6.2. Электрическое сопротивление проводников. Изменение сопротивления проводников от температуры и давления. Сверхпроводимость
Из выражения видно, что удельная электропроводимость проводников, а, следовательно, удельное электросопротивление и сопротивление зависят от материала проводника и его состояния. Состояние проводника может изменяться в зависимости от различных внешних факторов давления (механических напряжений, внешних сил, сжатия, растяжения и т.д., т.е. факторов, влияющих на кристаллическое строение металлических проводников) и температуры.
Электрическое сопротивление проводников (сопротивление) зависит от формы, размеров, материала проводника, давления и температуры:
. (6.21)
При этом зависимость удельного электрического сопротивления проводников и сопротивления проводников от температуры, как было установлено экспериментально, описывается линейными законами:
; (6.22)
, (6.23)
где t и o , R t и R o - соответственно удельные сопротивления и сопротивления проводника при t = 0 o C;
или
.
(6.24)
Из формулы (6.23) температурная зависимость сопротивления проводников определяется соотношениями:
,
(6.25)
где T – термодинамическая температура.
Г
рафик
зависимости сопротивления проводников
от температуры представлен на рисунке
6.2. График зависимости удельного
сопротивления
металлов от абсолютной температуры T
представлен на рисунке 6.3.
С
огласно
классической электронной теории
металлов в идеальной кристаллической
решетке (идеальном проводнике) электроны
движутся, не испытывая электрического
сопротивления (
= 0). С точки зрения современных
представлений, причинами, вызывающими
появление электрического сопротивления
в металлах, являются посторонние примеси
и дефекты кристаллической решетки, а
также тепловое движение атомов металла,
амплитуда которых зависит от температуры.
Правило Матиссена утверждает, что зависимость удельного электрического сопротивления от температуры (T) является сложной функцией, которая состоит из двух независимых слагаемых:
,
(6.26)
где ост – остаточное удельное сопротивление;
ид – идеальное удельное сопротивление металла, которое соответствует сопротивлению абсолютно чистого металла и определяется лишь тепловыми колебаниями атомов.
На основании формул (6.25) удельное сопротивление идеального металла должно стремиться к нулю, когда T 0 (кривая 1 на рис. 6.3). Однако удельное сопротивление как функция температуры является суммой независимых слагаемых ид и ост. Поэтому в связи с наличием примесей и других дефектов кристаллической решетки металла удельное сопротивление (T) при понижении температуры стремится к некоторой постоянной конечной величине ост (кривая 2 на рис. 6.3). Иногда переходя минимум, несколько повышается при дальнейшем понижении температуры (кривая 3 на рис. 6.3). Величина остаточного удельного сопротивления зависит от наличия дефектов в решетке и содержания примесей, возрастает при увеличении их концентрации. Если количество примесей и дефектов кристаллической решетки свести к минимуму, то остается еще один фактор, влияющий на электрическое удельное сопротивление металлов, - тепловое колебание атомов, которое, как утверждает квантовая механика, не прекращается и при температуре абсолютного нуля. В результате этих колебаний решетка перестает быть идеальной, и в пространстве возникают переменные силы, действие которых приводит к рассеянию электронов, т.е. возникновению сопротивления.
В последствии было обнаружено, что сопротивление некоторых металлов (Al, Pb, Zn и др.) и их сплавов при низких температурах T (0,1420 К), называемых критическими, характерных для каждого вещества, скачкообразно уменьшается до нуля, т.е. металл становится абсолютным проводником. Впервые это явление, называемое сверхпроводимостью, обнаружено в 1911 г. Г. Камерлинг-Оннесом для ртути. Было установлено, что при Т = 4,2 К ртуть, по-видимому, полностью теряет сопротивление электрическому току. Уменьшение сопротивления происходит очень резко в интервале нескольких сотых градуса. В дальнейшем потеря сопротивления наблюдалась и у других чистых веществ и у многих сплавов. Температуры перехода в сверхпроводящее состояние различны, но всегда очень низки.
Возбудив электрический ток в кольце из сверхпроводящего материала (например, с помощью электромагнитной индукции), можно наблюдать, что его сила в течение нескольких лет не уменьшается. Это позволяет найти верхний предел удельного сопротивления сверхпроводников (менее 10 -25 Омм), что гораздо меньше, чем удельное сопротивление меди при низкой температуре (10 -12 Омм). Поэтому принимается, что электрическое сопротивление сверхпроводников равно нулю. Сопротивление до перехода в сверхпроводящее состояние бывает самым различным. Многие из сверхпроводников при комнатной температуре имеют довольно высокое сопротивление. Переход в сверхпроводящее состояние совершается всегда очень резко. У чистых монокристаллов он занимает интервал температур меньший, чем одна тысячная градуса.
С
верхпроводимостью
среди чистых веществ обладают алюминий,
кадмий, цинк, индий, галлий. В процессе
исследований оказалось, что структура
кристаллической решетки, однородность
и чистота материала оказывают значительное
влияние на характер перехода в
сверхпроводящее состояние. Это видно,
например, на рисунке 6.4, на котором
приведены экспериментальные кривые
перехода в сверхпроводящее состояние
олова различной чистоты (кривая 1 –
монокристаллическое олово; 2 –
поликристаллическое олово; 3 –
поликристаллическое олово с примесями).
В 1914 г. К. Оннес обнаружил, что сверхпроводящее состояние разрушается магнитным полем, когда магнитная индукция B превосходит некоторое критическое значение. Критическое значение индукции зависит от материала сверхпроводника и температуры. Критическое поле, разрушающее сверхпроводимость, может быть создано и самим сверхпроводящим током. Поэтому имеется критическая сила тока, при которой сверхпроводимость разрушается.
В 1933 г. Мейсснер и Оксенфельд обнаружили, что внутри сверхпроводящего тела полностью отсутствует магнитное поле. При охлаждении сверхпроводника, находящегося во внешнем постоянном магнитном поле, в момент перехода в сверхпроводящее состояние магнитное поле полностью вытесняется из его объема. Этим сверхпроводник отличается от идеального проводника, у которого при падении удельного сопротивления до нуля индукция магнитного поля в объеме должна сохраняться без изменения. Явление вытеснения магнитного поля из объема проводника называется эффектом Мейсснера. Эффект Мейсснера и отсутствие электрического сопротивления являются важнейшими свойствами сверхпроводника.
