В этой главе твердое тело рассматривается как совокупность материальных точек, не смещающихся друг относительно друга. Такое не поддающееся деформации тело называется абсолютно твердым.

Пусть твердое тело произвольной формы вращается под действием силы вокруг неподвижной оси 00 (рис. 30). Тогда все его точки описывают окружности с центрами на этой оси. Понятно, что все точки тела имеют одинаковую угловую скорость и одинаковое угловое ускорение (в данный момент времени).

Разложим действующую силу на три взаимно перпендикулярные составляющие: (параллельную оси), (перпендикулярную оси и лежащую на линии, проходящей через ось) и (перпендикулярную Очевидно, что вращение тела вызывает только составляющая являющаяся касательной к окружности, описываемой точкой приложения силы. Составляющие вращения не вызывают. Назовем вращающей силой. Как известно из школьного курса физики, действие силы зависит не только от ее величины, но и от расстояния точки ее приложения А до оси вращения, т. е. зависит от момента силы. Моментом вращающей силы (вращающим моментом) называется произведение вращающей силы на радиус окружности описываемой точкой приложения силы:

Мысленно разобьем все тело на очень малые частицы - элементарные массы. Хотя сила приложена к одной точке А тела, ее вращающее действие передается всем частицам: к каждой элементарной массе будет приложена элементарная вращающая сила (см. рис. 30). Согласно второму закону Ньютона,

где линейное ускорение, сообщаемое элементарной массе. Умножая обе части этого равенства на радиус окружности, описываемой элементарной массой, и вводя вместо линейного угловое ускорение (см. § 7), получим

Учитывая, что вращающий момент, приложенный к элементарной массе, и обозначая

где момент инерции элементарной массы (материальной точки). Следовательно, моментом инерции материальной точки относительно некоторой оси вращения называется произведение массы материальной точки на квадрат ее расстояния до этой оси.

Суммируя вращающие моменты приложенные ко всем элементарным массам, составляющим тело, получим

где вращающий момент, приложенный к телу, т. е. момент вращающей силы момент инерции тела. Следовательно, моментом инерции тела называется сумма моментов инерции всех материальных точек, составляющих тело.

Теперь можно переписать формулу (3) в виде

Формула (4) выражает основной закон динамики вращения (второй закон Ньютона для вращательного движения):

момент вращающей силы, приложенной к телу, равен произведению момента инерции тела на угловое ускорение.

Из формулы (4) видно, что угловое ускорение, сообщаемое телу вращающим моментом, зависит от момента инерции тела; чем больше момент инерции, тем меньше угловое ускорение. Следовательно, момент инерции характеризует инерционные свойства тела при вращательном движении подобно тому, как масса характеризует инерционные свойства тела при поступательном движении, Однако в отличие от массы момент инерции данного тела может иметь множество значений в соответствии с множеством возможных осей вращения. Поэтому, говоря о моменте инерции твердого тела, необходимо указывать, относительно какой оси он рассчитывается. На практике обычно приходится иметь дело с моментами инерции относительно осей симметрии тела.

Из формулы (2) следует, что единицей измерения момента инерции является килограмм-квадратный метр

Если вращающий момент и момент инерции тела то формулу (4) можно представить в виде

Вывод основного закона динамики вращательного движения. К выводу основного уравнения динамики вращательного движения. Динамика вращательного движения материальной точки. В проекции на тангенциальное направление уравнение движения примет вид: Ft = mt.

15.Вывод основного закона динамики вращательного движения.

Рис. 8.5. К выводу основного уравнения динамики вращательного движения.

Динамика вращательного движения материальной точки. Рассмотрим частицу массы m, вращающуюся вокруг токи О по окружности радиуса R , под действием результирующей силы F (см. рис. 8.5). В инерциальной системе отсчета справедлив 2 ой закон Ньютона. Запишем его применительно к произвольному моменту времени:

F = m· a .

Нормальная составляющая силы не способна вызвать вращения тела, поэтому рассмотрим только действие ее тангенциальной составляющей. В проекции на тангенциальное направление уравнение движения примет вид:

F t = m·a t .

