Za najspoľahlivejšie informácie o živote Euklida sa považuje to málo, čo je uvedené v Komentároch Prokla k prvej knihe. Začal Euklides. Poznamenávajúc, že „tí, čo písali o dejinách matematiky“, nepriniesli rozvoj tejto vedy do Euklidovho času, Proclus poukazuje na to, že Euklides bol starší ako Platónov kruh, ale mladší ako Archimedes a Eratosthenes a „žil v dobe r. Ptolemaios I. Soter,“ „pretože Archimedes, ktorý žil za Ptolemaia I., spomína Euklida a najmä hovorí, že Ptolemaios sa ho opýtal, či existuje kratší spôsob štúdia geometrie ako Začiatky; a on odpovedal, že ku geometrii nevedie žiadna kráľovská cesta.“

Ďalšie úpravy Euklidovho portrétu možno získať od Pappa a Stobaea. Pappus uvádza, že Euklides bol jemný a láskavý ku každému, kto mohol čo i len najmenšou mierou prispieť k rozvoju matematických vied, a Stobaeus rozpráva ďalšiu anekdotu o Euklidovi. Keď jeden mladý muž začal študovať geometriu a analyzoval prvú vetu, spýtal sa Euklida: „Aký úžitok budem mať z tejto vedy? Euklides zavolal otroka a povedal: „Dajte mu tri oboly, pretože chce zarobiť na štúdiách. Historickosť príbehu je otázna, keďže podobný sa rozpráva o Platónovi.

Niektorí moderní autori interpretujú Proklov výrok – Euklides žil v dobe Ptolemaia I. Sotera – tak, že Euklides žil na Ptolemaiovom dvore a bol zakladateľom alexandrijského Museionu. Treba však poznamenať, že táto myšlienka vznikla v Európe v 17. storočí, pričom stredovekí autori stotožňovali Euklida so žiakom Sokrata, filozofom Euklidom z Megary.

Arabskí autori verili, že Euclid žil v Damasku a publikoval tam. Začiatky»Apollónia. Anonymný arabský rukopis z 12. storočia uvádza:

Euklides, syn Naukrata, známy ako „Geometra“, vedec starých čias, pôvodom Grék, Sýrčan podľa bydliska, pôvodom z Tyru...

Vo všeobecnosti je množstvo údajov o Euklidovi také vzácne, že existuje verzia (hoci nie rozšírená), že hovoríme o kolektívnom pseudonyme skupiny alexandrijských vedcov.

« Začiatky»Euklides

Euklidovo hlavné dielo je tzv Začiatky. Knihy s rovnakým názvom, ktoré dôsledne prezentovali všetky základné fakty z geometrie a teoretickej aritmetiky, zostavili predtým Hippokrates z Chiosu, Leontes a Theudius. Avšak Začiatky Euclid vytlačil všetky tieto diela z používania a zostal základnou učebnicou geometrie viac ako dve tisícročia. Pri vytváraní svojej učebnice do nej Euclid zahrnul veľa z toho, čo vytvorili jeho predchodcovia, pričom tento materiál spracoval a spojil.

Začiatky pozostáva z trinástich kníh. Pred prvou a niektorými ďalšími knihami je uvedený zoznam definícií. Prvú knihu tiež predchádza zoznam postulátov a axióm. Postuláty spravidla definujú základné konštrukcie (napríklad „vyžaduje sa, aby sa priamka dala nakresliť cez akékoľvek dva body“) a axiómy - všeobecné pravidlá vyvodzovania pri práci s veličinami (napríklad „ak sú dve veličiny rovná sa tretine, sú rovní medzi vami“).

V knihe I sa študujú vlastnosti trojuholníkov a rovnobežníkov; Táto kniha je korunovaná slávnou Pytagorovou vetou pre pravouhlé trojuholníky. Kniha II, ktorá sa vracia k Pytagorejcom, je venovaná takzvanej „geometrickej algebre“. Knihy III a IV opisujú geometriu kružníc, ako aj vpísané a opísané mnohouholníky; pri práci na týchto knihách mohol Euklides použiť spisy Hippokrata z Chiu. V knihe V je predstavená všeobecná teória proporcií, ktorú vytvoril Eudoxus z Cnidu, a v knihe VI je aplikovaná na teóriu podobných postáv. Knihy VII-IX sú venované teórii čísel a siahajú až k Pytagorejcom; autorom knihy VIII mohol byť Archytas z Tarentu. Tieto knihy rozoberajú vety o proporciách a geometrických postupnostiach, predstavujú metódu na nájdenie najväčšieho spoločného deliteľa dvoch čísel (teraz známy ako Euklidov algoritmus), zostrojujú párne dokonalé čísla a dokazujú nekonečnosť množiny prvočísel. V knihe X, ktorá je najobjemnejšou a najkomplexnejšou časťou Začal je konštruovaná klasifikácia iracionalít; je možné, že jej autorom je Theaetetus z Atén. Kniha XI obsahuje základy stereometrie. V knihe XII sú pomocou metódy vyčerpania dokázané vety o pomeroch plôch kruhov, ako aj objemov pyramíd a kužeľov; Autorom tejto knihy je všeobecne uznávaný Eudoxus z Knidu. Napokon, XIII. kniha je venovaná konštrukcii piatich pravidelných mnohostenov; predpokladá sa, že niektoré stavby vyvinul Theaetetus z Atén.

V rukopisoch, ktoré sa k nám dostali, k týmto trinástim knihám pribudli ďalšie dve. Kniha XIV patrí alexandrijským Hypsiklom (asi 200 pred Kr.) a XV. kniha vznikla za života Izidora z Milétu, staviteľa chrámu sv. Sofie v Konštantínopole (začiatok 6. storočia n. l.).

Začiatky poskytnúť všeobecný základ pre následné geometrické pojednania Archimeda, Apollonia a iných antických autorov; tvrdenia v nich osvedčené sa považujú za všeobecne známe. Komentáre k Začnime v staroveku to boli Volavka, Porfirius, Pappus, Proclus, Simplicius. Zachoval sa Proclov komentár ku Knihe I, ako aj Pappusov komentár ku Knihe X (v arabskom preklade). Od starovekých autorov prechádza tradícia komentárov k Arabom a potom do stredovekej Európy.

Pri tvorbe a rozvoji modernej vedy Začiatky zohral aj významnú ideologickú úlohu. Zostali vzorom matematického pojednania, striktne a systematicky prezentujúceho hlavné ustanovenia konkrétnej matematickej vedy.

Ďalšie Euklidove diela

Z ostatných diel Euklida sa zachovali tieto:

Údaje (δεδομένα ) - o tom, čo je potrebné na definovanie postavy;
O delení (περὶ διαιρέσεων ) - čiastočne zachované a len v arabskom preklade; udáva rozdelenie geometrických útvarov na časti, ktoré sú rovnaké alebo pozostávajú jedna z druhej v danom pomere;
Fenomény (φαινόμενα ) - aplikácie sférickej geometrie v astronómii;
Optika (ὀπτικά ) - o priamočiarom šírení svetla.

Zo stručných popisov vieme:

Porizmy (πορίσματα ) - o podmienkach, ktoré určujú krivky;
Kužeľové rezy (κωνικά );
Povrchné miesta (τόποι πρὸς ἐπιφανείᾳ ) - o vlastnostiach kužeľosečiek;
Pseudaria (ψευδαρία ) - o chybách v geometrických dôkazoch;

Euklidovi sa pripisuje aj:

Euklides a antická filozofia

Napíšte recenziu na článok "Euclid"

Literatúra

Bibliografia

Max Stack. Bibliographia Euclideana. Die Geisteslinien der Tradition in den Editionen der „Elemente“ des Euklid (um 365-300). Handschriften, Inkunabeln, Frühdrucke (16.Jahrhundert). Textkritische Editionen des 17.-20. Jahrhunderts. Editionen der Opera Minora (16.-20.Jahrhundert). Nachdruck, herausgeg. von Menso Folkerts. Hildesheim: Gerstenberg, 1981.