Отсутствие магнитного поля в объеме проводника позволяет заключить из общих законов магнитного поля, что в нем существует только поверхностный ток. Он физически реален и поэтому занимает некоторый тонкий слой вблизи поверхности. Магнитное поле тока уничтожает внутри проводника внешнее магнитное поле. В этом отношении сверхпроводник ведет себя формально как идеальный диамагнетик. Однако он не является диамагнетиком, поскольку внутри его намагниченность (вектор намагничивания) равна нулю.
Чистые вещества, у которых наблюдается явление сверхпроводимости, немногочисленны. Чаще сверхпроводимость наблюдается у сплавов. У чистых веществ имеет место только эффект Мейсснера, а у сплавов не происходит полного выталкивания магнитного поля из объема (наблюдается частичный эффект Мейсснера).
Вещества, в которых наблюдается полный эффект Мейсснера, называются сверхпроводниками первого рода, а частичный – сверхпроводниками второго рода.
У сверхпроводников второго рода в объеме имеются круговые токи, создающие магнитное поле, которое, однако, заполняет не весь объем, а распределено в нем в виде отдельных нитей. Что же касается сопротивления, то оно равно нулю, как и у сверхпроводников первого рода.
По своей физической природе сверхпроводимость является сверхтекучестью жидкости, состоящей из электронов. Сверхтекучесть возникает из-за прекращения обмена энергией между сверхтекучей компонентой жидкости и ее другими частями, в результате чего исчезает трение. Существенным при этом является возможность "конденсации" молекул жидкости на низшем энергетическом уровне, отделенном от других уровней достаточно широкой энергетической щелью, которую силы взаимодействия не в состоянии преодолеть. В этом и состоит причина выключения взаимодействия. Для возможности нахождения на низшем уровне многих частиц необходимо, чтобы они подчинялись статистике Бозе-Эйнштейна, т.е. обладали целочисленным спином.
Электроны подчиняются статистике Ферми-Дирака и поэтому не могут "конденсироваться" на низшем энергетическом уровне и образовывать сверхтекучую электронную жидкость. Силы отталкивания между электронами в значительной степени компенсируются силами притяжения положительных ионов кристаллической решетки. Однако благодаря тепловым колебаниям атомов в узлах кристаллической решетки между электронами может возникнуть сила притяжения, и они тогда объединяются в пары. Пары электронов ведут себя как частицы с целочисленным спином, т.е. подчиняются статистике Бозе-Эйнштейна. Они могут конденсироваться и образовывать ток сверхтекучей жидкости электронных пар, который и образует сверхпроводящий электрический ток. Выше низшего энергетического уровня имеется энергетическая щель, которую электронная пара не в состоянии преодолеть за счет энергии взаимодействия с остальными зарядами, т.е. не может изменить своего энергетического состояния. Поэтому электрическое сопротивление отсутствует.
Возможность образования электронных пар и их сверхтекучести объясняется квантовой теорией.
Практическое использование сверхпроводящих материалов (в обмотках сверхпроводящих магнитов, в системах памяти ЭВМ и др.) затруднено из-за низких их критических температур. В настоящее время обнаружены и активно исследуются керамические материалы, обладающие сверхпроводимостью при температурах выше 100 К (высокотемпературные сверхпроводники). Явление сверхпроводимости объясняется квантовой теорией.
Зависимость сопротивления проводников от температуры и давления используется в технике для измерения температуры (термометры сопротивления) и больших быстроизменяющихся давлений (электрические тензометры).
В системе СИ удельное электрическое сопротивление проводников измеряется в Омм, а сопротивление – в Ом. Один Ом – сопротивление такого проводника, в котором при напряжении 1В течет постоянный ток силой 1А.
Электрической проводимостью называется величина, определяемая по формуле
. (6.27)
В системе СИ единицей проводимости является сименс. Один сименс (1 См) – проводимость участка цепи сопротивлением 1 Ом.
6.2. Электрическое сопротивление проводников. Изменение сопротивления проводников от температуры и давления. Сверхпроводимость
Из выражения видно, что удельная электропроводимость проводников, а, следовательно, удельное электросопротивление и сопротивление зависят от материала проводника и его состояния. Состояние проводника может изменяться в зависимости от различных внешних факторов давления (механических напряжений, внешних сил, сжатия, растяжения и т.д., т.е. факторов, влияющих на кристаллическое строение металлических проводников) и температуры.
Электрическое сопротивление проводников (сопротивление) зависит от формы, размеров, материала проводника, давления и температуры:
При этом зависимость удельного электрического сопротивления проводников и сопротивления проводников от температуры, как было установлено экспериментально, описывается линейными законами:
; (6.22)
, (6.23)
где t и o , R t и R o - соответственно удельные сопротивления и сопротивления проводника при t = 0 o C;
или
.
(6.24)
Из формулы (6.23) температурная зависимость сопротивления проводников определяется соотношениями:
,
(6.25)
где T – термодинамическая температура.
Г
рафик
зависимости сопротивления проводников
от температуры представлен на рисунке
6.2. График зависимости удельного
сопротивления
металлов от абсолютной температуры T
представлен на рисунке 6.3.
С
огласно
классической электронной теории
металлов в идеальной кристаллической
решетке (идеальном проводнике) электроны
движутся, не испытывая электрического
сопротивления (
= 0). С точки зрения современных
представлений, причинами, вызывающими
появление электрического сопротивления
в металлах, являются посторонние примеси
и дефекты кристаллической решетки, а
также тепловое движение атомов металла,
амплитуда которых зависит от температуры.
Правило Матиссена утверждает, что зависимость удельного электрического сопротивления от температуры (T) является сложной функцией, которая состоит из двух независимых слагаемых:
,
(6.26)
где ост – остаточное удельное сопротивление;
ид – идеальное удельное сопротивление металла, которое соответствует сопротивлению абсолютно чистого металла и определяется лишь тепловыми колебаниями атомов.