Поскольку a t = e·R, то

F t = m·e·R (8.6)

Умножив левую и правую части уравнения скалярно на R, получим:

F t ·R= m·e·R 2 (8.7)
M = I·e. (8.8)

Уравнение (8.8) представляет собой 2 ой закон Ньютона (уравнение динамики) для вращательного движения материальной точки. Ему можно придать векторный характер, учитывая, что наличие момента сил вызывает появление параллельного ему вектора углового ускорения, направленного вдоль оси вращения (см. рис. 8.5):

M = I· e . (8.9)

Основной закон динамики материальной точки при вращательном движении можно сформулировать следующим образом:

произведение момента инерции на угловое ускорение равно результирующему моменту сил, действующих на материальную точку.

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать
3120.		Множества и операции над ними	133 KB
	Множества и операции над ними Написать программу, в которой для конечных упорядоченных множеств реализовать все основные операции с помощью алгоритма типа слияния. Допустима организация множеств в виде списка или в виде массива...
3121.		Написание программы реализующей параллельную работу нескольких процессов	121.5 KB
	Необходимо написать программу, реализующую параллельную работу нескольких процессов. Каждый процесс может состоять из одного или нескольких потоков. Любой из потоков, работающих в составе этих процессов, может быть приостановлен и вновь запущен неко...
3122.		Реализация параллельной работы нескольких процессов программным методом	258 KB
	При написании программы выяснилось, что имеющиеся в Borland Pascal функции вывода (Write) не подходят, т. к. в том случае, когда несколько процессов выводят информацию на экран может случиться
3123.		Платежные карты: Бизнес-энциклопедия	115.64 MB
	Платежные карты: Бизнес-энциклопедия Важнейшая социально-политическая задача, которую решает сегодня банковская система России, -повышение доступности финансовых услуг для граждан страны. Банковская активность, связанная с...
3124.		Расчет режима резания при точении аналитическим способом	42 KB
	Расчет режима резания при точении аналитическим способом Цель работы: изучить методику расчета режима резания аналитическим способом. Ознакомиться и приобрести навыки работы со справочной литературой. Задание: На токарно-винторезном станке 16К20 про...
3125.		Расчет режима резания при фрезеровании	43 KB
	Расчет режима резания при фрезеровании Цель работы: Изучить методику назначения режима резания по таблицам нормативов. Ознакомиться и приобрести навыки работы с нормативами. Задание: На горизонтально-фрезерном станке 6Р82Г,производиться...
3126.		Адвокатура, общественные и частные правоохранительные органы	93 KB
	Адвокатура, общественные и частные правоохранительные органы ВВЕДЕНИЕ. Адвокатура - это добровольное профессиональное объединение граждан, осуществляющее в установленном законом порядке защиту на предварительном следствии, дознании, в суде по уголов...
3127.		Потенциал предприятия: формирование и оценка	433 KB
	Теоретическая часть Сравнительный подход в оценке недвижимости и его методы: компании-аналог а, сделок отраслевых коэффициентов. Понятие ценовых мультипликаторов и их виды Сравнительный подход эффективен в случае существования активного рынка с...
3128.		Анализ платежеспособных предприятий и разработка методов финансовой санации	268.5 KB
	Введение Финансово-устойчивым является такой хозяйствующий субъект, который за счет собственных средств покрывает средства, вложенные в активы (основные фонды, нематериальные активы, оборотные средства), не допускает неоправданной дебиторской и кред...

1.8.

Момент импульса тела относительно оси.

Момент импульса твердого тела относительно оси есть сумма моментов импульса отдельных частиц, из которых состоит тело относительно оси. Учитывая, что , получим

Выражение основного закона динамики вращательного движения через изменение момента импульса тела.

Рассмотрим произвольную систему тел. Моментом импульса системы назовем величину L, равную векторной сумме моментов импульсов отдельных ее частей Li, взятых относительно одной и той же точки выбранной системы отсчета.

Найдем скорость изменения момента импульса системы. Проведя рассуждения, аналогичные описанию вращательного движения твердого тела, получим, что

скорость изменения момента импульса системы равна векторной сумме моментов внешних сил M, действующих на части этой системы.

