa absciselor) axa timpului, iar pe cealaltă (axa ordonatelor) axa drumului. Să alegem scale pentru reprezentarea intervalelor de timp și a traseelor ​​și să luăm punctul de intersecție a axelor ca moment inițial și ca punct de plecare pe traiectorie. Să trasăm pe axe valorile timpului și distanței parcurse pentru mișcarea luată în considerare (Fig. 18). Pentru a „lega” valorile distanței parcurse la momente în timp, desenăm perpendiculare pe axe din punctele corespunzătoare de pe axe (de exemplu, punctele 3 s și 6 m). Punctul de intersecție al perpendicularelor corespunde simultan ambelor mărimi: cale și moment, și în acest fel se realizează „legarea”. Aceeași construcție poate fi efectuată pentru orice alte puncte de timp și trasee corespunzătoare, obținându-se pentru fiecare astfel de pereche de valori timp - cale un punct pe grafic. În fig. 18 se realizează o astfel de construcție, înlocuind ambele rânduri ale tabelului cu un rând de puncte. Dacă o astfel de construcție ar fi efectuată pentru toate punctele din timp, atunci în loc de puncte individuale, s-ar obține o linie continuă (prezentată și în figură). Această linie se numește grafic calea față de timp sau, pe scurt, grafic calea.

Orez. 18. Graficul traseului mișcării uniforme la viteza de 2 m/s

Orez. 19. Pentru exercițiul 12.1

În cazul nostru, graficul traseului s-a dovedit a fi o linie dreaptă. Se poate arăta că graficul traseului mișcării uniforme este întotdeauna o linie dreaptă; și invers: dacă graficul traseului în funcție de timp este o linie dreaptă, atunci mișcarea este uniformă.

Repetând construcția pentru o viteză diferită, constatăm că punctele graficului pentru viteze mai mari sunt mai mari decât punctele grafice corespunzătoare pentru viteze mai mici (Fig. 20). Astfel, cu cât viteza mișcării uniforme este mai mare, cu atât graficul traiectoriei rectilinie este mai abrupt, adică, cu atât unghiul pe care îl formează cu axa timpului este mai mare.

Orez. 20. Grafice ale traseului mișcărilor uniforme cu viteze de 2 și 3 m/s

Orez. 21. Graficul aceleiași mișcări ca în Fig. 18, desenat la o scară diferită

Panta graficului depinde, desigur, nu numai de valoarea numerică a vitezei, ci și de alegerea scărilor de timp și lungime. De exemplu, graficul prezentat în fig. 21 oferă calea în funcție de timp pentru aceeași mișcare ca și graficul din Fig. 18, desi are o panta diferita. De aici este clar că este posibil să se compare mișcările după panta graficelor numai dacă acestea sunt desenate la aceeași scară.

Folosind grafice de traseu, puteți rezolva cu ușurință diverse probleme de mișcare. De exemplu în Fig. 18 linii întrerupte arată construcţiile necesare pentru rezolvarea următoarelor probleme pentru o mişcare dată: a) găsiţi traseul parcurs în 3,5 s; b) aflaţi timpul necesar pentru a parcurge 9 m. În figură, răspunsurile se găsesc grafic (linii întrerupte): a) 7 m; b) 4,5 s.

Pe graficele care descriu mișcarea rectilinie uniformă, coordonatele punctului în mișcare pot fi trasate de-a lungul axei ordonatelor în locul traseului. Această descriere deschide posibilități grozave. În special, face posibilă distingerea direcției de mișcare în raport cu axa. În plus, luând originea timpului ca fiind zero, este posibil să se arate mișcarea punctului în momente anterioare de timp, care ar trebui să fie considerate negative.

Orez. 22. Grafice ale mișcărilor cu aceeași viteză, dar în poziții inițiale diferite ale punctului de mișcare

Orez. 23. Grafice ale mai multor mișcări cu viteze negative

De exemplu, în Fig. 22 dreapta I este un grafic al mișcării care are loc cu o viteză pozitivă de 4 m/s (adică în direcția axei), iar în momentul inițial punctul în mișcare se afla într-un punct cu coordonata m. Pentru comparație, același figura prezintă un grafic al mișcării care are loc cu aceeași viteză, dar la care în momentul inițial punctul în mișcare se află în punctul cu coordonata (linia II). Drept. III corespunde cazului când în momentul în care punctul în mișcare se afla într-un punct cu coordonata m. În sfârșit, dreapta IV descrie mișcarea în cazul în care punctul în mișcare avea o coordonată în momentul c.

Vedem că pantele tuturor celor patru grafice sunt aceleași: panta depinde doar de viteza punctului de mișcare, și nu de poziția sa inițială. Când se schimbă poziția inițială, întregul grafic este pur și simplu transferat paralel cu el însuși de-a lungul axei în sus sau în jos, la distanța corespunzătoare.

Graficele mișcărilor care au loc la viteze negative (adică în direcția opusă direcției axei) sunt prezentate în Fig. 23. Sunt drepte, înclinate în jos. Pentru astfel de mișcări, coordonata punctului scade în timp., avea coordonate

Graficele de traseu pot fi construite și pentru cazurile în care un corp se mișcă uniform pentru o anumită perioadă de timp, apoi se mișcă uniform, dar cu o viteză diferită pentru o altă perioadă de timp, apoi își schimbă din nou viteza etc. De exemplu, în Fig. 26 prezintă un grafic de mișcare în care corpul s-a deplasat în prima oră cu o viteză de 20 km/h, în a doua oră cu o viteză de 40 km/h și în timpul celei de-a treia ore cu o viteză de 15 km/h.

Exercițiu: 12.8. Construiți un grafic al traseului de mișcare în care, pe intervale orare succesive, corpul a avut viteze de 10, -5, 0, 2, -7 km/h. Care este deplasarea totală a corpului?

Mișcarea mecanică este reprezentată grafic. Dependența mărimilor fizice este exprimată cu ajutorul funcțiilor. Desemna

Grafice uniforme de mișcare

Dependența accelerației de timp. Deoarece în timpul mișcării uniforme accelerația este zero, dependența a(t) este o linie dreaptă care se află pe axa timpului.

Dependența vitezei de timp. Viteza nu se modifică în timp, graficul v(t) este o linie dreaptă paralelă cu axa timpului.

Valoarea numerică a deplasării (calei) este aria dreptunghiului de sub graficul vitezei.

Dependența traseului de timp. Graficul s(t) - linie înclinată.

Regula pentru determinarea vitezei din graficul s(t): Tangenta unghiului de înclinare a graficului la axa timpului este egală cu viteza de mișcare.

Grafice ale mișcării uniform accelerate

Dependența accelerației de timp. Accelerația nu se modifică în timp, are o valoare constantă, graficul a(t) este o linie dreaptă paralelă cu axa timpului.

Dependența vitezei de timp. Cu o mișcare uniformă, calea se schimbă conform unei relații liniare. În coordonate. Graficul este o linie înclinată.

Regula pentru determinarea traseului folosind graficul v(t): Calea unui corp este aria triunghiului (sau a trapezului) sub graficul vitezei.

Regula pentru determinarea accelerației folosind graficul v(t): Accelerația unui corp este tangenta unghiului de înclinare a graficului la axa timpului. Dacă corpul încetinește, accelerația este negativă, unghiul graficului este obtuz, deci găsim tangenta unghiului adiacent.

Dependența traseului de timp.În timpul mișcării uniform accelerate, traseul se modifică în funcție de