На основании формул (6.25) удельное сопротивление идеального металла должно стремиться к нулю, когда T 0 (кривая 1 на рис. 6.3). Однако удельное сопротивление как функция температуры является суммой независимых слагаемых ид и ост. Поэтому в связи с наличием примесей и других дефектов кристаллической решетки металла удельное сопротивление (T) при понижении температуры стремится к некоторой постоянной конечной величине ост (кривая 2 на рис. 6.3). Иногда переходя минимум, несколько повышается при дальнейшем понижении температуры (кривая 3 на рис. 6.3). Величина остаточного удельного сопротивления зависит от наличия дефектов в решетке и содержания примесей, возрастает при увеличении их концентрации. Если количество примесей и дефектов кристаллической решетки свести к минимуму, то остается еще один фактор, влияющий на электрическое удельное сопротивление металлов, - тепловое колебание атомов, которое, как утверждает квантовая механика, не прекращается и при температуре абсолютного нуля. В результате этих колебаний решетка перестает быть идеальной, и в пространстве возникают переменные силы, действие которых приводит к рассеянию электронов, т.е. возникновению сопротивления.
В последствии было обнаружено, что сопротивление некоторых металлов (Al, Pb, Zn и др.) и их сплавов при низких температурах T (0,1420 К), называемых критическими, характерных для каждого вещества, скачкообразно уменьшается до нуля, т.е. металл становится абсолютным проводником. Впервые это явление, называемое сверхпроводимостью, обнаружено в 1911 г. Г. Камерлинг-Оннесом для ртути. Было установлено, что при Т = 4,2 К ртуть, по-видимому, полностью теряет сопротивление электрическому току. Уменьшение сопротивления происходит очень резко в интервале нескольких сотых градуса. В дальнейшем потеря сопротивления наблюдалась и у других чистых веществ и у многих сплавов. Температуры перехода в сверхпроводящее состояние различны, но всегда очень низки.
Возбудив электрический ток в кольце из сверхпроводящего материала (например, с помощью электромагнитной индукции), можно наблюдать, что его сила в течение нескольких лет не уменьшается. Это позволяет найти верхний предел удельного сопротивления сверхпроводников (менее 10 -25 Омм), что гораздо меньше, чем удельное сопротивление меди при низкой температуре (10 -12 Омм). Поэтому принимается, что электрическое сопротивление сверхпроводников равно нулю. Сопротивление до перехода в сверхпроводящее состояние бывает самым различным. Многие из сверхпроводников при комнатной температуре имеют довольно высокое сопротивление. Переход в сверхпроводящее состояние совершается всегда очень резко. У чистых монокристаллов он занимает интервал температур меньший, чем одна тысячная градуса.
С
верхпроводимостью
среди чистых веществ обладают алюминий,
кадмий, цинк, индий, галлий. В процессе
исследований оказалось, что структура
кристаллической решетки, однородность
и чистота материала оказывают значительное
влияние на характер перехода в
сверхпроводящее состояние. Это видно,
например, на рисунке 6.4, на котором
приведены экспериментальные кривые
перехода в сверхпроводящее состояние
олова различной чистоты (кривая 1 –
монокристаллическое олово; 2 –
поликристаллическое олово; 3 –
поликристаллическое олово с примесями).
В 1914 г. К. Оннес обнаружил, что сверхпроводящее состояние разрушается магнитным полем, когда магнитная индукция B превосходит некоторое критическое значение. Критическое значение индукции зависит от материала сверхпроводника и температуры. Критическое поле, разрушающее сверхпроводимость, может быть создано и самим сверхпроводящим током. Поэтому имеется критическая сила тока, при которой сверхпроводимость разрушается.
В 1933 г. Мейсснер и Оксенфельд обнаружили, что внутри сверхпроводящего тела полностью отсутствует магнитное поле. При охлаждении сверхпроводника, находящегося во внешнем постоянном магнитном поле, в момент перехода в сверхпроводящее состояние магнитное поле полностью вытесняется из его объема. Этим сверхпроводник отличается от идеального проводника, у которого при падении удельного сопротивления до нуля индукция магнитного поля в объеме должна сохраняться без изменения. Явление вытеснения магнитного поля из объема проводника называется эффектом Мейсснера. Эффект Мейсснера и отсутствие электрического сопротивления являются важнейшими свойствами сверхпроводника.
Отсутствие магнитного поля в объеме проводника позволяет заключить из общих законов магнитного поля, что в нем существует только поверхностный ток. Он физически реален и поэтому занимает некоторый тонкий слой вблизи поверхности. Магнитное поле тока уничтожает внутри проводника внешнее магнитное поле. В этом отношении сверхпроводник ведет себя формально как идеальный диамагнетик. Однако он не является диамагнетиком, поскольку внутри его намагниченность (вектор намагничивания) равна нулю.
Чистые вещества, у которых наблюдается явление сверхпроводимости, немногочисленны. Чаще сверхпроводимость наблюдается у сплавов. У чистых веществ имеет место только эффект Мейсснера, а у сплавов не происходит полного выталкивания магнитного поля из объема (наблюдается частичный эффект Мейсснера).
Вещества, в которых наблюдается полный эффект Мейсснера, называются сверхпроводниками первого рода, а частичный – сверхпроводниками второго рода.
У сверхпроводников второго рода в объеме имеются круговые токи, создающие магнитное поле, которое, однако, заполняет не весь объем, а распределено в нем в виде отдельных нитей. Что же касается сопротивления, то оно равно нулю, как и у сверхпроводников первого рода.
По своей физической природе сверхпроводимость является сверхтекучестью жидкости, состоящей из электронов. Сверхтекучесть возникает из-за прекращения обмена энергией между сверхтекучей компонентой жидкости и ее другими частями, в результате чего исчезает трение. Существенным при этом является возможность "конденсации" молекул жидкости на низшем энергетическом уровне, отделенном от других уровней достаточно широкой энергетической щелью, которую силы взаимодействия не в состоянии преодолеть. В этом и состоит причина выключения взаимодействия. Для возможности нахождения на низшем уровне многих частиц необходимо, чтобы они подчинялись статистике Бозе-Эйнштейна, т.е. обладали целочисленным спином.