Причем вектора L и M задаются относительно одной и той же точки O в выбранной СО. Уравнение (21) представляет собой закон изменения момента импульса системы.

Причиной изменения момента импульса является действующий на систему результирующий момент внешних сил. Изменение момента импульса за конечный промежуток времени можно найти, воспользовавшись выражением

Закон сохранения момента импульса. Примеры.

Если сумма моментов сил, действующих на тело, вращающееся вокруг неподвижной оси, равна нулю, то момент импульса сохраняется (закон сохранения момента импульса) :
.

Очень нагляден закон сохранения момента импульса в опытах с уравновешенным гироскопом – быстро вращающимся телом, имеющим три степени свободы (рис. 6.9).

Именно закон сохранения момента импульса используется танцорами на льду для изменения скорости вращения. Или еще известный пример – скамья Жуковского (рис. 6.11).

Работа силы.

Работа силы - мера действия силы при превращении механического движения в другую форму движения.

Примеры формул работы сил.

Работа силы тяжести; работа силы тяжести наклонной пов-ти

Работа силы упругости

Работа силы трения

Консервативные и неконсервативные силы.

Консервативными называются силы, работа которых не зависит от формы траектории, а определяется только положением её начальной и конечной точек.

К классу консервативных относятся, например, гравитационные силы, упругие, силы электростатического взаимодействия.

Существуют силы, работа которых зависит от формы пути, т. е. работа по замкнутой траектории не равна нулю (например силы трения). Такие силы называют неконсервативными .
В этом случае работа не идёт на увеличение потенциальной энергии (dA dEn), а идёт на нагревание тел, т. е. на увеличение кинетической энергии молекул тела.

©2015-2019 сайт
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2017-03-31

Динамика вращательного движения

Основания и фундаменты рассчитывают по 2 предельным состояниям

	По несущей способности:	N – заданная расчетная нагрузка на основание в наиболее невыгодной комбинации; - несущая способность (предельная нагрузка) основания для данного направления нагрузки N ; - коэффициент условий работы основания (<1); - коэффициент надежности (>1).
	По предельным деформациям:	- расчетная абсолютная осадка фундамента; - расчетная относительная разность осадок фундаментов; , - предельные величины, соответственно абсолютной и относительной разности осадок фундаментов (СНиП 2.02.01-83*)

Динамика вращательного движения

Предисловие

Обращаю внимание студентов на то, что ЭТОТ материал в школе не рассматривался АБСОЛЮТНО (кроме понятия момента силы).

1. Закон динамики вращательного движения

a. Закон динамики вращательного движения

b. Момент силы

c. Момент пары сил

d. Момент инерции

2. Моменты инерции некоторых тел:

a. Кольцо (тонкостенный цилиндр)

b. Толстостенный цилиндр

c. Сплошной цилиндр

e. Тонкий стержень

3. Теорема Штейнера

4. Момент импульса тела. Изменение момента импульса тела. Импульс момента силы. Закон сохранения момента импульса

5. Работа при вращательном движении

6. Кинетическая энергия вращения

7. Сопоставление величин и законов для поступательного и вращательного движения

1a. Рассмотрим твердое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной оси ОО (рис.3.1). Разобьем это твердое тело на отдельные элементарные массы Δm i . Равнодействующую всех сил, приложенных к Δm i , обозначим через . Достаточно рассмотреть случай, когда сила лежит в плоскости, перпендикулярной оси вращения: составляющие сил, параллельные оси, не могут влиять на вращение тела, так как ось закреплена. Тогда уравнение второго закона Ньютона для касательных составляющих силы и ускорения запишется в виде:

. (3.1)

Нормальная составляющая силы обеспечивает центростремительное ускорение и на угловое ускорение не влияет. Из (1.27): ,где – радиус вращения i -той точки. Тогда

. (3.2)

Умножим обе части (3.2) на :

Заметим, что

где α – угол между вектором силы и радиус-вектором точки (рис.3.1), – перпендикуляр, опущенный на линию действия силы из центра вращения (плечо силы). Введём понятие момента силы .

