>> Условия возникновения свободных колебаний
§ 19 УСЛОВИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ
Выясним, какими свойствами должна обладать система для того, чтобы в ней могли возникнуть свободные колебания . Удобнее всего рассмотреть вначале колебания шарика, нанизанного на гладкий горизонтальный стержень под действием силы упругости пружины 1 .
Если немного сместить шарик из положения равновесия (рис. 3.3, а) вправо, то длина пружины увеличится на (рис. 3.3, б), и на шарик начнет действовать сила упругости со стороны пружины. Эта сила согласно закону Гука пропорциональна деформации пружины и направ.пена влево. Если отпустить шарик, то под действием силы упругости он начнет двигаться с ускорением влево, увеличивая свою скорость. Сила упругости при этом будет убывать, так как деформация пружины уменьшается. В момент, когда шарик достигнет положения равновесия, сила упругости пружины станет равной нулю. Следовательно, согласно второму закону Ньютона станет равным нулю и ускорение шарика.
К этому моменту скорость шарика достигнет максимального значения. Не останавливаясь в положении равновесия, он будет по инерции продолжать двигаться влево. Пружина при этом сжимается. В результате появляется сила упругости, направленная уже вправо и тормозящая движение шарика (рис. 3.3, в). Эта сила, а значит, и направленное вправо ускорение увеличиваются по модулю прямо пропорционально модулю смещения х шарика относительно положения равновесия .
1 Анализ колебаний шарика, подвешенного на вертикальной пружине, несколько сложнее. В этом случае действуют одновременно переменная сила упругости пружины и постоянная сила тяжести. Но характер колебаний в том и другом случаях совершенно одинаков.
Скорость же будет уменьшаться до тех пор, пока в крайнем левом положении шарика не обратится в ноль. После этого шарик начнет ускоренно двигаться вправо. С уменьшением модуля смещения х сила F упр убывает по модулю и в положении равновесия опять обращается в ноль. Но шарик уже успевает к этому моменту приобрести скорость и, следовательно, по инерции продолжает двигаться вправо. Это движение приводит к растяжению пружины и появлению силы, направленной влево. Движение шарика тормозится до полной остановки в крайнем правом положении, после чего весь процесс повторяется сначала.
Если бы не существовало трения, то движение шарика не прикратилось бы никогда. Однако трение и сопротивление воздуха припятствуют движению шарика. Направление силы сопротивления как при движении шарикавправо, так и при его движении влево все время противоположно направлению скорости. Размах его колебаний постепенно будет уменьшаться до тех пор, пока движение не прекратится. При малом трении затухание становится заметным лишь после того, как шарик совершит много колебаний. Если наблюдать движение шарика на протяжении не очень большого интервала времени, то затуханием колебаний можно пренибречь. В этом случае влияние силы сопротивления на напряжение можно не учитывать.
Если сила сопротивления велика, то пренибречь ее действием даже в течении малых интервалов времени нельзя.
Опустите шарик на пружине в стакан с вязкой жидкостью, например с глицерином (рис. 3.4). Если жесткость пружины мала, то выведенный из положения равновесия шарик совсем не будет колебаться. Под действием силы упругости он просто вернется в положение равновесия (штриховая линия на рисунке 3.4). За счет действия силы сопротивления скорость его в положении равновесия будет практичеки равна нулю.
Для того, чтобы в системе могли возникнуть свободные колебания, должны выполняться два условия. Во-первых, при им ведении тела из положения равновесия в системе должна возникать сила, направленная к положению равновесия и, следовательно, стремящаяся возвратить тело в положение равновесия. Именно так действует в рассмотренной нами системе (см. рис. 3.3) пружина: при перемещении шарика и влево, и вправо сила упругости направлена к положению равновесия. Во-вторых, трение в системе должно быть достаточно мало. Иначе колебания быстро затухнут. Незатухающие колебания возможны лишь при отсутствии трения.
1. Какие колебания называют свободными!
2. При каких условиях в системе возникают свободные колебания!
3. Какие колебания называют вынужденными! Приведите примеры вынужденных колебаний.
Плотность энергии электромагнитного поля может быть выражена через значения электрического и магнитного полей. В системе СИ:
· 18 вопрос: Колебательное движение. Условия возникновения колебаний.
