U sljedećim testnim zadacima potrebno je pronaći obim figure prikazane na slici.

Postoji mnogo načina za pronalaženje perimetra oblika. Možete transformirati izvorni oblik na takav način da se perimetar novog oblika može lako izračunati (na primjer, promijeniti u pravougaonik).

Drugo rješenje je tražiti obim figure direktno (kao zbir dužina svih njegovih strana). Ali u ovom slučaju se ne može osloniti samo na crtež, već se na osnovu podataka problema pronaći dužine segmenata.

Želim da vas upozorim: u jednom od zadataka, među predloženim odgovorima, nisam našao onaj koji mi je ispao.

c) .

Pomaknimo stranice malih pravougaonika iz unutrašnjeg područja u vanjsku. Kao rezultat toga, veliki pravougaonik je zatvoren. Formula za pronalaženje perimetra pravougaonika

U ovom slučaju, a=9a, b=3a+a=4a. Dakle, P=2(9a+4a)=26a. Obimu velikog pravougaonika dodajemo zbir dužina četiri segmenta, od kojih je svaki jednak 3a. Kao rezultat, P=26a+4∙3a= 38a .

c) .

Nakon prenošenja unutrašnjih stranica malih pravougaonika na spoljašnju površinu, dobijamo veliki pravougaonik, čiji je obim P=2(10x+6x)=32x, i četiri segmenta, dva dužine x, dva dužine 2x.

Ukupno, P=32x+2∙2x+2∙x= 38x .

?) .

Pomjerimo 6 horizontalnih "koraka" iznutra prema van. Opseg rezultujućeg velikog pravougaonika je P=2(6y+8y)=28y. Ostaje da se pronađe zbir dužina segmenata unutar pravougaonika 4y+6∙y=10y. Dakle, obim figure je P=28y+10y= 38g .

D) .

Pomaknimo vertikalne segmente iz unutrašnjeg područja figure ulijevo, u vanjsko područje. Da biste dobili veliki pravougaonik, pomaknite jednu od 4x dužine u donji lijevi ugao.

Opseg originalne figure nalazimo kao zbir opsega ovog velikog pravougaonika i dužina preostala tri segmenta P=2(10x+8x)+6x+4x+2x= 48x .

e) .

Pomicanjem unutrašnjih strana malih pravokutnika na vanjsko područje, dobivamo veliki kvadrat. Njegov perimetar je P=4∙10x=40x. Da biste dobili obim originalne figure, morate dodati zbir dužina osam segmenata, svaki 3x dugačak, na obim kvadrata. Ukupno, P=40x+8∙3x= 64x .

b) .

Premjestimo sve horizontalne "stepenice" i vertikalne gornje segmente na vanjsko područje. Opseg rezultujućeg pravougaonika je P=2(7y+4y)=22y. Da biste pronašli obim originalne figure, morate na opseg pravougaonika dodati zbir dužina četiri segmenta, svaki sa dužinom y: P=22y+4∙y= 26g .

D) .

Premjestite sve horizontalne linije iz unutrašnjeg područja u vanjsko područje i pomaknite dvije vertikalne vanjske linije u lijevom i desnom kutu, respektivno, z lijevo i desno. Kao rezultat, dobijamo veliki pravougaonik, čiji je obim P=2(11z+3z)=28z.

Opseg originalne figure jednak je zbiru opsega velikog pravougaonika i dužina šest segmenata u z: P=28z+6∙z= 34z .

b) .

Rješenje je potpuno slično rješenju prethodnog primjera. Nakon transformacije figure, nalazimo opseg velikog pravokutnika:

P=2(5z+3z)=16z. Obimu pravougaonika dodajemo zbir dužina preostalih šest segmenata, od kojih je svaki jednak z: P=16z+6∙z= 22z .

, isprekidana linija, itd.:

Ako pažljivo pogledate sve ove figure, možete odabrati dvije od njih koje su formirane zatvorenim linijama (krug i trokut). Ove figure imaju neku vrstu granice koja razdvaja ono što je unutra od onoga što je spolja. To jest, granica dijeli ravan na dva dijela: unutrašnju i vanjsku oblast u odnosu na figuru kojoj pripada:

Perimetar

Perimetar je zatvorena granica ravne geometrijske figure koja odvaja njenu unutrašnju oblast od spoljašnje.

Svaka zatvorena geometrijska figura ima perimetar:

Na slici su perimetri označeni crvenom linijom. Imajte na umu da se obim kruga često naziva dužinom.

Opseg se mjeri u jedinicama dužine: mm, cm, dm, m, km.

