Ланцинова Айса

Скачать:

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Задачи на НОД и НОК чисел Работа ученицы 6 класса МКОУ «Камышовская ООШ» Ланциновой Айсы Руководитель Горяева Зоя Эрднигоряевна, учитель математики с. Камышово, 2013г

Пример нахождения НОД чисел 50, 75 и 325. 1) Разложим числа 50, 75 и 325 на простые множители. 50= 2 ∙ 5 ∙ 5 75= 3 ∙ 5 ∙ 5 325= 5 ∙ 5 ∙ 13 2) Из множителей входящих в разложение одного из этих чисел, вычеркнем те, которые не входят в разложение других. 50= 2 ∙ 5 ∙ 5 75= 3 ∙ 5 ∙ 5 325= 5 ∙ 5 ∙13 3) Найдём произведение оставшихся множителей 5 ∙ 5 = 25 Ответ: НОД (50, 75 и 325)= 25 Наибольшее натуральное число, на которое делятся без остатка числа a и b называют наибольшим общим делителем этих чисел.

Пример нахождения НОК чисел 72, 99 и 117. 1) Разложим на простые множители числа 72, 99 и 117. 72 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 99 = 3 ∙ 3 ∙ 11 117 = 3 ∙ 3 ∙13 2) Выписать множители, входящих в разложение одного из чисел 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 и добавить к ним недостающие множители остальных чисел. 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 11 ∙ 13 3)Найдите произведение получившихся множителей. 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 11 ∙ 13= 10296 Ответ: НОК (72, 99 и 117) = 10296 Наименьшим общим кратным натуральных чисел a и b называют наименьшее натуральное число, которое кратно a и b .

Лист картона имеет форму прямоугольника, длина которого 48 см., а ширина 40 см. Этот лист надо разрезать без отходов на равные квадраты. Какие наибольшие квадраты можно получить из этого листа и сколько? Решение: 1) S = a ∙ b – площадь прямоугольника. S= 48 ∙ 40 = 1960 см ² . – площадь картона. 2) a – сторона квадрата 48: a – число квадратов, которое можно уложить по длине картона. 40: а – число квадратов, которое можно уложить по ширине картона. 3) НОД (40 и 48) = 8(см) – сторона квадрата. 4) S = a² – площадь одного квадрата. S = 8² = 64 (см ² .) – площадь одного квадрата. 5) 1960: 64 = 30 (количество квадратов). Ответ: 30 квадратов со стороной 8 см каждый. Задачи на НОД

Камин в комнате необходимо выложить отделочной плиткой в форме квадрата. Сколько плиток понадобится для камина размером 195 ͯ 156 см и каковы наибольшие размеры плитки? Решение: 1) S = 196 ͯ 156 = 30420 (см ²) – S поверхности камина. 2) НОД (195 и 156) = 39 (см) – сторона плитки. 3) S = a² = 39² = 1521 (см ²) – площадь 1 плитки. 4) 30420: = 20 (штук). Ответ: 20 плиток размером 39 ͯ 39 (см). Задачи на НОД

Садовый участок размером 54 ͯ 48 м по периметру необходимо оградить забором, для этого через равные промежутки надо поставить бетонные столбы. Сколько столбов необходимо привезти для участка, и на каком максимальном расстоянии друг от друга будут стоять столбы? Решение: 1) P = 2(a + b) – периметр участка. P = 2(54 + 48) = 204 м. 2) НОД (54 и 48) = 6 (м) – расстояние между столбами. 3) 204: 6 = 34 (столба). Ответ: 34 столба, на расстоянии 6 м. Задачи на НОД

Из 210 бордовых, 126 белых, 294 красных роз собрали букеты, причём в каждом букете количество роз одного цвета поровну. Какое наибольшее количество букетов сделали из этих роз и сколько роз каждого цвета в одном букете? Решение: 1) НОД (210, 126 и 294) = 42 (букета). 2) 210: 42 = 5 (бордовых роз). 3) 126: 42 = 3 (белых роз). 4) 294: 42 = 7 (красных роз). Ответ: 42 букета: 5 бордовых, 3 белых, 7 красных роз в каждом букете. Задачи на НОД