Колебательное движение это движение, точно или приблизительно повторяющееся через одинаковые промежутки времени. Учение о колебательном движении в физике выделяют особо. Это обусловлено общностью закономерностей колебательного движения различной природы и методов его исследования.
Механические, акустические, электромагнитные колебания и волны рассматриваются с единой точки зрения.
Колебательное движение свойственно всем явлениям природы. Внутри любого живого организма непрерывно происходят ритмично повторяющиеся процессы, например биение сердца.
Колебательная система
Колебательную систему вне зависимости от ее физической природы называют осциллятором. Примером колебательной системы может служить колеблющийся груз, подвешенный на пружине или нити.
Полным колебанием один законченный цикл колебательного движения , после которого оно повторяется в том же порядке.
Например, колебательные движения совершает маятник, мячик на нитке и т.п.
Свободные колебания. Колебательные системы.
Пояснение.
Отведем в сторону мячик, висящий на нитке, и отпустим его. Мячик начнет совершать колебательные движения влево-вправо. Это и есть свободные колебания.
Пояснение:
В нашем примере мячик, нитка и устройство, к которому нитка прикреплена, вместе составляют колебательную систему.
Амплитуда, период, частота колебаний.
Пояснение:
Мячик на нитке достигает определенного предела колебания, затем начинает движение в обратную сторону. Расстояние от положения равновесия (покоя) до этой крайней точки и называется амплитудой.
Период колебаний обычно измеряется в секундах.
Обозначается буквой Т.
За единицу частоты принято одно колебание в секунду. Название этой единицы – герц (Гц).
Частота колебаний обозначается буквой ν («ню»).
Пояснение:
Если мячик за одну секунду совершает два колебания, то частота его колебаний составляет 2 Гц. То есть ν = 2Гц.
Пояснение:
В нашем примере мячик за одну секунду совершает два колебания. Такова его частота колебаний. Значит:
1
Т = -- = 0,5 с.
2Гц
Виды колебаний.
Колебания бывают гармонические, затухающие, вынужденные.
Условие возникновения свободных гармонических колебаний: Для возникновения свободных колебаний необходимы два условия: при выведении тела из положения равновесия в системе должна возникнуть сила, направленная к положению равновесия и трение при этом должно быть достаточно малым.
1. начальный запас энергии в системе (напр. потенциальной или кинетической)
2. система должна быть предоставлена сама себе, изолированной, т.е не д.б. внешних воздействий (вкл. трение и т.п.)
3. не уверен, должно осуществляться превращение энергии из одного вида в другой
данные условия справедливы для любой колебательной системы, от маятника до колебательного контура
Первое: наличие периодически изменяющейся силы, всегда направленной к положению равновесия. Второе: стремящаяся к нулю сила сопротивления окружающей среды.
| Колебания – процессы (изменения состояния), обладающие той или иной повторяемостью во времени. Механические колебания – движения, которые точно или приблизительно повторяются во времени. Колебания называются периодическими , если значения физических величин, изменяющихся в процессе колебаний, повторяются через равные промежутки времени. (В противном случае колебания наз. апериодическими). | |
| Примеры колебаний, изображенные на рисунках: колебания математического маятника, колебания жидкости в U-образной трубке, колебания тела под действием пружин, колебания натянутой струны. Условия возникновения механических колебаний 1. Хотя бы одна сила должна зависеть от координат. 2. При выведении тела из положения устойчивого равновесия возникает равнодействующая, направленная к положению равновесия. С энергетической точки зрения это значит, что возникают условия для постоянного перехода кинетической энергии в потенциальную и обратно. 3. Силы трения в системе малы. | |
| Для возникновения колебания тело необходимо вывести из положения равновесия, сообщив либо кинетическую энергию (удар, толчок), либо – потенциальную (отклонение тела). Примеры колебательных систем: 1. Нить, груз, Земля. 2. Пружина, груз. 3. Жидкость в U-образной трубке, Земля. 4. Струна. | |