1b. Моментом силы относительно оси называется вектор, направленный по оси вращения и связанный с направлением силы правилом буравчика, модуль которого равен произведению силы на ее плечо: . Плечо силы l относительно оси вращения – это кратчайшее расстояние от линии действия силы до оси вращения. Размерность момента силы:

В векторной форме момент силы относительно точки:

Вектор момента силы перпендикулярен и силе, и радиус-вектору точки её приложения:

Если вектор силы перпендикулярен оси, то вектор момента силы направлен по оси по правилу правого винта, а величина момента силы относительно этой оси (проекция на ось) определяется формулой (3.4):

Момент силы зависит и от величины силы, и от плеча силы. Если сила параллельна оси, то .

1c. Пара сил – это две равные по величине и противоположные по направлению силы, линии действия которых не совпадают (рис.3.2). Плечо пары сил – это расстояние между линиями действия сил. Найдём суммарный момент пары сил и () в проекции на ось, проходящую через точку О:

То есть момент пары сил равен произведению величины силы на плкчо пары:

. (3.6)

Вернёмся к (3.3). С учётом (3.4) и (3.6):

. (3.7)

1d. Определение: скалярная величина , равная произведению массы материальной точки на квадрат ее расстояния до оси, называется моментом инерции материальной точки относительно оси ОО:

Размерность момента инерции

Векторы и совпадают по направлению с осью вращения, связаны с направлением вращения по правилу буравчика, поэтому равенство (3.9) можно переписать в векторной форме:

. (3.10)

Просуммируем (3.10) по всем элементарным массам, на которые разбито тело:

. (3.11)

Здесь учтено, что угловое ускорение всех точек твердого тела одинаково, и его можно вынести за знак суммы. В левой части равенства стоит сумма моментов всех сил (и внешних, и внутренних), приложенных к каждой точке тела. Но по третьему закону Ньютона, силы, с которыми точки тела взаимодействуют друг с другом (внутренние силы), равны по величине и противоположны по направлению и лежат на одной прямой, поэтому их моменты компенсируют друг друга. Таким образом, в левой части (3.11) остается суммарный момент только внешних сил: .

Сумма произведений элементарных масс на квадрат их расстояний от оси вращения называется моментом инерции твердого тела относительно данной оси:

. (3.12)

Таким образом, ; – это и есть основной закон динамики вращательного движения твёрдого тела (аналог второго закона Ньютона ): угловое ускорение тела прямо пропорционально суммарному моменту внешних сил и обратно пропорционально моменту инерции тела :

. (3.13)

Момент инерции I твердого тела является мерой инертных свойств твердого тела при вращательном движении и аналогичен массе тела во втором законе Ньютона. Он существенно зависит не только от массы тела, но и от ее распределения относительно оси вращения (в направлении, перпендикулярном оси).

В случае непрерывного распределения массы сумма в (3.12) сводится к интегралу по всему объему тела:

2a. Момент инерции тонкого кольца относительно оси, проходящей через его центр перпендикулярно плоскости кольца.

,

поскольку для любого элемента кольца его расстояние до оси одинаково и равно радиусу кольца: .

2b. Толстостенный цилиндр (диск) с внутренним радиусом и внешним радиусом .

Вычислим момент инерции однородного диска плотностью ρ , высотой h, внутренним радиусом и внешним радиусом (рис.3.3) относительно оси, проходящей через центр масс перпендикулярно плоскости диска. Разобьем диск на тонкие кольца толщиной и высотой так, что внутренний радиус кольца равен , внешний – . Объем такого кольца , где – площадь основания тонкого кольца. Его масса:

Подставим в (3.14) и проинтегрируем по r ():

Масса диска , тогда окончательно:

. (3.17)

2c. Сплошной цилиндр (диск).

В частном случае сплошного диска или цилиндра радиусом R подставим в (3.17) R 1 =0, R 2 =R и получим:

. (3.18)

Момент инерции шара радиуса R и массой относительно оси, проходящей через его центр (рис.3.4), равен (без доказательства):

2e. Момент инерции тонкого стержня массой и длиной относительно оси, проходящей через его конец перпендикулярно стержню (рис.3.5).