Электроны подчиняются статистике Ферми-Дирака и поэтому не могут "конденсироваться" на низшем энергетическом уровне и образовывать сверхтекучую электронную жидкость. Силы отталкивания между электронами в значительной степени компенсируются силами притяжения положительных ионов кристаллической решетки. Однако благодаря тепловым колебаниям атомов в узлах кристаллической решетки между электронами может возникнуть сила притяжения, и они тогда объединяются в пары. Пары электронов ведут себя как частицы с целочисленным спином, т.е. подчиняются статистике Бозе-Эйнштейна. Они могут конденсироваться и образовывать ток сверхтекучей жидкости электронных пар, который и образует сверхпроводящий электрический ток. Выше низшего энергетического уровня имеется энергетическая щель, которую электронная пара не в состоянии преодолеть за счет энергии взаимодействия с остальными зарядами, т.е. не может изменить своего энергетического состояния. Поэтому электрическое сопротивление отсутствует.
Возможность образования электронных пар и их сверхтекучести объясняется квантовой теорией.
Практическое использование сверхпроводящих материалов (в обмотках сверхпроводящих магнитов, в системах памяти ЭВМ и др.) затруднено из-за низких их критических температур. В настоящее время обнаружены и активно исследуются керамические материалы, обладающие сверхпроводимостью при температурах выше 100 К (высокотемпературные сверхпроводники). Явление сверхпроводимости объясняется квантовой теорией.
Зависимость сопротивления проводников от температуры и давления используется в технике для измерения температуры (термометры сопротивления) и больших быстроизменяющихся давлений (электрические тензометры).
В системе СИ удельное электрическое сопротивление проводников измеряется в Омм, а сопротивление – в Ом. Один Ом – сопротивление такого проводника, в котором при напряжении 1В течет постоянный ток силой 1А.
Электрической проводимостью называется величина, определяемая по формуле
. (6.27)
В системе СИ единицей проводимости является сименс. Один сименс (1 См) – проводимость участка цепи сопротивлением 1 Ом.
При нагревании увеличивается в результате увеличения скорости движения атомов в материале проводника с возрастанием температуры. Удельное сопротивление электролитов и угля при нагревании, наоборот, уменьшается, так как у этих материалов, кроме увеличения скорости движения атомов и молекул, возрастает число свободных электронов и ионов в единице объема.
Некоторые сплавы, обладающие большим, чем составляющие их металлы, почти не меняют удельного сопротивления с нагревом (константан, манганин и др.). Это объясняется неправильной структурой сплавов и малым средним временем свободного пробега электронов.
Величина, показывающая относительное увеличение сопротивления при нагреве материала на 1° (или уменьшение при охлаждении на 1°), называется.
Если температурный коэффициент обозначить через α , удельное сопротивление при to =20 о через ρ o , то при нагреве материала до температуры t1 его удельное сопротивление p1 = ρ o + αρ o (t1 - to) = ρ o(1 + (α (t1 - to))
и соответственно R1 = Ro (1 + (α (t1 - to))
Температурный коэффициент а для меди, алюминия, вольфрама равен 0,004 1/град. Поэтому при нагреве на 100° их сопротивление возрастает на 40%. Для железа α = 0,006 1/град, для латуни α = 0,002 1/град, для фехрали α = 0,0001 1/град, для нихрома α = 0,0002 1/град, для константана α = 0,00001 1/град, для манганина α = 0,00004 1/град. Уголь и электролиты имеют отрицательный температурный коэффициент сопротивления. Температурный коэффициент для большинства электролитов равен примерно 0,02 1/град.
Свойство проводников изменять свое сопротивления в зависимости от температуры используется в термометрах сопротивления
. Измеряя сопротивление, определяют расчетным путем окружающую температуру.Константан, манганин и другие сплавы, имеющие очень небольшой температурный коэффициент сопротивления применяют для изготовления шунтов и добавочных сопротивлений к измерительным приборам.
Пример 1. Как изменится сопротивление Ro железной проволоки при нагреве ее на 520°? Температурный коэффициент а железа 0,006 1/град. По формуле R1 = Ro + Ro α (t1 - to) = Ro + Ro 0,006 (520 - 20) = 4Ro , то есть сопротивление железной проволоки при нагреве ее на 520° возрастет в 4 раза.
Пример 2. Алюминиевые провода при температуре -20° имеют сопротивление 5 ом. Необходимо определить их сопротивление при температуре 30°.
R2 = R1 - αR1 (t2 - t1) = 5 + 0 ,004 х 5 (30 - (-20)) = 6 ом.
Свойство материалов изменять свое электрическое сопротивление при нагреве или охлаждении используется для измерения температур. Так, термосопротивления , представляющие собой проволоку из платины или чистого никеля, вплавленные в кварц, применяются для измерения температур от -200 до +600°. Полупроводниковые термосопротивления с большим отрицательным коэффициентом применяются для точного определения температур в более узких диапазонах.
Полупроводниковые термосопротивления, применяемые для измерения температур называют термисторами.
Термисторы имеют высокий отрицательный температурный коэффициент сопротивления, то есть при нагреве их сопротивление уменьшается. выполняют из оксидных (подвергнутых окислению) полупроводниковых материалов, состоящих из смеси двух или трех окислов металлов. Наибольшее распространение имеют медно-марганцевые и кобальто-марганцевые термисторы. Последние более чувствительны к температуре.
Говоря о законе Ома (§ 1.7), мы подчеркивали требование неизменности таких физических условий, как температура и давление. Дело в том, что обычно сопротивление проводников зависит от температуры:
сопротивление металлических проводов увеличивается с нагреванием.