Таня и Маша купили одинаковое число почтовых наборов. Таня заплатила 90 руб., а Маша на 5 руб. больше. Сколько стоит один набор? Сколько наборов купила каждая? Решение: 1) 90 + 5 = 95 (руб.) заплатила Маша. 2) НОД (90 и 95) = 5 (руб.) – цена 1 набора. 3) 980: 5 = 18 (наборов) – купила Таня. 4) 95: 5 = 19 (наборов) – купила Маша. Ответ: 5 рублей, 18 наборов, 19 наборов. Задачи на НОД

В портовом городе начинаются три туристских теплоходных рейса, первый из которых длится 15 суток, второй – 20 и третий – 12 суток. Вернувшись в порт, теплоходы в этот же день снова отправляются в рейс. Сегодня из порта вышли теплоходы по всем трём маршрутам. Через сколько суток они впервые снова вместе уйдут в плавание? Какое количество рейсов сделает каждый теплоход? Решение: 1) НОК (15,20 и 12) = 60 (суток) – время встречи. 2) 60: 15 = 4 (рейса) – 1 теплоход. 3) 60: 20 = 3 (рейса) – 2 теплоход. 4) 60: 12 = 5 (рейсов) – 3 теплоход. Ответ: 60 суток, 4 рейса, 3 рейса, 5 рейсов. Задачи на НОК

Маша для Медведя купила в магазине яйца. По дороге в лес она сообразила, что число яиц делится на 2,3,5,10 и 15. Сколько яиц купила Маша? Решение: НОК (2;3;5;10;15) = 30 (яиц) Ответ: Маша купила 30 яиц. Задачи на НОК

Требуется изготовить ящик с квадратным дном для укладки коробок размером 16 ͯ 20 см. Какова должна быть наименьшая длина стороны квадратного дна, чтобы уместить коробки в ящик вплотную? Решение: 1) НОК (16 и 20) = 80 (коробок). 2) S = a ∙ b – площадь 1 коробки. S = 16 ∙ 20 = 320 (см ²) – площадь дна 1 коробки. 3) 320 ∙ 80 = 25600 (см ²) – площадь квадратного дна. 4) S = а² = а ∙ а 25600 = 160 ∙ 160 – размеры ящика. Ответ: 160 см- сторона квадратного дна. Задачи на НОК

Вдоль дороги от пункта К стоят столбы электролинии через каждые 45 м. Эти столбы решили заменить другими, поставив их на расстоянии 60 м друг от друга. Сколько столбов было и сколько будут стоять? Решение: 1) НОК (45 и 60) = 180. 2) 180: 45 = 4 –было столбов. 3) 180: 60 = 3 – стало столбов. Ответ: 4 столба, 3 столба. Задачи на НОК

Сколько солдат маршируют на плацу, если они будут маршировать строем по 12 человек в шеренге и перестраиваться в колонну по 18 человек в шеренге? Решение: 1)НОК (12 и 18) = 36 (человек) – маршируют. Ответ: 36 человек. Задачи на НОК

Но многие натуральные числа делятся нацело ещё и на другие натуральные числа.

Например :

Число 12 делится на 1, на 2, на 3, на 4, на 6, на 12;

Число 36 делится на 1, на 2, на 3, на 4, на 6, на 12, на 18, на 36.

Числа, на которые число делится нацело (для 12 это 1, 2, 3, 4, 6 и 12) называются делителями числа . Делитель натурального числа a - это такое натуральное число, которое делит данное число a без остатка. Натуральное число, которое имеет более двух делителей, называется составным .

Обратите внимание, что числа 12 и 36 имеют общие делители. Это числа: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Наибольший из делителей этих чисел - 12. Общий делитель двух данных чисел a и b - это число, на которое делятся без остатка оба данных числа a и b .

Общим кратным нескольких чисел называется число, которое делится на каждое из этих чисел. Например , числа 9, 18 и 45 имеют общее кратное 180. Но 90 и 360 - тоже их общие кратные. Среди всех jбщих кратных всегда есть наименьшее, в данном случае это 90. Это число называется наименьшим общим кратным (НОК) .

НОК всегда натуральное число, которое должно быть больше самого большого из чисел, для которых оно определяется.

Наименьшее общее кратное (НОК). Свойства.