| Свободные колебания- это колебания, которые возникают в системе под действием внутренних сил, после того как система была выведена из положения устойчивого равновесия. В реальной жизни все свободные колебания являются затухающими (т.е. ихамплитуда , размах, уменьшается с течением времени). Вынужденные колебания – колебания, которые происходят под действием внешней периодической силы. | |
| Характеристики колебательного процесса. 1. Смещение х - отклонение колеблющейся точки от положения равновесия в данный момент времени (м). 2. Амплитуда х м - наибольшее смещение от положения равновесия (м). Если колебания незатухающие, то амплитуда постоянна. | |
| 3. Период Т - время, за которое совершается одно полное колебание. Выражается в секундах (с). За время, равное одному периоду (одно полное колебание) тело совершает перемещение, равное __ и проходит путь, равный ____ . | |
| 4. Частота n - число полных колебаний за единицу времени. В СИ измеряется в герцах (Гц). Частота колебаний равна одному герцу, если за 1 секунду совершается 1 полное колебание. 1 Гц= 1 с -1 . | |
| 5. Циклической (круговой) частотой w периодических колебаний наз. число полных колебаний, которые совершаются за 2p единиц времени (секунд).Единица измерения – с -1 . | |
| 6. Фаза колебания - j - физическая величина, определяющая смещение x в данный момент времени. Измеряется в радианах (рад). Фаза колебания в начальный момент времени (t=0) называется начальной фазой (j 0). |
ОК-1 Механические колебания
Механические колебания - это движения, которые точно или приблизительно повторяются через определенные интервалы времени.
Вынужденные колебания - это колебания, которые происходят под действием внешней, периодически изменяющейся силы.
Свободные колебания - это колебания, которые возникают в системе под действием внутренних сил, после того как система была выведена из положения устойчивого равновесия.
Колебательные системы
Условия возникновения механических колебаний
1. Наличие положения устойчивого равновесия, при котором равнодействующая равна нулю.
2. Хотя бы одна сила должна зависеть от координат.
3. Наличие в колеблющейся материальной точке избыточной энергии.
4. Если вывести тело из положения равновесия, то равнодействующая не равна нулю.
5. Силы трения в системе малы.
Превращение энергии при колебательном движении
В неустойчивом равновесии имеем: E п →E к →E п →E к →E п.
За полное колебание
.
Выполняется закон сохранения энергии.
Параметры колебательного движения
1
.
Смещениех
- отклонение колеблющейся
точки от положения равновесия в данный
момент времени.
2. Амплитудах 0 - наибольшее смещение от положения равновесия.
3. ПериодТ - время одного полного колебания. Выражается в секундах (с).
4. Частотаν - число полных колебаний за единицу времени. Выражается в герцах (Гц).
,
;
.
Свободные колебания математического маятника
Математический маятник – модель – материальная точка, подвешенная на нерастяжимой невесомой нити.
Запись движения колеблющейся точки как функции времени.
В
ыведем
маятник из положения равновесия.
Равнодействующая (тангенциальная)F
т = –mg
sinα
,
т. е.F
т – проекция
силы тяжести на касательную к траектории
тела. Согласно второму закону динамикиma
т =F
т.
Так как уголα
очень
мал, тоma
т =
–mg
sinα
.
Отсюда a т =g sinα ,sinα =α =s /L ,
.
Следовательно, a ~s в сторону равновесия.
Ускорение а материальной точки математического маятника пропорционально смещению s .
Таким образом, уравнение движения пружинного и математического маятников имеют одинаковый вид: а ~ х .
Период колебания
Пружинный маятник
Предположим, что собственная частота
колебаний тела, прикрепленного к пружине,
.
Период свободных колебаний
.
Циклическая частота ω = 2πν .
Следовательно,
.
Получаем
,
откуда
.
Математический маятник
С
обственная
частота математического маятника
.
Циклическая частота
,
.
Следовательно,
.
Законы колебаний математического маятника
1. При небольшой амплитуде колебаний период колебания не зависит от массы маятника и амплитуды колебаний.
2. Период колебания прямо пропорционален корню квадратному из длины маятника и обратно пропорционален корню квадратному из ускорения свободного падения.