Для медных проводов увеличение температуры на каждые 2,5 °С вызывает увеличение сопротивления приблизительно на 1 % (на одну сотую их первоначального сопротивления), или сопротивление увеличивается на 0,4 % при увеличении температуры на 1 °С. Те значения удельных сопротивлений, которые были приведены выше, соответствуют темйературе 20 °С.
Пусть, например, требуется определить удельное сопротивление меди при температуре 45 °.
Мы знаем, что при 20 °С оно было равно 0,0178 Ом на 1м длины при сечении 1 мм2. Мы знаем, что каждые 2,5 ° оно возрастает на 1 %, т. е. на
Новая температура превосходит 20° С на 25° С.
Значит, искомое удельное сопротивление на 10 % больше, чем 0,0178: удельное сопротивление при 45° равно Ом на 1 м при сечении 1 мм2.
Зависимостью сопротивления от температуры часто пользуются для определения температуры медных проводов в электрических машинах.
Этой же зависимостью сопротивления от температуры пользуются для устройства электрических термометров, основанных на измерении сопротивления куска проволоки (часто намотанного в форме спирали), расположенного в том помещении, температуру которого хотят определить.
При таком измерении температуры легко сосредоточить в одном месте наблюдение за температурой разных частей помещения (например, в холодильниках) или разных частей промышленных установок.
При этом можно пользоваться единственным стрелочным измерительным прибором, переводя переключатель в разные положения: при каждом новом положении для измерения включаются проволочные спирали, расположенные, например, на разных этажах холодильника.
Пример 2. Сопротивление обмотки электрической машины при 20 ° С было равно 60 Ом. После часовой работы машины сопротивление обмотки возросло до 69,6 Ом. Определить, насколько нагрелась обмотка, если при повышении температуры на каждые 10 ° С сопротивление увеличивается на 4 %. ,
Прежде всего ищем, на сколько процентов увеличилось сопротивление:
Теперь легко находим, что температура возросла на 40° С, т. е. стала равной 20+40 = 60° С.
Естественно теперь должен возникнуть вопрос: не меняется ли сопротивление электрических ламп , когда в них накаляется нить? Ответ: да, конечно, сопротивление нити холодной лампы меньше, чем сопротивление в рабочем состоянии. К этому и относилось наше примечание, сделанное в § 1.7.
Заметим только, что очень часто нелинейность характеристики объясняется чисто электрическими явлениями. Так обстоит дело в случае варистора, характеристика которого приведена на рис. 1.14.
В ряде измерительных приборов и в специальной аппаратуре часто требуется, чтобы их сопротивление не изменялось с температурой. Для таких изделий разработаны сплавы, сопротивление которых практически не зависит от температуры.
Из таких сплавов чаще всего используются манганин и константан.
Многие проводники заметно изменяют свое сопротивление при их растяжении или сжатии. Это свойство проводников тоже нашло важное техническое применение: в настоящее время часто по изменению электрического сопротивления специально изготовленных элементов судят о давлениях и малых перемещениях, возникающих, например, при нагрузках балок, рельсов, частей машины и т. п.
Частицы проводника (молекулы, атомы, ионы), не участвующие в образовании тока, находятся в тепловом движении, а частицы, образующие ток, одновременно находятся в тепловом и в направленном движениях под действием электрического поля. Благодаря этому между частицами, образующими ток, и частицами, не участвующими в его образовании, происходят многочисленные столкновения, при которых первые отдают часть переносимой ими энергии источника тока вторым. Чем больше столкновений, тем меньше скорость упорядоченного движения частиц, образующих ток. Как видно из формулы I = enνS
, снижение скорости приводит к уменьшению силы тока. Скалярная величина, характеризующая свойство проводника уменьшать силу тока, называется сопротивлением проводника.
Из формулы закона Ома сопротивление 
Ом - сопротивление проводника, в котором получается ток силой в 1 а
при напряжении на концах проводника в 1 в.
Сопротивление проводника зависит от его длины l, поперечного сечения S и материала, который характеризуется удельным сопротивлением 
Чем длиннее проводник, тем больше за единицу времени столкновений частиц, образующих ток, с частицами, не участвующими в его образовании, а поэтому тем больше и сопротивление проводника. Чем меньше поперечное сечение проводника, тем более плотным потоком идут частицы, образующие ток, и тем чаще их столкновения с частицами, не участвующими в его образовании, а поэтому тем больше и сопротивление проводника.
Под действием электрического поля частицы, образующие ток, между столкновениями движутся ускоренно, увеличивая свою кинетическую энергию за счет энергии поля. При столкновении с частицами, не образующими ток, они передают им часть своей кинетической энергии. Вследствие этого внутренняя энергия проводника увеличивается, что внешне проявляется в его нагревании. Рассмотрим, изменяется ли сопротивление проводника при его нагревании.
В электрической цепи имеется моток стальной проволоки (струна, рис. 81, а). Замкнув цепь, начнем нагревать проволоку. Чем больше мы ее нагреваем, тем меньшую силу тока показывает амперметр. Ее уменьшение происходит от того, что при нагревании металлов их сопротивление увеличивается. Так, сопротивление волоска электрической лампочки , когда она не горит, приблизительно 20 ом , а при ее горении (2900° С) - 260 ом . При нагревании металла увеличивается тепловое движение электронов и скорость колебания ионов в кристаллической решетке, в результате этого возрастает число столкновений электронов, образующих ток, с ионами. Это и вызывает увеличение сопротивления проводника * . В металлах несвободные электроны очень прочно связаны с ионами, поэтому при нагревании металлов число свободных электронов практически не изменяется.
* (Исходя из электронной теории, нельзя вывести точный закон зависимости сопротивления от температуры. Такой закон устанавливается квантовой теорией, в которой электрон рассматривается как частица, обладающая волновыми свойствами, а движение электрона проводимости через металл - как процесс распространения электронных волн, длина которых определяется соотношением де Бройля. )
Опыты показывают, что при изменении температуры проводников из различных веществ на одно и то же число градусов сопротивление их изменяется неодинаково. Например, если медный проводник имел сопротивление 1 ом , то после нагревания на 1°С он будет иметь сопротивление 1,004 ом , а вольфрамовый - 1,005 ом. Для характеристики зависимости сопротивления проводника от его температуры введена величина, называемая температурным коэффициентом сопротивления. Скалярная величина, измеряемая изменением сопротивления проводника в 1 ом, взятого при 0° С, от изменения его температуры на 1° С, называется температурным коэффициентом сопротивления α . Так, для вольфрама этот коэффициент равен 0,005 град -1 , для меди - 0,004 град -1 . Температурный коэффициент сопротивления зависит от температуры. Для металлов он с изменением температуры меняется мало. При небольшом интервале температур его считают постоянным для данного материала.