Стержень разобьём на бесконечно малые участки длиной . Масса такого участка . Подставим в (3.14) и проинтегрируем от 0 до :

Если ось проходит через центр стержня перпендикулярно ему, можно рассчитать момент инерции половины стержня по (3.20) и затем удвоить:

. (3.21)

3. Если ось вращения не проходит через центр масс тела (рис.3.6), вычисления по формуле (3.14) могут быть довольно сложными. В этом случае расчет момента инерции облегчается применением теоремы Штейнера : момент инерции тела относительно произвольной оси равен сумме момента инерции I c тела относительно оси, проходящей через центр масс тела параллельно данной оси, и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями:

. (3.22)

Посмотрим, как работает теорема Штейнера, если применить её к стержню:

Нетрудно убедиться, что получилось тождество, поскольку в этом случае расстояние между осями равно половине длины стержня .

4. Момент импульса тела. Изменение момента импульса тела. Импульс момента силы. Закон сохранения момента импульса.

Из закона динамики вращательного движения и определения углового ускорения следует:

.

Если , то . Введём момент импульса твёрдого тела как

Соотношение (3.24) – это основной закон динамики твёрдого тела для вращательного движения. Его можно переписать так:

и тогда это будет аналог второго закона Ньютона для поступательного движения в импульсной форме (2.5)

Выражение (3.24) можно проинтегрировать:

и сформулировать закон изменения момента импульса: изменение момента импульса тела равно импульсу суммарного момента внешних сил . Величина называется импульсом момента силы и аналогична импульсу силы в формулировке второго закона Ньютона для поступательного движения (2.2) ; момент импульса является аналогом импульса .

Размерность момента импульса

Момент импульса твёрдого тела относительно его оси вращения – это вектор, направленный по оси вращения по правилу буравчика.

Момент импульса материальной точки относительно точки О (рис.3.6) – это:

где – радиус-вектор материальной точки, – её импульс. Вектор момента импульса направлен по правилу буравчика перпендикулярно плоскости, в которой лежат векторы и : на рис.3.7 – к нам из-за рисунка. Величина момента импульса

Твёрдое тело, вращающееся относительно оси, разобьём на элементарные массы и просуммируем по всему телу моменты импульса каждой массы (то же самое можно записать в виде интеграла; это непринципиально):

.

Поскольку угловая скорость всех точек одинакова и направлена по оси вращения, то можно записать в векторной форме:

Таким образом, доказана эквивалентность определений (3.23) и (3.26).

Если суммарный момент внешних сил равен нулю, то момент импульса системы не изменяется (см.3.25):

. Это закон сохранения момента импульса . Это возможно, когда:

а) система замкнута (или );

б) у внешних сил нет касательных составляющих (вектор силы проходит через ось/центр вращения);

в) внешние силы параллельны закреплённой оси вращения.

Примеры использования/действия закона сохранения момента импульса:

1. гироскоп;

2. скамья Жуковского;

3. фигуристка на льду.

5. Работа при вращательном движении.

Пусть тело повернулось на угол под действием силы и угол между перемещением и силой равен ; – радиус-вектор точки приложения силы (рис.3.8), тогда работа силы равна.

Для вывода этого закона рассмотрим простейший случай вращательного движения материальной точки. Разложим силу, действующую на материальную точку на две составляющие: нормальную -и касательную -(рис. 4.3). Нормальная составляющая силы приведёт к появлению нормального (центростремительного) ускорения: ; , гдеr = ОА - радиус окружности.

Касательная сила вызовет появление касательного ускорения. В соответствии со вторым законом Ньютона F t =ma t или F cos a=ma t .

Выразим касательное ускорение через угловое: a t =re. Тогда F cos a=mre. Умножим это выражение на радиус r: Fr cos a=mr 2 e. Введём обозначение r cos a = l, где l - плечо силы, т.е. длина перпендикуляра, опущенного из оси вращения на линию действия силы . Посколькуmr 2 =I - момент инерции материальной точки, а произведение=Fl= M - момент силы, то

Произведение момента силы М на время её действия dt называется импульсом момента силы. Произведение момента инерции I на угловую скоростьw называется моментом импульса тела: L=Iw. Тогда основной закон динамики вращательного движения в форме (4.5) можно сформулировать следующим образом: импульс момента силы равен изменению момента импульса тела. В такой формулировке этот закон аналогичен второму закону Ньютона в виде (2.2).