Гармонические колебания
П
ростейший
вид периодических колебаний, при которых
периодические изменения во времени
физических величин происходят по закону
синуса или косинуса, называют гармоническими
колебаниями:
x =x 0 sinωt илиx =x 0 cos(ωt + φ 0),
где х - смещение в любой момент времени;х 0 - амплитуда колебаний;
ωt + φ 0 - фаза колебаний;φ 0 - начальная фаза.
Уравнение x =x 0 cos(ωt + φ 0), описывающее гармонические колебания, является решением дифференциального уравненияx " +ω 2 x = 0.
Дважды продифференцировав это уравнение, получим:
x " = −ω 0 sin(ωt + φ 0),x " = −ω 2 x 0 cos(ωt + φ 0),ω 2 x 0 cos(ωt + φ 0) −ω 2 x 0 cos(ωt + φ 0).
Если какой-либо процесс можно описать
уравнением x
"
+ω
2 x
= 0, то совершается гармоническое колебание
с циклической частотойω
и периодом
.
Таким образом, при гармонических колебаниях скорость и ускорение также изменяются по закону синуса или косинуса .
Так, для скорости v x =x " = (x 0 cosωt )" =x 0 (cosωt )" , т.е.v= −ωx 0 sinωt ,
или v=ωx 0 cos(ωt +π /2) =v 0 cos(ωt +π /2), гдеv 0 =x 0 ω - амплитудное значение скорости. Ускорение изменяется по закону:a x =v" x =x " = −(ωx 0 sinωt )" = −ωx 0 (sinωt )" ,
т.е. a = −ω 2 x 0 cosωt =ω 2 x 0 cos(ωt +π ) =α 0 cos(ωt +π ), гдеα 0 =ω 2 x 0: - амплитудное значение ускорения.
Преобразование энергии при гармонических колебаниях
Если колебания тела происходят по закону x 0 sin(ωt + φ 0), токинетическая энергия тела равна :
.
Потенциальная энергия тела равна
:
.
Так как k
=mω
2 ,
то
.
За нулевой уровень отсчета потенциальной энергии выбирается положение равновесия тела (х = 0).
Полная механическая энергия системы
равна:
.
ОК-3 Кинематика гармонических колебаний
Фаза колебаний φ - физическая величина, которая стоит под знакомsinилиcosи определяет состояние системы в любой момент времени согласно уравнениюх =x 0 cosφ .
Смещение х тела в любой момент времени
x
=x
0 cos(ωt
+
φ
0),
гдеx
0 - амплитуда;φ
0 - начальная
фаза колебаний в начальный момент
времени (t
= 0), определяет
положение колеблющейся точки в начальный
момент времени.
Скорость и ускорение при гармонических колебаниях
Е
сли
тело совершает гармонические колебания
по законуx
=x
0 cosωt
вдоль осиОх
, то скорость движения
телаv x
определяется выражением
.
Более строго, скорость движения тела - производная координаты х по времениt :
v
x
=x
"
(t
)
= −xω
sinω
=x
0 ω
0 ω
cos(ωt
+π
/2).
Проекция ускорения: a x =v" x (t ) = −x 0 ω cosωt =x 0 ω 2 cos(ωt +π ),
v max =ωx 0 ,a max =ω 2 x .
Если φ 0 x = 0, тоφ 0 v =π /2,φ 0 a =π .
Резонанс
Р
Возрастание x 0 при резонансе тем больше, чем меньше трение в системе. Кривые1 ,2 ,3 соответствуют слабому, сильному критическому затуханию:F тр3 >F тр2 >F тр1 .
При малом трении резонанс острый, при
большом трении тупой. Амплитуда при
резонансе равна:
,
гдеF
max - амплитудное значение внешней силы;μ
- коэффициент трения.
Использование резонанса
Раскачивание качелей.
Машины для утрамбовки бетона.
Частотомеры.
Борьба с резонансом
Уменьшить резонанс можно, увеличив силу трения или
На мостах поезда движутся с определенной скоростью.
«Физический и математический маятник» - Принято различать: Презентация по теме: «Маятник». Математический маятник. Выполнила Юнченко Татьяна. Математический маятник физический маятник. Маятник.