Выведем формулу, по которой рассчитывают сопротивление проводника с учетом его температуры. Допустим, что R 0 - сопротивление проводника при 0°С , при нагревании на 1°С оно увеличится на αR 0 , а при нагревании на t° - на αRt° и становится R = R 0 + αR 0 t° , или
Зависимость сопротивления металлов от температуры учитывается, например при изготовлении спиралей для электронагревательных приборов, ламп: длину проволоки спирали и допускаемую силу тока рассчитывают по их сопротивлению в нагретом состоянии. Зависимость сопротивления металлов от температуры используется в термометрах сопротивления, которые применяются для измерения температуры тепловых двигателей, газовых турбин, металла в доменных печах и т. д. Этот термометр состоит из тонкой платиновой (никелевой, железной) спирали, намотанной на каркас из фарфора и помещенной в защитный футляр. Ее концы включаются в электрическую цепь с амперметром, шкала которого проградуирована в градусах температуры. При нагревании спирали сила тока в цепи уменьшается, это вызывает перемещение стрелки амперметра, которая и показывает температуру.
Величина, обратная сопротивлению данного участка, цепи, называется электрической проводимостью проводника
(электропроводностью). Электропроводность проводника Чем больше проводимость проводника, тем меньше его сопротивление и тем лучше он проводит ток. Наименование единицы электропроводности 
Проводимость проводника сопротивлением 1 ом
называется сименс.
При понижении температуры сопротивление металлов уменьшается. Но есть металлы и сплавы, сопротивление которых при определенной для каждого металла и сплава низкой температуре резким скачком уменьшается и становится исчезающе малым - практически равным нулю (рис. 81, б). Наступает сверхпроводимость - проводник практически не обладает сопротивлением, и раз возбужденный в нем ток существует долгое время, пока проводник находится при температуре сверхпроводимости (в одном из опытов ток наблюдался более года). При пропускании через сверхпроводник тока плотностью 1200 а / мм 2 не наблюдалось выделения количества теплоты. Одновалентные металлы, являющиеся наилучшими проводниками тока, не переходят в сверхпроводящее состояние вплоть до предельно низких температур, при которых проводились опыты. Например, в этих опытах медь охлаждали до 0,0156°К, золото - до 0,0204° К. Если бы удалось получить сплавы со сверхпроводимостью при обычных температурах, то это имело бы огромное значение для электротехники.
Согласно современным представлениям, основной причиной сверхпроводимости является образование связанных электронных пар. При температуре сверхпроводимости между свободными электронами начинают действовать обменные силы, отчего электроны образуют связанные электронные пары. Такой электронный газ из связанных электронных пар обладает иными свойствами, чем обычный электронный газ - он движется в сверхпроводнике без трения об узлы кристаллической решетки.
Задача 24. Для изготовления спиралей электрической плитки мастерская получила моток нихромозой проволоки, на бирке которой было написано: "Масса 8,2 кг,Λ диаметр 0,5 мм ". Определить, сколько спиралей можно изготовить из этой проволоки, если сопротивление спирали, не включенной в сеть, должно быть 22 ома. Плотность нихрома 8200 кг / м 3 .
Отсюда 
где S = πr 2 ; S = 3,14*0,0625 мм 2 ≈ 2*10 -7 м 2 .
Масса проволоки m = ρ 1 V , или m = ρ 1 lS , отсюда
Отв.: n = 1250 спиралей.
Задача 25. При температуре 20° С вольфрамовая спираль электрической лампочки имеет сопротивление 30 ом; при включении ее в сеть постоянного тока с напряжением 220 в по спирали идет ток 0,6 а. Определить температуру накала нити лампочки и напряженность стационарного электрического поля в нити лампы, если ее длина 550 мм.
Сопротивление спирали при горении лампы определим из формулы закона Ома для участка цепи:
тогда 
Напряженность стационарного поля в нити лампы
Отв.: t 0 Г = 2518°C; Е = 400 в / м.
Каждое вещество имеет свое удельное сопротивление. Причем сопротивление будет зависеть от температуры проводника. Убедимся в этом, проведя следующий опыт.
Пропустим ток через стальную спираль. В цепи со спиралью подключим последовательно амперметр . Он покажет некоторое значение. Теперь будем нагревать спираль в пламени газовой горелки. Значение силы тока, которое покажет амперметр, уменьшится. То есть, сила тока будет зависеть от температуры проводника.
Изменение сопротивления в зависимости от температуры
Пусть при температуре 0 градусов, сопротивление проводника равняется R0, а при температуре t сопротивление равно R, тогда относительное изменение сопротивления будет прямо пропорционально изменению температуры t:
- (R-R0)/R=a*t.
В данной формуле а - коэффициент пропорциональности, который называют еще температурным коэффициентом. Он характеризует зависимость сопротивления, которым обладает вещество, от температуры.
Температурный коэффициент сопротивления численно равен относительному изменению сопротивления проводника при нагревании его на 1 Кельвин.
Для всех металлов температурный коэффициент больше нуля. При изменениях температуры он будет незначительно меняться. Поэтому, если изменение температуры невелико, то температурный коэффициент можно считать постоянным, и равным среднему значению из этого интервала температур.
Растворы электролитов с ростом температуры сопротивление уменьшается. То есть для них температурный коэффициент будет меньше нуля.
Сопротивление проводника зависит от удельного сопротивления проводника и от размеров проводника. Так как размеры проводника при нагревании меняются незначительно, то основной составляющей изменения сопротивления проводника является удельное сопротивление.