Коммутативность:

Ассоциативность:

В частности, если и — взаимно-простые числа , то:

Наименьшее общее кратное двух целых чисел m и n является делителем всех других общих кратных m и n . Более того, множество общих кратных m, n совпадает с множеством кратных для НОК(m, n ).

Асимптотики для могут быть выражены через некоторые теоретико-числовые функции.

Так, функция Чебышёва . А также:

Это следует из определения и свойств функции Ландау g(n) .

Что следует из закона распределения простых чисел.

Нахождение наименьшего общего кратного (НОК).

НОК(a, b ) можно вычислить несколькими способами:

1. Если известен наибольший общий делитель , можно использовать его связь с НОК:

2. Пусть известно каноническое разложение обоих чисел на простые множители:

где p 1 ,...,p k — различные простые числа, а d 1 ,...,d k и e 1 ,...,e k — неотрицательные целые числа (они могут быть нулями, если соответствующее простое отсутствует в разложении).

Тогда НОК (a ,b ) вычисляется по формуле:

Другими словами, разложение НОК содержит все простые множители , входящие хотя бы в одно из разложений чисел a, b , причём из двух показателей степени этого множителя берётся наибольший.

Пример :

Вычисление наименьшего общего кратного нескольких чисел может быть сведено к нескольким последовательным вычислениям НОК от двух чисел:

Правило. Чтобы найти НОК ряда чисел, нужно:

— разложить числа на простые множители;

— перенести во множители искомого произведения самое большое разложение (произведение множителей самого большого числа из заданных), а потом добавить множители из разложения других чисел, которые не встречаются в первом числе или стоят в нем меньшее число раз;

— полученное произведение простых множителей будет НОК заданных чисел.

Любые два и более натуральных чисел имеют свое НОК. Если числа не кратны друг другу или не имеют одинаковых множителей в разложении, то их НОК равно произведению этих чисел.

Простые множители числа 28 (2, 2, 7) дополнили множителем 3 (числа 21), полученное произведение (84) будет наименьшим числом, которое делится на 21 и 28 .

Простые множители наибольшего числа 30 дополнили множителем 5 числа 25, полученное произведение 150 больше самого большого числа 30 и делится на все заданные числа без остатка. Это наименьшее произведение из возможных (150, 250, 300...), которому кратны все заданные числа.

Числа 2,3,11,37 — простые, поэтому их НОК равно произведению заданных чисел.

Правило . Чтобы вычислить НОК простых чисел, нужно все эти числа перемножить между собой.

Еще один вариант:

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) нескольких чисел нужно:

1) представить каждое число как произведение его простых множителей, например:

504 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 ,

2) записать степени всех простых множителей:

504 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 2 3 · 3 2 · 7 1 ,

3) выписать все простые делители (множители) каждого из этих чисел;

4) выбрать наибольшую степень каждого из них, встретившуюся во всех разложениях этих чисел;

5) перемножить эти степени.

Пример . Найти НОК чисел: 168, 180 и 3024.

Решение . 168 = 2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 2 3 · 3 1 · 7 1 ,

180 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 2 2 · 3 2 · 5 1 ,

3024 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 2 4 · 3 3 · 7 1 .

Выписываем наибольшие степени всех простых делителей и перемножаем их:

НОК = 2 4 · 3 3 · 5 1 · 7 1 = 15120.

Школьникам задают немало заданий по математике. Среди них очень часто встречаются задачи с такой формулировкой: имеются два значения. Как найти наименьшее общее кратное для заданных чисел? Необходимо уметь выполнять такие задания, поскольку полученные навыки применяют для работы с дробями при разных знаменателях. В статье разберем, как найти НОК и основные понятия.

Прежде чем найти ответ на вопрос как находить НОК, нужно определиться с термином кратное . Чаще всего формулировка этого понятия звучит следующим образом: кратным некоторому значению А называют такое натуральное число, которое без остатка будет делиться на А. Так, для 4 кратными будут 8, 12, 16, 20 и так далее, до необходимого предела.

При этом количество делителей для конкретного значения может быть ограниченным, а кратных бесконечно много. Также есть такая же величина для натуральных значений. Это такой показатель, которое делится на них без остатка. Разобравшись с понятием самого меньшего значения для определенных показателей, перейдем к тому, как его находить.

Находим НОК

Наименьшее кратное двух или больше показателей является наименьшим натуральным числом, которое целиком делится на все указанные числа.