Texty a preklady

Staré ruské preklady

euklidovský prostredníctvom profesora matematiky A. Farkhvarsona boli vybrané prvky z dvanástich neftonických kníh a zredukované do ôsmich kníh. / Za. z lat. I. Šatarová. Petrohrad, 1739. 284 s.
Prvky geometrie, to znamená prvé základy vedy o meraní vzdialenosti, pozostávajúce z osi euklidovský knihy. / Za. z francúzštiny N. Kurganovej. Petrohrad, 1769. 288 s.
euklidovský prvkov osem kníh, a to: 1., 2., 3., 4., 5., 6., 11. a 12.. / Za. z gréčtiny St. Petersburg, . 370 str.
- 2. vyd. ...k tomu sú pripojené knihy 13 a 14. 1789. 424 s.
Euklidovské princípy osem kníh, a to: prvých šesť, 11. a 12., obsahujúcich základy geometrie. / Za. F. Petruševskij. Petrohrad, 1819. 480 s.
euklidovský začal tri knihy, konkrétne 7., 8. a 9., obsahujúce všeobecnú teóriu čísel starovekých geometrov. / Za. F. Petruševskij. Petrohrad, 1835. 160 s.
Osem kníh o geometrii Euklides. / Za. s ním. žiaci reálnej školy... Kremenčug, 1877. 172 s.
Začiatky Euklides. / Zo vstupu. a interpretácie M. E. Vaščenka-Zacharčenka. Kyjev, 1880. XVI., 749 s.

Moderné vydania Euklidových diel

Počiatky Euklida. Za. a comm. D. D. Mordukhai-Boltovsky, vyd. za účasti I. N. Veselovského a M. Ya.Vygodského. V 3 zväzkoch (séria „Klasika prírodnej histórie“). M.: GTTI, 1948-50. 6000 kópií

Knihy I-VI (1948. 456 s.) na alebo na
Knihy VII-X (1949. 512 s.) na alebo na
Knihy XI-XIV (1950. 332 s.) na alebo na

Euklidova opera Omnia. Ed. I. L. Heiberg a H. Menge. 9 obj. Lipsko: Teubner, 1883-1916.

Vol. I-IX zapnuté

Heath T.L. Trinásť kníh Euklidových živlov. 3 obj. Cambridge UP, 1925. Vydania a preklady: ,
Euklides. Les prvkov. 4 obj. Trad. et comm. B. Vitrac; intr. M. Jaskyniarstvo. P.: Presses universitaires de France, 1990-2001.
Barbera A. Euklidovské rozdelenie kánonu: grécke a latinské zdroje // Grécka a latinská hudobná teória. Vol. 8. Lincoln: University of Nebraska Press, 1991.

Komentáre

Starožitné komentáre Začal

Proclus Diadochos. . Za. a comm. Yu. A. Shichalina. M.: GLK, 1994.
Proclus Diadochos. Komentár k prvej knihe Euklidových živlov / Preklad A. I. Shchetnikova. - M.: Ruská nadácia na podporu vzdelávania a vedy, 2013.
Thompson W. Pappusov komentár k Euklidovým prvkom. Cambridge, 1930.

Výskum

O Začiatky Euklides

Alimov N. G. Veľkosť a vzťah v Euklidovi. Historický a matematický výskum, zv. 8, 1955, str. 573-619.
Bashmakova I. G. Aritmetické knihy Euklidových prvkov. , zv. 1, 1948, s. 296-328.
Van der Waerden B. L. Prebúdzajúca sa veda. M.: Fizmatgiz, 1959.
Vygodsky M. Ya. „Princípy“ Euklida. Historický a matematický výskum, zv. 1, 1948, s. 217-295.
Glebkin V.V. Veda v kontexte kultúry: („Euklidove prvky“ a „Jiu Zhang Xuan Shu“). M.: Interprax, 1994. 188 s. 3000 výtlačkov. ISBN 5-85235-097-4
Kagan V.F. Euclid, jeho nástupcovia a komentátori. V knihe: Kagan V.F. Základy geometrie. Časť 1. M., 1949, s. 28-110.
Raik A. E. Desiata kniha Euklidových živlov. Historický a matematický výskum, zv. 1, 1948, s. 343-384.
Rodin A.V. Euklidova matematika vo svetle filozofie Platóna a Aristotela. M.: Nauka, 2003.
Tseyten G.G. Dejiny matematiky v staroveku a stredoveku. M.-L.: ONTI, 1938.
Shchetnikov A.I. Druhá kniha Euklidových „Princípov“: jej matematický obsah a štruktúra. Historický a matematický výskum, zv. 12(47), 2007, s. 166-187.
Shchetnikov A.I. Diela Platóna a Aristotela ako dôkaz vytvorenia systému matematických definícií a axióm. ΣΧΟΛΗ , zv. 1, 2007, s. 172-194.
Artmann B. Euclid’s „Elements“ a jeho prehistória. Apeiron, v. 24, 1991, str. 1-47.
Brooker M.I.H., Connors J.R., Slee A.V. Euklides. CD-ROM. Melbourne, CSIRO-Publ., 1997.
Burton H.E. Euklidova optika. J. Opt. Soc. Amer., v. 35, 1945, s. 357-372.
Itard J. Lex livres aritmetiqués d'Euclide. P.: Hermann, 1961.
Fowler D.H. Pozvánka na čítanie X. knihy Euklidových prvkov. Historia Mathematica, v. 19, 1992, str. 233-265.
Knorr W.R. Evolúcia euklidovských prvkov. Dordrecht: Reidel, 1975.
Mueller I. Filozofia matematiky a deduktívna štruktúra v Euklidových prvkoch. Cambridge (Mass.), MIT Press, 1981.
Schreiber P. Euklides. Lipsko: Teubner, 1987.
Seidenberg A. Rozvinuli Euclidove prvky, Kniha I, geometriu axiomaticky? Archív pre dejiny exaktných vied, v. 14, 1975, str. 263-295.
Staal J.F. Euclid a Panini // Filozofia východu a západu 1965. č. 15. S. 99-115.
Taisbak C.M. Rozdelenie a logá. Teória ekvivalentných párov a množín celých čísel, ktorú predložil Euklides v aritmetických knihách Elementov. Odense UP, 1982.
Taisbak C.M. Farebné štvoruholníky. Sprievodca desiatou knihou Euklidových živlov. Kodaň, Museum Tusculanum Press, 1982.
Garbiareň P. Grécka geometria. Paríž: Gauthier-Villars, 1887.

O ďalších dielach Euklida

Zverkina G. A. Recenzia Euklidovho pojednania „Údaje“. Matematika a prax, matematika a kultúra. M., 2000, s. 174-192.
Ilyina E. A. O „údajoch“ Euklida. Historický a matematický výskum, zv. 7(42), 2002, str. 201-208.
Šál M. // . M., 1883.
Berggren J.L., Thomas R.S.D. Euclid's Phaenomena: preklad a štúdium helenistického pojednania o sférickej astronómii. NY, Garland, 1996.
Schmidt R. Euklidoví príjemcovia, bežne nazývaní Dáta. Golden Hind Press, 1988.
S. Kutateladze

pozri tiež

Poznámky

Odkazy

Khramov Yu. A. Euclid // Fyzici: Biografický adresár / Ed. A. I. Akhiezer. - Ed. 2., rev. a dodatočné - M.: Nauka, 1983. - S. 109. - 400 s. - 200 000 kópií.(v preklade)