Зависимость удельного сопротивления проводника от температуры
Попытаемся найти зависимость удельного сопротивления проводника от температуры.
Подставим в полученную выше формулу значения сопротивлений R=p*l/S R0=p0*l/S.
Получим следующую формулу:
- p=p0(1+a*t).
Данная зависимость представлена на следующем рисунке.
Попробуем разобраться, почему увеличивается сопротивление
Когда мы повышаем температуру, то увеличивается амплитуда колебаний ионов в узлах кристаллической решетки. Следовательно, свободные электроны будут чаще с ними сталкиваться. При столкновении они будет терять направленность своего движения. Следовательно, сила тока будет уменьшаться.
Нередко работники без видимых причин сопротивляются переменам. Сопротивление переменам – это установка или поведение, демонстрирующее нежелание проводить или поддерживать изменения. Прежде всего изменения воздействуют на установки каждого работника и вызывают определенные, обусловленные отношением к переменам реакции. Одним из видов психологических охранительных механизмов являются стереотипы, препятствующие правильному восприятию новшеств. Формы этих стереотипов таковы, что могут обеспечить их носителям неуязвимость со стороны общественного мнения:
«это у нас уже есть»:
«это у нас не получится»:
«это не решает наших главных проблем
«это требует доработки»:
«здесь не все равноценно»:
«есть и другие предложения
Группа предпринимает попытки независимо от происходящих изменений любыми средствами сохранить в неприкосновенности установки и оценки. Следовательно, каждое внешнее воздействие вызывает противодействие внутри группы. Данная характеристика организаций получила название гомеостаза.
Перечислим еще несколько характерных фраз:
«терпение и труд все перетрут» (отказ от изменений);
«начнем новую жизнь с понедельника» (откладывание «на потом»);
«не сыграть бы в ящик» (неопределенность);
«новый клич разбил паралич» (отсутствие внедрения);
«чем больше тратим краски, тем меньше верим в сказки» (стра
тегическая неэффективность);
«чего босс не знает, от того и не страдает» (саботаж);
«давайте вернемся назад к настоящей работе» (отступление).
Виды сопротивлений организационным изменениям. Для того чтобы понять причины, по которым люди довольно трудно воспринимают изменения, необходимо исследовать виды сопротивления изменениям в организации.
Сопротивление работников изменениям в организации может быть в виде логических рациональных возражений, психологические эмоциональные установки, социологических факторов и групповых интересов.
Логическое сопротивление - означает несогласие сотрудников с фактами, рациональными доводами, логикой. Возникает на почве реального времени и усилий, необходимых для адаптации к изменениям, включая освоение новых должностных обязанностей. Это реальные издержки, которые несут работники, даже при том, что в долгосрочной перспективе речь идет о благоприятных для них переменах, а значит, менеджменту необходимо их так или иначе компенсировать.
Психологическое сопротивление - обычно основано на эмоциях, чувствах и установках. Является внутренне «логичным» с точки зрения установок работника и его чувств по поводу перемен. Сотрудники могут бояться неизвестности, не доверять менеджерам, ощущать угрозу своей безопасности. Даже если менеджер считает такие чувства неоправданными, они весьма реальны, а значит, он обязан учитывать их.
Социологическое сопротивление - результат вызова, который изменения бросают групповым интересам, нормам, ценностям. Поскольку общественные интересы (политические коалиции, ценности профсоюзов и различных сообществ) - весьма значимый фактор внешней среды, менеджмент должен тщательно учитывать отношение различных коалиций и групп к переменам. На уровне малых групп изменения подвергают опасности ценности дружеских отношений и статусы членов команды.
Проведение изменений предполагает, что менеджмент подготовился к преодолению всех трех видов сопротивления, тем более что психологические и социологические его формы не являются чем-то нерациональным и алогичным, а напротив, отвечают логике различных систем ценностей. В конкретных рабочих ситуациях наиболее вероятны умеренная поддержка изменений или оппозиция.
Задача менеджмента - создание обстановки доверия предложениям руководства, обеспечивающей позитивное восприятие сотрудниками большинства изменений, и чувства безопасности. В противном случае менеджмент вынужден применить властные полномочия, слишком частое обращение к которым чревато их «истощением».
Угроза перемены может быть реальной или воображаемой, прямой или косвенной, существенной или незначительной. Независимо от природы изменения работники стремятся защититься от его последствий, используя жалобы, пассивное сопротивление, которые могут перерасти в несанкционированное отсутствие на рабочем месте, саботаж и уменьшение интенсивности труда.
Причинами сопротивления могут быть угрозы потребностям сотрудников в безопасности, социальных взаимоотношениях, статусе, компетентности или самоуважении.
Три основные причины сопротивления изменениям со стороны персонала:
1) неопределенность - возникает при недостаточной информации о последствиях изменений;
2) ощущение потерь - возникает при убеждении в том, что нововведения уменьшают полномочия в принятии решений, формальную или неформальную власть, доступ к информации;
3) убеждение, что перемены не принесут ожидаемых результатов.
Основная причина сопротивления переменам - связанные с ними психологические издержки. Изменениям могут противиться как высшие руководители компании, так и линейные менеджеры, но постепенно, по мере восприятия новых благ, это противодействие может сходить на нет. Безусловно, не все перемены наталкиваются на сопротивление работников, некоторые из них заранее воспринимаются как желанные; другие изменения могут быть столь незначительными и незаметными, что сопротивление, если оно вообще имеет место, будет весьма слабым. Менеджеры должны осознать, что отношение к изменениям определяется прежде всего тем, насколько умело управленцы организации свели к минимуму неизбежное сопротивление.
Изменения и ощущение исходящей от них угрозы могут спровоцировать возникновение эффекта цепной реакции, т.е. ситуации, когда изменение, непосредственно относящееся к индивиду или небольшой группе людей, приводит к прямой или косвенной реакции многих в силу того, что все они заинтересованы в том или ином развитии событий.