Существует несколько способов найти такое значение , рассмотрим следующие способы:

1. Если числа небольшие, то выпишите в строчку все делящиеся на него. Продолжайте это делать, пока не найдется среди них общее. В записи их обозначают буквой К. Например, для 4 и 3 наименьшим кратным является 12.
2. Если это большие или требуется найти кратное для 3 и более значений, то здесь следует воспользоваться другой методикой, предполагающей разложение чисел на простые множители. Сначала раскладываете наибольшее из указанных, затем все остальные. Каждое из них имеет свое количество множителей. В качестве примера разложим 20 (2*2*5) и 50 (5*5*2). У меньшего из них подчеркните множители и добавьте к наибольшему. В результате получится 100, которое и будет наименьшим общим кратным для вышеописанных чисел.
3. При нахождении 3 чисел (16, 24 и 36) принципы такие же, как и для двух других. Разложим же каждое из них: 16 = 2*2*2*2, 24=2*2*2*3, 36=2*2*3*3. Не вошли в разложение наибольшего только две двойки из разложения числа 16. Добавляем их и получаем 144, которое и является наименьшим результатом для указанных ранее численных значений.

Теперь мы знаем, какова общая методика нахождения самого небольшого значения для двух, трех и более значений. Однако есть и частные методы , помогающие искать НОК, если предыдущие не помогают.

Как находить НОД и НОК.

Частные способы нахождения

Как и для любого математического раздела, имеются частные случаи нахождения НОК, которые помогают в специфических ситуациях:

• если одно из чисел делится на другие без остатка, то самое невысокое кратное этих чисел равно ему (НОК 60 и 15 равно 15);
• взаимно простые числа не имеют общих простых делителей. Их самое небольшое значение равно произведению этих чисел. Таким образом, для чисел 7 и 8 таковым будет 56;
• это же правило работает и для остальных случаев, включая специальные, о которых можно прочитать в специализированной литературе. Сюда же следует отнести и случаи разложения составных чисел, которые являются темой отдельных статей и даже кандидатских диссертаций.

Частные случаи встречаются реже, нежели стандартные примеры. Но благодаря им можно научиться работать с дробями различной степени сложности. Особенно это актуально для дробей , где имеются неодинаковые знаменатели.

Немного примеров

Разберем несколько примеров, благодаря которым можно понять принцип нахождения наименьшего кратного:

1. Находим НОК (35; 40). Раскладываем сначала 35 = 5*7, затем 40 = 5*8. Добавляем к наименьшему цифру 8 и получаем НОК 280.
2. НОК (45; 54). Раскладываем каждое из них: 45 = 3*3*5 и 54 = 3*3*6. Добавляем к 45 цифру 6. Получаем НОК, равный 270.
3. Ну и последний пример. Есть 5 и 4. Простых кратных для них не имеется, поэтому наименьшее общее кратное в этом случае будет их произведение, равное 20.

Благодаря примерам можно понять, как находится НОК, какие есть нюансы и в чем заключается смысл таких манипуляций.

Находит НОК гораздо проще, чем может показаться изначально. Для этого применяется как простое разложение, так и умножение простых значений друг на друга . Умение работать с данным разделом математики помогает при дальнейшем изучении математических тем, в особенности дробей разной степени сложности.

Не забывайте периодически решать примеры различными методами, это развивает логический аппарат и позволяет запомнить многочисленные термины. Изучайте методы нахождения такого показателя и вы сможете хорошо работать с остальными математическими разделами. Удачного изучения математики!

Видео

Это видео поможет вам понять и запомнить, как находить наименьшее общее кратное.

Математические выражения и задачи требуют множества дополнительных знаний. НОК - это одно из основных, особенно часто применяемое в Тема изучается в средней школе, при этом не является особо сложным в понимании материалом, человеку знакомому со степенями и таблицей умножения не составит труда выделить необходимые числа и обнаружить результат.

Определение

Общее кратное - число, способное нацело разделиться на два числа одновременно (а и b). Чаще всего, это число получают методом перемножения исходных чисел a и b. Число обязано делиться сразу на оба числа, без отклонений.

НОК - это принятое для обозначения краткое название, собранной из первых букв.