Veda

filozofia

Filológia

Literatúra

Pasáž charakterizujúca Euklida

"Ach, aký ťažký je tento neustály nezmysel!" - pomyslel si princ Andrei a snažil sa vyhnať túto tvár zo svojej fantázie. Ale táto tvár stála pred ním so silou reality a táto tvár sa približovala. Princ Andrej sa chcel vrátiť do niekdajšieho sveta čistých myšlienok, ale nemohol a delírium ho vtiahlo do svojej ríše. Tichý šepkajúci hlas pokračoval vo svojom odmeranom bľabotaní, niečo ho tlačilo, naťahovalo a pred ním stála zvláštna tvár. Princ Andrey pozbieral všetky sily, aby sa spamätal; pohol sa a zrazu mu v ušiach začalo zvoniť, oči sa mu zakalili a on, ako človek ponorený do vody, stratil vedomie. Keď sa zobudil, kľačala pred ním Nataša, tá istá živá Nataša, ktorú zo všetkých ľudí na svete najviac chcel milovať tou novou, čistou božskou láskou, ktorá mu bola teraz otvorená. Uvedomil si, že to bola živá, skutočná Nataša, a nebol prekvapený, ale bol ticho šťastný. Nataša na kolenách, vystrašená, ale pripútaná (nemohla sa pohnúť) naňho pozerala a zadržiavala vzlyky. Jej tvár bola bledá a nehybná. Len v jeho spodnej časti sa niečo triaslo.
Princ Andrei si s úľavou vzdychol, usmial sa a natiahol ruku.
- Ty? - povedal. - Aké šťastné!
Natasha sa rýchlym, ale opatrným pohybom posunula k nemu na kolenách, opatrne ho vzala za ruku, sklonila sa nad jej tvárou a začala ju bozkávať, pričom sa jej sotva dotkla pier.
- Prepáč! - povedala šeptom, zdvihla hlavu a pozrela na neho. - Ospravedlnte ma!
"Milujem ťa," povedal princ Andrei.
- Prepáč…
- Odpustiť čo? - spýtal sa princ Andrej.
"Odpusť mi, čo som urobila," povedala Natasha sotva počuteľným, zlomeným šepotom a začala jej bozkávať ruku častejšie, sotva sa jej dotkla pier.
"Milujem ťa viac, lepšie ako predtým," povedal princ Andrei a zdvihol jej tvár rukou, aby sa jej mohol pozrieť do očí.
Tieto oči naplnené šťastnými slzami sa naňho bojazlivo, súcitne a radostne láskyplne pozerali. Natašina tenká a bledá tvár s opuchnutými perami bola viac než škaredá, bola strašidelná. Ale princ Andrei túto tvár nevidel, videl žiariace oči, ktoré boli krásne. Za nimi bolo počuť rozhovor.
Peter komorník, teraz úplne prebudený zo spánku, zobudil lekára. Timokhin, ktorý celý čas nespal od bolesti v nohe, už dávno videl všetko, čo sa robí, a usilovne zakrýval svoje vyzlečené telo plachtou a scvrkol sa na lavičke.
- Čo je to? - povedal doktor a vstal z postele. - Prosím, choďte, madam.
V tom istom čase zaklopalo na dvere dievča, ktoré poslala grófka, ktorej chýbala dcéra.
Ako somnambulista, ktorý sa prebudil uprostred spánku, Natasha opustila miestnosť a vrátila sa do svojej chatrče a vzlykala na posteli.

Od toho dňa, počas celej ďalšej cesty Rostovovcov, pri všetkých oddychoch a prenocovaniach, Nataša neopustila zraneného Bolkonského a lekár musel priznať, že od dievčaťa neočakával ani takú pevnosť, ani takú zručnosť v starostlivosti. pre ranených.
Bez ohľadu na to, aká strašná sa grófke zdala myšlienka, že princ Andrei môže (podľa lekára veľmi pravdepodobne) zomrieť počas cesty v náručí svojej dcéry, nedokázala Natashe odolať. Aj keď mu v dôsledku už vzniknutého zblíženia medzi zraneným princom Andrejom a Natašou prišlo na um, že v prípade uzdravenia sa obnoví predchádzajúci vzťah nevesty a ženícha, nikto, najmenej zo všetkých Nataša a princ Andrej, hovoril o tom: nevyriešená, visiaca otázka života alebo smrti nie je len nad Bolkonským, ale aj nad Ruskom, zatienila všetky ostatné predpoklady.