Конец работы -

Эта тема принадлежит разделу:

Краткий курс физики

Министерство образования и науки Украины.. одесская национальная морская академия..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Твитнуть

Все темы данного раздела:

Основные единицы СИ
В настоящее время общепринятой является Международная система единиц - СИ. Эта система содержит семь основных единиц: метр, килограмм, секунда, моль, ампер, кельвин, кандела и две дополнительные -

Механика
Механика - наука о механическом движении материальных тел и происходящих при этом взаимодействиях между ними. Под механическим движением понимают изменение с течением времени взаимного пол

Нормальное и касательное ускорения
Рис. 1.4 Движение материальной точки по криволинейной траект

Законы Ньютона
Динамика - раздел механики, в котором изучается движение материальных тел под воздействием приложенных к ним сил. В основе механики лежат законы Ньютона. Первый закон Ньютона

Закон сохранения импульса
Рассмотрим вывод закона сохранения импульса на основе второго и третьего законов Ньютона.

Связь между работой и изменением кинетической энергии
Рис. 3.3 Пусть тело массой т движется вдоль оси х под

Связь между работой и изменением потенциальной энергии
Рис. 3.4 Эту связь мы установим на примере работы силы тяжес

Закон сохранения механической энергии
Рассмотрим замкнутую консервативную систему тел. Это означает, что на тела системы не действуют внешние силы, а внутренние силы по своей природе являются консервативными. Полной механическ

Соударения
Рассмотрим важный случай взаимодействия твёрдых тел - соударения. Соударением (ударом) называется явление конечного изменения скоростей твёрдых тел за весьма малые промежутки времени при их непо

Закон сохранения момента импульса
Рассмотрим изолированное тело, т.е. такое тело на которое не действует внешний момент сил. Тогда Mdt = 0 и из (4.5) следует d(Iw)=0, т.е. Iw=const. Если изолированная система состоит

Гироскоп
Гироскопом называется симметричное твёрдое тело, вращающееся вокруг оси, совпадающей с осью симметрии тела, проходящей через центр масс, и соответствующей наибольшему собственному моменту инерции.

Общая характеристика колебательных процессов. Гармонические колебания
Колебаниями называются движения или процессы, обладающие той или иной степенью повторяемости во времени. В технике устройства, использующие колебательные процессы могут выполнять оп

Колебания пружинного маятника
Рис. 6.1 Укрепим на конце пружины тело массой m, которое мож

Энергия гармонического колебания
Рассмотрим теперь на примере пружинного маятника процессы изменения энергии в гармоническом колебании. Очевидно, что полная энергия пружинного маятника W=Wk+Wp, где кинетическая

Сложение гармонических колебаний одинакового направления
Решение ряда вопросов, в частности, сложение нескольких колебаний одинакового направления, значительно облегчается, если изображать колебания графически, в виде векторов на плоскости. Полученная та

Затухающие колебания
В реальных условиях в системах, совершающих колебания, всегда присутствуют силы сопротивления. В результате система постепенно расходует свою энергию на выполнение работы против сил сопротивления и

Вынужденные колебания
В реальных условиях колеблющаяся система постепенно теряет энергию на преодоление сил трения, поэтому колебания являются затухающими. Чтобы колебания были незатухающими, необходимо каким-то образом

Упругие (механические) волны
Процесс распространения возмущений в веществе или поле, сопровождающийся переносом энергии, называется волной. Упругие волны - процесс распространения в упругой среде механически

Интерференция волн
Интерференцией называется явление наложения волн от двух когерентных источников, в результате которого происходит перераспределение интенсивности волн в пространстве, т.е. возникают интерференци

Стоячие волны
Частным случаем интерференции является образование стоячих волн. Стоячие волны возникают при интерференции двух встречных когерентных волн с одинаковой амплитудой. Такая ситуация может возни