Способы получения числа

Для нахождения НОК не всегда подходит способ перемножения чисел, он гораздо лучше подходит для простых однозначных или двухзначных чисел. принято разделять на множители, чем больше число, тем больше множителей будет.

Пример № 1

Для простейшего примера в школах обычно берутся простые, однозначные или двухзначные числа. Например, необходимо решить следующее задание, найти наименьшее общее кратное от чисел 7 и 3, решение достаточно простое, просто их перемножить. В итоге имеется число 21, меньшего числа просто нет.

Пример № 2

Второй вариант задания гораздо сложнее. Даны числа 300 и 1260, нахождение НОК - обязательно. Для решения задания предполагаются следующие действия:

Разложение первого и второго чисел на простейшие множители. 300 = 2 2 * 3 * 5 2 ; 1260 = 2 2 * 3 2 *5 *7. Первый этап завершен.

Второй этап предполагает работу с уже полученными данными. Каждое из полученных чисел обязано участвовать в вычислении итогового результата. Для каждого множителя из состава исходных чисел берется самое большое число вхождений. НОК - это общее число, поэтому множители из чисел должны в нем повторятся все до единого, даже те, которые присутствуют в одном экземпляре. Оба изначальных числа имеют в своем составе числа 2, 3 и 5, в разных степенях, 7 есть только в одном случае.

Для вычисления итогового результата необходимо взять каждое число в наибольшей их представленных степеней, в уравнение. Остается только перемножить и получить ответ, при правильном заполнении задача укладывается в два действия без пояснений:

1) 300 = 2 2 * 3 * 5 2 ; 1260 = 2 2 * 3 2 *5 *7.

2) НОК = 6300.

Вот и вся задача, если попробовать вычислить нужное число посредством перемножения, то ответ однозначно не будет верным, так как 300 * 1260 = 378 000.

Проверка:

6300 / 300 = 21 - верно;

6300 / 1260 = 5 - верно.

Правильность полученного результата определяется посредством проверки - деления НОК на оба исходных числа, если число целое в обоих случаях, то ответ верен.

Что значит НОК в математике

Как известно, в математике нет ни одной бесполезной функции, эта - не исключение. Самым распространенным предназначением этого числа является приведение дробей к общему знаменателю. Что изучают обычно в 5-6 классах средней школы. Также дополнительно является общим делителем для всех кратных чисел, если такие условия стоят в задаче. Подобное выражение может найти кратное не только к двум числам, но и к гораздо большему количестве - трем, пяти и так далее. Чем больше чисел - тем больше действий в задаче, но сложность от этого не увеличивается.

Например, даны числа 250, 600 и 1500, необходимо найти их общее НОК:

1) 250 = 25 * 10 = 5 2 *5 * 2 = 5 3 * 2 - на этом примере детально описано разложение на множители, без сокращения.

2) 600 = 60 * 10 = 3 * 2 3 *5 2 ;

3) 1500 = 15 * 100 = 33 * 5 3 *2 2 ;

Для того чтобы составить выражение, требуется упомянуть все множители, в этом случае даны 2, 5, 3, - для всех этих чисел требуется определить максимальную степень.

Внимание: все множители необходимо доводить до полного упрощения, по возможности, раскладывая до уровня однозначных.

Проверка:

1) 3000 / 250 = 12 - верно;

2) 3000 / 600 = 5 - верно;

3) 3000 / 1500 = 2 - верно.

Данный метод не требует каких-либо ухищрений или способностей уровня гения, все просто и понятно.

Еще один способ

В математике многое связано, многое можно решить двумя и более способами, то же самое касается поиска наименьшего общего кратного, НОК. Следующий способ можно использовать в случае с простыми двузначными и однозначными числами. Составляется таблица, в которую вносятся по вертикали множимое, по горизонтали множитель, а в пересекающихся клетках столбца указывается произведение. Можно отразить таблицу посредством строчки, берется число и в ряд записываются результаты умножения этого числа на целые числа, от 1 до бесконечности, иногда хватает и 3-5 пунктов, второе и последующие числа подвергаются тому же вычислительному процессу. Все происходит вплоть до того, как найдется общее кратное.

Даны числа 30, 35, 42 необходимо найти НОК, связывающий все числа:

1) Кратные 30: 60, 90, 120, 150, 180, 210, 250 и т. д.