Za sve poligone, pronalaženje perimetra se svodi na sabiranje dužina svih strana, odnosno, obim poligona je uvijek jednak zbiru dužina njegovih stranica. Prilikom izračunavanja perimetra, često se označava velikim latiničnim slovom P:

Square

Površina je dio ravni koji zauzima zatvorena ravna geometrijska figura.

Svaka ravna zatvorena geometrijska figura ima određenu površinu. Na crtežima je područje geometrijskih oblika unutrašnje područje, odnosno onaj dio ravnine koji se nalazi unutar perimetra.

izmjeriti površinu figure - znači pronaći koliko puta je druga figura postavljena u datu figuru, uzeta kao jedinica mjere. Obično se za mjernu jedinicu površine uzima kvadrat u kojoj je stranica jednaka jedinici mjerenja dužine: milimetar, centimetar, metar itd.

Na slici je prikazan kvadratni centimetar. - kvadrat sa svakom stranom dužine 1 cm:

Površina se mjeri u kvadratnim jedinicama dužine. Jedinice površine uključuju: mm 2, cm 2, m 2, km 2 itd.

Tablica konverzije kvadratnih jedinica

	mm 2	cm 2	dm 2	m 2	ar (tkati)	hektar (ha)	km 2
mm 2	1 mm 2	0,01 cm2	10 -4 dm 2	10 -6 m 2	10 -8 ar	10 -10 ha	10 -12 km 2
cm 2	100 mm 2	1 cm 2	0,01 dm 2	10 -4 m 2	10 -6 ari	10 -8 ha	10 -10 km 2
dm 2	10 4 mm 2	100 cm 2	1 dm 2	0,01 m2	10 -4 ar	10 -6 ha	10 -8 km 2
m 2	10 6 mm 2	10 4 cm 2	100 dm 2	1 m 2	0,01 are	10 -4 ha	10 -6 km 2
ar	10 8 mm 2	10 6 cm 2	10 4 dm 2	100 m2	1 are	0,01 ha	10 -4 km 2
ha	10 10 mm 2	10 8 cm 2	10 6 dm 2	10 4 m 2	100 are	1 ha	0,01 km2
km 2	10 12 mm 2	10 10 cm 2	10 8 dm 2	10 6 m 2	10 4 ar	100 ha	1 km 2

10 4 = 10 000	10 -4 = 0,000 1
10 6 = 1 000 000	10 -6 = 0,000 001
10 8 = 100 000 000	10 -8 = 0,000 000 01
10 10 = 10 000 000 000	10 -10 = 0,000 000 000 1
10 12 = 1 000 000 000 000	10 -12 = 0,000 000 000 001

Učenici uče kako pronaći obim u osnovnoj školi. Zatim se ove informacije konstantno koriste tokom kursa matematike i geometrije.

Teorija zajednička za sve figure

Stranke se obično označavaju latiničnim slovima. Štaviše, mogu se označiti kao segmenti. Tada će vam trebati dva slova za svaku stranu i napisana velikim slovima. Ili unesite oznaku jednim slovom, koje će nužno biti malo.
Slova se uvijek biraju po abecednom redu. Za trougao, oni će biti prva tri. Šestougao će ih imati 6 - od a do f. Ovo je korisno za unos formula.

Sada o tome kako pronaći perimetar. To je zbir dužina svih strana figure. Broj termina zavisi od vrste. Opseg je označen latiničnim slovom P. Jedinice mjere su iste kao one date za stranice.

Formule perimetra za različite oblike

Za trokut: P \u003d a + b + c. Ako je jednakokračan, tada se formula pretvara: P = 2a + c. Kako pronaći obim trokuta ako je jednakostraničan? Ovo će pomoći: P = 3a.

Za proizvoljni četvorougao: P=a+b+c+d. Njegov poseban slučaj je kvadrat, formula perimetra: P=4a. Postoji i pravougaonik, tada je potrebna sljedeća jednakost: P = 2 (a + b).

Šta ako ne znate dužinu jedne ili više stranica trougla?

Koristite kosinusni teorem ako postoje dvije strane među podacima i ugao između njih, koji je označen slovom A. Zatim, prije pronalaska perimetra, morat ćete izračunati treću stranu. Za to je korisna sljedeća formula: c² \u003d a² + b² - 2 av cos (A).

Poseban slučaj ove teoreme je onaj koji je Pitagora formulirao za pravokutni trokut. U njemu vrijednost kosinusa pravog ugla postaje jednaka nuli, što znači da posljednji član jednostavno nestaje.