Pierre sa zobudil 3. septembra neskoro. Hlava ho bolela, šaty, v ktorých spal bez vyzliekania, mu ťažili telo a v duši bolo nejasné vedomie niečoho hanebného, čo bolo spáchané deň predtým; Toto bol včera hanebný rozhovor s kapitánom Rambalom.
Hodiny ukazovali jedenásť, no vonku sa zdalo obzvlášť zamračené. Pierre vstal, pretrel si oči a keď videl pištoľ s vyrezanou pažbou, ktorú Gerasim položil späť na stôl, spomenul si, kde bol a čo ho v ten deň čakalo.
„Neschádzam príliš neskoro? - pomyslel si Pierre. "Nie, pravdepodobne vstúpi do Moskvy najskôr o dvanástej." Pierre si nedovolil premýšľať o tom, čo ho čaká, ale ponáhľal sa konať čo najrýchlejšie.
Keď si Pierre narovnal šaty, vzal pištoľ do rúk a chystal sa odísť. Ale potom ho prvýkrát napadlo, ako by mohol túto zbraň niesť po ulici, nie v ruke. Aj pod širokým kaftanom bolo ťažké skryť veľkú pištoľ. Nedalo sa nenápadne umiestniť ani za opasok, ani pod pazuchu. Pištoľ bola navyše vybitá a Pierre ju nestihol nabiť. "Všetko je to isté, je to dýka," povedal si Pierre, hoci viackrát, keď diskutoval o splnení svojho zámeru, sa sám so sebou rozhodol, že hlavnou chybou študenta v roku 1809 bolo, že chcel zabiť Napoleona dýkou. . Ale, ako keby Pierreovým hlavným cieľom nebolo vykonať zamýšľanú úlohu, ale ukázať sám sebe, že sa nevzdáva svojho zámeru a robí všetko pre to, aby ho splnil, Pierre rýchlo vzal ten, ktorý kúpil od Sukharevskej veže, spolu s pištol tupou zubatú dýku v zelenom puzdre a schoval ju pod vestou.
Keď si Pierre opásal kaftan a stiahol klobúk, snažil sa nerobiť hluk a nestretnúť sa s kapitánom, kráčal po chodbe a vyšiel na ulicu.
Oheň, na ktorý sa noc predtým tak ľahostajne pozeral, sa cez noc výrazne zväčšil. Moskva už horela z rôznych strán. V rovnakom čase horeli Karetnyj Ryad, Zamoskvorechje, Gostinyj Dvor, Povarskaja, člny na rieke Moskva a trh s drevom pri Dorogomilovskom moste.
Pierreova cesta viedla uličkami do Povarskej a odtiaľ na Arbat, k zjaveniu svätého Mikuláša, s ktorým už dávno vo svojich predstavách určil miesto, kde sa má jeho skutok uskutočniť. Väčšina domov mala zamknuté brány a okenice. Ulice a uličky boli opustené. Vo vzduchu bolo cítiť pach spáleniny a dymu. Občas sme stretli Rusov s úzkostlivo bojazlivými tvárami a Francúzov s nemestským, táborovým výzorom, kráčajúcich stredom ulíc. Obaja prekvapene pozreli na Pierra. Okrem jeho veľkej výšky a hrúbky, okrem zvláštneho, zachmúreného sústredeného a trpiaceho výrazu na tvári a celej postave sa Rusi na Pierra pozorne pozerali, pretože nechápali, do akej triedy môže tento muž patriť. Francúzi ho prekvapene sledovali s očami, najmä preto, že Pierre, znechutený všetkými ostatnými Rusmi, ktorí sa na Francúzov pozerali so strachom alebo zvedavosťou, si ich vôbec nevšímal. Pri bráne jedného domu traja Francúzi, ktorí niečo vysvetľovali Rusom, ktorí im nerozumeli, zastavili Pierra s otázkou, či vie po francúzsky?
Pierre negatívne pokrútil hlavou a pokračoval. V inej uličke na neho kričal strážnik stojaci pri zelenom boxe a až pri opakovanom hrozivom výkriku a zvuku pištole, ktorú strážca vzal na ruku, si Pierre uvedomil, že musí prejsť na druhú stranu. ulica. Nič okolo seba nevidel a nepočul. On, ako niečo hrozné a pre neho cudzie, niesol svoj zámer so zhonom a hrôzou, bál sa - poučený skúsenosťou z predchádzajúcej noci - nejako ho stratiť. Pierre však nebol predurčený preniesť svoju náladu neporušenú na miesto, kam mieril. Navyše, aj keby ho cestou nič nezdržalo, jeho zámer by sa nemohol splniť len preto, že Napoleon cestoval pred viac ako štyrmi hodinami z predmestia Dorogomilovskij cez Arbat do Kremľa a teraz sedel v najväčšom pochmúrnu náladu v cárskej kancelárii Kremeľského paláca a vydal podrobné, podrobné rozkazy o opatreniach, ktoré bolo potrebné okamžite prijať na uhasenie požiaru, zabránenie rabovaniu a upokojenie obyvateľov. Ale Pierre to nevedel; On, úplne pohltený tým, čo malo prísť, trpel, ako trpia ľudia, ktorí sa tvrdohlavo podujmú na nemožnú úlohu – nie pre ťažkosti, ale preto, že úloha je pre ich povahu neobvyklá; trápila ho obava, že v rozhodujúcej chvíli zoslabne a v dôsledku toho stratí sebaúctu.
Hoci okolo seba nič nevidel ani nepočul, inštinktívne poznal cestu a neurobil tú chybu, že sa vybral bočnými uličkami, ktoré ho viedli do Povarskej.
Keď sa Pierre blížil k Povarskej, dym bol stále silnejší a dokonca aj horúčava z ohňa. Spoza striech domov sa občas zdvihli ohnivé jazyky. Na uliciach bolo viac ľudí a títo ľudia boli úzkostlivejší. Ale Pierre, hoci cítil, že sa okolo neho deje niečo výnimočné, nevedel, že sa blíži k požiaru. Pierre kráčal po ceste, ktorá prechádzala veľkým nezastavaným miestom, susediacim na jednej strane s Povarskou a na druhej so záhradami domu princa Gruzinského, a zrazu počul zúfalý výkrik ženy vedľa seba. Zastal, akoby sa prebudil zo spánku, a zdvihol hlavu.
Na okraji cesty, na suchej, prašnej tráve, boli nahromadené veci domácnosti: perové postele, samovar, ikony a truhlice. Na zemi vedľa truhlíc sedela staršia útla žena s dlhými vyčnievajúcimi hornými zubami, oblečená v čiernom plášti a čiapke. Táto žena, ktorá sa hojdala a niečo hovorila, bolestne plakala. Dve dievčatá vo veku desať až dvanásť rokov, oblečené v špinavých krátkych šatách a plášťoch, hľadeli na svoju matku s výrazom zmätku na bledých, vystrašených tvárach. Menší chlapec, asi sedemročný, mal na sebe oblek a cudziu obrovskú čiapku, plakal v náručí starej opatrovateľky. Bosé, špinavé dievča sedelo na hrudi a rozpustilo si belavý vrkoč, stiahlo si opálené vlasy a čuchalo ich. Manžel, nízky, zhrbený muž v uniforme, s bokombradami v tvare kolieska a hladkými spánkami viditeľnými spod rovnej čiapky, s nehybnou tvárou, odhrnul hrude, položil jednu na druhú a vytiahol nejaké oblečenie spod nich.
Žena sa takmer vrhla Pierrovi k nohám, keď ho uvidela.
„Drahí otcovia, pravoslávni kresťania, zachráňte, pomôžte, môj drahý!... pomôžte niekto,“ povedala cez vzlyky. - Dievča!.. Dcéra!.. Opustili moju najmladšiu dcéru!.. Zhorela! Oh oh oh! Preto si ťa vážim... Oh oh oh!
„To stačí, Marya Nikolaevna,“ oslovil manžel tichým hlasom manželku, očividne len preto, aby sa ospravedlnil pred cudzincom. - Musela mi to odniesť sestra, ináč by som bol? - pridal.
- Idol! Ten darebák! – skríkla žena nahnevane a zrazu prestala plakať. "Nemáš srdce, neľutuješ svojho duchovného dieťaťa." Z ohňa by ho vytiahol niekto iný. A toto je idol, nie muž, nie otec. "Si ušľachtilý muž," žena sa rýchlo obrátila k Pierrovi a vzlykala. „Neďaleko to začalo horieť,“ povedal nám. Dievča kričalo: horí! Ponáhľali sa zbierať. Vyskočili v tom, čo mali na sebe... To zajali... Božie požehnanie a veno, inak bolo všetko stratené. Chyťte deti, Katechka je preč. Bože môj! Ooo! – a znova začala vzlykať. - Moje drahé dieťa, horelo! spálený!
- Kde, kde zostala? - povedal Pierre. Z výrazu jeho oživenej tváre si jeho žena uvedomila, že tento muž jej môže pomôcť.
- Otec! Otec! – skríkla a chytila ho za nohy. „Dobrinec, ukľudni aspoň moje srdce... Aniska, choď, ty hnusná, odprevadíš ju,“ kričala na dievča, nahnevane otvorila ústa a týmto pohybom ešte viac ukázala svoje dlhé zuby.
"Ukáž ma, ukáž ma, ja... ja... ja to urobím," povedal Pierre rýchlo zadýchaným hlasom.
Špinavá dievčina vyšla spoza truhly, upratala si vrkoč a vzdychajúc kráčala po ceste s tupými bosými nohami. Zdalo sa, že Pierre po ťažkých mdlobách náhle ožil. Zdvihol hlavu vyššie, oči sa mu rozžiarili iskrou života a rýchlo nasledoval dievča, predbehol ju a vyšiel na Povarskú. Celú ulicu zahalil oblak čierneho dymu. Z tohto oblaku sem-tam vybuchli jazyky plameňa. Pred ohňom sa tlačil veľký dav ľudí. Uprostred ulice stál francúzsky generál a niečo hovoril okoliu. Pierre v sprievode dievčaťa sa priblížil k miestu, kde stál generál; ale francúzski vojaci ho zastavili.
"On ne passe pas, [Tu neprejdú,"] zakričal na neho hlas.
- Tu, strýko! - povedalo dievča. - Prejdeme cez Nikulinov uličkou.
Pierre sa otočil a kráčal, občas vyskočil, aby s ňou držal krok. Dievča prebehlo cez ulicu, zabočilo doľava do uličky a po prejdení troch domov zabočilo doprava do brány.
"Práve tu," povedalo dievča, prebehlo dvorom, otvorilo bránu v doskovom plote a zastavilo sa a ukázalo na Pierra malú drevenú prístavbu, ktorá jasne a horúco horela. Jedna jeho strana sa zrútila, druhá horela a spod okenných otvorov a spod strechy jasne žiarili plamene.
Keď Pierre vstúpil do brány, premohlo ho teplo a mimovoľne sa zastavil.
– Ktorý, aký je váš dom? - spýtal sa.
- Oh oh oh! - zavýjalo dievča a ukázalo na prístavbu. "On je ten, ona je tá, ktorá bola naša Vatera." Spálil si, poklad môj, Katechka, slečna moja milovaná, ó, ó! - zavyla Aniska pri pohľade na oheň, cítiac potrebu prejaviť svoje city.
Pierre sa naklonil k prístavbe, ale teplo bolo také silné, že mimovoľne opísal oblúk okolo prístavby a ocitol sa vedľa veľkého domu, ktorý stále horel len na jednej strane strechy a okolo ktorého sa rojil dav Francúzov. . Pierre najprv nechápal, čo títo Francúzi robia, niečo nesú; ale keď videl pred sebou Francúza, ktorý bije sedliaka tupým sekáčikom a berie mu kožuch z líšky, Pierre nejasne pochopil, že tu lúpia, ale nemal čas zaoberať sa touto myšlienkou.
Zvuk praskania a hukotu rúcajúcich sa stien a stropov, píšťalka a syčanie plameňov a animované výkriky ľudí, pohľad na kolísajúci sa, teraz sa mračiaci hustý čierny, teraz stúpajúci bleskový oblak dymu s iskrami a niekedy pevný, snop -tvarovaný, červený, niekedy šupinatý zlatý plameň pohybujúci sa po stenách, pocit tepla a dymu a rýchlosť pohybu vyvolávala u Pierra ich obvyklý stimulačný účinok ohňov. Tento účinok bol obzvlášť silný na Pierra, pretože Pierre sa zrazu pri pohľade na tento oheň cítil oslobodený od myšlienok, ktoré ho ťažili. Cítil sa mladý, veselý, agilný a odhodlaný. Prebehol okolo prístavby zo strany domu a chystal sa utiecť k jej časti, ktorá ešte stála, keď sa nad jeho hlavou ozval výkrik niekoľkých hlasov, po ktorom nasledovalo praskanie a zvonenie niečoho ťažkého, čo spadlo. jemu.
Pierre sa rozhliadol a v oknách domu uvidel Francúzov, ktorí vyhodili komodu naplnenú nejakými kovovými vecami. Ďalší francúzski vojaci pod nimi sa priblížili k boxu.
"Eh bien, qu"est ce qu"il veut celui la, [Tento ešte niečo potrebuje," kričal jeden z Francúzov na Pierra.
- Un enfant dans cette maison. N"avez vous pas vu un enfant? [Dieťa v tomto dome. Videli ste to dieťa?] - povedal Pierre.
– Tiens, qu"est ce qu"il chante celui la? Va te promener, [Čo ešte znamená tento výklad? „Choď do pekla,“ ozvali sa hlasy a jeden z vojakov, očividne sa bál, že si Pierre vezme do hlavy, aby mu zobral striebro a bronz, ktoré boli v krabici, k nemu hrozivo postúpil.
- Nie dieťa? - kričal zhora Francúz. - J"ai entendu piailler quelque si vybral au jardin. Peut etre c"est sou moutard au bonhomme. Faut etre humain, voyez vous... [Dieťa? V záhrade som počul niečo škrípať. Možno je to jeho dieťa. No podľa ľudstva je to nevyhnutné. My všetci ľudia...]
– Ste tu? Si ty? [Kde je on? Kde je?] spýtal sa Pierre.
- Par ici! Par ici! [Tu, tu!] - kričal naňho Francúz z okna a ukazoval na záhradu, ktorá bola za domom. – Attendez, je vais descendre. [Počkaj, už vystúpim.]
A skutočne, o minútu neskôr z okna spodného poschodia vyskočil Francúz, čiernooký chlapík s akousi škvrnou na líci, len v košeli, a poplácajúc Pierra po pleci, vbehol s ním do záhrada.
"Depechez vous, vous autres," kričal na svojich kamarátov, "začnite faire chaud." [Hej, si živšia, začína byť horúco.]
Francúz vybehol za dom na cestu vysypanú pieskom, potiahol Pierra za ruku a nasmeroval ho ku kruhu. Pod lavicou ležalo trojročné dievčatko v ružových šatách.
– Voila votre moutard. "Ach, une petite, tant mieux," povedal Francúz. - Au revoir, mon gros. Faut être humane. Nous sommes tous mortels, voyez vous, [Tu je tvoje dieťa. Ach, dievča, tým lepšie. Zbohom, tučný muž. No podľa ľudstva je to nevyhnutné. Všetci ľudia,] - a Francúz so škvrnou na líci bežal späť k svojim súdruhom.
Pierre, lapajúci po dychu, pribehol k dievčaťu a chcel ju vziať do náručia. Ale keď videl cudzinca, skrofulózne, nepríjemne vyzerajúce, skrofulózne, matke podobné dievča skríklo a utieklo. Pierre ju však schmatol a zdvihol do náručia; skríkla zúfalo nahnevaným hlasom a svojimi malými rukami začala odtrhávať Pierrove ruky a hrýzť ich svojimi usmrkanými ústami. Pierra ovládol pocit hrôzy a znechutenia, podobný tomu, ktorý prežíval, keď sa dotkol nejakého malého zvieraťa. Ale namáhal sa, aby dieťa neopustil, a bežal s ním späť do veľkého domu. Ale už nebolo možné vrátiť sa tou istou cestou; dievča Aniska tam už nebolo a Pierre s pocitom súcitu a znechutenia, čo najnežnejšie objímal bolestne vzlykajúce a mokré dievča, bežal záhradou hľadať iné východisko.