Эффект Допплера в акустике
Звуковыми волнами называют упругие волны с частотами от 16 до 20000 Гц, воспринимаемые органами слуха человека. Звуковые волны в жидких и газообразных средах являются продольными. В твёрды

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов
Рассмотрим в качестве простейшей физической модели идеальный газ. Идеальным называется такой газ, для которого выполняются следующие условия: 1) размеры молекул настолько малы, ч

Распределение молекул по скоростям
Рис.16.1 Предположим, чтонам удалось измерить скорости всех

Барометрическая формула
Рассмотрим поведение идеального газа в поле силы тяжести. Как известно, по мере подъёма от поверхности Земли давление атмосферы уменьшается. Найдём зависимость давления атмосферы от высоты

Распределение Больцмана
Выразим давление газа на высотах h иh0 через соответствующее число молекул в единице объёмап ип0, считая, что на разных высотахT=const: P =

Первое начало термодинамики и его применение к изопроцессам
Первое начало термодинамики - это обобщение закона сохранения энергии с учётом тепловых процессов. Его формулировка: количество теплоты, сообщённое системе, расходуется на выполнение работы

Число степеней свободы. Внутренняя энергия идеального газа
Числом степеней свободы называется число независимых координат, которыми описывается движение тела в пространстве. Материальная точка имеет три степени свободы, поскольку при её движении в п

Адиабатный процесс
Адиабатным называется процесс, происходящий без теплообмена с окружающей средой. В адиабатном процессеdQ = 0, поэтому первое начало термодинамики применительно к этому процессу прин

Обратимые и необратимые процессы. Круговые процессы (циклы). Принцип действия тепловой машины
Обратимыми называются такие процессы, которые удовлетворяют следующим условиям. 1. После прохождения этих процессов и возвращения термодинамической системы в исходное состояние в

Идеальная тепловая машина Карно
Рис. 25.1 В 1827 г. французский военный инженер С. Карно, ре

Второе начало термодинамики
Первое начало термодинамики, которое является обобщением закона сохранения энергии с учётом тепловых процессов, не указывает на направленность протекания различных процессов в природе. Так, первое

Невозможен процесс, единственным результатом которого была бы передача теплоты от холодного тела к горячему
В холодильной машине теплота передаётся от холодного тела (морозильной камеры) в более нагретую окружающую среду. Казалось бы, что это противоречит второму началу термодинамики. На самом деле проти

Энтропия
Введём теперь новый параметр состояния термодинамической системы - энтропию, которая принципиально отличается от других параметров состояния направленностью своего изменения. Элементарное измене

Дискретность электрического заряда. Закон сохранения электрического заряда
Источником электростатического поля служит электрический заряд - внутренняя характеристика элементарной частицы, определяющая ее способность вступать в электромагнитные взаимодействия.

Энергия электростатического поля
Найдём вначале энергию заряженного плоского конденсатора. Очевидно, что эта энергия численно равна работе, которую нужно совершить, чтобы разрядить конденсатор.

Основные характеристики тока
Электрическим током называется упорядоченное (направленное) движение заряженных частиц. Сила тока численно равна заряду, прошедшему через поперечное сечение проводника за единицу

Закон Ома для однородного участка цепи
Однородным называется участок цепи, не содержащий источника ЭДС. Ом экспериментально установил, что сила тока на однородном участке цепи пропорциональна напряжению и обратно пропорц

Закон Джоуля - Ленца
Джоуль и независимо от него Ленц экспериментально установили, что количество теплоты, выделенной в проводнике с сопротивлением R за время dt, пропорционально квадрату силы тока, сопротивлен

Правила Кирхгофа
Рис. 39.1 Для расчёта сложных цепей постоянного тока применя

Контактная разность потенциалов
Если два разнородных металлических проводника привести в контакт, то электроны получают возможность переходить из одного проводника в другой и обратно. Равновесное состояние такой системы

Эффект Зеебека
Рис. 41.1 В замкнутой цепи из двух разнородных металлов на г

Эффект Пельтье
Второе термоэлектрическое явление - эффект Пельтъе состоит в том, что при пропускании электрического тока через контакт двух разнородных проводников в нём происходит выделение или поглощени