Причинами сопротивления изменениям обычно являются:
Ощущение работниками дискомфорта, вызываемого самой природой
изменения, когда сотрудники проявляют неуверенность в правильности
принимаемых технических решений, негативно воспринимают
наступившую неопределенность;
Страх неизвестности, угроза безопасности их работе;
Методы проведения изменений, когда сотрудники недовольны
Ощущение сотрудниками несправедливости, вызванное тем, что пользу от проводимых ими изменений получает кто-то другой;
Ощущение, что перемены приведут к личным потерям, т.е. меньшей степени удовлетворения какой-либо потребности. Так, рабочие могут решить, что новшества в технологии, высокий уровень автоматизации приведут к увольнениям или нарушению социальных отношений, уменьшат их полномочия в принятии решений, формальную и неформальную власть, доступ к информации, автономию и привлекательность поручаемой им работы.
Убеждение, что для организации изменение не является необходимым и желанным. Так, руководитель может решить, что предлагаемая автоматизированная информационная система управления слишком сложна для пользователей или что она будет производить не тот тип информации; он может решить также, что проблема затрагивает не только его функциональную область, но и другую - так пусть и проводят изменения в том подразделении.
Таким образом, приступая к реализации намеченных перемен в работе коллектива, руководитель должен вначале определить, вызовут ли они сопротивление, что это будет за сопротивление и как изменить свою линию поведения, чтобы преодолеть или устранить его. Опыт показывает, что чаще всего сопротивление сотрудников нововведениям возникает в случаях, когда:
1) людям не объяснены цели перемен. Таинственность и двусмысленность всегда порождают неизвестность и беспокойство. Боязнь неизвестности может настроить сотрудников враждебно по отношению к новому не в меньшей степени, чем суть этого нового. Вообще люди сопротивляются общим реформам куда больше, чем частым изменениям процесса работы;
2) сотрудники сами не принимали участия в планировании этих перемен. Людям свойственно поддерживать любые реформы, если они принимали участие в их подготовке - ведь все готовы следовать собственным рекомендациям;
3) проведение реформ мотивируется личными причинами. Так, руководитель, который просит помочь какому-либо сотруднику обрабатывать документы, может быть уверен, что у других сразу возникнут вопросы о том, что этот сотрудник выгадает и почему надо помогать именно ему. Солидарность - прекрасная черта, но лишь немногие способны чем-то лично поступиться и согласиться на новшества в силу этого чувства. Людям необходимо убедиться, что это действительно помогает разрешить проблему, достичь желаемой цели, да и им приносит пользу;
4) игнорируются традиции коллектива и привычный для него стиль, режим работы. Многие другие формальные и неформальные группы будут упорно сопротивляться новшествам, угрожающим их привычным взаимоотношениям;
5) подчиненным кажется, что при подготовке реформ допущена ошибка. Это чувство особенно усиливается, если люди заподозрят, что возникла угроза снижения зарплаты, понижения в должности или потери расположения руководителя;
6) перестройка грозит подчиненным резким увеличением объема работ. Подобная угроза возникает, если руководитель не удосужился запланировать перемены достаточно заблаговременно;
7) людям кажется, что и так все хорошо («Незачем высовываться», «Зачем подставлять шею под удар», «У нас еще никогда так хорошо не шли дела», «Инициатива наказуема» и т.д.);
8) инициатор реформ не пользуется уважением, не имеет авторитета. К сожалению, антипатия к автору проекта бессознательно переносится и на его предложения, независимо от их истинной ценности;
9) при планировании реформ коллектив не видит конечного результата (что это даст коллективу?);
10) работник не знает, какова будет его личная польза;
11) подчиненный не ощущает уверенности, убежденности руководителя;
12) реформы предлагаются и осуществляются в категоричной форме, с применением административных методов;
13) новшество может повлечь за собой сокращение штатов;
14) люди считают, что изменения могут привести к нарушениям принципа социальной справедливости;
15) в коллективе не знают, во что это обойдется (затраты, усилия);
16) реформа не приносит быстрых результатов;
17) реформы принесут блага узкому кругу лиц;
18) ход реформы редко обсуждается в коллективе;
19) в коллективе нет доверительной обстановки;
20) под видом реформы на самом деле предлагают старое, не оправдавшее себя;
21) внутри коллектива есть мощные группы людей, которых устраивает старое, нынешнее положение (групповой эгоизм);
22) известны неудачные примеры проведения такой реформы;
23) неформальный лидер коллектива настроен против перемен.
Необходимо сказать и о достоинствах сопротивления изменениям. В определенных ситуациях оно приводит к тому, что менеджмент еще раз тщательно анализирует предлагаемые планы, оценивая их адекватность реальной ситуации. Работники действуют как часть системы контроля реальности планов и поддержания равновесия. Сопротивление может помочь определить конкретные проблемные области, дать менеджеру информацию об установках сотрудников по определенным вопросам, а сотрудникам - возможность выплеснуть эмоции и поощрить их к осознанию сущности изменений.
Методы преодоления сопротивления организационным изменениям бывают: предоставление информации, участие и вовлечение, переговоры и соглашения, манипуляция, принуждение.
1) образование и передача информации - открытое обсуждение идей и мероприятий, что поможет персоналу убедиться в необходимости перемен до того, как они будут проведены;
2) привлечение подчиненных к принятию решений. Дает возможность персоналу, который может оказывать сопротивление, свободно выражать свое отношение к новшествам;
3) облегчение и поддержка - средства, с помощью которых персоналу легче вписываться в новую обстановку. Возможны дополнительная профессиональная подготовка и повышение квалификации персонала, чтобы он мог справиться с новыми требованиями;
4) материальное и моральное стимулирование. Включает повышение оплаты труда, обязательство не увольнять сотрудников и т.п.;
5) кооптация. Означает предоставление лицу, которое оказывает сопротивление, ведущей роли в принятии решений о введении новшеств;
6) маневрирование - выборочное использование информации, предоставляемой работникам, составление четкого графика мероприятий;
7) поэтапность преобразований, дающая возможность постепенного привыкания к новым условиям;
8) принуждение - угроза лишить работы, продвижения, повышения профессиональной квалификации, заработной платы, назначения на новую должность.