Keď sa Pierre, pobehajúc po dvoroch a uličkách, vrátil so svojím bremenom do Gruzinského záhrady na rohu Povarskej, najskôr nepoznal miesto, odkiaľ išiel po dieťa: bolo tak preplnené ľuďmi a veci vytiahnuté z domov. Okrem ruských rodín s tovarom, ktoré sem utekali pred požiarom, tu bolo aj niekoľko francúzskych vojakov v rôznych odevoch. Pierre im nevenoval pozornosť. Ponáhľal sa nájsť rodinu úradníka, aby dal svoju dcéru matke a šiel znova zachrániť niekoho iného. Pierrovi sa zdalo, že má na práci oveľa viac a rýchlo. Pierre, zapálený horúčavou a pobehovaním, v tej chvíli pociťoval ešte silnejšie ako predtým ten pocit mladosti, oživenia a odhodlania, ktorý ho premohol, keď bežal zachrániť dieťa. Dievča teraz stíchlo a držala rukami Pierrov kaftan, posadila sa na jeho ruku a ako divé zviera sa rozhliadla okolo seba. Pierre na ňu občas pozrel a jemne sa usmial. Zdalo sa mu, že v tejto vystrašenej a bolestivej tvári vidí niečo dojemne nevinné a anjelské.
Úradník ani jeho manželka neboli na svojom bývalom mieste. Pierre rýchlo kráčal pomedzi ľudí a hľadel na rôzne tváre, ktoré mu prišli do cesty. Mimovoľne si všimol gruzínsku alebo arménsku rodinu, ktorú tvorili pekný, veľmi starý muž s orientálnou tvárou, oblečený v novom obtiahnutom baranici a nových čižmách, starenka rovnakého typu a mladá žena. Táto veľmi mladá žena sa Pierrovi zdala dokonalosťou orientálnej krásy s jej ostrým, klenutým čiernym obočím a dlhou, nezvyčajne nežne ryšavou a krásnou tvárou bez akéhokoľvek výrazu. Medzi rozhádzanými vecami, v dave na námestí, vo svojom bohatom saténovom plášti a žiarivo fialovej šatke zakrývajúcej hlavu pripomínala jemnú skleníkovú rastlinku vyhodenú do snehu. Sedela na zväzku trochu za starou ženou a nehybne hľadela do zeme svojimi veľkými čiernymi predĺženými očami s dlhými mihalnicami. Zjavne poznala svoju krásu a bála sa o ňu. Táto tvár zasiahla Pierra a vo svojom zhone, kráčajúc popri plote, sa na ňu niekoľkokrát pozrel. Keď Pierre dosiahol plot a stále nenašiel tých, ktorých potreboval, zastavil sa a rozhliadol sa.
Postava Pierra s dieťaťom v náručí bola teraz ešte pozoruhodnejšia ako predtým a okolo nej sa zhromaždilo niekoľko ruských mužov a žien.
– Alebo si niekoho stratil, drahý? Ty sám si jeden zo šľachticov, alebo čo? Koho je to dieťa? - pýtali sa ho.
Pierre odpovedal, že dieťa patrí žene v čiernom plášti, ktorá sedela s deťmi na tomto mieste, a spýtal sa, či ju niekto pozná a kam odišla.
"To musia byť Anferovci," povedal starý diakon a obrátil sa k žene s ryhami. "Pane zmiluj sa, Pane zmiluj sa," dodal svojim obvyklým basovým hlasom.

(OK. 365 — 300 pred Kr e.)

O živote tohto vedca nie je známe takmer nič. Len málo legiend o ňom sa k nám dostalo. Prvý komentátor Živlov, Proclus (5. storočie n. l.), nedokázal uviesť, kde a kedy sa Euklides narodil a zomrel. Podľa Prokla „tento učený muž“ žil za vlády Ptolemaia I. Niektoré životopisné údaje sa zachovali na stránkach arabského rukopisu z 12. storočia: „Euklides, syn Naukrata, známy pod menom „Geometra“, a vedec starých čias, pôvodom Grék, bydliskom Sýrčan, pôvodom z Týru."

Jedna z legiend hovorí, že kráľ Ptolemaios sa rozhodol študovať geometriu. Ukázalo sa však, že to nie je také ľahké. Potom zavolal Euklidovi a požiadal ho, aby mu ukázal jednoduchú cestu k matematike. „K geometrii nevedie žiadna kráľovská cesta,“ odpovedal mu vedec. Takto sa k nám tento populárny výraz dostal v podobe legendy.

Kráľ Ptolemaios I., aby vyzdvihol svoj štát, prilákal do krajiny vedcov a básnikov a vytvoril pre nich chrám múz - Museion. Boli tam študovne, botanická a zoologická záhrada, astronomická kancelária, astronomická veža, miestnosti pre samotárske práce a hlavne veľkolepá knižnica. Medzi pozvanými vedcami bol aj Euclid, ktorý v Alexandrii, hlavnom meste Egypta, založil matematickú školu a pre jej študentov napísal svoje zásadné dielo.