«Звуковой резонанс» - То же получается и с двумя одинаково настроенными струнами. Проведя смычком по одной струне, мы вызовем колебанья и другой. Приведя в колебание один камертон, можно заметить, что и другой камертон зазвучит сам собою. Понятие. Подготовил: Великая Юлия Проверил: Сергеева Елена Евгеньевна МОУ «СОШ №36» 2011 год.
«Колебательное движение» - Крайнее левое положение. Качели. Примеры колебательных движений. Условия возникновения колебаний. Амплитудное смещение. V=max а=0 м/с?. Игла швейной машинки. Колебательное движение. Положение равновесия. Ветки деревьев. V=0 м/с а=max. Крайнее правое положение. Рессоры вагона. Маятник часов. Особенность колебательного движения.
«Урок механические колебания» - Виды маятников. К положению равновесия. Свободные колебания. Г. Клин, Московская область 2012. Пример: маятник. Виды колебательных систем 3. Основное свойство колебательных систем 4. Свободные колебания. Презентация к уроку по физике. Выполнила: учитель физики Демашова Людмила Антоньевна. 6. Колебательная система – система тел, способных совершать колебательные движения.
«Колебания маятника» - Косинуса. «Мир, в котором мы живем, удивительно склонен к колебаниям» Р. Бишоп. Виды колебаний. Основные характеристики колебательного процесса (движения). Тесты по математическому и пружинному маятнику. 7. Грузик, подвешенный на пружине, вывели из положения равновесия и отпустили. Единица измерения (секунда с).
«Физика механические колебания» - Поговорим о колебаниях… Параметры механических колебаний. Показывает максимальное смещение тела от положения равновесия. Колебательные системы. «В замке был веселый бал, Музыканты пели. Период. Видеозадача. Бажина Г.Г. – учитель физики МОУ «ГИМНАЗИЯ№11» г. Красноярска. Ветерок в саду качал Легкие качели» Константин Бальмонт.
Всего в теме 14 презентаций
Общие сведения
Генератором называется устройство, преобразующее энергию постоянного тока в энергию электрических колебаний постоянной формы и частоты.
По форме генерируемых колебаний генераторы можно условно разделить на генераторы гармонических (синусоидальных) колебаний и генераторы релаксационных колебаний.
Электрические колебания, генерируемые идеальным генератором гармонических колебаний, имеет одну спектральную составляющую. Выходной сигнал реальных генераторов гармонических колебаний наряду с основной гармоникой содержит также ряд гармоник с меньшими амплитудами. Существование этих гармоник связано как с тем, что реальное колебание имеет начало, так и с тем, что генераторы в своем составе содержат нелинейные элементы.
Релаксационные колебания по форме сильно отличаются от гармонических, их спектр содержит ряд гармонических составляющих с соизмеримыми амплитудами. Примером релаксационных колебаний могут служить последовательности импульсов различной формы.
Гармонические колебания можно получить только в генераторах, в состав которых входят колебательные цепи. Релаксационные колебания могут иметь место в генераторах с как колебательными цепями, так и без них.
Аналогично усилителям генераторы гармонических колебаний по диапазону частот делятся на низкочастотные генераторы и высокочастотные генераторы.
Различают также генераторы с независимым (внешним) возбуждением и с самовозбуждением. Первые без подачи на них внешнего сигнала вырабатывать колебания не могут. Для генератора с самовозбуждением источника входных сигналов не требуется, колебания в них возникают автоматически при подключении их к источнику питания. Генераторы с самовозбуждением обычно называют автогенераторами.
В дальнейшем под термином "генератор" будем понимать автогенератор.
Условия возникновения колебаний
генератор частота схемотехника резонансный
Любой автогенератор гармонических колебаний состоит из источника питания , пассивной колебательной цепи , в которой возбуждаются и поддерживаются колебания, и активного элемента , управляющего процессом преобразования энергии источника питания в энергию генерируемых колебаний.
В качестве активного элемента могут использоваться электронные лампы, транзисторы, операционные усилители, туннельные диоды и другие приборы; в качестве колебательных цепей как цепи, обладающие колебательными свойствами (колебательный контур), так и цепи, не имеющие этих свойств (например, RC-цепи, колебательный контур с добротностью меньше 1). Существенно, что эти цепи должны описываться дифференциальным уравнением второго порядка или выше.