Postoje situacije kada možete saznati kako pronaći obim trokuta na jednoj strani. Ali u isto vrijeme poznati su i uglovi figure. Ovdje u pomoć dolazi sinusni teorem, kada su omjeri dužina stranica i sinusa odgovarajućih suprotnih uglova jednaki.

U situaciji kada perimetar figure treba pronaći po površini, druge formule će dobro doći. Na primjer, ako je polumjer upisane kružnice poznat, onda je u pitanju kako pronaći perimetar trokuta korisna sljedeća formula: S \u003d p * r, ovdje je p poluperimetar. Mora se izvesti iz ove formule i pomnožiti sa dva.

Primjeri zadataka

Prvi uslov. Nađite obim trougla čije su stranice 3, 4 i 5 cm.
Odluka. Morate koristiti jednakost koja je gore navedena i jednostavno zamijeniti podatke u zadatku vrijednosti u njega. Proračuni su laki, vode do broja 12 cm.
Odgovori. Opseg trougla je 12 cm.

Drugi uslov. Jedna strana trougla je 10 cm, a poznato je da je druga 2 cm veća od prve, a treća 1,5 puta veća od prve. Potrebno je izračunati njegov perimetar.
Odluka. Da biste saznali, morate izbrojati dvije strane. Drugi je definiran kao zbir 10 i 2, treći je jednak proizvodu 10 i 1,5. Zatim ostaje samo da se izbroji zbir tri vrijednosti: 10, 12 i 15. Rezultat će biti 37 cm.
Odgovori. Obim je 37 cm.

Treći uslov. Postoji pravougaonik i kvadrat. Jedna strana pravougaonika je 4 cm, a druga 3 cm duža. Potrebno je izračunati vrijednost stranice kvadrata ako je njegov obim 6 cm manji od pravokutnika.
Odluka. Druga strana pravougaonika je 7. Znajući to, lako je izračunati njegov obim. Proračun daje 22 cm.
Da biste saznali stranu kvadrata, prvo morate oduzeti 6 od obima pravokutnika, a zatim podijeliti rezultirajući broj sa 4. Kao rezultat, imamo broj 4.
Odgovori. Stranica kvadrata je 4 cm.

Perimetar lik je dužina svih njegovih strana. Nemaju svi oblici obim, na primjer, lopta nema perimetar. Standardna oznaka perimetar u matematici - slovo P

Perimetar kvadrata

Neka je dužina stranice kvadrata a. Kvadrat ima četiri jednake stranice, dakle perimetar kvadrata je P = a + a + a + a ili:

Perimetar pravougaonika

Neka su dužine stranica pravougaonika a i b.
Dužina svih njegovih stranica je P = a + b + a + b ili:

Perimetar paralelograma

Neka su dužine stranica paralelograma a i b
Dužina svih njegovih stranica je P = a + b + a + b, pa je obim paralelograma:

Kao što vidite, obim paralelograma je jednak obodu pravougaonika.

Perimetar jednakokrakog trapeza

Neka su dužine paralelnih stranica trapeza a i b, a dužine druge dvije stranice jednake c (Kao što znate, jednakokraki trapez ima dvije jednake stranice).

P = a + b + c + c = a + b + 2c

Perimetar jednakostraničnog trougla

Kao što znate, jednakostranični trougao ima 3 jednake stranice. Ako je dužina stranice a, onda je formula za pronalaženje perimetra P = a + a + a

Perimetar kutije

Paralelepiped je prizma čije su sve strane paralelogrami. (Kvadrat je figura čije su stranice pravokutnici.)
Ako stranice baze imaju dužine a i b onda je obim baze P = 2a + 2b. Svaka kutija ima dvije baze, tako da je obim dviju baza (2a + 2b).2 = 4a + 4b. Kao što znamo, parametar je zbir svih strana. Dakle, moramo dodati četiri puta c

P = 4a + 4b + 4c

perimetar kocke

Kocka je paralelepiped čije su sve strane kvadrati (sve stranice su jednake).
Zatim, obim kocke je broj stranica * dužina.
Svaka kocka ima 12 strana.
Tada je formula za pronalaženje perimetra kocke:

Gdje je a dužina njegove stranice.

Kako pronaći perimetar različitih geometrijskih oblika

Imate problema s razumijevanjem kako pronaći perimetar različitih geometrijskih oblika? Poslovna stranica dolazi u vašu pomoć čineći geometriju lakšom nego ikad! Činjenica zadovoljstva Obim ili obim Zemlje je 24.901 milja, tj. e. skoro 40.075 km!U matematici se razmatraju geometrija, oblici, veličine, relativni položaj, trodimenzionalna orijentacija figura u prostoru. Bavi se sa tri osnovne dimenzije figura: površinom, zapreminom i perimetrom.