V Alexandrii založil Euclid matematickú školu a napísal veľké dielo o geometrii, zjednotené pod všeobecným názvom „Prvky“ - hlavné dielo jeho života. Predpokladá sa, že bol napísaný okolo roku 325 pred Kristom.

Euklidovi predchodcovia – Thales, Pytagoras, Aristoteles a iní – urobili veľa pre rozvoj geometrie. Ale to všetko boli samostatné fragmenty a nie jediná logická schéma.

Súčasníkov aj nasledovníkov Euklida priťahovala systematická a logická povaha prezentovaných informácií. „Princípy“ pozostávajú z trinástich kníh zostavených podľa jedinej logickej schémy. Každá z trinástich kníh začína definíciou pojmov (bod, čiara, rovina, obrazec atď.), ktoré sa v nej používajú, a potom sa na základe malého počtu základných ustanovení (5 axióm a 5 postulátov) prijal bez dôkazu, celý systém je postavená geometria.

V tom čase rozvoj vedy neznamenal prítomnosť metód praktickej matematiky. Knihy I-IV sa zaoberali geometriou a ich obsah siahal k dielam pytagorejskej školy. V knihe V bola vyvinutá doktrína proporcií, ktorá susedila s Eudoxom z Knidu. Knihy VII-IX obsahovali doktrínu čísel, predstavujúcu vývoj pytagorejských primárnych zdrojov. Knihy X—XII obsahujú definície oblastí v rovine a priestore (stereometria), teóriu iracionality (najmä v knihe X); Kniha XIII obsahuje štúdie o pravidelných telách, siahajúce až k Theaetetovi.

Euklidove „Princípy“ sú výkladom geometrie, ktorá je dodnes známa pod názvom Euklidovská geometria. Popisuje metrické vlastnosti priestoru, ktorý moderná veda nazýva euklidovský priestor. Euklidovský priestor je arénou fyzikálnych javov klasickej fyziky, ktorej základy položili Galileo a Newton. Tento priestor je prázdny, neobmedzený, izotropný, má tri rozmery. Euclid dal matematickú istotu atomistickej myšlienke prázdneho priestoru, v ktorom sa atómy pohybujú. Euklidovým najjednoduchším geometrickým objektom je bod, ktorý definuje ako niečo, čo nemá časti. Inými slovami, bod je nedeliteľný atóm priestoru.

Nekonečnosť priestoru je charakterizovaná tromi postulátmi:

"Priamka môže byť nakreslená z akéhokoľvek bodu do akéhokoľvek bodu."
"Ohraničená priamka môže byť plynule predĺžená pozdĺž priamky."
"Kruh možno opísať z akéhokoľvek stredu a akýmkoľvek riešením."

Doktrína rovnobežiek a slávny piaty postulát („Ak priamka padajúca na dve priamky tvorí vnútorné uhly a na jednej strane menej ako dva pravé uhly, potom sa tieto dve priamky predĺžené na neurčito stretnú na strane, kde sú uhly menšie. ako dva pravé uhly”) určujú vlastnosti euklidovského priestoru a jeho geometriu, odlišnú od neeuklidovských geometrií.

O Živloch sa zvyčajne hovorí, že po Biblii je to najobľúbenejšia písomná pamiatka staroveku. Kniha má svoju vlastnú, veľmi pozoruhodnú históriu. Dvetisíc rokov to bola referenčná kniha pre školákov a používala sa ako počiatočný kurz geometrie. Prvky boli mimoriadne obľúbené a veľa kópií z nich vyrobili pracovití pisári v rôznych mestách a krajinách. Neskôr boli „Princípy“ prenesené z papyrusu na pergamen a potom na papier.V priebehu štyroch storočí vyšli „Princípy“ 2500-krát: v priemere vychádzalo 6-7 vydaní ročne. Až do 20. storočia bola kniha považovaná za hlavnú učebnicu geometrie nielen pre školy, ale aj pre univerzity.

Euklidove „Princípy“ dôkladne študovali Arabi a neskôr aj európski vedci. Boli preložené do hlavných svetových jazykov. Prvé originály boli vytlačené v Bazileji v roku 1533. Je zaujímavé, že prvý preklad do angličtiny z roku 1570 vytvoril Henry Billingway, londýnsky obchodník Euclid, ktorý vlastní čiastočne zachované, čiastočne zrekonštruované matematické diela. algoritmus na získanie najväčšieho spoločného deliteľa dvoch ľubovoľne zvolených prirodzených čísel a algoritmus nazývaný „Eratosthenovo počítanie“ na nájdenie prvočísel z daného čísla.

Euclid položil základy geometrickej optiky, ktorú načrtol vo svojich dielach „Optika“ a „Katoptrika“. Základným konceptom geometrickej optiky je priamočiary svetelný lúč. Euclid tvrdil, že svetelný lúč pochádza z oka (teória vizuálnych lúčov), čo nie je dôležité pre geometrické konštrukcie. Pozná zákon odrazu a zaostrovací efekt konkávneho sférického zrkadla, aj keď presnú polohu ohniska dodnes nevie určiť.V každom prípade sa v dejinách fyziky udomácnilo meno Euklida ako zakladateľa geometrickej optiky. svoje správne miesto.

V Euklidovi nájdeme aj popis monochordu – jednostrunového zariadenia na určenie výšky tónu struny a jej častí. Verí sa, že monochord vynašiel Pytagoras a Euclid ho iba opísal („Rozdelenie kánonu“, 3. storočie pred Kristom). Euklides so svojou charakteristickou vášňou prevzal číselný systém intervalových vzťahov. Pre rozvoj hudby bol dôležitý vynález monochordu. Postupne sa namiesto jednej šnúrky začali používať dve-tri. To bol začiatok vzniku klávesových nástrojov, najprv čembala, potom klavíra.A hlavnou príčinou vzniku týchto hudobných nástrojov bola matematika.

Samozrejme, všetky črty euklidovského priestoru neboli objavené okamžite, ale ako výsledok stáročnej práce vedeckého myslenia, ale východiskovým bodom tejto práce boli Euklidove „prvky“. Znalosť základov euklidovskej geometrie je dnes nevyhnutným prvkom všeobecného vzdelania na celom svete.

Euklides je prvým matematikom alexandrijskej školy. Jeho hlavné dielo „Principia“ (????????, v latinizovanej forme – „Prvky“) obsahuje prezentáciu planimetrie, stereometrie a množstvo otázok z teórie čísel; v nej zhrnul doterajší vývoj gréckej matematiky a vytvoril základ pre ďalší rozvoj matematiky. Medzi inými prácami o matematike je potrebné poznamenať „O delení čísel“, zachované v arabskom preklade, 4 knihy „Kužeľové rezy“, ktorých materiál zahrnul do rovnomenného diela aj Apollonius z Pergy. ako „porizmy“, ktorých myšlienku možno získať z „Matematickej zbierky“ pápeža Alexandrie. Euclid - autor diel o astronómii, optike, hudbe atď.

Životopis

Za najspoľahlivejšie informácie o živote Euklida sa zvyčajne považuje to málo, čo je uvedené v Komentároch Prokla k prvej knihe Euklidových prvkov. Poznamenávajúc, že „tí, čo písali o dejinách matematiky“, nepriniesli rozvoj tejto vedy do Euklidovho času, Proclus poukazuje na to, že Euklides bol starší ako Platónov kruh, ale mladší ako Archimedes a Eratosthenes a „žil v dobe r. Ptolemaios I. Soter,“ „pretože Archimedes, ktorý žil pod vedením Ptolemaia I., spomína Euklida a najmä hovorí, že Ptolemaios sa ho opýtal, či existuje kratší spôsob štúdia geometrie ako Živly; a on odpovedal, že neexistuje žiadna kráľovská cesta ku geometrii“

Ďalšie úpravy portrétu Euklida možno získať od Pappa a Stobaea. Pappus uvádza, že Euklides bol jemný a láskavý ku každému, kto mohol čo i len najmenšou mierou prispieť k rozvoju matematických vied, a Stobaeus rozpráva ďalšiu anekdotu o Euklidovi. Keď jeden mladý muž začal študovať geometriu a analyzoval prvú vetu, spýtal sa Euklida: „Aký úžitok budem mať z tejto vedy? Euklides zavolal otroka a povedal: „Dajte mu tri oboly, pretože chce zarobiť na štúdiách.