2) Кратные 35: 70, 105, 140, 175, 210, 245 и т. д.

3) Кратные 42: 84, 126, 168, 210, 252 и т. д.

Заметно, что все числа достаточно разные, единственное общее среди них число 210, вот оно и будет НОК. Среди связанных с этим вычислением процессов есть также наибольший общий делитель, вычисляющийся по похожим принципам и часто встречающийся в соседствующих задачах. Различие невелико, но достаточно значимо, НОК предполагает вычисление числа, которое делится на все данные исходные значения, а НОД предполагает под собой вычисление наибольшего значение на которое делятся исходные числа.

Как найти НОК (наименьшее общее кратное)

Общее кратное для двух целых чисел - это такое целое число, которое делится нацело без остатка на оба заданных числа.

Наименьшее общее кратное для двух целых чисел - это наименьшее из всех целых чисел, которое делится нацело и без остатка на оба заданных числа.

Способ 1 . Найти НОК можно, по очереди, для каждого из заданных чисел, выписывая в порядке возрастания все числа, которые получаются путем их умножения на 1, 2, 3, 4 и так далее.

Пример для чисел 6 и 9.
Умножаем число 6, последовательно, на 1, 2, 3, 4, 5.
Получаем: 6, 12, 18 , 24, 30
Умножаем число 9, последовательно, на 1, 2, 3, 4, 5.
Получаем: 9, 18 , 27, 36, 45
Как видно, НОК для чисел 6 и 9 будет равно 18.

Данный способ удобен, когда оба числа небольшие и их несложно умножать на последовательность целых чисел. Однако, бывают случаи, когда нужно найти НОК для двузначных или трехзначных чисел, а также, когда исходных чисел три или даже больше.

Способ 2 . Найти НОК можно, разложив исходные числа на простые множители.
После разложения необходимо вычеркнуть из получившихся рядов простых множителей одинаковые числа. Оставшиеся числа первого числа будут множителем для второго, а оставшиеся числа второго - множителем для первого.

Пример для числе 75 и 60.
Наименьшее общее кратное чисел 75 и 60 можно найти и не выписывая подряд кратные этих чисел. Для этого разложим 75 и 60 на простые множители:
75 = 3 * 5 * 5, а
60 = 2 * 2 * 3 * 5 .
Как видно, множители 3 и 5 встречаются в обоих строках. Мысленно их "зачеркиваем".
Выпишем оставшиеся множители, входящие в разложение каждого из этих чисел. При разложении числа 75 у нас осталось число 5, а при разложении числа 60 - остались 2 * 2
Значит, чтобы определить НОК для чисел 75 и 60, нам нужно оставшиеся числа от разложения 75 (это 5) умножить на 60, а числа, оставшиеся от разложения числа 60 (это 2 * 2) умножить на 75. То есть, для простоты понимания, мы говорим, что умножаем "накрест".
75 * 2 * 2 = 300
60 * 5 = 300
Таким образом мы и нашли НОК для чисел 60 и 75. Это - число 300.

Пример . Определить НОК для чисел 12, 16, 24
В данном случае, наши действия будут несколько сложнее. Но, сначала, как всегда, разложим все числа на простые множители
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3
Чтобы правильно определить НОК, выбираем наименьшее из всех чисел (это число 12) и последовательно проходим по его множителям, вычеркивая их, если хотя бы в одном из других рядов чисел встретился такой же, еще не зачеркнутый множитель.

Шаг 1 . Мы видим, что 2 * 2 встречаются во всех рядах чисел. Зачеркиваем их.
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3

Шаг 2. В простых множителях числа 12 осталось только число 3. Но оно присутствует в простых множителях числа 24. Вычеркиваем число 3 из обоих рядов, при этом для числа 16 никаких действий не предполагается.
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3

Как видим, при разложении числа 12 мы "вычеркнули" все числа. Значит нахождение НОК завершено. Осталось только вычислить его значение.
Для числа 12 берем оставшиеся множители у числа 16 (ближайшего по возрастанию)
12 * 2 * 2 = 48
Это и есть НОК

Как видим, в данном случае, нахождение НОК было несколько сложнее, но когда нужно его найти для трех и более чисел, данный способ позволяет сделать это быстрее. Впрочем, оба способа нахождения НОК являются правильными.