Površina je mjera obima dvodimenzionalne figure ili oblika; površina se može opisati kao opseg površine objekta. To je mjera u 3D prostoru u blizini objekta.

Perimetar se jednostavno može opisati kao dužina staze koja okružuje dvodimenzionalni oblik. Drugim riječima, to je udaljenost oko oblika. Pogledajmo sada kako pronaći perimetar različitih geometrijskih oblika.

Indeks
Square
Pravougaonik
Krug
Polukrug

Sektor
Trougao
Trapezoidni
Poligon
Square
Kvadrat je četverougao koji ima sve četiri strane i četiri ugla jednaka (svih 90°).

Primjer: Da bismo pronašli obim kvadrata sa stranicom od 5 cm, koristimo formulu prikazanu na Sl.
P = A + A + A + A
P = 5 + 5 + 5 + 5
P = 20 cm
Ista formula se može koristiti za izračunavanje perimetra romba.
Povratak na indeks
Pravougaonik
Pravougaonik je četvorougao čiji su sva četiri ugla jednaka (svih 90°). Suprotne strane pravougaonika su jednake (dok susedne nisu).

Primjer: Da bismo pronašli obim pravokutnika, koristimo formulu prikazanu na Sl.
l = 15 cm
b = 25 cm
P = 2 (15 + 25)
P = 2 (40)
R = 80 cm
Možete koristiti istu formulu za pronalaženje perimetra paralelograma.
Povratak na indeks
Krug
Krug se može opisati kao skup tačaka jednako udaljenih od određene tačke (poznate kao centar). Opseg kruga se naziva kružnica, označena je c.

Primjer: pronađite obim kruga, koristimo formulu prikazanu na sl.
Ako je C = 2πR i πd
C = 2 x 3,14 x 7 ili 3,14 x 14
C = 43,96 cm
Povratak na indeks
SEMICIRCLE
Polukrug, drugim riječima, pola kruga, njegov perimetar će biti polovina ovog kruga.

Primjer: Da bismo pronašli obim polukruga, koristimo formulu prikazanu na Sl.
p = 7 cm ili D = 14 cm (d = p + p)
P \u003d πR i πd / 2
R = 2 x 3,14 x 7 ili 3,14 x 14/2
P = 21,98 cm
Povratak na indeks
Sektor
Sektor se može opisati kao dio kruga.

Primjer: Da bismo pronašli perimetar sektora, koristimo formulu prikazanu na Sl.

ϴ = 60°
p = 7 cm
P \u003d 60/360 X 2 X 3. 14 x 7
R = 7,33 cm
Povratak na indeks
Trougao
Trokut je mnogokut koji ima tri stranice i tri vrha. Razmotrimo tri slučaja kako bismo odredili njegov perimetar.

jedan. Kada su sve tri strane poznate.

Da bismo pronašli obim trokuta, koristimo formulu prikazanu na Sl.
a = 14 cm
b = 16 cm
c = 15 cm
P = 14 + 16 + 15
P = 45 cm
b. Za pravokutni trokut ako mu je hipotenuza nepoznata.

Da bismo pronašli obim pravokutnog trokuta, koristimo formulu prikazanu na Sl.
B = 3 cm
h = 4 cm
P \u003d b + h + √ B2 + h 2
P \u003d 3 + 4 + √ 32 + 4 2
P = 3 + 4 + 5
P = 12 cm

Ako je bilo koja druga strana nepoznata, možemo koristiti Pitagorinu formulu da prvo pronađemo stranu, a zatim izračunamo opseg.
sa. Za bilo koji drugi trokut, kada su poznate samo dvije stranice i jedan ugao.

Prije svega trebamo pronaći dužinu stranice koristeći zakon kosinusa,
Kada su A, B i C dužine stranica trokuta, a a, b i C imaju suprotne uglove stranica A, B i C, respektivno, možemo pronaći dužinu nepoznate stranice (recimo, c) po formuli:

C2 \u003d a 2 + B 2 - u 2. b jer (c)

Na primjer
A = 4 cm
B=2 cm
C2 \u003d 4 2 + 2 2 - 2 4. 2 cos (45)
C2 = 16 + 4 - 2 (0,876)
C2 = 20 - 1,752
C2 = 18,284
c = 4.272 cm

P = A + B + C
P = 4 + 2 + 4,272
P = 10,272 cm
Povratak na indeks
TRAPEZOID
Trapez je četvorougao sa najmanje jednim parom paralelnih pravih. Paralelne linije nazivaju se osnovima trapeza, a druga strana nije poznata kao krakovi trapeza. Udaljenost između paralelnih linija naziva se visina trapeza.
Pogledajmo tri različita scenarija da pronađemo perimetar.

jedan. Kada sve strane znaju.