Niektorí moderní autori interpretujú Proklov výrok – Euklides žil za čias Ptolemaia I. Sotera – v tom zmysle, že Euklides žil na Ptolemaiovom dvore a bol zakladateľom alexandrijského Museionu. Treba však poznamenať, že táto myšlienka vznikla v Európe v 17. storočí, kým stredovekí autori stotožňovali Euklida so Sokratovým žiakom, filozofom Euklidom z Megary. Anonymný arabský rukopis z 12. storočia uvádza:

Podľa jeho filozofických názorov bol Euklides s najväčšou pravdepodobnosťou platónikom.

Euklidove prvky

Euklidovo hlavné dielo sa nazýva Živly. Knihy s rovnakým názvom, ktoré dôsledne prezentovali všetky základné fakty z geometrie a teoretickej aritmetiky, zostavili predtým Hippokrates z Chiosu, Leontes a Theudius. Euklidove prvky však vytlačili všetky tieto diela z používania a zostali základnou učebnicou geometrie na viac ako dve tisícročia. Pri vytváraní svojej učebnice do nej Euclid zahrnul veľa z toho, čo vytvorili jeho predchodcovia, pričom tento materiál spracoval a spojil.

Počiatky pozostávajú z trinástich kníh. Pred prvou a niektorými ďalšími knihami je uvedený zoznam definícií. Prvú knihu tiež predchádza zoznam postulátov a axióm. Postuláty spravidla definujú základné konštrukcie (napríklad „vyžaduje sa, aby sa priamka dala nakresliť cez akékoľvek dva body“) a axiómy - všeobecné pravidlá vyvodzovania pri práci s veličinami (napríklad „ak sú dve veličiny rovná sa tretine, sú rovní medzi vami“).

V knihe I sa študujú vlastnosti trojuholníkov a rovnobežníkov; Táto kniha je korunovaná slávnou Pytagorovou vetou pre pravouhlé trojuholníky. Kniha II, ktorá sa vracia k Pytagorejcom, je venovaná takzvanej „geometrickej algebre“. Knihy III a IV opisujú geometriu kružníc, ako aj vpísané a opísané mnohouholníky; pri práci na týchto knihách mohol Euklides použiť spisy Hippokrata z Chiu. V knihe V je predstavená všeobecná teória proporcií skonštruovaná Eudoxom z Knidu a v knihe VI je aplikovaná na teóriu podobných postáv. Knihy VII-IX sú venované teórii čísel a siahajú až k Pytagorejcom; autorom knihy VIII mohol byť Archytas z Tarentu. Tieto knihy rozoberajú vety o proporciách a geometrických postupnostiach, predstavujú metódu na nájdenie najväčšieho spoločného deliteľa dvoch čísel (teraz známy ako Euklidov algoritmus), zostrojujú párne dokonalé čísla a dokazujú nekonečnosť množiny prvočísel. V knihe X, ktorá predstavuje najobjemnejšiu a najkomplexnejšiu časť Živlov, je zostavená klasifikácia iracionalít; je možné, že jej autorom je Theaetetus z Atén. Kniha XI obsahuje základy stereometrie. V knihe XII sú pomocou metódy vyčerpania dokázané vety o pomeroch plôch kruhov, ako aj objemov pyramíd a kužeľov; Autorom tejto knihy je všeobecne uznávaný Eudoxus z Knidu. Napokon, XIII. kniha je venovaná konštrukcii piatich pravidelných mnohostenov; Predpokladá sa, že niektoré stavby vyvinul Theaetetus z Atén.

Prvky poskytujú všeobecný základ pre následné geometrické pojednania od Archimeda, Apollónia a iných starovekých autorov; tvrdenia v nich osvedčené sa považujú za všeobecne známe. Komentáre k Živlom v staroveku zložili Heron, Porfyrius, Pappus, Proclus a Simplicius. Zachoval sa Proclov komentár ku Knihe I, ako aj Pappusov komentár ku Knihe X (v arabskom preklade). Od starovekých autorov prechádza tradícia komentárov k Arabom a potom do stredovekej Európy.

Pri tvorbe a rozvoji modernej vedy zohrali Princípy aj významnú ideologickú úlohu. Zostali vzorom matematického pojednania, striktne a systematicky prezentujúceho hlavné ustanovenia konkrétnej matematickej vedy.

Ďalšie Euklidove diela

Z ostatných diel Euklida sa zachovali tieto:

Údaje (????????) - o tom, čo je potrebné na definovanie čísla;
O delení (???? ????????????) - čiastočne zachované a len v arabskom preklade; udáva rozdelenie geometrických útvarov na časti, ktoré sú rovnaké alebo pozostávajú jedna z druhej v danom pomere;
Fenomény (?????????) - aplikácie sférickej geometrie v astronómii;
Optika (??????) - o priamočiarom šírení svetla.

Zo stručných popisov vieme:

Porizmy (?????????) - o podmienkach, ktoré určujú krivky;
Kužeľosečky (??????);
Povrchové miesta (????? ???? ?????????) - o vlastnostiach kužeľosečiek;
Pseudarius (????????????) - o chybách v geometrických dôkazoch;

Euklidovi sa pripisuje aj:

Katoptria (????????????) - teória zrkadiel; liečba Theona Alexandrijského sa zachovala;
Delenie kánonu (???????? ?????????) - pojednanie o elementárnej hudobnej teórii.

Euklides a antická filozofia

Už od čias Pythagorejcov a Platóna sa aritmetika, hudba, geometria a astronómia (tzv. „matematické“ vedy; neskôr Boethius nazývané quadrivius) považovali za model systematického myslenia a za predstupeň pre štúdium filozofie. . Nie náhodou vznikla legenda, podľa ktorej bol nad vchodom do Platónovej akadémie umiestnený nápis „Nech sem nevstúpi nikto, kto nepozná geometriu“.

Geometrické kresby, v ktorých sa pomocou pomocných čiar stáva zrejmá implicitná pravda, slúžia ako ilustrácia pre doktrínu rozpamätávania, ktorú rozvinul Platón v Meno a iných dialógoch. Tvrdenia geometrie sa nazývajú teorémy, pretože na pochopenie ich pravdy je potrebné vnímať kresbu nie jednoduchým zmyslovým videním, ale „očami mysle“. Každá kresba pre vetu predstavuje myšlienku: túto postavu vidíme pred sebou, uvažujeme a vyvodzujeme závery pre všetky postavy rovnakého typu naraz.

Istý Euklidov „platonizmus“ súvisí aj s tým, že v Platónovom Timaiovi sa uvažuje o náuke o štyroch elementoch, ktoré zodpovedajú štyrom pravidelným mnohostenom (tetrahedron – oheň, osemsten – vzduch, dvadsaťsten – voda, kocka – zem), tzv. piaty mnohosten, dvanásťsten, „patril k postave vesmíru“. V tomto ohľade možno Principia považovať za doktrínu vyvinutú so všetkými potrebnými predpokladmi a súvislosťami o konštrukcii piatich pravidelných mnohostenov - takzvaných „platónskych telies“, ktoré vyvrcholia dôkazom toho, že neexistujú žiadne iné pravidelné pevné látky okrem týchto piatich.

Pre Aristotelovu doktrínu dôkazov, vyvinutú v Druhej analýze, Elementy tiež poskytujú bohatý materiál. Geometria v prvkoch je konštruovaná ako inferenčný systém vedomostí, v ktorom sú všetky tvrdenia postupne vyvodzované jeden po druhom v reťazci na základe malého súboru počiatočných tvrdení prijatých bez dôkazu. Podľa Aristotela takéto počiatočné tvrdenia musia existovať, keďže reťaz inferencií musí niekde začať, aby nebola nekonečná. Ďalej sa Euklides pokúša dokázať tvrdenia všeobecnej povahy, čo tiež zodpovedá Aristotelovmu obľúbenému príkladu: „ak je súčasťou každého rovnoramenného trojuholníka mať uhly, ktoré tvoria dva pravé uhly, potom je to vlastné nie preto, že je rovnoramenný, ale preto, že ide o trojuholník“ (An. Post. 85b12).