Указанная структура автогенератора является условной, удобной для выяснения общих принципов генерации. Часто бывает трудно разделить цепь, в которой возбуждаются колебания, и активный элемент.
Условия, необходимые для возникновения колебаний в генераторе поясним на следующем примере.
Как известно, при введении в колебательный контур порции энергии в нем возникают затухающие колебания синусоидальной формы с частотой, равной резонансной частоте контура. Затухание колебаний обусловлено наличием в реальном колебательном контуре активных потерь. Чтобы эти колебания не затухали, необходимо компенсировать эти потери. Это эквивалентно тому, что к сопротивлению потерь реального контура (R ) добавляется отрицательное сопротивление (-R ), то есть вносятся "отрицательные потери". Эффект внесения в контур отрицательного сопротивления возникает благодаря усилительным свойствам активных электронных элементов за счет положительной обратной связи.
Если величина отрицательного сопротивления больше сопротивления потерь, то амплитуда колебаний в контуре будет неограниченно возрастать со временем. Установление постоянной амплитуды колебаний возможно только в случае, когда величина отрицательного сопротивления равна сопротивлению потерь. Последнее условие выполнить достаточно сложно, поэтому в состав генератора должен входить элемент, устанавливающий колебания на заданном уровне. В роли такого элемента часто выступает активный элемент.
Для возбуждения колебаний необходимо иметь "начальный" сигнал, в качестве которого могут выступать либо скачки напряжения (тока) в момент включения источника питания, либо флуктуационные напряжения (токи), обусловленные тепловыми или другими процессами в электронных цепях.
Если определить отрицательное сопротивление как свойство элемента, ток через который уменьшается при возрастании падения напряжения на нем, то это сопротивление можно представить себе в виде падающего участка вольтамперной характеристики элемента. На рис. 1,а приведена вольтамперная характеристика туннельного диода, из которой видно, что в некоторой области напряжений имеется участок с отрицательным дифференциальным сопротивлением (сопротивлением переменному току).
Упрощенная принципиальная схема генератора на туннельном диоде приведена на рис. 1,.б. Положение рабочей точки А выбирается на падающем участке вольтамперной характеристики. Средний наклон рабочего участка характеристики должен обеспечивать полную компенсацию потерь в активном сопротивлении R контура и в сопротивлении нагрузки R 1.
Поскольку область вольтамперной характеристики с отрицательным сопротивлением ограничена и за ее пределами туннельный диод ведет себя как диод с положительным сопротивлением, амплитуда колебаний устанавливается на уровне, соответствующем изменению напряжений и токов в этой области. Форма колебаний в общем случае отличается от синусоидальной и тем меньше, чем выше добротность колебательного контура.
Генераторы на туннельных диодах могут работать на частотах до нескольких десятков гигагерц. Обычно их используют в диапазоне 100 МГц 10 ГГц. Мощность таких генераторов невелика: 10-6 Вт 10-3 Вт.
Рис. 1. Вольт - амперная характеристика туннельного диода (а ) и принципиальная схема генератора на туннельном диоде (б )
Отрицательное сопротивление можно получить также в усилителе с положительной обратной связью. Так в усилителе, охваченном на частоте щ0 положительной обратной связью по напряжению, полное выходное сопротивление
где - выходное сопротивление усилителя без обратной связи,
Его коэффициент усиления на частоте щ 0 ,
Коэффициент передачи цепи обратной связи на частоте щ 0 .
Как видно из приведенной формулы, выходное сопротивление усилителя при введении в него положительной обратной связи по напряжению уменьшается, а в случае становится отрицательным.
Такой метод получения отрицательного сопротивления в настоящее время наиболее широко применяется при построении автогенераторов с внешней обратной связью.
Отметим, что туннельному диоду тоже присуща положительная обратная связь, которая является внутренней (неявной) и приводит к отрицательному наклону вольтамперной характеристики.
Понятия положительной обратной связи и отрицательного сопротивления - в сущности две формы описания одного и того же физического процесса, связанного с добавлением в систему энергии для компенсации ее убыли вследствие наличия активных потерь.