A = 4 cm
b = 16 cm
c = 5 cm
d = 8 cm
P = 4 + 16 + 5 + 8
P = 33 cm
b. Kada su njegove strane (noge) nepoznate.

Da bismo pronašli perimetar trapeza, koristimo formulu prikazanu na Sl.
b = 16 cm
h = 3 cm
d = 8 cm
P = b + d + h
1
+
1
grijeh(S)
grijeh(A)

P = 16 + 8 + 3
1
+
1
grijeh(53)
grijeh(45)

P = 16 + 8 + 33,3
P = 57,3 cm
sa. Kada je jedna od osnova i visina nepoznata.

Zamislite da trapez isečemo sa dve strane na način da su dužine osnova jednake, a kada spojimo isečeni deo, dobijemo trougao, kao što je prikazano na slici.

Kada su ∠ i ∠c jednaki; sva tri ugla su 60°. Ovaj trokut je jednakostraničan trokut, pa kada se osnovici doda dužina stranice, dobijamo dužinu veće baze.
Kada su uglovi jednaki; zbir uglova oduzetih za 180°.

Površina ovog trokuta može se izračunati pomoću formule
A \u003d ½ X X X sin (B)
Pronađite obim trapeza,
A = 4 cm
c = 6 cm
d = 11 cm
∠ a = 53°
∠ c = 65°
∠ B = 78°
Površina = ½ x 4 x 6 x sin 78
Površina = 6,12 cm2
Osnova trougla=
Square
½ x x sin(ovi)

Baza =
6. 12
½ x 4 x sin(65)

Baza =
6. 12
2 x 0,826

Baza = 3,70 cm
Osnova trapeza = 11 + 3,70 = 14,70 cm

Sada imamo stranice i bazu trapeza, možemo pronaći perimetar.
P = 14. 7 + 4 + 6 + 11
P = 35,7 cm
Povratak na indeks
Poligon
Svaka zatvorena figura, gdje se segmenti ne seku jedan s drugim, vodi do poligona. Zbir unutrašnjih uglova poligona je uvijek 360°, a oni se imenuju prema broju stranica koje imaju.

jedan. Pravilan poligon ima sve jednake stranice, pa kada su poznati broj strana i dužina svake strane, obim poligona se može izračunati pomoću formule prikazane na Sl.

Primjer: Ako šesterokut ima stranice duge 5 cm, njegov perimetar se može izračunati kao što je prikazano u nastavku.
n = 6 (šestougao ima šest strana)
c = 5 cm
P = 6 x 5
R = 30 cm
b. Kada dužina stranice poligona nije poznata, tada se njegov perimetar može izračunati pomoću formule u nastavku.

X = 2 x x Tan (180/p)
Evo apoteme.
Apotema je segment od središta poligona do sredine stranice.

S = 2 x R x Tan (180/p)
R-radijus.
Udaljenost od centra pravilnog poligona do bilo kojeg vrha.

Primjer: na šesterokutu apoteme od 4 cm njegova se strana može izračunati kao što je prikazano ispod.
c = 2 x 4 x Tan (180/6)
x = 8 x Tan (30)
s = 8 x 0,58
s = 4,62 cm

P = 6 x 4,62 = 27,71 cm

Za šestougao poluprečnika 4 cm, njegova strana se može izračunati kao što je prikazano ispod.
x = 2 x 4 x sin (180/6)
s = 8 x sin (30)
s = 8 x 0,5
s = 4,00 cm

P = 6 x 4. 00 = 24 cm
sa. Za nepravilan poligon, ako su mu sve stranice jednake, možemo izračunati njegov obim jednostavnim sabiranjem dužina svih njegovih stranica.

Primjer: nepravilan mnogokut sa šest strana
C1 = 8 cm
C2 = 6 cm
C3 = 4 cm
C4=7cm
C5 = 5 cm
C6 = 4 cm

P \u003d C1 + C2 + C3 + C4 + C5 + C6
P \u003d 8 + 6 + 4 + 7 + 5 + 4
P = 36 cm
Povratak na indeks
Znamo da geometrija u početku može biti malo zeznuta (vjerujte nam, znamo), ali nastavite vježbati i sigurno ćete biti sve bolji sa svakim pokušajem.