Pseudo-Euklides

Euklidovi sa pripisujú dve dôležité pojednania o teórii starovekej hudby: Harmonický úvod a Rozdelenie kánonu. O skutočnom autorovi týchto diel nie je nič známe. Henry Meibom (1555-1625) vybavil Harmonický úvod rozsiahlymi poznámkami a spolu s oddelením kánonu bol prvý, kto ich autoritatívne pripísal dielam Euklida. Následnou podrobnou analýzou týchto traktátov sa zistilo, že prvý má stopy pytagorejskej tradície (napríklad v ňom sa všetky poltóny považujú za rovnocenné) a druhý sa vyznačuje aristotelovským charakterom (napríklad možnosť delenie tónu na polovicu je odmietnuté). Štýl prezentácie „Harmonického úvodu“ sa vyznačuje dogmatizmom a kontinuitou; štýl „Rozdelenie kánonu“ je trochu podobný Euklidovým „Prvkom“, pretože obsahuje aj vety a dôkazy.

Karl Jahn (1836-1899) zastával názor, že pojednanie „Harmonický úvod“ napísal Kleonidas, keďže jeho meno sa objavuje v niektorých rukopisoch. Okrem mien Euklida a Kleonida sa v rukopisoch ako autori uvádzajú Pappus a Anonym. Vo väčšine vedeckých publikácií radšej nazývajú autora Pseudo-Euklidom.

Grécke pojednanie Pseudo-Euklides s ruským prekladom a poznámkami G. A. Ivanova vyšlo v Moskve v roku 1894

Euklides alebo Euklides(staroveká gréčtina Εὐκλείδης , z „dobrej slávy“, doba rozkvetu - asi 300 pred Kristom. BC) - staroveký grécky matematik, autor prvého teoretického pojednania o matematike, ktoré k nám prišlo. Životopisné informácie o Euklidovi sú extrémne vzácne. Za spoľahlivé možno považovať len to, že jeho vedecká činnosť prebiehala v Alexandrii v 3. storočí. BC e.

Životopis

Za najspoľahlivejšie informácie o živote Euklida sa považuje to málo, čo je uvedené v Proklových komentároch k prvej knihe. Začal Euklides (aj keď treba vziať do úvahy, že Proclus žil takmer 800 rokov po Euklidovi). Poznamenávajúc, že „tí, ktorí písali o dejinách matematiky“ nepriniesli rozvoj tejto vedy do Euklidovho času, Proclus poukazuje na to, že Euklides bol mladší ako Platónov kruh, ale starší ako Archimedes a Eratosthenes, „žil v dobe r. Ptolemaios I. Soter,“ „pretože Archimedes, ktorý žil za Ptolemaia I., spomína Euklida a najmä hovorí, že sa ho Ptolemaios opýtal, či existuje kratší spôsob štúdia geometrie ako Začiatky; a on odpovedal, že ku geometrii nevedie žiadna kráľovská cesta.“

Arabskí autori verili, že Euclid žil v Damasku a publikoval tam. Začiatky»Apollónia. Anonymný arabský rukopis z 12. storočia uvádza:

Euklides, syn Naukrata, známy ako „Geometra“, vedec starých čias, pôvodom Grék, Sýrčan podľa bydliska, pôvodom z Tyru...

Meno Euklida sa spája aj so vznikom alexandrijskej matematiky (geometrickej algebry) ako vedy. Vo všeobecnosti je množstvo údajov o Euklidovi také vzácne, že existuje verzia (hoci nie rozšírená), že hovoríme o kolektívnom pseudonyme skupiny alexandrijských vedcov.

« Začiatky»Euklides

Euklidovo hlavné dielo je tzv Začaté. Knihy s rovnakým názvom, ktoré dôsledne prezentovali všetky základné fakty z geometrie a teoretickej aritmetiky, zostavili predtým Hippokrates z Chiosu, Leontes a Theudius. Avšak Začiatky Euclid vytlačil všetky tieto diela z používania a zostal základnou učebnicou geometrie viac ako dve tisícročia. Pri vytváraní svojej učebnice do nej Euclid zahrnul veľa z toho, čo vytvorili jeho predchodcovia, pričom tento materiál spracoval a spojil.

Euclid otvára brány matematickej záhrady. Ilustrácia z traktátu Niccola Tartaglia „Nová veda“

Ďalšie Euklidove diela

Z ostatných diel Euklida sa zachovali tieto:

Údaje (δεδομένα ) - o tom, čo je potrebné na definovanie postavy;
O delení (περὶ διαιρέσεων ) - čiastočne zachované a len v arabskom preklade; udáva rozdelenie geometrických útvarov na časti, ktoré sú rovnaké alebo pozostávajú jedna z druhej v danom pomere;
Fenomény (φαινόμενα ) - aplikácie sférickej geometrie v astronómii;
Optika (ὀπτικά ) - o priamočiarom šírení svetla.

Zo stručných popisov vieme:

Porizmy (πορίσματα ) - o podmienkach, ktoré určujú krivky;
Kužeľové rezy (κωνικά );
Povrchné miesta (τόποι πρὸς ἐπιφανείᾳ ) - o vlastnostiach kužeľosečiek;
Pseudaria (ψευδαρία ) - o chybách v geometrických dôkazoch;

Euklidovi sa pripisuje aj:

Euklides a antická filozofia

Texty a preklady

Staré ruské preklady

euklidovský prostredníctvom profesora matematiky A. Farkhvarsona boli vybrané prvky z dvanástich neftonických kníh a zredukované do ôsmich kníh. / Za. z lat. I. Šatarová. Petrohrad, 1739. 284 s.
Prvky geometrie, to znamená prvé základy vedy o meraní vzdialenosti, pozostávajúce z osi euklidovský knihy. / Za. z francúzštiny N. Kurganovej. Petrohrad, 1769. 288 s.
euklidovský prvkov osem kníh, a to: 1., 2., 3., 4., 5., 6., 11. a 12.. / Za. z gréčtiny St. Petersburg,

Životopis

Za najspoľahlivejšie informácie o živote Euklida sa považuje to málo, čo je uvedené v Komentároch Prokla k prvej knihe. Začal Euklides. Poznamenávajúc, že „tí, čo písali o dejinách matematiky“, nepriniesli rozvoj tejto vedy do Euklidovho času, Proclus poukazuje na to, že Euklides bol starší ako Platónov kruh, ale mladší ako Archimedes a Eratosthenes a „žil v dobe r. Ptolemaios I. Soter,“ „pretože Archimedes, ktorý žil za Ptolemaia I., spomína Euklida a najmä hovorí, že Ptolemaios sa ho opýtal, či existuje kratší spôsob štúdia geometrie ako Začiatky; a on odpovedal, že neexistuje žiadna kráľovská cesta ku geometrii“

Euklides, syn Naukrata, známy ako „Geometra“, vedec starých čias, pôvodom Grék, Sýrčan podľa bydliska, pôvodom z Tyru...

Podľa jeho filozofických názorov bol Euklides s najväčšou pravdepodobnosťou platónikom.

Začiatky Euklides

Ďalšie Euklidove diela

Socha Euklida v Prírodovednom múzeu Oxfordskej univerzity

Z ostatných diel Euklida sa zachovali tieto:

Údaje (δεδομένα ) - o tom, čo je potrebné na definovanie postavy;
O delení (περὶ διαιρέσεων ) - čiastočne zachované a len v arabskom preklade; udáva rozdelenie geometrických útvarov na časti, ktoré sú rovnaké alebo pozostávajú jedna z druhej v danom pomere;
Fenomény (φαινόμενα ) - aplikácie sférickej geometrie v astronómii;
Optika (ὀπτικά ) - o priamočiarom šírení svetla.

Zo stručných popisov vieme:

Porizmy (πορίσματα ) - o podmienkach, ktoré určujú krivky;
Kužeľové rezy (κωνικά );
Povrchné miesta (τόποι πρὸς ἐπιφανείᾳ ) - o vlastnostiach kužeľosečiek;
Pseudaria (ψευδαρία ) - o chybách v geometrických dôkazoch;

Euklidovi sa pripisuje aj:

Euklides a antická filozofia

Grécke pojednanie Pseudo-Euklides s ruským prekladom a poznámkami G. A. Ivanova vyšlo v Moskve v roku 1894