Sposobnost pronalaženja perimetra pravokutnika vrlo je važna za rješavanje mnogih geometrijskih problema. U nastavku je kako pronaći opseg različitih pravokutnika.

Kako pronaći obim pravilnog pravougaonika

Pravilan pravougaonik je četvorougao čije su paralelne stranice jednake i svi uglovi = 90º. Postoje 2 načina da pronađete njegov perimetar:

Zbrojite sve strane.

Izračunaj obim pravougaonika ako mu je širina 3 cm, a dužina 6.

Rješenje (redoslijed radnji i razmišljanja):

• Pošto znamo širinu i dužinu pravougaonika, pronalaženje njegovog perimetra nije teško. Širina je paralelna širini, a dužina je dužina. Dakle, u pravilnom pravougaoniku postoje 2 širine i 2 dužine.
• Zbrojite sve strane (3 + 3 + 6 + 6) = 18 cm.

Odgovor: P = 18 cm.

Drugi način je sljedeći:

Morate sabrati širinu i dužinu i pomnožiti sa 2. Formula za ovu metodu je sljedeća: 2 × (a + b), gdje je a širina, b dužina.

U sklopu ovog zadatka dobijamo sljedeće rješenje:

2x(3 + 6) = 2x9 = 18.

Odgovor: P = 18.

Kako pronaći obim pravokutnika - kvadrata

Kvadrat je pravilan četverougao. Tačno jer su sve njegove stranice i uglovi jednaki. Postoje dva načina da pronađete njegov perimetar:

• Zbrojite sve njegove strane.
• Pomnožite njegovu stranu sa 4.

Primjer: Pronađite obim kvadrata ako je njegova stranica = 5 cm.

Učenici uče kako pronaći obim u osnovnoj školi. Zatim se ove informacije konstantno koriste tokom kursa matematike i geometrije.

Teorija zajednička za sve figure

Stranke se obično označavaju latiničnim slovima. Štaviše, mogu se označiti kao segmenti. Tada će vam trebati dva slova za svaku stranu i napisana velikim slovima. Ili unesite oznaku jednim slovom, koje će nužno biti malo.
Slova se uvijek biraju po abecednom redu. Za trougao, oni će biti prva tri. Šestougao će ih imati 6 - od a do f. Ovo je korisno za unos formula.

Sada o tome kako pronaći perimetar. To je zbir dužina svih strana figure. Broj termina zavisi od vrste. Opseg je označen latiničnim slovom P. Jedinice mjere su iste kao one date za stranice.

Formule perimetra za različite oblike

Za trokut: P \u003d a + b + c. Ako je jednakokračan, tada se formula pretvara: P = 2a + c. Kako pronaći obim trokuta ako je jednakostraničan? Ovo će pomoći: P = 3a.

Za proizvoljni četvorougao: P=a+b+c+d. Njegov poseban slučaj je kvadrat, formula perimetra: P=4a. Postoji i pravougaonik, tada je potrebna sljedeća jednakost: P = 2 (a + b).

Šta ako ne znate dužinu jedne ili više stranica trougla?

Koristite kosinusni teorem ako postoje dvije strane među podacima i ugao između njih, koji je označen slovom A. Zatim, prije pronalaska perimetra, morat ćete izračunati treću stranu. Za to je korisna sljedeća formula: c² \u003d a² + b² - 2 av cos (A).

Poseban slučaj ove teoreme je onaj koji je Pitagora formulirao za pravokutni trokut. U njemu vrijednost kosinusa pravog ugla postaje jednaka nuli, što znači da posljednji član jednostavno nestaje.

Postoje situacije kada možete saznati kako pronaći obim trokuta na jednoj strani. Ali u isto vrijeme poznati su i uglovi figure. Ovdje u pomoć dolazi sinusni teorem, kada su omjeri dužina stranica i sinusa odgovarajućih suprotnih uglova jednaki.

U situaciji kada perimetar figure treba pronaći po površini, druge formule će dobro doći. Na primjer, ako je polumjer upisane kružnice poznat, onda je u pitanju kako pronaći perimetar trokuta korisna sljedeća formula: S \u003d p * r, ovdje je p poluperimetar. Mora se izvesti iz ove formule i pomnožiti sa dva.

Primjeri zadataka

Prvi uslov. Nađite obim trougla čije su stranice 3, 4 i 5 cm.
Odluka. Morate koristiti jednakost koja je gore navedena i jednostavno zamijeniti podatke u zadatku vrijednosti u njega. Proračuni su laki, vode do broja 12 cm.
Odgovori. Opseg trougla je 12 cm.

Drugi uslov. Jedna strana trougla je 10 cm, a poznato je da je druga 2 cm veća od prve, a treća 1,5 puta veća od prve. Potrebno je izračunati njegov perimetar.
Odluka. Da biste saznali, morate izbrojati dvije strane. Drugi je definiran kao zbir 10 i 2, treći je jednak proizvodu 10 i 1,5. Zatim ostaje samo da se izbroji zbir tri vrijednosti: 10, 12 i 15. Rezultat će biti 37 cm.
Odgovori. Obim je 37 cm.

Treći uslov. Postoji pravougaonik i kvadrat. Jedna strana pravougaonika je 4 cm, a druga 3 cm duža. Potrebno je izračunati vrijednost stranice kvadrata ako je njegov obim 6 cm manji od pravokutnika.
Odluka. Druga strana pravougaonika je 7. Znajući to, lako je izračunati njegov obim. Proračun daje 22 cm.
Da biste saznali stranu kvadrata, prvo morate oduzeti 6 od obima pravokutnika, a zatim podijeliti rezultirajući broj sa 4. Kao rezultat, imamo broj 4.
Odgovori. Stranica kvadrata je 4 cm.

Određivanje perimetra i površine geometrijskih oblika važan je zadatak koji se javlja prilikom rješavanja mnogih praktičnih ili svakodnevnih problema. Ako trebate zalijepiti tapete, postaviti ogradu, izračunati potrošnju boje ili pločica, onda ćete se sigurno morati pozabaviti geometrijskim proračunima.

Da biste riješili navedene svakodnevne probleme, morat ćete raditi s raznim geometrijskim oblicima. Predstavljamo vam katalog online kalkulatora koji vam omogućavaju da izračunate parametre najpopularnijih avionskih figura. Hajde da ih razmotrimo.

Krug

Posebni slučajevi

Četvorougao sa jednakim stranicama. Paralelogram postaje romb ako se njegove dijagonale sijeku pod uglom od 90 stepeni i simetrale su njihovih uglova.

To je paralelogram sa pravim uglovima. Pored toga, paralelogram se smatra pravougaonikom ako njegove stranice i dijagonale ispunjavaju uslove Pitagorine teoreme.

To je paralelogram u kojem su sve strane jednake i svi uglovi jednaki. Dijagonale kvadrata u potpunosti ponavljaju svojstva dijagonala pravokutnika i romba, što kvadrat čini jedinstvenom figurom koja se odlikuje maksimalnom simetrijom.

Poligon

Pravilan mnogokut je konveksna figura na ravni koja ima jednake stranice i jednake uglove. Poligoni imaju svoja imena u zavisnosti od broja strana:

• - pentagon;
• - heksagon;
• osam - osmougao;
• dvanaest - dodekagon.

itd. Geometri se šale da je krug poligon sa beskonačnim brojem uglova. Naš kalkulator je programiran da odredi perimetre i površine samo pravilnih poligona. Koristi opće formule za sve pravilne poligone. Za izračunavanje perimetra koristi se formula:

gdje je n broj stranica poligona, a dužina stranice.

Za određivanje površine koristi se izraz:

S = n/4 × a^2 × ctg(pi/n).

Zamjenom odgovarajućeg n možemo pronaći formulu za bilo koji pravilan poligon, koji također uključuje jednakostranični trokut i kvadrat.

Poligoni su veoma česti u stvarnom životu. Dakle, oblik pentagona je zgrada Ministarstva odbrane SAD - Pentagon, šestougao - saće ili kristali snježne pahulje, osmougao - putokazi. Osim toga, mnoge protozoe, kao što su radiolarije, imaju oblik pravilnih poligona.

Primjeri iz stvarnog života

Pogledajmo nekoliko primjera korištenja našeg kalkulatora u stvarnim proračunima.

Farbanje ograde

Bojenje površina i proračun boje neki su od najočitijih svakodnevnih zadataka koji zahtijevaju minimalne matematičke proračune. Ako trebamo farbati ogradu visoku 1,5 metara i dugu 20 metara, koliko limenki boje nam je potrebno? Da biste to učinili, morate saznati ukupnu površinu ograde i potrošnju boja i lakova po 1 kvadratnom metru. Znamo da je potrošnja emajla 130 grama po metru. Sada ćemo odrediti površinu ograde pomoću kalkulatora za izračunavanje površine pravokutnika. To će biti S = 30 kvadratnih metara. Naravno, obostrano ćemo obojati ogradu, tako da će se površina za farbanje povećati na 60 kvadrata. Tada nam je potrebno 60 × 0,13 = 7,8 kilograma boje, ili tri standardne limenke od 2,8 kilograma.

Fringe trim

Krojenje je još jedna industrija koja zahtijeva opsežno geometrijsko znanje. Pretpostavimo da treba da obrubimo šal, koji je jednakokraki trapez sa stranicama od 150, 100, 75 i 75 cm. Da bismo izračunali potrošnju resa, moramo znati obim trapeza. Ovdje vam pomaže online kalkulator. Unesite podatke ove ćelije i dobijete odgovor:

Dakle, potrebno nam je 4 m resa da završimo šal.

Zaključak

Ravne figure čine stvarni svijet oko sebe. Često smo se u školi postavljali pitanje da li će nam geometrija biti od koristi u budućnosti? Navedeni primjeri pokazuju da se matematika stalno koristi u svakodnevnom životu. A ako nam je površina pravokutnika poznata, onda izračunavanje površine dvanaesterokutnika može biti težak zadatak. Koristite naš katalog kalkulatora za rješavanje školskih zadataka ili svakodnevnih problema.

Jedan od osnovnih pojmova matematike je obim pravougaonika. Postoji mnogo problema na ovu temu, čije rješenje ne može bez formule perimetra i vještina za njeno izračunavanje.

Osnovni koncepti

Pravougaonik je četverougao u kojem su svi uglovi pravi, a suprotne strane u paru jednake i paralelne. U našem životu mnoge figure su u obliku pravokutnika, na primjer, površina stola, bilježnice i tako dalje.

Razmotrimo primjer: duž granica zemljišta mora se postaviti ograda. Da biste saznali dužinu svake strane, morate ih izmjeriti.

Rice. 1. Zemljišna parcela u obliku pravougaonika.

Zemljište ima stranice dužine 2 m, 4 m, 2 m, 4 m. Stoga, da biste saznali ukupnu dužinu ograde, morate dodati dužine svih strana:

2+2+4+4= 2 2+4 2 =(2+4) 2 =12 m.

To je ta vrijednost koja se općenito naziva perimetar. Dakle, da biste pronašli perimetar, morate dodati sve strane figure. Slovo P se koristi za označavanje perimetra.

Da biste izračunali opseg pravokutne figure, ne morate je dijeliti na pravokutnike, potrebno je izmjeriti samo sve strane ove figure pomoću ravnala (trake) i pronaći njihov zbir.

Opseg pravokutnika se mjeri u mm, cm, m, km itd. Ako je potrebno, podaci u zadatku se pretvaraju u isti mjerni sistem.

Opseg pravokutnika se mjeri u različitim jedinicama: mm, cm, m, km itd. Ako je potrebno, podaci u zadatku se pretvaraju u jedan sistem mjerenja.

Formula perimetra oblika

Ako uzmemo u obzir činjenicu da su suprotne strane pravokutnika jednake, onda možemo izvesti formulu za obim pravokutnika:

$P = (a+b) * 2$, gdje su a, b stranice figure.

Rice. 2. Pravougaonik, sa označenim suprotnim stranama.

Postoji još jedan način za pronalaženje perimetra. Ako je zadatku data samo jedna strana i površina figure, možete koristiti da izrazite drugu stranu kroz područje. Tada će formula izgledati ovako:

$P = ((2S + 2a2)\over(a))$, gdje je S površina pravokutnika.

Rice. 3. Pravougaonik sa stranicama a, b.

Zadatak : Izračunajte obim pravougaonika ako su njegove stranice 4 cm i 6 cm.

Odluka:

Koristimo formulu $P = (a+b)*2$

$P = (4+6)*2=20 cm$

Dakle, obim figure je $P = 20 cm$.

Pošto je obod zbir svih strana figure, poluperimetar je zbir samo jedne dužine i širine. Pomnožite poluperimetar sa 2 da dobijete perimetar.

Površina i perimetar su dva osnovna koncepta za mjerenje bilo koje figure. Ne treba ih brkati, iako su povezani. Ako povećate ili smanjite područje, tada će se, u skladu s tim, njegov perimetar povećati ili smanjiti.

Šta smo naučili?

Naučili smo kako pronaći obim pravokutnika. I također se upoznao s formulom za njegov izračun. Ova tema se može susresti ne samo pri rješavanju matematičkih problema, već iu stvarnom životu.

Tematski kviz

Ocjena članka

Prosječna ocjena: 4.5. Ukupno primljenih ocjena: 363.